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Flujo de agua en suelos (84.07) Mecánica de Suelos y Geología Alejo O. Sfriso: [email protected] Ernesto Strina: [email protected]

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Page 1: (Microsoft PowerPoint - 107 Flujo unidimensional [S\363lo lectura])

Flujo de agua en suelos

(84.07) Mecánica de Suelos y Geología

Alejo O. Sfriso: [email protected]

Ernesto Strina: [email protected]

Page 2: (Microsoft PowerPoint - 107 Flujo unidimensional [S\363lo lectura])

Índice

• Ley de Darcy

• Permeámetros

• Flujo unidimensional

• Gradiente hidráulico crítico

Flu

jo d

e a

gua

en

su

elo

s

2

Page 3: (Microsoft PowerPoint - 107 Flujo unidimensional [S\363lo lectura])

Ley de Bernouilli

El potencial total de un fluidoen movimiento es

Cuando la velocidad deflujo es despreciable quedaF

lujo

de

ag

ua

en

su

elo

s

ℎ = � +�

�+��

2�

��

2�

�ℎ = � +�

3

Page 4: (Microsoft PowerPoint - 107 Flujo unidimensional [S\363lo lectura])

Flu

jo d

e a

gua

en

su

elo

s

Ley de Darcy

Hipótesis

• Medio poroso uniforme

• Flujo laminar

La velocidad de flujo es linealmente proporcional al gradiente hidráulico

k s el coeficiente de permeabilidad, que depende de la viscosidad del fluido

� = ��ℎ

��= � � �

4

Page 5: (Microsoft PowerPoint - 107 Flujo unidimensional [S\363lo lectura])

Velocidad de filtración

La velocidad real de filtración es mayor, porque el área efectiva de flujo es únicamente el área del espacio poral

Flu

jo d

e a

gua

en

su

elo

s

� = ��ℎ

��= � � �

� = �� = ����

� = �� + ��

�� = �1 + �

�=�

�5

Page 6: (Microsoft PowerPoint - 107 Flujo unidimensional [S\363lo lectura])

Estimaciones del coeficiente de permeabilidad

Allen Hazen (1986)

• Arenas SP sueltas: C = 150

• Arenas SW densas: C = 50

Coeficientes de permeabilidad

• Arena gruesa 100 cm/s – 10-2 cm/s

• Arena fina 10-1 cm/s – 10-4 cm/s

• Limos 10-4 cm/s – 10-7 cm/s

• Arcillas 10-6 cm/s – 10-9 cm/s

Flu

jo d

e a

gua

en

su

elo

s

���

�= � � ��� ��

6

Page 7: (Microsoft PowerPoint - 107 Flujo unidimensional [S\363lo lectura])

Índice

• Ley de Darcy

• Permeámetros

• Flujo unidimensional

• Gradiente hidráulico crítico

Flu

jo d

e a

gua

en

su

elo

s

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Page 8: (Microsoft PowerPoint - 107 Flujo unidimensional [S\363lo lectura])

h

L

A

Vol

Permeámetro de carga constanteExperiencia en laboratorio

El permeámetro de carga constante es un cilindro lleno de suelo por el que fluye agua

• Caudal

• Velocidad

• Darcy

• Permeabilidad

Flu

jo d

e a

gua

en

su

elo

s

� =�

∆�

� = � � �

� =� � �

∆� � � � ∆�

8

Page 9: (Microsoft PowerPoint - 107 Flujo unidimensional [S\363lo lectura])

h

L

A

Vol

Flu

jo d

e a

gua

en

su

elo

s

Permeámetro de carga constanteExperiencia en laboratorio

��

����

��

��

9

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h

L

A

Vol

Flu

jo d

e a

gua

en

su

elo

s

Permeámetro de carga constanteExperiencia en laboratorio

��

����

�� �

��

10

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h

L

A

Vol

Flu

jo d

e a

gua

en

su

elo

s

Permeámetro de carga constanteExperiencia en laboratorio

��

����

�� �

��

��

11

Page 12: (Microsoft PowerPoint - 107 Flujo unidimensional [S\363lo lectura])

