estÁtica presentación 1 (1)

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALEscuela Superior de Ingeniería y Arquitectura, Unidad

Zacatenco

CURSO DE ESTÁTICAAcademia de Estructuras, T. M., Ingeniería Civil

Profr. Cecilio Rogelio Uriza Salgado

http://www.ipn.mx/

I N S T I T U T O P OL I T É C N I C O N A C I ON A LSECRETARÍA ACADÉMICA

DIRECCIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS

PROGRAMA SINTÉTICOCARRERA: Ingeniería CivilASIGNATURA: Estática SEMESTRE: Tercero

OBJETIVO GENERAL:

El alumno aplicará principios de algebra vectorial para obtener resultantes de fuerzas y equilibrio de una partícula en el espacio, así como reacciones en vigas, cuerpos rígidos y fuerzas de fricción en

seco, centroides de inercia y momentos de inercia de áreas compuestas.

CONTENIDO SINTÉTICO:

I Estática de partículasII Sistemas de fuerzas equivalentesIII Equilibrio de cuerpos rígidosIV FricciónV Propiedades de las áreas

ESTÁTICA

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METODOLOGÍA:Desarrollo del pensamiento abstracto por parte de los alumnos aplicando el algebra vectorial a diversos problemas buscados y recolectados por los alumnos con la guía del profesor para resolverlos de acuerdo a los diversos grados de dificultad.Exposición oral o de experiencias de diferentes temas por parte de los alumnos

EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN:Tres exámenes parciales:

70% del examen escrito.20% de tareas y búsqueda de información10% evaluación continua, participaciones en clase

Primer examen parcial, unidades I y II.Segundo examen parcial, unidades III y IV.Tercer examen parcial, unidad V.

BIBLIOGRAFÍA:Beer & Johnston, Mecánica Vectorial para Ingenieros, Estática Editorial Mc. Graw Hill. 1997. México D.F., 445 pags.Macias y Alva, Estática Editorial Spanta. 1997. México D.F., 346 págs.Hibbeler, Mecánica para Ingenieros, Estática Editorial CECSA. 1997. México D.F., 586 págs.Huang, T. C. Mecánica para Ingenieros, Estática Rep.Servicios Ingeniería.1998. México D.F., 480 págs.Mc Gill David G. y King W. W., Mecánica para Ingenieros y sus aplicaciones, Estática Editorial Iberoamericana.Carmona y Espino, Poli libro Aplicaciones de la Estática; http://www.te.ipn.mx. 2004, México D.F., 245 págs.ESTÁTICA

ESTÁTICA

ESCUELA: Superior de Ingeniería y Arquitectura, Unidad ZacatencoCARRERA: Ingeniería CivilOPCIÓN:COORDINACIÓN:DEPARTAMENTO:

ASIGNATURA: EstáticaSEMESTRE: TerceroCLAVE: ESTIII1404CRÉDITOS: 9.0VIGENTE: Agosto-2005TIPO DE ASIGNATURA: TeóricaMODALIDAD: ESCOLARIZADA

TIEMPOS ASIGNADOS

HORAS/SEMANA/TEORÍA: 4.5

HORAS/SEMANA/PRÁCTICA: 0.0

HORAS/SEMESTRE/TEORÍA: 81.0

HORAS/SEMESTRE/PRÁCTICA: 0.0

HORAS/TOTALES: 81.0

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ESTÁTICA

FUNDAMENTACIÓN DE LA ASIGNATURALa asignatura de Estática es fundamental en la carrera de Ingeniería Civil ya que es una asignatura de Ciencias Básicas, en ella se establecen las bases para el análisis y cálculo de estructuras, de diferentes características en reposo.Como antecedentes son necesarios los conocimientos de las siguientes asignaturas: Geometría, Álgebra, Geometría Analítica, Trigonometría y Cálculo Diferencial e Integral.Las asignaturas colaterales son: Matemáticas III, Economía, Ingeniería Sanitaria y Ambiental, Topografía y Expresión Gráfica II.Las asignaturas consecuentes son: Estructuras Isostáticas y Mecánica de Materiales, entre otras.

OBJETIVO DE LA ASIGNATURA

El alumno aplicará principios de algebra vectorial para obtener resultantes de fuerzas y equilibrio de una partícula en el espacio, así como reacciones en vigas, cuerpos rígidos y fuerzas de fricción en seco, centroides de inercia y momentos de inercia de áreas compuestas.

