UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO ESCUELA DE POSTGRADO

PROYECTO DE TESIS

I. GENERALIDADES

1. TítuloAspectos comunes de la gestación, desarrollo, estructura y construcción de las teorías

geométricas no euclidianas

2. Autor2.1 Nombre: Ronald Gamarra2.2 Grado Académico2.3 Título Profesional2.4 Dirección2.5 Programa de interés

3. Asesor3.1. Nombre3.2. Grado Académico3.3. Título Profesional3.4. Dirección laboral y/o domiciliaria

4. Tipo de Investigación4.1. De acuerdo al fin que se persigue: básica o aplicada4.2. De acuerdo al diseño de investigación: descriptiva o explicativa

5. Localidad e Institución donde se desarrollará el proyecto5.1. Localidad5.2. Institución

6. Duración de la ejecución del proyecto (en meses)

7. Cronograma de trabajo

Etapas Fecha Inic. Fecha Térm. Dedicac.semana (hrs)7.1 Recolección datos …………. …………… …………..7.2 Análisis de datos …………. …………… …………..7.3 Elaboración del informe …………. …………… …………..

8. Recursos8.1 Personal8.2 Bienes

8.2.1. De consumo8.2.2. De inversión

8.3. Servicios

9. PresupuestoUsar el clasificador de gastos aprobado por el Congreso de la República para cada año fiscal de los recursos disponibles y no disponibles.

10. Financiamiento

10.1 Con recursos propios

10.2 Con recursos de la UNT

10.3 Con recursos externos

II. PLAN DE INVESTIGACION

1. Antecedentes y justificación del problema

Entre las metas a largo plazo más importantes de las ciencias matemáticas podemos citar: el

descubrimiento y/o creación de más matemática, la mejora de la educación en matemática, la

provisión de herramientas fundamentales para la ciencia y tecnología, la facilitación de la

transferencia de tecnología y el apoyo eficiente al cálculo computacional.

Por otro lado, las matemáticas, como toda ciencia, tienen una tendencia natural hacia la

diversificación y especialización. En particular, la matemática contemporánea consiste de

muchas ramas diferentes y están íntimamente relacionadas a otras diversas áreas.

Cada uno de estas ramas y áreas están creciendo rápidamente y diversificándose a sí mismas.

Afortunadamente, hay una considerable cantidad de conocimiento básico que es común a

muchas de ellas: ideas generales, conceptos y construcciones comunes.

Las diversas áreas y problemas de las matemáticas teniendo su propio desarrollo podemos

trazar algunas características que son compartidas por muchas de ellas.

Podemos encontrar algunos ejemplos típicos de la manera en que aparece una nueva teoría y

de cómo continúa su desarrollo. Usualmente, el inicio de una teoría no es directo; suele haber

más de un inicio.

Los primeros inicios se forman con resultados más o menos aislados que son, a pesar del

hecho de que conducen hacia la idea central de la teoría, por algunas razones, ya sea al perder

el punto principal y/o por no hallar ninguno o por muy poca respuesta, permanecen olvidados

y sub desarrollados.

Después de aquellos primeros intentos de introducir nuevas ideas transcurren algunas décadas

hasta llegar al segundo inicio. Esta vez el período está más maduro para la incorporación de

nuevos métodos. La respuesta a las investigaciones pueden ser inmediatas o con demora por

algún tiempo relativamente breve. Pronto se inicia el verdadero desarrollo de la teoría y,

dependiendo de su importancia puede llegar a ser el centro de la atención en algunas áreas de

la matemática.

We can find many well-known examples which fit similar pattern, let’s mention for example non-Euclidean

geometry or group theory. The first beginnings of non-Euclidean geometry can be viewed in attempts to prove

the parallel postulate using the idea of its negation. Saccheri already at the end of the 17th century started

reasoning leading to discovering non-Euclidean geometries, but not only that he made a mistake in his

assumption, what is more important, his original thinking was not followed, with some exceptions like Lambert

and Legendre. The second beginning came with independent work Gauss, János Bolyai and Lobachevsky, but

still, there had to pass three decades to make this geometry understandable and mainly acceptable.

The development of group theory is a complex one, the first beginnings can be found in the work of

mathematicians who came close to the concept of group, e.g. Euler, Gauss and mainly Ruffini. But the new

beginning starts with the ideas of Galois who also introduced the term. However, it took again more than a

decade before the importance of the notion was recognized and even longer before groups moved to the centre of

mathematical investigation.

Geometría Riemaniana:

Riemann fue estudiante de Carl friedrich Gauss. En 1853, Gauss le pidió a Riemann preparar un trabajo sobre los fundamentos de la geometría. Luego de muchos meses, Riemann desarrollo su teoría para altas dimensiones. Cuando Riemann envió su trabajo a Gauss, la comunidad científica la recibió con mucho entusiasmo llegando a ser uno de los principales trabajos en geometría.

La Geometria Riemaniana es la rama de la geometría diferencial que estudia las variedades riemanianas, las cuales son variedades suaves con una métrica riemanniana, es decir con un producto interno definido sobre su espacio tangente en cada punto y el cual varía suavemente de punto a punto. Esto da la idea local de angulos, longitud de curvas, área de una superficie y volumen.

En 1980, Gromov introdujo lo que es llamado la distancia de Gromov-Haussdorff entre dos espacios métricos abstractos. Esta distancia es medida por el sumergimiento de dos espacios dentro de un tercer espacio más grande. Hausdorff había sugerido una forma de medir la distancia entre los dos espacios. Gromov probó dos interesantes resultados para esta construcción, un teorema de precompacidad y un teorema de convergencia. Sus soluciones de importantes problemas en la geometría global condujo a nuevos conceptos como convergencia sobre variedades riemanianas y el principio de compacidad, el cual ahora lleva su nombre.

Geometría Simplética El termino simpletico es sinónimo de “complejo”; el fundamento de esto se encuentra en las raíces etimologicas griegas. La Geometria Simpletica es una rama de la Geometria diferencial y de la topología Diferencial, es decir , variedades diferenciales equipadas con una forma bidimensional no degenerada cerrada. La geometría Simpletica ha tenido su origen en el formalismo Hamiltoniano para la mecánica clásica donde el espacio de fase de ciertos sistemas clásicos toman la estructura de una variedad simpletica. La geometría simpletica y la riemaniana tienen muchas similaridades, pero también existen muchas diferencias entre ellas. Como en el caso de la Geometria Riemaniana, la Simpletica presenta algunos invariantes locales como la curvatura. No hay muchas variedades diferenciables que admitan la forma simpletica puesto que hay ciertas restricciones topológicas. Por ejemplo, cualquier variedad simpletica es dimensional y orientable. Gromov usó la existencia de estructuras casi complejas sobre variedades simpleticas para desarrollar una teoría de curvas seudoholomorficas, lo cual condujo a una serie de avances topología simpletica, incluyendo una clase de invariantes simpleticos conocidos como Gromov-Witten . Estos invariantes juegan un rol especial en la teoría de las cuerdas.

2. Problema

3. Hipótesis

4. Diseño de la investigación

4.1 Objeto de estudio

4.2 Métodos y técnicas

5. Referencias bibliográficas