potencias - cap vi - flujo de potencia

CAPITULO VI FLUJO DE POTENCIA

CAP. VI: FLUJO DE POTENCIA

6.1 ESTRUCTURA GENERAL DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA

CAP. II: FLUJO DE CARGA

FLUJO DE CARGA (FC): Obtencin de las condiciones de operacin (tensiones, flujos de potencia) de una red elctrica en funcin de su topologa y los niveles de demanda y generacin de potencia.

6.2 DEFINICION DEL PROBLEMA


FLUJO DE CARGA: Modelado de los componentes obtencin del sistema de ecuaciones e inecuaciones algebraicas mtodos de solucin estado de operacin de redes en rgimen permanente.

EL MODELADO ESTATICO Red representada por un conjunto de ecuaciones e inecuaciones algebraicas. ANALISIS ESTATICO: Obtenindose el estado de operacin de la red en

rgimen permanente el comportamiento dinmico no es considerado.


FC es utilizado tanto en el planeamiento como en la operacin de redes elctricas.

En general es parte de un procedimiento mas complejo.

Algunos ejemplo: Operacin

Anlisis de seguridad: varias contingencias (accidentes, disturbios) son simuladas en el estado de operacin de redes, despus la contingencia debe ser obtenida. Eventuales violaciones de los limites de operacin son detectadas y las acciones de control correctivo y/o preventivo son determinadas.

Planeamiento Planeamiento de la expansin: nuevas configuraciones de redes son determinadas para atender el

aumento de la demanda y el estado de operacin de la redes para la nueva configuracin debe ser obtenida.

A lo largo de los aos, varios mtodos de solucin de FC fueron propuestos. Para cada aplicacin existen el mtodo mas apropiado. Los factores considerados para la eleccin son mostrados en la tabla siguiente.

6.3 APLICACIONES


TIPOS DE SOLUCION

Precisin Aproximada

Sin control de limites Con control de limites

Desconectado Conectado

Casos simples Casos mltiples

Propiedades de los mtodos de solucin de FC

Alta velocidad Especialmente para: Aplicaciones en tiempo real Casos mltiples Aplicaciones interactivas Redes de grandes dimensiones

Pequeo espacio de almacenamiento

Especialmente para: Computadoras con pequea memoria

Confiabilidad

Especialmente para:

Problemas mal condicionados

Versatilidad Anlisis de contingencia Aplicaciones en tiempo real Habilidad para incorporacin de caractersticas especiales (control de limites de operacin, representacin de diversos equipamientos etc.) facilidad de ser usado como parte de procesos mas complejos Facilidad de mantenimiento y mejoramiento de algoritmo y de programa

Simplicidad

En general una aplicacin requiere varias caractersticas Ejemplo: En el anlisis de seguridad podemos necesitar un mtodo de solucin

aproximado, sin control de limites operacionales, conectado, con solucin de casos mltiples.

Analizador de redes paneles en que los equipos del sistema eran emulados a travs de conjuntos de fuentes, resistores, capacitores e inductores variables

Para redes reales, el analizador de redes eran enormes (ocupando varias salas), consuman mucha energa y las modificaciones en las redes exigan alteraciones en la fijacion y ajustes en los valores de los componentes

Los analizadores de redes fueron utilizados antes y durante algn tiempo despus de la utilizacin de computadores digitales

Primer mtodo practico de solucin del problema de FC a travs de un computador digital Ward y Hale, 1965 (mtodo basado en la matriz Y)

Mtodos basados en la matriz Y: espacio de almacenamiento pequeo (adecuado para los computadores de la poca),

convergencia lenta.

6.4 HISTORIA


Comienzos de la dcada de los 60: Mtodos basados en la matriz Z (Gupta y Davies, 1961). Convergencia mas confiable, requieren mas espacio de almacenamiento, mas lentos.

En la misma poca: Mtodo de Newton (Van Ness, 1959). Caractersticas de convergencia excelentes. Computacionalmente no era competitivo.

Mediados de la dcada de los 60: Tcnicas de almacenamiento compacto (Tinney y Walker, 1967) hicieron el mtodo de Newton mucho mas rpido y exigiendo pequeo espacio de memoria, manteniendo la caracterstica optima de convergencia mtodo de Newton paso a ser considerado como el mejor mtodo y fue adoptado por la mayora de empresas de energa elctrica.

Dcada de los 70: mtodos desacoplados (Stott y Alsac, 1974) basados en el mtodo de Newton fueron propuestos an mas rpidos, manteniendo precisin y convergencia. Pronto en 1990 fue presentado un estudio terico profundo de las caractersticas de los mtodos desacoplados.

Fueron propuestos: Variaciones de los mtodos desacoplados bsicos, mtodos para redes mal condicionadas, mtodos para redes de distribucin (media y baja tensin), flujo de carga en continua, flujo de carga optimo, etc.


Considerar el siguiente sistema de potencia

6.5 MOTIVACION E IDEAS GENERALES


Considerar que: La funcin del sistema de generacin es producir energa elctrica que ser consumida

modelado con una inyeccin de potencia en la barra.

La lnea de transmisin es modelada como un circuito RL serie, representando las perdidas hmicas de potencia y la presencia del campo magntico en torno a los conductores.

El sistema de distribucin consume la energa transportada por el sistema de transmisin modelado como una inyeccin de potencia en la barra.

Diagrama unifilar correspondiente:


Cuantitativos Entregar las magnitudes de potencia y energa definidas mediante acuerdos o contratos

con:

Usuarios independientes con otros sistemas en los cuales eventualmente pueden estar conectados.

