1

Rosas Rovelo Ludwig Emmanuel.

Solis Guillen Pablo Andres.

INSTITUTO TECNOLGICO DE TUXTLA

GUTIERREZ, CHIAPAS.

Ingeniera mecnica.

Tercer semestre.

Profesor:

M.E.R. Fernando Alfonso May Arrioja.

Materia:

Esttica.

Reporte de actividades unidad 1

Alumnos:

Fecha de entrega: Lunes 28 de septiembre del 2015.

2

Introduccin

La esttica es una rama de la mecnica encargada del estudio de todas las

causas y condiciones por las cuales un cuerpo se puede encontrar en equilibrio,

es la rama fundamental con la cual podemos explicar, deducir, entender y

asegurar que un cuerpo o sistema permanecer en equilibrio. Definiendo el

equilibrio como un estado en el cual un cuerpo no presenta aceleracin, por lo

tanto, se encuentra en reposo o movimiento constante a causa de un sistema de

fuerzas.

En la asignatura de esttica se pretende aportar los conocimientos necesarios

para su posterior aplicacin en los problemas donde se desea obtener las fuerzas

que actan sobre un cuerpo rgido. Y as dar soporte en las futuras asignaturas

donde se requiera obtener fuerzas que se estn aplicando en los elementos que

constituyen maquinas o estructuras.

En la esttica para analizar la condicin de los cuerpos en equilibrio sometidos a

fuerzas se usa con frecuencia la palabra reaccin, adems de tener en

consideracin este factor, hay que tomar en cuenta que el efecto de la fuerza

sobre el cuerpo rgido tambin depende de su punto de accin refirindose a las

fuerzas actuando con respecto a un punto y considerando que la suma de todas

estas debe ser igual a cero, para as determinar cmo reaccionan estos cuerpos

como una resultante que acta para establecer condiciones de equilibrio.

3

ndice

Marco Terico

Lineamientos y conceptos fundamentales........................................4

Cuerpo rgido...4

Carga concentrada..4

Partcula.4

Vectores de fuerza.........5

Magnitud.6

Ley del paralelogramo8

Fuerza sobre una partcula resultante de dos fuerzas..9

La lnea de accin10

Conceptos Bsicos De La Esttica (Esttica De Las Partculas)....11

Fuerzas coplanares.11

Fuerzas en un plano11

Componentes rectangulares de una fuerza.12

Descomposicin de una fuerza en sus componentes..13

Equilibrio de una partcula en dos dimensiones14

Diagramas de cuerpo libre14

Componentes rectangulares de una fuerza en el espacio...16

Fuerza definida en trminos de su magnitud y dos puntos sobre su lnea de

accin.17

Ejercicios...19

Conclusin33

Bibliografas.34

4

Marco terico - UNIDAD I

Lineamientos y conceptos fundamentales.

Cuerpo rgido:

Un cuerpo rgido puede definirse como la combinacin de un gran nmero de

partculas en la que todas las partculas permanecen a distancias fijas entre s

antes y despus de aplicar una carga. En consecuencia, las propiedades

mecnicas de un cuerpo cualquiera, que se considere como rgido, no tendrn

que tomarse en cuenta al analizar las fuerzas que actan sobre l. En la mayor

parte de los casos, las deformaciones que se dan en las estructuras, mquinas,

mecanismos y objetos semejantes son relativamente pequeas, siendo adecuada

la hiptesis de cuerpo rgido para efectos de anlisis.

Carga concentrada:

Representa el efecto de una carga que se supone acta en un punto del cuerpo.

Este efecto se puede representar por medio de una fuerza concentrada, siempre y

cuando el rea de aplicacin de la carga sea muy pequea en comparacin con el

tamao total del cuerpo.

Partcula:

Una partcula tiene una masa pero un tamao despreciable. Por ejemplo; el

tamao de la tierra puede presentarse como si fuera una partcula al estudiar su

movimiento orbital. Cuando un cuerpo es idealizado como partcula, los principios

de la mecnica se reducen a una forma simplificada porque entonces la geometra

del cuerpo quedar fuera del anlisis del problema.