ESTÁTICA

No. UNIDAD: I NOMBRE: Estática de partículas

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDADEl alumno calculará resultantes de sistemas de fuerzas concurrentes y problemas de equilibrio de una partícula en el plano y en el espacio.

No DE

TEMATEMAS

HORASCLAVE

BIBLIOG.T P EC

1.1Definiciones: mecánica y estática, leyes de Newton. Sistemas de unidades.

1.5 1.5

1.2Fuerzas en el plano. Descomposición de fuerzas y Equilibrio de una partícula.

6.0 4.5

1.3Fuerzas en el espacio. Resultante de fuerzas y equilibrio de una partícula en el espacio.

6.0 6.0

Subtotal 13.5 12.0ESTRATEGIA DIDÁCTICABúsqueda de conceptos por parte de los alumnos, realización de ejercicios por parte del alumno, apoyados en material didáctico disponible.Realización de ejercicios extraclase.Modelaje de las fuerzas en plano y en el espacio por parte del profesor.

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓNLa evaluación tendrá los siguientes componentes:70% del examen escrito20% de tareas y búsqueda de información10% evaluación continua participación en clase

ESTÁTICA

No. UNIDAD: I I NOMBRE: Sistemas de fuerzas equivalentesOBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDADEl alumno calculará momentos de una fuerza con respecto a un punto, a un eje y el momento de un par.Transformará una fuerza en un sistema de una fuerza y un par. Obtendrá sistemas equivalentes a un sistema dado.

No DE

TEMATEMAS

HORASCLAVE

BIBLIOG.T P EC

2.1Momento de una fuerza con respecto a un punto. Teorema de Varignon. Momento de una fuerza respecto a un eje.

6.5 6.0

2.2Par de fuerzas. Pares equivalentes. Sistemas equivalente fuerza-par.

6.0 6.0

2.3Reducción de un sistema de fuerzas a una fuerza y un par.

3.0 3.0

2.4 Resultante de cargas distribuidas. 3.0

Subtotal 18.5 15.0ESTRATEGIA DIDÁCTICABúsqueda de conceptos como: momento, par de fuerzas, sistemas de fuerzas.Cálculo del momento de una fuerza por parte de los alumnos con la supervisión del profesor.Realización de ejercicios por parte del alumno, previa exposición del profesor, apoyados en material didáctico disponible.


ESTÁTICA

No. UNIDAD: I I I NOMBRE: Equilibrio de cuerpos rígidosOBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDADEl alumno determinará reacciones en vigas simplemente apoyadas y en general de cuerpos rígidos.

No DE

TEMATEMAS

HORASCLAVE

BIBLIOG.T P EC

3.1Cuerpos rígidos. Tipos de apoyos. Equilibrio en dos dimensiones.

4.5 4.0

3.2Reacciones en vigas simplemente apoyadas, con voladizos, en cantiliver con diferentes tipos de carga.

6.0 4.0

3.3Equilibrio de cuerpos rígidos en el espacio.

6.0 4.0

Subtotal 16.5 12.0

ESTRATEGIA DIDÁCTICADeterminación de reacciones en vigas simplemente apoyadas por parte del alumno; además de la realización de ejercicios con apoyo, guía y asesoría del profesor.Exposición del profesor, apoyado en material didáctico disponible.


ESTÁTICA

No. UNIDAD: IV NOMBRE: Fricción

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDADEl alumno resolverá problemas que involucren fuerzas de fricción en seco..

No DE

TEMATEMAS

HORASCLAVE

BIBLIOG.T P EC

4.1 Características de la fricción en seco. 1.0 0.5

4.2 Teoría de la fricción en seco. 1.0 1.0

4.3 Movimiento inminente. 1.0 1.0

4.4 Movimiento. 1.0 1.0

4.5 Ángulo de fricción. 3.5 4.5

Subtotal 7.5 8.0

ESTRATEGIA DIDÁCTICARealización de ejercicios por parte del alumno, previa exposición del Profesor con el apoyo de material didáctico disponible.


ESTÁTICA

No. UNIDAD: V NOMBRE: Propiedades de las Áreas

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDADEl alumno determinará centroides de líneas y de áreas, así como fuerzas distribuidas y también los momentos de inercia.

No DE

TEMATEMAS

HORASCLAVE

BIBLIOG.T P EC

5.1 Cálculo de centroides por integración. 4.5 2.0

5.2Cálculo de centroides de áreas compuestas.

6.0 2.0

5.3Momentos de inercia por integración. Radio de giro teorema ejes paralelos.

4.5 2.0

5.4Momento de Inercia de áreas compuestas

6.0 3.0

5.5Producto de inercia ejes principales y momentos principales de inercia.

