cap 2. flujo unidimensional

U N E X P O

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITCNICA ANTONIO JOS DE SUCRE VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ DEPARTAMENTO DE INGENIERA MECNICA SECCIN DE TERMOFLUIDOS DINAMICA DE GASES

DINAMICA DE GASES(322678) Profesor: LUIS M. BUSTAMANTE

Puerto Ordaz. 2010.

Prof. Luis M. Bustamante. Ingeniero Mecnico. U.C.V. Esp. UNEXPO, UCAB. Diplomado U.L.A. Sociedad Bolivariana

CAPITULO IIFLUJO UNIDIMENSIONALFlujo Unidimensional. Ecuaciones Flujo Unidimensional Adiabtico. Condicin Caracterstica. Ecuaciones. Flujo Unidimensional Isentrpico. Ecuaciones. 2.5 Flujo por Unidad de rea. 2.6 Resumen de ecuaciones. 2.7 Aplicaciones. 2.8 Problemas. 2.9 Tablas. 2.10 Bibliografa. 2.1 2.2 2.3 2.4

UNEXPO. Dpto. de Ingeniera Mecnica Seccin de Termofluidos. Intensivo 2010. Dinmica de Gases. Flujo Unidimensional.

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CAPITULO II FLUJO UNIDIMENSIONAL2.1.- FLUJO UNIDIMENSIONAL. ECUACIONES Un flujo unidimensional es aquel campo de flujo cuyas propiedades varan solo con una direccin de coordenada, mantenindose el rea constante. En la figura 2.1 se muestra un flujo unidimensional en donde p, , T y la velocidad V son funciones exclusivamente de x . En este captulo se estarn tratando los cambios en las propiedades del flujo unidimensional con onda de choque normal o unidimensional.

T = T (x ) = (x ) V = V (x )

A = cons tan te p = p(x )x

Fig. 2.1.- Flujo Unidimensional.

Considrese un campo de flujo unidimensional que circula a travs de una perturbacin, como se indica en la figura 2.2. Esta perturbacin puede ser una onda de choque unidimensional, una zona con transferencia de calor o una con friccin; en cada caso existirn cambios en las propiedades del flujo como una funcin de la coordenada x . Las propiedades del campo de flujo, aguas arriba de esta regin, velocidad, presin, temperatura, densidad y energa son V1 , p1 , T1 , 1 y e1 respectivamente. Las propiedades del campo de flujo, aguas abajo de esta regin, velocidad, presin, temperatura, densidad y energa son V2 , p2 , T2 , 2 y e2 respectivamente. Para calcular los cambios en las propiedades del campo de flujo se hace necesario establecer el volumen de control y aplicar las ecuaciones integrales bsicas. De nuevo la figura 2.2 ser de utilidad. Recordando que la seccin A es constante y perpendicular al campo de flujo, la ecuacin de continuidad ser La ecuacin (2.1) es la ecuacin de continuidad para un campo de flujo unidimensional permanente.


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V1 p1 T1

(1)

(2)

V2 p2 T2 A

1VC

2direccin x

Fig 2.2.-Volumen de control para un flujo unidimensional

V1 1 = V2 2

(2.1)

La ecuacin de cantidad de movimiento para el flujo; en la direccin x ; es p1 + 1V12 = p2 + 2V22 (2.2)

La ecuacin (2.2) es la ecuacin de cantidad de movimiento para un campo de flujo unidimensional permanente. A continuacin se aplicar la ecuacin general de la energa al volumen de control V2 V2 & Q ( p1V1 A + p2V2 A) = 1 e1 + 1 V1 A + 2 e2 + 2 V2 A 2 2 & Q V2 V2 + p1V1 + 1 e1 + 1 V1 = p2V2 + 2 e2 + 2 V2 A 2 2

(2.3)

(2.4)

dividiendo, en el lado izquierdo por V1 1 y en el lado derecho por V2 2 , se tiene & Q p2 V12 p2 V22 + + e1 + = + e2 + 1V1 A 1 2 2 2 (2.5)

& Considerando que la relacin Q

1V1 A es simplemente el calor transferido por6

unidad de masa y, por la definicin de entalpa h = e + pv , se tiene finalmenteUNEXPO. Dpto. de Ingeniera Mecnica Seccin de Termofluidos. Intensivo 2010. Dinmica de Gases. Flujo Unidimensional.


V12 V22 h1 + + q = h2 + 2 2

(2.6)

La ecuacin (2.6) es la ecuacin de la energa para un campo de flujo unidimensional permanente. 2.2.- FLUJO UNIDIMENSIONAL ADIABATICO. Considrese la ltima ecuacin asumiendo que no existe transferencia de calor, esto genera

h1 +

V12 V2 = h2 + 2 2 2

(2.7)

Para un gas calricamente perfecto, donde h = c pT , la ecuacin anterior se convierte en

c pT1 +recordando que c p = kR

V12 V2 = c pT2 + 2 2 2

(2.8)

k 1 kRT1 V12 kRT2 V22 + + = k 1 2 k 1 2(2.9)

como a = kRT ,

a12 V2 a2 V2 + 1 = 2 + 2 k 1 2 k 1 2ok p1 V12 k p2 V22 + + = k 1 1 2 k 1 2 2

(2.10)

(2.11)

La ecuacin (2.7) fue escrita como si no existiese transferencia de calor, por lo tanto las ecuaciones (2.8) hasta la (2.11) son aplicables para campos de flujo unidimensionales adiabticos.


