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Diseo Moderno de Pavimentos Esfuerzos y Deformaciones en el Pavimento Diseo Moderno de Pavimentos Esfuerzos y Deformaciones en el Pavimento Diseo Moderno de Pavimentos Esfuerzos y Deformaciones en el Pavimento CAPITULO 5: ESFUERZOS Y DEFORMACIONES EN EL PAVIMENTO 5.1 Introduccin Actualmente, la mayora de los mtodos de diseo de pavimentos no consideran la contribucin de cada capa en la resistencia a la fatiga, asentamientos permanentes y el de agrietamiento por temperatura, mas an, cuando cada capa del pavimento tiene una funcin propia. Los mtodos denominados empricos-mecansticos pueden considerar la contribucin estructural de las diferentes capas de un pavimento flexible, lo que no ocurre por ejemplo, con el mtodo AASHTO 1993. Recientemente la incorporacin de los conceptos de la mecnica estructural denominados conceptos mecansticos es utilizada en el anlisis, diseo y refuerzo de la estructura de los pavimentos. Las Agencias de Transportes de los Estados de Illinois, Kentucky, Minnesota y Washington estn adoptando procedimientos de diseo mecansticos. El presente captulo se difunde la consideracin de los conceptos mecansticos en la resiliencia de los materiales y la evaluacin de la sub-rasante. 5.2 Mdulo Elstico El parmetro que se utiliza en la estimacin de deformaciones bajo cargas estticas es el mdulo de elasticidad. El mdulo elstico relaciona los esfuerzos aplicados y las deformaciones resultantes. El nivel de esfuerzos aplicado al suelo a travs de la estructura del pavimento es mnimo comparado con la deformacin en falla, por ello se asume que existe una relacin lineal entre los esfuerzos y las deformaciones. La teora de la elasticidad permite utilizar ensayos de laboratorio y campo para la determinacin del mdulo elstico. La Figura 5.1 muestra los ensayos disponibles en nuestro medio. El ensayo de compresin confinada utilizando el consolidmetro simula el comportamiento deformacional que tendr el suelo debajo de una cimentacin superficial. El esfuerzo de confinamiento lateral es variable durante la prueba, dada por la pared metlica del equipo que no permite la deformacin horizontal de la muestra. El ensayo permite obtener el mdulo elstico en la condicin natural y humedecida. En suelos arenosos el humedecimiento bajo carga ocurre de manera inmediata y es posible medir el asentamiento adicional por este efecto. El ensayo triaxial estudia el comportamiento deformacional del suelo bajo confinamiento y permite obtener mdulos elsticos para cualquier nivel de presin de confinamiento y deformacin. Los parmetros se utilizan cuando las presiones verticales transmitidas alcanzan profundidades importantes. El equipo no permite medir el efecto del humedecimiento. S. MINAYA & A. ORDOEZ El ensayo C.B.R. y el ensayo de placa de carga permiten obtener los parmetros elsticos en la evaluacin de la sub-rasante. Sin embargo, en nuestro medio no se utiliza la prctica ingenieril recomendada por Valle Rodas, 1967 de ensayar muestras inalteradas. La ventaja del ensayo C.B.R. es la evaluacin de la influencia de la densidad natural y el humedecimiento.

