COMPONIENDO Y DESCOMPONIENDO ADITIVAMENTE

1. Organizados en grupos, juega a formar números.

Materiales:

Un set de cartas verdes con múltiplos de 10.000 hasta 100.000 para cada grupo;

Un set de cartas rojas con al menos 20 números entre 100.000 y 250.000 para el docente o quien dirija el juego.

Los grupos seleccionan 3 cartas verdes para formar el número de la tarjeta roja que se eligió. Se realiza una puesta en común y se van registrando en el pizarrón las diferentes maneras de

formar el número aditivamente.

El grupo que primero formó una combinación explica al curso su procedimiento.

2. Organizados en grupo buscar números que cumplan con condiciones dadas.

Materiales:

Un set de 30 cartas con múltiplos de 10.000 hasta 300.000 para cada grupo.

Los grupos seleccionan 2 cartas para formar un número que cumpla con determinadas condiciones dadas por el profesor o profesora.

Por ejemplo, el profesor, la profesora dice:

 "Busquen una tarjeta que al sumarle 20.000 obtenga 200.000".

 "Busquen otra tarjeta que al restarle 20.000 obtenga 200.000".

Se realiza una puesta en común y se van registrando las diferentes soluciones.

VAMOS A CODIFICAR EL ABECEDARIO1. Supongamos que a cada letra se le da un valor:

A B C CH D E F G H I J K L

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

LL M N Ñ O P Q R RR S T U V

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

W X Y Z

27 28 29 30

Cada LETRA tiene un valor representado por un número. Cambia la letra por su valor numérico, luego suma los números, el total es el valor de una palabra.Ejemplo:

La palabra LUCHAR tiene un valor de 64. Al sumar los números de cada letra 13 + 25 + 4 + 1 + 21 = 64. El total se convierte en el valor numérico de la palabra “luchar”.2. Lee cada palabra, escribe su valor numérico:

Vacacerdoperroleónosocaballo

3. Busca el valor numérico del nombre de un animal que tenga una valor entre 80 y 100.

Unidades y Decenas

1. Dibuja

     1 decena

     2 decenas

2. Ricardo, para su cumpleaños, recibió de regalo 4 decenas de dulces de menta, 5 decenas de dulces de leche y 1 decena de dulces de naranja. ¿Cuántos dulces recibió en total?

3. Escribe las decenas que correspondan:

80                                      

20  

10  

4. Escribe el número que corresponda:

     1 unidad    =

     7 unidades =

     4 decenas  =

     2 decenas, 5 unidades     =

     8 decenas, 3 unidades     =

5. Completa las lineas con el número que corresponda:

     74 es igual a  _____  decenas,  _____  unidades.

     36 es igual a  _____  decenas,  _____  unidades

     19 es igual a  _____  decenas,  _____  unidades

6. Juan tiene 5 unidades de láminas de Pokemón y Pedro tiene 2 decenas. ¿Quién tiene más?

7. El perro de Raúl come 1 decena y 3 unidades de huesos, mientras que el de Jorge come 3 decenas y 1 unidad. ¿Cuál de los perros come más?

8. Descompone los números siguientes en sumandos:

     17   =   _____  +  _____

     62   =   _____  +  _____

9. Juan dice que para su cumpleaños recibió de sus amigo Manuel y Jorge  47 dulces en total. ¿Cuántos dulces le regaló cada uno?. Discutir.

10. Anota el resultado

     20  +  7    =

     70  +  6    =

      9 +  40    =

11. En un partido de básquetbol jugado en la cancha del colegio, los jugadores de los equipos Segundo A y Segundo B marcaron la siguiente cantidad de goles:

Equipo Segundo A Equipo Segundo B

Rodrigo, 1 decena y 4 unidades Fabián, 3 decenas

Marcos, 2 decenas Luis, 1 decena y 7 unidades

Pedro, 5 unidades Daniel, 2 unidades

Alvaro, 1 decena

¿Quién fue el goleador del partido?, ¿Cuántos goles convirtió?