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Recurdese que en forma imaginativa se puede lograr llegar a la condicin caracterstica, en aquella oportunidad la velocidad snica se expres como a y como el nmero de Mach es la unidad, la velocidad del campo de flujo ser la misma velocidad snica caracterstica, es decir, V2 = a . De tal forma la ecuacin (2.10) puede ser escrita como

a2 V2 a 2 a2 + = + k 1 2 k 1 2o

(k + 1) a2 a2 V2 + = 2(k 1) k 1 2

(2.12)

La ecuacin (2.12) permite el clculo de a2 conociendo los valores reales o estticos a y V de un punto dado de un campo de flujo. Es importante sealar que cada punto del campo de flujo tiene su velocidad snica adiabtica diferente, y no necesariamente de un punto a otro el campo de flujo debe ser adiabtico. En caso de ser todo el campo de flujo adiabtico entonces las velocidades snicas caractersticas sern iguales, es decir, las velocidades caractersticas sern constantes para cada punto del campo de flujo. Tmese ahora la ecuacin (2.8) y en forma imaginaria llguese a la condicin de estancamiento. Se tendr entonces que V2 = 0 y T2 = TO , y por lo tanto

c pT +

V2 = c pTO 2

(2.13)

La ecuacin (2.13) permite el clculo de la temperatura de estancamiento o total TO , conociendo las propiedades reales o estticas V y T de un punto determinado del campo de flujo. Es interesante recordar que en el captulo 1 se seal que la temperatura de estancamiento se calculaba para un proceso isentrpico, y en esta oportunidad se ha logrado su clculo pero en forma adiabtica. Lo anterior significa que la ecuacin (2.13) es menos exigente que la definicin de la condicin de estancamiento dada en el capitulo 1. De tal forma que se puede entonces redefinir el concepto de la temperatura de estancamiento y decir que puede ser tambin lograda en forma imaginativa adiabtica cuando el M = 0 . Sin embargo, la definicin de la presin y densidad de estancamiento pO y O , respectivamente, si debe estar fundamentada en un proceso imaginariamente isentrpico, como se defini en el captulo 1.


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Otra manera de calcular la temperatura de estancamiento es considerando la ecuacin (2.13), dividindola por c pT y recordando que c p = kR (k 1) , es decir,

(k 1) V V2 TO V2 V2 = 1+ = 1+ = 1+ 2 = 1+ 2kRT 2a T 2 a 2c pT (k 1) (k 1)y por lo tanto

2

(k 1) M 2 TO = 1+ T 2

(2.14)

La ecuacin anterior tambin es la ecuacin que inicia el clculo de las propiedades de un campo de flujo en funcin del nmero de Mach. Si las condiciones de estancamiento son para un proceso isentrpico y recordndolas, se llega apO O TO = =T p k k

( k 1)

(2.15)

Combinando la ecuacin (2.12) con la (2.15)

pO (k 1) 2 M = 1 + p 2

k

( k 1)

(2.16)

O (k 1) 2 M = 1 + 2

1

( k 1)

(2.17)

Las ecuaciones (2.16) y (2.17) dan la posibilidad del clculo de la presin y densidad de estancamiento respectivamente de un punto de un campo de flujo en funcin del valor del nmero de Mach local o real de ese punto. Para facilitar los clculos de estos valores, en la Tabla A.1, se encuentran los valores de las relaciones de las ecuaciones (2.15), (2.16) y (2.17) para k = 1,4. 2.3.- CONDICIN CARACTERSTICA. ECUACIONES. Para complementar los clculos, para futuros captulos, se hace necesario establecer las ecuaciones para el clculo de la condicin caracterstica y especficamente en funcin del nmero de Mach. Para ello considrese la ecuacin (2.10) de la forma siguiente


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a2 V2 a2 + = O k 1 2 k 1

(2.18)

donde aO es la velocidad snica de estancamiento, definida anteriormente. De las ecuaciones (2.12) y (2.18), se logra2 (k + 1) a2 aO = (k 1) 2(k 1)

(2.19)

resolviendo para a

aO

e involucrando a la ecuacin a = kRT

a T 2 = = a TO (k + 1) O

2

(2.20)

Para el clculo de p y , las ecuaciones (2.16) y (2.17) se convierten, al ser M = 1 , en

p 2 = pO k + 1

k

( k 1)

(2.21)

2 = O k + 1 dividiendo la ecuacin (2.12) por V 2 , se tiene

1

( k 1)