En la Figura 5.2 se estudia el efecto de las cargas en el pavimento. Cada ciclo de carga produce en el suelo una componente de deformacin plstica, no recuperable y una componente de deformacin elstica, recuperable. Con los ciclos siguientes de cargas los incrementos de deformacin plstica producidos tienden a desaparecer, en cambio las deformaciones elsticas tienden a ser constantes. El Mdulo Resiliente, MR relaciona el esfuerzo aplicado y la deformacin elstica en la condicin estable o residual cuando el suelo presente un comportamiento elstico. El mdulo resiliente no representa el comportamiento total, desde el inicio del ciclo de cargas hasta el final. Sin embargo, el mdulo resiliente relaciona las cargas mviles o rpidas y las deformaciones instantneas resultantes. El valor del Mr puede ser 10 veces el valor del Mdulo Elstico. Los suelos granulares que conforman las capas del pavimento, presentan una adecuada gradacin y compactacin. El comportamiento de estas capas granulares, bajo los ciclos de carga, no presentar deformaciones plsticas significativas. Se asume que durante el adecuado proceso constructivo, las deformaciones plsticas se anularn. En este caso es apropiado modelar el comportamiento de las capas con el Mdulo Resiliente, MR. Al respecto la Gua AASHTO, 93 presenta valores establecidos en el laboratorio, basados en el valor CBR. El caso crtico lo constituye cuando la sub-rasante contiene fracciones importantes de finos limo-arcillosos. Es sabido que los suelos limo-arcillosos sometidos a cargas estticas permanentes presentan deformaciones diferidas (con el tiempo) asociado al fenmeno de consolidacin. Bajo cargas no permanentes, de corta duracin y repetidas, como son las cargas de trnsito, el tiempo que demorar en consolidarse ser mayor, lo que traduce en el mayor nmero de ciclos. Es decir, el adecuado proceso constructivo no ser suficiente para anular las deformaciones plsticas. El estado final resiliente solo se consigue con un nmero grande de ciclos de carga y la deformacin plstica acumulable ser significativa. El mdulo resiliente, MR al representar solamente el comportamiento deformacional final, no ser representativo del comportamiento del suelo. Las sub-rasante con componentes importantes limo-arcillosas sujetas a deformaciones plsticas acumulables significativas (bajo valor de CBR), estarn sujetas a dos alternativas: estabilizar primero el subsuelo para luego disear el pavimento o alejar el subsuelo de la influencia de las cargas (considerando un espesor mayor de relleno granular) esto es, del bulbo de presiones generadas por las cargas de trnsito. 5.3 Subrasante La sub-rasante es el nivel superior de la plataforma de una carretera..donde se coloca la estructura del pavimento (EG-2000, MTC). Sin embargo, el concepto de capacidad de soporte a nivel de sub-rasante o simplemente capacidad de soporte de la sub-rasante implica la evaluacin estructural y por consiguiente la determinacin de la respuesta mecnica del subsuelo hasta la profundidad donde pueden generarse deformaciones significativas. La rehabilitacin de carreteras y pavimentos urbanos exige disponer anualmente de montos importantes del Presupuesto de la Nacin. En los EE.UU. tambin ocurri esta misma situacin hace ms de 10 aos. La conclusin fue que los mtodos de diseo de estructuras de pavimentos eran bsicamente empricos y los conceptos de la mecnica estructural que se haban incorporado en las ltimas dcadas a la ingeniera civil, an no se haban incorporado en la ingeniera de pavimentos. Actualmente la tendencia en los EE.UU. y pases europeos es considerar perodos de diseo de 40-50 aos mediante estructuras denominadas pavimentos perpetuos, que no requieren mantenimiento durante los primeros 20 aos. En la estructura de pavimento, las capas (elementos estructurales) que componen el pavimento no presentan asentamientos significativos, siendo la sub-rasante o cimentacin del pavimento propenso a deformarse. Entonces, la primera conclusin es que las fallas estructurales que an se presentan en nuestro medio, se deben a una limitada, incorrecta y no actualizada metodologa de evaluacin de la sub-rasante. La ingeniera geotcnica nos describe un pas donde se presentan suelos con respuesta mecnica variadas, utilizando trminos como: suelos colapsables, expansivos, densificables, licuables, compresibles, suelos inestables no consolidados o de formacin reciente (mdulos elsticos menores a 100 kg/cm2), cuyo comn denominador es presentar deformaciones significativas que afectarn estructuras de concreto y ms an a estructuras que admiten mucho menor valor de asentamiento admisible (menor a 1mm), como son las estructuras de pavimento. Definitivamente, un asentamiento mayor ocasiona la fatiga prematura de la carpeta asfltica, elemento que es muy rgido (mdulo elstico superior a 30,000kg/cm2). En nuestro pas, muchas generaciones de ingenieros utilizan el ensayo CBR, ASTM D 1883 para determinar la capacidad de soporte de la sub-rasante, sin embargo, no se considera la humedad ni la densidad in situ. Se asume generalmente que la capacidad de soporte de la sub-rasante es el resultado del ensayo asociado a la Mxima Densidad Seca del ensayo Proctor Modificado. Si bien es cierto que el ensayo CBR de campo es costoso y no sera recomendable realizarlo, existe otra alternativa propuesta basado en utilizar el mismo molde CBR, llevarlo al campo y con ello extraer una muestra inalterada. En suelos finos, arenolimosos, los suelos ms susceptibles a presentar alta deformabilidad se prestan para esta prctica. En el laboratorio, se realiza la prueba de penetracin sobre la muestra en condiciones naturales obtenida con el molde CBR, obtenindose un valor representativo del comportamiento de la sub-rasante. En depsitos de suelos granulares con presencia de boleos y bloques no consolidados de formacin reciente, generalmente como resultado de fenmenos geodinmicos presentarn deformaciones permanentes acumulables debido a la densificacin producida por el impacto de las cargas dinmicas de trnsito. En este aspecto, es preciso indicar que la deformacin de estos suelos suelen ser de magnitudes similares a los suelos limo-arcillosos compresibles. Ensayos para medir las deformaciones producidas en suelos granulares sueltos utilizando la mesa vibradora arrojaron resultados ilustrativos. 5.4 Teora elstica de medios semi-infinitos El clculo de los esfuerzos transmitidos al terreno debido a la aplicacin de las cargas de trnsito se basa en las siguientes consideraciones: a) Se asume que el terreno se comporta elsticamente; es decir, que las deformaciones que se generan sern proporcionales a las cargas aplicadas. axial axial radial axial E axial