5

Vectores de fuerza:

Dado que la fuerza es una cantidad vectorial debemos utilizar las reglas del

algebra vectorial. La mayor parte de las cantidades fsicas se pueden expresar por

matemticamente vectores y escalares

Un vector es toda expresin de una cantidad que tiene magnitud, mdulo,

direccin y sentido. Se pueden representar mediante un segmento dirigido de

recta, y obedece a la regla de adicin llamada regla del paralelogramo. (Imagen 1)

Expresin de un vector donde A es el origen, R su magnitud, su modulo sera el

ngulo con respecto al eje positivo de las X y su direccin est indicada por la

punta de flecha.

(Imagen 1) Expresin de un vector.

6

Magnitud:

Se denomina magnitud a todo aquello que puede ser medido: la temperatura de

un cuerpo, el tiempo, el intervalo de duracin de un cierto fenmeno, el volumen

de una caja, la fuerza aplicada a un cierto cuerpo, etc.

Las magnitudes fsicas se clasifican en magnitudes escalares (el tiempo, la

temperatura, el volumen y el rea), las cuales quedan determinadas por un

nmero que corresponde a la medida y la unidad utilizada, mientras que las

magnitudes vectoriales adems de un nmero y unidad de medida, requieren de la

especificacin de una direccin.

(Imagen 2) Expresin de un vector con todas sus componentes.

7

De una manera ms prctica podemos decir que el mdulo de un vector es la

medida del punto de origen a la punta del vector, mientras que su direccin est

dada por un ngulo medio a partir de una recta de referencia.

(Imagen 3) Vector con componentes definidos.

El vector A de la figura tiene una magnitud de 10 unidades, una direccin de 30

medidos en sentido contrario a las manecillas del reloj, a partir del eje horizontal, y

un sentido hacia arriba y a la derecha. El punto A es el punto inicial del vector y la

punta de flecha su extremo. En forma escrita, un vector se representa visualmente

por medio de una letra sobre la que se dibuja una flecha, como en . La magnitud

se denota |A| o simplemente A. Su magnitud siempre es positiva.

8

Ley del paralelogramo:

Se hace un diagrama de la adicin vectorial por la regla del paralelogramo. Si es

posible, se determina los ngulos interiores del paralelogramo a partir de la

geometra del problema. Recurdese que el total de la suma de estos ngulos

debe ser de 360. Los ngulos desconocidos, as como las magnitudes de fuerzas

conocidas y desconocidas, debern etiquetarse claramente en el diagrama.

Dibuje de nuevo una mitad del paralelogramo construido para ilustrar la adicin

triangular de las componentes como se muestra en la figura (Imagen 4).

(Imagen 4) Construccin de un vector resultante mediante la ley del paralelogramo.

9

Fuerza sobre una partcula resultante de dos fuerzas:

La evidencia experimental muestra en la Imagen 5 que dos fuerzas P y Q que

actan sobre una partcula A (figura a)) pueden sustituirse por una sola fuerza R

que produce el mismo efecto sobre la partcula (figura b)). A esta fuerza se le

llama resultante de las fuerzas P y Q y puede obtenerse, como se muestra en la

(figura c)), construyendo un paralelogramo con P y Q como lados. (figura b)).

(Imagen 5) Fuerza sobre una partcula resultante de dos fuerzas.

Descripcin de la imagen 5: La diagonal que pasa por A representa la

resultante. Esto se conoce como la ley del paralelogramo para la adicin de

fuerzas, y se basa en la evidencia experimental; no puede probarse ni derivarse

de manera matemtica.

10

La lnea de accin:

La lnea de accin es la recta infinita a lo largo de la cual acta la fuerza.

(Imagen 6) Lnea de accin que pasa a travs del vector A.