(2.22)

(aV ) + 1 =2

k 12

2

k + 1 a 2(k 1) V 2

2

(1M )y al final se obtiene

k +1 1 1 = k 1 2(k 1) M 2

M2 =

(k 1) (k + 1) M 2

2

(2.23)


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La ecuacin (2.23) da la relacin directa entre el nmero de Mach real o local M y el nmero de Mach caracterstico M , la cual da a conocer el siguiente comportamiento entre ellos

M = 1M < 1 M > 1M

si M = 1si M < 1 si M > 1si M

k +1 k 1

En los captulos siguientes se analizar y tratara con mayor detalle las relaciones anteriores. 2.4.- FLUJO UNIDIMENSIONAL ISENTRPICO. ECUACIONES. Todas las ecuaciones anteriores son, de alguna manera, alternativas de la ecuacin original de la energa para el clculo de los cambios de propiedades y velocidad en un campo de flujo adiabtico. Las ecuaciones que relacionan los cambios de propiedades para un campo de flujo estrictamente isentrpico y sin trabajo, (isoenergtico), de un gas calricamente perfecto se pueden desarrollar fcilmente, a partir de las definiciones de las propiedades de estancamiento. Por ejemplo, el clculo del cambio de la temperatura entre dos puntos de un campo de flujo isoenergtico, como TO es constante, se puede escribirTO1 = T1 + V12 V2 = T2 + 2 = TO 2 2c p 2c p

(2.24)

Debido a que el nmero de Mach es el parmetro principal a tomar en cuenta en lugar de la velocidad; y en funcin de la ecuacin (2.14) se tiene2 TO 2 1 + (k 1) M 1 2 T2 = T1 T 1 + (k 1) M 2 O1 2 2

pero como TO es constante


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Prof. Luis M. Bustamante. Ingeniero Mecnico. U.C.V. Esp. UNEXPO, UCAB. Diplomado U.L.A. Sociedad Bolivariana2 1 + (k 1) M1 2 T2 = T1 1 + (k 1) M 2 2 2

(2.25)

De igual manera, en un flujo isoenergtico, la presin y la velocidad (o el nmero de Mach) se pueden relacionar por medio de las ecuaciones siguientes

V2 p1 1 + 1 2c T p 1

k

( k 1)

V2 = p2 1 + 2 2c T p 2 k

k

( k 1)

(2.26)

1 + (k 1) M 2 (k 1) 2 1 p2 = p1 (k 1) 2 k (k 1) M 1 + 2 2

(2.27)

Para el flujo unidimensional isentrpico y adiabtico las propiedades de temperatura, presin y densidad estarn constantemente disminuyendo a medida que el nmero de Mach va en aumento. Para un mismo nmero de Mach la temperatura se puede disminuir ms rpidamente si se trata como un flujo adiabtico, sin embargo, si se desea disminuir ms rpidamente la presin se debe tratar como un flujo isentrpico. Esto se cumple para cualquier gas tal y como se observa en la figura 2-3. 2.5.- FLUJO POR UNIDAD DE AREA. A continuacin se derivara una ecuacin muy til, la cual es la relacin entre el flujo y el rea, en donde estn involucradas las variables de la temperatura de estancamiento, la presin esttica y el nmero de Mach. Para ello se desarrollara de la siguiente manera:

& p m = V = V = RT AEs decir:

pV kRT

k To R T

1 To

=

k R

p To

M 1+

k 1 2 M 2

& m = A

k R

p To

M 1+

k 1 2 M 2

(2.28)

Esta relacin tambin puede depender solamente de k y M , en donde esta involucrado el peso molecular W , de la siguiente manera:UNEXPO. Dpto. de Ingeniera Mecnica Seccin de Termofluidos. Intensivo 2010. Dinmica de Gases. Flujo Unidimensional. 12


& m To A p

1 W

=

k k 1 2 M 1+ M 2

(2.29)

Fig. 2.3.- Graficas de la variacin de las propiedades para un flujo isentrpico y k = 1,4.


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2.6.- RESUMEN DE ECUACIONES.V1 1 = V2 2 (2.1)

p1 + 1V12 = p2 + 2V22 (2.2)& Q ( p1V1 A + p2V2 A) = V2 V2 = 1 e1 + 1 V1 A + 2 e2 + 2 V2 A 2 2 (2.3)

a12 V2 a2 V2 + 1 = 2 + 2 k 1 2 k 1 2 (2.10)k p1 V12 k p2 V22 + + = k 1 1 2 k 1 2 2 (2.11)

(k + 1) a2 a2 V2 + = k 1 2 2(k 1) (2.12)V2 c pT + = c pTO 2 (2.13)

& V2 Q + p1V1 + 1 e1 + 1 V1 = 2 A V2 = p2V2 + 2 e2 + 2 V2 2 (2.4)