¿Cuál fue el resultado final del partido?

12. Anota el número que falta para que la respuesta esté correcta:

4 +   = 1 decena

12 +   =2

decenas

  + 21=3

decenas

 

Cada cifra en su casa

 

Terminaron las clases del día y cada cifra se va a su casa. Ayúdales a llegar.

  UM         

COLEGIO    

347589161043752942815838

            C                                D                               U

              

 PAGANDO CUENTAS

 

1. Observa y lee una boleta de consumo de luz. Determina el significado de los datos numéricos que aparecen y comenta. Luego responde:¿Cuál fue el consumo en el mes de la familia a la cual pertenece la boleta?En el caso de que no se hubiese gastado energía ese mes, por ausencia de moradores, ¿cuánto se habría pagado? Investiga en qué consiste la relación entre el consumo de verano y el de invierno y cuál es la incidencia en el precio en ambos períodos. Reflexiona sobre los propósitos de esta medida.2. Observa varios recibos de cuentas de teléfono y realiza las siguientes actividadesCompara la información entregada en cada uno de ellos.Tomando la información de cada uno de los recibos, calculan la diferencia de consumo entre diferentes semanas y entre los horarios en que son efectuados los llamados para cada caso.Confirma si los subtotales que aparecen (por llamados en tarifa reducida, por ejemplo) son correctos utilizando la calculadora.Supon que en una casa no se utiliza el teléfono por un mes: ¿Cuánto pagaría cada cliente? Explica los datos que se consideran para calcularlo

Dibuja en cada vaso la cantidad de bolitas que corresponde al número dado:

D U

a) 29=

b) 15=

c) 11=

d) 26=

e) 17

3.- Escribe tres posibles descomposiciones aditivas del siguiente número:

a) 25= 20+5

13+12

17+8

b) 13=

c) 18=

d) 24=

e) 21=

Ubica los números

Completa la tabla ubicando todos los números dados, en forma horizontal o vertical.

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                  9  

                3 7 2

                  2  

3 dígitos: 124 - 127 - 243 - 314 - 341 - 351 - 372 - 423 - 612 - 716 - 812 - 972

4 dígitos: 1.235 - 1.236 - 1.329 - 2.193 - 2.416 - 3.162 - 5.213 - 5.419 - 6.152 - 6.417 - 7.251 - 8.972

5 dígitos: 12.345 - 12.439 - 12.635 - 15.234 - 18.532 - 21.347 - 24.135 - 34.159 - 37.526 - 42.139 - 42.196 - 47.312 - 51.943 - 57.318 - 84.319 - 91.672 - 92.185 - 96.745

Completar.

Tenía $ 457Mi mamá me dio esta moneda

100

Ahora tengo

Prepare 197 galletas.

Me comí 6 galletas.

Ahora me quedan

Galletas.

Tengo 235 manzanas.

Mi abuela me regaló 10 más.

Ahora tengo

Manzanas.

Tenía $ 864Mi papá me regaló una moneda.

Ahora tengo

$ 874

El papá le dio una moneda de: $_______

Tenía $ 578 Perdí dos monedas.

Ahora tengo

$ 378

Las monedas del duende eran de: $_______

.- Ubica y pinta la cantidad de bolitas en las decenas y en las unidades que corresponde:

a) 16

b) 22

c) 19

D U

1 6

D U

D U

d) 30

ebo o me deben

Esteban, Marcos, Federico y Fabián son muy buenos amigos. Si a alguno de ellos le falta dinero para comprar su torta a la hora del recreo, cualquiera de los otros tres se lo presta.Caminado un día por la calle, los cuatro amigos leyeron un letrero que decía cuentas claras amistades largas, todos se miraron un poco asustados y en ese momento decidieron hacer las cuentas pendientes.

Esteban dijo: yo le debo $10 a Fabián, $5 a Marcos y $13 a Federico, pero Federico me debe $7, Marcos $12 y Fabián $8.

