diseÑo de un robot quirÚrgico i introducción cinemática directa cinemática inversa matriz...

DISEÑO DE DISEÑO DE UN ROBOT UN ROBOT

QUIRÚRGICO IQUIRÚRGICO IIntroducciónIntroducción

Cinemática directaCinemática directaCinemática inversaCinemática inversa

Matriz JacobianaMatriz Jacobiana

Realización de incisiones en la pierna del paciente, con el fin de implantar un conjunto metálico Realización de incisiones en la pierna del paciente, con el fin de implantar un conjunto metálico que mantenga unidas las partes rotas del hueso que sirva de ayuda para la soldadura del que mantenga unidas las partes rotas del hueso que sirva de ayuda para la soldadura del hueso.hueso.

La La endoscopiaendoscopia es una técnica diagnóstica es una técnica diagnóstica utilizada sobre todo en medicina que utilizada sobre todo en medicina que consiste en la introducción de un consiste en la introducción de un endoscopio a través de una incisión endoscopio a través de una incisión quirúrgica para la visualización de un órgano quirúrgica para la visualización de un órgano hueco o cavidad corporal.hueco o cavidad corporal.

La endoscopia además de ser un La endoscopia además de ser un procedimiento de diagnóstico mínimamente procedimiento de diagnóstico mínimamente invasivo, también puede realizar maniobras invasivo, también puede realizar maniobras terapéuticas como una colecistectomía terapéuticas como una colecistectomía laparocópica, artroscopia o la toma de laparocópica, artroscopia o la toma de biopsias.biopsias.

MOTIVACIÓN Y OBJETIVOSMOTIVACIÓN Y OBJETIVOS

INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN

En general, se admite que la robótica aporta numerosas ventajas con respecto al En general, se admite que la robótica aporta numerosas ventajas con respecto al acto realizado por el hombre:acto realizado por el hombre:

Permite una mayor precisión en los movimientosPermite una mayor precisión en los movimientos.. El robot ejecuta las acciones que le son El robot ejecuta las acciones que le son ordenadas por el médico, editándola por medio de un sistema de cómputo, es decir eliminando ordenadas por el médico, editándola por medio de un sistema de cómputo, es decir eliminando errores como el temblor que la mano humana tiene por naturaleza. errores como el temblor que la mano humana tiene por naturaleza.

Posee un sistema de movimientos a escalaPosee un sistema de movimientos a escala de 1 a 1, de 1 a .3 y de 1 a .5, que les permite a de 1 a 1, de 1 a .3 y de 1 a .5, que les permite a los cirujanos hacer cirugía de alta precisión . los cirujanos hacer cirugía de alta precisión .

Las imágenes por medio de los visores telescópicos logran Las imágenes por medio de los visores telescópicos logran aumentar hasta 20 veces el aumentar hasta 20 veces el tamaño normaltamaño normal, lo que permite al cirujano ver los órganos con más detalle. , lo que permite al cirujano ver los órganos con más detalle.

Son más rápidos en la ejecución del trabajo asignado y tienen alta seguridad con velocidades Son más rápidos en la ejecución del trabajo asignado y tienen alta seguridad con velocidades de ejecuciónde ejecución. Un cirujano no es capaz de ir rápido pues debe tener cuidado de no dañar . Un cirujano no es capaz de ir rápido pues debe tener cuidado de no dañar órganos durante la intervención quirúrgicaórganos durante la intervención quirúrgica

Disminuye el sufrimiento de los pacientesDisminuye el sufrimiento de los pacientes, pues las incisiones que se realizan son entre 5 y 10 , pues las incisiones que se realizan son entre 5 y 10 milímetros de diámetro, lo que representa suficiente espacio para permitir la entrada de los milímetros de diámetro, lo que representa suficiente espacio para permitir la entrada de los instrumentos del robot. instrumentos del robot.