& Q p V2 p V2 + 2 + e1 + 1 = 2 + e2 + 2 1V1 A 1 2 2 2 (2.5)h1 + V12 V2 + q = h2 + 2 2 2 (2.6) V12 V2 = h2 + 2 2 2 (2.7) V V = c pT2 + 2 2 (2.8)2 1 2 1 2 2

(k 1) M 2 TO = 1+ T 2 (2.14)pO O TO = =T p (2.15)k k

( k 1)

h1 +

pO (k 1) 2 M = 1 + p 2 (2.16)

k

( k 1)

c pT1 +

O (k 1) 2 M = 1 + 2 (2.17)

1

( k 1)

kRT1 V kRT2 V + = + k 1 2 k 1 2 (2.9)

2 2

a2 V2 a2 + = O k 1 2 k 1 (2.18)


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Prof. Luis M. Bustamante. Ingeniero Mecnico. U.C.V. Esp. UNEXPO, UCAB. Diplomado U.L.A. Sociedad Bolivariana2 (k + 1) a2 aO = (k 1) 2(k 1) (2.19)

a 2 T = = a TO (k + 1) O (2.20) p 2 = pO k + 1 (2.21)k

2

2 1 + (k 1) M1 2 T2 = T1 1 + (k 1) M 2 2 2 (2.25)k k

V2 p1 1 + 1 2c T p 1

( k 1)

( k 1)

V2 = p2 1 + 2 2c T p 2 (2.26)k

( k 1)

2 = O k + 1 (2.22)

1

( k 1)

1 + (k 1) M 2 (k 1) 2 1 p2 = p1 (k 1) 2 k (k 1) M 1 + 2 2 (2.27)

M2 =

(k + 1) (k 1) M 2 (2.23)

2

& m = A

k R

p

To (2.28)

M 1+

k 1 2 M 2

V22 V12 TO1 = T1 + = T2 + = TO 2 2c p 2c p

& m To A p

1 W

=

k k 1 2 M 1+ M 2 (2.29)

(2.24)


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2.7.- APLICACIONES. N 1.- Una corriente de aire con un Nmero de Mach de 3, presin absoluta 68,95 kN/m2 y 50 C pasa a travs de una onda de choque normal. Determine: a) condiciones de estancamiento antes de la onda de choque; b) condiciones caractersticas antes de la onda de choque; Solucin 1.- Leer. 2.- Datos: T1 = 50C = 323 K; p1 =68,95 kPa; M1 = 3; k = 1,2; R = 287 J/kg K. 3.- Pregunta: a) condiciones de estancamiento antes de la onda de choque; b) condiciones caractersticas antes de la onda de choque. 2.- Esquema:Onda de choque Corriente

De las tablas de flujo compresible isentrpico uni-dimensional y para M = 3, se tiene:p = 0,02722 po po = p 68,95 = = 2533,06kPa 0,02722 0,02722

T = 0,35714 To To = T 323 = = 904,41K 0,35714 0,35714

= 0,07623 o68,95 x1000 0,74 o = = 287 x323 = = 0,07623 0,07623 0,07623

5.- Hiptesis: Gas Calricamente perfecto. Area constante. 6.- Leyes y Ecuaciones. Conservacin de la masa. Segunda Ley. Energa. Tablas isentrpicas. Tablas de onda de choque normal.

= 9,76kgm/m 3ao = kRTo = 1,4 x 287 x904,41 = 602,82m/sb) condiciones caractersticas antes de la onda de choque De las tablas de flujo compresible isentrpico uni-dimensional y para M = 1, se tiene:

a = kRT ;7.- Desarrollo.

=

p V V ; M = M = RT a a

a) condiciones de estancamiento antes de la onda de choque.UNEXPO. Dpto. de Ingeniera Mecnica Seccin de Termofluidos. Intensivo 2010. Dinmica de Gases. Flujo Unidimensional.


p* = 0,52828 po p* = 0,52828 o = 0,52828 253306 = xp x , = 133816 kPa , * T = 0,83333 To T * = 0,83333 o = 0,83333 904,41 = xT x = 75367K ,

po = 2533,06kPa To = 904,41K

o = 9,76kgm/m 3ao = 602,82m/s

p* = 133816kPa , T * = 75367K ,3 * = 6,19kgm/m * a1 = 550,30m/s

* = 0,63394 * = 0,63394 9,76 = x o3 = 6,19kgm/m* a1 = kRT* = 1,4x287x75367 = 550,30m/s ,

