ALGEBRA Yuliana andrea duran montoya 10-3

introduccion El álgebra es la rama de las 

matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Es una de las principales ramas de la matemática, junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números.

Tabla de contenido1. Algebra2. Factorización de polinomios3. Algebra lineal4. Sistema de ecuaciones lineales5. Espacios vectoriales6. Matrices7. determinantes

Antes que todo, hay que decir que todo polinomio se puede factorizar utilizando números reales, si se consideran los números complejos . Existen métodos de factorización, para algunos casos especiales.

Binomios Diferencia de cuadrados Suma o diferencia de cubos Suma o diferencia de potencias impares iguales Trinomios Trinomio cuadrado perfecto Trinomio de la forma x²+bx+c Trinomio de la forma ax²+bx+c Polinomios Factor común

Caso I - Factor comúnSacar el factor común es añadir la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con

el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes, y para sacar esto, hay una regla muy sencilla que dice: Cuadrado del primer término más o menos cuadrado del segundo por el primero más cuadrado del segundo, y no hay que olvidar, que los dos que son positivos iguales funcionan como el primer término, sabiendo esto, será sumamente sencillo resolver los factores comunes.

Factor común monomioFactor común por agrupación de términos y si solo si el polinomio es 0 y el tetranomio nos da x. Factor común polinomioPrimero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las

variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino con dos.

un ejemplo:Se aprecia claramente que se está repitiendo el polinomio (x-y), entonces ese será el

factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original, es decir:

La respuesta es:En algunos casos se debe utilizar el número 1, por ejemplo:Se puede utilizar como:Entonces la respuesta es:

Algebra lineal El álgebra lineal es la rama de las 

matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales, y sus transformaciones lineales.

Conceptos básicos Para ilustrar los conceptos básicos estudiados en el álgebra lineal

suele tomarse como ejemplo el espacio vectorial  (conocido también como espacio vectorial real de dimensión n, es decir, un espacio formado por vectores de n componentes) por ser el más simple y a la vez el más usado en aplicaciones de uso.

Los objetos básicos de estudio son las n-tuplas ordenadas de números reales  que se denominan vectores y el conjunto de todos los vectores con elementos forma un espacio vectorial .

Así, por ejemplo, el vector (4.5, 7/11, -8) es un vector del espacio  y (6, -1, 0, 2, 4) es un elemento de . En particular,  corresponde a un plano cartesiano XY y  es el espacio euclidiano provisto de un sistema de coordenadas XYZ.

Las operaciones básicas entre los vectores (en lo que concierne al álgebra lineal) son dos: la suma de vectores y el producto por escalar.

El producto por un escalar en  sigue la regla:

Sistema de ecuaciones lineales

En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.

El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.

Espacio vectorial Un espacio vectorial es una estructura matemática creada a partir de un

conjunto no vacío con una operación suma interna al conjunto y una operación producto externa entre dicho conjunto y un cuerpo, cumpliendo una serie de propiedades o requisitos iniciales. A los elementos de un espacio vectorial se les llamará vectores y a los elementos del cuerpo se les llamará escalares.

Históricamente, las primeras ideas que condujeron a los espacios vectoriales modernos se remontan al siglo XVII: geometría analítica, matrices y sistemas de ecuaciones lineales. La primera formulación moderna y axiomática se debe a Giuseppe Peano, a finales del siglo XIX. Los siguientes avances en la teoría de espacios vectoriales provienen del análisis funcional, principalmente de los espacios de funciones. Los problemas de Análisis funcional requerían resolver problemas sobre la convergencia. Esto se hizo dotando a los espacios vectoriales de una adecuada topología, permitiendo tener en cuenta cuestiones de proximidad y continuidad. Estos espacios vectoriales topológicos, en particular los espacios de Banach y los espacios de Hilbert tienen una teoría más rica y elaborada.

matrices es una tabla bidimensional de números

 consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse. Las matrices se utilizan para describir sistemas de ecuaciones lineales, realizar un seguimiento de los coeficientes de una aplicación lineal y registrar los datos que dependen de varios parámetros. Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices. Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.

determinante  como una forma matrilineal alternada

 de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales.

conclucion

Las matemáticas podrán parecer muy difíciles pero uno las tiene que aprender ya que son una parte importante en nuestras vidas, y no hay profesión que no necesites de ellas.