3consolidación unidimensional terzaghi 2012

Mecánica de Suelos Teoría de Consolidación Prof. William Vargas

1

TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL DE TERZAGHI La compresión o consolidación de arcillas es un fenómeno que ocurre en un intervalo de tiempo y para propósitos prácticos es necesario conocer o determinar la tasa a la cual ocurren los asentamientos. La primera teoría de consolidación para arcillas fue propuesta por Terzaghi en 1925. Posteriormente, Taylor (1948) desarrolló soluciones aproximadas para la ecuación diferencial resultante. Las derivaciones matemáticas de la teoría se basan en las siguientes suposiciones:

El suelo es un material homogéneo compuesto por arcilla y agua

La saturación es completa

La compresibilidad del agua es despreciable

La compresibilidad de las partículas sólidas es despreciable

Los cambios volumétricos ocurren solamente por reacomodo de partículas y flujo (expulsión) de agua

El flujo de agua es unidireccional y coincide con la dirección de la compresión

La ley de Darcy gobierna el proceso de migración del agua de los poros

Las cargas aplicadas producen deformaciones unitarias pequeñas en el suelo y, por lo tanto, el coeficiente de compresibilidad, av, y el coeficiente de permeabilidad, k, permanecen constantes durante el proceso de consolidación

Puesto que se asume un coeficiente de compresibilidad constante, existe una relación única entre el cambio en la relación

de vacíos, e, y el cambio en el esfuerzo efectivo, ’. Se deduce también que no hay compresión o consolidación secundaria, puesto que esto implicaría cambios en la relación de vacíos bajo esfuerzo efectivo constante. La derivación de la ecuación hecha por Terzaghi se basa en el análisis del cambio volumétrico asociado con el flujo de agua expulsada de un elemento diferencial de suelo compresible. De acuerdo con la ley de Darcy, el flujo depende del gradiente hidráulico y de la permeabilidad del suelo. El gradiente hidráulico se relaciona con el exceso de presión de poro en el elemento.

Para el elemento mostrado en la figura:

Flujo de agua hacia afuera - Flujo de agua hacia adentro = Cambio volumétrico

t

Vdydxvdydxdz

z

vv z

zz

(1)

o,

t

Vdydzdx

z

vz

(2)

en donde: V = volumen del elemento

dxdy

dz

Flujo hacia afuera:

Flujo hacia adentro:

dydxdzz

vv z

z

dydxv z

V=dx dy dz

Arena u=0u=

h

Arcilla

u=w hu=

Arena

Elemento

z

H=

2d


2

vz = velocidad del flujo en dirección vertical (z) De acuerdo con la ley de Darcy

z

uk

z

hkikv

wz

(3)

en donde k = permeabilidad h = carga de agua equivalente al exceso de presión de poro

ū = exceso de presión de poro ocasionada por el incremento de esfuerzo Combinando las ecuaciones (2) y (3) se obtiene:

t

V

dzdydx

1

z

uk2

2

w

(4)

Durante la consolidación, el cambio en el volumen del elemento de suelo es igual al cambio en el volumen de vacíos. Por lo tanto:

t

Ve

t

eV

t

)eV(

t

V

t

V ss

sv

(5)

en donde: Vv = volumen de vacíos Vs = volumen de sólidos Como las partículas sólidas son incompresibles

0t

Vs

(6)

y además

00s

e1

dzdydx

e1

VV

(7)

en donde e0 = relación de vacíos inicial La sustitución de las expresiones (6) y (7) en (5) da como resultado

t

e

e1

dzdydx

t

V

0

(8)

Combinando las ecuaciones (4) y (8) se obtiene

t

e

e1

1

z

uk

02

2

w

(9)

Por definición, el coeficiente de compresibilidad es '

eav

. En términos de av, la ecuación (9) puede ser escrita como

t

'

e1

a

z

uk

0

v2

2

w

(10)

De la definición de esfuerzo efectivo, σ’ = σ - (u0 + ū), se obtiene:

t

)uu(

tt

' 0

(11)

en donde u0 es la presión hidrostática. Durante el proceso de consolidación se asume que el esfuerzo total y la presión hidrostática (i.e. el nivel freático) permanecen constantes. Por lo tanto


3

t

u

t

'

(12)