Descripcin de imagen 6: La lnea de accin se caracteriza por el ngulo que

forma la recta con algn eje fijo.

11

Conceptos bsicos de la esttica

(Esttica de las partculas).

Fuerzas coplanares:

Varias fuerzas contenidas en el mismo plano.

Fuerzas en un plano:

Las fuerzas son cantidades vectoriales; se suman segn la ley del paralelogramo.

La magnitud y la direccin de la resultante R de dos fuerzas P y Q se pueden

determinar grficamente o por trigonometra.

(Imagen 7) Resultante R producto de la suma de dos fuerzas.

12

Componentes rectangulares de una fuerza: Se dice que una fuerza F se ha resuelto en dos componentes rectangulares si sus

componentes estn dirigidas a lo largo de los ejes coordenados. Introduciendo los

vectores unitarios i y j a lo largo de los ejes x y y.

(Imagen 8) Componentes rectangulares de una fuerza.

= +

= =

=

= +

13

Cuando tres o ms fuerzas coplanares actan sobre una partcula, se pueden

obtener las componentes rectangulares de su resultante R al sumar

algebraicamente las componentes correspondientes de las fuerzas dadas.

= =

La magnitud y direccin de R se pueden determinar mediante.

=

=

+

Descomposicin de una fuerza en sus componentes:

Si se ha visto que dos o ms fuerzas que actan sobre una partcula se pueden

convertir en una. Qu produzca el mismo efecto sobre la partcula. De la misma

manera, una sola fuerza F que acta sobre la partcula puede reemplazarse por

dos o ms fuerzas en un nmero infinito de conjuntos de componentes que juntas

produzcan el mismo efecto sobre la partcula.

En dos casos de especial inters:

1. Una de las componentes, P se conoce. La segunda componente, Q se

obtiene aplicando la regla del tringulo y uniendo la punta de P a la punta de

F (Figura); la magnitud, direccin y sentido de Q se determinan grficamente

o por trigonometra. Una vez que se ha determinado Q, ambas componentes

P y Q deben aplicarse en A.

14

2. Se conoce la lnea de accin de cada una de las componentes. La magnitud

y sentido de las componentes se obtiene de aplicar la ley del paralelogramo

y trazar lneas imaginarias por la punta de F, paraleles a las lneas de accin

dadas (figura2 17). De esta forma se obtienen dos componentes bien

definidos P y Q, que pueden determinarse por trigonometra o la ley de los

senos.

Equilibrio de una partcula en dos dimensiones:

Para resolver un problema que comprende una partcula en equilibrio en dos

dimensiones, dibuje un diagrama de cuerpo libre en el que se muestren todas las

fuerzas que actan sobre la partcula. Las condiciones que se deben satisfacer

para que la partcula est en equilibrio son.

= = 0

En componentes escalares se tiene:

= 0 = 0

Diagramas de cuerpo libre:

Un esquema que demuestra las condiciones fsicas del problema se conoce como

diagrama espacial.

Los mtodos de anlisis antes mencionados se aplican a un sistema de fuerzas se

aplican a un sistema de fuerzas que actan sobre una partcula. Un gran nmero

de problemas que tratan de estructuras puede reducirse a problemas

concernientes al equilibrio de una partcula. Esto se hace escogiendo una partcula

15

significativa y dibujando un diagrama separado que muestra a esta y a todas las

fuerzas que actan sobre ella. Dicho diagrama se conoce como diagrama de

cuerpo libre.

Diagrama espacial que muestra un sistema de fuerzas en una partcula A.

Para resolver el problema se debe aislar a la partcula en equilibrio, puesto a que

se analizan las tensiones en las cuerdas. El punto A parece ser un buen cuerpo

libre para este problema, pues el diagrama debe contener al menos una de estas

tensiones y si es posible ambas.

(Imagen 9) Diagrama de cuerpo libre.