Permitir cantidades de potencia y energa que sirvan de reserva para situaciones eventuales

Que las previsiones de capacidad de la lnea y los otros componentes garanticen los incrementos de acuerdo al crecimiento de la demanda

Cualitativos La energa debe enumerarse sujeta a restricciones en cuanto a:

Las variaciones de la tensin cuyas magnitudes dependen del nivel de esta ltima

Variaciones de la frecuencia en un 5 % 603

El sistema de potencia debe tener una alta confiabilidad (se entiende como la seguridad de que aunque el sistema sufra perturbaciones de magnitudes apreciables). La probabilidad de que existan discontinuidad en la prestacin de servicio tendr un valor rrazonablemente bajo.

6.6 REQUERIMIENTOS DE UN SISTEMA DE POTENCIA

6.8 CLASIFICACIN DE BARRAS

a. Variables de Control:

2

2

1

1

4

3

2

1

G

G

G

G

Q

P

Q

P

u

u

u

u

u

b. Variables de Estado:

2

2

1

1

4

3

2

1

V

V

x

x

x

x

x

c. Variables de Disturbio (incontrolables)

2

2

1

1

2

2

1

1

4

3

2

1

D

D

D

D

L

L

L

L

Q

P

Q

P

Q

P

Q

P

P

P

P

P

P

6.8.1. CLASIFICACIN DE VARIABLES:

d. Restriccin de Variables

Variables de control

maxGDminG

maxGDminG

QQQ

PPP

Variables de estado

maxmin

max2121

VVV

6.8.2 Tipos de Barras:

a. Barras Tipo P-Q (Carga) Datos: PG , QG. PG=0, QG=0

Datos: PD , QD

Incgnitas: |V|,

Sistema Elctrico

DD Q,P

b. Barras Tipo P-|V| (Generacin)

Datos: PG, |V| (conocidas)

Datos: PD, QD

Incgnitas: QG,

c. Barra Tipo |V|, (Referencia)

Datos: |V|, (conocidas)

Datos: PD, QD

Incgnitas: PG, QG

Sistema Elctrico

DD Q,PGG Q,P

VP,

Sistema Elctrico

DD Q,PGG Q,P

,V

En barras P-V

PVQ: Tiene la barra limites de operacin en |Q|min |Q| |Q|max

Tipos de Barras Datos Incgnitas

|V|,

P-|V|

P - Q

|V|, , PD, QD PG ,|V|, PD, QD PG, QG, PD, QD

PG, QG QG,

|V|,

6.8.3. Variantes de tipos de barras:

En barra P-Q

PQV: Cuando se tiene limites de operacin |V|min |V| |V|max

PQRV: Cuando de se tiene la barra a una tensin controlada remotamente y se controla a travs de la potencia reactiva

6.9 FORMULACIN DE LA MATRIZ ADMITANCIA [Ybus]

n

2

1

q S p I p I pn

I pq

I p2 I p1

Z pn

Z pq

Z p2 Z p1

V p P

pnpqp2p1p IIIII

pn

np

pq

qp

p2

2p

p1

1p

pZ

VV

Z

VV

Z

VV

Z

VVI

p

pnpqp1pn

n

pq

q

p2

2

p1

1p V

Z

1

Z

1

Z

1

Z

V

Z

V

Z

V

Z

VI

q

Y

n

q

pqnpnqpqppp VYVYVYVYVYI

pp

2211

npnqpqppppp VyVyVyVyI 11

p

Y

pnpqp2p1npnqpq2p21p1p VyyyyVyVyVyVyI

pp

nnnqnqpnpnnn VyVyVyVyVyI 2211

n

p

2

1

Y

nnnqnpp2n1

pnppp2p1

2n2q2p2221

1n1q1p1211

n

p

2

1

V

V

V

V

yyyyy

yyyy

yyyyy

yyyyy

I

I

I

I

BUS

VYI BUS I Matriz de corriente de inyeccin (Vector)

V Matriz de tensiones de barra (Vector) Y Matriz de admitancia de barras (Vector YBUS)

Y La matriz YBUS tiene las siguientes propiedades

Es una matriz cuadrada nxn (# de barras). Los elementos de la diagonal son todos positivos. Los elementos fuera de la diagonal son todos negativos. Son simtricos -y12= -y21 entonces, -ypq= -yqp, a excepcin de cuando

se tiene en ese elemento transformadores con regulacin bajo carga y con desfasamiento.

Es altamente ESPARSA. Es una matriz compleja, sus componentes son todos complejos. Los componentes de la diagonal son la sumatoria de todas las

admitancias que salen de dicha barra.

