potencias h.l.m. ¿qué es una potencia? 1. potencia de exponente 0 2. potencia de exponente 1 3....

24
POTENCIAS H.L.M. ¿Qué es una Potencia? 1. Potencia de Exponente 0 2. Potencia de Exponente 1 3. Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente 4. Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente 5. División de Potencias de Igual Base y Distintos Exponentes 6. División de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente 7. Potencia de una Potencia 8. Potencia de Exponente Negativo Potencias de Bases 2 y 3. Harold Leiva Miranda Profesor de Matemática

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Page 1: POTENCIAS H.L.M. ¿Qué es una Potencia? 1. Potencia de Exponente 0 2. Potencia de Exponente 1 3. Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente

POTENCIAS

H.L.M.

¿Qué es una Potencia?

1. Potencia de Exponente 0

2. Potencia de Exponente 1

3. Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente

4. Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente

5. División de Potencias de Igual Base y Distintos Exponentes

6. División de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente

7. Potencia de una Potencia

8. Potencia de Exponente Negativo

Potencias de Bases 2 y 3.Harold Leiva Miranda

Profesor de Matemática

Page 2: POTENCIAS H.L.M. ¿Qué es una Potencia? 1. Potencia de Exponente 0 2. Potencia de Exponente 1 3. Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente

¿Qué es una Potencia?Potencia es una expresión que consta de una BASE y un EXPONENTE.

¿Qué es una Base y un Exponente?

24

BASE EXPONENTE

(-5,3)8

4

5

4

ab

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¿Qué significa una Potencia?

Potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación recurrente.

24

(-5,3)5

2

5

4

= 2 2 2 2 El 2 se multiplica por si mismo las veces que indica el exponente 4.

= (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3)

5

4

5

4= Ojo: El Exponente 1 no se

escribe. Si la base no tiene exponente se asume que es 1.

nm

= n n … n n se multiplica por si mismo las veces que indica el exponente m.

m veces

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Algo importante:

Lectura de una Potencia.

-Exponente 2, Cuadrado. Ej. -Exponente 3, Cubo. Ej. -En General se puede usar la palabra “ELEVADO A”.

36

Paréntesis en una Potencia.

No es lo mismo 23 y 23

9 9

26

3 3 33

3g2x

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1 - Propiedad:

Potencia de Exponente Cero.

20

= 12 - Propiedad:

Potencia de Exponente Uno.

21

= 2

Excepción

00

No Existe m0

= 1

n1

= n

Page 6: POTENCIAS H.L.M. ¿Qué es una Potencia? 1. Potencia de Exponente 0 2. Potencia de Exponente 1 3. Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente

3 - Propiedad:

Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente.

Sabiendo que: 24

= 2 2 2 2

4 veces

¿Cuál será el resultado de?

34

32

33 3 3 =3

4 veces 2 veces En Total son

3 3 3 333 3

= 36

= 34+2

6 veces

na n

b= n

a+bEn General

Escribe o di un enunciado que

describa la Propiedad

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25

23

Resuelve usando la Propiedad de Potencia:

27

a) =

3

7b) =

5

4

5

4

5

4

3

5

-6c) =

2

1

2

1

2

1

25 7

3 2

2d) = 7

2

Ordene

75

=

=

Resultado Final

3 - Propiedad:

Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente.

28

Page 8: POTENCIAS H.L.M. ¿Qué es una Potencia? 1. Potencia de Exponente 0 2. Potencia de Exponente 1 3. Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente

4 - Propiedad:

Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente.

Sabiendo que: 24

= 2 2 2 2

4 veces

¿Cuál será el resultado de?

52 3

2

55 =3

2 veces 2 veces En Total son

3 (5 (5 3)3)

= 3)2

= 152

2 veces

(5

ma n

a= (n • m)

aEn General

Escribe o di un enunciado que

describa la Propiedad

Page 9: POTENCIAS H.L.M. ¿Qué es una Potencia? 1. Potencia de Exponente 0 2. Potencia de Exponente 1 3. Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente

66

26

Resuelve usando la Propiedad de Potencia:

564

a) =

4

4

b) =

5

1

3

2

4

1

3

3

3

c) =

3

5

3

2

3

1

84

53

74

d) = 63

Ordene

303

=

=

Resultado Final

4 - Propiedad:

Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente.

4

46

Page 10: POTENCIAS H.L.M. ¿Qué es una Potencia? 1. Potencia de Exponente 0 2. Potencia de Exponente 1 3. Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente

5 - Propiedad:

División de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente.

Sabiendo que: 24

= 2 2 2 2

4 veces

¿Cuál será el resultado de?

