3. RENDIMIENTO Y RIESGO: EL MODELO DE VALUACION DE ACTIVOS (CAPM)

3.1. TITULOS INDIVIDUALES

En la primera parte del desarrollo de este capítulo examinaremos las características de los títulos individuales. En particular, expondremos los siguientes temas:

1. Rendimiento esperado. Este es el rendimiento que un individuo espera que gane una acción a lo largo del siguiente período. Desde luego ya que esto es sólo una expectativa, el rendimiento real puede ser más alto o mas bajo. La expectativa de un individuo puede estar basado sólo en el rendimiento promedio por período que un título haya ganado en el pasado. De manera alternativa, puede basarse en un análisis detallado de los prospectos de una empresa, en algún modelo basado en computadoras o en alguna información especial (o interna).

2. Varianza y Desviación estándar. Existen muchas maneras de evaluar la volatilidad del rendimiento del título. Una de las más comunes es la varianza, que es una media de las desviaciones del rendimiento de un título respecto de su rendimiento esperado elevados al cuadrado. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.

3. Covarianza y Correlación. Los rendimientos de los títulos individuales se encuentran interrelacionados entre sí. La covarianza es una estadística que mide la interrelación entre dos valores. De manera alternativa, esta relación puede re-expresarse en términos de la correlación que existe entre dos valores. La covarianza y la correlación son bloques edificativos básicos para la comprensión del coeficiente de beta.

3.2. RENDIMIENTO ESPERADO, LA VARIANZA Y COVARIANZA

RENDIMIENTO ESPERADO Y VARIANZAAlgunos analistas financieros consideran que existen cuatro etapas igualmente probables en la economía: depresión, recesión, épocas normales y períodos de auge. Se espera que los rendimientos de Supertech Company se ajusten estrechamente a los ciclos económicos, mientras que no se espera lo mismo de los rendimientos de Slowpoke Company. Las predicciones de los rendimientos se proporcionan a continuación:

Rendimientos de Supertech (Ra)

Rendimientos de Slowpoke (Rb)

Depresión -20% 5%Recesión 10 2Normal 30 -12Auge 50 9

La varianza se puede calcular mediante cuatro pasos. Se requiere un paso adicional para calcular la desviación estándar. Estos pasos son los siguientes:

1. Cálculo del rendimiento esperado:

2. Para cada una de estas compañías, calcule la desviación de cada rendimiento posible respecto del rendimiento esperado de la empresa que ejemplificamos en el inciso anterior.

3. Las desviaciones que hemos calculado son indicaciones de la dispersión de los rendimientos. Sin embargo, como algunas son positivas y otras negativas, es difícil trabajar con ellas en esta forma. Por ejemplo, si fuéramos simplemente a añadir todas las desviaciones de una sola compañía, la suma resultante sería igual a cero.

Para que las desviaciones sean más significativas multiplicamos cada una por sí misma. Ahora todos los números son positivos, lo cual implica que su suma también debe ser positiva.

Cuadro 1. Cálculo de la varianza y de la desviación estándar

(1) (2) (3) (4)Estado de la economía

Tasa de Rendimiento

Desviación respecto del rendimiento esperado

Valor de la desviación elevado al cuadrado

Depresión Supertech R(a) -0.20

(Rendimiento esperado = 0.375)

(Ra – Ra)2 – 0.140625

Recesión 0.10 (=-020 – 0.175) ( = (-0.375)2) 0.005625

Normal 0.30 0.125 0.015625Auge 0.50 0.325 0.267500

4. Para cada una de estas compañías, calculamos el promedio de la desviación elevada al cuadrado, lo cual equivale a la varianza.De este modo, la varianza de Supertech es de 0.066875, mientras que la de Slowpoke es de 0.013225.

5. Calcule la desviación estándar obteniendo la raíz cuadrada de la varianza.

Supertech = 25.86%

Slowpoke = 11.50%

Algebraicamente, la fórmula para el cálculo de la varianza puede expresarse como:Var ® = Valor esperado de (R – R)2.

Donde R es el rendimiento esperado del valor y R es el rendimiento real.

Un examen del cálculo utilizando cuatro pasos para obtener la varianza pone en claro la razón por la cual ésta es una medida de la dispersión de la muestra de rendimientos. En cada observación, se eleva al cuadrado la diferencia entre el rendimiento real y el rendimiento esperado. Posteriormente se obtiene un promedio de estas diferencias elevadas al cuadrado. Elevar las diferencias al cuadrado las convierte en positivas. Si usáramos las diferencias, obtendríamos una cifra de cero, porque los rendimientos que se encontraran por arriba de la media cancelarían a los que encontraran por debajo de ella.

Sin embargo, como la varianza se expresa aún en términos elevados al cuadrado es difícil interpretarla. La desviación estándar tiene una interpretación mucho más sencilla, la cual ya se proporcionó anteriormente. La desviación estándar es simplemente la raíz cuadrada de la varianza. La fórmula general de la desviación estándar es:

SD (R) = Var (R)

COVARIANZA Y CORRELACION

La varianza y la desviación estándar miden la variabilidad de las acciones individuales. Ahora deseamos medir la relación que existe entre el rendimiento de una acción y el rendimiento de otra. Para hacer nuestra exposición un poco más precisa, necesitamos una medida estadística de la relación que existe entre dos variables. En este caso estudiaremos la COVARIANZA Y LA CORRELACION.La covarianza y la correlación miden la forma en la cual se relacionan dos variables aleatorias. Explicaremos estos términos ampliando el ejemplo de Supertech y Slowpoke que presentamos antes.

Desde luego, aún si los dos rendimientos no se encuentran relacionados entre si, la fórmula de la covarianza no será exactamente igual a cero en cualquier historia real. Esto se debe al error muestral: la condición aleatoria misma hará que el cálculo sea positivo o negativo. Sin embargo, en el caso de una muestra histórica que sea lo suficientemente grande, si los dos rendimientos no se relacionan entre si, deberíamos esperar que la fórmula se encuentre muy cerca de cero.

La fórmula de la covarianza parece capturar lo que estamos buscando. Si los dos rendimientos se encuentran positivamente relacionados entre si, tendrán una covarianza positiva, y si están negativamente relacionados entre sí, la covarianza será negativa. Por último, y lo que es muy importante, si no están relacionados, la covarianza será cero.

La fórmula de la covarianza parece capturar lo que estamos buscando. Si los dos rendimientos se encuentran positivamente relacionados entre sí, tendrán una covarianza positiva, y si están negativamente relacionados entre sí, la covarianza será cero. La fórmula de la covarianza se puede escribir algebraicamente como:

Donde RA y RB son los rendimientos esperados de los dos valores, y Ra y Rb son los rendimientos reales. El ordenamiento de las dos variables no es importante.

Es decir, la covarianza de A con B es igual a la covarianza de B con A. Esto puede expresarse de una manera más frontal como: Cov (Ra. Rb) = Cov (Rb. Ra) o bien La covarianza que calculamos es de – 0.004875. Una cifra negativa como ésta indica que es probable que el rendimiento de la otra acción se encuentre debajo de su respectivo promedio, y viceversa. Sin embargo, la cuantía de dicha cifra es difícil de interpretar. Al igual que la cifra de varianza, la covarianza se expresa en unidades de desviaciones elevadas al cuadrado y no será sino hasta que podamos ponerla en perspectiva cuando sabremos cómo interpretarla.

3.3. RENDIMIENTO Y RIESGO DE LAS CARTERAS

Suponga que un inversionista tiene estimaciones de los rendimientos esperados y de las correlaciones existentes entre ellos. ¿Cómo elegirá entonces este inversionista la mejor combinación o cartera de títulos que deberá mantener? Obviamente, al inversionista le gustaría una cartera con un alto rendimiento esperado y una baja desviación estándar de los rendimientos. Por lo tanto, vale la pena considerar.

1. La relación entre el rendimiento esperado de valores individuales y el rendimiento esperado de una cartera formada con esos títulos.

2. La relación entre las desviaciones estándar de títulos individuales, las correlaciones entre estos títulos y la desviación estándar de una cartera formada por éstos títulos.

El ejemplo de SUPERTECH Y DE SLOWPOKECon el fin de analizar las dos relaciones anteriores, usaremos el mismo ejemplo de Supertech y Slowpoke que presentamos anteriormente. Los cálculos relevantes son los ¿?

EL RENDIMIENTO ESPERADO DE UNA CARTERALa fórmula del rendimiento esperado de una cartera es muy sencilla. El rendimiento esperado de una cartera es simplemente un promedio ponderado de los rendimientos esperados de los títulos individuales.Ejemplo:Considere el caso de Supertech y Slowpoke. Partiendo del cuadro de texto anterior, encontramos que los rendimientos esperados sobre estos dos títulos son de 17.5% y 5.5 %, respectivamente.El rendimiento esperado de una cartera formada únicamente por estos dos valores puede escribirse como:

Rendimiento esperado sobre una cartera : X super (17.5%) + Xslow (5.5%) = RpDonde Xsuper es el porcentaje de la cartera invertido en Supertech y Xslow es el porcentaje de la cartera invertido en Slowpoke. Si un inversionista con 100 dólares invierte 60 en Supertech y 40 en Slowpoke, el rendimiento esperado de la cartera puede expresarse como:

Rendimiento esperado de la cartera = 0.6 x 17.5% + 0,4 x 5.5% = 12.7%

Algebraicamente, podemos escribir:Rendimientos esperados de la cartera = XaRa + XbRb = Rp

Donde Xa y Xb son las proporciones de la cartera total en los activos A y B, respectivamente. (como nuestro inversionista sólo puede invertir en dos títulos, Xa + Xb deben ser iguales a 1 o 100%. Ra y Rb son los rendimientos esperados de los dos títulos.Ahora considere dos acciones, cada una con rendimiento esperado de 10%. El rendimiento esperado de una cartera compuesta por estas dos acciones debe ser de 10%, indistintamente de las proporciones de las dos acciones que se mantengan. Este resultado puede parecer obvio en este momento, pero adquirirá gran importancia más adelante. El resultado implica que usted no reduce o disipa su rendimiento esperado invirtiendo en un cierto número de títulos. Más bien, el rendimiento esperado de su cartera es sólo un promedio ponderado de los rendimientos esperados de los activos individuales que forman la cartera.

Varianza y desviación estándar de una cartera

Varianza: la fórmula de la varianza de una cartera formada por dos títulos A y B es la varianza de la cartera.

DATOS RELEVANETES TOMADOS DEL EJEMPLO DE SUPERTECH DE SLOWPOKE

Concepto Símbolo ValorRendimiento esperado de Supertech Rsuper 0.175 = 17.5%Rendimiento esperado de Slowpoke Rslow 0.055 = 5.5%Varianza de Supertech O2 súper 0.066875Varianza de Slowpoke O2slow 0.013225Desviación estándar de Supertech Osúper 0.2586 = 25.86%Desviación estándar de Slowpoke Oslow 0.1150 = 11.50%Covarianza entre Supertech y Slowpoke Osúper,slow -0.004875Correlación entre Supertech y Slowpoke Psúper, slow -0.1639

Observe que existen tres términos en el lado derecho de la ecuación. El primero se relaciona con la varianza de A, el segundo, involucra a la covarianza entre títulos y el tercer término se relaciona con la varianza de B. (Es importante hacer notar que Oab= 0ba. Es decir, el ordenamiento de las variables no es relevante cuando se expresa la covarianza entre dos títulos).

Esta fórmula indica un punto muy importante. La varianza de una cartera depende tanto de las varianzas de los títulos individuales como de la covarianza entre los dos títulos. La varianza de un título mide la variabilidad del rendimiento de un título individual. La covarianza mide la relación entre los dos títulos. Para varianzas específicas de títulos individuales, una relación o covarianza positiva entre los dos títulos aumenta la varianza de la totalidad de la cartera. Una relación o covarianza o negativa entre los dos títulos, disminuye la varianza de la totalidad de la cartera. Este importante resultado parece estar con concordancia con el sentido común. Si uno de sus títulos tiende a subir cuando el otro baja, o viceversa los dos títulos se compensarán mutuamente. Así, usted logrará lo que en el mundo de las finanzas se conoce como una cobertura, y el riesgo de la totalidad de su cartera será bajo. Sin embargo, si sus dos títulos aumentan y disminuyen conjuntamente, usted no tendrá ninguna cobertura total. Por consiguiente, el riesgo de la totalidad de su cartera será más alto.

La fórmula de la varianza para nuestros dos títulos, Super y Slow, es la siguiente.

Dado nuestro supuesto anterior de que un individuo con 100 dólares invierte 60 en Supertech y 40 en Slowpoke, Xsuper = 0.6 y Xslow = 0.4. Con base en este supuesto y los datos relevantes del cuadro anterior, la varianza de la cartera es:

Enforque de matrices. De esta manera alternativa, la ecuación (*) puede expresarse en el siguiente formato de matrices:

Existen cuatro cuadros en la matriz. Podemos añadir los términos que aparecen en los cuadros para obtener la ecuación (*), la varianza de una cartera formada por dos títulos. El término que aparece en la esquina inferior derecha se refiere a la varianza d Slowpoke. Los otros dos cuadros contienen el término que se refiere a la covarianza.

Estos dos cuadros son idénticos, lo cual indica que el término de la covarianza se multiplica por 2 en la ecuación (*).

En este momento, a menudo los estudiantes encuentran que el enfoque de cuadros es más confuso que la ecuación (*), sin embargo, es fácilmente generalizable a más de dos títulos, una tarea que llevaremos a cabo posteriormente.

Desviación estándar de una cartera. Dada la ecuación (**), podemos determinar ahora la desviación estándar del rendimiento de la cartera. Esta es de:

La interpretación de la desviación estándar de la cartera es la misma que la interpretación de la desviación de un título individual. El rendimiento esperado de nuestra cartera es de 12.7%. Un rendimiento de -2.74% (12.7% - 15.44%) se encuentra a una desviación estándar por debajo de la media y un rendimiento de 28.14% (12.7% + 14.55%) se encuentra a una desviación estándar por arriba. Si el rendimiento sobre la cartera está distribuido en forma normal, ocurrirá un rendimiento entre un 2.74% y un 28.14% aproximadamente el 68% de las veces.

EFECTO DE DIVERSIFICACION. Es de gran utilidad comparar la desviación estándar de una cartera con la desviación estándar de los títulos individuales. El promedio ponderado de las desviaciones estándar de los títulos individuales es

Uno de los resultados más importantes de este capítulo se relaciona con la diferencia entre (+) y (++). En nuestro ejemplo, la desviación estándar de la cartera es inferior a un promedio ponderado de las desviaciones estándar de los títulos individuales.

Anteriormente, señalamos que el rendimiento esperado de una cartera es un promedio ponderado de los rendimientos esperados de los títulos individuales que la forman. De tal modo, obtenemos un tipo diferente de resultado de la desviación estándar de una cartera del que obtenemos para el rendimiento esperado de una cartera.

Por lo general, se argumenta que nuestro resultado de la desviación estándar de una cartera de debe a la diversificación. Por ejemplo, Supertech y Slowpoke tienen una correlación ligeramente negativa (p = 0.1639). Es probable que el rendimiento de Supertech sea un tanto inferior al promedio si el rendimiento de Solwpoke es superior al promedio. De manera similar, es probable que el rendimiento de Supertech sea un poco superior al promedio si el rendimiento de Slowpoke es inferior al mismo. De tal modo, la desviación estándar de una cartera compuesta por los dos valores es inferior a un promedio ponderado de las desviaciones estándar de los dos valores.

