ayudantia 3 pronosticos

Universidad Nacional Andrs Bello

Escuela de Industrias

Ingeniera Industrial

Gestin de la Produccin

Consuelo Castro

Ayudanta 3

Pronsticos

Regresin Lineal

= + En donde:

y = Variable dependiente.

a = coeficiente o Intercepto en el eje y.

b= Pendiente de la regresin.

x = Variable independiente

Para obtener los valores de a y b

=

2 ()2 =

=

[ 2 ()2] [ 2 ()2]

Ejercicio 1

La constructora Munich rehabilita casa antiguas. Con el paso del tiempo, la compaa ha descubierto que su volumen de obras de rehabilitacin depende de los salarios de la ciudad. La siguiente tabla es un listado de los ingresos de la constructora y de la cantidad de dinero que cobran los asalariados en la ciudad durante los seis aos pasados.

Ventas (cientos de

miles de dlares)

Y

Nmina local (cientos

de millones de dlares)

X

Ventas (cientos de

miles de dlares)

Y

Nmina local (cientos

de millones de dlares)

X

2 1 2 2

3 3 2 1

2.5 4 3.5 7

Se quiere establecer una relacin matemtica que ayude a predecir las ventas.

HINT: Mnimos Cuadrados.

a) Relacin matemtica (ecuacin de regresin estimada).





Consuelo Castro

b) Si la cmara de comercio local predice que para los siguientes tres aos los salarios de la ciudad sern de 600, 500 y 200 millones de dlares respectivamente, estimar las ventas en cada uno de los aos.

c) Obtener el coeficiente de correlacin y Coeficiente de determinacin Solucin

a) Ecuacin de regresin estimada

1 Se debe obtener la ecuacin que permitir realizar el pronstico de venta, para esto se deben

obtener los valores de a y de b en la ecuacin, para esto se realiza lo siguiente:

- Sabiendo que

=

2 ()2

Es necesario encontrar los parmetros que permitirn obtener los valores de b, esto

se realiza de la siguiente manera:

Ventas (cientos de

miles de dlares)

Y

Nmina local (cientos de millones de

dlares) X

X*Y

X2

Y2

2 1 2 1 4

3 3 9 9 9

2.5 4 10 15 6,25

2 2 4 4 4

2 1 2 1 4

3.5 7 24,5 49 12,25

= , = = , = 79 = 39,5

n= 6 () = =

2 Se reemplazan los valores en los coeficientes de la ecuacin:

=

2 ()2=

51,5 6 3 2,5

79 6 9=

6,5

25= 0,26

- Una vez que se tiene el valor de b, se puede obtener el valor de a

= = 2,5 0,26 3 = 1,72

3 una vez que se tiene los valores de a y de b, se procede a armar la ecuacin lineal





Consuelo Castro

= 1,72 + 0,26

b) Obtener el pronstico de ventas, para los siguientes tres aos, de acuerdo al salario de la

ciudad.

- Para el ao 1, el pronstico de salario es de 600 millones de dlares, por lo tanto el

pronstico de venta es:

= 1,72 + 0,26 6 = 3,28

R: El pronstico de ventas para el primer ao es de 328.000 dlares.



= 1,72 + 0,26 5 = 3,02

R: El pronstico de ventas para el segundo ao es de 302.000 dlares.



= 1,72 + 0,26 2 = 2,24

R: El pronstico de ventas para el tercer ao es de 224.000 dlares.

c) Coeficiente de correlacin.

=

[ 2 ()2] [ 2 ()2]=

6 51,5 15 18

[6 79 324] [6 39,5 225]

=39

150 12=

39

1800=

39

42,43= 0,9192

= 0,9192

Coeficiente de determinacin.

2 = = 0,9192 0,9192 = 0,8449





Consuelo Castro

Promedio mvil simple

+1 = = "n" periodos anteriores

Ft+1= Pronostico del periodo t+1

At= promedio de la demanda real, de n periodos anteriores.

N= nmero de periodos incluidos en el promedio.

Error

= =

=

||

Ejercicio 2

La empresa Alfa fabricante de conexiones de plstico, desea estimar la demanda de uno de

sus productos, que se llama codo de 90x 25mm. Esto es para el mes de marzo de 2003 por

lo cual cuenta con la informacin histrica que se indica a continuacin. Para efectuar los

clculos se debe considerar que n = 2, 3, 4. A partir del mejor pronstico indique si la

produccin de codos de 90x 25mm crece o decrece.

