flujo unidimensional y bidimensional
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PROFESOR: EGRES. MSC ING. SÓCRATES MUÑOZ P.
Escuela Profesional de Ingeniería Civil
MECANICA DE SUELOS I
FLUJO UNIDIMENSIONAL Y BIDIMENSIONAL (REGIMEN ESTATICO O FLUJO ESTABLECIDO CONFINADO)
UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS
INTRODUCCION
El ingeniero debe de conocer los principios del flujo de los
fluidos para resolver problemas correspondientes a:
• La velocidad con que el fluye a través del suelo
• La consolidación
• La resistencia
Este capítulo pretende resaltar la influencia del flujo sobre el
suelo a través del cual se produce, en lo particular referente al
esfuerzo efectivo
Todos los poros de un suelo
están conectados con sus
vecinos.
En el caso de las arcillas
formada como es habitual
por partículas aplanadas,
podrían existir un pequeño
porcentaje de huecos
aislados
La velocidad del agua que fluye en un punto cualquiera de
su trayectoria depende del tamaño del poro y de su
posición en el mismo especialmente de la distancia a su
superficie de la partícula de suelo más próxima.
LEY DE DARCY
Alrededor de 1850, H. Darcy
trabajando en Paris realiá un
experimento clásico. Utilizó un
dispositivo semejante a la Figura
01, para estudiar las propiedades
del flujo del agua através del
hecho filtrante de arenas.
Hizo variar la longitud de la
muestra L y la presión del agua a
través de la parte superior e
inferior de la misma, midiendo el
gasto Q a través de la arena.
Darcy encontró
experimentalmente que Q es
proporcional a:
𝑸 = 𝒌𝒉𝟑 − 𝒉𝟒
𝑳A = kiA
Q = Gasto (descarga)
k = coeficiente de permeabilidad
h3 = Altura sobre el plano de referencia que alcanza el agua en un tubo colocado a
la entrada de la capa filtrante
h4 = Altura sobre el plano de referencia que alcanza el agua en un tubo colocado a
la salida de la capa filtrante
L = Longitud de la muestra
A = Area total interior de la sección transversal del recipiente que contien la
muestra
i = gradiente hidráulico
Ec. (01)
l
hkAQ
La ecuación 01 conocida como Ley de Darcy es válida para la mayoría de lostipos de flujo de fluidos en los suelos. Para la filtración de líquidos avelocidades muy altas y la de gases a velocidades muy bajas o muy altas dela ley de Darcy deja de ser válida.
.- Flujo unidimensional
.- Flujo bidimensional
VELOCIDAD DE FLUJO
Volviendo a considerar la velocidad a la que una gota de
agua se mueve al filtrarse a través de un suelo se puede
comprender el flujo de un fluido. La ecuación 01 puede
escribirse en la forma.
𝑸
𝑨= ki = 𝝂
De la posición 3 a 4 una gota de agua fluye a mayor
velocidad que de la posición 1 a la de 2 ya que el área
media de los canales de flujo es más pequeña .
Mediante el principio de la continuidad podemos relacionar
la velocidad de descarga 𝜈 con la velocidad efectiva media
de flujo a través del suelo 𝜈s de la forma siguiente
𝑸 = 𝝂𝑨 = 𝝂𝒔 𝑨𝒗
𝝂s = 𝝂𝑨
𝑨𝒗
= 𝝂𝑨𝑳
𝑨𝒗𝑳= 𝝂
𝑽
𝑽𝝂
= 𝝂
𝒏
La velocidad media de flujo a través del suelo 𝜈𝑠,denominada velocidad de filtración es, por tanto igual a la
velociad de descarga dividida por la porosidad
𝝂s = 𝝂
𝒏=
𝒌𝒊
𝒏
FLUJO UNIDIMENSIONAL (infiltración)
Aplicación de la ley de Darcy, para cálculo de infiltración, gradiente, carga en cada punto.
Ejm. la velocidad de infiltración es función de : - Tamaño del poro
- Posición del poro (distancia entre poros)
En problemas de ingeniería de suelos, el agua se considera que fluye según una línea recta con cierta velocidad efectiva.
FLUJO BIDIMENSIONALInfraestructuras que están en contacto con el agua (presas, puertos, etc.)
Los problemas son resueltos mediante análisis de redes de flujo.
CARGAS DEL AGUA
En el estudio de flujo de fluidos es conveniente expresar la
anergía, tanto potencial como cinéetica, en términos de
altura o cargas correspondiente a la energía unidad de
masa. Deben de considerarse las tres cargas siguientes en
los problemas de flujo de un fluido a través del suelos.
