MOVIMIENTO CIRCULARMOVIMIENTO CIRCULAR

CinemáticaDinámicaDinámicaEjemplos

CINEMÁTICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Línea de referenciaLínea de referencia

ΔθtΔ

Δ≡

θϖ

dθθΔlimdttt

ω =Δ→Δ

≡0

RELACION ENTRE EL ANGULO EL ARCO Y EL RADIO

SS

RS

=θθ R R

RADIANESRADIANES

?=π

Velocidad angularUna mariquita está sentada al borde exterior de un disco rotante, y un bicho se sienta a la mitad del camino entre ella y el eje de rotación Eldel camino entre ella y el eje de rotación. El disco hace una revolución completa una vez cada segundo. La velocidad angular del bicho

d l l id d l d lcomparada con la velocidad angular de la mariquita es:

• 1. La mitad• 2. Igual. • 3. El doble. • 4. Imposible determinarla

Velocidad angular

Considere el objeto girando uniformemente mostrado en el dibujo. ¿Si la velocidad angular del objeto es un j ¿ g jvector (apunta en una cierta dirección en el espacio) Qué dirección particular debemos asociar con esta velocidad angular?velocidad angular?

• 1. ±x • 2. ±y • 3. ±z • 4. Alguna otra dirección

Cinemática del MCU• Movimiento con W= constante

dθ wdtd

=θ

0θθ =0θθ += wt 0=t

• Es una línea recta

Cwt +=θ

• Propiedades numéricas diferentes a w:

1 w

• Calcular Período de la tierra de spin y orbital w=?

wT=π2π

ν2

1 wT==

• Calcular Período de la tierra, de spin y orbital, w=?

LA VELOCIDAD ANGULAR Y LA VELOCIDAD TANGENCIAL

vr

SΔ

TANGENCIAL

tΔθΔ

=ωvrSΔ

R

Δθ RRS

=θ

tRSΔΔ

=ω

Rv

=ω

ww

rwV =

rwv =Demostrar

rwvt =

wΔtwΔΔ

≡α

dtdw

tw

t=

ΔΔ

→Δ≡

0limα

dttt Δ→Δ 0

αrat α=

Demostrar:

wyv =

Que la dirección de la aceleración

es centrípeta

wxvwyv

y

x

=−= es centrípeta

y

xwa 2−= v 2

ywa

xwa

y

x2−=

wvr

vrwa tt

r === 2

Cinemática del Movimiento Circular Acelerado

• Movimiento con = constanted

α

α=dtdw

dθ0ww =0wtw +=α 0=t

0wtdtd

+=αθ

002

21 θαθ ++= twt

)(2 02

02 θθα −=−ww

Aceleración y velocidad en el planoAceleración y velocidad en el plano

Cuerpo Lanzado

Movimiento circular

verticalmente hacia arriba

Movimiento de un proyectil

AceleraciónUna mariquita está sentada al borde exterior de un disco rotante que está reduciendo su velocidad. Al momento mostrado en la figura, la componente radial de la aceleración de la mariquita es:

• 1. En la dirección de +x. • 2. En la dirección de -x.

3 E l di ió d• 3. En la dirección de +y. • 4. En la dirección de -y. • 5. En la dirección de +z.5. En la dirección de z. • 6. En la dirección de -z. • 7. Cero.

AceleraciónUna mariquita está sentada al borde exterior de un disco rotante que está reduciendo su velocidad. Al momento mostrado en la figura, la componente tangencial de la aceleración de la mariquita es:

• 1. En la dirección de +x. • 2. En la dirección de -x.

3 E l di ió d• 3. En la dirección de +y. • 4. En la dirección de -y. • 5. En la dirección de +z.5. En la dirección de z. • 6. En la dirección de -z. • 7. Cero.

Movimiento circular aceleraciónSi el objeto aumenta su velocidad a lo largo de la trayectoria circular mostrada abajo, su aceleración apunta:

4

1. Hacia el centro de la trayectoria circular. 2. En una dirección tangencial a la trayectoria. g y3. Hacia afuera. 4. Hacia adentro5. Ninguna de las anteriores

Aceleración en la rotaciónUn objeto sigue la trayectoria circular mostrada abajo en sentido contrario a las agujas del reloj. En la medida que este se mueve, el vector de aceleración apunta continuamente al punto fijo S. El objeto p p j j:

1. Aumenta la velocidad en P, Q, y R. 2. Reduce la velocidad en P, Q, y R. 3. Aumenta la velocidad en P y reduce la velocidad en R.3. Aumenta la velocidad en P y reduce la velocidad en R. 4. Reduce la velocidad en P y aumenta la velocidad en R. 5. Aumenta la velocidad en Q. 6 Reduce la velocidad en Q6. Reduce la velocidad en Q. 7. Ningún objeto puede ejecutar tal movimiento.