= r a Donde:

relacin de poisson r deformacin radial a deformacin axial b) La aplicacin de una carga circular uniforme genera esfuerzos (normales y tangenciales) en el terreno. zr rz r t q a 2z r z E, Figura 5.3: Componente de esfuerzos, carga circular y coordenadas cilndricas

Se utiliza un sistema de coordenadas cilndricas donde z, r y t, son esfuerzos normales y zr es el esfuerzo tangencial. Los cuatro componentes definen el estado de esfuerzos en el punto inferior (r,z). c) La aplicacin de la Teora Elstica, basado en la integracin numrica de la solucin de Boussinesq (1885). Considerando un medio homogneo, elstico, isotrpico y semi-infinito, se tiene: 3Pz3 z = 2 (r2 + z2)5/2 ........ (5.1)

r z P (tn) z E,

Figura 5.4: Solucin de Boussinesq para el clculo de esfuerzos verticales z 5.5 Aplicacin de la solucin de Boussinesq y la Teora Elstica Considerando una carga circular uniformemente repartida de magnitud q, y un plano horizontal cualquiera a una profundidad z1, se tendrn los mximos esfuerzos verticales transmitidos, zmx, cuando r=0 (punto ubicado en el eje vertical). plano z1 crtico r=0 zmx eje q a z 1E,

Segn Foster y Ahlvin (1954) tenemos los valores de zmx, z y la deflexin (asentamiento mximo en el centro del rea circular para z=0= es: a) Esfuerzo mximo vertical (en el eje vertical) z = q (z3 )1.5 ......... (5.2) 1

a 2z2+ note que el z es independiente de E y . b) Deformacin mxima vertical (en el eje vertical) 1+) 2z = ( Eq12+ (a z)0.5 ( 2 zz32)1.5 ......... (5.3)

2z2a ++ c) Deflexin vertical mxima en la superficie y en el centro de la carga circular. 2(12 )0 =E qa Para z=0 y r=0 ......... (5.4) Ejemplo 1: Determinar los esfuerzos y deformaciones en una carretera que no ser pavimentadas (trochas). La subrasante est conformada por conglomerado (gravoso muy compacta) de alta capacidad de soporte, CBR de 100%. El mdulo elstico, E, de 1000 kg/cm2 y relacin de poisson, , 0.40. la carga aplicada es de 7 kg/cm2 y el radio de contacto entre la llanta y la superficie de rodadura es 15 cm. a=15 cm q=7 kg/cm2 E=1000 kg/cm 2 =0.40 Solucin: Aplicando la ecuacin 5.2 se obtiene z y con la ecuacin 5.3 se determina la z, para expresarla en porcentaje se multiplica por 100. Prof. (cm) z (kg/cm2) z (%)

0 5 10 15 30 45 60 75 90 7 6.8 5.8 4.5 2.0 1.0 0.6 0.4 0.3 0.20 0.41 0.46 0.40 0.20 0.10 0.06 0.04 0.03

