3_estado estacionario unidimensional
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8/12/2019 3_Estado Estacionario Unidimensional
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Conduccin de calor en Estado
Estacionario Unidimensional
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Recordando:
El trmino estacionario significa que no hay
no hay cambio de temperatura con el tiempo
en una ubicacin especifica
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1.- Caso de paredes planas
1.- Por ser unidimensional:
=
= 0
2.- Suponiendo que no hay
Generacin interna de calor:
= 0
3.- Por ser un sistema estacionario :
= 0
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1.- Caso de paredes planas
La ecuacin general queda reducida a:
= 0
= 0
Integrando dos veces:
T = X + .
-
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1.- Caso de paredes planas
Fijando las condiciones de contorno:
X = 0 T = X = e T =
Reemplazando en
Para x = 0
=
Para x = e= (e) +
=
-
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1.- Caso de paredes planas
eemplazando enT =
El flujo de calor ser:q = - kA
(Ecuacin de Fourier)
q = -kA
q =
-
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2.- Caso de paredes cilndricas
Utilizando la ecuacin general
expresada en coordenadas
cilndricas
1
=
2
2
1
1
22
2
2
2
-
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2.- Caso de paredes cilndricas
Considerando:
Flujo unidimensional (radial)
Estado estacionario
No hay generacin interna de calor
La ecuacin general se reduce a:
+
= 0
+
= 0
-
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2.- Caso de paredes cilndricas
Integrando dos veces:
T = Ln r + ..
Condiciones de frontera
Cuando:
r = T =
r = T =
-
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2.- Caso de paredes cilndricas
Reemplazando y despejando:
=
-
Ln
Reemplazando en y despej ndoT =
Ln
+
Ecuacin de distribucin Logartmica de
temperaturas en el interior de las paredes de
un cilindro
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2.- Caso de paredes cilndricas
Calculando el flujo de calor:
q= - kA
q= -kA
2
2
1
Siendo:
A = 2rL
q= k2rL 2
2
1 q =
2kL
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3.- Caso de paredes Esfricas
q=
-
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4.- Caso de paredes Cilndricas
Compuestas
q =
2kL+
+
=1
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5.- Caso de paredes Esfricas
Compuestas
=1
q =
+
+