El ejemplo anterior tiene una correlación negativa. Como resulta claro, se obtendrá un menor beneficio proveniente de la diversificación si los dos títulos muestran una correlación positiva. ¿Cuál debe ser la medida de la correlación positiva antes de que se desvanezcan todos los beneficios provenientes de la diversificación?Para responder a esta pregunta, volvamos a escribir la ecuación (*) en términos de una correlación en lugar de una covarianza. La covarianza puede rescribirse como:

Esta fórmula afirma que la covarianza entre dos títulos cualesquiera es simplemente la correlación entre los dos títulos multiplicada por las desviaciones estándar de cada uno de ellos. En otras palabras, la covarianza incorpora tanto la correlación entre los dos activos como la viabilidad de cada uno de los dos títulos como ésta se mide con base en la desviación estándar.

A partir de los cálculos anteriores que expusimos en este capítulo sabemos que la correlación entre los dos títulos es de – 0.1639. Dadas las varianzas que se usan en la ecuación (* ), las desviaciones estándar de Supertech y de Slowpoke son de 0.2586 y de 0.115, respectivamente. De tal modo, la varianza de una cartera puede expresarse como: Varianza del rendimiento de una cartera

El término intermedio que aparece del lado derecho de la ecuación se escribe ahora en términos de correlación, p, y no de covarianza.

Suponga que 1, es el valor más alto posible de la correlación. Suponga también que todos los demás parámetros del ejemplo son los mismos. La varianza de la cartera es la siguiente.

Varianza del rendimiento de la cartera = 0.040466 = 0.36 x 0.066875 + 2 x (

La desviación estándar es:

Varianza estándar del rendimiento de la cartera = v0.040466 = 0.2012 = 20.12% ( i )

Observe que (i) y (++) son iguales. Es decir, la desviación estándar del rendimientos de una cartera es igual al promedio ponderado de las desviaciones estándar de los rendimientos individuales cuando p = 1. La inspección de la ecuación (***) indica que la varianza y, por lo tanto, la desviación estándar de la cartera deben disminuir.

En otras palabras, el efecto de la diversificación se aplica siempre que haya una correlación menos que perfecta (mientras p 1) . De este modo, nuestro ejemplo de Supertech y Slowpoke es un caso teórico. Hemos ilustrado la diversificación por medio de un ejemplo con una correlación negativa. Podríamos haber ilustrado la

diversificación a través de un ejemplo con una correlación positiva, siempre que no sea correlación positiva perfecta.

UNA AMPLIACION A UN NUMERO MULTIPLE DE ACTIVOS. Las bases ilustradas en el ejemplo anterior pueden ampliarse al caso de un número múltiple de activos. Es decir, siempre que las correlaciones entre los pares de títulos sean inferiores a 1, la desviación estándar de una cartera formada por muchos activos será inferior al promedio ponderado de las desviaciones estándar de los valores individuales.

Considere ahora el cuadro siguiente, el cual muestra la desviación estándar de Standard & Poor’s 500 index y las desviaciones estándar de algunos de los valores individuales incluidos en el índice a lo largo de un período reciente de diez años. Observe que todos los valores individuales que aparecen en el cuadro tienen desviaciones estándar más altas que la del índice. En general, las desviaciones estándar de la mayoría de los títulos individuales incluidos en un índice se encontrarán por arriba de la desviación estándar de dicho índice, aún cuando un número reducido de tales valores podrían tener desviaciones estándar más bajas que la del índice.

3.4. RELACION ENTRE EL RIESGO Y EL RENDIMIENTO

Nuestro texto ha dedicado cierto número de capítulos al análisis, del valor presente neto (NPV). Señalamos que un dólar a recibir en el futuro vale menos que uno que se reciba hoy, por dos razones principales. Primero, tenemos el argumento directo del valor del dinero a través del tiempo en un mundo libre de riesgo. Si se tiene un dólar hoy, se podría invertir en el banco y recibir más de un dólar en el futuro. Segundo, un dólar riesgoso vale menos que un dólar libre de riesgo. Considere el caso de una empresa que está esperando un flujo de efectivo de un dólar. Si las circunstancias reales exceden a las expectativas (si los ingresos son especialmente altos o si los gastos son especialmente bajos), tal vez se recibirá una cifra igual a 1.10 dólares o 1.20. Si en la realidad resulta inferior a las expectativas, tal vez sólo se recibirán 0.80 o 0.90 dólares.Este riesgo no es atractivo para la empresa típica.

Nuestro trabajo acerca del valor presente neto (NPV) nos permitió valuar con precisión los flujos de efectivo libres de riesgo. Es decir, descontados según las tasas de interés libre de riesgo. Sin embargo, puesto que en el mundo real la mayoría de los flujos de efectivo proyectados a futuro están sujetos a incertidumbres, los negocios exigen un procedimiento para descontar los flujos riesgosos. Por ello, este capítulo aplica el concepto del valor presente neto a los flujos de efectivo sujetos a riesgo.

Revisemos ahora lo que los trabajos anteriores realizados en el tema tienen que decir acerca del valor presente neto (NPV). En capítulos anteriores aprendimos que la

fórmula básica del valor presente neto (NPV) de una inversión que genere flujos de efectivo (C1) en período futuros es:

En el caso de proyectos sujetos a riesgo, los flujos de efectivo adicionales esperados se colocan en el numerador, y la fórmula del valor presente neto se convierte en:

En este capítulo aprenderemos que la tasa de descuento que se usa para determinar el valor presente neto de un proyecto sujeto a riesgo puede calcularse a partir del CAPM (o del APT). Por ejemplo, si una empresa financiada en su totalidad mediante capital accionario trata de valuar un proyecto sujeto a riesgo, tal como la renovación de un almacén, la empresa determinará el rendimiento requerido. Rs del proyecto usando la línea del mercado de valores individuales (SML). Nos referimos a … con el nombre de costo de las deudas y del costo del capital accionario.

3.4.1 COSTO DEL CAPITAL

Cuando una empresa dispone de fondos de efectivo adicionales, puede emplear una de las dos estrategias. Por una parte, puede liquidar inmediatamente el efectivo como un dividendo. Por la otra, puede invertir efectivo adicional en un proyecto, pagando los flujos de efectivo futuros del proyecto como dividendos. ¿Qué procedimiento preferirían los accionistas? Si alguno de ellos puede reinvertir el dividendo en un activo financiero (una acción o un bono) con el mismo riesgo que el del proyecto, desearía la alternativa que tuviera el rendimiento esperado más alto. En otras palabras, el proyecto debería ser emprendido sólo si su rendimiento esperado es mayor que el de un activo financiero de riesgo comparable, lo cual se ilustra en la figura 12.1 Esta exposición implica una regla muy sencilla para la preparación del presupuesto del capital.

La tasa de descuento de un proyecto debería ser el rendimiento esperado de un activo financiero de riesgo comparable.

Desde la perspectiva de la empresa, el rendimiento esperado es el costo del capital. Si usamos el modelo del CAPM para los rendimientos, el rendimiento esperado de la acción será:

Donde Rf es la tasa libre de riesgo y Rm – Rf es la diferencia entre el rendimiento esperado de la cartera de mercado y la tasa libre de riesgo. Esta diferencia recibe frecuentemente el nombre de rendimiento en exceso de mercado.

Ahora tenemos las herramientas necesarias para estimar el costo del capital accionario de una empresa. Para hacerlo, necesitamos conocer tres cosas:

- La talla libre de riesgo, Rf.- La prima de riesgo de mercado, Rm – Rf.- La beta de la compañía B.

Ejemplo

Suponga que las acciones de Quatram Company, un editor de libros de textos a nivel universitario, tiene una beta (B) de 1.3. La empresa se encuentra financiada en un 100% con instrumentos de capital accionario; es decir, no tiene deuda. Quatram está considerando un cierto número de proyectos de presupuesto de capital que duplicarán su tamaño. Debido a que estos nuevos proyectos son similares a los que existen actualmente en la empresa, se supone que la beta promedio de los nuevos proyectos será igual a la beta actual de Quatram. La tasa libre de riesgo es de 7%. ¿Cuál será la tasa de descuento apropiada para estos nuevos proyectos, suponiendo una prima de riesgo de mercado de 9.2%?

Estimamos el costo del capital accionario Rs de Quatram como:

En este ejemplo se hicieron dos supuestos fundamentales : (1) El riesgo de la beta de los nuevos proyectos es el mismo que el riesgo de la empresa, y (2) la empresa es totalmente financiada mediante instrumentos de capital accionario. Dados estos supuestos, se reduce que los flujos de efectivo de los nuevos proyectos deberían descontarse a una tasa de 18.96%.

Ejemplo

Suponga que Alpha Air freingt es una empresa totalmente financiada mediante instrumentos de capital accionario y que tiene una beta de 1.21. Suponga, además que la prima de riesgo de mercado es de 9.2% y que la tasa libre de riesgo es de 5%. Podemos determinar el rendimiento esperado de las acciones comunes de Alpha Air Freingh usando la línea del mercado de valores de la ecuación (12.1)

Encontramos que el rendimiento esperado es:

5% + (1.21 x 9.2% = 16.13%

Como éste es el rendimiento que los accionistas pueden esperar en los mercados financieros de una acción con una B de 1.21, también es el rendimiento que dichos accionistas esperan de las acciones de Alpha Air Freight.

Suponga además que Alpha está evaluando los siguientes proyectos de naturaleza no mutuamente excluyente.

Cuadro

Cada proyecto cuesta inicialmente 100 dólares. Se supone que todos los proyectos tienen el mismo riesgo que la empresa como un todo. Debido a que el costo del capital accionario es de 16.13%, en una empresa totalmente financiada con instrumentos de capital accionario los proyectos se descuentan a esta tasa. Los proyectos A y B tienen valores presentes netos positivos, y C tiene un valor presente neto negativo. De este modo, solo se aceptarán los proyectos A y b.

3.5 EL CONJUNTO EFICIENTE DE DOS ACTIVOS

Nuestros resultados acerca de los rendimientos esperados y de las desviaciones estándar se presentan en forma gráfica en la figura 10.2. En esta figura se observa un punto denominado Slowpoke y otro denominado Supertech. Cada uno represente tanto el rendimiento esperado como la desviación estándar de un título individual. Como podrá apreciar, Supertech tiene un rendimiento más alto así como una desviación estándar más alta.

Cuadro

Mientras las correlaciones entre pares de títulos sean inferiores a 1, la desviación estándar de un índice será inferior al promedio ponderado de las desviaciones estándar de los valores individuales que forman dicho índice.

La elección de 60% de Supertech y de 40% es Slowpoke representa sólo uno de un número infinito de carteras que podrían crearse. El conjunto de carteras es esboza por medio de la línea curva que aparece en la figura 3.2.

Considere la cartera 1. Esta se encuentra formada por 90% de Slowpoke y 10 de Supertech. Toda vez que la cartera se encuentra fuertemente ponderada a favor de Slowpoke, aparece cerca del punto de Slowpoke en la gráfica. La cartera 2 es más alta sobre la curva porque se encuentra formada por 50% de Slowpoke y 50% de Superech. La cartera 3 se encuentra cerca del punto de Supertech en la gráfica porque se encuentra formada por 90% de Supertech y 10% de Slowpoke.

Existen algunos aspectos de importancia en torno a esta gráfica:

1. Nosotros sostenemos que el efecto de diversificación ocurre siempre que la correlación entre los dos títulos sea inferior a 1. La correlación entre Supertech y Slowpoke es de – 0:1639. El efecto de diversificación puede ilustrarse por medio de una comparación con la línea recta que existe entre el punto de Supertech y el de Slowpoke. Esta línea recta representa puntos que hubieran sido generados si el coeficiente de correlación entre los dos títulos hubiera sido 1. Ilustramos el efecto de diversificación en esta figura, puesto que la línea curva se orienta siempre hacia la izquierda de la línea recta. Considere el punto 1, el cual representaría una cartera formada por 90% de Slowpoke y 10% de Supertech si la correlación entre los dos fuera exactamente 1. Sostenemos que no existe efecto de diversificación i p = 1. Sin embargo, el efecto de diversificación se aplica a la línea curva, debido a que el punto 1 tiene el mismo rendimiento esperado que el punto 1 pero una desviación estándar más baja.

La cartera 1 está formada de un 90% de Slowpoke y 10% de Supertech (p = - 0.1639.

La cartera 2 está formada de un 50% de Slowpoke y 50% de Supertech (p= - 0.1639)

La cartera 3 está formada de un 10% de Solwpoke y 90% de Supertech (p= - 0.1639)

La cartera 1 está formada de un 90% de Slowpoke y 10% de Supertech (p=1)

El punto MV denota la cartera de varianza mínima. Esta es la cartera con la varianza más baja posible.

Por definición, la misma cartera debe también tener la desviación estándar más baja posible.

Aunque en la figura 3.3. hemos representado tanto una línea recta como una línea curva, éstas no existen de manera simultánea en el mismo mundo. O bien p= -0.1639 y la curva existe o bien p=1 y la línea recta existe. En otras palabras, aunque un inversionista puede elegir entre diferentes puntos sobre la curva si p= - 0.1639, no podrá elegir entre los puntos sobre la curva y los puntos sobre la línea recta.

2. El punto MV representa la cartera que tiene una varianza mínima. Esta es la cartera que tiene la varianza más baja posible. Por definición, esta cartera debe tener también la desviación estándar más baja posible. (El término cartera de varianza mínima es estándar en la literatura, y nosotros usaremos tal término. Aunque, tal vez sería mejor usar la desviación estándar mínima porque es la desviación estándar, y no la varianza, la que se mide en el eje horizontal de la figura 3.3).

3. Un individuo que contemple la posibilidad de realizar una inversión en una cartera de Slowpoke y de Supertech se enfrentará a un conjunto de oportunidades o a un conjunto

factible representado por la línea curva de la figura 3.3. Es decir, podrá alcanzar cualquier punto sobre la curva seleccionando la mezcla apropiada entre los dos títulos. No podrá alcanzar ningún punto por arriba de la curva porque no puede incrementar el rendimiento sobre los títulos individuales, disminuir las desviaciones estándar de los títulos o disminuir la correlación entre los dos títulos. Tampoco podrá alcanzar puntos por debajo de la curva porque no puede disminuir los rendimientos de los títulos individuales, aumentar las desviaciones estándar de los títulos o aumentar la correlación.

Si el inversionista tuviera una tolerancia relativa hacia el riesgo, podría elegir la cartera 3. (De hecho, incluso elegir el punto final invirtiendo todo su dinero en Supertech). Un inversionista que tuviera una menor tolerancia hacia el riesgo podría elegir el punto 2. Por su parte, uno que deseara correr el menor riesgo posible optaría por MV, la cartera con una varianza mínima o con una desviación estándar mínima.

4. Observe que la curva se encuentra pandeada hacia atrás entre el punto de Solwpoke y MV. Esto indica que, para una cierta porción del conjunto factible, la desviación estándar realmente disminuye a medida que aumenta el rendimiento esperado. Los estudiantes preguntan con frencuencia: “¿Cómo puede un incremento en la proporción de los títulos riesgosos, los de Supertech, provocar una reducción en el riesgo de la cartera?”.

Este sorprendente descubrimiento se debe al efecto de diversificación. Los rendimientos de los dos títulos se encuentran negativamente correlacionados entre sí. Un título tiene a subir cuando el otro baja y viceversa. De tal modo, una adición de una pequeña cantidad de títulos de Supertech actúa como una cobertura o protección para una cartera formada únicamente por valores de Slowpoke. El riesgo de la cartera se reduce, lo cual implica un pandeo hacia atrás. En realidad, el pandeo hacia atrás siempre ocurre cuando p 0. O bien, puede ocurrir o no cuando p 0. Desde luego, la curva se pandea hacia atrás tan sólo en una porción de su longitud. A medida que aumenta el porcentaje de títulos de Supertech en la cartera, la alta desviación estándar de estos títulos ocasiona finalmente que la desviación estándar de la totalidad de la cartera aumente.

