calculo de esfuerzos y deformaciones de la pared …
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CALCULO DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES DE LA
PARED ARTERIAL
Nicolás Castañeda Sandoval
Departamento de Ingeniería Mecánica
Facultad de Ingeniería
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
Bogotá, Diciembre 2009
CALCULO DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES DE LA
PARED ARTERIAL
Nicolás Castañeda Sandoval
Proyecto para optar al título de Ingeniero Mecánico
Asesor: JUAN CARLOS BRICEÑO TRIANA
Ph.D. en Ingeniería Biomédica
Departamento de Ingeniería Mecánica
Facultad de Ingeniería
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
Bogotá, Diciembre 2009
AGRADECIMIENTOS
Agradezco a mis padres y mi hermana por el apoyo incondicional y fe que siempre
los ha caracterizado en el transcurso de mi vida. Desde el inicio hasta el final de esta
etapa académica.
A mis abuelos, primas, tías y tíos por su gran apoyo y ayuda en todas las etapas de
mi vida en especial en esta ultima que comprometió mis años universitarios.
A mis amigos más cercanos por sus palabras de apoyo en el transcurso de estos 5
años y la grata compañía que siempre me han brindado. Además de su empuje en
los años duros por los que pase.
Al grupo de Biomédica de la Universidad de los Andes, en especial a Juan Carlos
Briceño por sus aportes, ayuda y guía en el transcurso de la realización de este
proyecto.
A los profesores del Departamento de Ingeniería Mecánica por sus enseñanzas y
palabras sabias, tanto en el ámbito académico como en el de formación personal a
lo largo de estos cinco años.
A todas aquellas personas que han pasado por mi vida que de alguna u otra manera
forjaron la persona que soy y me ayudaron en mis metas personales y académicas
hasta el momento de escribir este proyecto.
Tabla de contenido
1. INTRODUCCION ................................................................................................ 8
2. OBJETIVOS ........................................................................................................ 9
2.1 Objetivo Principal ....................................................................................... 9
2.2 Objetivos Secundarios ................................................................................ 9
3. MARCO TEORICO ............................................................................................ 10
3.1 Sistema Cardiovascular ................................................................................ 10
3.2 Arterias ......................................................................................................... 11
3.3 Pruebas Mecánicas ....................................................................................... 12
3.4 Isotropía, Ortotropía y Anisotropía................................................................ 13
3.5 Análisis de Cilindro de Pared Delgada ............................................................ 14
3.6 Cilindro Pared Gruesa ................................................................................... 16
3.7 Modulo de Elasticidad ................................................................................... 17
3.8 Modulo de Poisson........................................................................................ 17
3.9 Presión hidrostática ...................................................................................... 17
3.10 Máquina de Ensayo Biaxial .......................................................................... 18
3.11 Materiales Biológicos .................................................................................. 20
4. Metodología Experimental y Protocolo ........................................................... 21
4.1 Caracterización Material ........................................................................... 22
4.2 Modelos Mecánicos .................................................................................. 26
4.3 Prueba Presión-Volumen .......................................................................... 28
4.4 Protocolo .................................................................................................. 32
5. Resultados ...................................................................................................... 36
5.1 Resultados de caracterización................................................................... 36
5.2 Resultados de análisis de modelos mecánicos .......................................... 41
5.3 Pruebas de Presión-Volumen .................................................................... 43
6. Discusión ........................................................................................................ 50
7. Bibliografía ...................................................................................................... 52
Tabla de imágenes
• Figura 1. Imagen sistema cardiovascular
• Figura 2. Anatomía de las arterias1
• Figura 3. Definición de direcciones en pared arterial.
• Figura 4. Montaje de la Máquina de Ensayo Biaxial. (A) Motores Actuadores, (B) Video Extensómetro, (C) Regulador de Temperatura, (D) Computador con WINTEST Software.
• Figura 5. Montaje y dimensiones de la Muestra para la Máquina de Ensayo Biaxial. [7]
• Figura 6. Histéresis en arterias.
• Figura 7. Muestras de arteria carótida luego de limpieza parcial
• Figura 8. Sistema coordenado en la muestra.
• Figura 9. Ciclo de pruebas en el tiempo alimentado por desplazamiento.
• Figura 10. Montaje de muestra de arteria en prueba uniaxial.
• Figura 11. Diagrama montaje presión-volumen
• Figura 12. Montaje final Presión-Deformación
• Figura 13. Montaje de arteria
• Figura 14. Ilustración geométrica del estado de cambio de volumen en
arteria
• Figura 15. Grafica Esfuerzo-Deformación en el sentido circunferencial
• Figura 16. Grafica Esfuerzo-Deformación en sentido axial.
• Figura 17. Grafica esfuerzo-deformación en sentido circunferencial promediada
• Figura 18. Grafica esfuerzo-deformación en sentido axial promediada
• Figura 19. Variación de la deformación debido a efecto de poisson
• Figura 20. Resultados de pruebas de presión-volumen
• Figura 21. Datos ponderados de deformación ante presión interna de la arteria
• Figura 22. Modelos de pared delgada comparados con resultados experimentales
• Figura 23. Pared gruesa ortotrópica comparado con resultados experimentales
• Figura 24. Pared gruesa isotrópica comparada con resultados experimentales
• Figura 25. Pared delgada isotrópica comparada con resultados experimentales
• Figura 26. Pared gruesa isotrópica comparada con resultados
experimentales
• Figura 27. Pared delgada ortotrópico comparada con resultados
experimentales
• Figura 28. Pared gruesa ortotrópico comparada con resultados experimentales
Lista de Tablas
• Tabla 1. Ecuaciones modelos matemáticos.
• Tabla 2. Caracterización Material
• Tabla 3. Modulo de Poisson.
• Tabla 4. Valores de Esfuerzo y deformación para presión de 106,6mmHg
• Tabla 5. Análisis Χi2 de resultados
1. INTRODUCCION
Al generarse una lesión en una arteria hay varios métodos que se usan para lograr
un flujo estable de sangre. Uno de estos métodos es reemplazar la arteria con un
nuevo injerto. Este material puede ser de índole artificial o natural. Al hacerse
natural se implanta una arteria del paciente que comúnmente puede ser tomada de
la pierna, en búsqueda de evitar una cirugía adicional para resolver el problema con
la lesión, la Universidad de Los Andes liderado por el grupo de Biomédica ha
desarrollado un método de implantación de arterias artificiales. Estos reemplazos
se crean a partir de SIS (“small intestinal submucose”), que no solo sirven como
conducto para la sangre sino que así mismo logra regenerar tejido de arteria en su
matriz de colágeno con el paso del tiempo.