16

Componentes rectangulares de una fuerza en el espacio:

En los escenarios anteriores se plateaban problemas en dos dimensiones y

podan formularse y resolverse en un solo plano. Pero para analizar problemas

que comprenden las tres dimensiones se puede resolver una fuerza F en las

componentes:

= cos

= cos

17

= cos

Los cosenos de , , y se conocen como los cosenos directores de la

fuerza F. Usando los vectores unitarios i, j, y k, se escribe:

= + +

Fuerza definida en trminos de su magnitud y dos puntos sobre su lnea de

accin:

Un vector unitario a lo largo de la lnea de accin de F puede obtenerse al dividir

el vector de esa lnea de accin entre su magnitud.

Un vector fuerza F en tres dimensiones se define por su magnitud F y los dos

puntos M y N a lo largo de su lnea de accin. El vector MN que une los puntos M

y N es: (imagen 10).

(Imagen 10) Vector unitario.

18

= + +

El vector unitario l a lo largo de la lnea de accin de la fuerza es:

=

=

1

( + + ).

19

Ejercicios.

E1. Si se sabe que = 35, d n8etermine el resultado de las 3 fases en la figura.

= ,

= ,

= ,

= . ,.

20

E2. Para viga mostrada determine

a) La tensin requerida en el cable BC si la resultante de las tres fuerzas

ejercidas en el punto B deben de ser vertical a Y.

b) La magnitud de la resultante.

+ + = ,

Para

=

,

Para

=

,

Para

=

,

,

+ , +

,

= ,

=

+

=

=

=

) = .

) = .

21

E3. Los cables se amarran juntos en C y se cargan como se muestra sabiendo

que Q=60 Lb, determine:

a) tensin en el cable AC.

b) La tensin en el cable BC.

= ,

= ,

= ,

= ,

= =

=

= + =

= + =

= .

=

22

E4. Sabiendo que x = 35 y que el mstil A ejerce sobre la articulacin C una

fuerza dirigida a lo largo de la lnea AC, determine.

a) La magnitud de esta fuerza.

b) la tensin en el cable BC.

= ,

= ,

= ,

=

=

=

= + =

= =

= . ) .

= . ) .

23

E5. Una carga de 160 kg esta sostenida por el sistema de poleas y cuerdas

mostrado. Sabiendo que B = 20 determina la magnitud y la direccin de la fuerza que debe aplicarse en el extremo libre de la cuerda para mantener el sistema en

equilibrio.

= ,

= ,

= ,

= + =

= + +

=

En (1)

[ + ] = = =

== = [ ]

En (2)

[ + ] =

=

+ [( )]

=()(. )

+ [( )]

= .

Entonces

= [ ] = .

24

E6. Una torre de transmisin se sostiene por tres alambres los cuales estn

anclados mediantes pernos en B, C, D. Si la tensin en el alambre AB es de

525Lb. Determine las componentes de la fuerza ejercida por el alambre sobre el

perno en B.

= , ,

| | = () + () + () =

=, ,

=

,

,

= ()

=

,

,

= , ,

25

E7. Un extremo del cable coaxial AE est atado al poste AB el cual est sujeto

fuertemente por los alambres AC y AD. Sabiendo que la tensin en el alambre AC

es de 150 Lb fuerzas ejercidas en A por los alambres AC y AD debe estar

contenida en el plano xy, determine.

a) La tensin en AD.

b) La magnitud y la direccin de la resultante de las dos fuerzas.

=

=

=

=

= , ,

= ,

= . ,. , .

26

=

=

= , ,

=

=

= . ,. , .

= . ,. , .

=

=

=.

.= .

= + =

[. (. ) + . , . (. ) + . ], =

= . ,. .

| | = (. ) + (. ) = .

= [

| |] = .

= [

| |] = .

= [

| |] =

27

E8. Una torre de transmisin se sostiene por medio de tres alambres que estn

unidas a una articulacin en A y anclados mediante pernos en B, C, y D. Si la

tensin en el alambre AB es de 840 Lb determine la fuerza vertical ejercida por la torre sobre la articulacin A.