h

L

A

Vol

Flu

jo d

e a

gua

en

su

elo

s

Permeámetro de carga constanteExperiencia en laboratorio

��

����

�� �

��

��

12

Page 13: (Microsoft PowerPoint - 107 Flujo unidimensional [S\363lo lectura])

h

L

A

Vol

Flu

jo d

e a

gua

en

su

elo

s

Permeámetro de carga constanteExperiencia en laboratorio

��

����

�� � ���

13

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A

L

a

h2

Permeámetro de carga variableExperiencia en laboratorio

Tubo diámetro pequeño (poco volumen)

• Velocidad

• Caudal

• En el tubo

• Igualando

Permeabilidad

Flu

jo d

e a

gua

en

su

elo

s

h1

� = �� = �ℎ

��

� = � � � = �ℎ

� =��

�∆�ln

ℎ�ℎ�

� = −��ℎ

��

�� = −�ℎ

��

��

14

Page 15: (Microsoft PowerPoint - 107 Flujo unidimensional [S\363lo lectura])

Índice

• Ley de Darcy

• Permeámetros

• Flujo unidimensional

• Gradiente hidráulico crítico

Flu

jo d

e a

gua

en

su

elo

s

15

Page 16: (Microsoft PowerPoint - 107 Flujo unidimensional [S\363lo lectura])

Flujo paralelo a la estratificación

Flujo paralelo: El gradiente es el mismo para ambos estratos

Flu

jo d

e a

gua

en

su

elo

s

Ejercicio en pizarrón

��

��

��

��

��

��

� = �� + �� = � � � � �� + ��

�� = (��� ��) � ��

�� = (��� ��) � ��

� =�� � �� + �� � ��

�� + ��

16

Page 17: (Microsoft PowerPoint - 107 Flujo unidimensional [S\363lo lectura])

Flujo normal a la estratificación

Flujo normal: el caudal es el mismo para ambos estratos

Flu

jo d

e a

gua

en

su

elo

s

Ejercicio en pizarrón

��

��

��

���

ℎ = ℎ� + ℎ�

� = �� �ℎ���

= �� �ℎ���

� = �ℎ� + ℎ��� + ��

� =�� + ������

+����

17

Page 18: (Microsoft PowerPoint - 107 Flujo unidimensional [S\363lo lectura])

Flujo por peso propio

En el flujo por peso propio el agua baja a través del suelo con presión constante e igual a 0

Flu

jo d

e a

gua

en

su

elo

s

0 kPa 0 kPa 0 kPa

�� � ���

� = ℎ

�� = ����� ��� = �����

18

Page 19: (Microsoft PowerPoint - 107 Flujo unidimensional [S\363lo lectura])

Flu

jo d

e a

gua

en

su

elo

s

Flujo por peso propio

� = ℎ�� = ���� � �

� = 0kPa

∆ℎ = �� +����

− �� +����

= ∆�

� =∆ℎ

∆�=ℎ

�= 1

En el flujo por peso propio el agua baja a través del suelo con presión constante e igual a 0

��� = �� − � = ��

19

Page 20: (Microsoft PowerPoint - 107 Flujo unidimensional [S\363lo lectura])

Índice

• Ley de Darcy

• Permeámetros

• Flujo unidimensional

• Gradiente hidráulico crítico

Flu

jo d

e a

gua

en

su

elo

s

20

Page 21: (Microsoft PowerPoint - 107 Flujo unidimensional [S\363lo lectura])

Gradiente hidráulico crítico

El gradiente hidráulico crítico es el que produce presión efectiva nula

Flu

jo d

e a

gua

en

su

elo

s

��� = ���� � � − �� � ℎ + �

ℎ = ℎ���� → ��� = 0kPa

ℎ���� =���� − ��

��� → ����� =

��

��

21

Page 22: (Microsoft PowerPoint - 107 Flujo unidimensional [S\363lo lectura])