Debido a estándares internacionales se deben hacer pruebas en animales y
encontrar resultados favorables antes de generar pruebas en humanos. Es por esto
que este proyecto pretende estudiar tejidos animales en lugar de humanos. Así
mismo dado que el proyecto pretende entender con mayor claridad todos los
componentes que están involucrados en la implantación de la vena artificial, este
proyecto pretende caracterizar los materiales involucrados siendo este
particularmente la arteria carótida distal. Para esto se pretende hacer una
caracterización del tejido seguido por un experimento in vitro que simule el estado
de presión de una arteria.
A partir de estas pruebas de laboratorio se pretende observar diferencias entre
modelos matemáticos que predigan deformaciones en la arteria y las pruebas
realizadas al la muestra de presión y cambio de volumen.
2. OBJETIVOS
2.1 Objetivo Principal
Caracterizar mecánicamente arteria carótida distal para encontrar el modelo
matemático que describa de manera más precisa el comportamiento biológico de la
arteria mediante un experimento in vitro.
2.2 Objetivos Secundarios
• Realizar estudio Bibliográfico
• Obtener y crear las muestras de arteria carótida y submucosa
• Crear modelos matemáticos de esfuerzos y deformaciones
• Encontrar valores de esfuerzo de cedencia y poisson en las direcciones
pertinentes.
• Predecir deformaciones y esfuerzos en la arteria con ayuda de los modelos
matemáticos y las propiedades mecánicas del material.
• Crear experimento in situ de cambio volumétrico a presión
• Comparar modelos con resultados de prueba de presión-volumen y elegir el
modelo que describe de manera más acertada el fenómeno natural.
3. MARCO TEORICO
3.1 Sistema Cardiovascular
El sistema cardiovascular puede ser divido en tres divisiones todas igual de
importantes, el corazón, arterias y venas y sangre. Este sistema está encargado del
transporte de nutrientes y oxigeno al cuerpo. El corazón actúa como una bomba de
2 momentos capaz de impulsar la sangre a los pulmones para oxigenarla y luego de
esto bombearla al cuerpo para entregarle este oxigeno.
La sangre es transportada a través de un vasto sistema de irrigación denominado el
sistema circulatorio el cual comprende las arterias que son aquellas que transportan
la sangre oxigenada del corazón al cuerpo. Luego de entregar el oxigeno esta vuelve
al corazón para ser bombeada a los pulmones y empezar el ciclo nuevamente.
La sangre es un liquido corporal capaz de transportar por si mismo nutrientes y
oxigeno a las diferentes células del cuerpo. Es también capaz de transportar y
disponer de los deshechos que las células generan. Está compuesta
mayoritariamente por plasma que es 90% agua y hace parte también de la sangre
células como las células rojas, blancas incluyendo las plaquetas.
Figura 6. Imagen sistema cardiovascular (REVISTA PUBLIVISOR, 2009)
3.2 Arterias
Las arterias son vasos que llevan la sangre del corazón al resto del cuerpo es así que
se diferencia de las venas debido que ellas llevan la sangre al corazón. Es un
conducto membranoso y elástico encargado de transportar la sangre a todo el
cuerpo. Están compuestas por 3 partes mayoritarias:
• Tejido externo
• Capa media. Con fibras musculosas y fibras elásticas
• Capa Interna. Principalmente constituido por el endotelio.
Figura 7. Anatomía de las arterias (Harun Yahya, 1997)
3.3 Pruebas Mecánicas
Para caracterizar un material mecánicamente comúnmente se realiza un ensayo a
tensión para generar una grafica esfuerzo-deformación. Para encontrar el esfuerzo
al que se está exponiendo un material a tensión pura, se acude a la siguiente
ecuación � � �
� donde F es la fuerza a la cual está expuesto el material y A el área
donde actúa esta fuerza. Así mismo la deformación es un índice geométrico que
esta dado por el cambio de la longitud del material de la siguiente manera � � ����
��
donde lo es la longitud inicial y l la longitud luego de presentarse una carga en el
material.
Una prueba de tensión uniaxial es aquella en la cual se genera una carga en una
probeta en una única dirección ortogonal de tal manera que el esfuerzo más
importante sea este. La probetas son basadas en estándares y a través de controles
sobre la carga y las deformaciones se puede extraer la curva esfuerzo deformación
directamente. Así mismo se han creado instrumentos capaces de generar pruebas
biaxiales estas son aquellas que son capaces de generar cargas en dos direcciones
distintas generalmente perpendiculares. Estas pruebas toman relevancia en
materiales que a diferencia de aquellos típicos en la ingeniera como los metales se
comportan de manera distinta ante la presencia de cargas en direcciones
ortogonales distintas. Materiales como polímeros, tejidos biológicos o materiales
compuestos son algunos ejemplos de materiales con comportamientos mecánicos
distintos dependiendo del estado de carga. Estas pruebas además son capaces de
generar estados de cargas biaxiales que ayudan a modelar situaciones de cargas
más reales a las que genera una prueba uniaxial.
3.4 Isotropía, Ortotropía y Anisotropía
Los materiales todos se comportan de manera distinta ante una carga a la que estén
expuestos. Algunos materiales se comportan de la misma manera indiferente de la
dirección a la que la carga se presente, estos materiales son llamados isotrópicos,
esto por lo general es una idealización pero se puede observar en algunos metales,
cerámicos entre otros.
La anisotropía es una característica opuesta a la isotropía en cuanto el material se
comporta de manera distinta dependiendo de la dirección de la carga al que está
expuesto. Esto se observa con claridad en materiales fibrosos como lo son los
tejidos biológicos, los polímeros, fibras naturales y los materiales compuestos por
nombrar algunos ejemplos.
Ortotropía es una variante de la anisotropía e igualmente es una idealización bajo la
cual el material se comporta de manera distinta en ciertas direcciones ortogonales,
es así que el material solo toma propiedades mecánicas de importancia en las
direcciones ortogonales principales. Para el caso de la arteria se tomara por
ortotropía, diferencia en la dirección axial, circunferencial y radial de la pared
arterial.