Plantear la matriz admitancia del sistema elctrico

6.9.1 APLICACIN:

j0.01j0.02j0.10.02

1

j0.150.03

1YYYYY ShuntShunt131211 1212

j15.9953.205j0.01j0.02j9.6151.923j6.4101.282Y11

j6.4101.282Y12

81.5214.724092.864.9937101.319.8058

92.864.993782.3111.4506101.306.5372

101.319.8058101.316.537278.6616.3136

Ybus

j14.56292.1725j4.98750.2493j9.61541.9231

j4.98770.2462j11.34781.5315j6.41031.2821

j9.61541.9231j6.41031.2821j15.99563.2052

Ybus

6.10 MTODOS DE SOLUCIN DE FLUJO DE POTENCIA

Vp Vq p q

L

SDp SDq

SGp SGq

q p Ip

Ysh Ysh

ZL

pp DGpSSS

qq DGqSSS

q

L

psh

L

psh

L

qp

p VZ

1VY

Z

1VY

Z

VVI

p

L

qsh

L

qsh

L

pq

q VZ

1VY

Z

1VY

Z

VVI

ppp VV

qqq VV LL ZZ

90YY shsh

qq

L

ppsh

L

p VZ

1V90Y

Z

1I

pp

L

qqsh

L

q VZ

1V90Y

Z

1I

*

ppp IVS *p

*

p

pV

SI

*

q

*

q

qV

SI

ppqq

L

ppsh

L

pp

*

p VVZ

1V90Y

Z

1VS

ppqq

L

sh

L

p

*

p VVZ

190Y

Z

1VS

2

Z

1VV90VY

Z

VSS qp

L

qp

2

psh

L

2

p*

Dp

*

Gp

cosZ

1VVcos

Z

VPP qp

L

qp

L

2

p

DpGp

senZ

1VVVYsen

Z

VQQ qp

L

qp

2

psh

L

2

p

DpGp

senZ

1VVVYsen

Z

VQQ qp

L

qp

2

psh

L

2

p

DpGp

2

LZ

R

jX

cos2

sensen

sen2

coscos

qpqp sencos qpqp oscens

qpL

qp

L

2

p

DpGp senZ

VVsen

Z

VPP

2pshqpL

qp

L

2

p

DpGp VYcosZ

VVcos

Z

VQQ

qpL

qp

L

2

q

DqGq senZ

VVsen

Z

VPP

2qshqpL

qp

L

2

q

DqGq VYcosZ

VVcos

Z

VQQ

1

2

3

4

Sumando las ecuaciones: 1 3

Balance de potencia activa

2 4

Balance de potencia reactiva

qpL

qp2

q

2

p

L

DqDpGqGp cos2senZ

VVVV

Z

senPPPP

Prdidas

qpqp

2

q

2

p

LDemandada Pot

DqDp

Generada Pot

GqGp cosVV2VVZ

senPPPP

..

2q2pshqpL

qp2

q

2

p

L

DqDpGqGp VVYcos2cosZ

VVVV

Z

cosQQQQ

sistemadel scapacitore los de Aporte

2

q

2

psh

Prdidas

qp

2

q

2

p

LConsumida Pot.

DqDp

Generada Pot.

GqGp VVYcos2cosVVZ

cosQQQQ

d. Newton Rapshon en coordenadas polares

n

1q

qpqp VYIpj

pp eVV

p

*

ppp VIjQP qj

qq eVV

p

*

ppp IVjQP pqjpqpq eYY

qpqp jn

1q

q

j

pq

j

ppp eVeYeVjQP

jsencose j )(jn

1q

pqqppppqqp.eYVVjQP

)(cosYVVP pqqppqqn

1q

pp

)(senYVVQ pqqppqqn

1q

pp

n

2

1

n

2

1

n

n

1

n

n

n

1

n

n

1

1

1

n

1

1

1

n

n

1

n

1

n

1

n

n

1

1

1

n

1

1

1

n

2

1

n

2

1

V

V

V

V

Q

V

Q

Q

Q

V

Q

V

Q

Q

Q

V

P

V

P

P

P

V

P

V

P

P

P

Q

Q

QP

P

P

qpqp j

q

jn

1q

pq

j

ppp eVeYeVjQP

ppqpqp j

pp

2

p

j

q

jn

qp1q

pq

j

ppp eYVeVeYeVjQP

qpq j

q

j

pqqq eVeYjba

ppqpqp j

pp

2

p

j

q

jn

qp1q

pq

j

pp

p

p

p

p

peYV2eVeYeVV

V

QjV

V

P

pp

pp

ppqpqp j

pp

2

p

jQP

j

pp

2

p

j

q

jn

qp1q

pq

j

pp

p

p

p

p

peYVeYVeVeYeVV

V

QjV

V

P

pppp

2

pppp

p

p

p

p

pjBGVjQPV

V

QjV

V

P

ppppp

p

pGVPV

V

P 2

ppppp

p

pBVQV

V

Q 2

Npp

Lpp

qpqp j

q

j

pq

j

pq

q

p

q

q

peVeYeVV

V

QjV

V

P

qq

j

pq

q

p

q

q

pjbaeVV

V

QjV

V

Pp

qqqq

p

q

q

pjbaV

V

QjV

V

P

pp jfe

qpqpqpqpq

q

p

q

q

pbeafjbfaeV

V

QjV

V

P

qpqpq

q

pbfaeV

V

P

qpqpq

q

pbeafV

V

Q

Npq

Lpq

ppppqpqpj

pp

2

p

j

pp

2

p

j

q

jn

pq1q

pq

j

p

p

p

p

peYVeYVeVeYeVj

Qj

P

pppp2pppp

p

p

pjBGVjQPj

Qj

P

pppp

p

pBVQ

P 2

pppp

p

pGVP

Q 2

Hpp

Jpp

qpqp j

q

j

pq

j

p

q

p

q

peVeYeVj

Qj

P

qqpp

q

p

q

pjbafjej

Qj

P

.

qpqpqpqp

q

p

q

pbeafjbfaej

Qj

P

qpqp

q

pbeaf

P

qpqp

q

pbfae

Q

Hpq

Jpq

e. Aplicacin 2.

11 ,V22 ,QP

33, VP44,QP

4 3

2 1

Determinar la matriz Jacobiana para el sistema

44

22

4

3

2

4

4

4

4

4

3

4

2

2

2

3

2

2

2

4

4

4

4

4

3

4

4

4

32

2

3

4

3

3

3

2

3

2

2

2

3

2

2

2

4

2

4

3

2

V/V

V/V

.