Ningún inversionista estaría interesado en mantener una cartera con un rendimiento esperado inferior al de la cartera de varianza mímina. Por ejemplo, ningún inversionista elegiría la cartera 1, ya que ésta tiene un rendimiento esperado inferior, pero una mayor desviación estándar de la que tiene la cartera de varianza mínima. Decimos entonces que carteras como la 1 están dominadas por la cartera de varianza mínima. Aunque la totalidad de la curva de Slowpoke y de Supertech recibe el nombre de conjunto factible, los inversionistas sólo consideran la cuera que va desde MV hasta Supertech. Por lo tanto, la curva desde MV hasta Supertech recibe el nombre de conjunto eficiente o frontera eficiente.

La figura 3.3. representa el conjunto de oportunidad en el que p= - 0.1639. Vale la pena examinar la figura 10.4, la cual muestra diferentes curvas para diferentes correlaciones. Como puede observar mientras más baja sea la correlación, será más ponderada la curva. Esto indica que el efecto de diversificación aumenta a medida que p disminuye. El mayor pandeo ocurre en el caso extremo en el que p = -1. Esta es una correlación negativa perfecta. Aunque este caso extremo en el que p= -1 parece fascinar a los estudiantes, tiene poca utilidad práctica. La correlación negativa muy fuerte, o en el extremo, una correlación negativa perfecta, son realmente eventos muy improbables.

Observe que sólo existe una correlación entre un par de títulos. Anteriormente afirmamos que la correlación entre Slowpoke y Supertech es de – 0.1639. De tal modo, la curva de la figura 3.4 que representa esta correlación es la correcta, y las demás curvas deberían considerarse meramente hipotéticas.Las gráficas que examinamos no son simples curiosidades intelectuales. Más bien, en el mundo real es posible calcular fácilmente conjuntos eficientes. Como ya mencionamos, los datos sobre los rendimientos, las desviaciones estándar y las correlaciones generalmente se toman de las observaciones históricas, aunque también se pueden usar algunas nociones subjetivas para calcular los valores de estas estadísticas. Una vez que éstas se han determinado, se puede comprar alguno de los numerosos paquetes de computación disponibles para generar un conjunto eficiente. Sin embargo, la elección de la mejor cartera dentro del conjunto eficiente depende de usted. Como sucede con otras decisiones importantes tales como que trabajo elegir, que casa o que automóvil comprar o cuanto tiempo asignar a este curso, no existe un programa de computación que permita elegir la cartera más adecuada.

Se puede generar un conjunto eficiente cuando los dos activos individuales con carteras en sí mismas. Por ejemplo, los dos activos que aparecen en la figura 3.5 representan una cartera diversificada de otras acciones. Calculamos los rendimientos esperados, las desviaciones estándar y el coeficiente de correlación con base en el pasado reciente. No hubo subjetividades en el análisis. La cartera de acciones de Estados Unidos cuya desviación estándar es de aproximadamente 0.173 es menos riesgosa que la cartera con otras acciones, la cual tiene una desviación estándar de aproximadamente 0.222. Sin embargo, combinar un pequeño porcentaje de la cartera de acciones extranjeras con la cartera estadounidense realmente reduce el riesgo, como se puede ver en la naturaleza de pandeo hacia atrás de la curva. En otras palabras, los beneficios por diversificación provenientes de la combinación de dos diferentes carteras sobre compensan la adopción de un conjunto de acciones más riesgosas. La cartera de varianza mínima ocurre cuando se invierte aproximadamente 80% de los fondos en acciones estadounidenses y aproximadamente 20% en acciones de otros países. La adicción de títulos extranjeros más allá de este punto incrementa el riesgo de la totalidad de la cartera.

La curva con un pandeo hacia atrás que aparece en la figura 3.5 representa información importante que no ha sido ignorada por los administradores de fondos estadounidenses.En años recientes, los administradores de fondos de pensiones y de fondos mutuos de Estados unidos han buscado oportunidades de inversión en ultramar. Otro punto vale la pena considerar es el que se relaciona con los inconvenientes potenciales de usar sólo datos históricos para estimar rendimientos futuros. Los mercados de acciones de muchos países han mostrado un crecimiento fenomenal en los 25 últimos años. De tal modo, una gráfica como la de la figura 30.5 hace que una inversión de gran tamaño en esos mercados parezca atractiva. Sin embargo, toda vez que la existencia de rendimientos anormalmente altos no puede sostenerse para siempre, se debe usar cierta dosis de subjetividad cuando se pronostican rendimientos esperados a futuro.

Figura 3.5. Inter compensaciones entre el riesgo y el rendimiento de las carteras del mundo: Cartera formada por acciones estadounidenses y acciones extranjeras.

3.5.1. EL CONJUNTO EFICIENTE DE UN GRAN NUMERO DE TITULOS

La exposición anterior se relacionó con dos títulos. En ella comprobamos que una simple curva servía para esbozar todas las carteras posibles. Toda vez que los inversionistas generalmente mantienen más de dos títulos, deberíamos observar la misma curva cuando existen más de dos títulos. El área sombreada de la figura 10.6 representa el conjunto de oportunidades o el conjunto factible cuando se considera un gran número de títulos. El área sombreada representa todas las combinaciones posibles de rendimientos esperados y de desviaciones estándar de una cartera. Por ejemplo, en un universo de 100 títulos, el punto 1 podría representar una cartera de, digamos 40 títulos. El punto 2 podría representar una de 80 títulos, el punto 3 un conjunto diferente de 80 títulos, o los mismos 80 títulos mantenidos en diferentes proporciones, o alguna otra cosa. Como es obvio, las combinaciones son virtualmente ilimitadas. Sin embargo, observe que todas las combinaciones posibles caen dentro de una región confinada en diferencia importante, de cualquier modo, ningún inversionista elegiría ningún punto por debajo del conjunto eficiente de la figura 3.6.

Anteriormente mencionamos que en el mundo real es fácil trazar un conjunto eficiente de dos títulos. La tarea se hace un poco más difícil cuando se incluyen títulos adicionales porque el número de observaciones aumenta. Por ejemplo, el uso de un análisis subjetivo para estimar los rendimientos esperados y las desviaciones estándar para, digamos, 100 o 500 títulos puede muy bien convertirse en una tarea engorrosa, y las dificultades con las correlaciones pueden ser todavía mayores. Existen casi 5000 correlaciones entre los pares de títulos pertenecientes a un universo de 100 valores.

Aunque gran parte de las matemáticas necesarias para el cálculo de un conjunto eficiente se derivaron en la década de los años cincuenta, el alto costo del tiempo de computación

restringida la aplicación de los principios. En años recientes, este costo se ha visto reducido de manera sustancial. Diversos paquetes de programación permiten calcular un conjunto eficiente de carteras de tamaño moderado. De cualquier modo, estos paquetes se venden de manera muy efervescente, así que nuestra afirmación anterior parece ser importante en la práctica.

Figura 3.6. Conjunto factible de carteras construidas a partir de muchos títulos.

Varianza y desviación estándar de una cartera que incluye un gran número de activos.Anteriormente calculamos las fórmulas de la varianza y de la desviación estándar en el caso de dos activos. Toda vez que en la figura 3.6 consideramos una cartera con muchos activos, vale la pena calcular las fórmulas para la varianza y para la desviación estándar en el caso de activos muy numerosos. La fórmula para calcular la varianza de una cartera que incluye un número importante de activos puede visualizarse como una extensión de la fórmula de la varianza de dos activos.

Para desarrollar dicha fórmula, empleamos el mismo tipo de matriz que se usó en el caso de dos activos, la cual se muestra en el cuadro 3.4. Suponiendo que existen Nª activos, escribimos los número 1 a N sobre el eje horizontal y 1 a N sobre el eje vertical. Esto crea una matriz de N x N = N2 cuadros.

Considere, por ejemplo, el cuadro de la segunda hilera y de la tercera columna.El término que aparece en el cuadro es X2 X3 Cov (R2, R3) X2 y X3 son los porcentajes de la totalidad de la cartera que se invierten en el segundo y tercer activos, respectivamente. Por ejemplo, si un individuo con una cartera de 1000 dólares invierte 100 en el segundo activo, X2 = 10% es la covarianza entre los rendimientos del tercer activo y los rendimientos del segundo. A continuación, observe el cuadro correspondiente a la tercera hilera y la segunda columna. El término de este cuadro es X3 X2 Cov (R3 , R2). Como Cov (R3, R2) = Cov (R2, R3), ambos cuadros tienen el mismo título. El segundo y el tercer título forman un par de acciones. De hecho, cada par de acciones aparece dos veces en la tabla, una vez en el lado izquierdo inferior y otra en el lado superior derecho.

Ahora considere los cuadros sobre la diagonal. Por ejemplo, el término del primer cuadro sobre la diagonal es X2. Aquí, es la varianza del rendimiento del primer valor.

o, es la desviación estándar de la acción i.

Cov (Ri, Rj) es la covarianza entre la acción i y la acción j.

Los términos que involucran la desviación estándar de un solo título aparecen sobre la diagonal. Los términos que involucran la covarianza entre dos títulos aparecen fuera de la diagonal.

Por consiguiente, los términos de la diagonal de la matriz contienen las varianzas de las diferentes acciones. Los términos situados fuera de la diagonal contienen las covarianzas. El cuadro 3 relaciona los números de la diagonal y los elementos situados fuera de ella con el tamaño de la matriz. El número de términos diagonales (número de términos de la varianza) es siempre el mismo que el número de acciones de la cartera. El número de términos fuera de la diagonal (número de términos de covarianza) aumenta mucho más rápido que el número de términos de covarianza. Debido a que la varianza de los rendimientos de una cartera es la suma de todos los cuadros, tenemos que:

La varianza del rendimiento de una cartera que incluya muchos títulos depende más de las covarianzas entre los títulos individuales que de las varianzas de los títulos individuales.

3.5. RIESGO SISTEMATICO Y BETAS

3.6.1. ESTIMACION DE BETA

En la sección anterior supusimos que la beta de la compañía era conocida. Desde luego, beta debe estimarse en el mundo real. Anteriormente señalamos que la beta de un título es la covarianza estandarizada del rendimiento de un título con el rendimiento de la cartera de mercado. La fórmula del valor i, que se proporcionó por primera vez es la siguiente:

Dicho con palabras, la beta es la covarianza de un valor con el mercado, dividida entre la varianza del mercado. Debido a que en capítulos anteriores calculamos tanto la covarianza como la varianza, el cálculo de beta no implica materia nuevo.

Ejemplo (nivel avanzado)Suponga que tomamos una muestra de los rendimientos de las acciones de General Tool Company y de los rendimientos del Indice S & P 500 a lo largo de cuatro años. Dichos rendimientos se han tabulado de la siguiente manera:

Exigen un procedimiento para descontar los flujos de efectivo riesgosos. Por ello, este capítulo aplica el concepto del valor presente neto a los flujos de efectivo sujetos a riesgo.

Revisemos ahora lo que los trabajos anteriores realizados en el texto tienen que decir acerca del valor presente neto (NPV). En capítulos anteriores aprendimos que la fórmula básica del valor presente neto (NPV) de una inversión que genere flujos de efectivo (C1) en períodos futuros es:

En el caso de proyectos sujetos a riesgo, los flujos de efectivo adicionales esperados se colocan en el numerador, y la fórmula del valor presente neto se convierte en:

En este capítulo aprenderemos que la tasa de descuento que se usa para determinar el valor presente neto de un proyecto sujeto a riesgo puede calcularse a partir del CAPM (o del APT). Por ejemplo, si una empresa financiada en su totalidad mediante capital accionario trata de valuar un proyecto sujeto a riesgo, tal como la renovación de un almacén, la empresa determinará el rendimiento requerido, Ts del proyecto usando la línea del mercado de valores individuales (SML). Nos referimos a … con el nombre de costo del capital contable.

Cuando las empresas se financian tanto con deudas como con acciones, la tasa de descuento que se deberá usar es el costo capital global del proyecto. El costo de capital global es un promedio ponderado del costo de las deudas y del costo del capital accionario.

3.4.1. COSTO DEL CAPITAL

Cuando una empresa dispone de fondos de efectivo adicionales, puede emplear una de dos estrategias. Por una parte, puede liquidar inmediatamente el efectivo como un dividendo. Por la otra, puede invertir efectivo adicional en un proyecto, pagando los flujos de efectivo futuros del proyecto como dividendos. ¿Qué procedimiento preferirían los accionistas? Si alguno de ellos puede reinvertir el dividendo de un activo financiero (una acción o un bono) con el mismo riesgo que el del proyecto, desearía la alternativa que tuviera el rendimiento esperado más alto. En otras palabras, el proyecto debería ser emprendido sólo si su rendimiento esperado es mayor que el de un activo financiero de riesgo comparable, lo cual se ilustra en al figura 12.1. Esta exposición implica una regla muy sencilla para la preparación del presupuesto del capital.

La tasa de descuento de un proyecto debería ser el rendimiento esperado de un activo financiero de riesgo comparable.

Desde la perspectiva de la empresa, el rendimiento esperado es el costo del capital. Si usamos el modelo del CAPM para los rendimientos, el rendimiento esperado de la acción será:

R = Rf + B x (Rm – Rf)

Donde Rf es la tasa libre de riesgo y Rm – Rf es la diferencia entre el rendimiento esperado y la cartera de mercado y la tasa libre de riesgo. Esta diferencia recibe frecuentemente el nombre de rendimiento en exceso de mercado.

Ahora tenemos las herramientas necesarias para estimar el costo del capital accionario de una empresa. Para hacerlo necesitamos conocer tres cosas.

- La talla libre de riesgo, Rf.- La prima de riesgo de mercado, Rm – Rf.- La beta de la compañía B.

Ejemplo

Suponga que las acciones de Quatram Company, un editor de libros de textos a nivel universitario, tiene una beta (B) de 1.3. La empresa se encuentra financiada en un 100% con instrumentos de capital accionario; es decir, no tiene deuda Quatram está considerando un cierto número de proyectos de presupuesto de capital que duplicarán su tamaño. Debido a que estos nuevos proyectos son similares a los que existen actualmente en la empresa, se supone que la beta promedio de los nuevos proyectos será igual a la beta actual de Quatram. La tasa libre de riesgo es de 7%. ¿Cuál será la tasa de descuento apropiada para estos nuevos proyectos, suponiendo una prima de riesgo de mercado de 9.2%?

Estimamos el costo del capital accionario rs de Quatram como:

Rs = 7% + (9.2% x 1.3)

= 7% + 11.96%

= 18.96%

En este ejemplo se hicieron dos supuestos fundamentales : (1) El riesgo de la beta de los nuevos proyectos es el mismo que el riesgo de la empresa, y (2) la empresa es totalmente financiada mediante instrumentos de capital accionario. Dados estos supuestos, se deduce que los flujos de efectivo de los nuevos proyectos deberían descontarse a una tasa de 18.96%.

Ejemplo

S

Suponga que Alpha Air Freight es una empresa totalmente financiada mediante instrumentos de capital accionario y que tiene una beta de 1.21. Suponga además que la prima de riesgo de mercado es de 9.2% y que la tasa libre de riesgo es de 5%. Podemos determinar el rendimiento esperado de las acciones comunes de Alpha Air Freight usando la línea de mercado de valores de la ecuación (12.1).

Encontramos que el rendimiento esperado es:

5% + (1.21 x 9.2% = 16.13%

Como éste es el rendimiento que los accionistas pueden esperar en los mercados financieros de una acción con una B de 1.21, también es el rendimiento que dichos accionistas esperan de las acciones de Alpa Air Freight.