Flu

jo d

e a

gua

en

su

elo

s

Ejercicio - Enunciado

Calcule

• Caudal

• Gradiente hidráulico crítico

• Diagramas de presiones

11�� 6��

5��

6��

10���� = 10��

��

����� = 20��

��

�� = 10����

����� = 22��

��22

Page 23: (Microsoft PowerPoint - 107 Flujo unidimensional [S\363lo lectura])

Ejercicio - Solución

Caudal

Flu

jo d

e a

gua

en

su

elo

s

� =�� + ������

+����

=6�� + 10��

6��10����/�

+10��

10����/�

= 2.3 � 10����

� = � � � = � �∆ℎ

�� + ��= 2.3 � 10��

��

��6��

16��= 0.87 � 10��

��

� = � � � = 0.87 � 10����

�� 97��� = 8.4 � 10��

���

23

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Flu

jo d

e a

gua

en

su

elo

s

Ejercicio – Diagrama de presiones

0 kPa

0.50

1.70

3.90

6��

5��

6��

10��

11��

��

24

Page 25: (Microsoft PowerPoint - 107 Flujo unidimensional [S\363lo lectura])

Flu

jo d

e a

gua

en

su

elo

s

Ejercicio – Diagrama de presiones

0 kPa

0.50

1.70

3.90

0 kPa

0.50

2.702.10

1.61

6��

5��

6��

10��

11��

�� �

25

Page 26: (Microsoft PowerPoint - 107 Flujo unidimensional [S\363lo lectura])

Flu

jo d

e a

gua

en

su

elo

s

Ejercicio – Diagrama de presiones

0 kPa

0.50

1.70

3.90

0 kPa

0.50

2.702.10

1.61

6��

5��

6��

10��

11��

�� �

∆ℎ� = ���� =�

���� =

0.87 � 10����/�

1 � 10����/�6�� = 5.1��

∆ℎ� = ���� =�

���� =

0.87 � 10����/�

1 � 10����/�10�� = 0.9��

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Page 27: (Microsoft PowerPoint - 107 Flujo unidimensional [S\363lo lectura])

Flu

jo d

e a

gua

en

su

elo

s

Ejercicio – Diagrama de presiones

0 kPa

0.50

1.70

3.90

0 kPa

0.50

2.702.10

1.61

0 kPa

1.20

0.09

6��

5��

6��

10��

11��

�� � ���

∆ℎ� = ���� =�

���� =

0.87 � 10����/�

1 � 10����/�6�� = 5.1��

∆ℎ� = ���� =�

���� =

0.87 � 10����/�

1 � 10����/�10�� = 0.9��

27

Page 28: (Microsoft PowerPoint - 107 Flujo unidimensional [S\363lo lectura])

Flu

jo d

e a

gua

en

su

elo

s

Ejercicio – Gradiente hidráulico crítico

0 kPa

0.50

1.70

3.90

0 kPa

0.50

2.812.10

1.70

0 kPa

1.09

0.00

6��

5��

6��

10��

11��

�� � ���

���� = 0��� → ���� = �� + �� + ∆ℎ�,���� � �� = 1.70���

∆ℎ�,���� = 6.0��

ℎ���� = � �∆ℎ�,����∆ℎ�

= 6.0�� �6.0��

5.1��= 7.06��

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Bibliografía

Básica

• Jiménez Salas y otros. Geotecnia y Cimientos. Ed. Rueda

• Olivella, S. Problemas resueltos. Geotecnia. Mecánica de Suelos. UPC, 2003.

Complementaria

• Fredlund y otros. Unsaturated Soil Mechanics in Engineering Practice. Wiley

• Mitchell, J. Fundamentals of soil behavior. 3ª Ed. Wiley.

Flu

jo d

e a

gua

en

su

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s

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