Cap 1

Flujo Permanente y Uniforme en Canales

S. Santos H.

HIDRAULICA DE CANALES

I. FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN CANALES

1.1 Clasificacin de Flujo Permanente en Canales

Si se toma en cuenta el cambio de la profundidad del flujo en funcin del tiempo y del

espacio, se obtiene la siguiente clasificacin:

s: trayectoria de desplazamiento

Fig 1.1 Caso de Flujo Permanente en un Canal Abierto cuando pasa un desnivel

Flujo Permanente

Estacionario

0

t

V, ,...0

t

h

Flujo Uniforme 0

s

Vs

Flujo Variado 0

s

Vs

Flujo No Uniforme

a) Flujo Gradualmente Variado (FGV)

b) Flujo Rpidamente Variado (FRV)

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Flujo Permanente y Uniforme en Canales

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Seccin Transversal de un Conducto

CLASES DE SECCION TRANSVERSAL

Naturales: ros, canales naturales (acequias, quebradas,..)

Artificiales: En diferentes materiales como: tierra, concreto simple, concreto armado,

hormign, mampostera de piedra y otros. Las secciones pueden ser Trapezoidal,

rectangular, circular, semicircular, tneles abovedados.

RECTANGULAR

Tierra

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TRAPEZOIDAL

Concreto armado

Canal Madre

P.E Chavimochic

TRAPEZOIDAL

Mampostera de piedra

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Flujo Permanente y Uniforme en Canales

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TRIANGULAR

CIRCULAR

Alcantarilla

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Flujo Permanente y Uniforme en Canales

S. Santos H.

1.2 Principios Generales de Flujo Permanente y Uniforme en Canales

Los parmetros del flujo no cambian respecto al espacio: 0

s

Vs (y, V, A,....) en cada

seccin del conducto estos parmetros deben permanecer constantes.

N.R

Fig 1.2 Flujo Uniforme

Para que se desarrolle el flujo uniforme el ngulo debe ser pequeo (en canales abiertos generalmente la pendiente es pequea

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1.3 Ecuaciones de Velocidad

El dimensionamiento hidrulico de los canales est basado en ecuaciones de

resistencia al flujo, que relacionan la prdida de carga en un tramo con la velocidad

media o el caudal. Esta relacin es hecha a partir de parmetros geomtricos,

topogrficos y de la rugosidad representativa del tramo del canal.

Basndonos en las siguientes ecuaciones:

Q =VA Ec. de continuidad para flujo permanente, uniforme y unidimensional.

PAhR / Radio Hidrulico

g

V

D

Lfh

Hf

2

2

(a) Ec. de Darcy-Weisbach, Frmula universal de la prdida de

carga

V: velocidad media en el tramo del canal (m/s)

A: rea hidrulica (m2)

P: permetro mojado (m)

Rh: radio hidrulico (m)

hf: perdida de energa en el tramo L (m)

f: factor de friccin

L: largo del tramo del canal (m)

DH: dimetro hidrulico de la seccin transversal del canal (m)

g: aceleracin de la gravedad (m/s2)

siendo: DH = 4 Rh (b) de (b) en (a): g

V

R

f

L

h

h

f

24

2

L

h f= Se perdida de energa por unidad de largo del canal y corresponde a la

pendiente de energa del tramo, entonces:

g

V

R

fS

h

e24

2

o tambin f

SgRV

eh .8. , eh SR

f

gV ..

8 (c)

La ecuacin (c) puede ser escrita de la siguiente forma:

eh SRCV .. Ec. 1.1 donde f

gC

8 Ec. 1.2

La ecuacin (1.1) es conocida como la Ecuacin de Chezy, donde C es un factor de

resistencia al flujo y es definido como el coeficiente de Chezy.

Ecuaciones de origen emprico para estimar el coeficiente C de Chezy:

C.F. Colebrook- White

A partir de la ecuacin que desarrollaron Colebrook- White para determinar el factor

de friccin en tuberas, cuando el flujo esta en zona de transicin turbulenta:

fDf Re

51.2

7.3log2

1

: altura de rugosidad de la superficie rugosidad de Nikuradse : viscosidad cinemtica del agua

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S. Santos H.