D U

Marcos comentó: yo le debo $12 a Esteban, $6 a Federico y $4 a Fabián, pero me deben $6 Fabián , $10

Federico, $5 Esteban.

Federico dijo: yo le debo a Marcos $10, $7 a Esteban y $5 a Fabián, pero ellos me deben a mí lo siguiente: Fabián $9 , Marcos $6 y Esteban $13.

Por último Fabián dijo: yo le debo a Esteban $8, a Marcos $6 y a Federico $9 y Esteban me debe $10 , Marcos $4 y Federico $5.

Como esto era realmente un lío decidieron hacer una tabla con todas las cantidades que debían y que les debían. Ayúdalos a llenar su tabla.

Debe a Esteban

 

Debe a Marcos

 

Debe a Federico

 

Debe a Fabián

 

Le debe Esteban

 

Le debe Marcos

 

Le debe Federico

 

Le debe Fabián

 

Esteban

 $ 5 $ 13 $10 $ 12 $ 7 $ 8

Marcos

 

Federico

 

Fabián

 

 

Ya que está la información ordenada (cosa que en matemáticas es muy importante) ¿qué podemos hacer?

¿Te animas a resolver el problema?

¿Cuánto debe cada uno en total?¿Cuánto le deben a cada uno en total?

d i v i n a....n ú m e r o s

  A partir de segundo de secundaria, cuando los estudiantes están aprendiendo a resolver ecuaciones de primer grado, es muy útil plantear juegos como los que proponemos a continuación, pues además de que los alumnos se divierten, se dan cuenta de la importancia del lenguaje algebraico.

Una posible manera de jugar es hacer primero los trucos y pedir a los estudiantes que averigüen lo que está sucediendo, después de que se discuta cómo es que se llega a la solución puede plantearse el problema algebraicamente.

¿Le has pedido alguna vez a alguien que piense un número y que haga varias operaciones con él para que tú después le adivines el número en que pensó?

Empecemos con un ejemplo:

1) piensa un número 2) súmale 5 3) multiplica el resultado por 2 4) a lo que quedó réstale 4 5) el resultado divídelo entre 2 6) a lo que quedó réstale el número que pensaste

El resultado es 3

El resultado siempre es 3, no importa con que número se haya empezado.

¿Cómo funciona el truco?

Hagamos una tabla con varios ejemplos:

Piensa un número 4 7 12 35

Súmale 5 9 12 17 40

Multiplica por 2 18 24 34 80

Resta 4 14 20 30 76

Divide entre 2 7 10 15 38

Resta el número que pensaste 7 - 4 10 - 7 15 - 12 38 -35

El resultado es 3 3 3 3 3

En efecto, en los cuatro casos el resultado es 3, pero esto no es una prueba de que el truco siempre funcione y de que para cualquier número que se elija el resultado final será 3.

Tenemos que imaginar una forma para lograr demostrar que no importa con que número empecemos, el resultado siempre será 3, y para eso tenemos que pensar en una forma de realmente empezar con cualquier número.

Proponemos que en lugar de empezar con un número concreto, usemos un cuadrito para representar eso que llamamos "cualquier número", es decir para representar a todos los números. Para representar los número que sí conocemos usaremos circulitos.

1) piensa un número

2) súmale 5 ...

3) multiplica el resultado por 2 .....

4) a lo que quedó réstale 4 .....

5) el resultado divídelo entre 2 .....

6) a lo que quedó réstale el número que pensaste

El resultado siempre es 3

Aunque parezca mentira, lo que acabamos de escribir, sí es una demostración, pues no importa que número sea el cuadrito , el resultado siempre es 3.

Sin embargo, los cuadritos y los circulitos no son lo más cómodo para escribir matemáticas, es mucho más útil usar el lenguaje matemático, en este caso el lenguaje algebraico.