3.0 1.5

Subtotal 24.0 10.5ESTRATEGIA DIDÁCTICADeterminación de centroides, momentos de inercia por parte del alumno así como la realización de ejercicios con guía y asesoría del profesor, apoyados en material didáctico disponible.


ESTÁTICA

MECÁNICAParte de la Física que trata del estado de reposo o movimiento de cuerpos que están sometidos a la acción de fuerzas.

Su estudio se subdivide en tres ramas secuenciales:

Mecánica del Cuerpo Rígido Mecánica del Cuerpo Deformable y Mecánica de fluidos

MECÁNICA DEL CUERPO RÍGIDO

El estudio de la Mecánica del Cuerpo Rígido es la base más adecuada para el análisis y el diseño de estructuras en la Ingeniería Civil y Arquitectura.

La Mecánica del Cuerpo Rígido para su estudio se divide en dos áreas:

ESTÁTICA Y DINÁMICA

ESTÁTICA

ESTÁTICA La ESTÁTICA trata con el Equilibrio de los Cuerpos que se

encuentran en reposo o en movimiento con velocidad constante.

La DINÁMICA trata con el movimiento acelerado de los cuerpos

La ESTÁTICA puede ser considerada como un caso especial de la DINÁMICA si se establece que los cuerpos supuestamente estén con aceleración cero y por tanto serían diseñados con la intención de que idealizadamente, permanezcan en equilibrio.

ESTÁTICAReferencias Históricas

El tema de la Estática se desarrolló muy tempranamente en la Historia, seguramente por la necesidad de generar principios que tienen que ver con mediciones geométricas y manejo de fuerzas; por ejemplo;

Los escritos de Arquímedes (287-212 a. de C.) que tratan con:

El principio de Arquímedes, nos ofrece un método indirecto de calcular el volumen de un cuerpo, su densidad y peso específico.

En mecánica, Arquímedes definió la ley de la palanca y se le

reconoce como el inventor de la polea compuesta. Durante su estancia en Egipto inventó el “tornillo sin fin” para

extraer agua de los barcos y de los campos.

Arquímedes es conocido sobre todo por el descubrimiento de la ley de la hidrostática, el llamado principio de Arquímedes,

Los escritos de Arquímedes (287-212

a. de C.) que tratan con:

el Principio de la Palanca,

Estudios de la Polea, el Plano inclinado y la Llave,

Aparecen registrados en épocas cuando los requisitos de la Ingeniería se limitaban principalmente a la Construcción de Edificios.

ESTÁTICA

ESTÁTICA

Como los principios de la Dinámica dependen de una medición precisa del tiempo, este tema se desarrolló posteriormente con:

GALILEO GALILEI

Galileo Galilei (1564-1642) contribuyó mucho experimentando con:

Péndulos y

Analizando la caída de cuerpos.

ESTÁTICA

Isaac Newton (1642-1727), el más importante contribuidor en Dinámica; es famoso por:• La Formulación de sus

Tres Leyes Fundamentales del Movimiento y

• La Ley de la Atracción Gravitatoria Universal.

Posteriormente: Euler, D’Alembert, Lagrange y otros Físico-Matemáticos, desarrollaron importantes técnicas para su aplicación.

ISAAC NEWTON

ESTÁTICA

CONCEPTOS GENERALES◦ CANTIDADES BÁSICAS: para su estudio y su aplicación, se usan las

siguientes cuatro cantidades en toda la Mecánica:

Longitud: es necesaria para localizar la posición de un punto en el espacio y así describir el tamaño de un sistema físico.

Tiempo: es concebido como una sucesión de eventos (fundamentalmente interviene en el estudio de la Dinámica)

Masa: Es una propiedad de la Materia por medio de la cual es posible comparar la acción de un cuerpo con la de otro.

Fuerza: Es considerada como un “empuje” o un “jalón” ejercido por un cuerpo sobre otro (se caracteriza completamente por medio de su magnitud, su dirección y su punto de aplicación).

ESTÁTICA

IDEALIZACIONES: Los modelos o idealizaciones, se usan en mecánica para simplificar la aplicación de la teoría.

Partícula. Tiene masa pero su tamaño puede ser ignorado; cuando un cuerpo es idealizado como una partícula, los principios de la mecánica se simplifican ya que la geometría del cuerpo no interviene en el análisis del problema.

Cuerpo Rígido. Es la Hipótesis más adecuada para el análisis, que lo considera como un conjunto de partículas cuyas distancias entre ellas permanecen fijas antes y después de aplicar una carga.