EjerciciosEjercicios

• Calcular: Velocidad tangencial de la tierraCalcular: Velocidad tangencial de la tierra en el ecuador y a una latitud de 30 grados

• Calcular f w v de un satélite terrestre de• Calcular f, w, vt , de un satélite terrestre de 90 minutos de período y a una altura de 200 km200 km.

Dinámica del Movimiento circular

2mrwmaF rneta == rneta

Fuerzas en un giroUsted es el copiloto en un carro de carreras que se acerca a una curva después de una larga recta. Cuando el carro gira a la izquierda siguiendo una trayectoria de arco circular con q g yvelocidad constante, usted se siente apretado contra la puerta del automóvil. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta (asuma que el automóvil no se resbala en la pista)?

1. Una fuerza centrípeta lo empuja a usted contra la puerta. 2. No hay ninguna fuerza que lo empuje a usted contra la puerta. 3. La fuerza de fricción del piso lo empuja usted contra la puerta. 4. No hay ninguna fuerza centrípeta que actúa sobre usted. 5. Usted no puede analizar esta situación en términos de las

f tú b t d t d tá l dfuerzas que actúan sobre usted porque usted está acelerando. 6. Dos de las anteriores. 7. Ninguna de las anteriores.

Fuerzas en una curva

Un camión, con un balón en el piso libre de rodar sobre el mismo, hace un giro a larodar sobre el mismo, hace un giro a la derecha. ¿Cuál de las siguientes fuerzas causan que el balón ruede al lado izquierdo sobre el piso del camión?

1. La fuerza de fricción2. La fuerza centrífuga 3. La normal del piso del camión 4. La fuerza de la gravedad5. Ninguna fuerza g

Fuerza centrípetaUna usuaria del parque de diversiones está montadaen el cilindro rotante, allí ella se encuentra pegada ala pared del cilindro por su espalda Cual de losla pared del cilindro por su espalda. Cual de losdiagramas abajo representa mejor las fuerzas queactúan sobre ella?

Velocidad angularEn el cilindro rotante en el parque de diversiones, el cilindro debe rotar con cierta velocidad angular mínima para que el usuario de masa m1 se pegue a lamínima para que el usuario de masa m1 se pegue a la pared. ¿Esta velocidad angular mínima cambia para un usuario de masa m2>m1?

1. Sí 2 No2. No

Fuerzas en una rotación verticalUna piedra atada a una cuerda se gira en un plano vertical. Sean T1, T2, T3, y T4 las tensiones en las posiciones 1, 2, 3, y 4 respectivamente para que la piedra tenga una velocidad v en todas las posicionesvelocidad v0 en todas las posiciones.

1. T3> T2> T1 = T41. T3 T2 T1 T4 2. T1 = T2 = T3 = T4 3. T1> T2 = T4> T3 4. Ninguno de los anteriores

2mrwmgT =+ g

Fuerzas colineales

Fuerza centrípeta y tensión

Una pelota atada a una cuerda se gira en un círculo vertical con rapidez constante. ¿Encírculo vertical con rapidez constante. ¿En qué punto en el círculo es más grande la tensión?

1. En la cima 2. En el fondo 3. La tensión es la misma en todas partes 4. La información es insuficiente para contestar p

esta pregunta

2mrwmgN =+

Fuerzas colineales

Fuerza y aceleración centrípeta

¿Cuál(es) de los siguientes tipos de fuerza pueden producir una aceleración centrípeta?pueden producir una aceleración centrípeta?

1 La fuerza normal1. La fuerza normal 2. La fuerza de fricción 3 La fuerza de tensión3. La fuerza de tensión 4. La fuerza gravitatoria 5 Todas las anteriores5. Todas las anteriores

Fuerza centrípeta, FricciónConsidere un pequeño cubo sobre una plataforma de un tocadiscos rotando. Como se muestra en la figura, el diagrama de cuerpo libre para el cubo se muestra a ladiagrama de cuerpo libre para el cubo se muestra a la derecha. El cubo gira:

1.Debido a su inercia. 2.Debido de su inercia rotatoria. 3.Debido a la fricción. 4.Debido a alguna otra razón. 5 No gira ¡Vuela hacia el centro!5.No gira, ¡Vuela hacia el centro!