La deflexin vertical mxima en la superficie (asentamiento en la superficie) y en el centro del rea cargada se calcula con la ecuacin 5.4. 2(12 )0 =E qa0 = 2(10.402 2 ) 7kg/cm215 cm

1000 kg/cm 0 =1.8 mm 0.50.40.30.20.10.0 00123456780

153045607590153045607590

Deformaciones, z, %Esfuerzos, z, kg/cm2

la distribucin de esfuerzos y deformaciones en funcin de la profundidad es: De las figuras se puede concluir que los primeros 30 cm de la subrasante asumen el 70% de los esfuerzos transmitidos por el trnsito. Ejemplo 2: Determinar los esfuerzos y deformaciones en una carretera que no ser pavimentadas (trochas). La subrasante est conformada por arena fina uniforme, semi-compacta, de baja capacidad de soporte, CBR de 10%. El mdulo elstico, E, de 100 kg/cm2 y relacin de poisson, , 0.30. la carga aplicada es de 7 kg/cm2 y el radio de contacto entre la llanta y la superficie de rodadura es 15 cm. a=15 cm q=7 kg/cm 2 E=100 kg/cm2 =0.30 Solucin: Aplicando la ecuacin 5.2 se obtiene z y con la ecuacin 5.3 se determina la z, para expresarla en porcentaje se multiplica por 100. Prof. (cm) z (kg/cm2) z (%)

0 5 10 15 30 45 60 75 90 7 6.8 5.8 4.5 2.0 1.0 0.6 0.4 0.3 3.64 5.08 5.12 4.28 2.01 1.05 0.63 0.41 0.29

La deflexin vertical mxima en la superficie (asentamiento en la superficie) y en el centro del rea cargada se calcula con la ecuacin 5.4. 0 = 2(1E 2 ) qa0 = 1002(1 kg/cm 0.302 2 ) 7kg/cm215 cm 0 =19 mm la distribucin de esfuerzos y deformaciones en funcin de la profundidad es: 6420 00123456780

153045607590153045607590

Deformaciones, z, %Esfuerzos, z, kg/cm2

Como se observa la distribucin de esfuerzos en el problema 1 y 2 es el mismo, esto se debe a que los esfuerzos transmitidos no dependen de los parmetros de suelo, sino de la carga aplicada. La distribucin de las deformaciones vara en uno y otro problema porque depende de las caractersticas de la subrasante. Sistema de 2 capas Para un sistema de dos capas como: a h1: espesor de lastrado z q E1 E2 subrasante

a) Esfuerzos verticales Los esfuerzos verticales en un sistema de dos capas dependen de la relacin de los mdulos E1/E2 y la relacin h1/a. La figura 5.5 muestra el efecto de la capa de pavimento en la distribucin de esfuerzos verticales bajo el centro del rea circular cargada. Figura 5.5: Esfuerzos Verticales en Medios de 02 Capas Para la carta mostrada la =0.5 asumida para todas las capas. Se puede observar que los esfuerzos verticales decrecen significativamente con el incremento de la relacin de mdulos. En la interface pavimento-subrasante, el esfuerzos vertical es aproximadamente el 68% de la presin aplicada si E1/E2=1, y se reduce alrededor del 8% de la presin aplicada si E1/E2=100. Ejemplo 1: Si la presin aplicada proveniente del trfico es 80 psi (5.52 kg/cm2) y el radio del rea de contacto entre la llanta y la superficie de rodadura es 6 (152 mm). La subrasante tiene mdulo elstico E2=350 kg/cm2. La carpeta tiene E1=35000 kg/cm2 y h1=a=6. Determinar el esfuerzo vertical en la interface. Solucin: E1 = 35000 =100

E2350 de la figura 5.1 q z = 0.08; z = 0.085.52= 0.44 kg/cm2; esto significa que la subrasante debe distribuir 0.44 kg/cm2 y la carpeta absorbi 5.08 kg/cm2. b) Deflexiones verticales (asentamientos) La deflexin vertical superficial se usa como criterio en el diseo de pavimentos. La figura 5.6 se puede usar para definir las deflexiones verticales de sistemas de 2 capas. Figura 5.6: Deflexiones Verticales en la Superficie para

Sistemas de 02 Capas (Burmister 1943) La deflexin se expresa en funcin del factor de deflexin F2 por: 1.5qao = E2 F2