(, , )

(, , )

(, , )

(, ,)

= ,, ; | | =

= . ,. , .

=

= . , . , .

= ,, ; | | =

= . ,. , .

=

= . , . , .

= ,,; | | =

= . ,. ,.

=

. , . , .

= , ,

= . + . . + =

= . . . + =

= . + . . + =

= .

=

= .

28

E9. A un anillo situado en lo alto de un poste se aplican dos fuerzas horizontales

como se indica en la figura. El poste slo puede transmitir una fuerza axial

compresiva. Para mantener en equilibrio al anillo se utilizan dos alambres y . Determinar las fuerzas que transmiten el poste y las fuerzas en los dos alambres.

= , , ; | | = .

= . , , .

= , , ; | = . |

= . , . , .

= , ,

= ,,

= , ,

= . , . , =

= . , =

= . , . , + =

= , .

= , .

= , .

29

E10. La longitud del resorte sin estirar en la figura es de 660 mm y la

constante = . Cul es la masa del cuerpo suspendido?

= + = .

=

= = .

= = ( )(. )

= ,

= [

]

= .

= [

]

= .

. , .

= . , .

= . , .

= ,

= . + . =

= . + . =

=.

. ; = , .

=. (. ) + .

= .

30

E11. Determine la fuerza que acta a lo largo del eje de cada uno de los tres

puntales necesarios para dar soporte al bloque de 500 kg.

(, , , . )

(, , )

(. ,, )

(. ,, )

= . ,,.

= . , . , .

= . ,,.

= . , . , .

= , , .

= , . , .

= , ,

= . + .

= . + . + . =

= . . + . =

= , .

= , .

= , .

31

E12. El anillo de tamao insignificante est sometido a una fuerza vertical de

. Determine la longitud requerida de la cuerda tal que la tensin que

acta en sea de . Tambin, cul es la fuerza que acta en la cuerda ? Sugerencia: Use la condicin de equilibrio para determinar el ngulo requerido para la unin, y luego determine usando trigonometra en el tringulo .f

= ,

=,

= ,

= =

= + =

= .

. + =

+ =

=

32

. + =

( )

= (. . )

+ + =

= . . + .

. () . () + . =

= . = . =

= . . =

33

CONCLUSIN

En esta unidad aprendimos a identificar las fuerzas que actan sobre una partcula

para crear el equilibrio, a identificar a esta partcula para su posterior anlisis y con

ello dar pie al proceso de solucin de problemas en 4 pasos:

Para el primer paso notamos que se requieren conocimientos si no avanzados al

menos bsicos para expresar las fuerzas como vectores y proceder a obtener la

resultante para despus resolver el sistema de fuerzas estableciendo el equilibrio

Igualar a 0.

Pero para la esttica esto no es suficiente, se requieren habilidades para

orientarse en el espacio vectorial y para adems usar las herramientas necesarias

para resolver los problemas, herramientas tales como algebra, trigonometra y

algebra vectorial, adems de ser capaces de resolver matrices y ecuaciones con

mltiples incgnitas. En conclusin la esttica es una rama de la mecnica muy

til para el posterior anlisis de la mecnica de materiales y as asistir al desarrollo

de nuevos elementos en la ingeniera.

34

REFERENCIAS

Libros

Beer, Johnston, Mazurek, Esisenberg. (2010). Mecnica Vectorial Para Ingenieros

- Esttica. Mxico: Mc Graw Hill.

Paginas wed

S/A. (25 de junio de 2012). Introduccin a la esttica. 25/09/2015, de SlideShare

Sitio web: http://es.slideshare.net/enrikess/introduccion-alaestatica-13451295

Ivan Flores. (S/F). Esttica. 27/09/2015, de rincon del vago Sitio web: S/A. (25 de

junio de 2012). Introduccin a la esttica. 25/09/2015, de SlideShare Sitio web:

http://es.slideshare.net/enrikess/introduccion-alaestatica-13451295