3.5 Análisis de Cilindro de Pared Delgada
Considerando el análisis de un cilindro hueco con un fluido a presión en el interior,
se genera un estado de cargas en la pared del mismo en las tres direcciones
ortogonales pertinentes (radial, tangencial y axial) la siguiente figura lo muestra con
mayor facilidad:
Figura 8. Definición de direcciones en pared arterial.
Para hallar los valores de estos esfuerzos nos remitimos a las siguientes
demostraciones:
Aislando un segmento semicilíndrico de longitud L y el fluido que contiene este
internamente encontramos que la fuerza en el sentido circunferencial está dada
por:
� � � � ��� [1]
Donde L*t es el área de la pared expuesta a la carga, así mismo hay una carga
generada por la presión del fluido que está dada por:
� �� ��� [2]
Al analizar el diagrama de cuerpo libre de semicilindro obtenemos que:
� � � ��� � �� ��� [3]
Encontrando así que el esfuerzo circunferencial esta dado por la siguiente
ecuación:
�� ���
� [4]
Para encontrar el esfuerzo axial nos valemos de la observación del cilindro cortado
transversalmente o como se muestra en la figura anterior. En este caso la fuerza en
la pared está dada por la ecuación � ��� ���� y la fuerza generada por la presión
interna es � � � ���. Igualando las ecuaciones como se hizo anteriormente nos
encontramos con el valor del esfuerzo axial que se encuentra a partir de:
�� � ��
�� [5]
Se puede observar que el esfuerzo axial es la mitad del esfuerzo circunferencial, así
mismo debido a que el esfuerzo radial es diminuto comparativamente se excluye
del análisis de carga.
Es preciso saber que el análisis anterior se hace para un cilindro cerrado este
análisis tiene unas diferencias al tomarse como un cilindro abierto simi
y a una arteria. La principal radica en que el esfuerzo axial es nulo ya que no hay un
tapa a la cual el fluido le genere una carga
solo con un esfuerzo circunferencial que nos generara un cambio de circ
en la arteria.
3.6 Cilindro Pared Gruesa
El análisis para este modelo geométrico es similar al anterior con la diferencia que al
ser el grosor más grande deja de ser despreciable y toma relevancia en los cálculos
de los esfuerzos. Las ecuaciones para encontrar los valores de los esfuerzos son
entonces:
Es pertinente entender que este esfuerzo radial toma no solo relevancia al existir
como un valor critico de ingeniería, sino porque afectara así mismo los otros
Es preciso saber que el análisis anterior se hace para un cilindro cerrado este
análisis tiene unas diferencias al tomarse como un cilindro abierto similar a un tubo
La principal radica en que el esfuerzo axial es nulo ya que no hay un
tapa a la cual el fluido le genere una carga, eliminando así este esfuerzo quedamos
solo con un esfuerzo circunferencial que nos generara un cambio de circunferencia
Cilindro Pared Gruesa
El análisis para este modelo geométrico es similar al anterior con la diferencia que al
ser el grosor más grande deja de ser despreciable y toma relevancia en los cálculos
ecuaciones para encontrar los valores de los esfuerzos son
[6]
[7]
[8]
Es pertinente entender que este esfuerzo radial toma no solo relevancia al existir
como un valor critico de ingeniería, sino porque afectara así mismo los otros
Es preciso saber que el análisis anterior se hace para un cilindro cerrado este
lar a un tubo
La principal radica en que el esfuerzo axial es nulo ya que no hay un
eliminando así este esfuerzo quedamos
unferencia
El análisis para este modelo geométrico es similar al anterior con la diferencia que al
ser el grosor más grande deja de ser despreciable y toma relevancia en los cálculos
ecuaciones para encontrar los valores de los esfuerzos son
Es pertinente entender que este esfuerzo radial toma no solo relevancia al existir
como un valor critico de ingeniería, sino porque afectara así mismo los otros
esfuerzos y deformaciones dependiendo del valor de poisson al que estén
expuestos.
3.7 Modulo de Elasticidad
Los materiales al ser expuestos a una carga se deforman, para la mayoría de
materiales se observa una relación lineal entre el esfuerzo y la deformación. Esta
propiedad se observa con claridad en el resorte, que fue como Robert Hooke lo
descubrió. Este fenómeno se puede observar como:
� � �� [9]
Esto se puede observar como la pendiente a la que crece el esfuerzo dado una
deformación que es como se aprecia en la grafica esfuerzo-deformación
3.8 Modulo de Poisson
Es el efecto de contracción o deformación transversal generada por un objeto al ser
expuesto a una carga en la dirección contraria. La comparación entre las
deformaciones son el modulo de poisson y se define de la siguiente manera:
� � � ! "
[10]
Los valores de Poisson oscilan para todos los materiales por lo general entre -1 y
0,5.
3.9 Presión hidrostática
Un fluido al generar un volumen generara una presión debida a la columna que se
genera de este mismo. Es de esta manera que se puede explicar cómo a medida que
se desciende en un ambiente con fluido la presión aumenta.
La presión en un punto dado dentro de un fluido se describe como:
# � $%& ' #( [11]
Donde P es la presión, $ es la densidad del fluido, g la gravedad, h la diferencia de
altura entre la superficie superior y el punto de medición y Po la presión externa.
La inclusión de este último término define si la medición es de manera manométrica
o absoluta. Para efectos comparativos es más común utilizar la medición
manométrica.
3.10 Máquina de Ensayo Biaxial
El sistema para realizar una prueba de ensayo biaxial de tensión está completo por
la disposición en cruz de motores y actuadores, un video extensómetro, celdas de
carga, un regulador de temperatura y el software programable para el
funcionamiento del sistema. La máquina para ensayos biaxiales utilizada es una
Bose Electroforce Planar Biaxial Testbench.
Figura 9. Montaje de la Máquina de Ensayo Biaxial. (A) Motores Actuadores, (B) Video Extensómetro, (C)
Regulador de Temperatura, (D) Computador con WINTEST Software.
Figura 10. Montaje [Sacks: 2] y dimensiones de la Muestra para la Máquina de Ensayo Biaxial.