VV

Q0

Q

Q0

0VV

Q0

Q

Q

VV

P0

P

P0

VV

PV

V

P

P

P

P

0VV

P0

P

P

Q

Q

P

P

P

44

22

4

3

2

444443

222322

444443

3432343332

222322

4

2

4

3

2

V/V

V/V

L0JJ0

0L0JJ

N0HH0

NNHHH

0N0HH

Q

Q

P

P

P

24

4

3

22

2

4

4

4

4

4

3

4

4

4

3

4

4

3

4

4

4

3

4

3

3

32

2

3

2

3

3

22

2

2

2

2

3

22

2

2

2

2

4

4

3

2

2

V/V

V/V

VV

Q

Q

Q00

VV

P

P

P00

VV

P

P

PV

V

P

P

00

QV

V

Q

Q

00

PV

V

P

P

Q

P

P

Q

P

44

4

3

22

2

444443

444443

3434333232

232322

232222

4

4

3

2

2

V/V

V/V

LJJ00

NHH00

NHHNH

00JLJ

00HNH

Q

P

P

Q

P

Barra Tensin Carga

1 1.02

2 0.2 0.05

3 0.5 0.25

f. Aplicacin3

13

S

13

12

S

12

11 YZ

1Y

Z

1Y

j7.240681.32887j0.008j0.40.06

1j0.004

j0.20.04

1Y11

23

S

23

21

S

21

22 YZ

1Y

Z

1Y

j7.9097261.79141j0.006j0.30.08

1j0.004

j0.20.04

1Y22

32

S

32

31

S

31

33 YZ

1Y

Z

1Y

j5.5430211.19662j0.006j0.30.08

1j0.008

j0.40.06

1Y33

j5.5430211.19662j3.112030.82987j2.444980.36674

j3.112030.82987j7.9097261.79141j4.807690.96153

j2.444980.36674j4.807690.96153j7.240681.32828

Ybus

j4.807690.96153j0.20.04

1

Z

1YY

12

2112

j2.444980.36674j0.40.06

1

Z

1YY

31

3131

j3.112030.82987j0.30.08

1

Z

1YY

23

3223

6.10.4. Mtodo de Desacoplado Rpido Las Submatrices N y J son ignoradas dentro de la ecuacin, desacoplndose esta en dos ecuaciones.

V

V

LJ

NH

Q

P HP

V

VLQ

n

1q

*

q

*

pqppp VYVjQP

qpqp j

q

n

1q

j

pq

j

ppp eVeYeVjQP

)j(

qp

n

1q

j

pqppqppq eVVeYjQP

qp

n

1q

qpqppqpqpp VV)jSen()Cos()jB(GjQP

qpn

1q

qppqqppqp VV)Sen(B)Cos(GP

qpn

1q

qppqqppqp VV)Cos(B)Sen(GQ

qpn

pq1q

qppqqppq

2

pppp VV)Sen(B)Cos(GVGP

qpn

pq1q

qppqqppq

2

pppp VV)Cos(B)Sen(GVBQ

Cuando p=q

2ppp

Q

2

pppqp

n

pq1q

qppqqppqpp

p

pVBVBVV)Cos(B)Sen(GH

P

p

2

pppppp VBQH

)Cos(B)Sen(GVVH

Pqppqqppqqppq

q

p

p

2

pppppp

p

pQVBLV

V

Q

1

qppq

0

qppqqpq

q

p

pq )Cos(B)Sen(G.VVVV

QL

Como:

2

pppp VBQ 2

ppppp VBL

pqpqqppq HBVVL

Tambin:

0)sen(

1)cos(

7

qp

qp

qp

pp

2

ppppp LVBH

VBVLH ..

Sub matriz

VBVH .'.

VBVL .''.

HP

V

VLQ

V

VL

H

Q

P

La matriz

pqpq LHB '

pppp LHB ''

)(.....'. VBVP

)(.....''.

V

VVBVQ

Consideraciones

La diferencia entre las matrices [B] y [B] estriba en que en presencia de barras de tipo P-V, los ejes correspondientes al voltaje controlado son omitidos

Los elementos que afectan al flujo de potencia reactiva como reactores y/o capacitores en shunt, capacitores en serie, capacitores de lnea, taps fuera de lo nominal en transformadores de fase, etc. son omitidos en la matriz [B]

El ngulo desfasador de los transformadores con desfasamiento (fase cuadratura) son omitidos en [B].

En cuanto a las tensiones, los trminos en [V] del lado izquierdo de las ecuaciones () y () son pasados al primer miembro [P/|V|] y la influencia de los reactivos sobre los ngulos son despreciados, as mismo el valor en [V] del lado derecho de la ecuacin () es asumido en 1 p.u. la matriz [V] del lado derecho a 1 P.U.

.'B

V

P

V''B

V

Q

Ambas sub matrices [B] y [B] son reales y en ambos casos son simtricos; excepcionalmente [B] no es simtrica cuando existe la presencia de transformadores desfasadores

Las resistencias en serie tambin son despreciados al plantear la matriz o sub matriz [B].