Fuerza Concentrada. Representa el efecto de una carga que se supone está actuando en un punto sobre un cuerpo, siempre que el área sobre la cual es aplicada, sea muy pequeña en comparación con el tamaño total del cuerpo.

ESTÁTICA

LAS TRES LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON. Todo el conocimiento de la “Mecánica del Cuerpo Rígido” está formulado con base en las tres leyes del movimiento de Newton, cuya validez se basa en la observación experimental.

Primera ley. Una partícula originalmente en reposo, o que se mueve en línea recta con velocidad constante, permanecerá en este estado siempre que no esté sometida a una fuerza que no está balanceada.

F1F2

F3

V= K

Partícula en equilibrio o en reposo

Segunda ley. Una partícula sobre la que actúa una fuerza des balanceada F experimenta una aceleración a que tiene el mismo sentido que la fuerza y una magnitud que es directamente proporcional a la fuerza. Si F es aplicada a una partícula de masa m, ésta ley puede expresarse matemáticamente como:

F = ma

F m a

Movimiento Acelerado

ESTÁTICA

ESTÁTICA

Tercera ley. Las fuerzas mutuas de acción y reacción entre dos partículas, son iguales, opuestas y colineales

FA FB

A B

Fuerza de “B” sobre “A”

Fuerza de “A” sobre “B”

Principio de Acción-Reacción, Sistema de dos Partículas en Equilibrio

FA = FB

ΣF = 0

ESTÁTICA

LEY DE LA ATRACCIÓN GRAVITACIONAL DE NEWTON . Después de formular sus tres leyes del movimiento, Newton postuló una ley que gobierna la atracción gravitacional entre dos partículas cualesquiera. Que matemáticamente se enuncia:

m1 m2

F = G

Donde: r²

F = fuerza de gravitación entre dos partículas (en N) G = constante universal de gravitación de acuerdo con la evidencia

experimental, G = 66.73 (10 ) m /(kg.s²)m1,m2 = masa de cada partícula (en kg)

r = distancia entre las dos partículas (en m)

-12 3

ESTÁTICA

PESO. Dos partículas o cuerpos tienen una fuerza (gravitacional) de atracción mutua que actúa entre ellas. Sin embargo, en una partícula localizada cerca de la superficie de la Tierra, la única fuerza gravitacional es la que está entre la Tierra y la partícula. Por ello, esta fuerza llamada peso, será la única fuerza gravitacional que consideraremos en nuestro estudio de la mecánica.

Fuerza centrífuga

W= peso

Superficie de la Tierra

Partícula sobre la Tierra

g= 9.81 m/s2

Si hacemos,

EL PESO ES:

W = mg, en = N (Newtons)

Donde: W= peso (en N)

m= masa (en kg)

g= Aceleración de la gravedad= (9.81 m/s2)

2r

MG g t

2t

r

M mG W

2smkg.

ESTÁTICA

con: g = GMt/ r², y:

W = mg

Por comparación con F = ma, podemos ver que a se substituye por “g” y es la aceleración debida a la gravedad.

El peso de un cuerpo depende de “r”, por tal razón no es una cantidad absoluta.

En ves de esto, su magnitud se determina con base en el lugar donde se hizo la medición.

Sin embargo, para la mayoría de los cálculos de ingeniería, “g” se determina al nivel del mar y a una latitud de λ=45° , por lo cual se considera como la “ubicación estándar”.

ʎ = 45°

ESTÁTICA

Unidades de medición:

Las cuatro cantidades básicas (longitud, tiempo, masa y fuerza) no son independientes entre sí.

Están relacionadas por la segunda ley del movimiento de Newton, F = ma.

Por esta razón, las unidades para medir las cantidades básicas no pueden seleccionarse todas de manera arbitraria.

La igualdad F = ma se mantiene solamente si tres de las cuatro unidades, llamadas unidades base, están definidas y la cuarta unidad se deriva de la 2ª ley de Newton.

ESTÁTICA


Unidades SI.

El Sistema Internacional de Unidades (SI) escrita en francés: “Système International d’ Unités”, es una versión moderna del sistema métrico que ha recibido reconocimiento en todo el mundo.

Como se mostrará más adelante, el sistema “SI”, define la longitud en metros (m) , el tiempo en segundos (s) y la masa en kilogramos (kg).

La unidad de fuerza, llamada Newton (N), se deriva de F = ma. Así, 1 newton es igual a la fuerza requerida para dar a 1 kilogramo de masa una aceleración de 1m/s² ( N = kg. m/s² ).