La misma prueba usando este lenguaje quedaría:

1) piensa un número x 2) súmale x + 5 3) multiplica el resultado por 2 2(x + 5) = 2x + 10 4) a lo que quedó réstale 4 2x + 6 5) el resultado divídelo entre 2 (2x + 6) / 2 = x + 3 6) a lo que quedó réstale el número que pensaste x + 3 - x = 3

El resultado siempre es 3

Te proponemos, a continuación, una serie de trucos de este mismo estilo.

· Pide a tus alumnos que primero los hagan para algunos números. · Escriban entre todos una demostración de cada truco usando cuadritos y circulitos · Escriban entre todos una demostración usando lenguaje algebraico.

 

Truco A

1) Piensa un número 2) Súmale 3 3) Multiplica por 2 el resultado 4) A lo que quedó súmale 4 5) El resultado divídelo entre 2 6) A lo que quedó réstale el número que pensaste

El resultado siempre es 5

 

Truco B

1) Piensa un número 2) Multiplícalo por 2 3) A lo que quedó súmale 9 4) Al resultado súmale el número que pensaste 5) El resultado divídelo entre 3 6) A lo que quedó súmale 4 7) Al resultado, réstale el número que pensaste

El resultado siempre es 7  

Truco C

1) Piensa un número2) Súmale 1 3) A lo que quedó súmale el número que pensaste 4) Al resultado súmale 7 5) Lo que quedó divídelo entre 2 6) Al resultado réstale el número que pensaste

El resultado siempre es 4

 

Truco D

1) Piensa un número 2) Multiplícalo por 3 3) A lo que quedó súmale 14 4) Al resultado súmale el número que pensaste 5) A lo que quedó réstale 2 6) El resultado divídelo entre 4 7) A lo que quedó réstale 3

El resultado es el número que pensaste

 

 

d i v i n o....l o ....q u e.... p i e n s a s 

Truco 1

1) Piensa un número, voy a adivinarlo 2) Multiplícalo por 5 3) A lo que quedó, súmale 12 4) Lo que quedó multiplícalo por 10 5) A lo que quedó súmale 5 6) Lo que quedó multiplícalo por 2

¿Qué número te quedó?

Voy a adivinar el número que pensaste

Para encontrar el número pensado hay que hacer lo siguiente:

Al número que resultó de las operaciones anteriores hay que:

a) restarle 250 b) dividirlo entre 100

El resultado será el número pensado

Traduciendo a lenguaje algebraico:

Llamémosle x al número pensado, al número que no conocemos.

1) x 2) 5x 3) 5x + 12 4) 10(5x + 12) = 50x + 120 5) 50x + 120 + 5 = 50x + 125 6) 2(50x + 125) = 100x + 250

Si y es el número que resulta de las operaciones anteriores, entonces:

y = 100x + 250

entonces y-250

y por eso para encontrar el número pensado, al número que quedó al final hay que restarle 250 y después dividirlo entre 100.

   

Truco 2

1) Piensa un número 2) Multiplícalo por 10 3) A lo que quedó, súmale 7 4) Lo que quedó multiplícalo por 10 5) A lo que quedó, súmale 5 6) Lo que quedó multiplícalo por 2

¿Qué número te quedó?

Voy a adivinar el número que pensaste

Para encontrar el número pensado hay que hacer lo siguiente:

Al número que resultó de las operaciones anteriores hay que:

a) restarle 150 b) dividirlo entre 200

El resultado será el número pensado

Traduciendo a lenguaje algebraico:

Llamémosle x al número pensado, al número que no conocemos.

1) x 2) 10x 3) 10x + 7 4) 10(10x + 7) =100x + 70 5) 100x + 70 + 5 = 100x + 75 6) 2(100x + 75) = 200x + 150

Si y es el número que resulta de las operaciones anteriores, entonces:

y = 200x + 150

entonces y-150

y por eso para encontrar el número pensado, al número que quedó al final hay que

restarle 150 y después dividirlo entre 200.