, D = 4Rh y ec (c):

f

SgRV

eh .8.

ehhhhh SgRRRfVRRf .8

51.2

8.14log2

51.2

8.14log2

1

En (c):

ehhh

ehSgRRR

SgRV.8

51.2

8.14log.82

Ec. 1.3

Coeficiente de Chezy (Antoine Chezy 1718-1798)

Se puede determinar de dos formas:

f

gC

8

Ec.2.2

3.0

12log18 h

RC Ec. 1.4

: altura de capa limite V

*: velocidad de corte o de friccin, medida de accin del agua sobre el fondo

(d) eh SgRV .

* (e)

Fig 1.3 Hidrulicamente Liso Hidrulicamente rugoso

Tabla 1.1 - Valores de Rugosidad s

Rugosidad s

Acero comercial 0.046 mm

Hierro fundido 0.26 mm

Asbesto cemento nuevo 0.025 mm

Concreto centrifugado nuevo 0.16 mm

Concreto bien terminado a mano 0.01mm

Concreto liso 0.4-1.22 mm

Concreto bien acabado usado 0.46-3 mm

Concreto no acabado 0.9- 9 mm

Sedimentos uniformes D

Sedimentos graduados D65 a D90

Lecho plano de grava gruesa o cascajos 60 200 mm

Acero inoxidable 0.002

Lecho plano relleno de piedras 200 300 mm

Lecho plano empedrado 30 50 mm Fuente: A. Rocha y W. Schrder

u u

v

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Coeficiente de Manning (Robert Manning -1889)

A travs de mtodos empricos, defini la siguiente relacin:

n

RC h

61

(f)

El coeficiente n [m1/3

s], tiene la propiedad de ser constante para una determinada

rugosidad, asumiendo el flujo como permanente, uniforme y turbulento rugoso.

Substituyendo (f) en la Ec. 1.1, se obtiene:

En S.I: n

SRV

eh .3

2

Ec. 1.5 En S.B: n

SRV

eh .486.1

32

Ec. 1.6

Como el rgimen de flujo es permanente y uniforme, la pendiente de energa es igual a

la pendiente de fondo (Se = So).

De la ecuacin de continuidad: VAQ , y considerando flujo uniforme:

n

SARQ

o3

2

S.I Ec. 1.7

n

SARQ

o3

2

486.1 S.B Ec. 1.8

Esta frmula es ampliamente usada en el diseo de canales debido a su simplicidad de

aplicacin y debido a los buenos resultados que ha dado en aplicaciones prcticas. Los

valores de n para diferentes superficies de recubrimiento del canal estn tabulados (ver

Tabla 1.2: Valores del coeficiente de rugosidad n de Manning), los valores ms usados

de n son:

Material del canal n Canal revestido con concreto (0.013-0.015) 0.014

Excavado en tierra (recto y uniforme) limpio 0.022

Excavado en tierra (recto y uniforme), grava 0.025

Con fondo de tierra y costados de piedra partida 0.030

Con fondo pedregoso y bancos con pastos 0.035

Canal revestido con mampostera 0.025

(piedra partida cementada)

Frmula de Strickler

SKRV 32

Ec. 1.9 n

K1

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S. Santos H.