RESULTADOS



2.8.- PROBLEMAS. 2.1.- Considere un campo de flujo isentrpico de un gas calricamente perfecto y T grafique p , pO O y TO en funcin del nmero de Mach y para 1 k 2 . Muestre especial atencin en las pendientes cero e infinitas; las direcciones de curvatura y en los puntos de inflexin. Analice. 2.2.- Considere un campo de flujo isentrpico de un gas calricamente perfecto y , y T para 1 k 2 . Muestre especial atencin en las grafique p pO O TO pendientes cero e infinitas; las direcciones de curvatura y en los puntos de inflexin. Analice. 2.3.- Una corriente de aire circula por un ducto de 2 pulgadas de dimetro y con un caudal msico de 2,20 lb . La temperatura de estancamiento es de 100 F . En una seg seccin del ducto en donde la presin esttica es de 6 psia , determine: a) el nmero de Mach; b) la velocidad esttica; y la presin de estancamiento. 2.4.- Una corriente de aire fluye por un ducto a una presin de 20 psia; un nmero de Mach de 0.6; y un caudal msico de 0.5 lb/seg. La seccin transversal es de un pulg cuadrada. Determine: a) la temperatura de estancamiento. b) El mximo porcentaje de reduccin de rea en funcin de la reduccin del caudal msico. c) Para la mxima reduccin del rea de la parte b), determine la velocidad y la presin para la mnima rea. Asuma que no hay friccin ni transferencia de calor. 2.5.- A lo largo de un tubo de acero de 200 m de longitud y 130 mm de dimetro interno, fluyen isentrpicamente 2 kgm de aire a 20 C . Si la presin absoluta en la seg seccin de entrada (seccin 1) es de 250 kPa , calclese la presin en la seccin se salida (seccin 2) y las velocidades promedio en ambas secciones. 2.6.-Fluye aire en forma permanente e isentrpicamente por un conducto. En la seccin 1, donde el rea de seccin transversal es 0.02 m 2 , el aire est a 20.0 kPa , 60 C y un M = 2 . En la seccin 2, aguas abajo, la velocidad es 519 m . Calclese el nmero seg de Mach en la seccin 2. 2.7.- Una proyectil se dispara con una velocidad de 500 m/s en sentido opuesto a una corriente de aire cuya temperatura es 25 C y velocidad de 100 m/s. Calclese elUNEXPO. Dpto. de Ingeniera Mecnica Seccin de Termofluidos. Intensivo 2010. Dinmica de Gases. Flujo Unidimensional.


nmero de Mach para el flujo de aire, el nmero de Mach de la bala si sta se hubiera disparado en aire en reposo y respecto a la corriente de aire. 2.8.- Considere una tubera por donde circula aire con una temperatura de 21,11 C; una presin de 68,95 kPa (abs); y a una velocidad de 121,92 m/s. Al final de la tubera se cierra una vlvula, lo cual genera una onda de choque normal la cual se desplaza en direccin contraria al flujo. Determine: a) la velocidad de la onda; b) la temperatura de estancamiento; y c) la presin de estancamiento. 2.9.- Demuestre que: a =2 y que: M 2 = s (k + 1)

M *2 (k 1)

2.10.- sese la ecuacin de energa: VdV + continuidad: V = const. y a =

dp + d ( perdidas ) = 0 ; la ecuacin de p

dp para demostrar que, en el caso de flujo subsnico d en una tubera, la velocidad debe aumentar en la direccin corriente abajo.

2.11.- Las caractersticas de funcionamiento real del avin de reconocimiento Blackbird Lockheed SR-71 nunca se dieron a conocer. Sin embargo, se cree que volaba a M = 3.3 y 85000 pies de altitud. Evale la velocidad del sonido y la velocidad de vuelo en estas condiciones. Compare con la velocidad de una bala en la boca de un rifle 30.06 (700 m/s). 2.12.- Un proyectil con nariz de aguja pasa sobre usted en un campo militar de pruebas a una velocidad de 1000 m/s. Usted sabe que la altura a la que vuela al avin, que dispar el proyectil, es de 1000 m, donde T = -10C.Cuanto tiempo, despus de que ha pasado el proyectil, se escucha su sonido?A que distancia estar Calcule el nmero de Mach. 2.13.- Considere un campo de flujo adiabtico reversible de un gas calricamente perfecto y grafique las relaciones To/T; po/p; o/; T*/T; p*/p; */; para un intervalo de k entre 1 y 2. 2.14.- Deduzca las siguientes expresiones para un campo de flujo isentrpico en funcin de la relacin p/po:

V =

p 2kR To 1 p k 1 o

k 1 k

k 1 2 po k 2 1 ; ; M = k 1 p

M *2

k 1 k +1 p k 1 = k 1 po



2.15.- Desde un recipiente con una temperatura de 30C y presin absoluta de 6,3 kg/cm2, fluye hidrgeno isentrpicamente hacia una seccin de 5 cm de dimetro, donde la velocidad es de 350 m/seg. Calclense la temperatura, la presin. El nmero de Mach y el caudal de masa en la seccin dada. 2.16.- En la seccin de una tubera donde p = 25 psia, T = 90F y u = 537 pie/seg ocurre flujo isentrpico de aire. Una perturbacin inmersa en el flujo provoca que la velocidad se reduzca a cero. Cules deben ser los valores de la temperatura y presin de estancamiento? 2.17.- El rgimen de flujo transnico empieza alrededor de un valor de M = 0.9. Compare las velocidades de flujo para las cuales el nmero de Mach es igual a 0.9 en a) aire y b) vapor de baja presin a 75 C, (suponiendo que el gas se comporta como gas ideal), y verifique el resultado utilizando los datos de la tabla de vapor. 2.18.- Considere el proceso que se muestra en la figura. El flujo fluye de izquierda a derecha o de derecha a izquierda? Justifique su respuesta. Suponga un gas ideal con calores especficos constantes. 2.19.- Un leador est cortando lea a cierta distancia. Usted observa cuidadosamente, con la ayuda de su cronmetro numrico de pulsera, que el sonido del hacha tarda 1,21 seg en llegar a sus odos. Calcule la distancia a la que est el leador si la temperatura es de -10C.