VARIACIÓN PROPORCIONAL DIRECTA

 

1. Una receta para preparar mermelada de ciruelas:

Lave bien la fruta, viértala en una cacerola y agregue tres cuartos de kg de azúcar por cada kilo de ciruelas. Deje cocer hasta que tenga una consistencia más bien espesa, mezclando permanentemente.

Considerando que en un grupo no todas las personas prepararán la misma cantidad de �mermelada, elabora una tabla en la que registran la cantidad de azúcar necesaria para diferentes cantidades de ciruelas.

Comparte los procedimientos usados para realizar los cálculos.�

¿Cómo se hace para calcular, por ejemplo, el azúcar necesaria para 7 kg de ciruelas?

Redacta conclusiones referidas a la variación proporcional directa orientadas por preguntas como:�

¿Qué pasa con la cantidad de azúcar si se duplica la cantidad de fruta?

¿Y si se triplica? ¿O si se ocupa la mitad (medio kilo)?

 

2. Un viaje en taxi:

Una niña sube con su papá a un taxi y le pregunta al conductor cómo funciona el taxímetro. El

conductor le entregó esta explicación:

Cuando se sube un pasajero enciendo el taxímetro, el cual marca $ 150, que es la bajada de bandera por los primeros 200 metros. Después de eso, cada 200 metros el taxímetro va marcando $ 70.

Al llegar a su casa la niña elaboró la siguiente tabla para saber cuánto habían recorrido en el taxi,� considerando que habían pagado $1.690 por el recorrido. Llegó a la conclusión de que habían recorrido más de 4.600 metros pero menos de 5.000.

Analiza la tabla y discute:�¿Cómo fue haciendo los cálculos la niña?¿Por qué crees que de 1.000 metros pasa directamente a 2.000 m?¿Y de 2.000 a 4.000?¿Es correcto su cálculo?Ella piensa mirando la tabla:"4000 metros más los 200 iniciales son $1.400 más $150. O sea, $1.550."¿Cómo puede haber razonado para determinar que recorrieron menos de 5.000 metros?3. Analiza las dos situaciones propuestas y establece conclusiones en relación con las

características de las variaciones proporcionales directas.4. Agrega otros valores a la tabla calculando el valor de algunos viajes en el taxi. Por ejemplo,

el precio de recorrer 3.800 metros (sin olvidar que los primeros 200 metros cuestan $150).En un segundo ¿se avanza mucho o poco?Un segundo de tiempo tiene una duración determinada que es la misma en distintas partes

del planeta y en diversas circunstancias. Sin embargo puede representar variadas distancias, de acuerdo con la situación de que se trate.

¿Qué significa un segundo en la carrera de 100 m planos para el campeón mundial? ¿Qué implica en términos de distancia, es decir, cuántos metros puede avanzar en 1 segundo? ¿Qué implica en términos de ganar o perder una competencia?

¿Qué significa un segundo en el viaje de un avión? ¿Qué implica en términos de distancia?

¿Qué significa un segundo en la distancia recorrida por un auto fórmula 1, si se compara con el caso de una persona que va caminando?

Para el análisis de las distancias recorridas se puede tener como referencia la siguiente información:

Un avión que realiza vuelos interoceánicos alcanza una velocidad promedio de 960 km/h.

Un auto de carrera de fórmula 1 puede alcanzar una velocidad en tramos rectos de 360 km/h.

El campeón mundial de 100 metros planos recorre esa distancia aproximadamente en 10 segundos.

Una persona camina a 5 km/h. o Un grupo de 3 amigos ha decidido comprar una bebida para cada uno. Cada bebida

cuesta $500. Completa la tabla considerando que el número de bebidas varía, luego grafica.

Cantidad de bebidas 1 2 3 4 5Precio total ($)

Gráfico

o Un profesor compra un paquete de 120 dulces para premiar la resolución de problemas de ingenio matemático. Reparte los caramelos entre los alumnos que lo resuelven bien. Completa la tabla y construye el gráficoCantidad de alumnos 2 3 5 8 10 15Número de caramelos