ejemplos de factorizacion (1)

EJEMPLOS DE

FACTORIZACION

Por: María Magdalena Chaves Linares

Grupo:4

CONTENIDO

5 EJEMPLOS

1.El trinomio de la forma ax2+bx+c multiplicamos el trinomio por el

coeficiente elevado y hallamos su múltiplo el cual se descompone el trinomio

cogiendo el primer termino de cada factor que es la raíz cuadrada se abren dos

paréntesis y encada uno se le coloca la raíz del primer termino con su respectivo

signo negativo o positivo con la diferencia entre los dos paréntesis del segundo

termino y esto se divide por el numero que sacamos de la raíz, pero si nos binomio

no son divisibles por el numero, al cual se tomo para dividir se descompone en dos

partes para el divisor y con el múltiplo de los sustraendos hallamos el resultado.

2.Diferencia de cuadrados perfectos a^2-b^2 se extrae la raíz

cuadrada de dos términos factoriales, tanto del minuendo como del

sustraendo, se multiplica la suma de estas raíces cuadradas por la

diferencia de estas mismas y tendremos como resultado la

descomposición de las raices cuadradas de los dos terminos.

3.factor común monomio a + b por 1 se saca el factor común del

termino que se multiplica por los otros termino que son diferentes de

cada termino.

4.Factor común por agrupación de términos a^2+ab+ax+bx se

organizan los términos buscando su factor común. separando por

paréntesis y colocando el signo en el medio, proseguimos a dejar

como múltiplo tanto por un lado el factor común A, como por el otro

lado el factor común X, para entrar a factorizar los términos

encerrados en un paréntesis quedando a(a+b) + x(a+b) y unificando

lo común que es (a+b) y consolidando lo no común (a+x).

5.suma o diferencia de cubos perfectos a^3+b^3=a^2-ab+b2 se

deben determinar de la suma de los cubos perfectos para

descomponerse en dos factores, el primer termino de la primera raíz,

menos el termino de las dos raíces y el cuadrado de la primera raíz,

mas el termino de las dos raíces, así dando el resultado el producto de

cubos perfectos

E L FA C T O R E S L A E X P R E S I Ó N Q U E S E

R E P I T E O E S T A C O N T E N I DA E N T O D O S L O S

T É R M I N O S Q U E S E M U LT I P L I C A N P O R L A

E X P R E S I Ó N C O N F O R M A DA P O R L O S

E L E M E N T O S Q U E S O N D I F E R E N T E S E N

C A DA T E R M I N O. O R G A N I Z A M O S L O S

T É R M I N O S D E T A L M A N E R A Q U E

E N C O N T R E M O S U N A E X P R E S I Ó N C O M Ú N E N

T O D O S L O S T É R M I N O S N O R M A L M E N T E S E H A C E

M E D I A N T E U N A F A C T O R I Z A C I Ó N P R E V I A .

FACTOR COMUN:

x^2+xy= x(x+y)

6X^2 -9X+3= 3(2X^2 -3+1)

2a^2x+2ax^2-3ax= ax(2a+2x-3)

FACTOR COMUN POR POLINOMIO:

a(x+1)+b(x+1)=(x+1)(a+b)

3x(x-2)-2y(x-2)= (x-2) (3x-2y)

(a+b-1)(a^2 +1)-a^2-1=(a^2+1)((a+b-1)-1) =(a^2+1)8a+b-1-

1)=(a^2+1)(a+b-2)

FACTOR POR AGRUPACION:

a^2+ab+ax+bx=x(a+b)+x(a+b)=(a+b)(x+a)

3abx^2-2y^2-ax^2+3aby^2=(3ab)(x^2+y^2) -

2(x^2+x^2)=(x^2+y^2)(3ab-2)

2am-2an+2a-m+n-1=(2a)(m-n+1)(m-n+1)= (m-n+1)(2a-1)

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 =(a-b)(a-b)

ab^2-30a^2b+25a^4=(3b-5a^2)^2=(ab-5a^2)(ab-5a^2)

16-104x^2+169x^4=(4-13x^2)^2= (4-13x^2)(a-13x^2)

Se allá la raíz cuadrada del primero y tercer termino del trinomio

separan por el signo del segundo termino.se cierra entre paréntesis y

se le agrega el exponente 2.

DIFERENCIA DE CUADRADO PERFECTO

25-36X^4=(5-6X^2)(5+6X^2)

256a^12-289b4n^4m^10=(16a^6-

17b^2m^5)(16a^6+17b^2m^5)

100-x^2y^8=(50-xy^4)(50+xy^4)

CASO III Y IV

C^2-a^2+2a-1=(c-a+1)(c+a-1)

4a^2-9x^2+49b^2-30xy-25y^2-28ab= (2a^2-3x^2+7b^2-30xy-5y^2-28ab)^2

=(2a+3x+7b+5y)(2a-3x-7b-5y)

n^2+5n+9-c^2=n^2+6n-c^2=(n-c)^2+9=(n+c+3)(n-c+3)

TRINOMIO DE CUADRADO PERFECTO POR ADICION Y

SUSTRACCION

a^2+2a^2+9=(a^2 +2a+3)^2

a^4-3a^2b^2+b^4= a^4-2a^2b^2+b^4-a^2b^2=(a^2-b^2)^2-a^2b^2=

(a^2+ab-b^2)(a^2-ab-b^2)

25a^4+54a^2b^2+49b^4=(25a^4+54a^2b^2+49b^4+16a^2b^2)-16^2b^2)=

(25a^4+70a^2b^2+49b^4)-16a^2b^2=(5a12+7b^2)^2-

4ab^2=(5a^2+7a^2+4ab)(5a^2+7a^2+4ab)

TRINOMIO DE LA FORMA x^2+bx+c

x^2+7x+10=(x+2)(x+5)

y^2-4y+3=(y-3)(y-1)

6X^2-6-5X=36X^2-6(6)-30X=36X^2-(6X^2)X6(6)=6(6)=(6X)^2-6(6)-

30X=(6X-6)(6X+5)/6=(6X-6)(6X+5)/2*3=(2X-3)(3X+2)

CUBO PERFECTO DE BINOMIOS

125X^3+1+75X^2+15X=15+75X^2+1+125X^3=(5X-1)^3

m^3+3m^2n+3mn^2+n=(m-n)^3

8+12a^2+6a^4+^6=a^6+8+12a^2+6a^4=(a-1)^3

SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS

X^3+Y^3=(X-Y)[X^2(X-Y(Y^2)+Y^2)]=(X-Y)(X^2-XY+Y^2)

y^3+x^3=(y+x)(y^2-yx+b^2)

Y^3-27=y^3=(y-3)(y^2+3y+9)