Equilibrio estático

Biomecánica III

Dra. Patricia Pérez S

Clase nº3

PRIMERA CONDICION DE

EQUILIBRIO

INERCIA

Sumatoria fuerzas = 0

Sistema lineal de fuerzas

Sistema de fuerzas concurrentes

Sumatoria Fx = 0 Sumatoria Fy = 0

Wx + Tx + Rx = 0

Wy + Ty + Ry = 0

W = 4,5 kg hacia abajo = -4,5 kg

en eje de ordenadas. Wx = 0

Tx = Tcos 30 Ty = T sen 30

Rx =- R cos 60 Ry = R sen 60

Tx + Rx = 0

T cos 30 + R cos 60 = 0

Wy + Ty + Ry = 0

(-4,5 kg) + T sen 30 - R sen 60 = 0

T cos 30 + R cos 60 = 0

(-4,5 kg) + T sen 30 - R sen 60 = 0

T cos 30 = - R cos 60

T = -R cos60/cos30

(-4,5 kg) + -R cos60/cos30 sen30 – R sen 60 = 0

(-4,5 kg) + -R cos60/cos30 sen30 – R sen 60 = 0

R = 4,5/1,15 = 3,9 kg

T = -R cos60/cos30

= -3,9 cos 60/ cos 30 = 2,25 kg

Poleas

Las poleas pueden

ser usadas tanto

para sistemas

colineales como

concurrentes y

pueden usarse en

posición fija o móvil.

Polea simple

La polea fija se usa

para cambiar la

línea de la fuerza

sin cambiar su

magnitud.

Sistemas de poleas

http://www.terra.es/p

ersonal/joseantm/M

ecan/9transm/9trans

m.htm

Tx = T cos 30º cos 30º= 0,866

= 4,5 kg * 0,866

= 3,89 kg= Wx

Ty = Tsen30º sen30º= 0,5

= 4,5 kg * 0,5 = 2,25 kg

Wy = -2,25 kg

Sumatoria X = 0 en

equilibrio

Tx + Wx + Rx = 0

Tx + Wx + Rx = 0

3,89 kg + 3,89 kg + Rx = 0

Rx = -7,78 kg

Sumatoria en Y = 0 en

equilibrio

Ty + Wy + Ry =0

(2,25 kg) + (-2,25 kg) + Ry = 0

Ry = 0

Tan a = Ry/Rx

Tan a= 0/-17,32 = 0

F= 9 kg formando

ángulo 40 grados

respecto al eje X

L = 4,5 kg y forma

ángulo de 30

grados con

respecto al mismo

eje. ¿Cuál es la

magnitud y

dirección de la

equilibrante que

nivela las dos

fuerzas?

Sumatoria Fx = 0

Las fuerzas están dirigidas a la izquierda pro

tanto son negativas.

(-4,5 cos30º) + (-9cos40º) + (Fx) =0

Fx= 10, 78 kg

Sumatoria Fy = 0

(-4,5sen30º)+ (9 sen 40º) + (Fy) = 0

Fy= -3,53 kg

Fx= 10,78 Fy = -3,53

E= raíz cuadrada de (10,78)(10,78)+(-3,53)(-3,53)

E=11,34 kg

La dirección de E se calcula con la tangente.tan

a= -3,53/10,78

Tan a= 0,327

a= 18 (cotg de 0,327)

Sistemas de fuerzas paralelas

Segunda condición de

equilibrio

M= F* d

Momento de torque –> Tendencia de una fuerza para

ocasionar una rotación alrededor de un eje y es igual al

producto de la magnitud de la fuerza por la distancia

perpendicular desde la línea de acción de la fuerza hasta

ese punto.

Principio de los momentos.