ESTÁTICA

m =1 kg

W = 9.81 N

Si se desea determinar el peso (W) en Newtons de un cuerpo localizado en la “ubicación estándar”, debe aplicarse la ecuación de la 2ª ley de Newton: (F = ma),

las mediciones dan g = 9.81 m/s² .

Entonces, si : W = mg

Resultará que, un cuerpo de 1kg de masa tiene un peso de 9.81 N, un cuerpo de 2kg de masa, pesa 19.62 N, etcétera, según la figura mostrada.

ESTÁTICA


USO COMÚN EN ESTADOS UNIDOSEn el sistema de unidades de uso común en Estados Unidos (FPS) la longitud se mide en pies (ft), el tiempo en segundos (s) y la fuerza en libras (lb). La unidad de masa llamada slug, se deriva de F = ma, cuando m=F/aDe esta manera, un slug es igual a la cantidad de materia acelerada a 1 pie/s² cuando se somete a una fuerza de 1lb. (Slug = lb·s²/pie).Por lo tanto, si las mediciones se hacen en la “ubicación estándar”, donde g = 32.2 pies/s² , entonces, cuando : m= W/g, (g = 32.2 pies/s²)

Así:Un cuerpo que pesa 32.2 lb, tiene una masa de 1 slug, Un cuerpo de 64.4 lb de peso, tiene una masa de 2 slugs, etc.

m =1 slug

W = 32.2 lb

ESTÁTICA

Uso común en Estados UnidosEn el sistema de unidades de uso común en Estados Unidos (FPS) la longitud se mide en pies (ft), el tiempo en segundos (s) y la fuerza en libras (lb).La unidad de masa llamada slug, se deriva de F = ma. De esta manera, 1 slug es la cantidad de materia acelerada a 1 pie/s² cuando se somete a una fuerza de 1 lb (slug = lb.s²/pie); por lo tanto, si las mediciones se hacen en la “ubicación estándar “, donde g = 32.2 pies/s², entonces a partir de la ecuación m = W/ g, cuando un cuerpo pesa 32.2 lb, tendrá una masa de 1 slug y si pesa 64.4 lb, tendrá una masa de 2 slugs, etc.

Sistemas de Unidades

Nombre Longitud Tiempo Masa Fuerza

SISistema

Internacional de Unidades

metro

m

segundo

s

kilogramo

kg

Newton*

N=kg.m/s²

FPSUso común en

Estados Unidos pie

ft=pie

segundo

s

Slug*

(lb.s²/pie)

libra

lb

* Unidades derivadas

ESTÁTICA

Unidades de conversiónEn la tabla siguiente, se proporciona un conjunto de equivalencias entre unidades FPS y unidades SI para las cantidades básicas.También en el sistema FPS, no se debe olvidar que:1 pie = 12 pulg, 5280 pies = 1 mi (milla)1000 lb = 1kp (kilo-libra) y 2000lb = 1 tonelada

Equivalencias para factores de conversión

cantidadUnidad de

medida (FPS)

Es igual a Unidad de medida

(SI)

Fuerza libra = 4.448 N

Masa slug = 14.59 kg

Longitud pie = 0.304 8 m

ESTÁTICA

El sistema Internacional de UnidadesSe usará de manera extensa en esta curso porque está destinado a convertirse en el estándar mundial para realizar mediciones, por lo cual se

requiere conocer sus reglas de uso y terminología relevante.

Prefijos

Forma exponencial

Prefijo Símbolo SI

Múltiplo 1 000 000 000 109 giga G1 000 000 106 mega M

1 000 10³ kilo k

Submúltiplo0.001 10-3 mili m0.000 001 10-6 micro μ 0.000 000 001 10-9 nano n

ESTÁTICA

Reglas de uso apropiado de los diferentes símbolos de SI.

Las cantidades definidas por varias unidades que son múltiplos de otras se separan mediante un punto para evitar la confusión con la notación de prefijos, como se observa en: N = kg·m/s² = Kg.m.s-2

. así mismo, m.s significa metro-segundo (metro por segundo), mientras que “ms” significa milisegundo.

La potencia exponencial de una unidad que tiene un prefijo se refiere tanto a la unidad como a su prefijo. Por ejemplo, μN² = (μN)² = μN.μN. De igual manera, mm² representa (mm)² = mm.mm.

Con la excepción de la unidad base kilogramo, por lo general evite el uso de prefijos en el denominador de las unidades compuestas. Por ejemplo, no escriba N/mm, sino kN/m; asimismo, m/mg, debe escribirse como Mm/kg.