Flujo desconocido de un gas ideal. k = 1.4 Adiabtico, sin trabajo p2 = 40.0 psia u2 = 545 pie/seg T2 = 496 R

p1 = 4.0 psia u1 = 200 pie/seg T1 = 194 R

2.20.- Dixido de carbono (k = 1,28) entra en un ducto de seccin constante con una presin absoluta, temperatura y velocidad de 100 lbf/in2, 200 F y 500 pie/seg respectivamente. Aguas abajo las propiedades son u2 = 1000 pie/seg y T2 = 900 F. Determine: a) p2;; b) el calor intercambiado entre las dos secciones; c) el cambio de entropa entre las dos secciones; y d) el flujo de masa por unidad de rea. 2.21.- A un tiempo determinado, dos ondas de presin se mueven a la velocidad del sonido emitidas por un emisor que se mueve a una velocidad constante. El radio de la onda inicial es de 10 in, y una segunda onda es de radio de 2 in. La separacin de sus centros es de 5 in. Determine el nmero de Mach. 2.22.- La compresibilidad de un lquido se expresa normalmente en funcin del mdulo dp de compresibilidad = . Demuestre que a = . dUNEXPO. Dpto. de Ingeniera Mecnica Seccin de Termofluidos. Intensivo 2010. Dinmica de Gases. Flujo Unidimensional.


2.23.- Un neumtico desinflado (puede considerarse completamente desinflado) va a ser inflado con aire alimentado desde un tanque de aire comprimido que tiene una presin de 65 psia el cual es tan grande en comparacin con el neumtico que puede ser considerado infinito. El neumtico es inflado a 22 psia y en este momento tiene un volumen de 1 pie cbico. Inicialmente el aire en el tanque se encuentra a 75 F. Calcular la temperatura del aire en el neumtico despus de inflado, si no hay transferencia de calor entre el aire y los alrededores. Nota: El neumtico trabajar sobre la atmsfera como resultado de la expansin. (presin atmosfrica de 15 psi) 2.24.- Un taladro dental se acciona mediante una turbina de aire miniatura. El aire es suministrado por un compresor a una presin de estancamiento de 50 psia. El aire fluye hacia la turbina a travs de un tubo largo de 0.060 pulg de dimetro interior y entra a ste por una tobera lisa; el flujo dentro del tubo es adiabtico. El nmero de Mach en la entrada de la turbina es 0.608. Modele el flujo a travs de la turbina como isentrpico. La cada de presin a travs de la turbina es 10 psi. El aire abandona la turbina a presin atmosfrica. Debido a que la corriente de escape se usa para enfriar el rea de corte, su temperatura debe mantenerse en 30 F. Determine la temperatura del aire en la entrada de la turbina. Calcule la temperatura de estancamiento en la salida del compresor (entrada de la tobera). Evale la prdida en la presin de estancamiento y el cambio en la entropa a travs del tubo de alimentacin. Muestre los puntos de estado esttico y de estancamiento, as como la trayectoria del proceso, en un diagrama Ts.



2.9.- TABLAS.