CARGA DE PRESION : hp = a la presión dividida por el peso
específico del fluido
CARGA DE ALTURA O GEOMETRICA , he = distancia a un plano de
comparación
CARGA TOTAL h = hp + he = suma de la carga de altura y la de
presión
Al estudiar el flujo a través de tubos o canales abiertos debemos de
considerar también la carga de velocidad. Sin embargo en los
suelos la carga de velocidad es demasiado pequeña para tener
importancia y por tanto puede despreciarse.
Los ingenieros que estudian el flujo de agua en tubos y canales
definen la carga total como la suma de la carga de velocidad, la
carga de presión y la carga geométrica y definen la carga
piezométrica como la carga de presión más la carga geométrica.
Como tanto la carga de presión como la de altura pueden contribuir al
movimiento del fluido a través del terreno, el flujo viene determinado por la
carga total y el gradiente a utilizar en la ley de Darcy se calcula por la
diferencia de carga total. La importancia y exactitud de este
planteamiento puede deducirse de los dos casos representados en la Fig
Nª02
Fig. Nª02 Carga
hidrostática a)En
un recipiente b)En
un tubo capilar
En la Fig. Nª02 a) muestra un cubo lleno de agua en estado
estático, se han numerado y representado las cargas de los dos
puntos número 1, en la parte superior y número 2 en el fondo del
cubo.
Entre los puntos 1 y 2 existe una gradiente de presiones y un
gradiente de alturas, sin embargo no existe gradiente de carga
total ya que la carga total en los dos puntos es idéntica e igual a
h
De la figura Nª02 ilustran dos importantes principios:
1 EL flujo entre dos puntos cualesquiera depende solo de la
diferencia de carga total
2 Puede elegirse un plano de referencia cualquiera para
medir las cargas de altura. La magnitud absoluta de estas
cargas tiene escaso significado, es más interesante la
diferencia de carga de altura, la cual es independiente del
plano de referencia elegido
PIEZOMETROS
En la mecánica de suelos existe mayor interes por la carga de
presión ya que de ella puede deducirse la presión intersiticial
necesaria para calcular las presiones efectivas.
La carga de presión en un punto puede medirse directamente o
calcularla mediante los principios de la mecánica de fluidos
PIEZÓMETRO
Los piezómetros son instrumentos empleados para monitorear los
niveles piezométricos de agua, empleados en:
controles de colocación del material de relleno,
.- predicción de la estabilidad de los taludes,
.- monitoreo de la infiltración .
TIPOS DE PIEZOMETROS
a).- Piezómetros hidráulicos tipo casagrande
b).- Piezómetros eléctricos de cuerda vibrante (vw)
TIPOS DE PIEZÓMETROS
a).- Piezómetros hidráulicos tipo casagrande
- El piezómetro de base porosa, se fija a una determinada profundidad dentro de la perforación realizada para tal fin, consiste en un tubo de PVC, en el extremo inferior se encuentra una piedra porosa, o la base se encuentra ranurada y cubierta con un material filtrante
Piezómetros de base porosa
Tipos de piezómetros
b).- Piezómetros eléctricos de cuerda vibrante (vw)
Son instalados y sellados en pozos de perforación y embebidos
en rellenos para medir las presiones de poros
La presión de agua convierte a una señal de frecuencia a través de un
diafragma y una cuerda de acero tensionada.
El piezómetro está diseñado de manera que un cambio en la presión
en el diafragma genera un cambio en la tensión de la cuerda. Cuando
es activada por una bobina magnética genera una señal de
frecuencia que es transmitida al aparato lector. El aparato lector
procesa la señal y muestra la lectura en la pantalla
z = altura de elevación (energía de
posición)
P/γ = carga de presión (energía de presión)
h = Potencial hidráulico total
Línea equipotencial corresponde a la línea vertical en
donde h permanece constante
STATUS DE ENERGIA EN PIEZOMETROS
Rolando Apaza Campos - Hidrogeólogo
Energía potencial = capacidad latente para realizar trabajo
= F * e (concepto mecánico)
EgEph
ENERGÍA POTENCIAL DE FLUIDOS o POTENCIAL HIDRÁULICO EN
CONDICIONES ESTÁTICAS
ENERGÍA DINÁMICA O CINÉTICA DE FLUIDOS EN ESTADO DE
MOVIMIENTO
volumenV
presiónP
velocidadV
masaM
elevaciónz
gravedadg
masaM
EgEcEph
Energía Cinética. (Ec)
Energía resultante del
movimiento de las aguas
POTENCIAL O CARGA HIDRÁULICA DE UN FLUIDO EN
MOVIMIENTO
Energía Gravitacional Energía cinética Energía de presión
= Masa x Gravedad x elevación = presión x volumen
2
2
1MvEc PVEp zgMEg ..
EqEtEpEcEgh ...
)(),( h
POTENCIAL HIDRAULICO
Conociendo el valor que alcanza el potencial hidráulico en cualquier punto de un acuífero, se puede definir
superficies equipotenciales, que representan el lugar geométrico de los puntos en que el potencial hidráulico
total tiene el mismo valor.