Se deben considerar dos restricciones importantes del montaje:
• Necesidad de muestras pequeñas por restricciones de desplazamiento de los
motores (6.5 mm de movimiento en cada dirección). Entre 1-1,5cm
• Análisis reducido de deformación debido a que solo se generan esfuerzos
relativamente pequeños por restricciones de las celdas de carga (máxima carga
soportada de 20N).
3.11 Materiales Biológicos
Es necesario tener presente que existen ciertas diferencias entre hacer pruebas a
materiales comunes y materiales biológicos debido a su naturaleza. Entre estas
debemos considerar:
• Los materiales biológicos requieren instrumentos específicos para generar
las condiciones apropiadas para probarlos
• Los materiales biológicos son por lo general aniso trópicos debido a su
naturaleza fibrosa.
• Se debe tener presente que estos materiales están pre-cargados
generalmente debido a su ubicación corporal y para responder al uso de
estos por el individuo.
• Estos tejidos presentan por lo general insensibilidad a la tasa de
deformación.
• Fenómenos como histéresis son comunes dentro del estudio de estos
materiales.
Para suplir estos requerimientos es necesario generar ciertos parámetros
dentro del ensayo del tejido. Entre estos es pertinente generar una curva de
pre-condicionamiento para ayudar al material a eliminar el fenómeno de
histéresis variante y generar una curva de carga y descarga estabilizada.
Figura 6. Histéresis en arterias.
4. Metodología Experimental y Protocolo
La metodología experimental se divide en 2 partes principales la primera parte es la
caracterización del material que toma efecto en el sistema biaxial bose y la segunda
que es una prueba de presión-volumen que será observada en detalle
posteriormente.
Con la primera etapa experimental y ayuda de los modelos matemáticos descritos
anteriormente, se pretende desarrollar un modelo de presión interna-esfuerzo-
deformación en la pared arterial. Estos valores de índole teóricos serán comparados
con los valores encontrados en la segunda etapa de este trabajo, esto para
encontrar el modelo más cercano a la realidad.
Es pertinente expresar que debido a la naturaleza biológica de las muestras y de
este proyecto, todo lo relacionado a pruebas experimentales y manipulación de
muestras se debe hacer siguiendo y manteniendo el protocolo para evitar
accidentes. Todo contacto con las muestras fue hecho con el equipo de seguridad
necesario, gafas guantes y batas. Este proceso tomaba un protocolo más agresivo
en la planta de sacrificio debido a los riesgos biológicos a los que se es expuesto.
4.1 Caracterización Material
La metodología de la caracterización de las muestras de arteria carótida se divide
así mismo en dos partes. La primera compone la adquisición de las muestras, el
cuidado, limpieza, transporte y refrigeración de estas. Para asegurar la calidad de
las muestres estas se deben conseguir de un lugar apropiado y certificado para el
sacrificio animal. No solo debido a calidad sino también debido al riesgo biológico
que supone tratar con tejidos biológicos es pertinente conseguir muestras frescas
del tejido esto también para asegurar que no se degraden. Siguiendo esta idea
todas las muestras utilizadas en este proyecto fueron adquiridas de la Planta de
Sacrificio Animal de Tabio, Cundinamarca.
Estas muestras fueron donadas con fines académicos por el administrador de la
planta y fueron debidamente certificadas por él mismo. Esto requiere seguir normas
de seguridad industrial tanto para el ingreso a la planta como para el tratamiento
de las muestras. Las muestras fueron tomadas en minutos, máximo dos horas
después de la defunción del animal. El corte se hizo luego de la identificación de la
arteria carótida en las denominadas viseras rojas del animal.
Figura 7 . Muestras de arteria carótida luego de limpieza parcial
Las muestras deben mantenerse refrigeradas para transportarse en solución salina
al 0,8% y tienen un protocolo de refrigeración hasta el momento de prueba. Las
muestras son estudiadas en 3 ejes: circunferencial o tangencial, axial o longitudinal
y radial.
Figura 8. Sistema coordenado en la muestra.
La preparación final de las muestras será explicada con detenimiento en el
protocolo de prueba diseñado. Posterior al montaje se definió el comando de
prueba que definiría el ensayo realizado a las muestras. Este sigue el siguiente
bloque retroalimentado por el desplazamiento del motor.
Figura 9. Ciclo de pruebas en el tiempo alimentado por desplazamiento.
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
0 50 100 150 200
Des
plaz
amie
nto
[mm
]
Tiempo [s]
Prueba Uniaxial
Esto se observa en una curva de tiempo contra desplazamiento donde el sistema es
retroalimentado por el desplazamiento de los motores. Esta curva se ha venido
usando de manera similar para diferentes proyectos del grupo de biomédica de la
Universidad de los Andes:
La curva muestra una precarga de 15 ciclos llevando la muestra hasta
aproximadamente un 5-7% de deformación y termina con una rampa a 10% de
deformación por segundo. De esta manera la prueba dura aproximadamente 300
segundos. Esta prueba es constante para todas las muestras que se probaron de
manera uniaxial y se hicieron todas con el motor D11 para asegurar mayor
homogeneidad en los resultados. Estas pruebas se hacen sumergidas en solución
salina a temperatura ambiente y deben estar en lo posibles ajenas a cualquier
agente de vibración externo, esto debido a la gran sensibilidad de las celdas de
carga.
Figura 10. Montaje de muestra de arteria en prueba uniaxial.
Posterior a prueba se debe seguir un protocolo de limpieza para evitar reproducción
de bacterias y agentes nocivos. Así como también se siguieron las normas de
disposición de materiales biológicos de la universidad.
4.2 Modelos Mecánicos
Como se ha explicado la intención del proyecto es comparar resultados de un
experimento de presión-volumen con cuatro modelos mecánicos distintos para
observar comportamiento. Las arterias que se usaron durante todo el proyecto
mantienen una relación diámetro/espesor cercana a 10. Esto es el límite entre los
modelos de pared delgada y pared gruesa. Es por esto que ambos modelos serán
ambos evaluados en el transcurso del proyecto.
Igualmente se pretende simplificar, el análisis teórico de las arterias por lo cual
aunque se tiene entendido por la literatura, que los materiales biológicos se
comportan de manera ortotrópica, analizar la arteria como un material isotrópico.
Esta ortotropía a la que se referirá el proyecto será útil en dos direcciones
ortogonales, la circunferencial y la axial. Esto se debe a que la caracterización en
sentido radial y todo lo relacionado con esta dirección se dificulta con los
instrumentos usados para caracterizar.