Cuando realice cálculos, represente los números en términos de sus “unidades base” o “derivadas” mediante la conversión de todos los prefijos a potencias de 10. De esta manera, el resultado final podrá expresarse con un solo “prefijo”. Incluso, después del cálculo es preferible mantener valores numéricos entre 0.1 y 1000; de otra forma, debe elegirse un prefijo adecuado. Por ejemplo,

(50 kN)(60 nm) = [50(10³)N] [(60(10-9)m] = 3000(10-6)N.m = 3(10-3)N.m = 3 mN.m

ESTÁTICA

CÁLCULOS NUMÉRICOS:La modernidad y los adelantos tecnológicos nos ofrecen equipos de cálculo que permiten trabajos numéricos prácticos de Ingeniería, sin embargo se requiere que las respuestas a cualquier problema se expresen con una exactitud justificable y una cantidad apropiada de cifras significativas.

Homogeneidad dimensional.Los términos de cualquier ecuación usada para describir un proceso físico, deben ser dimensionalmente homogéneos; donde cada término debe expresarse en el mismo sistema de unidades, por ejemplo: consideremos la ecuación s = vt + ½at², donde en unidades SI.

s = posición en metros “m” t = tiempo en segundos “s”v = velocidad en “m/s” y a = aceleración en m/s²

Sin importar la forma en que se evalúe esta ecuación, su homogeneidad dimensional se mantendrá

Para obtener “s” , cada uno de los términos se expresa en metros: [m,(m/s) s, (m/s²) s²] = mPara obtener “a”, a = 2s/t² - 2v/t, cada uno de los términos se expresa en unidades de m/s²; [m/s², m/s², (m/s)/s].

Los problemas de mecánica siempre implican la solución de ecuaciones dimensionalmente homogéneas.

Cifras significativas.La cantidad de cifras significativas contenidas en cualquier número, determina la exactitud de éste. Por ejemplo; el número 4981 contiene cuatro cifras significativas. Sin embargo, si hay ceros al final de un número entero , debe aclararse cuantas cifras significativas representa el número. Por ejemplo, 23 400 podría tener tres (234), cuatro (2340) o cinco (23 400) cifras significativas. Para evitar una ambigüedad debemos utilizar la notación de Ingeniería* para expresar un resultado.

Se requiere que los números se redondeen al número apropiado de dígitos significativos y después se expresen en múltiplos de (10³). Por ejemplo, si 23 400 tiene cinco cifras significativas se escribe como 23.400(10³), pero si solo tiene tres cifras significativas se escribe como 23.4(10³) .

Si hay ceros al inicio de un número que es menor que uno, entonces los ceros no son significativos. Por ejemplo 0.00821 tiene tres cifras significativas. Con la notación de Ingeniería*, este número se expresa como 8.21(10-3). De igual forma, 0.000582 puede expresarse como 0.582(10-3) o 582(10-6).

ESTÁTICA

* Notación de Ingeniería = tres cifras significativas

Redondeo de números.El redondeo de un número es necesario para que la exactitud del resultado sea la misma que la de los datos del problema

Como regla general, cualquier cifra numérica que termine en cinco o más se redondea hacia arriba, y si termina en menos de cinco se redondea hacia abajo.

A P L I C A C I Ó N D E R E G L A S PA R A R E D O N D E A R N Ú M E R O S :• Suponiendo que el número 3.5587 debe redondearse a tres cifras significativasComo el cuarto dígito (8) es mayor que 5, el tercer número se redondea hacia arriba a 3.56.De la misma manera, 0.5896 se convierte en 0.590 y 9.3866 en 9.39. • Si redondeamos 1.341 a tres cifras significativas, como el cuarto dígito (1) es menor

que 5, entonces obtenemos 1.34. Asimismo 0.3762 se convierte en 0.376 y 9.871 en 9.87. Hay un caso especial para cualquier número que tiene un 5 con ceros que lo siguen.

• Como regla general, si el dígito que precede al 5 es un número par, dicho dígito no se redondea hacia arriba. Si el dígito que precede al 5 es un número impar, éste se redondea hacia arriba. Por ejemplo 75.25 redondeado a tres cifras significativas se convierte en 75.2, 0.1275 se convierte en 0.128 y 0.2555 en 0.256.

ESTÁTICA

ESTÁTICA

Procedimiento general para el análisisLa forma más efectiva de aprender los principios de la Ingeniería, es resolver problemas, presentándolos de una manera lógica y ordenada como a continuación se sugiere:• Lea el problema con cuidado y trate de

correlacionar la situación física real con la teoría estudiada.