2

rmvf

2

=r

0sincos =−− mgfN θθ rmvfN

2

cossin =+ θθr

θt2mvf v2

Peralte ideal

θθ

tancos

mgr

f−=

rgvtan =θ

Fuerza centrípetaUn cuerpo de inercia M se está moviendocircularmente con velocidad uniforme sobre unamesa sin fricción como se muestra en la figura Elmesa sin fricción como se muestra en la figura. Elcuerpo esta atado por una cuerda a otro de igualinercia que esta suspendido en reposo debajo de lamesa. La mitad de la cuerda está sobre la mesa y layotra mitad por debajo. ¿Cuál es la aceleracióncentrípeta del cuerpo rotando?

1. Menor que g 2. Igual a g2. Igual a g 3. Mayor que g 4. Cero5 Falta información5. Falta información

Fuerza centrípetaUn cuerpo de inercia M se está moviendo circularmentecon velocidad uniforme sobre una mesa sin friccióncomo se muestra en la figura. El cuerpo esta atado por

d t d i l i i t diduna cuerda a otro de igual inercia que esta suspendidoen reposo debajo de la mesa. Ahora, el cuerpo colgantese jala hacia abajo de tal forma que la porción colgantede la cuerda es más larga que la porción sobre la mesade la cuerda es más larga que la porción sobre la mesa(sin cambiar la longitud total de la cuerda), el cuerpocolgante permanece en reposo. ¿Cual es ahora laaceleración centrípeta del cuerpo rotante?p p

1 Menor que g1. Menor que g 2. Igual a g 3. Mayor que g 4 C4. Cero5. Falta información

mv2

rmvT sin =θ

v2

tan =θrg

Fuerza centrípeta, MCUDos monedas idénticas se colocan una encima de la otra sobre la plataforma de un tocadiscos. La plataforma gira a velocidad angular constante y las monedas rotan sin resbalarse. ¿Cuáles de las i i t fi i i t ?siguientes afirmaciones son ciertas?

1. La fuerza neta que actúa sobre la moneda del fondo tiene la misma magnitud y dirección que la fuerza neta que actúa sobre la monedamagnitud y dirección que la fuerza neta que actúa sobre la moneda de encima.

2. La fuerza neta en cada moneda depende del coeficiente de fricción estática.

3 L f d f i ió táti j id l l t f i t i3. La fuerza de fricción estática ejercida por la plataforma giratoria sobre la moneda del fondo es mayor que la fuerza de fricción estática ejercida por la moneda del fondo sobre la moneda de encima.

4. La fuerza normal ejercida por la plataforma giratoria sobre la moneda del fondo es mayor que la fuerza normal ejercida por la moneda del fondo sobre la moneda de encima

5. El torque neto sobre cualquier moneda es cero.5. El torque neto sobre cualquier moneda es cero.

Gravitación Movimiento circular uniforme

Suponga que la tierra no tiene atmósfera y queuna bola es disparada desde la cima del MontepEverest en una dirección tangente al piso. Si lavelocidad inicial fuera suficientemente grandecomo para que la bola viaje en una trayectoriacomo para que la bola viaje en una trayectoriacircular alrededor de la tierra, la aceleración dela bola debería ser:

• Mucho menor que g (debido a que la bola no cae al piso). p )

• Aproximadamente igual a g. • Depende de la velocidad de la bola.

Problema de dos cuerpos

222

211

21

:dinámicaCondición

:geométricaCondición

wrmwrm

Rrr

=

=+

2211

2m21

21 mmr

+=

21

12 mm

mr+

=

• Centro de masa• Centro de masa

Sistema de referenciaConsidere a dos personas en los ladosopuestos de un carrusel girando. Uno de ellosl l h i l E ilanza una pelota hacia el otro. En que sistemade referencia el recorrido de la pelota es unalínea recta, visto desde arriba?: ¿(a) En el, ¿( )sistema de referencia del carrusel o (b) En el deTierra?

• 1 Solo (a)• 1. Solo (a) • 2. (a) y (b) aunque los recorridos parecen

curvarse • 3. Solo (b) • 4. ninguno; porque la pelota es lanzada en

movimiento circular y su trayectoria es curvamovimiento circular y su trayectoria es curva.