Suponga además que Alpha está evaluando los siguientes proyectos de naturaleza no mutuamente excluyente.

Proyecto Beta del proyecto (B)

Flujos de efectivo esperados del proyecto para el año siguiente

Tasa interna de rendimiento del proyecto

Valor presente neto del proyecto cuando los flujos de efectivo se descuentan a una tasa de 16.13%

Acéptese o rechácese

A 1.21 $ 140 40% $ 20.6 AcépteseB 1.21 120 20 3.3 AcépteseC 1.21 110 10 - 5.3 Rechácese

Cada proyecto cuesta inicialmente 100 dólares. Se supone que todos los proyectos tienen el mismo riesgo que la empresa como un todo. Debido a que el costo del capital accionario es de 16.13%, en una empresa totalmente financiada con instrumentos de capital accionario los proyectos se descuentan a esta tasa. Los proyectos A y B tienen valores presentes netos positivos, y C tiene un valor presente neto negativo. De este modo, sólo se aceptarán los proyectos A y B.

3.6. EL CONJUNTO EFICIENTE DE DOS ACTIVOS

Nuestros resultados acerca de los rendimientos esperados y de las desviaciones estándar se presentan en forma gráfica en la figura 10.2. En esta figura se observa un punto denominado Slowpoke y otro denominado Supertech. Cada uno representa tanto el rendimiento esperado como la desviación estándar de un título individual. Como podrá apreciar, Supertech tiene una rendimiento esperado más alto así como una desviación estándar más alta.

Mientras las correlaciones entre pares de títulos sean inferiores a 1, la desviación estándar de un índice será inferior al promedio ponderado de las desviaciones estándar de los valores individuales que forman dicho índice.

En el gráfico se aprecia que el “ “ que aparece en la gráfica representa una cartera con 60% invertido en Supertech y 40% invertido en Slowpoke. Usted recordará que anteriormente calculamos tanto el rendimiento como la desviación estándar de esta cartera.

La elección de 60% de Supertech y de 40% en Slowpoke representa sólo uno de un número infinito de carteras que podrían crearse. El conjunto de carteras es esboza por medio de la línea curva que aparece en la figura 3.2

Considere la cartera de 60% de Supertech y de 40% en Slowpoke representa sólo uno de un número infinito de carteras que podrían crearse. El conjunto de carteras es esboza por medio de la línea curva que aparece en la figura 3.2.

Considere la cartera 1. Esta se encuentra formada por 90% de Slowpoke y 10% de Supertech. Toda vez que la cartera se encuentra fuertemente ponderada a favor de Slowpoke, aparece cerca del punto de Slowpoke en la gráfica. La cartera 2 es más alta sobre la curva porque se encuentra formada por 50% de Slowpoke y 50% de Supertech. La cartera 3 se encuentra cerca del punto de Supertech en la gráfica porque se encuentra formada por 90% de Supertech y 10% de Slowpoke.

Existen algunos aspectos de importancia en torno a esta gráfica:

1. Nosotros sostenemos que el efecto de diversificación ocurre siempre que la correlación entre los dos títulos sea inferior a 1. La correlación entre Supertech y Slowpoke es de – 0.1639. El efecto de diversificación puede ilustrarse por medio de una comparación con la línea recta que existe entre el punto de Supertech y el Slowpoke. Esta línea recta representa puntos que hubieran sido generados si el coeficiente de correlación entre los dos títulos hubiera sido 1. Ilustramos el efecto de diversificación en esta figura, puesto que la línea curva se orienta siempre hacia la izquierda de la línea recta. Considere el punto 1, el cual representaría una cartera formada por 90% de Slowpoke y 10% de Supertech sí la correlación entre los dos fuera exactamente 1. Sostenemos que no existe

efecto de diversificación i p = 1. Sin embargo, el efecto de diversificación se aplica a la línea curva, debido a que el punto 1 tiene el mismo rendimiento esperado que el punto l, pero una desviación estándar más baja.

La cartera 1 está formada de un 90% de Slowpoke y 10% de Supertech (p = - 0.1639).

La cartera 2 está formada de un 50% de Slowpoke y 50% de Supertech (p = - 0.1639).

La cartera 3 está formada de un 10% de Slowpoke y 90% Supertech

La cartera 1 está formada de un 90% de Slowpoke y 10% de Supertech (p = 1).

El punto MV denota la cartera de varianza mínima. Esta es la cartera con la varianza más baja posible.

Por definición, la misma cartera debe también tener la desviación estándar más baja posible.

Aunque en la figura 3.3 hemos representado tanto una línea recta como una línea curva, éstas no existen de manera simultánea en el mismo mundo. O bien p = - 0.1639 y la curva existe o bien p = 1 y la línea recta existe. En otras palabras, aunque el inversionista puede elegir entre diferentes puntos sobre la curva si p= -0.1639, no podrá elegir entre los puntos sobre la curva y los puntos sobre la línea recta.

2. El punto MV representa la cartera que tiene una varianza mínima. Esta es la cartera que tiene la varianza más baja posible. Por definición, está cartera debe tener también la desviación estándar en la literatura y nosotros usaremos tal término.

Aunque, tal vez sería mejor usar la desviación estándar mínima porque es la desviación estándar, y no la varianza, la que se mide en el eje horizontal de la figura 3.3.).

3. Un individuo que contemple la posibilidad de realizar una inversión en una cartera de Slowpoke y de Supertech se enfrentará a un conjunto de oportunidades o a un conjunto factible representado por la línea curva de la figura 3.3.. Es decir, podrá alcanzar cualquier punto sobre la curva seleccionando la mezcla apropiada entre los dos títulos. No podrá alcanzar ningún punto por arriba de la curva porque no puede incrementar el rendimiento sobre los títulos individuales, disminuir las desviaciones estándar de los títulos o disminuir la correlación entre los dos títulos. Tampoco podrá alcanzar puntos por debajo de la curva porque no puede disminuir los rendimientos de los títulos individuales, aumentar las desviaciones estándar de los títulos o aumentar la correlación.

Si el inversionista tuviera una tolerancia relativa hacia el riesgo, podría elegir la cartera 3. (De hecho, incluso elegir el punto final invirtiendo todo su dinero en Supertech). Un inversionista que tuviera una menor tolerancia hacia el riesgo podría elegir el punto 2. Por su parte, uno

que deseara correr el menor riesgo posible optaría por MV, la cartera con una varianza mínima o con una desviación estándar mínima.

Observe que la curva se encuentra pandeada hacia atrás entre el punto de Slowpoke y MV. Esto indica que, para una cierta porción del conjunto factible, la desviación estándar realmente disminuye a medida que aumenta el rendimiento esperado. Los estudiantes preguntan con frecuencia: ¿Cómo puede un incremento en la proporción de los títulos riesgosos, los de Supertech, provocar una reducción en el riesgo de la cartera?.

Este sorprendente descubrimiento se debe al efecto de diversificación. Los rendimientos de los dos títulos se encuentran negativamente correlacionados entre sí. Un título tiene a subir cuando el otro baja y viceversa. De tal modo, una adición de una pequeña cantidad de títulos de Suprtech actúa como una cobertura o protección para una cartera formada únicamente por valores de Slowpoke. El riesgo de la cartera se reduce, lo cual implica un pandeo hacia atrás. En realidad, el pandeo hacia atrás siempre ocurre cuando p 0. O bien, puede ocurrir o no cuando p 0. Desde luego, la curva se pandea hacia atrás tan sólo en una porción de su longitud. A medida que aumenta el porcentaje de títulos de Supertech en la cartera, la alta desviación estándar de estos títulos ocasiona finalmente que la desviación estándar de la totalidad de la cartera aumente.

Ningún inversionista estaría interesado en mantener una cartera con un rendimiento esperado inferior al de la cartera de varianza mínima. Por ejemplo, ningún inversionista elegiría la cartera 1, ya que ésta tiene un rendimiento esperado inferior, pero una mayor desviación estándar de la que tiene la cartera de varianza mínima. Aunque la totalidad de la curva de Slowpoke y de Supertech recibe el nombre de conjunto factible, los inversionistas sólo consideran la curva que va desde MV hasta Supertech. Por lo tanto, la curva desde MV hasta Supertech recibe el nombre de conjunto eficiente o frontera eficiente.

La figura 3.3. representa el conjunto de oportunidad en el que p = - 0.1639. Vale la pena examinar la figura 10.4, la cual muestra diferentes curvas para diferentes correlaciones. Como puede observar mientras más baja sea la correlación, será más panderada la curva. Esto indica que el efecto de diversificación aumenta a medida que p disminuye. El mayor pandeo ocurre en el caso extremo en el que p = -1 parece fascinar a los estudiantes, tiene poca utilidad práctica. La mayoría de los pares de valores muestran una correlación positiva. Una correlación negativa muy fuerte, o en el extremo, una correlación negativa perfecta, son realmente eventos muy improbables.

Observe que sólo existe una correlación entre un par de títulos. Anteriormente afirmamos que la correlación entre Slowpoke y Supertech es de – 0.1639. De tal modo, la curva de la figura 3.4. que representa esta correlación es la correcta, y las demás curvas deberían considerarse meramente hipotéticas.

Las gráficas que examinamos no son simples curiosidades intelectuales. Más bien, en el mundo real es posible calcular fácilmente conjuntos eficientes. Como ya mencionamos, los

datos sobre los rendimientos, las desviaciones estándar y las correlaciones generalmente se toman de las observaciones históricas, aunque también se pueden usar algunas nociones subjetivas para calcular los valores de estas estadísticas. Una vez que éstas se han determinado, se puede comprar alguno de los numerosos paquetes de computación disponibles para generar un conjunto eficiente. Sin embargo, la elección de la mejor cartera dentro del conjunto eficiente. Sin embargo, la elección de la mejor cartera dentro del conjunto eficiente depende de usted. Como sucede con otras decisiones importantes tales como qué trabajo elegir, qué casa o qué automóvil comprar o cuánto tiempo asignar a este curso, no existe un programa de computación que permita elegir la cartera más adecuada.

Se puede generar un conjunto eficiente cuando los dos activos individuales con carteras en sí mismas. Por ejemplo, los dos activos que aparecen en la figura 3.5 representan una cartera diversificada de acciones estadounidenses y una cartera diversificada de otras acciones. Calculamos los rendimientos esperados, las desviaciones estándar y el coeficiente de correlación con base en el pasado reciente. No hubo subjetividades en el análisis. La cartera de acciones de Estados Unidos cuya desviación estándar es de aproximadamente 0.173 es menos riesgosa que la cartera con otras acciones, la cual tiene una desviación estándar de aproximadamente 0.222. Sin embargo, combinar un pequeño porcentaje de la cartera de acciones extranjeras con la cartera estadounidense realmente reduce el riesgo, como se puede ver en la naturaleza de pandeo hacia atrás de la curva. En otras palabras, los beneficios por diversificación provenientes de la combinación de dos diferentes carteras sobre compensan la adopción de un conjunto de acciones más riesgosas. La cartera de varianza mínima ocurre cuando se invierte aproximadamente 80% de los fondos en acciones estadounidenses y aproximadamente 20% en acciones de otros países. La adicción de títulos extranjeros más allá de este punto incrementa el riesgo de la totalidad de la cartera.

La curva con un pandeo hacia atrás que aparece en la figura 3.5 representa la información importante que no ha sido ignorada por los administradores de fondos estadounidenses.

En años recientes, los administradores de fondos de pensiones y de fondos mutuos de Estados Unidos han buscado oportunidades de inversión en ultramar. Otro punto que vale la pena considerar es el que se relaciona con los inconvenientes potenciales de usar sólo datos históricos para estimar rendimientos futuros. Los mercados de acciones de muchos países han mostrado un crecimiento fenomenal en los 25 últimos años. De tal modo, una gráfica como la de la figura 30.5 hace que una inversión de gran tamaño en esos mercados parezca atractiva. Sin embargo, toda vez que la existencia de rendimientos anormalmente altos no puede sostenerse para siempre, se debe usar cierta dosis de subjetividad cuando se pronostican rendimientos esperados a futuro.

Figura 3.5. Intercompensaciones entre el riesgo y el rendimiento de las carteras del mundo: cartera formada por acciones estadounidenses y acciones extranjeras

3.5.1 EL CONJUNTO EFICIENTE DE UN GRAN NUMERO DE TITULOS

La exposición anterior se relacionó con dos títulos. En ella comprobamos que una simple curva servía para esbozar todas las carteras posibles. Toda vez que los inversionistas generalmente mantienen más de dos títulos, deberíamos observar la misma curva cuando existen más de dos títulos. El área sombreada de la figura 10.6 representa las combinaciones posibles de rendimientos esperados y de desviaciones estándar de una cartera. Por ejemplo, en un universo de 100 títulos, el punto 1 podría representar una cartera de, digamos 40 títulos. El punto 2 podría representar una de 80 títulos, el punto 3 un conjunto diferente de 80 títulos, o los mismos 80 títulos mantenidos en diferentes proporciones, o alguna otra cosa. Como es obvio, las combinaciones posibles caen dentro de una región confinada en diferencia importante; de cualquier modo, ningún inversionista elegiría ningún punto por debajo del conjunto eficiente de la figura 3.6.

Anteriormente mencionamos que en el mundo real es fácil trazar un conjunto eficiente de dos títulos. La tarea se hace un poco más difícil cuando se incluyen títulos adicionales porque el número de observaciones aumenta. Por ejemplo, el uso de un análisis subjetivo para estimar los rendimientos esperados y las desviaciones estándar para, digamos, 100 o 500 títulos puede muy bien convertirse en una tarea engorrosa, y las dificultades con las correlaciones pueden ser todavía mayores. Existen casi 5000 correlaciones entre los pares de títulos pertenecientes a un universo de 100 valores.

Aunque gran parte de las matemáticas necesarias para el cálculo de un conjunto eficiente se derivaron en la década de los años cincuenta, el alto costo del tiempo de computación restringida la aplicación de los principios. En años recientes, este costo se ha visto reducido de manera sustancial. Diversos paquetes de programación permiten calcular un conjunto eficiente de carteras de tamaño moderado. De cualquier modo, estos paquetes se venden de manera muy efervescente, así que nuestra afirmación anterior parece ser importante en la práctica.

Varianza y desviación estándar de una cartera que incluye un gran número de activos.

Anteriormente calculamos las fórmulas de la varianza y de la desviación estándar en el caso de dos activos. Toda vez que en la figura 3.6 consideramos una cartera con muchos activos, vale la pena calcular las fórmulas para la varianza y para la desviación estándar en el caso de activos muy numerosos. La fórmula para calcular la varianza de una cartera que incluye un número importante de activos puede visualizarse como una extensión de la fórmula de la varianza de dos activos.

Para desarrollar dicha fórmula, empleamos el mismo tipo de matriz que usó en el caso de dos activos, la cual se muestra en el cuadro 3.4. Suponiendo que existen N activos, escribimos los número 1 a N sobre el eje horizontal y 1 a N sobre el eje vertical. Esto crea una matriz de N x N = N2 cuadros.

Considere, por ejemplo, el cuadro de la segunda hilera y de la tercera columna. El término que aparece en el cuadro es X2 X3 Cov (R2, R3) X2 y X3 son los porcentajes de la totalidad de

la cartera que se invierten en el segundo y tercer activos, respectivamente. Por ejemplo, si un individuo con una cartera de 1000 dólares invierte 100 en el segundo activo, X2 = 10% ($100 / $1000), Cov (R3, R2) es la covarianza entre los rendimientos del tercer activo y los rendimientos del segundo. A continuación, observe el cuadro correspondiente a la tercera hilera y la segunda columna. El término de este cuadro es X3 X2 Cov (R3, R2). Como Cov (R3, R2) = Cov (R2, R3), ambos cuadros tienen el mismo título. El segundo y el tercer título forman un par de acciones. De hecho, cada par de acciones aparece dos veces en la tabla, una vez en el lado izquierdo inferior y otra en el lado superior derecho.