Al introducir la ecuación (12) y la relación 0

vv

e1

am

en la ecuación (10) se obtiene

t

um

z

ukv2

2

w

(13)

en donde mv = coeficiente de cambio volumétrico

Se define el coeficiente de consolidación, cv, como la relación

vw

vm

kc

(14)

La ecuación (13) queda expresada como

2

2

vz

uc

t

u

(15)

La ecuación (15) es la ecuación diferencial básica de la teoría de consolidación unidimensional de Terzaghi. Matemáticamente, esta ecuación es similar a otras que representan fenómenos de difusión, por ejemplo, el flujo de calor en un sólido. La “constante” de difusión en este caso es el coeficiente de consolidación, cv. Aunque cv no es realmente constante, debe asumirse como tal para encontrar una solución a la ecuación diferencial. Las otras condiciones necesarias para encontrar una solución son las condiciones de frontera. En el caso mostrado las condiciones de frontera son:

Existe drenaje completo en los extremos superior e inferior del estrato compresible de arcilla (condición representada por los estratos de arena)

El exceso de presión de poro inicial ū(t=0) es igual al incremento en el esfuerzo total aplicado en la frontera Δσ

Estas condiciones pueden ser expresadas como: z=0 ū=0 z=2d ū=0 (16) t=0 ū= ū0=Δσ Con esas condiciones la solución de la ecuación (15) está dada por:

v2

m

0m

0 TMexpd

Mzsen

M

u2u

(17)

donde “exp” indica la función exponencial m = número entero

M = (/2) (2m+1) ū0 = exceso de presión de poro inicial Tv = factor adimensional de tiempo

2v

vd

tcT (18)

Arenau=0u=

h

Arcilla

u=w hu=

Arena

Elemento

z

H=

2d


4

donde d = distancia máxima (trayectoria más larga) a una frontera drenada

El avance del proceso de consolidación al cabo de un tiempo t, a una profundidad z en el estrato compresible se puede relacionar con la relación de vacíos, e, en ese instante t y el cambio final en la relación de vacíos, Δe. Esta relación se denomina grado o porcentaje de consolidación, Uz.

fi

iiz

ee

ee

e

eeU

(19)

donde e es un valor intermedio de la relación de vacíos (para 0<t<).

En la figura, U corresponde a la razón entre los segmentos AB y AC. Dado que el coeficiente de compresibilidad av se ha asumido constante, es posible expresar la ecuación (19) en función de los esfuerzos efectivos y excesos de presión de

poro. Nótese que ’-’i=’- ū=ū0 - ū.

00

0i

if

iz

u

u1

u

uu

'

''

''

''U

(20)

donde σ’ y ū son valores intermedios, correspondientes a e en la ecuación (19). Las ecuaciones (17) y (19) se pueden combinar para obtener el grado de consolidación a cualquier profundidad z, y en cualquier tiempo t. La siguiente figura muestra el resultado.

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Grado de consolidación, Uz

z/d 0,7

0,60,5

0,40,3

0,20,1

Tv=00,01

0,020,05

0,80,9

1,01,2

1,5

e

'

A

B

C

ei

e

ef

'i

'f

'

'=u=u0

'-'i

e

1

u

if

fiv

''

ee

'

ea


5

La figura anterior permite calcular las variaciones de presión de poro y esfuerzo efectivo como funciones de la profundidad, en los instantes de tiempo que corresponden con los valores del factor tiempo, usando la definición de grado de consolidación. Al despejar la presión de poro de la ecuación 20 se obtiene:

)T,d/z(U)z(u)t,z('

)T,d/z(U1)z(u)t,z(u

vz0

vz0

(21)

La aplicación de las ecuaciones 21 se muestra en la siguiente figura.