[B] [B] solo tomamos la suceptancia

Barra Tensin Carga

1 1.02

2 0.2 0.05

3 0.5 0.25

3

2 1 0.04 j0.20

0.06

j0.40 0.08

j0.30

j0.08

j0.04 j0.04 j0.06 j0.08

j0.06

a. Aplicacin 1

13

S

13

12

S

12

11 YZ

1Y

Z

1Y

j7.132681.32828j0.08j0.40.06

1j0.04

j0.20.04

1Y11

23

S

23

21

S

21

22 YZ

1Y

Z

1Y

j7.819721.79141j0.06j0.30.08

1j0.04

j0.20.04

1Y22

32

S

32

31

S

31

33 YZ

1Y

Z

1Y

j5.417021.19662j0.06j0.30.08

1j0.08

j0.40.06

1Y33

j5.417021.19662j3.112030.82987j2.444980.36674

j3.112030.82987j7.819721.79141j4.807690.96153

j2.444980.36674j4.807690.96153j7.132681.32828

Ybus

j4.807690.96153j0.20.04

1

Z

1YY

12

2112

j2.444980.36674j0.40.06

1

Z

1YY

31

3131

j3.112030.82987j0.30.08

1

Z

1YY

23

3223

3

2 1 j0.20

j0.30 j0.40

j7.5j0.4

1

j0.2

1

Z

1

Z

1Y

1312

11

j8.3333j0.3

1

j0.2

1

Z

1

Z

1Y

2312

22

Despreciando las resistencias se tiene:

j5.83333j0.3

1

j0.4

1

Z

1

Z

1Y

2313

33

j5j0.2

1

Z

1Y

12

12

j2.5j0.4

1

Z

1Y

13

13

j3.33333j0.3

1

Z

1Y

23

23

|V||B||V|'B qpqp

5.833333.333332.5

3.333338.333335

2.557.5

'B

0.22220.08889

0.088890.15556'B

1

5.417023.112032.44498

3.112037.819724.80769

2.444984.807697.13268

''B

0.239320.09524

0.095240.16578''B

1

0

323

0

222

0

121

0

2 VYVYVYI 0

333

0

232

0

131

0

3 VYVYVYI

95.590.19709I 02

j0.196150.01922I 02

92.220.18903I 03

j0.188890.00732I 03

j0.196150.01922S02 j0.188890.00732S0

3

o)p(calculadcado)p(especifi

0

2 PPP o)p(calculadcado)p(especifi0

3 PPP

0.01922)(0.2P02 0.00732)(0.5P0

3

0.18078P02 0.49268P0

3

0.18078|V|

P0

2

0

2 0.49268|V|

P0

3

0

3

0.19615)(0.05Q02

0.14615Q02

0.14615|V|

Q0

2

0

2

0.18889)(0.25Q03

0.06111Q03

0.06111|V|

Q0

3

0

3

|V|

P

|V|

P

'B

0

3

0

3

0

2

0

2

1

0

3

0

2

|V|

Q

|V|

Q

''BV

V

0

3

0

3

0

2

0

2

1

0

3

0

2

0.49268

0.18078

0.222220.08889

0.088890.15556

0

3

0

2

7.19

4.12

0.12555

0.07191

180x

0

3

0

2

0.06111

0.14615

0.239320.09524

0.095240.16578

V

V0

3

0

2

40

3

0

2

7.0552x10

0.01841

V

V

7.19

4.12

7.19

4.12

0

0

1

3

1

2

0.99929

1.01841

7.0552x10

0.01841

1

1

V

V41

3

1

2

4.121.01841V 12

7.190.99929V 13

0

3

0

2

0

3

0

2

1

3

1

2

0

3

0

2

0

3

0

2

1

3

1

2

V

V

V

V

V

V

3.112003.11200)(|||BV||V|LH 23322323

3.112003.11200)(|||BV||V|LH 32233232

7.81960(7.81960)||B|V|LH 322

22222

5.41690(5.41690)||B|V|LH 332

33333

1

323

1

222

1

121

1

2 VYVYVYI 1

333

1

232

1

131

1

3 VYVYVYI

173.560.16783I 12 157.860.51872I1

3

j0.195460.48048I 13 j0.0188270.16677I1

2

j0.006920.17078S12 j0.133690.50081S1

3

o)p(calculadcado)p(especifi

1

2 PPP o)p(calculadcado)p(especifi1

3 PPP

0.02922P12 0.00081P1

3

0.04308Q12 0.1163Q1

3

0.02869|V|

P1

2

1

2 0.000811|V|

P1

3

1

3

0.042301|V|

Q1

2

1

2 0.11639|V|

Q1

3

1

3

0.000811

0.02869

0.222220.08889

0.088890.15556

1

3

1

2

0.1358

0.2516

0.002370

0.004391

180x

1

3

1

2

0.11639

0.042301

0.239320.09524

0.095240.16578

V

V1

3

1

2

0.03188

0.01809

V

V1

3

1

2

7.33

4.37

0.1358

0.2516

7.19

4.12

2

3

2

2

1

3

1

2

1

3

1

2

2

3

2

2

1

3

1

2

1

3

1

2

2

3

2

2

V

V

V

V

V

V

0.96741

1.00032

0.03188

0.01809

0.99929

1.01841

V

V2

3

2

2

4.371.00032V 12

7.330.96741V 13

6.10.5. DETERMINACION DE FLUJO DE POTENCIA

Para la solucin de flujo de potencia se puede utilizar las admitancias propias y mutuas que componen la matriz admitancia de barra Ybarra, o las impedancias de punto de operacin y de transferencia que constituyen Zbarra. Considerando una matriz admitancia de barra de NxN, el elemento Yij tiene la forma:

ijijijijijijijijij jBGsenYjYYY cos

La tensin en una barra tpica i del sistema est dada en coordenadas polares por:

)(cos iiiiii jsenVVV

Mientras que la tensin en una barra tpica j se escribe de manera similar, cambiando solo el subndice i por j.

(a)

(b)

La corriente total que se inyecta a la red a travs de la barra i en trminos de los elementos Yin de la matriz admitancia de barra est dada por:

N

n

ninniniii VYVYVYVYI1

2211 ...