Ahora considere los cuadros sobre la diagonal. Por ejemplo, el término del primer cuadro sobre la diagonal es X2 1. Aquí 1 es la varianza del rendimiento del primer valor.

Los términos que involucran la desviación estándar de un solo título aparecen sobre la diagonal. Los términos que involucran la covarianza entre dos títulos aparecen fuera de la diagonal.

Por consiguiente, los términos de la diagonal de la matriz contienen las varianzas de las diferentes acciones. Los términos situados fuera de la diagonal contienen las covarianzas. El cuadro 3 relaciona los números de la diagonal y los elementos situados fuera de ella con el tamaño de la matriz. El número de términos diagonales (número de términos de la varianza) es siempre el mismo que el número de acciones de la cartera.

El número de términos fuera de la diagonal (número de términos de covarianza) aumenta mucho más rápido que el número de términos diagonales. Por ejemplo, una cartera de 100 acciones tiene 9900 términos de covarianza. Debido a que la varianza de los rendimientos de una cartera es la suma de todos los cuadros, tenemos que:

La varianza del rendimiento de una cartera que incluya muchos títulos depende más de las covarianzas entre los títulos individuales que de las varianzas de los títulos individuales.

3.6 RIESGO SISTEMÁTICO Y BETAS

3.6.1 ESTIMACION DE BETAEn la sección anterior supusimos que la beta de la compañía era conocida. Desde luego, beta debe estimarse en el mundo real. Anteriormente señalamos que la beta de un título es la covarianza estandarizada del rendimiento de un título con el rendimiento de la cartera de mercado. La fórmula del valor i, que se proporcionó por primera vez es la siguiente:

Dicho con palabras, la beta es la covarianza de un valor con el mercado, dividida entre la varianza del mercado. Debido a que en capítulos anteriores calculamos tanto la covarianza como la varianza, el cálculo de beta no implica materia nuevo.

Ejemplo (nivel avanzado)

Suponga que tomamos una muestra de los rendimientos de las acciones de General Tool Company y de los rendimientos del Indice S&P 500 a lo largo de cuatro años. Dichos rendimientos se han tabulado de la siguiente manera:

Año General Tool Company (Rg) Indice S & P 500 (Rm)1 -10% -40%2 3 -303 20 104 15 20

Figura 3.7. Uso de la línea del mercado de valores para estimar la tasa de descuento ajustada por el riesgo aplicable a proyectos riesgosos.

Podemos calcular el valor de beta con base en seis pasos:

1. Cálculo del rendimiento promedio de cada activo:

Rendimiento promedio de General Tool:

Rendimiento promedio de la cartera de mercado:

2. Tomando cada uno de los activos. Calcule la desviación de cada rendimiento respecto del rendimiento promedio del activo como se determinó anteriormente lo cual se presenta en las columnas 3 y 5 del cuadro 12.1

3. Multiplique la desviación del rendimiento de General Tool por la desviación del rendimiento del mercado. Esto se presenta en la columna 6. Este procedimiento es análogo a nuestro cálculo de la covarianza, tal como se expuesto en un capítulo anterior. El procedimiento se usará en el numerador del cálculo de beta.

4. Calcule la desviación elevada al cuadrado del rendimiento de mercado, que se presenta en la columna 7. Este procedimiento es análogo a nuestro cálculo de la varianza, tal como se expuesto en el capítulo 9. Este procedimiento se usará en el denominador del cálculo de beta.

5. Obtenga la suma de la columna 6 y la suma de la columna 7, que son:

Suma de la desviación de General Tool multiplicada por la desviación de la cartera de mercado :

0.051 + 0.008 + 0.026 + 0.024 = 0.109

Suma de la desviación de la cartera de mercado elevada al cuadrado :0.090 + 0.040 + 0.040 + 0.090 = 0.260

6. La beta es la suma de la columna 6 dividida entre la suma de la columna 7 que es:

Beta de General Tool:

0.419 = 0.109 / 0.260

El hecho de que las partes no sistemáticas de los rendimientos de dos compañías no estén relacionados entre sí no significa que las sistemáticas no estén relacionadas. Por el contrario, como en ambas compañías influyen los mismo riesgos sistemáticos, los riesgos sistemáticos de las compañías individuales y en consecuencia, sus rendimientos totales, estarán relacionados.

Por ejemplo, hasta cierto punto, una sorpresa acerca de la inflación influirá sobre casi todas las compañías. ¿cuán sensible es el rendimiento de las acciones de Flyers a los cambios no anticipados de la inflación? Si las acciones de Flyers tienden a subir como resultado del conocimiento de la noticia de que la inflación supera las expectativas, diríamos que la empresa está positivamente relacionada con la inflación. Si las acciones disminuyen cuando la inflación supera las expectativas y aumentan cuando la inflación es inferior a las expectativas, estará negativamente relacionada. En el caso muy poco común en el que el rendimiento de una acción no está correlacionado con las sorpresas provenientes de la inflación, ésta no tendrá efecto sobre dicho rendimiento.

Captamos la influencia de un riesgo sistemático (tal como la inflación sobre las acciones) usando el coeficiente beta. El coeficiente beta B, nos indica la respuesta del rendimiento de una acción ante un riesgo sistemático. Usamos este tipo de sensibilidad para desarrollar el modelo de valuación de los activos de capital. Puesto que ahora consideramos muchos tipos sistemáticos, nuestro trabajo actual puede considerarse como una generalización del trabajo que realizamos en el capítulo anterior.

Si las acciones de una empresa están positivamente relacionadas con el riesgo de la inflación, esas acciones tendrán una beta inflacionaria positiva. Si están negativamente relacionadas con la inflación, su beta inflacionaria será negativa y si no están correlacionadas con la inflación, su beta inflacionaria será igual a cero.

No es difícil imaginar algunas acciones con betas inflacionarias positivas y otras con betas negativas. Las acciones de una empresa que posea minas de oro probablemente tendrán una beta inflacionaria positiva porque un incremento no

anticipado de la inflación por lo general está asociado con un aumento de los precios del oro. Por otra parte, una empresa productora de automóviles que se enfrenta a una competencia extranjera muy severa podría descubrir que un incremento de la inflación significa que los salarios que paga serán más altos, pero que no puede aumentar sus precios para hacer frente al incremento. Este estrangulamiento de las utilidades, que proviene de que los gastos de la empresa aumentan más rápido que sus ingresos, daría a sus acciones una beta inflacionaria negativa.

Algunas empresas que tienen un número reducido de activos y que actúan como corredores de valores, es decir, compran sus productos en mercados competitivos y los revenden en otros mercados, podrían verse escasamente afectadas por la inflación, porque sus ingresos y sus costos aumentarían y disminuirían de manera conjunta. Su acciones tendrían una beta inflacionaria igual a cero.

En este punto sería útil usar algunas estructuras. Suponga que hemos identificado tres riesgos sistemáticos en los cuales queremos centras nuestra atención. Podemos considerar que los mismos son suficientes para describir los riesgos sistemáticos que influyen sobre los rendimientos de las acciones. Tres candidatos probables son la inflación, el producto nacional bruto (GNP) y las tareas de interés. De tal modo, cada beta tendrá una acción asociada con cada uno de estos riesgos sistemáticos: una beta inflacionaria, una beta del producto nacional bruto y una de la tasa de interés. Así, podemos expresar el rendimiento de las acciones de las siguiente manera:

Donde hemos usado el símbolo B, para denotar la beta inflacionaria de la acción, B para denotar la beta de su producto nacional bruto, y B, para representar la beta de su tasa de interés.

Expongamos ahora un ejemplo para ilustrar la manera en la cual las sorpresas y el rendimiento esperado se conjuntan para producir el rendimiento total, R, de una acción determinada. Para hacer el ejemplo más familiar, supongamos que el rendimiento se logra a lo largo de un horizonte de un año y no sólo de un mes. Suponga que al inicio del año se pronostica que la inflación anual será de 5%. Se estima que el producto nacional bruto aumentará 2%, y se espera que las tasas de interés no muestren cambio alguno. Imagine que las acciones que estamos considerando tienen las siguientes betas:

B = 2

Bgnp = 1

Br = 1.8

La magnitud de beta describe la medida del efecto que tiene un riesgo sistemático sobre los rendimientos de una acción. Una beta de + 1 indica que el rendimietno de la acción aumenta y disminuye a razón de “uno por uno” con el factor sistemático. En nuestro ejemplo esto significa que, ya que la acción tiene una beta de 1 para el producto nacional bruto, experimenta un incremento de 1% en rendimiento por cada incremento sorpresivo de 1% del producto nacional bruto. Si la beta del producto nacional bruto fuera de – 2 disminuiría % cuando hubiera un incremento no anticipado de 1% del producto nacional bruto, y aumentaría 2% si éste experimentara una disminución sorpresiva de 1%.

Finalmente, supongamos que durante el año ocurre la siguiente situación. La inflación aumenta 7%, el producto nacional bruto aumento sólo 1%, y las tasas de interés disminuyen 2%. Después, supongamos que nos enteramos de ciertas buenas noticias acerca de la compañía, tal vez que está triunfando rápidamente con alguna nueva estrategia de negocios, y que este desarrollo no anticipado aporta 5% de su rendimiento. En otras palabras,

Compilemos ahora toda esta información para determinar qué rendimiento tuvo la acción durante el año.

En primer lugar debemos determinar que novedades o sorpresas ocurrieron en los factores sistemáticos. Como base en nuestra información sabemos que:

Inflación esperada = 5%Cambio esperado en el producto nacional bruto = 2%

Y cambio esperado en las tasas de interés = 2%

Esto significa que el mercado ha “descontado” estos cambios, y que las sorpresas serán la diferencia entre lo que realmente ocurre y estas expectativas.

F 1 = Sorpresa en la inflación

= Inflación real – inflación esperada

= 7% - 5%

= 2%

De manera similar :

Fgnp = sorpresa en el producto nacional bruto (GNP)

= GNP real – GNP esperado

= 1% - 2%

= - 1%

Y

Fr = sorpresa en el cambio de las tasas de interés

= cambio real – cambio esperado

= - 2% - 0%

= - 2%

De tal modo, el efecto total de los riesgos sistemáticos sobre el rendimiento de la acción será:

M = porción del riesgo sistemático del rendimiento

= Bº F1 + Bgnp Fgnp + BrFr

= 6.6%

Combinar lo anterior con la parte no sistemática del riesgo, la parte total riesgosa del rendimiento sobre la acción será de:

M + e = 6.6% + 5% = 11.6%

Finalmente, si el rendimiento esperado de la acción en el año fuera de, digamos, un 4%, el rendimiento total de los tres componentes será de :

R = R + m + e

= 4% + 6.6 % + 5%

= 15.6 %

El modelo que hemos considerado recibe el nombre de modelo factorial, y las fuentes sistemáticas del riesgo, designadas con F, reciben el nombre de factores. Para ser perfectamente formales, un modelo de K factores es aquel en el que el rendimiento de cada acción es generado por:

Donde e es específico de una acción en particular y no está correlacionado con el término e correspondiente a otras acciones. En el ejemplo anterior, teníamos un modelo de tres factores. Usamos la inflación, el producto nacional bruto y el cambio de las tasas de interés como ejemplos de las fuentes sistemáticas del riesgo, o factores. Los investigadores de la materia no se han puesto de acuerdo en relación con lo que es el conjunto correcto de factores. Al igual que con muchas otras preguntas, ésta podría ser una en la que nunca se logra un acuerdo general.

En la práctica, con frecuencia los investigadores usan un modelo de un solo factor para los rendimientos. No usan todos los tipos de factores económicos que usamos como ejemplos: un lugar de ello, usan un índice de los rendimientos de mercado de las acciones – tal como el S & P 500, o incluso un índice con una base más amplia y que incluya más acciones – como el único factor. Usando el modelo de un solo factor podemos expresar los rendimientos como:

R = R + B (Rm – Rm) + e

Donde Rm es el rendimiento sobre la cartera de mercado. La B individual recibe el nombre de coeficiente de beta.

UNIDAD IV

VALOR ECONOMICO AGREGADO

OBJETIVO

A. Conocer los elementos que conforman el EVAB. Analizar los componentes del EVAC. Generar estrategias para mejorar el EVAD. Medidas para generar un aumento del valor

4. EL VALOR ECONOMICO AGREGADO

4.1. OBJETIVOS DEL EVA

EL EVA (Valor Económico Agregado) pretende solventar buena parte de las limitaciones de los indicadores presentados anteriormente. Esta es la razón por la cual, si el EVA pretende cubrir los huecos que dejan los demás indicadores, debería:

- Poder calcularse para cualquier empresa y no sólo para las que cotizan en bolsa.- Poder aplicarse tanto al conjunto de una empresa como a cualquiera de sus partes

(centros de responsabilidad, unidades de negocio, filiales, etc.)- Considerar todos los costos que se producen en la empresa, entre ellos el costo de la

financiación aportada por los accionistas.- Considerar el riesgo con el que opera la empresa.- Desanimar prácticas que perjudiquen a la empresa tanto a corto como a largo plazo.- Aminorar el impacto que la contabilidad creativa puede tener en ciertos datos contables,

como las utilidades, por ejemplo.- Ser fiable cuando se comparan los datos de varias empresas.

Además, el EVA debería tener las ventajas que tienen los indicadores tradicionales: claridad, facilidad de obtención y alta correlación con la rentabilidad del accionista, básicamente.

Como se demostrará más adelante la limitación que el EVA por si solo no resuelve es la falta de consideración de las expectativas de futuro de la empresa.

Otras denominaciones que recibe el EVA son: VAE (Valor Agregado Económico), VAG (Valor Anual Generado). VEG (Valor Económico Generado) o VEC (Valor Económico Creado)

4.2. CONCEPTO Y CALCULO DEL EVA

El EVA podría definirse como el importe que queda una vez que se han deducido de los ingresos la totalidad de los gastos, incluidos el costo de oportunidad del capital y los impuestos. Por tanto, el EVA considera la productividad de todos los factores utilizados para desarrollar la actividad empresarial. En otras palabras, el EVA es lo que queda una vez que se han atendido todos los gastos y satisfecho una rentabilidad mínima esperada por parte de los accionistas. En consecuencia, se crea el valor en una empresa cuando la rentabilidad generada supera el costo de oportunidad de los accionistas.

Para calcular el EVA se opera como sigue:

Utilidad de las actividades antes de intereses y después de impuestos (UAIDI) – Valor contable del activo x costo promedio de capital ----------------EVA

El UAIDI, se obtiene sumando a la utilidad renta los intereses y eliminando las utilidades extraordinarias.

El valor contable del activo, es el valor promedio del activo de la empresa, de acuerdo con su balance de situación.El costo promedio de capital, es el costo promedio de toda la financiación que ha obtenido la empresa.

Las principales diferencias entre el EVA y la utilidad son que el EVA:

- Considera el costo de toda la financiación. En cambio, la cuenta de pérdidas y ganancias utilizada para el cálculo de la utilidad sólo considera los gastos financieros correspondientes a la deuda y no tiene en cuenta el costo de oportunidad de los accionistas.