DIRECCION DE FLUJO
El agua se desplaza de un punto de mayor energía potencial a otro de menor energía
potencial
Condiciones en el sistema Agua-Suelo-Aire
Durante la perforación de pozos o piezómetros, se encuentra una serie de condiciones en el sistema “agua-suelo-aire”. Conforme profundiza la perforación, se puede analizar:
Contenido de humedad (ZNS)
Distribución de presiones
Dirección de flujos
Rolando Apaza Campos - Hidrogeólogo
Carga hidráulica Total y Potencial Piezómetrico
Medición de altura piezométrica en el punto P,
Flujo vertical inducido por un gradiente piezométrico
Rolando Apaza Campos - Hidrogeólogo
CARGAS HIDRÁULIAS DETERMINAN CONDICIONES DE FLUJO
Cargas hidráulicas y tendencias de flujo
Flujos ascendentes y verticales
CONDICIONES PARA DETERMINAR DIRECCIÓN DE FLUJOS
Observaciones.- En forma
Individual las componentes presión o
gravitacional no controlan el
movimiento.
El movimiento de las aguas es
determinado por la carga total h.(Fetter
1994)
.- Realizar un inventario de fuentes naturales de agua y fuentes de
captación: Pozos, bofedales, manantiales, lagos , rios,
.- Instalar una red de piezómetros de observación en áreas sin
información. Distribuir espacialmente y a diferentes profundidades
PIEZOMETRIA • Medidas piezométricas– Instantáneas, con sonda de nivel
– Con un limnímetros, limnígrafos
– Estaciones remotas
LEVANTAMIENTO DE DATOS DE CAMPO
PROCESO DE ELABORACIÓN DE MAPAS ISOPIEZAS
Interpolación triangular-Tratamiento por ordenador- Trazar líneas que unan puntos de igual cota piezometrica
TRAZADO DE LAS CURVAS ISOPIEZAS• Cada curva equipotencial corresponde a una cota piezométrica.
• Trazado de la línea de flujo perpendicular a las curvas equipotenciales según dirección de máxima pendiente (gradiente hidráulico).
• Las flechas indican el sentido del flujo.
• Se refieren a una determinada fecha.
• La equidistancia de curvas depende de:
– Precisión y la densidad de medidas,
– Precisión de la nivelación
– Gradiente hidráulico,
– Escala del mapa
• Trazado de curvas:
– Cada 0.5, 1 ó 2 m. para mapas 1:10.000 y 1:25.000;
– Cada 5 ó 10 m. para los 1:50.000 y 1:100.000.
MAPAS PIEZOMÉTRICAS
Mapas de isopiezas o equipotenciales :• Muestran la forma de la superficie freática o de la superficie piezométrica según corresponda a
acuífero libre o confinado en flujos horizontales
Características de superficies piezometricas
Cuando la curva equipotencial intercepta o cruza una curva topográfica de igual cota, corresponde a área de bofedales
La superficie piezométrica intercepta la superficie
topografíca en una extensa área formando bofedal
FORMA DE SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
• Acuíf. libre: Muestra la morfología de la Sup. freática
• Acuíf.confinado: superf. piezométrica o potenciometrica
interacción río -Acuífero
1er caso:
Cuando la curva equipotencial
atraviesa transversalmente un río.
La interacción río acuífero puede ser
• 1) Río ganador
• h acuífero > h río
• Acuífero alimenta al río
Fte. Jesus Carrera
Característica de la superficie piezometrica en zonas de drenaje (ríos)
Fte. Jesus Carrera
2do caso:
Cuando la curva equipotencial atraviesa transversalmente un río. La interacción
río acuífero puede ser
• 1) Río perdedor
• h acuífero < h río
• Causas posibles: bombeo o natural
• Río alimenta al acuífero
Fte. Jesus Carrera
3cer caso:
• 1) Río perdedor: acuífero y río con diferencia de cotas
• h acuífero < < h río
• Causas posibles: bombeo intenso
• Río alimenta al acuífero
Lugar geométrico que representa puntos de igual altura piezométrica referidas a una determinada profundidad de nivel de agua
Definición: Superficie piezométrica o Potenciometrica
a).- Permite conocer la morfología de la
superficie freática o piezométrica y aspectos
relacionados a ella:
• Trazado de líneas de
corriente (Direc. de flujo)
• Trazado de ejes principales
de flujo
• Perfiles piezométricos
• Régimen de flujo: uniforme
o no uniforme
• Tipos de superficie
PERFILES
Uso de mapas equipotenciales
Determinación de Dirección preferencial de flujo
Cono de bombeo
Uso de mapas equipotenciales
• Diferenciar áreas de recarga y descarga
• Relaciones río – acuífero
b).- Estudio de la estructura del acuífero