Sean Pi y Qi las potencias real y reactiva totales que ingresan a la red a travs de la barra i, entonces el complejo conjugado de la potencia que se inyecta a la barra i es:

N

n

niniii VYVQP1

*

Sustituyendo las ecuaciones (a) y (b) se tiene:

)(1

inin

N

n

niinii VVYQP

Expandiendo la ltima ecuacin e igualando las partes real y reactiva, se tiene:

)cos( inin

N

n

niini VVYP 1

)( inin

N

n

niini senVVYQ 1

Las dos ltimas ecuaciones constituyen la forma polar de las ecuaciones de flujo de potencia, las que dan valores calculados para la potencia real Pi y la potencia reactiva Qi totales que entran a la red a travs de una barra tpica i.

6.10.5.1 FLUJO DE LNEA

Cuando las ecuaciones de flujo de carga esttica se han resuelto, entonces ya podemos determinar la potencia a travs de las lneas de transmisin del sistema de n-barras. Consideremos la lnea que conecta las barras i y j

i j

Y ij

2

'

ijY

V i V j

S ij S ij 2

'

ijY

La corriente de lnea Iij que va desde la barra i hasta la barra j es

2

'ijiijjiij

yVyVVI

El flujo de potencia Sij de la barra i a la barra j es:

*

ijiijijij IVjQPS

(a)

(b)

Sustituyendo (a) en (b) se tiene:

2

'*2*** ijiijjiiijijij

yVyVVVjQPS

Donde:

2

'),('

2

'),(

*

122

2

*

12

*

1

*

221

*

122

1

*

12

*

2

*

111

yVyVVVUXf

yVyVVVUXf

LINEA 1

yVyVVVUXf

yVyVVVUXf

2

2

132

3131332

132

1133112

****

****

'),('

'),(

LINEA 2

yVyVVVUXf

yVyVVVUXf

2

2

232

3232333

232

2233223

****

****

'),('

'),(

LINEA 3

6.10.5.2 PRDIDAS

Las perdidas en cada una de las lneas de transmisin, son obtenidas de las sumas de los flujos en sentidos contrarios es decir:

Es decir :

2

'{}

2

'{),('),(

*

122

2

*

12

*

1

*

22

*

122

1

*

12

*

2

*

1111

yVyVVV

yVyVVVUXfUXf

6.10.6 CASOS ESPECIALES

6.10.6.1. Intercambio de potencia controlada

P Q

Area-I

Area-II

Y pq S pq

I pq

p

shY q

shY

Uniarea

Multiarea

rea-I: Exporta potencia +Spq

rea-II: Importa potencia -Spq

q

shqpqp

pq

p

shpq

qqqp

pqpp

YYY

YYY

YY

YYY

q

p

qpqqqp

pqpqpp

qp

pq

V

V

YY

YY

I

I. Elementos de la diagonal

de la matriz de la lnea p-q pqppY

pshppqqppq YVYVVI

qpqpY

p

shpqpq VYVYYI

pqpp

** ][ qpqppqppppqppq VYVYVIVS

**2

qpqppqppppqpqpq VYVYVjQPS

pqpq

j

q

j

pq

j

p

j

pqppppq jQPeVeYeVeYVS

qpqppqpp

2

qpqp j

q

j

pq

j

p

p

pq

p

pqeVeYeVj

Qj

P

))(( qqppp

pq

p

pqjbajfej

Qj

P

)]([ qpqpqpqpp

pq

p

pqbeafjbfaej

Qj

P

pqqpqp

p

pqHbeaf

P

pqqpqp

p

pqJbfae

Q

pqqpqp

q

pqHafbe

P

pqqpqp

q

pqJbfae

Q

)()(

2

2

qq

ppq

pp

ppqpp

jba

j

q

j

pq

jfe

j

p

j

pqpppp

p

pq

p

p

pqeVeYeVeYVV

V

QjV

V

P

))((][22

qqpppqpp

pqpppp

p

pq

p

p

pqjbajfejBGVV

V

QjV

V

P

pqqpqpq

q

pqNbfaeV

V

P

pqqpqpq

q

pqLbeafV

V

Q

qpqppqpppp

p

pqbfaeGVV

V

P

22

qpqppqpppp

p

pqafbeBVV

V

Q

22

a. Aplicacin 1:

Determinando el Jacobiano para el Sistema Interconectado.

El control se efecta sobre la potencia activa y reactiva.

AREA 2

P42

Q42

P2,Q2

|V1| 1

2 AREA 1

6

4

Ref. Ref.

P4,Q4

Pot. Activa neta de intercambio = Pact fluyendo fuera del rea-I PI=P42.

Pot. Reactiva neta de intercambio = Qreact fluyendo fuera del rea-I QI=Q42.

Pot. Aparente neta de intercambio: 42SQPS III

||||

||||||

|| 2

22

2

422

2

42

4

44

4

424

4

42

V

VV

V

SS

V

VV

V

SSSI

24244244

|||||||||| 24244244

2

442

jjjj

eVeYeVeYVS

4242

4

42

4

42

4

42 jJHQ

jPS

||||

||||

||||

4

4

424

4

424

4

42 VV

QjV

V

PV

V

S

4242

2

42

2

42

2

42 jNLQ

jPS

42422

2

422

2

422

2

42 ||||

||||

||||

jLNVV

QjV

V

PV

V

S

4244

2

442424244

2

44

4

42 ||2||2||||

BVLjNGVVV

S

||

||

||

.

00||||

||||

00||||

||||

00

00

66

6

44

4

22

2

4

4

42

4

422

2

42

2

42

4

4

42

4

422

2

42

2

42

464644444242

464644444242

24242222

24242222

4

4

2

2

VV

VV

VV

VV

QQV

V

QQ

VV

PPV

V

PP

LJLJLJ

NHNHNH

LJLJ

NHNH

Q

P

Q

P

Q

P

I

I

b. Aplicacin 2: Determinar el Jacobiano del siguiente sistema

AREA 2

P32

Q32

P2 ,Q2

|V 1 | 1

2 AREA 1

P3 ,Q3

4

3

Ref. Ref.

