ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

ACTIVIDAD MOMENTO 6

SECCIONES CÓNICAS, SUMATORIAS Y PRODUCTORIAS

POR:

ARVELAY DIAZ NARVÁEZ

CÓDIGO 15815731

PRESENTADO A:

MERICE HUERTAS BELTRÁN

GRUPO 301301_392

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

08 DE NOVIEMBRE DEL 2015

1. De la siguiente elipse: x 2 + 4y 2 – 4x - 8y – 92 = 0. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices+ 4 − 4 − 8 − 92 = 0( − 4 + ) + (4 − 8 + ) = 92( − 4 + ¿ ) + 4( − 2 +? ) = 92( − 4 + 4) + 4( − 2 + 1 ) = 92 + 4 + 4( − 2) + 4( − 1) = 100( − 2)100 + 4( − 1)100 = 100100( − 2)100 + ( − 1)25 = 1= 10 ; = 5 ; =? ; h = 2 ; k = 1: (ℎ, ) → (2,1)= − → = 10 − 5 → = 100 − 25 → = √75 = 8.7: 1(ℎ + , ) → 1(2 + 8.7,1) → 1(10.7,1)F2(h − c, k) → F2(2 − 8.7,1) → F2(−6.7,1): 1(ℎ + , ) → 1(10 + 2,1) → 1(−12,1)2(ℎ − , ) → 2(2 − 10,1) → 2(−8,1)2. De la siguiente ecuación canónica de la elipse, transformar la ecuación:( − ) + + ( + ) + = 2( − ) + = 2 − ( + ) +( − ) + = 4 − 4 ( + ) + + ( + ) +− 2 + + = 4 − 4 ( + ) + + + 2 + +4 + 4 = 4 ( + ) +

( + ) = ( ( + ) + )+ 2 + = [( + ) + ]+ 2 + = [ + 2 + + ]+ 2 + = + 2 + +− − = −− + = −( − ) + = ( − ) ℎ = −+ =+ =+ = 1

3. De la siguiente hipérbola: -x 2 + 4y 2 – 2x – 16y + 11 = 0. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

– + 4 − 2 − 16 + 11 = 0(4 − 16 +? ) − ( + 2 +? ) = −114( − 4 +? ) − ( + 2 +? ) = −114( − 4 + 4) − ( + 2 + 1) = −11 + 16 − 14( − 2) − ( + 1) = 44( − 2)4 − ( + 1)4 = 4( − 2)1 − ( + 1)4 = 1 ℎ = 2; = −1; = 1; = 2.: (ℎ, ) → (2,−1)= + → = 1 + 2 → = 5 → = √5 = 2.2: 1(ℎ, + ) 1(2, −1 + 2.2) 1(2, 1.2)

2(ℎ, − ) 2(2, −1 − 2.2) 2(2, −3.2): 1(ℎ, + ) 1(2,−1 + 1) 1(2, 0)2(ℎ, − ) 2(2, −1 − 1) 2(2, 2)