UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERÍA EN OBRAS CIVILES IOC2010 - 1 MECÁNICA DE SUELOS

Ayudantía # 3-02 Tensiones de una masa de suelo

Resumen: Esfuerzos geostáticos en el suelo:

• Esfuerzo vertical: �� � � · � • Esfuerzo horizontal: �� � � · � · �, con � �

�

�

Importante: � ��

� para ��� y ��� (efectivos)

• Presión de poros: � • Esfuerzo total: � � �� � � • Esfuerzo efectivo: �� � � � �

• Capilaridad : Este efecto ocurre en suelos que se encuentran sobre la napa freática y estos “absorben” agua hasta cierta altura.

Se considera:

Sobre la napa: �� � � � � � �� � �(Presión de poros se considera negativa� ����) Bajo la napa: �� � � � � � �� � �(Presión de poros se considera positiva � �����)

Figura 1: Consideración del esfuerzo efectivo para una columna de suelo saturado sin infiltración

Fuente: Das, Braja M. Principios de Ingeniería de Cimentaciones. (4ta. Edición).

Profesor: Pascale Rousé Hollemart Ayudante: Javiera González Fuentealba

Figura 2: Esfuerzos bajo una carga uniformemente repartida sobre una superficie circular.

Fuente: Lambe, WilliamT., Whitman, Robert V.Mecánica de suelos.

Figura 3: Esfuerzos principales bajo una carga triangular de longitud infinita

Fuente: Lambe, William T., Whitman, Robert V.Mecánica de suelos.

Problema 1: Calcule los esfuerzos verticales, horizontales, efectivos y totales y las presiones de poros en los puntos A, B, C, D y E. El suelo 2 se encuentra saturado por capilaridad, al igual que 1 m del suelo 1. Solución:

σv (t/m2) U (t/m2) σv’ (t/m

2) σh’ (t/m2) σh (t/m

2) A 0 0 0 A 0 0 B 2x1.83=3.66 -2 3.66-(-2)=5.66 B 5.66x0.55=3.11 3.11-2=1.11 C 3.66+1x2.3=5.96 -1 5.96-(-1)=6.96 Csup 6.96x0.55=3.83 3.83-1=2.83 Cinf 6.96x0.45=3.13 3.13-1=2.13

D 5.96+1x2.1=8.06 0 8.06 Dsup 8.06x0.45=3.63 3.63 Dinf 8.06x0.55=4.43 4.43

E 8.06+3x2.3=14.96

3 14.96-3=11.96 E 11.96x0.55=6.58

6.58+3=9.58

Suelo 1

Suelo 1

Suelo 2 N.F.

3 m

3 m

1 m

1 m

Suelo 1: γt = 1.83 t/m3 γsat = 2.3 t/m3 Ko = 0.55 Suelo 2: γt = 1.54 t/m3 γsat = 2.1 t/m3 Ko = 0.45

A

B

C

D

E

Problema 2: La figura indica una excavación apuntalada que se pretende realizar hasta una profundidad de 9 metros. La excavación se lleva a cabo en etapas de manera tal que no se generan deformaciones de la masa de suelo. La napa freática se encuentra a una profundidad de 7 m. Parte del suelo sobre la napa freática se encuentra saturado por capilaridad, obteniéndose una altura capilar de 2m. Se pide:

1) Calcule las tensiones verticales y horizontales totales y efectivas y presiones de poros en los puntos A, B, C, D y E

2) Determinar la fuerza total horizontal que ejerce el suelo sobre las paredes de la excavación. Recuerde que la fuerza es igual al área generada por las tensiones.

Solución:

1) Determinación de pesos específicos (o unitarios): Suelo 1:

(entre A y B): 3/14.2144.01

)1.01(8.2

1

)1(mt

e

wGw

st =×

++=

++= γγ

Suelo 2:

(entre B y C): 3/65.119.01

)23.01(55.2

1

)1(mt

e

wGw

st =×

++=

++= γγ

entre (C y E): 3/82.119.01

9.055.2

1mt

e

eGw

ssat =×

++=

++= γγ

Recordar que el suelo 2 entre los puntos C y D se encuentra saturado por capilaridad!