'=0

'=

'=Uz

t=0

t>0

t

u=(1-Uz)u0

u=0

u0=

0z=0

z

z=2d

u0

t

Arcilla

z

Arena

Arena

u=u=0

u=0

Exceso de presión de poro

u(z,t)

t=0

0<t<

u(z,t) '(z,t)

t=0

0<t<

u(z,t)'(z,t)

Cambio en el esfuerzo

efectivo

'(z,t)

t

0,70,6

0,50,4

0,30,2

0,1

Tv=00,01

0,020,05

0,80,9

1,01,2

1,5

La curva de variación de la presión de poro con la profundidad para un instante dado t se obtiene al transformar la curva de Uz para el valor de Tv correspondiente a t y se denomina “isócrona”. La figura muestra la relación entre la curva obtenida de la gráfica de Uz del valor Tv=0,4 y las isócronas de exceso de presión de poro y cambio en el esfuerzo efectivo correspondientes al mismo, para el caso de un estrato con ambas fronteras permeables (superior e inferior). Se observa que ambos gráficos son complementarios, de acuerdo con la ecuación de Terzaghi. En la mayoría de los casos, interesa más conocer el grado de consolidación promedio de todo el estrato de suelo. Este valor se denota con U y es una medida del grado de consolidación de todo el estrato. Por lo tanto, se puede relacionar directamente con el asentamiento total que ha ocurrido en un tiempo t posterior a la aplicación de carga. U se puede expresar como decimal o como porcentaje. En la figura, U es el área entre la línea vertical que representa el inicio (Tv=0) y la curva que señala el grado de consolidación para un determinado factor de tiempo Tv>0. El resultado de esa integración es la ecuación (21) y las soluciones aproximadas encontradas por Terzaghi y Taylor se dan en la ecuación (22). Solución exacta:

impar1m

v

22

22T

4

mexp

m

181U (22)

Solución aproximada:

2827,0TparaT4

exp8

1U

2827,0TparaT4

U

U

vv

2

22

vv1

(23)

La siguiente figura muestra la curva de la solución exacta y algunos puntos obtenidos con la solución aproximada, los cuales tienen una precisión satisfactoria desde el punto de vista de la ingeniería.


6

T vU

(exa

cta)

00

0,0

10

,11

28

37

92

0,0

20

,15

95

76

91

0,0

30

,19

54

41

00

0,0

40

,22

56

75

83

0,0

50

,25

23

13

25

0,1

00

,35

68

23

40

0,1

50

,43

69

49

96

0,2

00

,50

40

87

82

0,2

50

,56

22

33

54

0,3

00

,61

32

36

07

0,3

50

,65

81

89

10

0,4

00

,69

78

81

91

0,4

50

,73

29

53

72

0,5

00

,76

39

50

33

0,5

50

,79

13

47

83

0,6

00

,81

55

64

98

0,6

50

,83

69

71

24

0,7

00

,85

58

92

96

0,7

50

,87

26

18

53

0,8

00

,88

74

02

87

0,8

50

,90

04

71

29

0,9

00

,91

20

22

94

0,9

50

,92

22

33

87

1,0

00

,93

12

59

68

1,0

50

,93

92

37

92

1,1

00

,94

62

90

18

1,1

50

,95

25

23

93

1,2

00

,95

80

34

17

1,2

50

,96

29

04

87

1,3

00

,96

72

10

26

1,3

50

,97

10

15

95

1,4

00

,97

43

79

94

1,4

50

,97

73

53

50

1,5

00

,97

99

81

93

imp

ar1m

v

22

22

T4

mex

pm1

81

U

2827

,0

Tp

ara

T4

exp

81

U

2827

,0

Tp

ara

T4

U

U

vv

2

22

vv

1

Solu

ció

n e

xact

aSo

luci

ón

ap

roxi

mad

a

Fact

or

tiem

po

(T v

)

So

luci

ón

exa

cta

So

luci

ón

ap

roxi

mad

a

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Grado de consolidación promedio (U)

2vv

d

tc

T


7

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE CONSOLIDACIÓN, cv

La curva teórica de variación del grado de consolidación en el tiempo es útil para determinar el coeficiente de consolidación. Para este propósito, tanto la curva teórica como la experimental se grafican con el factor de tiempo Tv en escala logarítmica y en su raíz cuadrada.