Tabla 1.2

Valores del coeficiente de rugosidad n de Manning

TIPO DE CANAL Y DESCRIPCIN MNIMO NORMAL MXIMO

A. Conductos cerrados fluyendo parcialmente llenos A-1 Metal

a. Bronce, Liso

b. Acero

1. Lockbar y soldado 2. Riveteado y en espiral

c. Acero fundido

1. Forrado

2. Sin forrar

d. Acero Comercial

1. Negro

2. Galvanizado

e. Metal Corrugado

1. Drenaje inferior

2. Drenaje de tormenta

A-2 No metal

a. Lucita

b. Vidrio

c. Cemento

1. Pulido de superficie

2. Mortero

d. Concreto

1. Alcantarilla, recta y libre de desperdicios

2. Alcant. c/ codos, conexiones y algunos desperdicios

3. Terminado

4. Cloaca con vlvulas, entradas, etc, ;recto

5. Sin terminar, con encofrado metlico

6. Sin terminar, c/encofrado pulido de madera

7. Sin terminar, con encofrado comn de madera

e. Madera

1. Machihembrada

2. Lamina, tratada

f. Cermica

1. Drenaje comn de tejas

2. Cloaca vitrificada

3. Cloaca vitrificada c/vlvulas, entradas , etc

4. Dren inferior vitrificado con juntas abiertas

g. Mampostera de ladrillo

1. Vidriada

2. Revestida con mortero de cemento

h. Colectores sanitarios revestidos c/ desechos

de aguas negras, con codos y conexiones

i. Solera pavimentada, cloaca de fondo liso j. Mampostera cepillada, cementada

0.009

0.010

0.013

0.010

0.011

0.012

0.013

0.017

0.021

0.008

0.009

0.010

0.011

0.010

0.011

0.011

0.013

0.012

0.012

0.015

0.010

0.015

0.011

0.011

0.013

0.014

0.011

0.012

0.012

0.016

0.018

0.010

0.012

0.016

0.013

0.0.14

0.014

0.016

0.019

0.024

0.009

0.010

0.011

0.013

0.011

0.013

0.012

0.015

0.013

0.014

0.017

0.012

0.017

0.013

0.014

0.015

0.016

0.013

0.015

0.013

0.019

0.025

0.013

0.014

0.017

0.014

0.016

0.015

0.017

0.021

0.030

0.010

0.013

0.013

0.015

0.013

0.014

0.014

0.017

0.014

0.016

0.020

0.014

0.020

0.017

0.017

0.017

0.018

0.015

0.017

0.016

0.020

0.030

B. Canales revestidos o fabricados B-1 Metal

a. Superficie de acero liso

1. Sin pintar

2. Pintada

b. Corrugado

B-2 No metal

a. Cemento

1. Limpio en la superficie

2. Mortero

0.011

0.012

0.021

0.010

0.011

0.012

0.013

0.025

0.011

0.013

0.014

0.017

0.030

0.013

0.015

Cap 1

Flujo Permanente y Uniforme en Canales

S. Santos H.

TIPO DE CANAL Y DESCRIPCIN b. Madera

1. Cepillada sin tratar 2. Cepillada, creosotada 3. Sin cepillar 4. Planchas con listones 5. Revestida con papel impermeable

c. Concreto

1. Acabado regleado (trowel finish)

2. Acabado flotado (float finish)

3. Terminado con grava en el fondo

4. Sin terminar

5. Gunita en seccin correcta

6. Gunita en seccin ondulada

7. Sobre roca excavada pareja

8. Sobre roca excavada irregular

d. Fondo de concreto terminado con lechada con los

costados de:

1.Piedra acomodada en mortero

2. Piedra volcada en mortero

3. Mampostera de piedra partida cementada y

revocada

4. Mampostera de piedra partida cementada

5. Piedra partida suelta o riprap

e. Fondo de grava con costado de

1. Hormign encofrado

2. Piedra volcada en mortero

3. Piedra partida suelta o riprap

f. Ladrillo

1. Vidriado

2. En mortero de cemento

MNIMO

0.010

0.011

0.011

0.012

0.010

0.011

0.013

0.015

0.014

0.016

0.018

0.017

0.022

0.015

0.017

0.016

0.020

0.020

0.017

0.020

0.023

0.011

0.012

NORMAL

0.012

0.012

0.013

0.015

0.014

0.013

0.015

0.017

0.017

0.019

0.022

0.020

0.027

0.017

0.020

0.020

0.025

0.030

0.020

0.023

0.033

0.013

0.015

MXIMO

0.014

0.015

0.015

0.018

0.017

0.015

0.016

0.020

0.020

0.023

0.025

0.020

0.024

0.024

0.030

0.035

0.025

0.026

0.036

0.015

0.018

g. Mampostera

1. Piedra partida cementada

2. Piedra partida suelta

h. Piedra cortada y acomodada

i. Asfalto

1. Liso

2. Rugoso

j. Revestimiento vegetal

C. Excavado o Dragado a. Tierra, recto y uniforme 1. Limpio terminado recientemente

2. Limpio con cierto uso

3. Grava, seccin uniforme, limpio

4. Con musgo corto, poca hierba

b. Tierra, curvo y lento

1. Sin vegetacin

2. Musgo, algunos pastos

3. Pastos densos o plantas acuticas en canales profundos

4. Fondo de tierra y costados de piedra partida

5. Fondo pedregoso y bancos con pastos

6. Fondos de cantos rodados y costados limpios

c. Excavado con pala o dragado

1. Sin vegetacin

2. Poco arbusto en los bancos

d. Roca cortada

1. Lisa y uniforme

2. Dentada o irregular

0.017

0.023

0.013

0.013

0.016

0.030

0.016

0.018

0.022

0.022

0.023

0.025

0.030

0.028

0.025

0.030

0.025

0.035

0.025

0.035

0.025

0.032

0.015

0.013

0.016

0.018

0.022

0.025

0.027

0.025

0.030

0.035

0.030

0.035

0.040

0.028

0.050

0.035

0.040

0.030

0.035

0.017

0.500

0.020

0.025

0.030

0.033

0.030

0.033

0.040

0.035

0.040

0.050

0.033

0.060

0.040

0.050

Cap 1

Flujo Permanente y Uniforme en Canales

S. Santos H.

TIPO DE CANAL Y DESCRIPCIN e. Canales sin mantenimiento, pastos y arbustos sin cortar

1. Pasto densos, altos como la profundidad del flujo

2. Fondo limpio, arbustos en los lados

3. Igual, al ms alto nivel del flujo

4. Arbustos densos, nivel alto

D. Cursos naturales D-1 Cursos menores (ancho superior al nivel de crecida

< 100 ft)

a. Cursos en planicie

1. Limpio, recto, nivel lleno, sin fallas o pozos profundos

2. Igual que arriba, pero ms piedras y pastos

3. Limpio, curvado, algunos pozos y bancos

4. Igual que arriba, pero algunos pastos y piedras

5. Igual que arriba, nivel inferiores, ms pendiente y seccin

inefectivas.

6. Igual que 4, pero ms piedras

7. Tramos sucios, con pastos y pozos profundos.

8. Tramos c/muchos pastos, pozos profundos o recorridos

de la crecida con mucha madera y arbustos bajos.

b.Cursos en montaa, sin vegetacin en el canal, laderas con

pendientes usualmente pronunciadas, rboles y arbustos

a lo largo de las laderas sumergidos para niveles altos

1. Fondo: grava, canto rodado y algunas rocas

2. Fondo: cantos rodados con grandes rocas

D-2. Planicie crecida

a. Pasturas, sin arbustos

1. Pastos cortos

2. Pastos altos

b. reas cultivadas

1. Sin cultivo

2. Cultivos maduros alineados

3. Campo de cultivos maduros

c. Arbustos

1. Arbustos escasos, muchos pastos

2. Pequeos arbustos y rboles, en invierno

3. Pequeos arbustos y rboles, en verano

4. Arbustos medianos a densos, en invierno

5. Arbustos medianos a densos en verano

d. rboles

1. Sauces densos, en verano y rectos

2. Tierra clara con ramas, sin brotes

3. Igual que arriba, pero con gran crecimiento de brotes

4. Grupos grandes de madera, algunos rboles cados

poco crecimiento inferior y nivel de la inundacin por

debajo de las ramas

5. Igual que arriba, pero con el nivel de inundacin

alcanzando las ramas

D-3 Cursos de agua importantes (ancho superior a nivel de

inundacin > 100 ft.) Los valores n son menores que los

de los cursos menores de descripcin similar, ya que

los bancos ofrecen menor resistencia efectiva.