• Tabule u ordene los datos del problema y dibuje cualquier diagrama que sea necesario.

• Aplique los principios relevantes, por lo general en una forma matemática. Cuando escriba ecuaciones, asegúrese de que sean dimensionalmente homogéneas.

• Resuelva las ecuaciones necesarias y exprese la respuesta con no más de tres cifras significativas.

• Estudie la respuesta con juicio técnico y sentido común para determinar si parece razonable o no.

ESTÁTICA

PUNTOS IMPORTANTES

La estática es el estudio de los cuerpos que están en reposos o que se mueven con velocidad constante.

Una partícula tiene masa pero posee un tamaño que se puede pasar por alto.

Un cuerpo rígido no se deforma bajo carga.

Se supone que las cargas concentradas actúan en un punto sobre un cuerpo.

Las tres leyes del movimiento de Newton deben memorizarse.

La masa es una medida de cantidad de materia que no cambia de una ubicación a otra.

El peso se refiere a la atracción gravitacional de la tierra sobre un cuerpo o una cantidad de masa. Su magnitud depende de la elevación a la que se encuentra la masa.

En el sistema SI, la unidad de fuerza, el Newton, es una unidad derivada; El metro, el segundo y el kilogramo son unidades base.

Los prefijos G, M, k, m, μ y n se usan para representar cantidades numéricas grandes y pequeñas. Es necesario conocer su tamaño exponencial junto con las reglas para usar las unidades SI.

Realice los cálculos numéricos con varias cifras significativas y después exprese la respuesta final con tres cifras significativas.

Las manipulaciones algebraicas de una ecuación se pueden revisar en parte al verificar que la ecuación permanece dimensionalmente homogénea.

Es necesario conocer las reglas para redondear números.

ESTÁTICA

Solución de problemas:

Convertir 2 km/h a m/s, ¿cuanto es esto en pies/s?

SOLUCIÓN:Tabulando datos del problema.1 km = 1000 m 1 h = 3600 s

Para cada equivalencia despejamos a 1 (uno)y obtenemos los factores de conversión para aplicar una cancelación de unidades

1 = 1000 m/km y 1 = h/3600 s

Respuesta: 2000 m/3600 s = 0.556 m/s

De la tabla de equivalencias se obtiene que 1 pie = 0.3048 m, entonces,

0.556 m/s = (0.556 m/s)( 1 pie/0.3048 m) = 1.82 pies/s

Respuesta = 1.82 pies/s

ESTÁTICA


Convertir las cantidades 300 lb.s y 52 slug/pie³ a las unidades SI adecuadas.

SOLUCIÓN:De la tabla de equivalencias se obtiene que: 1lb = 4.448 2 N. se obtiene un factor de conversión donde 1 = 4.448 2N/lb

y expresamos: 300 lb . s = = 300 lb . s [ 4.448 N/lb] =

Respuesta = 1334.5 N . s = 1.33 kN . s

En la segunda pregunta tenemos:

Como 1 slug = 14.593 8 kg y 1 pie = 0.304 8 m. 1 (pie)³ = 0.0283 m³, entonces:

52 slug/pie³ =

= 26.8(10³) kg/m³

= 26.8 Mg/m³

ESTÁTICA


Evalúe cada una de las siguientes operaciones y exprese la respuesta en unidades SI con un prefijo adecuado:

a) (50 mN) (6 GN),b) (400 mm)(0.6 MN)²c) 45 MN³ /900 Gg.

Primeramente se convierte cada número a unidades base, realizar las operaciones indicadas y después elegir un prefijo adecuado

Inciso a) (50 mN)(6GN) = [50(10ˉ³ )N][6(109)N] = = 300(106)N2

= 300(106)N2

= 300 kN² Respuesta

Inciso b) (400mm)(0.6 MN)² = [400(10ˉ³)m][0.6(106)N]²

= [400(10ˉ³)m] [0.36(1012 )N²] = 144(109)m.N2

= 144Gm.N² Respuesta

Inciso c) 45 MN3/900Gg = 45(106 N)3/900(106)kg = 50 (109)N3/kg = 50(109) N3 (1kN/103 N)3 1/kg = 50kN³ /kg Respuesta

ESTÁTICA

PROBLEMAS:1-1. Redondee los siguientes números a tres cifras significativas: (a) 4.65735 m, (b) 55.578 s, (c) 4555 N y 2768 kg.

