Universidad Fermín Toro

Vice-rectorado Académico

Decanato de Ingeniería

Departamento de Computación

Autor: Edmary Guerreiro

Asignatura : Est.Discretas II

.

Matriz de Adyacencia

Ma(G):

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8V1 0 1 1 1 0 0 1 1V2 1 0 1 0 1 1 0 1V3 1 1 0 1 1 1 1 0V4 1 0 1 0 1 0 1 0V5 0 1 1 1 0 1 1 1V6 0 1 1 0 1 0 0 1V7 1 0 1 1 1 0 0 1V8 1 1 0 0 1 1 1 0

Matriz de incidencia

Mi(G):

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8A1 1 1 0 0 0 0 0 0A2 1 0 1 0 0 0 0 0A3 0 1 1 0 0 0 0 0A4 1 0 0 1 0 0 0 0A5 1 0 0 0 0 0 1 0A6 1 0 0 0 0 0 0 1A7 0 0 1 0 0 1 0 0A8 0 1 0 0 1 0 0 0A9 0 1 0 0 0 0 0 1

A10 0 1 0 0 0 1 0 0A11 0 0 1 1 0 0 0 0A12 0 0 1 0 0 0 1 0A13 0 0 1 0 1 0 0 0A14 0 0 0 1 0 1 0 0A15 0 0 0 1 0 0 1 0A16 0 0 0 0 1 1 0 0A17 0 0 0 0 1 0 1 0A18 0 0 0 0 0 0 1 1A19 0 1 0 0 0 0 0 1A20 0 0 0 0 0 1 0 1

C)

R: El grafo es conexo ya que sus vértices están totalmente conectados entre si. Es decir se puede acceder de un vértice hasta cualquier otro.

D)

R: El grafo es simple ya que no contiene lazos a demás entre cada par de vértices no hay más de una arista que los conecte

E)

R: no es regular ya que los vértices no poseen el mismo grado.

F)

R: Un , es decir, grafo completo de n vértices tiene exactamente aristas.

Entonces seria 8(8-1)/2=28 entonces 28 <> del numero de aristas del grafo asi que no es completo.

G)

R: {V3,a13,V5,a16,V6,a20,V8,a19,V5,a14,V4,a15,V7}

H)

R: {V1, a1, V2, a3, V3, a11, V4, a4, V1}

I)

1 Selecciono V1,H1={V1}

V1

2 selecciono arista a1y H2={V1,V2}

V1 V2

A1

3 selecciono arista a3 y H3 {V1,V2,V3}

V1 V2

A1

A3

V3

3 selecciono arista a13 y H4 {V1,V2,V3,V5}

V1 V2

A1

A3

V3

A13

V5

4 selecciono arista a19 y H5 {V1,V2,V3,V5,V8}

V1 V2

A1

A3

V3

A13

V5

A19

V8

5 selecciono arista a20 y H6 {V1,V2,V3,V5,V8,V6}

V1 V2

A1

A3

V3

A13

V5 V6

A19 A20

V8

6 selecciono arista a14 y H6 {V1,V2,V3,V5,V8,V6,V4}

V1 V2

A1

A3

V3

V4 A13

A14 V5 V6

A19 A20

V8

6 selecciono arista a17 y H6 {V1,V2,V3,V5,V8,V6,V4,v7}

V1 V2

A1

A3

V3

V4 A13

A14 V5 V6

A19 A20

A17

V8

V7

J)

Subgrafo Parcial:

V1 V2

A1

A3

V3

V4 V5 V6

A15 A17 A19

A18

V7 V8

K)

R: Algoritmo de fleury

Seleccionamos V1

Seleccionamos a1>

Seleccionamos a10>

Seleccionamos a7>

Seleccionamos a 13>

Seleccionamos a16>

Seleccionamos a20>

Seleccionamos a9>

Seleccionamos a8>

Seleccionamos a19>

Seleccionamos a6>

Seleccionamos a2>

Seleccionamos a12>

Seleccionamos a5>

Seleccionamos a4>

Seleccionamos a15>

Seleccionamos a17>

Seleccionamos a14>

Seleccionamos a11>

Seleccionamos a3>

Según el algoritmo de fleury el grafo no es eureliano.

L)

R: El grafo no es hamiltoniano debido a que no se pueden recorrer sus vértices sin repetirlos a demás el algoritmo de fleury fue comprobado que no es hamiltoniano ni eureliano

A)

Mc(D)

V1 V2 V3 V4 V5 V6V1 0 1 1 1 0 1V2 0 0 1 1 0 1V3 0 0 0 1 1 0V4 1 0 0 0 0 1V5 0 1 0 1 0 1V6 0 0 0 0 1 0

B)

R: El dígrafo es simple ya que cumple con las normas de no tener lazos ni arcos paralelos.

C)

R: {V1,a1,V2,a2,V3,a7,V5,a10,V2,a3,V4}

D)

R:{V1,a1,V2,a2,V3,a7,V5,a11,V4,a9,V1}

E)

R:

Matriz de accesibilidad:

Mc(D*)

V1 V2 V3 V4 V5 V6V1 0 1 1 1 0 1V2 0 0 1 1 0 1V3 0 0 0 1 1 0V4 1 0 0 0 0 1V5 0 1 0 1 0 1V6 0 0 0 0 1 0

M^2:

1 0 0 1 1 11 0 0 1 1 11 1 0 1 0 10 1 1 1 1 11 0 1 1 1 10 0 0 1 0 1

M^3:

1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1

M^4:

1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1

M^5:

1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1

Mi:

1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0

Mc+Mc^2+Mc^3+Mc^4+Mc^5+Mi=

1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1

Por lo tanto el grafo es fuertemente conexo

F)

Algoritmo de Dijkstra

PASO VÉRTICESUTILIZADOS

DATOS PARAEL PASO A

DESARROLLAR

CÁLCULO DE di+1 SELECCIÓN

DEu*i+1

0 Uo=v1 uo* = v1do(uo*) = 0do(v2) = ∞do(v3) = ∞do(v4) = ∞do(v5) = ∞do(v5)= ∞

d1(v2) = min { ∞;2} = 2d1(v3) = min { ∞;2} = 2

d1(v4) = min {∞; ∞} = ∞d1(v5) = min {∞;3} = 3

d1(v6) = min {∞; ∞} = ∞

U1*=V3

1 U1={v1,v3} u1*=v3d1(v2) = 2d1(v4) = ∞d1(v5) =3d1(6)= ∞

d2(v2) =min {∞; 2+ ∞} = ∞d2(v4) =min {1;∞} = 1

d2(v5) =min {4; 3+∞} = 3d2(v6) =min {∞; ∞} = ∞

U2*=V4

2 U2={v1,v3,v4} U2*=v4d1(v2) = 2d1(v5) =3d1(6)= ∞

d3(v2) =min {∞; 2+ ∞} = ∞d3(v5) =min {∞;3+∞} = ∞

d3(v6) =min {2; ∞} = 2

U3*= v6

3 U3={v1,v3,v4,v6}

U3*=v6d1(v2) = ∞d1(v5) =∞

d4(v2) =min {∞;∞+ ∞} = ∞d4(v5) =min {3;∞+ ∞} = 3

U4*= v5

4 U4={v1,v3,v4,v6,v5}

U4*=v5d1(v2) = ∞

d5(v2) =min {3;∞+ ∞} =3 U5*= v2

5 U4={v1,v3,v4,v6,v5,v2}