Reduce el tiempo de estancia hospitalaria de los pacientesReduce el tiempo de estancia hospitalaria de los pacientes, quienes pueden reincorporarse a , quienes pueden reincorporarse a sus actividades normales en un lapso no mayor a siete días. sus actividades normales en un lapso no mayor a siete días.

Otorga Otorga mayor libertad de movimientomayor libertad de movimiento al cirujano que en una cirugía tradicional. al cirujano que en una cirugía tradicional. El cirujano puede realizar la cirugía El cirujano puede realizar la cirugía sin estar en contactosin estar en contacto con el paciente, y no debe vestirse con el paciente, y no debe vestirse

con ropa estéril. con ropa estéril. Están mejor Están mejor adaptados a una labor específicaadaptados a una labor específica y mantienen mejor la atención durante el y mantienen mejor la atención durante el

procedimiento.procedimiento. Son más resistentes a la fatigaSon más resistentes a la fatiga, por lo que no necesitan un período de tiempo de descanso., por lo que no necesitan un período de tiempo de descanso. Tienen una Tienen una salud de hierrosalud de hierro y no están sometidos a la y no están sometidos a la legislación laborallegislación laboral.. Maniobras totalmente predeciblesManiobras totalmente predecibles y no existen desviaciones de la trayectoria planificada . y no existen desviaciones de la trayectoria planificada .

¿POR QUÉ QUEREMOS UN ROBOT EN LOS QUIRÓFANOS?¿POR QUÉ QUEREMOS UN ROBOT EN LOS QUIRÓFANOS?

INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN

CINEMÁTICA DIRECTACINEMÁTICA DIRECTA

MODELO ALÁMBRICO DEL ROBOTMODELO ALÁMBRICO DEL ROBOT

Tres articulaciones prismáticas

Dos articulaciones de rotación

BLACK&DECKERArticulación extra

prismática

d1(t)

d2(t)

d3(t)

θ3(t)

θ4(t)

CINEMÁTICA DIRECTACINEMÁTICA DIRECTA“LO MEJOR ES ENEMIGO

DE LO BUENO”

MODELO ALÁMBRICO DEL ROBOTMODELO ALÁMBRICO DEL ROBOT

d1(t)

d2(t)

d3(t)

θ3(t)

θ4(t)

CINEMÁTICA DIRECTACINEMÁTICA DIRECTASingularidades en las límites en del espacio de trabajo del robot.Se presentan cuando el extremo del robot está en algún punto del límite de trabajo interior o exterior.

0º < θ4(t) < 360º

-75º < θ5(t) < 225º

Singularidades en interior del espacio de trabajo del robot.Ocurren dentro de la zona de trabajo y se producen generalmente por el alineamiento de dos o más ejes de las articulaciones del robot.

ESLABÓNESLABÓN θθii ddii aaii ααii

11 0º0º dd11(t)(t) 00 90º90º

22 90º90º dd22(t)(t) 00 ––90º90º

33 0º0º dd33(t)(t) 00 0º0º

44 θθ44(t)(t) ll44 00 90º90º

55 θθ55(t)(t) 00 ll55 0º0º

d1(t)

d2(t)

d3(t)

θ3(t)

θ4(t)

0x

0y

0z1x

1y

1z

2x

2y

2z

3x

3y

3z

4x

4y

4z

5x

5y

5z

HUELLA DEL ROBOTHUELLA DEL ROBOT



1000

100

0010

0001

3

32

tdA

1000

010

0001

0100

2

21

tdA

1000

0100

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))(cos(0))(sen())(cos(

5555

5555

54

tltt

tltt

A

MATRICES DE TRANSFORMACIÓN HOMOGÉNEAMATRICES DE TRANSFORMACIÓN HOMOGÉNEA

1000

010

0100

0001

1

10

tdA

1000

0001

0010

0100

00A

1000

010

0))(cos(0))(sen(

0))(sen(0))(cos(

4

44

44

43

l

tt

tt

A

1000

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)cos()sen()sen()sen()cos()cos(