1-2. Represente cada una de las siguientes combinaciones de unidades en la forma correcta del SI con un prefijo adecuado: (a) μMN, (b) N/μm, (c) MN/ks² y (d) kN/ms.

1-3. Represente cada una de las siguientes cantidades en la forma correcta del SI con un prefijo adecuado: (a) 0.000431 kg, (b) 35.3(10³) N y (c) 0.00532 km.

1-4. Represente cada una de las siguientes combinaciones de unidades en la forma correcta del SI : (a) Mg/ms, (b) N/mm y (c) mN/kg.μs.

1-5. Represente cada una de las siguientes combinaciones de unidades en la forma correcta del SI con un prefijo adecuado: (a) kN/μs, (b)

1-6 Represente cada una de las siguientes expresiones en tres cifras significativas y escriba cada respuesta en unidades SI con un prefijo adecuado: a) 45 320 kN, b) 568(10ⁿ) mm y c) 0.005 63 mg.Nota.- n=5

PROBLEMAS:1-7 Un cohete tiene una masa de 250 (10³) slugs en la tierraEspecifique a) su masa en unidades SI y b) su peso en unidades SI. Si el cohete está en la luna, donde la aceleración debida a la gravedad es gL = 5.30 pies/s², utilice tres cifras significativas para determinar c) su peso en unidades SI y d) su masa en unidades SI.

1-8 Si un automóvil viaja a 55 mi/h, determine su velocidad en kilómetros por hora y metros por segundo.

1-9 El Pascal (Pa) es en realidad una unidad muy pequeña de presión. Para demostrar esto, convierta 1Pa = 1N/m² a lb/pie². la presión atmosférica al nivel del mar es de 14.7 lb/pulg² ¿a cuantos pascales equivale esto?

1-10 ¿Cuál es el peso en Newtos de un objeto que tiene una masa de: a) 10 kg, b) 0.5 g, y c) 4.5 Mg? Exprese el resultado con tres cifras significativas. Utilice un prefijo adecuado.

1-11 Realice cada una de las siguientes operaciones y exprese la respuesta con tres cifras significativas, utilice el sistema de unidades SI con un prefijo adecuado: a) 354mg(45km)/0.0356 kN), b) (0.004 53 Mg)(201 ms) y c) 435 MN/23.2 mm.

ESTÁTICA

PROBLEMAS:1-12. El peso específico (peso/Volumen) del latón es de 520 lb/pie³. determine su densidad (masa/volumen) en unidades SI. Utilice un prefijo adecuado.

1-13. Realice cada una de las siguientes conversiones en tres cifras significativas: a) 20 lb·pie a N·m a N·m, b) 450 lb/pie³ a kN/m³ y c) 15 pies/h a mm/s.

1-14. La densidad (masa/volumen) del aluminio es de 5.26 slug/pie³. determine su densidad en unidades SI. Emplee un prefijo adecuado.

1-15.El agua tiene una densidad de 1.94 slug/pie³. ¿Cuál es su densidad expresada en unidades SI? Exprese la respuesta en tres cifras significativas.

1-16. Dos partículas tienen una masa de 8 kg y 12 kg, respectivamente. Si están separadas por una distancia de 800 mm, determine la fuerza de gravedad que actúa entre ellas. compare este resultado con el peso de cada partícula.

1-17. Determine la masa en kilogramos de un objeto que tiene un peso de a) 20 mN, b) 150 kN y c) 60 MN. Exprese la respuesta en tres cifras significativas.

PROBLEMAS:1-18. Evalúe cada una de las siguientes operaciones y exprese la respuesta en unidades SI con tres cifras significativas; utilice el prefijo adecuado: a) (200 kN)², b) (0.005 mm)² y c) (400 m)³.

1-19. Utilice las unidades base del sistema SI para mostrar que la ecuación 1-2 ( F = G m1m2/r² ) es dimensionalmente homogénea y que da el valor de F en newtons. Determine con tres cifras significativas la fuerza gravitacional que actúa entre dos esferas que se tocan una a la otra. La masa de cada esfera es de 200 kg y su radio es de 300 mm.

1-20. Realice cada una de las siguientes operaciones y exprese la respuesta en tres cifras significativas, en unidades SI y emplee un prefijo adecuado: a) (0.631 Mm)/( 8.60 kg)² y b) (35 mm)² (48 kg)³.

1-21. Calcule (204 mm)(0.00457 kg)/(34.6 N) con tres cifras significativas y exprese la respuesta en unidades SI con un prefijo apropiado.

estÁtica presentación 1 (1)

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