0,001 0,01 0,1 1 101,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0G

rado d

e c

onso

lidació

n p

rom

edio

, U

Factor tiempo, Tv

Curvaaproximadamenteparabólica

Segmentorecto

Asíntota

En el gráfico en escala logarítmica, se puede observar que la curva de consolidación está compuesta por tres segmentos:

Un segmento curvilíneo, en el cual rige la primera aproximación (Ecuación 23, para Tv<0,28)) y, por lo tanto, es aproximadamente parabólico

Un segmento lineal, hasta Tv0,6

Un segmento asintótico al valor final de consolidación, U=1,0

Método de Casagrande

Con base en las características de la curva de consolidación en escala semilogarítmica, Casagrande propuso un método para determinar el coeficiente de consolidación, cv. La diferencia principal entre una curva teórica y una experimental es el segmento de la asíntota cuando el factor tiempo tiende a infinito. En la curva teórica la asíntota es horizontal, mientras que en el experimento se manifiesta la consolidación secundaria o flujo plástico de los materiales arcillosos como una asíntota con pendiente distinta de cero.

El procedimiento de Casagrande es el siguiente:

Los resultados de un ciclo de carga en el ensayo de consolidación se grafican como el cambio de espesor (h) del espécimen de suelo, versus el tiempo (t), en escala logarítmica, tal como se muestra en la siguiente figura.


8

Sobre la curva, se seleccionan dos puntos que tengan una razón de tiempos de 1:4, como 1 min. y 4 min. o 2 min y 8 min., etc.

Se mide la distancia m en el eje de h, entre los dos puntos, y se traza una línea a igual distancia en el sentido

decreciente del eje, a partir del primer punto. Esta línea define el valor h0, que corresponde al inicio de la

consolidación. La diferencia entre el origen de la curva (h=0) y h0 es la compresión inicial, resultado del acomodamiento de la muestra de suelo y el equipo al primer incremento de carga.

El punto correspondiente al 100% de consolidación o compresión primaria, h100, corresponde a la intersección de la tangente al último segmento y la recta de mejor ajuste al tramo lineal de la curva.

La distancia entre h0 y h100 se divide a la mitad para encontrar el valor de h50.

Se determina el tiempo t50, correspondiente a h50.

El valor de t50 se relaciona con el coeficiente de consolidación mediante la fórmula:

2

50

50vv d

t

Tc

en la cual d es la máxima distancia de drenaje en la muestra, usualmente d=hi/2. hi es el espesor inicial de la muestra. El valor de Tv para U=50% es Tv50=0,197. Para estas condiciones la fórmula se simplifica a:

50

2i

vt

h049,0c

mm

U

Tiempo, t (log)t

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

4t t50

h0

h100

Línea de mejorajuste a la porciónrecta de la curva

Compresión secundaria

Compresión inicial

Conso

lidació

n

Tangente a tramo final

Intersección de líneas

h


9

Método de Taylor

Existe otro método para determinar el coeficiente de consolidación, desarrollado por Taylor (1948). El fundamento de este método se puede explicar fácilmente cuando se dibuja la curva del grado de consolidación, U, versus la raíz cuadrada del

factor tiempo, Tv. El gráfico resultante aparece en la siguiente figura.

Puesto que para valores bajos de Tv la curva es aproximadamente parabólica, esta primera parte de la curva aparece como una línea recta, hasta valores del grado de consolidación U de aproximadamente 0,6 (60%).

La pendiente, b, de la recta se calcula a partir de la primera aproximación para U (Ecuación22).

1284,14

b

Si se proyectara la línea recta más allá del intervalo de validez de la misma ecuación, el punto U=0,9 (90%) tendría un valor de Tv correspondiente de

7976,01284,1

0,9Tv

Sin embargo, según la solución exacta, para U=90%, Tv90=0,8481. Por lo tanto, para hacer que una función lineal de Tv interseque la curva en el punto correcto, su pendiente debería ser:

1546,17976,0

8481,0'b

Esta “corrección” a la pendiente de la recta se muestra en la figura.

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,51,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

U

Tv

a

1,1546 a


10

La curva teórica no tiene dimensiones y, por lo tanto, se puede ajustar a una curva experimental en la cual se grafique el cambio de espesor (relacionada con el grado de consolidación, U) contra la raíz cuadrada del tiempo (relacionado con el factor tiempo, Tv). Un gráfico típico se presenta en la siguiente figura.

h100

h0

tt

90

a

1,1546 a

h

90

Línea de mejorajuste a la porciónrecta de la curva

Pro

yecció

n d

e la

línea d

e m

ejo

r aju

ste

h

100=

(10/9

)*h

90

Compresión secundaria

h

U(%)

Compresión inicial

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

Conso

lidació

n

Línea con pendiente "corregida"

Intersección de línea con curva

El procedimiento para el cálculo del coeficiente de consolidación, según el método de Taylor, es el siguiente:

Se dibuja una línea recta de mejor ajuste en la parte de la curva donde U<0,6.