La siguiente tabla muestra cómo se comportan los modelos matemáticos para cada
uno de los modelos:
Anteriormente se referencio el modelo de tubo largo, bajo el cual el contenedor
cilíndrico no tiene tapas o estas están lo suficientemente alejadas como para asumir
que el esfuerzo axial se torna nulo. Ambos escenario serán observados y
comparados con los valores encontrados experimentalmente.
La metodología sigue el siguiente procedimiento analítico, primero se examinan las
arterias para sus propiedades geométricas para así, evaluar el esfuerzo generado
bajo una presión inducida al interior de esta. Posterior a esto usando los valores del
material encontrados en la caracterización, se encuentran los valores de
deformación que son los de comparación en fases posteriores del proyecto. Esto se
debe a la dificultad para medir de manera acertada los esfuerzos a los que esta
expuesto un material.
Material Geometría Esfuerzo en la dirección circunferencial Esfuerzo en la dirección axial Esfuerzo en la dirección radial Propiedades mecánicas
IsotrópicoPared delgada
OrtotrópicoPared delgada
IsotrópicoPared gruesa
OrtotrópicoPared gruesa
Deformaciones
Tabla 2. Ecuaciones modelos matemáticos.
4.3 Prueba Presión-Volumen
Esta parte compone la segunda y parte final de lo que comprende los
procedimientos experimentales. Esta prueba pretende observar las deformaciones
de la arteria al ser expuesta a una presión interna creada por una columna de agua.
Esto ayudara a corroborar los cálculos generados por métodos matemáticos y la
caracterización del material, para esto se creó un montaje experimental:
Figura 11. Diagrama montaje presión-volumen
Para estas pruebas se mantuvieron y se continuaron con los protocolos de higiene y
transporte de las muestras, así mismo todas fueron adquiridas de la planta de
sacrificio de Tabio, Cundinamarca.
Las pruebas se hicieron igualmente en el laboratorio de dinámica cardiovascular de
la Universidad de los Andes. El montaje conto con un soporte de altura para
sostener la columna de agua, mangueras transparentes de tamaño apropiado para
el montaje de las muestras, agarres plásticos, cinta de teflón (los últimos para
agarre de la arteria a la manguera y evitar fugas), solución salina y el video
extensómetro del sistema biaxial bose.
Para la adquisición de datos se utilizo el mismo programa de captura que utiliza el
sistema biaxial controlando el tiempo. Para entonces generar las curvas de presión-
deformación, se demarcaron alturas en la columna de agua bajo la cual se
encontraba una presión interna específica deseada. Al iniciar la prueba se calibra un
cronometro con el inicio de la prueba en el programa computacional. Se toman los
valores del tiempo al llegar a cierta altura y luego con estos tiempos se encontraba
el valor de la deformación con ayuda del extensómetro. De esta manera se
encuentran en 8 momentos de presión, la deformación que genera está en la
arteria.
Es preciso indicar que así como en la prueba de tensión al material también se le
genera una precarga equivalente mediante el uso de una pequeña columna de
presión que simularía la misma carga expuesta en el otro experimento. Al hacer
esto se asegura que el material empieza su ciclo de carga desde un punto cercano al
que se creó en la otra prueba dando resultados más validos. El montaje final se
puede apreciar en la siguiente imagen
Figura 12. Montaje final Presión-Deformación
Figura 13. Montaje de arteria
Como se observa en la imagen anterior de la misma manera que en la prueba de
tensión se marcaron unos puntos de referencia para el video extensómetro. Debido
a que este material no es plano como en el caso anterior se va a observar una
discrepancia frente a los valores reales de deformación. Para el caso pertinente al
sentido circunferencial se genero la siguiente demostración que explicara cómo se
comporta el fenómeno en esta dirección.
Figura 14. Ilustración geométrica del estado de cambio de volumen en arteria.
Si se detiene a observar la deformación circunferencial en la arteria se da por el
aumento o descenso del valor del radio externo. Entonces siguiendo esta analogía si
se encuentra el cambio del radio se puede encontrar el valor de la deformación en
ese sentido. Se observa que la variación en dimensiones se da como un cambio dr o
dl esto se puede suponer como el valor inicial más un aumento porcentual.
)* � * '+*,- )� � � '+� [12]
Entonces haciendo un análisis de semejanza de triángulos podemos ver que:
�.�./�.+�.
� 0.0./0.+0.
[13]
�.�.�1/+�.�
� 0.0.�1/+0.�
[14]
2 '+*� � 2 '+�� [15]
+�� � +�� [16]
Entonces podemos observar que el cambio en la longitud vertical es equivalente al
cambio en el radio de manera porcentual. La distancia vertical es la misma que
observa la cámara para el cambio en una dirección.
Es necesario igual indicar que hay una aberración debido a la distancia de la cámara
la distancia que aumenta el radio también lo aumenta en dirección de la cámara
pero debido a que el cambio es pequeño y la distancia es bastante mayor a la de la
arteria podemos asumir un efecto lineal y evitar tomar con detalle el efecto óptico
que se genera por la distancia.
4.4 Protocolo
Este fue el protocolo que se utilizo para la adquisición, manejo, prueba y disposición
de las muestras de arteria carótida bovina usada a través del proyecto de grado.
Vale la pena indicar que el protocolo se enfoca también en el uso del sistema biaxial
bose y no en la prueba de presión-volumen. Aun así todo lo que no es referente al
sistema se hizo de manera equivalente para asegurar el mismo tratamiento y la
misma calidad de las muestras de arteria.
1. Obtener muestras de lugar apropiado, asegurar calidad de animal (Planta de
sacrificio animal)
a. Usar equipo de protección: bata, guantes, tapabocas, gafas de
seguridad, botas de obra.
b. Desinfectar cuchillo para corte
c. Ubicar arterias en las vísceras rojas y cortar con precaución
d. Limpiar excesos de sangre y colocar en recipiente con solución salina
2. Refrigeración y transporte a 4°C en solución salina
a. Transporte en nevera portátil para asegurar temperatura estable
3. Refrigeración de muestras hasta momento de prueba
a. Muestras a probar al día siguiente se refrigeran a 4°C
b. Muestras a probar después del día siguiente se congelan a -14°C
hasta el día anterior a la prueba donde se dejan al aire libre
4. Limpiar arteria y generar corte longitudinal
a. Retirar exceso de tejido externo
b. Cortar con bisturí limpio de manera longitudinal
5. Retirar tejido de pared exterior de la arteria y marcar dirección para
referencia
a. Luego del corte se facilita retirar el tejido externo (mantener
humedeciendo la arteria en solución salina).
b. Marcar con marcador permanente una línea a través de la dirección
longitudinal para mantener referencia en el montaje de las
mordazas.