3 mts

A

B

C

E

NT

tablaestaca puntales

NF

Suelo 1

Suelo 2

G = 2.8 e = 0.44 Ko = 0.47 w (%) = 10%

G = 2.55 e = 0.9 Ko = 0.37 w (%) = 23%

D

2 mts

2 mts

3 mts

2) Determinación de tensiones verticales totales: Recordar que las tensiones totales equivalen al peso de la columna de suelo por sobre el elemento, es decir, el peso unitario del suelo por la altura de suelo sobre el elemento. σVA = 2.14x0 = 0 t/m2 σVB = 0 + 2.14x3 = 6.42 t/m2 σVC = 6.42 + 1.65x2 = 9.72 t/m2 σVD = 9.72 + 1.82x2 = 13.36 t/m2 σVE = 13.36 + 1.82x3 = 18.82 t/m2

3) Determinación de presiones de poros: Recordar: - las presiones de poros corresponden al peso de la columna de agua sobre el elemento

- cuando no hay agua las presiones de poro son 0. - cuando el suelo se encuentra saturado por capilaridad las presiones de poros son negativas - bajo la napa freática las presiones de poros son positivas UA = 0 t/m2 UB = 0 t/m2 UC = -2 t/m2 UD = 0 t/m2 UE = 3 t/m2

4) Determinación de tensiones verticales efectivas: Recordar que las tensiones o presiones efectivas son las tensiones totales menos las presiones de poros σ’VA = 0 - 0 = 0 t/m2 σ’VB = 6.42 - 0 = 6.42 t/m2 σ’VC = 9.72 – (-2) = 11.72 t/m2 σ’VD = 13.36 - 0 = 13.36 t/m2 σ’VE = 18.82 - 3 = 15.82 t/m2

5) Determinación de tensiones horizontales efectivas: Recordar que las tensiones horizontales efectivas son las verticales efectivas por K0. Importante! K0 se usa solo para tensiones efectivas no para totales!!! Recordar que cuando se tiene una superficie donde interactúan dos suelos distintos (con distinto K0) se obtienen tensiones horizontales efectivas superior e inferior dado el valor distinto de K0. σ’HA = 0x0.47 = 0 t/m2 σ’HB (sup) = 6.42x0.47 = 3.02 t/m2 σ’HB (inf) = 6.42x0.37 = 2.38 t/m2 σ’HC = 11.72x0.37 = 4.34 t/m2 σ’HD = 13.36x0.37 = 4.94 t/m2 σ’HE = 15.82x0.37 = 5.85 t/m2

6) Determinación de tensiones horizontales totales: Corresponden a las tensiones horizontales efectivas más las presiones de poros σHA = 0 + 0= 0 t/m2 σHB (sup) = 3.02 + 0 = 3.02 t/m2 σHB (inf) = 2.38 + 0 = 2.38 t/m2 σHC = 4.34 + (-2) = 2.34 t/m2 σHD = 4.94 + 0 = 4.94 t/m2 σHE = 5.85 + 3 = 8.85 t/m2

7) Diagrama de tensiones totales horizontales

8) Cálculo de fuerza total Dado este diagrama de tensiones, se generan 4 áreas, por lo que debemos sacar el área del triángulo y sumarle el área de los 3 trapecios inferiores. Eso nos da la fuerza total. A1 = 3x3.02/2 = 4.53 t/m A2 = (2.38+2.34)x2/2 = 4.72 t/m A3 = (2.34+4.94)x2/2 = 7.28 t/m A4 = (4.94+8.85)x3/2 = 20.69 t/m A = A1 + A2 + A3 + A4 = 37.22 t/m

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10σσσσh (t/m2)

pro

fun

did

ad (

m)

Problema 3:

Se tiene una estructura triangular de 10 t/m2. La napa freática se encuentra a 3 m bajo el nivel de terreno y el estrato 1 tiene 1 m de suelo saturado por capilaridad. Las propiedades de cada estrato son las siguientes: Estrato 1: Estrato 2: K0 = 1.1 K0 = 0.5 γt = 1.7 t/m3 γt = 1.85 t/m3 γsat = 1.95 t/m3 γsat = 2.1 t/m3

Se pide : a) Calcular las tensiones geostáticas totales horizontales en los puntos A y B b) Calcular el incremento de tensiones verticales y horizontales debido a la carga

triangular en los puntos A y B

5 m

1 m

2 m

N.F.

X A

X B

5 m Estrato 1

Estrato 2

4 m

2 m

Solución: a) Los esfuerzos horizontales totales en A son: σvA = 2x1.7 + 1x1.95 + 2x2.1 = 9.55 t/m2 UA = 2 t/m2 σ’ vA = 9.55 - 2 = 7.55 t/m2 σ’hA = 7.55x0.5 = 3.78 t/m2 σhA = 3.78 + 2 = 5.78 t/m2 Los esfuerzos horizontales totales en B son: σvB = 2x1.7 = 3.4 t/m2 UB = -1 t/m2 σ’ vB = 3.4 – (-1) = 4.4 t/m2 σ’hB = 4.4x1.1 = 4.84 t/m2 σhB = 4.84 + (-1) = 3.84 t/m2 b) En A: x = 0 ; z = 5; a = 5 � x/a = 0 y z/a = 1 K0< 1 �∆σv = ∆σ1 y ∆σh = ∆σ3 �∆σv = 10x0.1 = 1 t/m2 y ∆σh = 10x0.05 = 0.5 t/m2 c) En B: x = 4 ; z = 2; a = 5 � x/a = 0.8 y z/a = 0.4 K0> 1 �∆σv = ∆σ3 y ∆σh = ∆σ1 �∆σv = 10x0.07 = 0.7 t/m2 y ∆σh = 10x0.41 = 4.1 t/m2

Problema 4: Para el anillo de la figura se pide calcular:

a) Tensiones totales y efectivas, verticales y horizontales y presiones de poros en los puntos A, B, C y D, para el caso geostático. El estrato entre B y C se encuentra saturado por capilaridad.

b) El incremento de tensiones en C en los puntos 1 y 2, debido a la carga en forma de anillo de 5 t/m2 como muestra la figura.