34: 3

2

4 veces

─= 34

32 = ______________ 33 3 3

3 32 veces

y 14

4

3

3_=

3

3_

3 3

= 1 1 3 3 = 32

Lo anterior se puede separar así

─34 - 2

32

Más Rápido = 3 =2

34

na

: nb

= na-b

En General

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25

: 23

Resuelve usando la Propiedad de Potencia:

a) =

b) 9

5

8

8

c) =53

48

125

125

e)

5 - Propiedad:

División de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente.

28

: d) 2

4

2121

73

63

102

210

2515 99f)

Page 12: POTENCIAS H.L.M. ¿Qué es una Potencia? 1. Potencia de Exponente 0 2. Potencia de Exponente 1 3. Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente

6 - Propiedad:

División de Potencias de Distintas Bases e Igual Exponente.

Sabiendo que: 24

= 2 2 2 2

4 veces

¿Cuál será el resultado de?

94: 3

4

4 veces

─= 94

34 = ______________ 99 9 9

3 34 veces

y 14

4

9

3_=

9

3_

9 9

= 3 3 3 3 = 34

Lo anterior se puede separar así

─93

4Más Rápido =

4

34

3 3

_ _3 3

4

3

9 ma: n

a=(m : n)

aEn General

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53: 10

3

Resuelve usando la Propiedad de Potencia:

a) =

b) 5

5

12

6

c) =43

43

125

215

e)

6 - Propiedad:

División de Potencias de Distintas Bases e Igual Exponente.

23

: d) 4

4

2141

36

63

54

210

2525 93f)

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7 - Propiedad:

Potencia de una Potencia.

Sabiendo que: 24

= 2 2 2 2

4 veces¿Cuál será el resultado de?

52

)6

=2•6

= 1512

5(5

2

52

52

52

52

52

6 veces

55

12 veces

5 5 5 55 5 5 55 5 = 512

(m )a b=m

a • bEn General

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7 - Propiedad:

Potencia de una Potencia.

Resuelve usando Propiedad de Potencia

32

)3

(a)

3

)1

(b)

3

)2

(c)

49

)0

(d)

22

)4

(e)

73

)4

(f)

5

)2

(g)

-4

)-3

(h)

2

3

2

1

4

1

=

=

=

=

=

=

=

=

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2- 4

Ejemplos

0,6- 3

(-7)- 10

- 2

5

4

8 - Propiedad:

Potencia con Exponente Negativo.

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¿Qué hace la propiedad?

2- 4

0,6- 3

=__1

24

=__1

0,63

(-5)4

=___1-

(-5)- 4

7

=

7

__3

2

-

2

3__

8 - Propiedad:

Potencia con Exponente Negativo.

En General

aa

mm

1 aa

m

n

n

m

ó

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Así podemos aplicar la propiedad varias veces sobre un mismo número.

72

= __1

7-2 7

2= __1

7-2=

7-2

= __1

72 7

-2= __1

72=

8 - Propiedad:

Potencia con Exponente Negativo.

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Ejercicios: Cambiar el signo del exponente

64

3

12,1

64

1

312,1

1

8 - Propiedad:

Potencia con Exponente Negativo.

65

3

2

3

651

3

3

2

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Observa lo siguiente

102

928272625242

32

221202

2

12 1

4

1

2

12

22

8

1

2

12

33

1

2

12 4

1024

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

4 16

1

2

12 5

5 32

1

2

12 6

6 64

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Observa lo siguiente

103

938373635343

33

231303

3

13 1

9

1

3

13

22

27

1

3

13

33

1

3

13 4

59049

19683

6561

2187

729

243

81

27

9

3

1

4 81

1

3

13 5

5 243

1

3

13 6

6 729

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Curiosidades

8215

51283

1) De los números naturales, excluidos el 1, son el 8 y el 27 los únicos cuyo cubo da exactamente dígitos que suman 8 y 27, respectivamente.

2738691

19683273

2) El número de días del año (365) es igual a la suma de los cuadrados de tres números naturales consecutivos.

350144121100

121110 222

350196169

1413 22

Y de dos números consecutivos

12345432111111

12343211111

12321111

12111

11

2

2

2

2

2

3)

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LINKS

http://www.vitanet.cl/busqueda/buscar.php?materia=MATEMATICAS+-+PROBLEMAS,+EJERCICIOS,+ETC

http://www.elprisma.com/apuntes/curso.asp?id=7169

http://webpages.ull.es/users/imarrero/sctm04/modulo2/3/mdeleon.pdf

http://www.comenius.usach.cl/webmat2/conceptos/desarrolloconcepto/potencias_desarrollo.htm

http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/primaria/matematicas/conmates/unid-5/potencias.htm

http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/potencia/index.htm

http://platea.pntic.mec.es/anunezca/Potencias/POTENCIAS.htm

http://lubrin.org/mat/spip.php?rubrique52

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POTENCIAS

H.L.M.

Harold Leiva Miranda

[email protected]

Colegio Sek – Pacífico

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