cuanticos 1 1

Cuanticos I

cuanticos 1 2

cuanticos 1 3

cuanticos 1 4

cuanticos 1 5

cuanticos 1 6

cuanticos 1 7

Observar que esta condición significa que

i) Debe ser una función

explicita de H para que conmute

ii) H no debe ser una función explicita del tiempo.

cuanticos 1 8

(observable arbitrario)

cuanticos 1 9

cuanticos 1 10

cuanticos 1 11

(vale en toda representación)

cuanticos 1 12

cuanticos 1 13

0

)/2(

)(

0

))(/2(*

)/2(

t

EEhit

ecc

euct

uEHu

nmnmnm

mnmnmnnm

tEEhinmnm

k

tEhikk

nnn

mn

k

Sea :

Entonces

La derivada

Entonces

cuanticos 1 14

cuanticos 1 15

cuanticos 1 16

cuanticos 1 17

proponemos

cuanticos 1 18

cuanticos 1 19

cuanticos 1 20

cuanticos 1 21

cuanticos 1 22

Si lo aplicamos 2 veces

cuanticos 1 23

cuanticos 1 24

Ademas

cuanticos 1 25

En suma

En el caso cuantico es irrelevante pensar que partícula esta en cada estado

Lo relevante es “cuantas hay en cada estado”

Para Fermiones (funcion de onda antisimetrica) es un determinante de Slater

u(1) u(2) u(3) ….. u(1) u(2) u(3) ….. u(1) u(2) u(3) ….. …………………….

El determinante se anula si hay 2 o mas columnas igualesppo. de Pauli

!

1

N

cuanticos 1 26

En suma

Para Bosones (función de onda simétrica) la funcion de onda apropiadamente simetrizada se construye con un permanente

u(1) u(2) u(3) ….. u(1) u(2) u(3) ….. u(1) u(2) u(3) ….. …………………….

+

!...!

1

1nN

cuanticos 1 27

cuanticos 1 28

cuanticos 1 29

cuanticos 1 30

cuanticos 1 31

Para pbc

cuanticos 1 32

cuanticos 1 33

cuanticos 1 34

Celda i gi niveles

Colocamos ni en i

Cada celda tiene unaEnergia “tipica” ei

cuanticos 1 35

cuanticos 1 36

cuanticos 1 37

….

cuanticos 1 38

cuanticos 1 39

cuanticos 1 40

cuanticos 1 41

(y reuniendo todo)

+1

cuanticos 1 42

0loglog

)loglog()(log

iii

iiiii

ng

nnggn

Aplicando condiciones de contorno (mult. Lagrange)

De donde resulta

cuanticos 1 43

cuanticos 1 44

cuanticos 1 45

))exp(1log())exp(/1

1log(

))exp(

)exp(log()

)exp(

)exp(log(

ii

i

i

i

i

aa

aa

aa

cuanticos 1 46

)log)(exp( ppi zzgk

S

i

ip g

nn

(con gi1)

cuanticos 1 47

3

z

Ahora