algebra garcia

ALGEBRA LINEALEspacios VectorialesAplicaciones linealesDiagonalizacin de endomorfismosFormas cuadrticas y su clasificacin

Texto Alternativo al del CursoAlgebra. Teora y ejercicios. M Teresa Garca Gonzlez et al. Editorial Paraninfo 1993.

La alusin a temas, ejercicios, etc. se referirn a este texto en esta presentacin.

PreliminaresClculo matricial elemental

Operaciones bsicas Determinante Rango Inversa

Recordado ms que sobradamente en los temas 3 y 4 del textoSistemas de ecuaciones lineales

Mtodos de resolucin Eliminacin sucesiva (Gauss) Cramer

Recordado en el tema 5 del texto

Distribucin de temasEspacios Vectoriales: tema 1 del texto.Aplicaciones lineales: tema 2 del texto.Diagonalizacin de endomorfismos: tema 6.Formas cuadrticas y su clasificacin: tema 7.

Por cada tema expondremos en esta presentacin:

Objetivos Ejercicios correspondientesPgina de ejercicios enunciados

Espacios VectorialesObjetivos EjerciciosConocer estructura de e.v. y EjemplosSubespacios vectoriales. Propiedades. Formas de describirlosEc. ParamtricasForma analticaSistema de generadoresCombinaciones lineales. (In)dependencia lineal.Bases y dimensin.Coordenadas en una base.

Ej. resueltos: 1. Propuestos:120 + propuestos 6,1019 + propuesto 1117 + propuesto 9Ej. resueltos 2,3,4,5. Propuestos: 2,3,4,5Ej. resueltos: 6,7,8,9Ej. resueltos: 10,11,12,13, 14,15. Propuestos: 7,12

Completos: ej. resueltos 16, 18

Aplicaciones Lineales Objetivos EjerciciosConocer el concepto y principales propiedades.Descripciones Expresin matricial en base. Imagen de base.Reconocer ciertos tipos de aplicaciones lineales: inyectivas, sobreyectivas, biyectivas: admiten inversa (clculo)Ncleo e imagen. Clculo.Frmula de la dimensin.Cambio de base en la matriz de la aplicacin.Ej. resueltos: 1. Propuestos:1

Ejercicio resuelto 7resueltos: 6, 10 del tema 3. propuestos: 3, 3 del tema 3.resueltos: 3.Ejercicio resuelto 12 del tema 3.

Ej. resuel 2,3,4. Propuesto: 2Ej resueltos: 8,9. Ej resuelto 10, ms 7 y 15 del tema 3. Propuestos: 4,5.

Diagonalizacin de endomorfismosObjetivos EjerciciosConocer el concepto y usos potencialesValores / vectores propios. Subespacio propio: clculoDilucidar si un endomorfismo diagonaliza. Algunos casos notables:Caso de n valores propios reales y distintosCaso de ser matriz triangularCaso de matrices simtricasConocer la traduccin matricial de cada conceptoEjemplo 21

Ej resueltos: 4,5. Propuestos: 2,4Ej. Resueltos: 1,2. Propuestos: 4

Ej. Resueltos: 5 iv),7,8.

Otros: ej. resueltos 3,9. Propuestos: 1.

Formas Cuadrticas. Clasificacin.Objetivos EjerciciosConocer el concepto y usos potencialesExpresin matricialExpresin cannica. Clasificacin de las formas cuadrticas por su signo.Criterios de clasificacin:Criterio de Sylvester: Propos. 2ESTE TEXTO NO CUBRE TODOS LOS CASOSCriterio de los valores propios: Propos. 3EL METODO CUBRE TODOS LOS CASOSConocer la traduccin matricial de cada concepto

Ej. resueltos: 1,2,5. Propuestos: 1 (por los mtodos vistos aqu),2.