SMR positivas

CSMR negativas

Fulcro

Brazo de

resistencia (dr)

Brazo de

potencia (df)

VM = Ventaja

mecánica = df/dr

Usos de una palanca

Aumentar la fuerza

Cambio de la dirección efectiva de la

potencia

Ganar distancia

Palancas

Primer grado

Carga - Fulcro - Fuerza

Segundo grado

Fulcro – carga - Fuerza

Tercer grado

Fulcro – Fuerza - Carga

Un peso W de 4,5 kg en la mano a 38

cms del codo agrega todavía otra

fuerza paralela al sistema y la fuerza

de reacción R sobre la parte distal del

húmero también debe incluirse en

nuestro problema.

Suponga que el antebrazo pesa 2,25

kg y su centro de masa está a 15,2 cm

de la articulación del codo.

El músculo bíceps, supuestamente,

tiene un brazo de palanca de 5 cms. y

el músculo, por tanto, debe jalar con

una fuerza de 6,8 kg con el fin de que

el momento en el sentido de las

manecillas del reloj iguale al momento

en sentido contrario al de las

manecillas del reloj.

Calculamos entonces los

momentos de cada

fuerza:

(2,25 kg x 15,2 cm) + (4,5 kg * 38 cm) + (M* 5 cm) = 0

M = 40, 8 kg

40,8 + (-2,2) + (-4,5) + R = 0

R = -34,1 kg

Antebrazo en 30º

Bíceps se inserta en 45 grados

Peso brazo = 2,2 kg

Peso a 15,2 cm del codo

Peso 4,5 kg sostenido

Gravedad no actúa en 90 grados, pero sí

un componente de ella.

Idem para el peso.

¿Cuál es la fuerza muscular necesaria

para mantener el antebrazo en un

aposición de 30 grados por debajo de la

horizontal?

¿Cuáles son las reacciones de la

articulación del codo?

Conforme a los principios de los ángulos

suplementarios encontramos que los

componentes de peso Wy y Ly,

perpendiculares al antebrazo fortman

ángulos de 30 grados con la fuerza de

gravedad (W9 y la carga L. Entonces:

Wy= Wcos30º y Ly = L cos 30º

La fuerza muscular forma un ángulo de

45º con el antebrazo, entonces:

My = M sen 45º

Después de clocar el eje X a lo largo del

antebrazo usamos la articulación del codo

como el eje del movimiento y resolvemos

para la suma de los momentos alrededor

de este punto.

Sumatoria M = 0

(My * 5 cm) + (Wy*15,2 cms)+ (Ly * 30,4) = 0

(My x 5 cm) + (2,2 kg * 0,866*15,2 cm) + (4,5

*0,866*30,4 cm) = 0

(My * 5 cm) + (28,95 kg/cm) + (228,46 kg/cm) = 0

My * 5 cm + 147,41 kg/cm = 0

My = -147,41 kg/cm/5 My = -29,48 kg

El componente rotatorio del músculo tiene una

magnitud de 29,48 kg y produce un momento

en dirección contraria a las manecillas del

reloj. Como My actúa hacia arriba, el signo

correspondiente será positivo.

My = M sen 45º

29,48 = M * 0,707

M = 41,7 kg

Para calcular la fuerza de reacción de la

articulación, sumamos los componentes de

una fuerza que actúan a lo largo del antebrazo

y los componentes rotatorios, en donde la

sumatoria de Fx = 0 y las sumatorias de Fy = 0

Mx + Wx + Lx + Rx = 0

Mx = M cos 45º

Mx = -29,48 kg a la izquierda

Wx = Wsen 30º = 1,1 kg a la

derecha

Lx = L sen 30º = 2,25 kg

(-29,48) + (1,1) + (2,25) + Rx = 0

Rx = 26,13 a la derecha

My + Wy + Ly + Ry = 0

R y = -23,6 kg hacia abajo

La magnitud de la fuerza en la

articulación R, se encuentra

usando el teorema de Pitágoras.

R = 35,19 kg

La dirección se determina usando

cualquiera de las funciones

trigonométricas:

Tan a = Ry/Rx = -23,6/26,13= 0,904

ángulo= 42 grados

La dirección es hacia la derecha y hacia

abajo con un ángulo de 42 grados con

respecto al eje X