- Considera sólo las utilidades ordinarias.- Los defensores del EVA argumentan que éste no está limitado por los principios contables

y normas de valoración. Por tanto, para calcular el EVA se ajustan aquellas transacciones que puedan distorsionar la medición de la creación de valor por parte de la empresa. Para ello, la cuenta de utilidades debe ser ajustada para obtener una utilidad real, independientemente de aquellas normas de la contabilidad financiera que se alejan de la realidad. Estos ajustes pretenden descartar aquellos principios contables que pueden distorsionar la medida de la creación de valor. Entre las partidas que se deben ajustar para calcular la utilidad real estarían, por ejemplo, las depreciaciones, las provisiones y los gastos de investigación y desarrollo. Sin embargo, éste es el argumento más débil puesto que algunos ajustes son cuestionados a menudo. Por ejemplo, Stewart propone entre muchos otros criterios que las existencias se valoren según el método de cálculo de costos FIFO (Firs – In, First-Out: primeras entradas, primeras salidas), que los gastos de Investigación y desarrollo no se reflejen como gasto y que las provisiones por insolvencias no se deduzcan del activo. Estos tres criterios que se mencionan a modo de ejemplo son discutibles y quizás no serán aceptados por algunas empresas. Para resolver este problema, como se expondrá más adelante, nuestra propuesta consiste en que cada empresa decida qué modificaciones debe hacer las normas de valoración contable para que sus datos contables se aproximen más a la realidad. Lógicamente, estas modificaciones sólo afectarán a la información que la empresa elabora para su uso interno y no debe afectar a los datos contables que debe preparar para informar a terceros aplicando la normativa contable vigente.

A diferencia de otras herramientas financieras, se trata de un concepto de fácil comprensión.

El EVA también puede calcularse a partir de la rentabilidad antes de intereses y después de impuestos de los activos.

EVA = Valor contable del activo x (Rentabilidad activo costo promedio de capital)

De la fórmula anterior se desprende que para que el EVA sea positivo, la rentabilidad de los activos después de impuestos ha de ser superior al costo promedio de capital.

Uno de los argumentos utilizados por los detractores del EVA sea positivo, la rentabilidad de los activos después de impuestos ha de ser superior al costo promedio de capital.

Uno de los argumentos utilizados por los detractores del EVA es que se trata simplemente de un refinamiento del beneficio residual (del inglés Residual Income), un concepto inventado hace muchos años. El beneficio residual se obtiene restando de la utilidad ordinaria un cargo por toda la financiación utilizada. Este concepto ya fue utilizado por General Electric en Estados Unidos entre 1920 y 1950. Las diferencias entre el beneficio residual y el EVA estarían en cómo se calcula la utilidad, en si se consideran o no los impuestos y en cómo se calcula el costo de capital. Otro de los argumentos que usan los detractores del EVA es que los estudios empíricos demuestran que la relación entre el EVA y la rentabilidad de las acciones es muy similar a la que hay entre el beneficio residual y la rentabilidad de las acciones.

Incluso, mucho antes que General Electric introdujera el concepto de beneficio residual, el economista de Cambridge Alfred Marshall ya había propuesto otro concepto equivalente: el beneficio económico. Según Marshall, una empresa obtiene una utilidad real cuando los ingresos son suficientes para cubrir los costos operativos y el costo de capital. A partir de ese momento, la empresa empieza a generar el denominado beneficio económico.

Un estudio reciente elaborado por el Financial Executives Institute puso de manifiesto que más de la cuarta parte de las grandes empresas de Estados Unidos y Cananá han implantado el EVA como indicador para la evaluación y el control de la gestión empresarial.

En los siguientes capítulos se explica detalladamente el contenido de cada uno de los elementos que integran el cálculo del EVA.

4.3. EJEMPLO SIMPLIFICADO DE CALCULO DEL EVA

Continuando con el ejercicio iniciado, el EVA de Telefónica se calcula de acuerdo con los datos que se facilitan a continuación:

- Para calcular el UAIDI se consideran la utilidad neta, los gastos financieros y las utilidades extraordinarias, datos que se facilitan en la tabla 1. Posteriormente se ampliará la información sobre el cálculo del UAIDI de esta empresa.

1995 1996 1997+ Utilidad Neta 106.183 120.414 133.774+ Gastos Financieros 171.540 149.295 136.491Utilidades extraordinarias 16.262 16.007 38.286+ pérdidas extraordinarias 115.229 148.232 168.189= UAIDI 376.690 401.934 400.168

Tabla 1. Cálculo del UAIDI de Telefónica

- El valor del activo asciende a 3,834.645, 4,065.665 y 4,236.416 para cada uno de los tres años, respectivamente. Posteriormente, se ampliarán las consideraciones que se han de efectuar para el cálculo del activo.

- Se hará el supuesto de que el costo promedio de capital, que es el promedio del costo del patrimonio y del costo de la financiación, para cada uno de los tres años es de 7.5%, 6.5 % y 4.5% respectivamente. Posteriormente, se ampliarán las consideraciones que se han de efectuar para el cálculo del costo promedio de capital.

De acuerdo con esta información, el EVA de cada año ascenderá a:

Tabla 2. Cálculo del EVA de Telefónica

De los datos anteriores se desprende que el EVA ha crecido mucho a lo largo de estos tres años, ya que se ha más que duplicado. Sin duda, la reducción del costo promedio de capital, consecuencia de la baja de los tipos de interés que se produjo en esos años, explica buena parte de la buena evolución de EVA.

Del año 1995 al año 1996, el incremento producido es del 54% y del año 1996 al año 1997, el incremento ha sido del 52%. Este crecimiento es más parecido a la evolución que tuvieron las cotizaciones de las acciones de Telefónica, que la que tuvieron el resto de indicadores tradicionales. Esta mayor coincidencia entre la evolución del EVA y la evolución de la cotización de las acciones también ha sido demostrada empíricamente por múltiples estudios.

4.4. ESTRATEGIAS PARA AUMENTAR EL EVA

De forma sintética podría decirse que existen cinco estrategias básicas para incrementar el EVA de una empresa o de una unidad de negocio.

- Mejorar la eficiencia de los activos actuales. Se trata de aumentar el rendimiento de los activos sin invertir más. Para ello, hay que aumentar el margen con el que se vende (a través de un aumento de precio de venta o de una reducción de los costos, o con ambas medidas simultáneamente); o bien se debe aumentar la rotación de los activos (activos fijos y activos circulantes) para generar más ingresos sin necesidad de aumentar las inversiones:

Utilidad de las actividades ordinarias antes de intereses y después de impuestos (UAIDI).Valor contable del activo x costo promedio de capital.

- Una forma de conseguir aumentar el rendimiento es invertir en aquellas divisiones que generan valor y desinvertir en aquellas que destruyen valor o que generan poco valor. Otra medida que lograría resultados similares sería la reducción de gastos, sin disminuir los ingresos o dicho de forma “hacer más con menos”. De este modo se logra aumentar el rendimiento de la inversión.

- Reducir la carga fiscal mediante una planificación fiscal y tomando decisiones que maximicen las desgravaciones y deducciones fiscales. Con ello se incrementará el UAIDI.

Utilidad de las actividades ordinarias antes de intereses y después de impuestos (UAIDI), Valor contable del activo x costo promedio de capitalEVA

- Aumentar las inversiones en activos que rindan por encima del costo del pasivo. De esta forma, el incremento de la utilidad superará el aumento del costo de su financiación, con lo que el EVA será mayor.

-

Utilidad de las actividades ordinarias antes de intereses y después de impuestos (UAIDI), Valor contable del activo x costo promedio de capitalEVA

Obsérvese que, de acuerdo con el objetivo de maximizar el EVA, siempre interesa invertir en activos que rindan por encima del costo del pasivo, ya que de esta forma aumentará el valor generado por la empresa. En cambio, si se utilizase el criterio del ROI sólo se invertiría en activos que rindan igual o más que los activos que ya tiene la empresa. Por ejemplo, si una organización tiene un ROI del 20% y un costo de la financiación del 5% se desestimaría una inversión adicional que aporte un ROI del 15% porque haría descender el ROI total de la empresa, a pesar de que este activo genera un ROI que supera al costo de la financiación. Con el criterio del EVA esto no ocurriría ya que se consideraría adecuado invertir en ese activo porque haría aumentar el EVA total de la compañía.

Reducir los activos, manteniendo el UAIDI, para que se pueda disminuir la financiación total. Así al reducir el pasivo será menor el costo del mismo, que es lo que se deduce de la utilidad. Por tanto, aunque la utilidad (UAIDI) siga siendo la misma, el EVA aumentará al reducirse el costo financiero así como los activos:

Utilidad de las actividades ordinarias antes de intereses y después de impuestos (UAIDI) – Valor contable del activo x costo promedio de capitalEVA

- Medidas como, por ejemplo, el justo a tiempo para reducir el plazo de las existencias, alquilar equipos productivos en lugar de comprarlos, reducir el plazo de cobro a clientes o reducir los saldos de tesorería, van en esta dirección. Con este tipo de medidas se trata de mantener el rendimiento con menos inversión.

Muchas empresas crean poco EVA precisamente porque, en lugar de reducir sus activos, plantean estrategias de incremento de tamaño que generan grandes inversiones en activos que no siempre generan una rentabilidad suficiente. En consecuencia, el objetivo de crear valor no siempre va en la misma línea que el objetivo de que la empresa alcance un mayor tamaño.

Sanitas ofrece un buen ejemplo de empresa que ha aumentado el valor generado a través de reducir su tamaño. Esta empresa que opera en el sector de los seguros sanitarios perdía dinero cuando era líder del mercado. Con su estrategia de aumentar el valor generado, Sanitas se deshizo a finales de los años noventa de aquellas actividades que, aunque ofrecían volumen, destruían valor. Para ello, se deshizo de la parte del negocio menos rentable. Concretamente dejó de trabajar para aquellos segmentos de clientes en lo que perdía dinero o generaba una rentabilidad insuficiente. Esta medida le supuso una pérdida de ventas pero también unos menores activos. Como consecuencia de ello, Sanitas pasó de ser la primera empresa del sector a ser la segunda, pero aumentó considerablemente el valor generado ya que concentró sus activos en las actividades más rentables.

Reducir el costo promedio de capital para que sea menor la deducción que se hace al UAIDI por concepto de costo financiero:

Utilidad de las actividades ordinarias antes de intereses y después de impuestos (uaidi) – Valor contable del activo x costo promedio de capitalEVA

Esta estrategia depende de la evolución de los tipos de interés en el mercado, pero también de la capacidad de negociación de la empresa ante las entidades de crédito y del riesgo financiero que represente para sus financiadores. Con una mejor capacidad de negociación y una reducción del riesgo se pude conseguir que baje el costo promedio de capital, al reducirse tanto el costo de la deuda como el costo de oportunidad de los accionistas. De todas formas, esta quinta estrategia suele estar fuera del ámbito de responsabilidad de la mayoría de directivos de unidades de negocio.

Con alguna de las estrategias expuestas, o combinaciones de ellas, se puede aumentar el EVA y, por tanto, el valor creado por la empresa para el accionista.

4.5. EL UAIDI: UTILIDADES ANTES DE INTERESES Y DESPUES DE IMPUESTOS

4.5.1. INTRODUCCIONEl UAIDI es una de las tres grandes variables que inciden en el EVA que genera una empresa y, sin duda, una de las formas de aumentar este valor para los accionistas es incrementándolo:

En este capítulo se explica cómo calcular las utilidades de las actividades ordinarias antes de intereses y después de impuestos (UAIDI). También se detallan algunas de las principales prácticas de contabilidad creativa que pueden deformar este resultado, con la intención de recalcularlo a efectos del cálculo del EVA. Así mismo, se proponen algunas medidas para reducir el impacto de la contabilidad creativa, con lo que se pretende obtener un EVA más objetivo y más útil, tanto a efectos de comparación entre períodos diferentes de una misma empresa, como a efectos de comparación entre empresas distintas. Además, en este capítulo se expondrán estrategias para el aumento del UAIDI.

Las utilidades de las actividades ordinarias antes de intereses y después de impuestos (UAIDI) excluyen las utilidades extraordinarias para concentrarse en las que son consecuencia de la actividad típica de la empresa. Se pueden obtener a partir de la utilidad neta incorporando los gastos financieros, y restando las utilidades extraordinarias. En caso de que haya pérdidas extraordinarias, éstas se sumarán a dicha utilidad:

Utilidad Neta+ gastos financieros

- Utilidades extraordinarias+ pérdidas extraordinarias

Utilidad de las actividades ordinarias antes de intereses y después de impuestos (UAIDI)

Obsérvese que a la utilidad neta se le añaden los gastos financieros y, en cambio, no se le restan los ingresos financieros. Se hace de esta forma porque estos ingresos están generados por los activos en los que está invirtiendo la empresa y, por tanto, forman parte de su utilidad ordinaria. En cambio, los gastos financieros se añaden a la utilidad neta para anular la deducción que se hace de los mismos en la cuenta de utilidades. De esta forma, el UAIDI es un resultado antes de gastos financieros.

En el cálculo del EVA se trabaja solamente con utilidades ordinarias porque las extraordinarias podrían desvirtuar la evaluación de la gestión de los responsables de las unidades de negocio. Como su denominación indica, estas utilidades son atípicas y no están relacionadas con la actividad ordinaria de la empresa. Normalmente, las utilidades extraordinarias (utilidades por la compra venta de activos fijos, pérdidas por incendios, etc.) no están directamente relacionadas con la gestión de dichos responsables.

Ejemplo de cálculo del UAIDI

Como ejemplo práctico se calculará el UADI de Telefónica para los ejercicios 1995, 1996 y 1997. La información necesaria puede encontrarse en las cuentes de utilidades.

Con estos datos se puede calcular el UAIDI para cada uno de los ejercicios. Para ello se añaden a la utilidad neta los gastos financieros, se restan las utilidades extraordinarias y se suman las pérdidas extraordinarias.

4.5.2 EL UAIDI Y LA CONTABILIDAD CREATIVA

El principal problema que presentan las utilidades (la utilidad neta, por ejemplo) s que es una magnitud susceptible de prácticas de contabilidad creativa que pueden deformarlas. Estas prácticas pueden reducir o incrementar la utilidad de un período e incluso trasladas utilidades de un año a otro. Esto es una consecuencia del margen existente en la regulación contable actual a la hora de valorar determinadas transacciones (el ejemplo más claro e inmediato son las depreciaciones y las provisiones).

De todas las prácticas de contabilidad creativa, las relacionadas con el activo fijo y con las existencias pueden ser las de mayor impacto y las que ofrecen un mayor juego, pero existen otras posibilidades de contabilidad creativa que normalmente pasan más desapercibidas. En el anexo 2 se explican las principales posibilidades que presenta la contabilidad creativa destinada a modificar las utilidades. Concretamente, se desarrollan las prácticas posibles con relación al activo fijo, la depreciación, las provisiones y periodificaciones, las existencias, la cuenta de utilidades y la consolidación. Tal y como se puede comprobar en el anexo 1, que se acompaña al final del libro, existen diferencias a nivel internacional muy significativas, por lo que esta problemática depende en gran medida de la regulación contable existente en cada país.

4.5.2. AJUSTE DEL UAIDI PARA AUMENTAR SU FIABILIDAD

Como consecuencia de estos problemas, se hace necesario tomar medidas para que el UAIDI sea una magnitud fiable y para que además, sea comparable al de otras empresas.

Por este motivo, Stewart recomienda recalcular las utilidades introduciendo los ajustes oportunos para que revelen lo mas cerca posible la realidad económica de la empresa. De esta forma pueden corregirse tanto los efectos de las normas contables que se alejan de la realidad como las consecuencias de la contabilidad creativa que algunas empresas ponen en practica para que las cuentas anuales se aproximen a lo que les interesa.

El principal problema es que, a menudo, no es fácil determinar de forma objetiva el importe por el que se debe reflejar una transacción cuando se trata de hechos cuya valoración depende de estimaciones sobre lo que ha ocurrido (amortizaciones, depreciaciones, revalorizaciones, etc.) o sobre lo que ha de acontecer en el futuro (provisiones, periodificaciones, etc.)