44

4

33

3

22

2

33323322232232

33323322232232

343433333232

343433333232

23232222

23232222

23

23

3

3

2

2

.

00||||||||

00||||||||

00

00

VV

VV

VV

VVQQVVQQ

VVPPVVPP

LJLJLJ

NHNHNH

LJLJ

NHNH

Q

P

Q

P

Q

P

44

4

33

3

22

2

443243233323322232232

443243233323322232232

443433333322323

443433333322323

442423323222222

442423323222222

23

23

3

3

2

2

.

||||||||||||

||||||||||||

||||||||||||

||||||||||||

||||||||||||

||||||||||||

VV

VV

VV

VVQQVVQQVVQQ

VVPPVVPPVVPP

VVQQVVQQVVQQ

VVPPVVPPVVPP

VVQQVVQQVVQQ

VVPPVVPPVVPP

Q

P

Q

P

Q

P

6.10.6.2 Control remoto de tensin

En el sistema de potencia, es posible controlar la tensin de una barra desde una fuente reactiva ubicada en una barra cualquiera de la red

En el nodo P la potencia Pp es fijada y |Vp| es ajustada, considerando la restricciones para controlar remotamente la tensin de la barra q y mantener la tensin en |Vq|, donde adems Pq y Qq son fijados

maxmin pppQQQ

q p G Pp

s

|Vq|

Para determinar los elementos del Jacobiano se debe considerar que Vp es ajustado para mantener Qp por lo que las derivadas respecto a la tensin de la barra Q deben ser efectuadas sobre la barra P sea:

p

p

xq

q

x VV

PV

V

P

p

p

xq

q

x VV

QV

V

Q

Tambin las derivadas de QG respecto a y magnitud de |V| son cero y que todos los nodos conectados a Q son afectados por la sustitucin de |Vq| mediante la magnitud de |Vp|

a. Aplicacin 1: Determinar el jacobiano del sistema que se muestra en la Fig.

11 ,V

33 Q,P444 V,Q,P

22

4

33

3

2

444343

444343

3234333332

3234333332

22232322

4

4

3

3

2

.

00

00

0

VV

VV

JLJ

HNH

LJLJJ

NHNHH

NNHH

Q

P

Q

P

P

VPBarra

2

3

1

4

Ref.

|V4|= Constante

|V2|= Controla Q4

2P

6.10.6.3 Transformadores con regulacion bajo carga.

Transformador con Taps variable bajo carga.

p q Z pq

Y pq aY T

Y p (1-a) Y T Y q a(a-1) Y T

Tpq aYY

Tp YaY )1(

Tq YaaY )(2

Equivalente de un transformador en fase de taps variables

a: Relacin de Transformacin a: Variable constante

Mediante estos transformadores se puede conmutar la tensin en cualquier lado del transformador.

Barra P controlado mediante el taps a

a. Control del lado de envo P

Y pq

ap :1 Z T q P

TT

TT

qqpqp

pqppq

YaaY

aYY

YYY

YYYY

2

La matriz admitancia del transformador entre las barras p q es:

TTT

TTT

YaaaYaY

aYYaaYY

)1(

)1(

Expresiones del lado controlado

n

k

kpkpppp VYVjQPS1

**

n

qkk

qpqkpkpp VYVYVS1

****

**

,1

***2 )(|| qTpp

n

qpkk

kpkppppp VYaVVYVYVS

qpqp

kpkppp

j

q

j

Tp

j

p

n

qpkk

j

k

j

pk

j

p

j

pppp

eVeYaeV

eVeYeVeYVS

||)||(||

||||||||||

,1

2

n

q

j

q

j

pq

j

p

n

q

qpqpppqpqp eVeYeVVYVjQP

11

** ||||||

qpqp

kpkppp

j

q

j

pq

j

p

n

qpkk

j

k

j

pk

j

p

j

ppppp

eVeYeV

eVeYeVeYVjQP

||||||

||||||||||

,1

2

qpqp

kpkppp

j

q

j

Tp

j

p

n

qpk

j

k

j

pk

j

p

j

ppppp

eVeYaeV

eVeYeVeYVjQP

|||)(|||

||||||||||,

2

Derivada p

qpqp

kpkp

j

q

j

Tp

j

p

n

qpk

j

k

j

pk

j

p

p

p

p

p

eVeYaeV

eVeYeVjQ

jP

|||)(|||

||||||.,

ppqpqp

kpkppp

j

ppp

j

q

j

Tp

j

p

n

qpk

j

k

j

pk

j

p

j

ppp

p

p

p

p

eYVjeVeYaeV

eVeYeVeYVjQ

jP

|||||||)(|||

||||||||||.

2

,

2

ppjpppppp

p

p

peYVjQPj

Qj

P

|||| 2

)(|| 2 pppppppp

p

p

pjBGVjQPj

Qj

P

pppppp

p

pHVBQ

P

2||

pppppp

p

pJVGP

Q

2||

Derivada q

qpqp j

q

j

Tp

j

p

q

p

q

peVeYaeVj

Qj

P

|||)(|||

qpqp j

q

j

pq

j

p

q

p

q

peVeYeVj

Qj

P

||||||

))(( qqppq

p

q

pjbajfej

Qj

P

qpqpqpqpq

p

q

pbfajfbjeaej

Qj

P

qpqp

q

p

pq beafP

H

qpqpq

p

pq bfaejQ

jJ

qpqp

q

p

pq aebfQ

J

Derivada ap

qpqp j

q

j

T

j

p

p

p

p

peVeYeV

a

Qj

a

P

||||||

qpqp j

q

j

Tp

j

pp

p

p

p

p

peVeYaeVa

a

Qja

a

P

|||)(|||

qpqp j

q

j

pq

j

pp

p

p

p

p

peVeYeVa

a

Qja

a

P

||||||

))(( qqpppp

p

p

p

pjbajfea

a

Qja

a

P

pqqpqpp

p

pNbfaea

a

P

pqqpqpp

q

pLbeafa

a

Q

b. Control del lado de envo q

Barra q controlado mediante el taps a

La matriz admitancia del transformador entre las barras q p.