El punto donde esa línea interseca el eje del cambio de espesor corresponde al cero real, el inicio de la consolidación.

Se calcula la pendiente de la recta a partir de los datos experimentales y se dibuja la línea “corregida”, multiplicando

las abscisas (lecturas de t) por el factor 1,1546.

La línea recta “corregida” interseca la curva experimental en un punto cuya ordenada (valor de espesor) representa el

90% de la consolidación primaria, correspondiente a U=0,9. La abscisa (valor en el eje del tiempo) es igual a t90, que

correspondería a Tv90 en la curva teórica.

Por definición 2

90

90v2vv d

t

Td

t

Tc , donde d es la distancia máxima de drenaje en la muestra (d=hi/2)

De este cálculo sencillo se obtiene el valor de cv. Si se utiliza el valor Tv90=0,8481 y la altura inicial de la muestra, hi, el

valor correspondiente de cv sería 90

2i

vt

h212,0c

De la curva experimental es posible obtener también el valor del cambio de espesor correspondiente al inicio de la consolidación, proyectando hacia el origen la línea recta de mejor ajuste, como ya se indicó, y el valor correspondiente al 100% de consolidación primaria, por regla de 3.


11

Variación temporal del grado de consolidación

La aplicación principal del coeficiente de consolidación es el cálculo del asentamiento por consolidación en un tiempo t, s(t). La variación del asentamiento está determinada por la variación del grado de consolidación promedio U, según la relación s(t) = sc U(Tv), en la cual sc es el asentamiento máximo, que se alcanza al final de la consolidación

El grado de consolidación promedio de un estrato U está dado en gráficas y fórmulas, en función del parámetro adimensional de tiempo Tv. Según la definición:

2v

vd

tcT

donde cv es el coeficiente de consolidación vertical y d es la distancia máxima de drenaje vertical del estrato. Para estratos de espesor H con ambas fronteras permeables d=H/2 y con solo una frontera permeable d=H.

La distribución del exceso de presión de poro inicial en relación con la ubicación de las fronteras permeables debe ser considerada en la selección de la curva a usar para el cálculo del grado de consolidación. Los rellenos de gran extensión horizontal y cualquier carga que reproduzca las condiciones de deformación y flujo vertical asumidas por la teoría de Terzaghi, generan distribuciones uniformes del exceso inicial de la presión de poro. La solución original de Terzaghi o las aproximaciones de Taylor se pueden usar para calcular el grado de consolidación promedio del estrato compresible.

Las cimentaciones aisladas producen incrementos de esfuerzos que tienen variaciones no lineales y normalmente disminuyen con la profundidad, por lo que las presiones de poro iniciales son variables y debe analizarse la distribución del incremento de esfuerzo para escoger la curva adecuada de grado de consolidación. La variación en el grado de consolidación promedio es afectada por la distribución de poro inicial y por el tipo de fronteras que limitan al estrato arcilloso, según se muestra en la siguiente figura.


12

A

B

C

D

0,001 0,01 0,1 10

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Gra

do d

e c

onso

lidació

n p

rom

edio

en e

l est

rato

, U

v (

%)

Factor Adimensional de Tiempo, Tv

10

Permeable

Permeable

A

Permeable

Permeable

A

Permeable

Permeable

A

Permeable

Permeable

B

Permeable

Impermeable

C

Permeable

Impermeable

B

Carga uniformeDisminución

linealRelleno

hidráulicoH

=d

H=

2d

Permeable

Impermeable

A

Permeable

Permeable

D

H=

d

Permeable

Permeable

A

Permeable

Permeable

A

Permeable

Impermeable

D

Permeable

Impermeable

A

Permeable

Impermeable

B

Permeable

Impermeable

C

Permeable

Impermeable

D

H=

dH

=d

Variaciónsenoidal


13

En el gráfico anterior, la solución básica de Terzaghi para presión de poro uniforme está dada por la curva A. Se puede observar que en los casos en que el máximo del exceso de presión de poro coincide con una frontera impermeable o con la profundidad media del estrato de arcilla, el grado de consolidación (dado por la curva B) es menor que el dado por la curva A para el mismo factor de tiempo, es decir, el proceso de consolidación se retarda. Lo contrario ocurre cuando el máximo del exceso de presión de poro coincide con una frontera permeable (curva C).