TABLA A1.- Flujo Compresible Unidimensional Isentrpicopara un gas calricamente perfecto con calor especifico y peso molecular constante k = 1,4 M 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.40 p/po 1.00000 0.99993 0.99972 0.99937 0.99888 0.99825 0.99748 0.99658 0.99553 0.99435 0.99303 0.99158 0.98998 0.98826 0.98640 0.98441 0.98228 0.98003 0.97765 0.97514 0.97250 0.96973 0.96685 0.96383 0.96070 0.95745 0.95408 0.95060 0.94700 0.94329 0.93947 0.93554 0.93150 0.92736 0.92312 0.91877 0.91433 0.90979 0.90516 0.90043 0.89561 /o 1.00000 0.99995 0.99980 0.99955 0.99920 0.99875 0.99820 0.99755 0.99681 0.99596 0.99502 0.99398 0.99284 0.99160 0.99027 0.98884 0.98731 0.98569 0.98398 0.98218 0.98028 0.97829 0.97620 0.97403 0.97177 0.96942 0.96698 0.96446 0.96185 0.95916 0.95638 0.95352 0.95058 0.94756 0.94446 0.94128 0.93803 0.93470 0.93130 0.92782 0.92427 T/To 1.00000 0.99998 0.99992 0.99982 0.99968 0.99950 0.99928 0.99902 0.99872 0.99838 0.99800 0.99759 0.99713 0.99663 0.99610 0.99552 0.99491 0.99425 0.99356 0.99283 0.99206 0.99126 0.99041 0.98953 0.98861 0.98765 0.98666 0.98563 0.98456 0.98346 0.98232 0.98114 0.97993 0.97868 0.97740 0.97609 0.97473 0.97335 0.97193 0.97048 0.96899 A/A* 57.87384 28.94213 19.30054 14.48149 11.59144 9.66591 8.29153 7.26161 6.46134 5.82183 5.29923 4.86432 4.49686 4.18240 3.91034 3.67274 3.46351 3.27793 3.11226 2.96352 2.82929 2.70760 2.59681 2.49556 2.40271 2.31729 2.23847 2.16555 2.09793 2.03507 1.97651 1.92185 1.87074 1.82288 1.77797 1.73578 1.69609 1.65870 1.62343 1.59014 M 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.50 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70 0.71 0.72 0.73 0.74 0.75 0.76 0.77 0.78 0.79 0.80 0.81 p/po 0.89071 0.88572 0.88065 0.87550 0.87027 0.86496 0.85958 0.85413 0.84861 0.84302 0.83737 0.83165 0.82588 0.82005 0.81417 0.80823 0.80224 0.79621 0.79013 0.78400 0.77784 0.77164 0.76540 0.75913 0.75283 0.74650 0.74014 0.73376 0.72735 0.72093 0.71448 0.70803 0.70155 0.69507 0.68857 0.68207 0.67556 0.66905 0.66254 0.65602 0.64951 /o 0.92066 0.91697 0.91322 0.90940 0.90551 0.90157 0.89756 0.89349 0.88936 0.88517 0.88093 0.87663 0.87228 0.86788 0.86342 0.85892 0.85437 0.84978 0.84514 0.84045 0.83573 0.83096 0.82616 0.82132 0.81644 0.81153 0.80659 0.80162 0.79661 0.79158 0.78652 0.78143 0.77632 0.77119 0.76604 0.76086 0.75567 0.75046 0.74523 0.73999 0.73474 T/To 0.96747 0.96592 0.96434 0.96272 0.96108 0.95940 0.95769 0.95595 0.95418 0.95238 0.95055 0.94869 0.94681 0.94489 0.94295 0.94098 0.93898 0.93696 0.93491 0.93284 0.93073 0.92861 0.92646 0.92428 0.92208 0.91986 0.91762 0.91535 0.91306 0.91075 0.90841 0.90606 0.90369 0.90129 0.89888 0.89644 0.89399 0.89152 0.88903 0.88652 0.88400 A/A* 1.55867 1.52890 1.50072 1.47401 1.44867 1.42463 1.40180 1.38010 1.35947 1.33984 1.32117 1.30339 1.28645 1.27032 1.25495 1.24029 1.22633 1.21301 1.20031 1.18820 1.17665 1.16565 1.15515 1.14515 1.13562 1.12654 1.11789 1.10965 1.10182 1.09437 1.08729 1.08057 1.07419 1.06814 1.06242 1.05700 1.05188 1.04705 1.04251 1.03823 1.03422