El factor de deflexin est en funcin de E1/E2 y h1/a. Ejemplo 2: Determine la deflexin vertical en los siguientes casos: a) o q=7kg/cm2 h1=4=10 cm E1=35000 kg/cm2

E2=1000 kg/cm2 conglomerado Solucin: E1 = 35000 = 35

E21000 h1 = 10 cm = 0.67 a15 cm

de la figura 5.6 se obtiene F2=0.46. 1.5qao = E2 F2

1.o =0.46= 0.72 mm b) q=7kg/cm2 o E1=35000 kg/cm2 h1=4=10 cm Arena uniforme E2=100 kg/cm2 semicompacta Solucin: E1 = 35000 = 350

E2100 h1 = 10 cm = 0.67 a15 cm

de la figura 5.6 se obtiene F2=0.26. 1.5qao = E2 F2

1.o =0.26= 4.1 mm Sistema Elstico de Mltiples Capas El sistema elstico de mltiples capas est compuesto por el sistema de n-capas en coordenadas cilndricas, la capa n-sima es de espesor infinito. Para cada capa se debe conocer su mdulo de elasticidad E y su relacin de Poisson . Figura 5.7. Para restablecer la condicin entre las interfaces de este sistema de mltiples capas, se debe evaluar la condicin ligada o no ligada. El trmino "ligado" es un requerimiento necesario para establecer la condicin de frontera o interfase entre las capas de una estructura de pavimentos, de tal manera que se facilite la solucin numrica de la ecuacin diferencial del problema elstico, va elementos finitos o diferencias finitas. Esto quiere decir que el trmino tiene una connotacin matemtica y fsica, equivalente a un modelo de interfase entre capas. En una interfase tenemos que modelar la "transicin" que existe entre los desplazamientos, deformaciones y esfuerzos de los materiales vecinos. Si asumimos que estas variables sern iguales, estaremos en la condicin "ligada", si alguna de estas variables fuera diferente la condicin sera "ligado intermedio" y si las variables del estado de esfuerzo tensional fueran diferentes seria "no ligado". En cualquier caso estaremos ante la necesidad de modelar la interfase. Este problema es comn en un problema geotcnico donde se involucran materiales diferentes, sobre todo si uno de ellos est sometido a esfuerzos mayores o concentrados, por ejemplo un anclaje o una capa de refuerzo, en el pavimento por ejemplo sera el modelar la presencia de una geomalla. Este problema puede ser de difcil solucin, salvo se implementen modelos de transferencia, basados en investigaciones experimentales. En un problema convencional de pavimentos, la cosa se simplifica, dado que los materiales granulares con especificaciones rigurosas, friccionantes y compactados siempre obedecern a una interfase "ligada". Por ello los textos de pavimentos cuando se refieren a este aspecto indican que el problema se debe considerar casi siempre como "ligado". Sin embargo, siempre hay excepciones y se puede dar el caso de ligado intermedio. Es muy difcil encontrar una interfase no ligada, salvo corresponda a un diseo particular deficiente, y por lo tanto no tendra importancia en la prctica ingenieril. Se me ocurre por ejemplo, de una carpeta asfltica en caliente rgida sobre una subrasante arcillosa hmeda (aunque sea de consistencia dura, pero con interfase de baja resistencia tangencial o cortante). Las arcillas hmedas presentan un comportamiento del tipo no drenado (friccin nula) y en la carpeta existira una concentracin de esfuerzos donde los esfuerzos tangenciales horizontales generaran desplazamientos relativos en la interfase. En conclusin, se recomienda utilizar la condicin ligada, en los programas de anlisis deformacional que existen en nuestro medio. Darle solucin a sistemas elsticos de mltiples capas es tarea difcil, para ello se usan herramientas como los programas de cmputo. En el medio hay diferentes programas entre ellos el Programa Kenlayer de la Universidad de Kentucky, este programa puede ser aplicado slo en problemas de pavimentos asflticos. z 3z 2z 1q a E1 , 1 E2 , 2 En , n r z