1

iii

iiiiiii

iiiiiii

ii

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a

a

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11

111

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222

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555

555

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dt

1000

0000

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00)sen()cos(

1000

0000

0010

001

1000

000

0010

0001

1000

0000

00)cos()sen(

00)sen()cos(

1 ii

iii

i

ii

ii

ii

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A

d1(t)

d2(t)

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3x

3y

3z

2x

2y

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1x

1y

1z

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0z

0z

0y

0x

θ4(t)

4x4y

4z

5x5y

5z

a

o

n

1000

0001

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55A


1000

100

0010

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1000

010

0001

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1000

0100

0

0

5555

5555

SlCS

ClSC

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA CINEMÁTICO DIRECTORESOLUCIÓN DEL PROBLEMA CINEMÁTICO DIRECTO

1000

010

0100

0001

1dT

1000

010

00

00

4

44

44

l

CS

SC

55

54

43

32

21

10

00 AAAAAAAT

1000

0001

0010

0100

00A 1

0A 21A 3

2A 43A 5

4A

1000

))(sen()())(sen())(cos(0

))(cos())(sen()())(cos())(sen())(sen())(sen())(cos(

))(cos())(cos()())(cos())(cos())(sen())(cos())(sen(

1000

554355

545254544

545154544

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paon

paon

paon

zzzz

yyyy

xxxx

1000

0001

0010

0100

55A

CINEMÁTICA INVERSACINEMÁTICA INVERSA

1000

))(sen()())(sen())(cos(0

))(cos())(sen()())(cos())(sen())(sen())(sen())(cos(

))(cos())(cos()())(cos())(cos())(sen())(cos())(sen(

1000

554355

545254544

545154544

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ttltdttttt

paon

paon

paon

zzzz

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xxxx

y

x

y

x

y

x

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x

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n

n

t

t

n

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4

4

4

4

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z

z

z

z

z

z

z

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t

t

o

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5

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5

5

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))(cos())(cos()(

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))(cos())(cos(

))(cos(

))(sen())(sen(

))(sen())(cos(

0

))(cos(

))(sen(

5543

5452

5451

5

54

54

5

54

54

4

4

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ttltdp

ta

tta

tta

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tto

tto

n

tn

tn

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA CINEMÁTICO INVERSORESOLUCIÓN DEL PROBLEMA CINEMÁTICO INVERSO

y

x

n

nt arctg)(4

z

z

o

at arctg)(5

))(cos())(cos()(

))(cos())(cos()(

5451

5451

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ttltdp

x

x

))(cos())(cos()( 5451 ttlptd x ))(cos())(sen()(

))(cos())(sen()(

5452

5452

ttlptd

ttltdp

y

y

))(cos())(sen()( 5452 ttlptd y ))(sen()(

))(sen()(

5543

5543

tllptd

tlltdp

z

z

))(sen()( 5543 tllptd z

zyx onlptd 51 )(zxy onlptd 52 )(

zz allptd 543 )(

CÓDIGO IMPLEMENTADO PARA LA CINEMÁTICA INVERSACÓDIGO IMPLEMENTADO PARA LA CINEMÁTICA INVERSA

CINEMÁTICA INVERSACINEMÁTICA INVERSAfunctionfunction q = inversa(T) q = inversa(T)

l4=0.4;l4=0.4;l5=0.2;l5=0.2;

% Inicialización de las variables articulares a calcular% Inicialización de las variables articulares a calcular

q=[0 0 0 0 0];q=[0 0 0 0 0];

% Solución de las articulaciones% Solución de las articulaciones

q(1)=T(1,4)-l5*T(2,1)*T(3,2);q(1)=T(1,4)-l5*T(2,1)*T(3,2);

q(2)=T(2,4)+l5*T(1,1)*T(3,2);q(2)=T(2,4)+l5*T(1,1)*T(3,2);

q(3)=-T(3,4)-l4+l5*T(3,3);q(3)=-T(3,4)-l4+l5*T(3,3);

q(4)=atan2(T(1,1),T(2,1));q(4)=atan2(T(1,1),T(2,1));

q(5)=atan2(-T(3,3),T(3,2));q(5)=atan2(-T(3,3),T(3,2));