6. Cortar muestra de arteria cuadrada de 1,4cm de lado
a. Con ayuda de un calibrador marcar las distancias
b. Trazar la línea de corte con bisturí
c. Terminar corte con tijera
d. Humedecer muestra en solución salina
7. Colocar anzuelos a 3.5 mm de distancia en direcciones opuestas
a. De ser necesario marcar las distancias
b. Colocar anzuelo de una esquina de manera vertical para evitar
desgarre de la muestra
c. Seguir hasta el anzuelo de la otra esquina
d. Remojar muestra y repetir para mordaza contraria
8. Hacer marcación de 5 puntos generando un cuadrado de 7mm de lado
aproximadamente con 4 puntos y marcar un punto en el centro del
cuadrado
9. Recortar distancia nylon y asegurar tensión pareja en los anzuelos
a. Observar con atención tensión en el nylon de los anzuelos y con
ayuda del mecanismo de tensión de la mordaza recoger nylon hasta
punto cercano a la mordaza para asegurar tensiones iguales
b. Asegurar mecanismo de tensión
c. Repetir en mordaza contraria
10. Llenar ambiente de sistema biaxial con solución salina a temperatura
ambiente
a. Colocar mordazas sin ajustarlas al sistema para asegurar humedad en
la muestra.
b. Prender sistema biaxial, Computador y abrir programa Wintest®
11. Abrir secuencia de prueba creada para prueba de las muestras
a. Encender actuador y desplazara a posición negativa -6,4mm
12. Montaje de mordaza en sistema biaxial y generar precarga cercana a los
0,7N en el material.
a. Observando constantemente el programa para evitar cruzar los
limites de desplazamiento de los motores o la carga de las celdas de
carga ajustar primero mordaza al brazo del motor.
b. Sin generar carga en la muestra acoplar mordaza opuesta y luego
pre-cargar muestra a 0,7N aproximadamente
c. Asegurar brazo de celda de carga
13. Realizar prueba
a. Preparar Video-extensómetro para prueba
b. Preparar toma de datos para prueba
c. Realizar prueba evitando movimientos bruscos que generen ruido en
la prueba
14. Desmonte muestra
a. Parar toma de datos del Video-Extensómetro
b. Aflojar brazo de celda de carga
c. Aflojar mordazas
d. Con ayuda de tijeras remover muestra de los anzuelos asegurando
no dejar partes de esta en los anzuelos
15. Repetir pruebas necesarias
16. Limpieza sistema y herramientas
a. Limpiar con jabón mordazas y secar con aire a presión para evitar
corrosión
b. Retirar solución salina de sistema y limpiar recipientes poliméricos
con jabón y agua abundante
c. Enjabonar pinzas y tijeras repetidas veces limpiar con abundante
agua.
d. Restos de muestras, papel de limpieza y de trabajo eliminados en
bolsa roja de riesgo debidamente demarcada.
e. Limpieza de zona de trabajo con jabón y agua.
5. Resultados
5.1 Resultados de caracterización
Siguiendo con la metodología anteriormente mencionada, primero se optó por
caracterizar el material en las direcciones posibles siendo estas circunferencial y
axial para describir el material de manera completa. En cada dirección se generaron
20 pruebas de tensión uniaxial cada una con una muestra distinta debido a que la
mayoría llegaban a la ruptura. Es preciso indicar que las curvas que a continuación
se observaran las curvas hasta el 20% de deformación, esto debido a que las
pruebas que se pretenden hacer no sobrepasaran el 10% de deformación y se
espera que a una deformación mayor el material se comporte de manera plástica y
no recupere su geometría inicial.
Las pruebas todas fueron realizadas en muestras de distintas reces para generar un
conocimiento general del material y un análisis estadístico más apropiado. Estas
pruebas igualmente se realizaron en el transcurso de tres meses siguiendo el
mismo protocolo.
Figura 15. Grafica Esfuerzo-Deformación en el sentido circunferencial (20 muestras arteria carótida bovina)
La anterior grafica muestra el resultado de 20 pruebas de tensión hasta el 20% de
deformación, nótese que los valores de deformación se presentan en valores
porcentuales y los valores de esfuerzo se presentan en kPa.
0
50
100
150
200
250
300
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Esfu
erzo
[kPa
]
Deformacion [%]
Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5 Prueba 6 Prueba 7 Prueba 8 Prueba 9 Prueba 10
Prueba 11 Prueba 12 Prueba 13 Prueba 14 Prueba 15 Prueba 16 Prueba 17 Prueba 18 Prueba 19 Prueba 20
Figura 16. Grafica Esfuerzo-Deformación en sentido axial. (20 muestras arteria carótida bovina)
La grafica anterior se hizo de manera equivalente a la grafica en sentido
circunferencial, por esto las unidades son distintas. Aunque las pruebas se
realizaron cada una con una arteria distinta esto solo aplica a cada dirección es
decir que de una misma arteria se pudieron hacer 2 pruebas una en cada dirección.
