ACTIVIDAD 1 (Unidad I)

Proposición:

Haciendo referencia a textos y libro publicado en la pagina la manera más clara de definir una proposición es cuando decimos que:

Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática. Las proposiciones se indican por medio de una letra minúscula, dos puntos y la proposición propiamente dicha.  

Las proposiciones se representan mediante variables proposicionales simbolizadas con letras minúsculas p, q, r,...... que se denominan átomos. Ejemplo:

p: Cabudare es un municipio del estado de Lara.

q: Un gobernador puede reelegirse según la constitución política Venezolana.

De esta manera podemos decir que “p” puede ser verdadera o falsa dependiendo de alguna situación, lo mismo para “q” y así poder asignarle valores de verdad.

Conectivos Lógicos de una Proposición:

En el cuadro siguiente se presentan todos los conectivos lógicos, el nombre que reciben y su identificación o significado en una oración, suponiendo que se tengan dos proposiciones cualesquiera p y q .

Identificar las distintas Formas Proposicionales

Tablas de verdad

Son un instrumento empleado en la lógica proposicional, para indicar las diferentes interpretaciones de una fórmula y el resultado de las mismas. Representan de manera gráfica todas las posibles combinaciones de los valores de verdad que se formen de las proposiciones.

Sus valores pueden ser V (verdadero) o F (falso), 1 (encendido) o 0 (apagado), para saber cuántas filas deben utilizarse se aplica la formula 2n donde “2” representa los dos posibles valores que puede tomar y “n” es el número de proposiciones con las que se forme la formula.

Proposiciones atómicas y Moleculares

Las proposiciones pueden constar de un solo enunciado o de varios, en el primer caso las denominamos proposiciones atómicas y en segundo moleculares. Proposición Atómica

Una proposición es atómica cuando no posee conectivos lógicos. Son entonces las más simples.

Proposición compuesta o molecular

Es una o más proposiciones atómicas adecuadamente escritas, unidas con términos de enlace

Proposición con forma Disyuntiva o Disyunción

Una proposición Disyuntiva, es aquella que está formada por proposiciones atómicas o moleculares, digamos p y q, con el conectivo Lógico “o”. Se simboliza así: “V”, se escribe: p v q y se lee: “p o q” Existen dos operadores de disyunción: La disyunción exclusiva o excluyente y la disyunción inclusiva o incluyente.

Disyunción Inclusiva

Son dos o más proposiciones de las cueles puedo elegir una o mas de una, se caracteriza por permitir que las proposiciones que contiene sean todas verdaderas, así que se le llama también Incluyente.

Supongamos que un papá le dice a su hijo llamado Juan: “Para que te deje ir al antro el fin de semana debes cumplir una de estas dos condiciones: Traer 10 en tu examen de esta semana o lavarme el coche todos los días desde el lunes hasta el viernes”

El joven se encuentra ante dos situaciones que reflejaremos en las siguientes proposiciones:

· p: Juan saca 10 en su examen semanal.

· q: Juan lava el coche de su papá de lunes a viernes.

· p v q: Juan saca 10 en su examen semanal o lava el coche de su papá de lunes a viernes.

Disyunción Exclusiva

Son dos o más proposiciones de las cueles puedo elegir solo una, no permite que las proposiciones que contiene sean todas verdaderas, así que se le llama también excluyente.

La siguiente tabla muestra los posibles valores que puede tomar la disyunción Excluyente:

Supongamos que un papá le dice a su hijo llamado Juan: “Para poder seguir estudiando debes tomar la decisión de inscribirte en Ing. en sistemas o en Ing. en mecatrónica, pero no en ambas”

Proposición con forma de Negación

“La negación es una operación unitaria que se aplica a una proposición y tiene el efecto de revertir el valor de verdad”. Se simboliza así: “¬” o con el símbolo “ ’ ”, se escribe: ¬ p y se lee: No p; negación de p; o, No es cierto que p, esto es, si p es verdadera entonces ¬p es falsa, y si p es falsa entonces ¬p es verdadera. Una proposición de este tipo, puede estar formada por una proposición atómica o molecular a diferencia de los otros conectivos que afectan a más de una, digamos p, con el conectivo Lógico “No”.

Leyes Del Algebra De Proposiciones

Circuitos lógicos de una forma proposicional

Los estados posibles del circuito se pueden modelar en la Tabla de Verdad que tiene asociada. Sabemos que los interruptores sólo pueden tener dos estados, abiertos o cerrados, si el interruptor abierto se representa mediante el cero (0 o falso) y el cerrado mediante el valor uno (1 o verdadero) entonces en la tabla de verdad asociada se puede ver la situación que se describía en el párrafo anterior, cuando se decía que la luz sólo prende cuando ambos interruptores están cerrados, es decir, si A = 1 y B = 1 entonces L = 1.

La compuerta lógica es una forma de representar la operación And pero en el ámbito de los circuitos electrónicos, para ese caso A y B son las señales de entrada (con valores = 0 1) y L es la señal de salida.

Ejemplo:

P r s

t u

q

˜t

(p v q) ˄ [(r ˄s) v (t ˄ u)] v ˜t]

Algunos Métodos De Demostración En Matemática E

Ingeniería.

Demostración Indirecta

Es un conjunto de proposiciones o premisas de validez aceptada y de las cuales se infiere como consecuencia inmediata.

Ejemplo:1.- r s2.- t s

Concluir: r t

Demostración: Como t s es equivalente a decir que s t , se tiene la siguiente premisa:3.- s t, ahora, de las premisas 1 y 3 se concluye que:Como r s y s t , entonces: r t ,

Demostración Indirecta

Se realiza una demostración indirecta cuando se establece la validez de una tesis probando que las consecuencias de su contraria son falsas

Ejemplo:

Si x² es par, entonces x es par, (con x entero) Suponga que existe al menos un enteroX tal que x² es par y x es impar. Por ejemplo 2 analizado en la demostración directa, se sabe que si x es impar, entonces x² es impar, luego es imposible que xsea impar y quex² sea par. Esta es la contradicción buscada