Figura 5.7: Sistema elstico de mltiples capas en coordenadas cilndricas El programa Kenlayer es de fcil uso, para correr el programa se deben seguir los siguientes pasos: 1.- Copiar el archivo con extensin DAT. Ejemplo copiar el archivo Rioja. 2.- Cambiar de nombre al archivo cambiado. Ejemplo Rioja 1. 3.- Abrir el archivo Rioja 1 con el Bloc de notas. 4.- Modificar la informacin correspondiente al proyecto en estudio. Grabar y cerrar. 5.- Abrir el programa Kenlayer, aparecer una pantalla negra, con la siguiente inscripcin: INPUT THE DATA FILE NAME : 6.- Escribir Rioja 1.DAT, hacer enter e inmediatamente la pantalla se cerrar. 7.- En la carpeta de destino aparecer un documento de texto denominado LAYER. 8.- Sin abrir el documento cambiarle de nombre. Ejemplo Rioja 1.OUT 9.- Abrir el nuevo documento y ver los resultados. En el paso 4 se debe modificar la informacin existente por la informacin del proyecto, para esto el lector se puede guiar de la ayuda memoria presentada en las siguientes hojas.

Diseo Moderno de Pavimentos Esfuerzos y Deformaciones en el Pavimento Diseo Moderno de Pavimentos Esfuerzos y Deformaciones en el Pavimento

S. MINAYA & A. ORDOEZ 70S. MINAYA & A. ORDOEZ 85 1 (1) CARRETERA RIOJA TARAPOTO: PAVIMENTO DE 5 CAPAS EJE STANDARD 8.2 TON LLANTA DUAL (2) 1 0 1 1 (3) 0.00100 (4) 5 5 80 9 (5) 2.00000 3.00000 8.00000 8.00000 (6) 0.40000 0.35000 0.35000 0.30000 0.30000 (7) 0.00000 2.00000 5.00000 13.00000 21.00000 (8) 1 (9) 4.500E+05 3.700E+05 3.200E+04 1.700E+04 4.500E+03 (11) 1 (13) 4.52000 70.00000 (14) 3 (19) 0.00000 13.50000 0.00000 0.00000 0.00000 3.37500 0.00000 6.75000 (20) Carpeta asfltica: E*=450,000 psi; =0.40Base estabilizada: E*=370,000 psi; =0.35 Base granular: Mr=32,000 psi; =0.35 Sub base granular: Mr=17,000 psi; =0.30 z Fundacin: Mr=4,500 psi; =0.30 2 3 8 8

NUMBER OF PROBLEMS TO BE SOLVED = 1 (1) ******************************************************************************************** * CARRETERA RIOJA TARAPOTO: PAVIMENTO DE 5 CAPAS EJE STANDARD 8.2 TON LLANTA DUAL * (2) * ******************************************************************************************** MATL = 1 FOR LINEAR ELASTIC LAYERED SYSTEM NDAMA = 0, SO DAMAGE ANALYSIS WILL NOT BE PERFORMED (3) NUMBER OF PERIODS PER YEAR (NPY) = 1 NUMBER OF LOAD GROUPS (NLG) = 1 TOLERANCE FOR INTEGRATION (DEL) -- = .00100 (4) NUMBER OF LAYERS (NL)------------- = 5 NUMBER OF Z COORDINATES (NZ)------ = 5 (5) LIMIT OF INTEGRATION CYCLES (ICL)- = 80 COMPUTING CODE (NSTD)------------- = 9 THICKNESSES OF LAYERS (TH) ARE : 2.00000 3.00000 8.00000 8.00000 (6) POISSON'S RATIOS OF LAYERS (PR) ARE : .40000 .35000 .35000 .30000 .30000 (7) VERTICAL COORDINATES OF POINTS (ZC) ARE: .00000 2.00000 5.00000 13.00000 21.00000 (8) ALL INTERFACES ARE FULLY BONDED (9) FOR PERIOD NO. 1 ELASTIC MODULI OF LAYERS ARE: .450000E+06 .370000E+06 .320000E+05 .170000E+05 .450000E+04 (11) (13) LOAD GROUP NO. 1 HAS 2 CONTACT AREAS CONTACT RADIUS (CR)--------------- = 4.52000 (14) CONTACT PRESSURE (CP)------------- = 70.00000 NO. OF POINTS AT WHICH RESULTS ARE DESIRED (NPT)-- = 3 (19) WHEEL SPACING ALONG X-AXIS (XW)------------------- = .00000 WHEEL SPACING ALONG Y-AXIS (YW)------------------- = 13.50000 POINT NO. AND X AND Y COORDINATES ARE : 1 .00000 .00000 2 .00000 3.37500 3 .00000 6.75000 (20) z t