A partir de estos resultados se generaron unas curvas únicas para cada dirección,
esto se hizo tomando los valores de esfuerzo para la deformación cada 2% de
cambio. Estos valores luego eran promediados en una curva promedio del
comportamiento mecánico en las diferentes direcciones. A estas curvas se les
aproximo de dos maneras distintas una con una regresión lineal y con una regresión
del modo polinómica de segundo grado. En el primer caso se aproxima a un
modelo elástico de Hook y el segundo siguiendo el modelo de Mooney y Rivlin.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Esfu
erzo
[kPa
]
Deformación [%]
Series1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5 Prueba 6 Prueba 7 Prueba 8 Series9 Prueba 10
Prueba 11 Prueba 12 Prueba 13 Prueba 14 Prueba 15 Prueba 16 Prueba 17 Prueba 18 Prueba 19 Prueba 20
Figura 17. Grafica esfuerzo-deformación en sentido circunferencial promediada
Figura 18. Grafica esfuerzo-deformación en sentido axial promediada
y = 10,349x - 0,0693
y = -0,07x2 + 11,749x - 4,2694
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20 25
Esfu
erzo
[kPa
]
Deformación [%]
Esfuerzo Lineal (Esfuerzo) Polinómica (Esfuerzo)
y = 0,120x2 + 0,292x + 0,849
y = 2,704x - 6,3849
0
10
20
30
40
50
60
0 5 10 15 20 25
Esfu
erzo
[kP
a]
Deformacion [%]Esfuerzo Polinómica (Esfuerzo) Lineal (Esfuerzo)
A partir de estos resultados podemos entonces encontrar valores relativos a la
caracterización de estos materiales. Estos se pueden observar en la siguiente tabla:
Tabla 2. Caracterización Material
Los anteriores valores aproximan las regresiones de los resultados de las pruebas de
tensión anteriormente descritas, de esta manera se da una caracterización del
comportamiento mecánico del material. Así mismo haciendo uso del video
extensómetro y sus funciones de toma de deformaciones se aproximaron los
valores del modulo de poisson como se muestra en la siguiente tabla.
Tabla 3. Modulo de Poisson.
Tomando la dirección 1 como la dirección circunferencial y la dirección 2 como la
axial. De esta manera el valor 12 representa el valor de poisson relativo a hacer la
prueba de tensión en sentido circunferencial y observar la deformación en el
sentido axial y el valor para 21 el sentido contrario.
Con estos dos últimos resultados podemos observar el comportamiento del
material plano siendo expuesto a una carga en dirección tanto axial y
E [Mpa] x^2 x x^0 C01 C10 C11Circunferencial 1,340 -7 11,74 -4,269 -9,37 -11,5045 1,16666667Axial 0,270 0,12 0,292 0,849 -0,086 0,3385 -0,02
Direccion 12 21Promedio 0,34 0,40
Desviacion 0,04 0,05
Modulo de Poisson
circunferencial. Debido al grosor del material las propiedades relativas al
comportamiento mecánico radial no se pueden encontrar y únicamente pueden ser
estimadas por valores encontrados por estudios anteriores, mas no por pruebas
mecánicas realizadas al material.
Finalmente se opto por encontrar el valor de modulo de elasticidad promedio y la
desviación asociada a estas curvas estas para ayudar a generar el análisis estadístico
a los resultados y poder comparar entre los distintos modelos.
5.2 Resultados de análisis de modelos mecánicos
A partir de la caracterización que se realizo en el capitulo anterior entonces se
puede con ayuda de los modelos geométricos anteriormente explicados de pared
delgada y gruesa y las suposiciones de isotropía y ortotropía encontrar unos valores
de esfuerzo y a través de ellos los valores de la deformación. A partir de esto se
pueden encontrar las primeras discrepancias de los modelos y las suposiciones que
se hacen del material. Esto se debe a que aunque la arteria se encuentra en un lugar
entre los modelos de pared delgada y gruesa el valor del grosor si genera un factor
de cambio.
Para el cálculo de la deformación se utilizo un tabla de trabajo en Microsoft Excel®,
donde dependiendo de los factores encontrados anteriormente mas la geometría
del material para este caso se encontró que los valores de radio estaban alrededor
de 1cm para todas las muestras y el grosor de 1mm para la mayoría de la muestras.
Estos valores fueron los usados para el análisis matemático.
Dado el rango de presión dentro del cuerpo bovino se tomo el valor p
presión dado por la ecuación:
Con presión sistólica como 120mmHg y
presión media es de 106,6mmHg. Con este valor se encontraron los valores de
deformación y esfuerzo generados en la pared arterial
Tabla 4. Valores de Esfuerzo y
Este indica el valor al cual los experimentos de
acercarse. Así mismo es preciso indicar que los valores que
los de deformación circunferencial debido a que los de
medibles experimentalmente con el montaje que se
Debido a la incertidumbre del valor de poisson se genero una grafica a
que demuestra el cambio de la defor
poisson.
Presión interna106,6mmHg
Material Geometría
Esfuerzo en la dirección
circunferencial
Esfuerzo en la dirección
axial
Isotrópico Pared delgada 85271 0Ortotrópico Pared delgada 85271 0Isotrópico Pared gruesa 78812 0Ortotrópico Pared gruesa 78812 0
Esfuerzos [Pa]
Caso Presión Media
Dado el rango de presión dentro del cuerpo bovino se tomo el valor promedio de
dado por la ecuación:
[17]
como 120mmHg y diastólica de 80mmHg se encuentra que la
media es de 106,6mmHg. Con este valor se encontraron los valores de
y esfuerzo generados en la pared arterial como un primer dato.
. Valores de Esfuerzo y deformación para presión de 106,6mmHg
Este indica el valor al cual los experimentos de presión-deformación
mismo es preciso indicar que los valores que serán comparados
circunferencial debido a que los de deformación radial no son
medibles experimentalmente con el montaje que se creó.
Debido a la incertidumbre del valor de poisson se genero una grafica a continuación
que demuestra el cambio de la deformación teórica debido al cambio del valor de
Esfuerzo en la dirección
Esfuerzo en la dirección
radial
Módulo de Elasticidad
Circunferencial
Módulo de Elasticidad
Radial
Módulo de Poisson Circ,Ax
Módulo de Poisson Rad,Circ
Deformación circunferencial
Deformación axial
N.A. 1,34MPa N.A. 0,4 N.A. 8,30N.A. 1,34MPa N.A. 0,4 N.A. 8,30
-14212 1,34MPa 1,34MPa 0,4 0,5 6,80-14212 1,34MPa 0,27MPa 0,4 0,5 8,40
Esfuerzos [Pa] Deformación [%]
romedio de
de 80mmHg se encuentra que la
media es de 106,6mmHg. Con este valor se encontraron los valores de
como un primer dato.
n deberían
comparados serán
radial no son
continuación
mación teórica debido al cambio del valor de
Deformación Deformaciónradial
0 00 00 -6,800 -5,20
Deformación [%]
Figura 19. Variación de la deformación debido a cambio del modulo de poisson
Dado que el cambio no es sustancial se mantiene el valor encontrado en la
caracterización del material como valor de poisson para la dirección circunferencial-
axial.