TABLA A1.- Flujo Compresible Unidimensional Isentrpicopara un gas calricamente perfecto con calor especifico y peso molecular constante k = 1,4 M 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.90 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1.00 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.20 1.21 1.22 p/po 0.64300 0.63650 0.63000 0.62351 0.61703 0.61057 0.60412 0.59768 0.59126 0.58486 0.57848 0.57211 0.56578 0.55946 0.55317 0.54691 0.54067 0.53446 0.52828 0.52213 0.51602 0.50994 0.50389 0.49787 0.49189 0.48595 0.48005 0.47418 0.46835 0.46257 0.45682 0.45111 0.44545 0.43983 0.43425 0.42872 0.42322 0.41778 0.41238 0.40702 0.40171 /o 0.72947 0.72419 0.71891 0.71361 0.70831 0.70300 0.69768 0.69236 0.68704 0.68172 0.67640 0.67108 0.66576 0.66044 0.65513 0.64982 0.64452 0.63923 0.63394 0.62866 0.62339 0.61813 0.61289 0.60765 0.60243 0.59722 0.59203 0.58686 0.58170 0.57655 0.57143 0.56632 0.56123 0.55616 0.55112 0.54609 0.54108 0.53610 0.53114 0.52620 0.52129 T/To 0.88146 0.87890 0.87633 0.87374 0.87114 0.86852 0.86589 0.86324 0.86059 0.85791 0.85523 0.85253 0.84982 0.84710 0.84437 0.84162 0.83887 0.83611 0.83333 0.83055 0.82776 0.82496 0.82215 0.81934 0.81651 0.81368 0.81085 0.80800 0.80515 0.80230 0.79944 0.79657 0.79370 0.79083 0.78795 0.78506 0.78218 0.77929 0.77640 0.77350 0.77061 A/A* 1.03046 1.02696 1.02370 1.02067 1.01787 1.01530 1.01294 1.01080 1.00886 1.00713 1.00560 1.00426 1.00311 1.00215 1.00136 1.00076 1.00034 1.00008 1.00000 1.00008 1.00033 1.00074 1.00131 1.00203 1.00291 1.00394 1.00512 1.00645 1.00793 1.00955 1.01131 1.01322 1.01527 1.01745 1.01978 1.02224 1.02484 1.02757 1.03044 1.03344 1.03657 M 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.30 1.31 1.32 1.33 1.34 1.35 1.36 1.37 1.38 1.39 1.40 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 1.47 1.48 1.49 1.50 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.61 1.62 1.63 p/po 0.39645 0.39123 0.38606 0.38093 0.37586 0.37083 0.36585 0.36091 0.35603 0.35119 0.34640 0.34166 0.33697 0.33233 0.32773 0.32319 0.31869 0.31424 0.30984 0.30549 0.30118 0.29693 0.29272 0.28856 0.28445 0.28039 0.27637 0.27240 0.26848 0.26461 0.26078 0.25700 0.25326 0.24957 0.24593 0.24233 0.23878 0.23527 0.23181 0.22839 0.22501 /o 0.51640 0.51154 0.50670 0.50189 0.49710 0.49234 0.48761 0.48290 0.47822 0.47357 0.46895 0.46436 0.45980 0.45526 0.45076 0.44628 0.44184 0.43742 0.43304 0.42869 0.42436 0.42007 0.41581 0.41158 0.40739 0.40322 0.39909 0.39498 0.39091 0.38688 0.38287 0.37890 0.37495 0.37105 0.36717 0.36332 0.35951 0.35573 0.35198 0.34827 0.34458 T/To 0.76771 0.76481 0.76190 0.75900 0.75610 0.75319 0.75029 0.74738 0.74448 0.74158 0.73867 0.73577 0.73287 0.72997 0.72707 0.72418 0.72128 0.71839 0.71550 0.71262 0.70973 0.70685 0.70398 0.70110 0.69824 0.69537 0.69251 0.68966 0.68680 0.68396 0.68112 0.67828 0.67545 0.67262 0.66980 0.66699 0.66418 0.66138 0.65858 0.65579 0.65301 A/A* 1.03983 1.04323 1.04675 1.05041 1.05419 1.05810 1.06214 1.06630 1.07060 1.07502 1.07957 1.08424 1.08904 1.09396 1.09902 1.10419 1.10950 1.11493 1.12048 1.12616 1.13197 1.13790 1.14396 1.15015 1.15646 1.16290 1.16947 1.17617 1.18299 1.18994 1.19702 1.20423 1.21157 1.21904 1.22664 1.23438 1.24224 1.25024 1.25836 1.26663 1.27502


















2.10.- BIBLIOGRAFA.

Anderson, J. D. (1990). Modern Compressible Flow With Historical Perspective. 2da. Edicin McGraw Hill. Inc. Bustamante, L. M. (1999). La Dinmica del Flujo Compresible. Volumen I. UNEXPO. Bustamante, L. M. (2009). La Dinmica del Flujo Compresible. Volumen II. UNEXPO. Bustamante, L. M. (1999). Problemas de Dinmica de Gases. UNEXPO. Bustamante, L. M. (1999). Dinmica de Gases. Apndice. UNEXPO. Bolinaga J. (1992). Mecnica elemental de los fluidos. Fundacin Polar UCAB. Encyclopedia and Compressible Flows. (1989). Volumen 8. Aerodynamics and Compressible Flows. Fox, Robert y McDonald, Alan (1991). Introduccin a la Mecnica de los Fluidos. Iberoamericana S.A. Jones, J. B.; Dugan, R. E. (1997). Ingeniera Termodinmica. Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A. Primera Edicin. Mxico. Lames, Irwinig. (1995). La Mecnica de Fluidos. McGraw-HILL. Middleman Stanley.- (1998). An Introduction to Fluid Dynamics. John Wiley & Sons, Inc. Munson, B. R. ((1998). Fundamentals of Fluid Mechanics. New York. John Wiley & Sons, Inc. Third Edition. P. Gerhart, R. Gross y J.Hochstein (1995). Fundamentos de Mecnicas de Fluidos. Addison Wesley. Rotty R. (1968). Introduccin a la Dinmica de Gases. Centro Regional de Ayuda Tcnica. Agenda para el Desarrollo Internacional. Mxico. Shapiro A. H. (1953). The Dynamics and Thermodynamics of Compressible Fluid Flow. Vol. I/II. Ronald Press. New York. Streeter V. L. y Wylie E. B. (1990). Mecnica de Fluidos. Wylen, Van y Sonntag. (1997). Fundamentos de Termodinmica. Limusa. Vigsima segunda Reimpresin.


cap 2. flujo unidimensional

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