Periodos Mensuales Demanda (d) Periodos Mensuales Demanda (d)

Noviembre 2001 10 Julio 2002 25

Diciembre 2001 20 Agosto 2002 22

Enero 2002 20 Septiembre 2002 15

Febrero 2002 30 Octubre 2002 17

Marzo 2002 32 Noviembre 2002 16

Abril 2002 27 Diciembre 2002 20

Mayo 2002 18 Enero 2003 18

Junio 2002 30 Febrero 2003 20





Consuelo Castro

Solucin

Para media mvil = 2

Periodos mensuales

Demanda At Ft Et |Et|

Noviembre 2001 10

Diciembre 2001 20 (10+20)/2 = 15

Enero 2002 20 (20+20)/2= 20 15 5 5

Febrero 2002 30 (20+30)/2 = 25 20 10 10

Marzo 2002 32 31 25 7 7

Abril 2002 27 29,5 31 -4 4

Mayo 2002 18 22,5 29,5 -11,5 11,5

Junio 2002 30 24 22,5 7,5 7,5

Julio 2002 25 27,5 24 1 1

Agosto 2002 22 23,5 27,5 -5,5 5,5

Septiembre 2002 15 18,5 23,5 -8,5 8,5

Octubre 2002 17 16 18,5 -1,5 1,5

Noviembre 2002 16 16,5 16 0 0

Diciembre 2002 20 18 16,5 3,5 3,5

Enero 2003 18 19 18 0 0

Febrero 2003 20 19 19 1 1

Marzo 2003 19

= 0,29 MAD= 4,71

Para media mvil = 3

Periodos mensuales


Noviembre 2001 10

Diciembre 2001 20

Enero 2002 20 (20+20+10)/3=16,6

Febrero 2002 30 23,3 16,6 13,4 13,4

Marzo 2002 32 27,3 23,3 8,7 8,7

Abril 2002 27 29,6 27,3 -0,3 0,3

Mayo 2002 18 25,6 29,6 -11,6 11,6

Junio 2002 30 25 25,6 4,4 4,4

Julio 2002 25 24,3 25 0 0

Agosto 2002 22 25,6 24,3 -2,3 2,3

Septiembre 2002 15 20,6 25,6 -10,6 10,6

Octubre 2002 17 18 20,6 -3,6 3,6

Noviembre 2002 16 16 18 -2 2

Diciembre 2002 20 17,6 16 4 4

Enero 2003 18 18 17,6 0,4 0,4

Febrero 2003 20 19,3 18 2 2

Marzo 2003 19,3

= 0,2 MAD= 4,9





Consuelo Castro

Para media mvil = 4

Periodos mensuales


Noviembre 2001 10

Diciembre 2001 20

Enero 2002 20

Febrero 2002 30 (10+20+20+30)/4=20

Marzo 2002 32 25,5 20 12 12

Abril 2002 27 27,25 25,5 1,5 1,5

Mayo 2002 18 26,75 27,25 -9,25 9,25

Junio 2002 30 26,75 26,75 3,25 3,25

Julio 2002 25 25 26,75 -1,75 1,75

Agosto 2002 22 23,75 25 -3 3

Septiembre 2002 15 23 23,75 -8,75 8,75

Octubre 2002 17 19,75 23 -6 6

Noviembre 2002 16 17,5 19,75 -3,75 3,75

Diciembre 2002 20 17 17,5 2,5 2,5

Enero 2003 18 17,75 17 1 1

Febrero 2003 20 18,5 17,75 2,25 2,25

Marzo 2003 18,5

= 0,83 MAD= 4,58

P.M.S = 2 P.M.S = 3 P.M.S = 4

Pronstico Marzo 19 19,3 18,5

Error Medio 0,29 0,2 -0,83

MAD 4,71 4,9 4,58

En todos los casos la demande en marzo 2003, disminuyo, en comparacin a la demanda de

marzo del 2002.





Consuelo Castro

Promedio mvil ponderado

+1 = =

Ejercicio 3

Del ejercicio anterior, la empresa ha decidido estimar la demanda mediante promedio mvil

ponderado, asignando las siguientes ponderaciones:

a) Hace un mes : 0,6

Hace dos meses : 0,3

Hace tres meses : 0,1

Solucin

a) Ponderacin 0,6 - 0,3 - 0,1

Periodos mensuales


nov-01 10

dic-01 20

ene-02 20 (20*0,6+20*0,3+10*0,1)=19

feb-02 30 (30*0,6+20*0,3+20*0,1)=26 19 11 11

mar-02 32 (32*0,6+30*0,3+20*0,1)30,2 26 6 6

abr-02 27 28,8 30,2 -3,2 3,2

may-02 18 22,1 28,8 -10,8 10,8

jun-02 30 26,1 22,1 7,9 7,9

jul-02 25 25,8 26,1 -1,1 1,1

ago-02 22 23,7 25,8 -3,8 3,8

sep-02 15 18,1 23,7 -8,7 8,7

oct-02 17 16,9 18,1 -1,1 1,1

nov-02 16 16,2 16,9 -0,9 0,9

dic-02 20 18,5 16,2 3,8 3,8

ene-03 18 18,4 18,5 -0,5 0,5

feb-03 20 19,4 18,4 1,6 1,6

mar-03 19,4

= 0,015 MAD= 4,65

b) Hace un mes : 0,4

Hace dos meses : 0,3

Hace tres meses : 0,2

Hace cuatro meses : 0,1





Consuelo Castro

b) Ponderacin 0,4 - 0,3 - 0,2 0,1

Periodos mensuales


nov-01 10

dic-01 20

ene-02 20

feb-02 30 (30*0,4+20*0,3+20*0,2+10*0,2)=23

mar-02 32 27,8 23 9 9

abr-02 27 28,4 27,8 -0,8 0,8

may-02 18 24,7 28,4 -10,4 10,4

jun-02 30 26 24,7 5,3 5,3

jul-02 25 25,3 26 -1 1

ago-02 22 24,1 25,3 -3,3 3,3

sep-02 15 20,6 24,1 -9,1 9,1

oct-02 17 18,2 20,6 -3,6 3,6

nov-02 16 16,7 18,2 -2,2 2,2

dic-02 20 17,7 16,7 3,3 3,3

ene-03 18 18,1 17,7 0,3 0,3

feb-03 20 19 18,1 1,9 1,9

mar-03 19

=-0,88 MAD = 4,18

0,6 0,3 0,1 0,4 0,3 0,2 0,1

Pronstico Marzo 19,4 19

Error Medio 0,015 -0,88

MAD 4,65 4,18





Consuelo Castro

Suavizamiento exponencial simple

= + (1 ) 1

= 1 + (1 1)

Para iniciar la resolucin por este mtodo existen dos maneras

1. Que el enunciado del ejercicio entregue un valor de A0

2. Si el enunciado del ejercicio no entrega un A0, se requiere un pronstico inicial, lo ms

comn es tomar los datos de los dos primeros periodos y promediarlos, as se obtiene un

pronstico inicial.

Ejercicio 4

Del ejercicio 2, la empresa ha decidido estimar la demanda mediante suavizamiento exponencial

simple, asignando de la siguiente manera:

a) Con un valor de = 0,3 y A0 = 13

b) Con un valor de = 0,4

Solucin

a) Utilizando la formula

= + (1 ) 1

Para obtener A1 (nov 2011) = 0,3*10 + (1-0,3)*13 = 12,1= F2

Para A2= 0,3*20 + (1-0,3)*12,1 = 14,47 = F3





Consuelo Castro

Periodos mensuales


A0 13

nov-01 10

12,10 13

dic-01 20

14,47

12,10

7,90

7,90

ene-02 20

16,13

14,47

5,53

5,53

feb-02 30

20,29

16,13

13,87

13,87

mar-02 32

23,80

20,29

11,71

11,71

abr-02 27

24,76

23,80

3,20

3,20

may-02 18

22,73

24,76 -

6,76

6,76

jun-02 30

24,91

22,73

7,27

7,27

jul-02 25

24,94

24,91

0,09

0,09

ago-02 22

24,06

24,94 -

2,94

2,94

sep-02 15

21,34

24,06 -

9,06

9,06

oct-02 17

20,04

21,34 -

4,34

4,34

nov-02 16

18,83

20,04 -

4,04

4,04

dic-02 20

19,18

18,83

1,17

1,17

ene-03 18

18,83

19,18 -

1,18

1,18

feb-03 20

19,18

18,83

1,17

1,17

mar-03

19,18

E=1,57

MAD = 5,35





Consuelo Castro

b) 1 calcular un promedio de los dos primeros meses

At = Ft+1 = (20 + 10)/2 = 15

2 utilizar la frmula de at para obtener el resto de los valores

Periodos mensuales


nov-01 10

dic-01 20

15,00

ene-02 20 17,00

15,00

feb-02 30 22,20

17,00 13,00

13,00

mar-02 32 26,12

22,20 9,80

9,80

abr-02 27 26,47

26,12 0,88

0,88

may-02 18 23,08

26,47 - 8,47

8,47

jun-02 30 25,85

23,08 6,92

6,92

jul-02 25 25,51

25,85 - 0,85

0,85

ago-02 22 24,11

25,51 - 3,51

3,51

sep-02 15 20,46

24,11 - 9,11

9,11

oct-02 17 19,08

20,46 - 3,46

3,46

nov-02 16 17,85

19,08 - 3,08

3,08

dic-02 20 18,71

17,85 2,15

2,15

ene-03 18 18,42

18,71 - 0,71

0,71

feb-03 20 19,05

18,42 1,58

1,58

mar-03

19,05

E= 0,40 MAD=4,89





Consuelo Castro

A0 = 13 = 0,3 = 0,4

Pronstico Marzo 19,18 19,05

Error Medio 1,57 0,40

MAD 5,35 4,89

ayudantia 3 pronosticos

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