PERIOD NO. 1 LOAD GROUP NO. 1 z t

POINT VERTICAL VERTICAL VERTICAL MAJOR INTERM. MINOR VERTICAL MAJOR MINOR HORIZONTAL PRINCIPAL PRINCIPAL PRINCIPAL PRINCIPAL PRINCIPAL PRINCIPAL NO. COORDINATE DISP. STRESS STRESS STRESS STRESS STRAIN STRAIN STRAIN STRAIN 1 .00000 .2780E-01 .7478E+02 .1986E+03 .1895E+03 .7478E+02 -.1788E-03 .2064E-03 -.1788E-03 .1782E-03 1 2.00000 .2768E-01 .5407E+02 .5578E+02 .4523E+02 .4111E+02 .4189E-04 .4721E-04 .1575E-05 .6888E-05 1 5.00000 .2725E-01 .1690E+02 .1698E+02 -.8627E+02 -.1060E+03 .2275E-03 .2278E-03 -.2211E-03 -.2211E-03 1 13.00000 .2436E-01 .5161E+01 .5373E+01 -.5429E+01 -.6580E+01 .2903E-03 .2993E-03 -.2050E-03 -.2050E-03 1 21.00000 .2194E-01 .2319E+01 .2345E+01 -.3720E+01 -.4286E+01 .2772E-03 .2792E-03 -.2278E-03 -.2278E-03 POINT VERTICAL VERTICAL VERTICAL MAJOR INTERM. MINOR VERTICAL MAJOR MINOR HORIZONTAL PRINCIPAL PRINCIPAL PRINCIPAL PRINCIPAL PRINCIPAL PRINCIPAL NO. COORDINATE DISP. STRESS STRESS STRESS STRESS STRAIN STRAIN STRAIN STRAIN 2 .00000 .2809E-01 .4869E+02 .1721E+03 .1546E+03 .4869E+02 -.1822E-03 .2018E-03 -.1822E-03 .1472E-03 2 2.00000 .2814E-01 .4432E+02 .6063E+02 .3981E+02 .2360E+02 .2765E-04 .7837E-04 -.3684E-04 .1360E-04 2 5.00000 .2779E-01 .1552E+02 .1553E+02 -.6301E+02 -.9931E+02 .1955E-03 .1955E-03 -.2235E-03 -.2235E-03 2 13.00000 .2491E-01 .5485E+01 .5532E+01 -.5650E+01 -.6936E+01 .3086E-03 .3105E-03 -.2155E-03 -.2155E-03 2 21.00000 .2234E-01 .2438E+01 .2445E+01 -.4035E+01 -.4498E+01 .2939E-03 .2944E-03 -.2365E-03 -.2365E-03 POINT VERTICAL VERTICAL VERTICAL MAJOR INTERM. MINOR VERTICAL MAJOR MINOR HORIZONTAL PRINCIPAL PRINCIPAL PRINCIPAL PRINCIPAL PRINCIPAL PRINCIPAL NO. COORDINATE DISP. STRESS STRESS STRESS STRESS STRAIN STRAIN STRAIN STRAIN 3 .00000 .2798E-01 .3243E+02 .1474E+03 .1290E+03 .3243E+02 -.1736E-03 .1841E-03 -.1736E-03 .1267E-03 3 2.00000 .2799E-01 .6060E+01 .4653E+02 .3228E+02 .6060E+01 -.5659E-04 .6932E-04 -.5659E-04 .2499E-04 3 5.00000 .2781E-01 .1314E+02 .1314E+02 -.3299E+02 -.8611E+02 .1482E-03 .1482E-03 -.2140E-03 -.2140E-03 3 13.00000 .2510E-01 .5551E+01 .5551E+01 -.5659E+01 -.7035E+01 .3123E-03 .3123E-03 -.2187E-03 -.2187E-03 3 21.00000 .2248E-01 .2478E+01 .2478E+01 -.4139E+01 -.4569E+01 .2994E-03 .2994E-03 -.2394E-03 -.2394E-03 S. MINAYA & A. ORDOEZ 84S. MINAYA & A. ORDOEZ 84S. MINAYA & A. ORDOEZ 86