a. Seccin regular sin rocas y arbustos

b. Seccin irregular y spera

MNIMO

0.050

0.040

0.045

0.080

0.025

0.030

0.033

0.035

0.040

0.045

0.050

0.075

0.030

0.040

0.025

0.030

0.020

0.025

0.030

0.035

0.035

0.040

0.045

0.070

0.110

0.030

0.050

0.080

0.100

0.025

0.035

NORMAL

0.080

0.050

0.070

0.100

0.030

0.035

0.040

0.045

0.048

0.050

0.070

0.100

0.040

0.050

0.030

0.035

0.030

0.035

0.040

0.050

0.050

0.060

0.070

0.100

0.150

0.040

0.060

0.100

0.120

MXIMO

0.120

0.080

0.110

0.140

0.033

0.040

0.045

0.050

0.055

0.060

0.080

0.150

0.050

0.070

0.035

0.050

0.040

0.045

0.050

0.070

0.060

0.080

0.110

0.160

0.200

0.050

0.080

0.120

0.160

0.060

0.100

Cap 1

Flujo Permanente y Uniforme en Canales

S. Santos H.

1.4 Conductos Circulares Parcialmente Llenos

Los clculos en un conducto cerrado se realizan con las frmulas de Flujo Uniforme,

cuando la superficie del agua est en contacto con la presin atmosfrica es decir

cuando presenta una superficie libre.

Los conductos cerrados pueden ser prismticos (rectangulares cuadrados), circulares

abovedados.

Caractersticas Geomtricas de una Seccin Circular

Fig 1.4 Conducto de Seccin Circular

2

senDT Espejo de agua Ec 1.10

28

1DsenA Area hidrulica Ec 1.11

DP2

Permetro mojado Ec 1.12

Dsen

R

1

4

1 Radio Hidrulico Ec 1.13

1.5 Canales con Rugosidad Compuesta

Canal de Drenaje Canal artificial

La rugosidad a lo largo del permetro mojado puede ser diferente, pero la velocidad

media se puede calcular por una frmula de flujo uniforme sin necesidad de dividir la

seccin, aplicando un coeficiente de rugosidad compuesta en la frmula: nc, (tambin

denominada n ponderada). Hay varios autores que han propuesto formas de hallar nc:

tierra

pasto pasto Mampostera

de piedra concreto

Mampostera

de piedra

Cap 1

Flujo Permanente y Uniforme en Canales

S. Santos H.

Ecuacin de Horton y Einstein

Suponen que cada rea tiene la misma velocidad media

AiAT . (1)

iVVVV 21

S = cte.

n

SRVde

32

: S

Vn

P

AR

32

32

PS

VnA

23

. (2)

de (2) en (1):

i

ii

T

c PS

nVP

S

nVP

S

nVP

S

Vn 23

2

23

221

23

112

3

........

Como: S=cte y V=Vi ; iiTc PnPnPnPn2

3

22

3

212

3

12

3

...

32

23

T

iic

P

Pnn Ec 1.14

1.6 Canales con Seccin Compuesta

Canal principal con canales laterales

Velocidad en canal principal > V laterales, debido a que los canales laterales son ms

rugosos.

Asumiendo en la separacin entre secciones:

P3, n3

P1

P2

P3 A3

A2 A1

P2, n2

P1, n1 A1

A2

A3

Cap 1

Flujo Permanente y Uniforme en Canales

S. Santos H.

321321 AAAASSS

ii AVAVAVAVQ ...332211

Sn

ARQ

32

Sea n

ARK

32

Transporte de la Seccin

SKQ (a)

K: Transporte de la Seccin, es una medida de la capacidad de transporte de la seccin del canal.

AR2/ 3

: Factor de Seccin para flujo uniforme

de (a): A

SKV ,

1

11

A

SKV ,

2

22

A

SKV

Ai

SKiVi

A

SKV i

Ec 1.15

SKQ i Ec 1.16