u03 estática - equilibrio de traslación-1
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2013
Instituto de Robótica W. Von Braun
http://www.roboticaperu.edu.pe/lms
01/01/2013
Estática – Equilibrio de
Traslación
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Tabla de contenido INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................... 3
OBJETIVOS .............................................................................................................................. 3
CONCEPTO DE FUERZA ............................................................................................................. 4
FUERZAS INTERNAS: TENSIÓN ................................................................................................... 4
FUERZAS INTERNAS: COMPRESIÓN............................................................................................ 5
FUERZA ELÁSTICA .................................................................................................................... 5
FUERZA NORMAL ..................................................................................................................... 6
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE: DCL ........................................................................................... 6
DCL: Ejemplo 1 ..................................................................................................................... 7
DCL: Ejemplo 2 ..................................................................................................................... 8
DCL: Ejemplo 3 ..................................................................................................................... 8
DCL: Ejemplo 4 ..................................................................................................................... 9
TEOREMA DE LAMY ................................................................................................................. 9
Ejercicio 1: ......................................................................................................................... 10
Ejercicio 2: ......................................................................................................................... 11
Ejercicio 3: ......................................................................................................................... 12
Ejercicio 4: ......................................................................................................................... 13
Ejercicio 5: ......................................................................................................................... 14
Ejercicio 6: ......................................................................................................................... 15
Ejercicio 7-a: ...................................................................................................................... 15
Ejercicio 7-b: ...................................................................................................................... 16
Ejercicio 7-c: ....................................................................................................................... 17
Ejercicio 7-d: ...................................................................................................................... 17
Ejercicio 8-a: ...................................................................................................................... 18
Ejercicio 8-b: ...................................................................................................................... 19
Ejercicio 9-a: ...................................................................................................................... 20
Ejercicio 9-b: ...................................................................................................................... 20
BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................... 22
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INTRODUCCIÓN
La Estática es el estudio de las leyes y condiciones que debe cumplir las fuerzas que actúan sobre un cuerpo que está en condición de equilibrio. La Estática estudia el equilibrio de los cuerpos, es decir, aquellos cuerpos que se encuentran tanto en reposo como en movimiento con velocidad constante, para ello hace uso de dos condiciones: equilibrio de traslación y equilibrio de rotación. En esta unidad estudiaremos lo referente al equilibrio de traslación.
OBJETIVOS
Describir las condiciones para el equilibrio de un cuerpo.
Establecer el concepto de fuerza y su respectiva medición.
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CONCEPTO DE FUERZA
Definimos Fuerza como una magnitud vectorial, la cual sirve de medida de la acción mecánica que sobre un cuerpo A ejercen otros cuerpos. La interacción mecánica puede efectuarse:
Entre cuerpos en contacto directo. Ejemplo: rozamiento.
Entre cuerpos separados: Ejemplo la fuerza de atracción entre la luna y la tierra.
Una fuerza está definida por su módulo, dirección, sentido y punto de referencia.
La recta a lo largo de la cual está dirigida la fuerza, se llama línea de acción de la fuerza.
FUERZAS INTERNAS: TENSIÓN
La Tensión es una fuerza generada internamente en un cuerpo: barra, cable, soga, etc., cuando se trata de estirarlo:
Si el peso de la cuerda es despreciable, la tensión T es igual en todos los puntos.
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FUERZAS INTERNAS: COMPRESIÓN
Es la fuerza interna que se opone a la deformación por aplastamiento de los cuerpos rígidos:
Si el peso de la barra es despreciable, la compresión es colineal con el cuerpo y tiene el mismo valor en todos los puntos.
FUERZA ELÁSTICA
Es la fuerza que se manifiesta en los cuerpos elásticos o deformables, como los resortes. La Fuerza Elástica se opone a la deformación longitudinal por compresión o alargamiento, haciendo que el resorte recupere su dimensión original.
- Ley de Hooke: La fuerza generada en el resorte es directamente proporcional a la
deformación longitudinal.
F= -Kx
- K: Constante de elasticidad del resorte. Se mide en N/m. - X: Deformación longitudinal. Se mide en N/m. - F: Fuerza deformadora. Se mide en N.
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FUERZA NORMAL
También conocido como la ley de acción y reacción. Cuando un cuerpo “A” ejerce una fuerza sobre un cuerpo “B”, éste reacciona sobre “A” con una fuerza de la misma magnitud, misma dirección pero de sentido contrario.
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE: DCL
Es el aislamiento imaginario de un cuerpo y la representación de todas sus fuerzas externas que actúan sobre él.