Como consecuencia de esta problemática se propone, mientras la normativa contable no reduzca las posibilidades de elección entre alternativas contables diferentes, ajustar los datos contables, tal y como sigue:

- Cuando se calcula el EVA de una misma empresa para varios anos, deberá comprobarse que las normas de valoración utilizadas son uniformes en cada uno de los periodos considerados. De no ser asi debería procederse a hacer los ajustes necesarios para que las cuentas sean homogéneas. Por ejemplo, si para un ejercicio las existencias se han valorado según el método FIFO y para otro ejercicio se ha utilizado el método LIFO (Last – In, Firs-Out: ultimas entradas, primeras salidas), deberá optarse por uno de los dos métodos y aplicarlo en los dos ejercicios. En consecuencia, se modificara tanto el valor de las existencias como el valor de los consumo y la utilidad.

- Cuando se compara el EVA de una empresa con el de otras, debe comprobarse que las normas de valoración utilizadas por cada una de las empresas sean uniformes. De no ser asi, debería procederse a hacer los ajustes necesarios para que las cuentas sean homogéneas.

- Cuando se utiliza el EVA para fijar incentivos de directivos y empleados de la empresa es imprescindible que los criterios contables estén fijados antes del inicio del ejercicio. De esta forma se pueden evitar malentendidos y manipulaciones de la contabilidad para influir en el EVA.

- Entre los temas que habrá que revisar para comprobar que los criterios contables utilizados son adecuados están los siguientes:

- Revalorizacion del activo fijo.

- Costos indirectos de producción imputados en el activo fijo producido en la propia empresa.

- Activacion de gastos de mantenimiento, reparaciones, mejoras, ampliaciones o modernizaciones.

- Valoracion del goodwill.

- Depreciacion del activo fijo.

- Estimaciones realizadas en relación con provisiones y ajustes por periodificacion, es decir, ajustes de final del ano contable.

- Valoracion de las existencias.

- Operaciones con empresas vinculadas.

- Distincion entre utilidades ordinarias y extraordinarias. Conversion de operaciones en divisas.

- Conversion de cuentas filiales de otros países.

- Ajustes por inflación.

- Criterios de consolidación.

Los criterios contables, en relación con temáticas como las que se acaban de relacionar, deberán ser homogéneos de un ano a otro para que la evaluación de una empresa a través del EVA tenga sentido.

4.5.3. ESTRATEGIAS PARA AUMENTAR EL UAIDI

Para aumentar el UAIDI hay que incrementar los ingresos y reducir los gastos de exploración y los impuestos. Por tanto, las estrategias que se pueden utilizar, entre otras son:

- Potenciar la orientación al mercado de la empresa y la innovación, para generar mas productos que satisfagan las necesidades de los clientes y aumentar las ventas.

- Reforzar los elementos de la mezcla de marketing (producto, precio, publicidad, distribución) para aumentar las ventas.

- Aumentar las ventas para reducir la parte de los costos fijos que corresponde a cada unidad de producto, ya que al vender mas unidades se reduce el costo fijo por unidad de producto.

- Reconvertir costos fijos en costos variables para que la empresa sea mas flexible.- Reducir el costo de materiales a través de la compra en común con otras empresas y a

través del control de calidad por parte del proveedor.- Eliminar actividades que no aporten valor a los clientes. Estas actividades son aquellas por

las cuales los clientes no están dispuestos a pagar, o aquellas que se pueden eliminar sin que el cliente perciba que la calidad del producto se resiente.

- Redisenar aquellas actividades que aportan poco valor a los clientes. Se trata de actividades que cuestan mas de lo que valen para ellos. Por tanto, se tienen que llevar a cabo, pero de manera que cuesten menos.

- Reducir los activos para disminuir los gastos relacionados con los mismos. Por ejemplo, si se reducen las existencias puede eliminarse una parte del almacen, con lo que se reducen los costos de almacenaje (electricidad, mano de obra, mantenimiento, etc.)

- Externalizr (Outsourcing), o sea subcontratar aquellos procesos en los que la empresa no sea competitiva.

- Reducir el numero de cuentas bancarias para disminuir el tiempo dedicado a la contabilización y conciliación de cuentas.

- Redisenar los procesos para que cuesten menos, sin que la calidad se resienta incrementar la productividad de los empleados a través de sistemas de incentivos.

- Reducir el pago de impuestos, aprovechando todas las posibilidades que ofrece el marco fiscal vigente (deducciones, desgravaciones fiscales, etc).

- Con medidas como las que se han indicado se puede incrementar el UAIDI de la empresa y, por tanto, el valor generado.

4.6. EL VALOR CONTABLE DEL ACTIVO

4.6.1. INTRODUCCION

El activo es otra de las tres grandes variables que inciden en el EVA que genera una empresa. Una de las formas de aumentarlo es reducir el valor del activo, o invertir en activos que mandan por encima del costo de capital de la empresa:

EVA

UAIDI ACTIVO COSTO DE CAPITAL

En este capitulo se explica como hallar el valor del activo para obtener el EVA. Al igual que en el capitulo anterior, se proponen diversas medidas para aumentar la fiabilidad del valor asignado al activo. Tambien se exponen estrategias para reducir el valor del activo y, por tanto, aumentar el valor generado por la empresa.

El valor del activo es el que se obtiene a partir del valor de adquisición de los activos una vez deducidas las depreciaciones correspondientes. Para determinar los activos que se consideraran existen varias opciones, por lo que este es un tema que debe negociarse previamente con los directivos que van a ser evaluados a través del EVA.

a) Valor de adquisición. La utilización del valor de adquisición de los activos presenta la gran ventaja de que su determinación es objetiva y además, es el que suele prescribir la legislación contable.

b) Valor de mercado. Este es el precio que se pagaría hoy en el mercado por los activos. Es una alternativa al valor de adquisición, en razón de que la principal critica que se le formula a este ultimo es que su importe puede ser muy diferente del valor de mercado actual de los activos, que es en lo que realmente están invirtiendo los accionistas. Estas diferencias entre valores contables y valores de mercado pueden ser importantes en el

caso de los activos fijos, tales como los terrenos y los edificios. Tambien ocurre algo parecido con las existencias de las empresas que tienen ciclos de explotación que duran varios anos, como por ejemplo los productores de vinos de calidad.El principal inconveniente del valor de mercado es que puede ser difícil de calcular con criterios objetivos, a menos que los activos se negocien en un mercado transparente, como por ejemplo determinadas existencias. En cambio, la valoración de determinados elementos del activo fijo puede ser bastante discutible. Por tanto, cuando se utilice el EVA como herramienta para la cuantificación de incentivos es importante que estas valoraciones se consensuen con los directivos implicados antes del inicio del ejercicio. En caso contrario, se prodria producir malentendidos contraproducentes.

Cuando el valor de mercado de los activos difiera sensiblemente de su valor contable, se recomienda utilizar ambos valores a efectos del calculo del EVA. De esta forma, se puede comparar el EVA calculado con activos valorados según el precio de adquisición con el EVA calculado según el precio de mercado.

De todas formas muchas personas no aceptan este criterio de valoración por no estar incluido en la normativa contable de la mayoría de los países. Solo se acepta el valor de mercado cuando es inferior al valor de adquisición, en aplicación del principio de prudencia.

Son varios los argumentos en favor del valor de mercado. Primero, es un valor mas próximo a lo que realmente esta invirtiendo la empresa. Esto es mas evidente con los activos fijos adquiridos hace bastantes anos. Si no se utilizan los valores de mercado podría pensarse que las empresas que cuentan con activos fijos adquiridos mas recientemente generan menos EVA. Segundo, hay que considerar que el EVA calcula independientemente de las obligaciones legales de la empresa en materia contable y fiscal, cada empresa puede utilizar los criterios que considere oportunos.

c) Los activos por considerar pueden ser los existentes a principios del ejercicio, los existentes al final, o un promedio. En general el criterio mas extendido entre las empresas que usan el EVA es el del promedio.Se puede considerar el activo total, o bien el activo negó, que se obtiene deduciendo del activo total la financiación automatica sin costo explicito que aportan los proveedores, la seguridad social y la hacienda publica, como consecuencia de las actividades propias de la empresa. El criterio mas extendido es el de considerar el activo neto, teniendo en cuenta que en la meda en que la empresa obtiene la denominada financiación automática será menos precisa la obtención de otro tipo de financiación para el activo en que se esta invirtiendo. En definitva, se considera que solo habrá que buscar financiación de accionistas, entidades de crédito y acreedores para la parte del activo que no se financia con financiación automática.

d) Otro problema viene dado por el tratamiento que se dará a activos que la empresa utiliza pero que no están reflejados en el balance de situación, como el saber – hacer (Know-how) de sus empleados, la buena imagen ante la clientela, las marcas y otros intangibles. Como se indicará más adelante, es conveniente añadir el activo contable el valor de aquellos activos intangibles que, aunque la contabilidad no tenga en cuenta, en realidad son usados por la empresa. De nuevo, el problema estriba en cómo valorarlos con criterios aceptables para todas las partes interesadas. Para calcular el activo de la empresa, algunos autores recomiendan considerar lo que realmente ha invertido la empresa, aunque no esté reflejado en el balance contable.

Esto implica ajustar el valor del activo para incrementarlo. De todas formas, no hay un consenso generalizado de que este ajuste sea razonable. Además, algunos estudios demuestran que este tipo de ajustes no añade una mejor relación entre el precio de mercado de las acciones y el EVA si se calculan sin ajustes. Por ello, muchos autores y empresas consideran que el costo que supone la realización de ajustes, en la mayoría de los casos complejos, no se ve compensado por una mayor calidad de la información.

Otro argumento en contra de la realización de los ajustes es que incluso las empresas que son acérrimas defensoras del EVA calculado con ajustes han ido cambiando cada año el tipo de ajustes que deben efectuar. Como ejemplo de esta situación puede citarse a Coca – Cola, que en sus informes anuales registra los ajustes que ha practicado al EVA. La naturaleza de los ajustes ha sufrido modificaciones importantes en los últimos años. La alternativa recomendable sería similar a la que se ha apuntado para la consideración del valor de mercado de los activos. Por tanto, el criterio que se vaya a adoptar en relación con estos activos deberá consensuarse y aprobarse antes del inicio de cada ejercicio. Estos criterios podrían tener en cuenta esencialmente la capacidad de generación de utilidades futuras de cada uno de los activos intangibles.

e) Al igual que se indicó con el UAIDI, algunos autores recomiendan efectuar ajustes en el valor del activo para resolver las distorsiones que provocan algunos principios contables. Entre estos ajustes cabe destacar la valoración de las existencias con el método FIFO, el incremento del goowill con las depreciaciones que se han practicado al mismo hasta el momento, goodwill no contabilizado y la inversión en investigación y desarrollo. De todas formas, la conveniencia de estos ajustes es discutible, como se indicó antes.

En términos generales, para el cálculo del activo a efectos del EVA, se recomienda:

. Usar los valores de mercado de los activos. Por tanto, habrá que añadir a los valores de adquisición las posibles plusvalías que se hayan generado, sobre todo en los activos fijos. Del mismo modo, si en algún activo se ha producido minusvalías, habrá que deducirlas del valor de adquisición, al igual que se deducen las depreciaciones correspondientes.

. Calcular el valor promedio de los activos utilizados en el período.

. Deducir del activo la financiación automática que proporcionan los proveedores hacienda pública seguridad social. De este modo, se trabajará con el activo neto.

Así pues, el valor del activo que se debe utilizar calcular el EVA será:

Activos (valor de adquisición)

- Amortizaciones del activo fijo- Plusvalías producidas en los activos.- Minusvalías producidas en los activos.- Financiación automática de proveedores, hacienda pública – seguridad social.

Activo Neto (valor de mercado)

4.6.2. EL VALOR DEL ACTIVO Y LA CONTABILIDAD CREATIVA

Tal y como comentamos anteriormente, las prácticas de contabilidad creativa ofrecen la posibilidad de manipular la información contable para que ésta exprese lo que más conviene a quienes la formular. Uno de los efectos que puede provocar es la variación del valor neto de los activos de la empresa. Las prácticas más habituales en relación con los activos empresariales coinciden, en muchos casos, con las que se han señalado en el capítulo anterior, al exponer el efecto de la contabilidad creativa sobre las utilidades:

- Revalorización de activos- Imputación de costos indirectos de producción de activos fijos.- Inclusión en el activo fijo de partidas que en realidad son gastos.- Considerar como gastos las inversiones en activos fijos.- Contabilización y depreciación del goodwill.- Contabilización de los contratos de leasing.- Valoración de existencias.- Operaciones con empresas vinculadas.- Conversión de operaciones en divisas.- Conversión de cuentas filiales de otros países.- Ajustes por inflación.

4.6.3 AJUSTE DEL ACTIVO PARA AUMENTAR SU FIABILIDAD

Como consecuencia de todos los problemas anteriores se hace necesario tomar medidas para que el activo sea una magnitud fiable y para que además pueda ser comparable con

el de otras empresas, de acuerdo con lo que se ha indicado para el UAIDI en el capítulo anterior.

Así pues, mientras la normativa contable no reduzca las posibilidades de elección entre alternativas de contabilidad diferentes, es preciso ajustar los datos de cómputo para que los criterios contables utilizados durante los ejercicios analizados sean idénticos: he aquí algunos de ellos:

- Cuantificación de los valores de mercado.- Determinación de los activos medios.- Actualización de balances.- Costos indirectos de producción imputados en los activos fijos producidos en la empresa.- Activación de gastos de mantenimiento, reparaciones, mejoras, ampliaciones o

modernizaciones.- Valoración de goodwill.- Depreciación de los activos fijos.- Estimaciones realizadas en relación con provisiones y ajustes por periodificación.- Valoración de las existencias.- Contabilización de las operaciones de venta de cartera (o factoring).- Operaciones con empresas vinculadas.- Distinción entre utilidades ordinarias y extraordinarias.- Conversión de operaciones en divisas.- Conversión de cuentas de filiales de otros países.- Ajustes por inflación.- Criterios de consolidación.

Tal y como se indicó en el capítulo anterior para el UAIDI, estos criterios han de:

- Ser homogéneos de un año a otro para poder efectuar comparaciones.- Se homogéneos cuando se han de hacer comparaciones entre empresas distintas.- Acordarse antes del inicio del período, para evitar malentendidos y prácticas de

contabilidad creativa que podrían manipular el EVA, a través del manejo amañado del valor de los activos.

4.6.3. ESTRATEGIAS PARA REDUCIR EL ACTIVO

Como ya se indicó, una de las estrategias para aumentar el valor generado por la empresa consiste en reducir el activo. Otra consiste en invertir en activos que rindan por encima del costo de capital. Para ello, se pude tomar medidas como las siguientes:

- Aumentar la rotación de los activos. Es decir incrementar las ventas que se consiguen con los mismos.

- Alquilar activos fijos, en lugar de comprarlos.- Externalizar procesos para poder eliminar los activos correspondientes (máquinas, por

ejemplo)- Reducir el plazo de las existencias con técnicas tales como la de justo a tiempo, aumentar

la frecuencia de las provisiones, reducir el número de componentes, reducir el ciclo de producción, hacer tiradas más cortas, flexibilizar la producción, producir mientras se transporta, etc.

- Reducir el plazo que va desde que se adquieren las materias primas hasta que se cobra a los clientes.

- Reducir los saldos de los clientes mediante técnicas de gestión del crédito, tales como, selección de clientes, selección de los medios de cobro más adecuados, implementación de incentivos para los vendedores en función de las ventas cobradas, pago de comisiones a los vendedores hasta que el cliente haya pagado, sistematizar la gestión del crédito a clientes, usar la venta de cartera y el seguro de crédito, etc.