Y qp

Z T q P 1:ap

Sq,|Vq|

TTT

TTT

qpqqp

pqpqp

YaaYaY

aYYaaaY

YYY

YYYY

)1(

)( 2qqY

ppY

n

k

kqkqqq VYVjQP1

**

qqpqpq

kqkq

j

qqq

j

p

j

qp

j

q

n

qpkk

j

k

j

qk

j

qqq

eYVeVeYeV

eVeYeVjQP

||||||||||

||||||

2

,1

qpqqpqpq

kqkq

j

T

j

qqq

j

p

j

T

j

q

n

qpk

j

k

j

qk

j

qqq

eYaeYV

eVeYaeV

eVeYeVjQP

22

,

||||

|||)(|||

||||||

pqpppqp

p

pGVaaNa

a

P2||.

pqpppqp

p

pBVaaLa

a

Q2||.

qpp

p

qNa

a

P

qpp

p

qLa

a

Q

0

p

p

i aa

P

0

p

p

i aa

Q

Para todo los nodos conectados entre i p.

6.10.6.4 Transformadores desfasadores

Permiten controlar el Flujo de Potencia Activa, por determinada

lnea de transmisin.

p q

Yqp= aYT

(1-a) YT (1-a) YT

Ypq= aYT

Y pq

a :1 I p

q P

V p V q

I q

a: Complejo

TT

TT

YaaY

aYYY

2pqj

pq

eaa

aa

||

||

TT

j

T

j

T

YaYea

YeaYY

pq

pq

2||

||

Para Considerar este parmetro de control en el Jacobiano es necesario aumentar una fila y una columna, con la finalidad de considerar las variables pq y Ppq.

Los nuevos trminos de derivada parciales de filas y columnas son:

Expresin barra de envo:

**

1

**

qpqp

n

qKk

kpkppp VYVVYVjQP

**

1

** )||( qTj

p

n

qKk

kpkppp VYeaVVYVjQPpq

** )||( qTj

p

pq

p

pq

pVYeajV

Qj

Ppq

** ) qpqppq

p

pq

pVYjV

Qj

P

))(( qqpppq

p

pq

pjbajfej

Qj

P

qpqpqpqppq

p

pq

pbfajfbjeaej

Qj

P

pqpqpqpq

pq

p

pq

pfbeajebfa

Qj

P

pq

q

p

pqpq

pq

pH

Pebfa

P

pq

q

p

pqpq

pq

pJ

Qfbea

Q

Expresin barra de recepcin:

**

1

**

pqpq

n

pKk

kqkqqq VYVVYVjQP

**

1

** )||( pTj

q

n

pKk

kqkqqq VYeaVVYVjQPpq

** ) pqpqpq

q

pq

qVYjV

Qj

P

))(( ppqqpq

q

pq

qjbajfej

Qj

P

qppqpqpqpq

q

pq

qfbajfbjeaej

Qj

P

qpqpqpqp

pq

q

pq

qfbeajfaeb

Qj

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qp

p

q

qpqp

pq

qH

Pfaeb

P

qp

p

q

qqqp

pq

qJ

Qfbea

Q

Expresin en la lnea:

***2||. qpqppqpppepq VYVYVRP

qpqp jqjpqjppqpppepq eVeYeVYVRP

||||||||. *

2

qpqp jqjpqjpep

pqeVeYeVjR

P

||||||

))((** qqppeqpqpep

pqjbajfejRVYVjR

P

)( qpqpqpqpep

pqbfajfbjeaejR

P

)()( pqpqpqpqep

pqfbeajfaebR

P

pq

p

p

pqpq

p

pqH

Pfaeb

P

***||2||

qpq

j

pqpppe

p

pqVYeYVR

V

Pp

))(()(||2||||

2

qqpppqpp

pqpppep

p

pqjbajfejBGVRV

V

P

***2 ||||2||||

qpq

j

ppqpppep

p

pqVYeVYVRV

V

Pp

)()()(||2||||

2

qpqpqpqppppppep

p

pqbeafjbfaejBGVRV

V

P

)(||2||||

2

qpqppppp

p

pqbfaeGVV

V

P

pqpppp

p

pqNGVV

V

P

2||2||

||

** qpqpeq

pqVYVjR

P

))(( qqppeq

pqjbajfejR

P

)()( pqpqpqpqeq

pqfbeajebfaR

P

pqpqpq

q

pqHebfa

P

qj

pqp

q

pqeYV

V

P

*

||

*** ||||||

qpqp

j

qpqpeq

q

pqVYVeVYVRV

V

Pq

))((||||

qqppeq

q

pqjbajfeRV

V

P

)(||||

pqpqpqpqeq

q

pqebfajfbeaRV

V

P

** qpqpepq

pqVYVjR

P

))(( qqppepq

pqjbajfejR

P

pqpqpqq

q

pqNfbeaV

V

P

||

||

)( pqpqpqpqepq

pqfbfjaejbeajR

P

pq

q

p

pqpq

pq

pqH

Pebfa

P

potencias - cap vi - flujo de potencia

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