Corrección por aplicación gradual de la carga

Las soluciones obtenidas anteriormente para el grado de consolidación asumen que la carga se aplica instantáneamente en un tiempo t=0. Sin embargo, en la práctica la mayoría de los problemas de consolidación se relacionan con procesos de construcción que se extienden por varios meses e incluso por años. Como primer paso, siempre se realiza una excavación previa a la construcción y, consecuentemente, el proceso de consolidación no comenzará hasta que la carga aplicada supere el valor del esfuerzo efectivo previo a la excavación. Si se asume que la carga de la construcción se aplica instantáneamente en ese momento, se incurriría en una sobrestimación de los asentamientos en el tiempo, especialmente en tiempo cercanos al final de la construcción.

Terzaghi propuso una aproximación para evaluar asentamientos durante y después de la construcción. La aproximación asume que una carga aplicada gradualmente en un tiempo tc, produce un efecto equivalente a la carga total aplicada instantáneamente a la mitad del periodo. Según esta aproximación, si la duración de la aplicación de carga es tc, el grado de consolidación promedio para tiempos t>tc, medidos desde el inicio de la construcción, se evalúa con el factor de tiempo Tv calculado a partir de t’= t – tc /2.

Asentamiento

v0

Tiempo, tCargaExcavación

Terzaghiab

c

tc/2 t

c

Instantánea en tc

Instantánea en tc/2

Incremental (real)

a

b

c

Como se observa en la figura anterior, en el corto plazo después de terminada una obra, los asentamientos determinados suponiendo una aplicación instantánea de la carga al final de la construcción (en tc) serían inferiores a los del caso en que la carga es aplicada gradualmente desde t=0, lo cual podría conducir a la conclusión errónea de que los asentamientos a largo plazo serían aún mayores que los estimados. Por esa razón, el seguimiento o registro periódico de los asentamientos reales ocurridos es muy importante para la verificación de las propiedades del suelo evaluadas en el laboratorio y/o de las suposiciones realizadas en el análisis. El registro puede realizarse fácilmente mediante control topográfico periódico.

La solución teórica exacta fue obtenida por Olson (1977) y se presenta en el siguiente gráfico. El uso del gráfico requiere de una nueva variable, Tc, a partir del tiempo de construcción, tc, en forma similar a la de Tv.

2cv

cd

tcT


14

Factor de tiempo, Tv

Gra

do d

e c

onso

lidació

n p

rom

edio

, U

(%

)

0,01 0,1 1,0 100

20

40

60

80

100

CONSOLIDACIÓNDURANTE LA

CONSTRUCCIÓN

T v=T c

Terzag

hi

0,05

0,02

0,01

0,2

0,5

1

2

5

Tc=10

0,1Tc=0

2

vv

d

tcT

2

cvc

d

tcT

Tiempo, ttc

C onstrucción

En el gráfico la curva correspondiente a la aplicación instantánea de la carga en t=0, está definida por un valor de Tc=0. Se destacan las curvas de Tv=Tc, la cual determina el grado de consolidación ocurrida al final de la construcción y la correspondiente a la suposición de Terzaghi (toda la carga aplicada instantáneamente en t=tc/2) para t=tc. Se puede observar que la suposición de Terzaghi permite obtener valores bastante cercanos a los de la solución exacta para una carga aplicada gradualmente, especialmente para Tc<0,5.

En el gráfico anterior también se observa que para Tc=0,5 ambas soluciones (exacta y aproximada) predicen que al menos un 50% de la consolidación ocurre durante la construcción. Este resultado se puede usar como criterio para definir la rapidez relativa de una construcción:

Construcción rápida: Tc<0,5 v

2

cc

d5,0t

Construcción lenta: Tc>0,5 v

2

cc

d5,0t

Según este criterio, una construcción lenta sería aquella que a su término ha producido al menos un 50% de la consolidación.

3consolidación unidimensional terzaghi 2012

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