100044434241

34333231

24232221

14131211

zzzz

yyyy

xxxx

paon

paon

paon

TTTT

TTTT

TTTT

TTTT

)arcsen()())(sen( 44 xx nttn )arcsen()(4 xnt )arcsen()())(sen( 55 zz atta )arcsen()(5 zat

functionfunction q = inversa(T) q = inversa(T)

l4=0.4;l4=0.4;l5=0.2;l5=0.2;

% Inicialización de las variables articulares a calcular% Inicialización de las variables articulares a calcular

q=[0 0 0 0 0];q=[0 0 0 0 0];

% Solución de las articulaciones% Solución de las articulaciones

q(1)=T(1,4)-l5*T(2,1)*T(3,2);q(1)=T(1,4)-l5*T(2,1)*T(3,2);

q(2)=T(2,4)+l5*T(1,1)*T(3,2);q(2)=T(2,4)+l5*T(1,1)*T(3,2);

q(3)=-T(3,4)-l4+l5*T(3,3);q(3)=-T(3,4)-l4+l5*T(3,3);

q(4)=asin(T(1,1));q(4)=asin(T(1,1));

q(5)=asin(-T(3,3));q(5)=asin(-T(3,3));

MATRIZ JACOBIANA DIRECTAMATRIZ JACOBIANA DIRECTA

SINGULARIDADESSINGULARIDADES

5

4

3

2

1

52

42

54

52

42

54

52

42

54

52

42

54

55

545545

545545

10000

)(cos)(sen1

)sen()sen(

)(cos)(sen1

)cos()cos(000

)(cos)(cos1

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)(cos)(cos1

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)cos(0100

)sen()sen()cos()cos(010

)sen()cos()cos()sen(001

d

d

d

l

ll

ll

z

y

x

5

4

3

2

1

52

42

54

52

42

54

52

42

54

52

42

54

55

545545

545545

)(cos)(sen1

)sen()sen(

)(cos)(sen1

)cos()cos(000

)(cos)(cos1

)sen()cos(

)(cos)(cos1

)cos()sen(000

)cos(0100

)sen()sen()cos()cos(010

)sen()cos()cos()sen(001

d

d

d

l

ll

ll

z

y

x

)(cos)(cos1)(cos)(sen1

)cos()sen(

52

42

52

42

55

J

º9054 y

º27054 y

º0º270,º180,º90,º0 54 y

º180º270,º180,º90,º0 54 y

54 º180,º0 y

54 º270,º90 y

Límite exterior del espacio de trabajo.

Límite interior del espacio de trabajo.

Límite exterior del espacio de trabajo.

Límite exterior del espacio de trabajo. z4 y z5 se

alinean con z1. z4 y z5 se alinean con z0.

0J


Peores configuraciones del robot


θ4(t)

θ5(t) = 90º

4x

4y

4z

5x

5y

5z

θ4(t)

θ5(t) = 270º

3y

4x

4y

4z

5x

5y5z

Figura 2.6a: Casos 1 y 2. Tipos de singularidades en los límites que presenta en θ4(t) = 90º, 270º.

θ4(t ) ≠ 0º, 90º, 180º, 270º

θ5(t) = 0º

3x

3y

3z

4x4y

4z

5x5y

5z θ5(t) = 180º

3x

3y

3z

4x4y

4z

5x5y

5z

Figura 2.6b: Casos 3 y 4. Tipos de singularidades en los límites que presenta enθ4(t) ≠ 0º, 90º, 180º, 270º y θ4(t ) = 0º, 180º..


θ4(t ) = 180º

θ5(t) = 0º

3x

3y

3z

4x4y

4z

5x5y

5z

θ5(t) = 0º

3y

3z

4x

4y

4z

5x

5y

5z

θ4(t ) = 0º

3x

0x0y

0z1x

1y

1z

2x

2y

2z

0x0y

0z1x

1y

1z

2x

2y

2z

Figura 2.7a: Caso 5 de singularidades de ejes z4 y z5 que se alinean con z1.