Velocidad angulargUna mariquita está sentada al borde exterior de un disco rotante que está reduciendo su

l id d El l id dvelocidad. El vector que expresa su velocidad angular es:

• 1. En la dirección de +x. • 2. En la dirección de -x. • 3. En la dirección de +y. • 4. En la dirección de -y.

5 E l di ió d• 5. En la dirección de +z. • 6. En la dirección de -z. • 7 Cero• 7. Cero.

Fuerza aceleraciónConsidere las tres situaciones siguientes: (ignore la fricción)

i) Dos carros están en reposo sobre una pista. Ellos tienen la misma ) p pmasa y están separados una distancia d. ii) Dos carros están en reposo sobre una pista. Ellos tienen la misma masa y están conectados por una varilla muy liviana de longitud d.giii) Dos carros están en reposo sobre una pista. Ellos tienen la misma masa y están conectados por un resorte muy liviano de longitud de equilibrio d. Se aplica una fuerza externa F al carro del extremo izquierdo enSe aplica una fuerza externa F al carro del extremo izquierdo en cada caso. La aceleración del centro de masa del sistema de los dos carros es:

M d l i• Mas grande en el caso i. • Mas grande en el caso ii. • Mas grande en el caso iii. • Igual en los dos casos• Igual en los dos casos. • Igual en los tres casos.

ResortesConsidere un cuerpo suspendido de un resorte extendido Si se suelta el cuerpo viajará haciaextendido. Si se suelta, el cuerpo viajará hacia arriba hasta cierto punto y luego se detiene, invierte su dirección y comienza a bajar. Cual de las siguientes afirmaciones es correcta?las siguientes afirmaciones es correcta?

• Cuando la fuerza neta (Fnet) sobre el cuerpo ( net) papunta hacia arriba el cuerpo se mueve hacia arriba y cuando apunta hacia abajo el cuerpo se mueve hacia abajo.mueve hacia abajo.

• Cuando Fnet apunta hacia arriba, el cuerpo se mueve hacia abajo, y cuando Fnet apunta hacia abajo el cuerpo apunta hacia arribaabajo el cuerpo apunta hacia arriba.

• Ninguna de las anteriores.

Fuerza aceleraciónConsidere las tres situaciones siguientes: (ignore la fricción)

i) Dos carros están en reposo sobre una pista. Ellos tienen la misma ) p pmasa y están separados una distancia d. ii) Dos carros están en reposo sobre una pista. Ellos tienen la misma masa y están conectados por una varilla muy liviana de longitud d.giii) Dos carros están en reposo sobre una pista. Ellos tienen la misma masa y están conectados por un resorte muy liviano de longitud de equilibrio d. Se aplica una fuerza externa F al carro del extremo izquierdo enSe aplica una fuerza externa F al carro del extremo izquierdo en cada caso. La aceleración en el carro de la izquierda es:

• Mas grande en el caso i. • Mas grande en el caso ii. • Mas grande en el caso iii. • Igual en los dos casos.

Ig al en los tres casos• Igual en los tres casos.

Fuerzas en una curvaUn automóvil se encontró fuera de la vía. Cuando la policía vino a investigar, ellos notaron que los objetos en la parte de atrás del automóvil estaban amontonados contra la pared del lado del pasajero. ¿Qué pueden concluir ellos sobre lo que le pasó al¿Qué pueden concluir ellos sobre lo que le pasó al automóvil?

1. Visto desde arriba, el auto giró en el sentido de las agujas del reloj cuando se salió de la vía.

2 Visto desde arriba el auto giró en el sentido2. Visto desde arriba, el auto giró en el sentido contrario de las agujas del reloj cuando se salió de la vía.

3. No giró cuando se salió de la vía.

Preguntas séptima sesióng p• Describa las regularidades observadas

experimentalmente en la colisión de dos cuerposexperimentalmente en la colisión de dos cuerposen línea recta.

• En qué consiste el “experimento pensado” deCh i ti HChristian Huygens.

• Como se define el impulso y el momento ocantidad de movimiento? (momentum) y( ) ydescriba la relación matemática entre ellos.

• En que consiste el principio de conservación dela cantidad de movimiento y cual es su relaciónla cantidad de movimiento y cual es su relacióncon la segunda ley de Newton.

• Que es y como se calcula el centro de masa dei t d tí lun sistema de partículas.