(El punto 1 está ubicado al centro del anillo, el punto 2 está ubicado a 1 m del borde del anillo)

Las propiedades de los suelos 1 y 2 están dadas por: Suelo 1: Gs = 2.65 e = 0.60 w = 14% Ko = 0.50 Suelo 2: Gs = 2.8 e = 0.50 Ko = 0.40 Solución:

a) Suelo 1:

Peso específico suelo húmedo: ( ) 3/89.11

6.01

)14.01(65.2

1

1mt

e

wGw

st =×

++=

++= γγ

Peso específico suelo saturado por capilaridad:

3/03.216.01

6.065.2

1mt

e

eGw

ssat =×

++=

++= γγ

Suelo 2: Peso específico suelo saturado:

3/2.215.01

5.08.2

1mt

e

eGw

ssat =×

++=

++= γγ

6 m

10 m

A

B

C

D

2 m

1.0 m

3.5 m

N.T.

N.F. Suelo 1

Suelo 2

q = 5 t/m2

1 2

6 m

b) Determinación de tensiones verticales totales σVA = 1.89x0 = 0 t/m2 σVB = 0 + 1.89x2 = 3.78 t/m2 σVC = 3.78 + 2.03x1.0= 5.81 t/m2 σVD = 5.81 + 2.2x3.5 = 13.51 t/m2

Determinación de presiones de poros UA = 0 t/m2 UB = -1.0 t/m2 UC = 0 t/m2 UD = 3.5 t/m2

Determinación de tensiones verticales efectivas σ’VA = 0 - 0 = 0 t/m2 σ’VB = 3.78 – (-1.0) = 4.78 t/m2 σ’VC = 5.81 – 0 = 5.81 t/m2 σ’VD = 13.51 – 3.5 = 10.01 t/m2

Determinación de tensiones horizontales efectivas σ’HA = 0x0.53 = 0 t/m2 σ’HB = 4.78x0.5 = 2.39 t/m2 σ’Hc (sup) = 5.81x0.5 = 2.91 t/m2 σ’HC (inf) = 5.81x0.4 = 2.32 t/m2 σ’HD = 10.01x0.4 = 4.00 t/m2

Determinación de tensiones horizontales totales σHA = 0 + 0= 0 t/m2 σHB = 2.39 + (-1.0) = 1.39 t/m2 σHc (sup) = 2.91 + 0 = 2.91 t/m2 σHC (inf) = 2.32 + 0 = 2.32 t/m2 σHD = 4.00 + 3.5 = 7.5 t/m2 b) Tomando el gráfico de la figura 8.5. Debemos obtener los esfuerzos verticales y horizontales producidos por la carga circular de 10 m de diámetro y restarle los esfuerzos producidos por la carga circular de 6 m de diámetro. Con esto obtenemos los esfuerzos producidos por la carga del anillo. En C, z= 3 m Carga circular externa: En 1: X= 0 y R=5

0=R

X

6.05

3 ==R

z

Del gráfico de tensión vertical: 85.0=∆∆

s

v

q

σ� ∆σv1A = 0.85 x 5 = 4.25 t/m2

Carga circular interna: En 1: X= 0 y R=3

0=R

X

0.13

3 ==R

z

De donde: En centro ∆σVc = 4.25 - 3.25 = 1.0 t/m2 En C, z= 3 m Carga circular externa: En 2: X= 6 y R=5

2.15

6 ==R

X

6.05

3 ==R

z

Carga circular interna: En 2: X= 6 y R=3

23

6 ==R

X

0.13

3 ==R

z

De donde: En punto 2 ∆σVc = 2.15 – 0.7 = 1.45 t/m2

Del gráfico de tensión vertical: 65.0=∆∆

s

v

q

σ� ∆σv2A = 0.65 x 5 = 3.25 t/m2

Del gráfico de tensión vertical: 43.0=∆∆

s

v

q

σ� ∆σv1A = 0.43 x 5 = 2.15 t/m2

Del gráfico de tensión vertical: 14.0=∆∆

s

v

q

σ� ∆σv2A = 0.14 x 5 = 0.7 t/m2