θ4(t ) = 90º

θ5(t) = 180º

3x

3y

3z

4x

4y

4z

5y

5z

θ4(t ) = 270º

θ5(t) = 180º

3x

3y 3z

4x

4y 4z5y

5z

5x

5x

0x0y

0z1x

1y

1z

2x

2y

2z

0x0y

0z1x

1y

1z

2x

2y

2z

Figura 2.7b: Caso 6 de singularidades de ejes z4 y z5 que se alinean con z0.


ANTI-SINGULARIDADESANTI-SINGULARIDADES

doptimalida de sCondicione

0

0

)(cos)(cos1)(cos)(sen1

)cos()sen(

5

4

52

42

52

42

55

J

J

J

Configuración 1: θ4 = 45º y θ5 = 35.2644ºConfiguración 2: θ4 = 45º y θ5 = 144.7356ºConfiguración 3: θ4 = 45º y θ5 = 324.7356ºConfiguración 4: θ4 = 45º y θ5 = 215.2564ºConfiguración 5: θ4 = 135º y θ5 = 35.2644ºConfiguración 6: θ4 = 135º y θ5 = 144.7356ºConfiguración 7: θ4 = 135º y θ5 = 324.7356ºConfiguración 8: θ4 = 135º y θ5 = 215.2564ºConfiguración 9: θ4 = 225º y θ5 = 35.2644ºConfiguración 10: θ4 = 225º y θ5 = 144.7356ºConfiguración 11: θ4 = 225º y θ5 = 324.7356ºConfiguración 12: θ4 = 225º y θ5 = 215.2564ºConfiguración 13: θ4 = –45º y θ5 = 35.2644ºConfiguración 14: θ4 = –45º y θ5 = 144.7356ºConfiguración 15: θ4 = –45º y θ5 = 324.7356ºConfiguración 16: θ4 = –45º y θ5 = 215.2564º

Configuración 1: θ4 = 45º y θ5 = 35.2644ºConfiguración 2: θ4 = 45º y θ5 = 144.7356ºConfiguración 3: θ4 = 45º y θ5 = 324.7356ºConfiguración 4: θ4 = 45º y θ5 = 215.2564ºConfiguración 13: θ4 = –45º y θ5 = 35.2644ºConfiguración 14: θ4 = –45º y θ5 = 144.7356ºConfiguración 15: θ4 = –45º y θ5 = 324.7356ºConfiguración 16: θ4 = –45º y θ5 = 215.2564º

Mejores configuraciones del robot

MATRIZ JACOBIANA INVERSAMATRIZ JACOBIANA INVERSA

PSEUDO-SINGULARIDADESPSEUDO-SINGULARIDADES

z

y

x

l

l

d

d

d

0)(cos)(cos)(cos)(sen

)cos()sen(

)(cos)(cos)(cos)(sen

)cos()sen(000

0)(cos)(cos

)cos()sen(

)(cos)(cos

)cos()sen(000

0))(sen)(sen

)cos()sen(

))(sen)(sen

)cos()sen(100

0))sen(0010

00))sen(001

22222222

2222

2222

5

5

5

4

3

2

1

z

y

x

l

l

d

d

d


)cos()sen(


)cos()sen(000

)(cos)(cos

)cos()sen(

)(cos)(cos

)cos()sen(000

))(sen)(sen

)cos()sen(

))(sen)(sen

)cos()sen(100

))sen(0010

0))sen(001

22222222

2222

2222

5

5

5

4

3

2

1

01 J º360,º270,º180,º90,º0

)(cos)(sen))(cos)((cos

)sen()sen()(cos)cos()cos()(sen222

322

221

J

Peores orientaciones del efector final

diseÑo de un robot quirÚrgico i introducción cinemática directa cinemática inversa matriz...

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