Mecánica Estática

Iván Caro Lagos

Ing. (E) Metalmecánico

Talcahuano, 2011

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Unidad N°5: “Propiedades de las Áreas

Planas”

CENTROIDES: El peso de un cuerpo no actúa en un solo punto sino que está distribuido sobre su volumen total, sin embargo el peso se puede representar con una sola fuerza equivalente actuando en u punto llamado centro geométrico. Por ejemplo cada parte de un automóvil tiene un peso propio, pero se puede representar su peso total con una sola fuerza que actúa en su centro de masa. Por lo tanto se puede decir que el centroide es un “peso ponderado” o “peso promedio”.

Se puede ejemplificar esta situación con una sección cuadrada que permite una fácil determinación de este centro de masa, sin embargo es preciso señalar que cada figura geométrica tiene sus ecuaciones propias para la determinación de su centro de masa.

y

x

x

y C.G.

x = A * x/2

AT

y = A * y/2

AT

C.G. = (x , y)

Tabla de coordenadas de Centroide:

Area Rectangular = b * h

Area Triangular = ½ * b * h

Area Triangular = ½ * b * h

Tabla de coordenadas de Centroide:

Area Circular = * r2

Area Semicircular = ( * r2) / 2

Tabla de coordenadas de Centroide:

Área un cuarto de Circunferencia =

( * r2) / 4

Área sector circular = * r2

Ejemplo:

Determinar el centro de gravedad de la siguiente sección:

10 cm

4 cm

6 cm 4 cm 6 cm

y

x

1

2

3

Ejemplo:

Determinar el centro de gravedad de la siguiente sección:

Ejemplo:

Determinar las coordenadas del centroide de la siguiente sección:

Ejemplo:

Determinar las coordenadas del centroide de la siguiente sección:

Ejemplo:

Determinar las reacciones en los soportes A y B, sabiendo que la placa pesa 500 N.

ESTRUCTURAS:

En ingeniería, el término estructura se puede referir a cualquier objeto que tiene la capacidad de soportar y ejercer cargas. Se considerarán estructuras compuestas de partes interconectadas o “miembros” (barras o elementos).

Para diseñar tal estructura, o para determinar si una ya construida es adecuada, se deben determinar las fuerzas y los pares que actúan sobre ella en su totalidad así como en sus miembros individuales.

Armaduras: Supóngase que se conectan con pasadores los extremos de tres barras para formar un triángulo, si se agregan soportes, se obtiene una estructura que puede soportar cargas. Se puede construir estructuras mas elaboradas agregando mas triángulos. Las barras son los miembros de las estructuras y los lugares en que las barras se unen entre si (articulaciones) son las juntas o nudos de la armadura

Si estas estructuras están soportadas y cargadas en sus juntas y se desprecian los pesos de las barras, cada uno de estos es un miembro de dos fuerzas. Tales estructuras se denominan armaduras.

Algunas Armaduras típicas:

Armadura de puente Howe:

Armadura de puente Pratt:

Armadura de techo Howe:

Armadura de techo Pratt:

Esta corresponde a una barra o miembro de una armadura. Como es un miembro de dos fuerzas, las fuerzas en los extremos, que son la suma de las fuerzas ejercidas sobre la barra en sus nudos, deben ser de igual magnitud, dirección opuesta y dirigidas a lo largo del eje axial de la barra.

T

T’

Se llamará T a la fuerza axial en la barra. Cuando T es positiva en la dirección mostrada, la barra está trabajando a tracción; cuando se encuentra en sentido opuesto; (cuando se acerca una hacia la otra) se dice que el miembro trabaja a compresión.

T

T’

Cálculo de armaduras: Método de las juntas, nudos o nodos:

P

A

C

D B

A

RA

D

P

C

B

RB

RA RB P

A

C

D B

Ejercicio: Determine las fuerzas de cada elemento de la estructura articulada que se muestra, usando el método de los nodos. Establezca para cada miembro si se encuentra en tracción o compresión.

30 in

16 in 40 in

A

B C

1050 lb

Ejercicio: La armadura Warren tiene barras de 2 metros de longitud y soporta cargas en B y D de 400N y 800N respectivamente. Se debe determinar el valor de la carga a que está sometida cada barra y además el sentido de ésta (compresión o tracción).

Ejercicio: Determine las fuerzas de cada elemento de la estructura articulada que se muestra, usando el método de los nodos. Establezca para cada miembro si se encuentra en tracción o compresión.

2,4 m

0,7 m

A

B C

48 kN

D

2,4 m

Ejercicio: Determine las fuerzas de cada elemento de la estructura articulada que se muestra, usando el método de los nodos. Establezca para cada miembro si se encuentra en tracción o compresión.

12 pies

5 pies

A B

C

12 klb

D

5 pies

18 klb

E F

Método de las Secciones: Determinar las fuerzas que actúan sobre los elementos DE y DF cuando

P = 20 klb

Método de las Secciones: Determinar las fuerzas que actúan sobre los elementos CD, CJ e IJ

Método de las Secciones: La estructura de puente Pratt, soporta 5 fuerzas F = 75 klb. L = 25 pies. Determinar la magnitud de la fuerza axial de la barra JK y CK y el tipo de solicitación a la que está sometida cada una.

REFORZAMIENTO EJERCICIOS SUPERFICIES PLANAS: Determine las coordenadas del centroide de la siguiente superficie.

EJERCICIOS SUPERFICIES PLANAS: Determine las coordenadas del centroide de la siguiente superficie.

EJERCICIOS SUPERFICIES PLANAS: Determine las coordenadas del centroide de la siguiente superficie.

REFORZAMIENTO EJERCICIOS ESTRUCTURAS: Determine la fuerza axial de las tres barras de la estructura.

EJERCICIOS ESTRUCTURAS: Determine la fuerza axial de las cinco barras de la estructura.

EJERCICIOS ESTRUCTURAS: Determine la fuerza axial de las barras BC y CD.

EJERCICIOS ESTRUCTURAS: Si F1 y F2 = 8 kN. Determine la fuerza axial de las barras BD, BE y BG.

EJERCICIOS ESTRUCTURAS: Determine la fuerza axial en los miembros BD, CD y CE

EJERCICIOS ESTRUCTURAS: Si F = 3 kN. Determine la fuerza axial en los miembros BC y BE

EJERCICIOS ESTRUCTURAS: Determine la fuerza axial en los miembros DF, EF y EG

EJERCICIOS ESTRUCTURAS: Determine la fuerza axial de las barras CE, CF y DF.