- Reducir los saldos de tesorería mediante técnicas de gestión de tesorería (cash management) tales como, por ejemplo, la reducción de las cuentas bancarias o la mejor negociación de condiciones con las entidades de crédito.

4.7. EL COSTO PROMEDIO

4.7.1. INTRODUCCION

El costo promedio de capital es la tercera de las grandes variables que inciden en el EVA que genera una empresa. Una de las formas de aumentar este valor es consiguiendo que el costo de capital se reduzca:

La empresa necesita obtener financiación para sus inversiones, la cual puede ser interna o externa. Mientras que la financiación interna o autofinanciación, proviene de los recursos generados por la empresa, es decir, de las utilidades no distribuidas, la financiación externa se obtiene mediante los accionistas, acreedores y entidades de crédito.

En lo que respecta a la deuda, para valorar qué tipos de financiación hay que utilizar conviene evaluar las siguientes características de cada una de las alternativas posibles:

- Costo de la financiación intereses, comisiones, dividendos, etc.

- Plazos en que hay que devolver la financiación obtenida. Estos plazos han de corresponder con las posibilidades que tiene la empresa de generar los fondos precisos que garanticen la devolución del principal y el pago de los intereses correspondientes.

- Garantías, hipotecas, avales, compensaciones y otras contrapartidas que exigen las entidades de crédito.

Para valorarlas debidamente, hay que analizar el impacto de las diferentes fuentes de financiación en la utilidad de la empresa y en la rentabilidad, desde la perspectiva de los accionistas.

De hecho, la política de endeudamiento, o la decisión de la proporción entre deuda y recursos propios depende por encima de todo del costo o cargas financieras y del aumento del riesgo que supone un aumento del endeudamiento porque hace variar el equilibrio riesgo – rentabilidad – liquidez. La estructura óptima de financiación será la que genere un mínimo de costo de capital, con un riesgo aceptable, y consiga un valor máximo de la empresa en el mercado.

La proporción entre los fondos propios y las deudas, mantenida en el pasivo, tiene mucho que ver con la independencia financiera de la empresa. Así, cuanto menor sea el peso de los fondos propios, menos independencia financiera tendrá la empresa que desee autonomía o independencia total en relación con sus acreedores tendrá que financiarse, exclusivamente, con fondos aportados por los accionistas o mediante la autofinanciación. Esta opción tiene diversos inconvenientes, entre los que se destacan:

- El esfuerzo que se pide a los accionistas, que además no dispondrán siempre de los recursos suficientes para financiar totalmente a la empresa.

- Las restricciones para el crecimiento de la empresa en caso de que no se disponga de fondos suficientes para financiarlo.

- El no aprovechar que el costo de la deuda es un gasto deducible de impuestos.- Encarecer el costo del pasivo, cuando el costo de la deuda es menor que el costo de la

financiación aportada por los accionistas.

4.7.2. EL COSTO PROMEDIO DE CAPITAL

Toda financiación, incluido el capital social aportado por los accionistas o la autofinanciación tiene un costo. Precisamente, uno de los objetivos que debe alcanzar la política financiera de la empresa es que el costo medio de todas las fuentes de financiación sea lo más reducido posible. Este costo medio se denomina costo de capital y se obtiene con base en la media ponderada del costo de todos los elementos del capital de la empresa.

El costo del patrimonio (“kp”) es aquel costo de oportunidad que los accionistas están soportando por el hecho de decidirse a invertir en la empresa. También se puede contemplar como la rentabilidad que los accionistas desean obtener de su inversión en el capital de la empresa.

Cuando una empresa hace una ampliación de capital, por ejemplo, ha de intentar convencer a los posibles inversores de que la rentabilidad de su inversión será adecuada.

Esto quiere decir que los directivos de la empresa que emite las acciones tendrán que valorar el uso que harán de los capitales captados, en el sentido de que la rentabilidad de estos fondos ha de ser suficiente para retribuir a los accionistas, por medio de dividendos o aumento del valor de las acciones, tal y como ellos esperan. En definitiva los accionistas no aportan dinero a la empresa a costo cero.

La forma más simple de saber cual es el costo del patrimonio es preguntar a los accionistas mayoritarios cual es la rentabilidad mínima que les gustaría obtener de su participación de la empresa. Otra forma de estimar este dato es partir de la rentabilidad que ofrece la deuda pública, y añadir una prima por riesgo, en función del sector en el que trabaja la empresa.

El costo de la deuda es más fácil de calcular, gracias a que está instrumentalizada en contratos entre los prestamistas y la empresa. En estos contratos, todas las especificaciones pertinentes se estipulan sobre el monto del préstamo, las condiciones de retorno y el pago de intereses.

El costo de la deuda (“Kd”) puede obtenerse con la fórmula que iguala el importe percibido con el valor actual de todos los pagos:

Donde:

CFR = flujo de dinero que entra en la empresa al recibir el préstamo (principal).

CFI, CF2,…CFn = Flujos de dinero que entran y salen de la empresa, como consecuencia de la deuda en los períodos 1,2,….n (se coloca signo negativo porque habitualmente habrá salidas netas de dinero).

De todas formas, hay que hacer dos consideraciones en relación con el costo de la deuda:

- La primera es que los intereses de la deuda son deducibles de impuestos. Por tanto, el costo de la deuda (kd), debe reducirse con el ahorro de impuestos que genera en el caso de que la empresa obtenga y, por tanto, pague menos impuestos sobre utilidades como consecuencia de los gastos financieros producidos:

Kd después de impuestos = kd antes de impuestos x

En la fórmula anterior, t es la tasa de impuesto sobre las utilidades. Por ejemplo, si un préstamo tiene un costo antes de impuestos del 10% anual y el impuesto sobre las utilidades es del 35% el costo de la deuda después de impuestos será:

Kd después de impuestos = 10% (1 – 0.35) = 6.5%

La segunda consideración es que el costo de la deuda se ha de tratar de forma marginal, cuando se utiliza para evaluar inversiones. Es decir, se ha de suponer que si la empresa hace nuevas inversiones tendrá que aumentar la financiación.

Por tanto, el costo de la deuda se referirá a la nueva deuda que la empresa tenga que utilizar.

Así pues, para calcular el costo de capital habrá que obtener la media ponderada de los costos de sus diferentes fuentes de financiación.

K =

Donde :

K: costo de capitalN: peso que representa la fuente de financiación “J” en relación con el total del pasivoK: costo de fuente de financiación “j”

El costo de capital obtenido de esta forma es el que ha de minimizar la dirección financiera. Para alcanzar este objetivo, habrá que comparar en cada momento el costo de cada fuente de endeudamiento con el costo del patrimonio. Así pues, la proporción escogida entre capital y deuda ha de conseguir, entre otros objetivos, que el costo de capital sea mínimo. Al final de este capítulo se acompaña un ejemplo de cálculo del costo de capital.

4.8 APALANCAMIENTO Y GENERACION DE VALOR

El apalancamiento (en inglés, leverage) consiste en valerse de la deuda para financiar a la empresa. Independientemente del monto de la deuda que tenga una empresa y de su capacidad de pago, hay que analizar el efecto que tiene la deuda sobre la rentabilidad y sobre la generación de valor, desde la perspectiva de los accionistas. En este apartado se tratará de demostrar que esta práctica puede ser un generador de valor, en algunos casos, y un destructor de valor, en otros.

Con la ayuda de un ejemplo se pueden ver los efectos del apalancamiento financiero en la rentabilidad del patrimonio. Se supone que una empresa tiene tres opciones para financiar su activo de 1,000 u.m.

También se supone que esta empresa tendrá el próximo ejercicio una utilidad antes de intereses e impuestos de 175 u.m. que el costo financiero de la deuda es de un 15% anual, y que el impuesto sobre utilidades es del 35%.

Opción A Opción B Opción CPatrimonio 1.000 500 1Préstamos 0 500 999

Tabla 5. Ejemplo de proporciones diferentes entre patrimonio y deudas (en u.m.)

Opción A Opción B Opción CUAIIInteresesUtilidades antes de impuestosImpuesto sobre utilidadesUtilidad Neta

Tabla 6. Ejemplo de resultados diferentes de tres proporciones entre patrimonio y deudas (en u.m)

Como se puede comprobar en la tabla 6, aunque la primera opción es la que presenta una utilidad neta más elevada, la rentabilidad del patrimonio es inferior a las opciones restantes:

Opción A Opción B Opción CUtilidad netaPatrimonio 11.4% 13% 1.600%

Si únicamente se tuviera en cuenta el criterio de la rentabilidad del patrimonio, la mejor opción sería la C. En este caso el apalancamiento financiero tiene un impacto favorable en la rentabilidad del patrimonio. Esto es así siempre que el costo de la deuda sea inferior al rendimiento que la empresa obtiene con sus activos:

Apalancamiento favorable m ----- rendimiento activos – costo de la deuda

Ahora bien, también hay que tener en cuenta que un incremento del endeudamiento aumenta el riesgo financiero ya que se incrementa tanto la carga financiera como la probabilidad de insolvencia. Continuando con el ejemplo, si se calcula la proporción de endeudamiento, se comprueba que en la opción C la independencia financiera de la empresa es nula:

Opción A Opción B Opción CDeudas / Capital 0 0,5 0,99

Por tanto, el apalancamiento se ha de analizar conjuntamente con otros indicadores que tengan en cuenta el riesgo que presenta cada combinación de capital y deuda.

Seguidamente, se procederá al cálculo del EVA de las tres opciones suponiendo que el costo de oportunidad de los accionistas es del 155 anual y que no hay utilidades extraordinarias.

En primer lugar, se calcula el UAIDI:

Opcion A Opcion B Opcion CUtilidad neta 114 65 16Gastos financieros 0 75 150UAIDI 114 140 166

A continuación se calcula el activo neto, para lo cual se hace el supuesto de que no han financiación de proveedores, ni de hacienda pública, ni de la seguridad social.

Por tanto, el activo negó para las tres opciones asciende a 1.000.

Finalmente, se calcula el costo de capital considerando que el costo del patrimonio asciende al 15% anual y que el costo de la deuda es de 15% anual, del que se ha de deducir el impuesto de utilidades (que es del 35%) y, por tanto, es del 9.75% después de impuestos. El costo de capital de cada alternativa será:

Opcion A : (100% x 0,15) = 15%Opcion B : (50% x 0,15 50% x 0,0975) = 12,37%Opcion C : (0,1% x 0,15% 99,9% x 0,0975)= 9,755%

Ahora ya se puede calcular el EVA para cada una de las tres opciones:

En este caso, de acuerdo con el criterio del EVA, la opción mas interesante es la C, seguida de la B. De todas formas, lo lógico seria que el costo del patrimonio fuese mayor a medida que aumenta el peso de la deuda, puesto que el riesgo de la empresa crece. Si se tiene en cuenta esta circunstancia y se hace el supuesto de que el costo del patrimonio en la opción A es del 15% en la opción B del 17% y en la opción C del 25%, el costo de capital variara.

Ahora el EVA de cada opción será:

En este caso la opción C sigue siendo la mas interesante, y la opción B da un EVA menos que el de antes. La opción A sigue siendo la menos interesante. No es extraño que en la actualidad y como consecuencia del reducido costo que tiene la deuda algunas empresas estén efectuando reducciones de su capital social para aumentar las ventajas del apalancamiento y aumentar el EVA. Esto es lo que Endesa hizo recientemente. La empresa redujo su capital en un 8.19% para lo cual devolvió fondos a los accionistas.

De todas formas en la medida en que la utilidad generada sea menor es mas improbable que el apalancamiento financiero tenga efectos positivos para la empresa.

Una estrategia financiera por considerar es la que siguen las empresas japonesas, las cuales a pesar de tener un endeudamiento muy elevado gozan de una rentabilidad muy importante sobre el patrimonio. Las causas de esta situación son:

- Utilizan los activos de manera tan eficiente que produzcan un alto rendimiento pues con menos activos generan mas actividad que las empresas de otros países.

- Los prestamos son concedidos por bancos del mismo grupo empresarial (los denominados Keyretsu), por lo cual las condiciones son muy ventajosas.

- Los tipos de interés en Japon son muy bajos.- En definitiva, el rendimiento del activo es superior al costo de la deuda y por tanto, la

utilización de la deuda eleva la rentabilidad del patrimonio.

4.9 POLITICA DE DIVIDENDOS Y GENERACION DE VALOR

La autofinanciación o financiación interna es generada por la propia empresa y es uno de los factores clave de una gestión financiera correcta. La capacidad de autofinanciación depende del flujo de caja (utilidad neta mas depreciaciones, mas provisiones) y de la política de distribución de las utilidades que adopte la empresa. De hecho, la autofinanciación es aquella parte del flujo de caja que se reinvierte en la propia empresa.

En líneas generales, interesa que la empresa reparta pocos dividendos en relación con la utilidad neta, pero que los dividendos repartidos sean suficientemente elevados, en relación con el patrimonio. De este modo, se pueden conseguir dos objetivos: primero, autofinanciar suficientemente a la empresa y, segundo retribuir adecuadamente a los accionistas.

Pero lo anterior no siempre es cierto, porque se debe tener en cuenta el apalancamiento financiero de la empresa. En caso de que el apalancamiento financiero sea muy favorable es posible que un reparto reducido de dividendos haga bajar la rentabilidad del patrimonio. En los últimos anos, muchas empresas, como por ejemplo Endesa, incrementaron la proporción de dividendos que reparten a sus accionistas para evitar este problema. Los accionistas reaccionaron muy favorablemente a esta medida, que además ha ido acompañada de una reducción de capital, prueba de ello es la evolución de la cotización de Endesa a lo largo de los últimos anos:

Para evaluar la conveniencia de repartir mas dividendos o menos con el fin de incrementar el valor de la empresa, hay que considerar factores tales como los que siguen:

a) Posibilidades de crecimiento:La autofinanciación hace que la empresa tenga unas posibilidades mayores de crecimiento y expansión. Por tanto, parece razonable que en momentos de crecimiento, cuando la empresa esta haciendo importantes inversiones, se destine una mayor parte de las utilidades de autofinanciación y se repartan menos dividendos. Cualquier empresa tiene una determinada capacidad financiera de crecimiento, en función de aspectos como el flujo de caja que genera, la política de auto financiación que sigue o su estructura financiera.

Un crecimiento demasiado rápido puede conducir a la suspensión de pagos debido al aumento de deudas y de gastos financieros, relacionados con esta deuda. Un crecimiento con una estructura excesiva puede conducir a la empresa a una situación de perdidas

continuadas y de difícil solución, sin una reestructuración de los gastos fijos o un aumento de la facturación.

b) Relacion entre rentabilidad de la empresa y costo de oportunidad de los accionistas:Cuando la rentabilidad del patrimonio que genera la empresa supera la rentabilidad deseada por el accionista, la política de no repartir dividendos es la que incrementa mas el valor de la empresa. Esto no asi siempre que los fondos generados puedan reinvertirse en la empresa con la posibilidad de obtener una rentabilidad superior al costo de oportunidad de los accionistas. En cambio, cuando la rentabilidad M patrimonio que genera la empresa es menor que la rentabilidad deseada por el accionista, la política de repartir los máximos dividendos es la que aumenta mas el valor de la empresa. De todos modos, hay que tener presente que cuando el nivel de rentabilidad es muy bajo, se puede poner en peligro el futuro de la empresa, si se reparte el poco excedente que se genera.

c) Necesidad de ampliar el capital:

Si la empresa se plantea repartir dividendos y posteriormente hacer ampliaciones de capital, si hay que tener en cuenta el costo final. En principio, es fiscalmente mas barato finaciarse con reservas que repartir dividendos y después ampliar el capital.