Para representar un DCL, se debe usar el siguiente procedimiento: - Representar el peso (W) verticalmente hacia el centro de la tierra. - En toda cuerda se representa la fuerza de tensión (T) saliendo del DCL, siguiendo la
dirección de la cuerda. - A lo largo de una misma cuerda de poco peso actúa la misma fuerza de tensión (T). - En el contacto entre dos superficies sólidas represente la fuerza normal (N) entrando
al DCL en forma perpendicular por el contacto.
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DCL: Ejemplo 1
Tenemos un cuerpo que está atado mediante una cuerda a una varilla sobre un plano inclinado:
Aplicando los criterios de DCL tenemos:
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DCL: Ejemplo 2
Tenemos una bola que está atado mediante una cuerda a una pared. Aplicando los criterios de DCL tenemos:
DCL: Ejemplo 3
Tenemos una barra que está atado en uno de sus extremos a una pared por medio de una cuerda y apoyada a la pared en el otro extremo. Aplicando los criterios de DCL tenemos:
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DCL: Ejemplo 4
Tenemos una barra que está soportada por dos puntos de apoyo:
TEOREMA DE LAMY
Si tres fuerzas coplanares actúan sobre un cuerpo en equilibrio, éstas son necesariamente concurrentes. El módulo de cada fuerza es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto.
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De acuerdo al Teorema de Lamy tenemos:
=
=
Si el cuerpo está en equilibrio, se cumple que la suma geométrica es cero:
También se cumple:
=
=
Ejercicio 1:
En la siguiente figura se muestra un bloque de peso igual a 20N. Si las poleas tienen un peso despreciable. Calcular la magnitud de la Tensión (T)
Solución: - Haciendo el DCL, llegamos a:
2T = 20N T=4N
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Ejercicio 2:
En la siguiente figura se muestra un bloque de 16N. Si las poleas tienen un peso despreciable. Calcular la magnitud de T
Solución: - Haciendo el DCL, llegamos a:
T + 2T + T = 16N 4T = 16N
T=4N
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Ejercicio 3:
En la siguiente figura se muestra un bloque de 80N en equilibrio. Si las poleas tienen un peso despreciable. Calcular la magnitud de T.
Solución: - Haciendo el DCL, llegamos a:
2T +2 T = 80N 4T = 80N
T=20N
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Ejercicio 4:
El peso de la barra AC es de 72N y la tensión en la cuerda BD es 75N. Hallar la fuerza de reacción N en el punto A.
Solución: - Haciendo el DCL, a la barra AC y considerando que las 3 fuerzas deben ser
concurrentes:
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Aplicando Pitágoras
N=√ √
T = 21N
Ejercicio 5:
En el siguiente problema la tensión T1 es igual a 40N, calcular el peso del bloque:
Realizando el DCL en el punto A tenemos:
Aplicando Lamy:
=
W = 80N
7275
N
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Ejercicio 6:
En el siguiente problema calcular la tensión T, si el peso del bloque es 40N.
Realizando el DCL en el punto A tenemos:
Aplicando Lamy: Wsen
(
)
T = 20N
Ejercicio 7-a:
La esfera pesa √ . Calcular: - La tensión en la cuerda. - Reacción del plano inclinado.
Solución: - Realizando el DCL:
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Ejercicio 7-b:
∑
( ) ( )
∑
( ) ( )
( )
√
(√ )
Otra forma de resolver mediante Lamy:
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Ejercicio 7-c:
Vamos a desarrollar el ejercicio anterior, pero en forma general. La esfera pesa W y se pide calcular:
- La tensión en la cuerda. - Reacción del plano inclinado.
Solución: - Realizando el DCL:
Ejercicio 7-d:
∑
∑
(
)
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Ejercicio 8-a:
En la figura la barra AB permanece en equilibrio y pesa 20N. Calcular la tensión que soporta la cuerda BC y la reacción de la pared sobre la barra en el punto de apoyo A.
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Solución: - Realizando el DCL:
Ejercicio 8-b:
∑
( ) ( )
(√
) (
)
√
∑
( ) ( )
(√
) (
)
√ (√
) (
)
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Ejercicio 9-a:
La barra pesa 30N. Hallar las reacciones en la articulación (A) y en el plano (B).
Solución: - Realizando el DCL:
Ejercicio 9-b:
Si descomponemos las fuerzas de reacción de los puntos A y B tenemos:
∑
( ) (
)
∑
( ) (
)
(
) (
)
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BIBLIOGRAFÍA
• http://www.monografias.com/trabajos14/equilibriocuerp/equilibriocuerp.shtml • http://www.ciencia.net/VerArticulo/Equlibirio-de-Cuerpos?idArticulo=5136