5.3 Pruebas de Presión-Volumen
Estas pruebas aunque lleven el nombre de presión-volumen, en realidad están más
cercanas a ser de presión-deformación. Pero en esencia el fenómeno es el mismo
una presión interna en la arteria genera un cambio de volumen y este a su vez
implica una deformación en la pared arterial.
Para estas pruebas se utilizaron 3 muestras, esto se debe a que conseguir una
artera de longitud necesaria es complicado aún más si se pretende encontrar una
0,000
0,010
0,020
0,030
0,040
0,050
0,060
0,070
0,080
0,090
0 20 40 60 80 100 120 140
Def
orm
acio
n [m
m/m
m]
Presión [mmHg]
0,33 0,4 0,45 0,5
sin pequeños vasos que signifiquen una pérdida de líquido y presión en el momento
de hacer la prueba.
Los resultados son los siguientes y los olores similares indican que fueron pruebas
de la misma muestra debido a que se hicieron 5 pruebas por muestra.
Figura 20. Resultados de pruebas de presión-volumen
Estos resultados como se observan mantienen una variación pero en esencia la
prueba se comporta de manera similar a través del tiempo. Todas las pruebas se
hicieron utilizando el mismo montaje explicado anteriormente manteniendo las
muestras hidratadas en una piscina de solución salina para asegurar su
comportamiento en todas las pruebas.
A partir de los datos anteriores se promediaron punto a punto y se encontró la
nueva curva con su debida desviación en cada punto. Esta es la curva final que se
usara para comparar:
0
2
4
6
8
10
12
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Def
orm
acio
n [%
]
Presión Hidrostatica [mmHg]
Figura 21. Datos ponderados de deformación ante presión interna de la arteria
A partir de estos valores y con el análisis matemático anterior se pueden
sobreponer las curvas teóricas a los datos experimentales. Se generaron curvas para
cada uno de los modelos, asumiendo tanto el estado sin carga axial (sin paredes) y
el estado con carga axial (con tapas). Primero se mostraran las graficas que asumen
la ausencia de la pared y por ende el esfuerzo axial nulo. Se entenderá como mejor
modelo descriptivo del fenómeno aquel que se acerque más a los valores
experimentales.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 20 40 60 80 100 120 140
Def
orm
acio
n [%
]
Presion [mmHg]
1
Figura 22. Modelos de pared delgada comparados con resultados experimentales (sin tapas)
Figura 23. Pared gruesa ortotrópica comparado con resultados experimentales (sin tapas)
0
2
4
6
8
10
12
14
0 20 40 60 80 100 120 140
Def
orm
ació
n [%
]
Presión [mmHg]
0
2
4
6
8
10
12
14
0 20 40 60 80 100 120 140
Def
orm
ació
n [%
]
Presión [mmHg]
Figura 24. Pared gruesa isotrópica comparada con resultados experimentales (sin tapas)
Las líneas marcadas con líneas punteadas son el promedio de la curva y las
extremas representan los bordes superiores e inferiores a una (1) desviación
estándar, estos al igual que las barras de error están demarcados por una
desviación estándar superior e inferior.
Las curvas de pared delgada son idénticas debido a que los esfuerzos y
deformaciones en la dirección radial son eliminados por definición de la pared
delgada, y los esfuerzos en la dirección axial son eliminados por el análisis de carga
de tubo infinitamente largo.
A continuación se muestran estas mismas graficas sin la suposición de tubo
infinitamente largo. Esto es añadiéndole el factor del esfuerzo axial que no se tuvo
en cuenta anteriormente.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 20 40 60 80 100 120 140
Def
orm
ació
n [%
]
Presión [mmHg]
Figura 25. Pared delgada isotrópica comparada con resultados experimentales (con tapas)
Figura 26. Pared gruesa isotrópica comparada con resultados experimentales. (con tapas)
0
2
4
6
8
10
12
0 20 40 60 80 100 120 140
Def
orm
ació
n [%
]
Presión [mmHg]
0
2
4
6
8
10
12
0 20 40 60 80 100 120 140
Def
orm
ació
n [%
]
Presión [mmHg]
Figura 27. Pared delgada ortotrópico comparada con resultados experimentales (con tapas)
Figura 28. Pared gruesa ortotrópico comparada con resultados experimentales
0
2
4
6
8
10
12
0 20 40 60 80 100 120 140
Def
orm
ació
n [%
]
Presión [mmHg]
0
2
4
6
8
10
12
0 20 40 60 80 100 120 140
Def
orm
ació
n [%
]
Presión [mmHg]
6. Discusión
Se pudo observar que los materiales biológicos como las arterias usadas en este
proyecto se comportan distintas unas de otras, ósea que hay una diferencia entre
individuo e individuo. Esto genera una varianza alta en los resultados como se pudo
observar. Esto no implica que no se puedan encontrar conclusiones acerca de los
resultados, obtenidos tanto experimentalmente como analíticamente.
A partir de los resultados observados anteriormente, se puede inferir que, los
resultados obtenidos asumiendo cilindro infinitamente largo (sin esfuerzo axial),
son más precisos que aquellos entregados sin tener esta suposición presente. Esto
se observa en la cercanía de los puntos experimentales al valor medio del análisis
teórico. Así como se observa una menor varianza de los resultados analíticos.
Deteniéndose a observar el modelo isotrópico pared gruesa sin pared se observa la
diferencia más grande de todos los modelos. Esto se puede explicar porque solo
tiene presente dos direcciones la radial y la circunferencial, y le otorga a ambas el
mismo valor de modulo de elasticidad generando una gran falla y diferencia de la
realidad.
Así mismo se observa que las arterias parecen comportarse de manera más similar
a un tubo que a un recipiente a presión. Esto se observa con claridad en la cercanía
de los primeros modelos a los valores experimentales y la diferencia de los modelos
que asumen tapas en los extremos de las arterias. De aquí que se pueda asumir esta
suposición como válida y entender que las arterias se comportan de manera más
similar a un cilindro con tapas abiertas.
A partir de esto se puede observar que el modelo que más se aproxima al
comportamiento mecánico de la arteria bajo presión es el modelo de pared gruesa
ortotrópico. Este modelo es el más complejo de los 4, debido a su complejidad
matemática en el modelo geométrico y a que asume 2 comportamientos mecánicos
distintos en la pared arterial. Aun así se observa que los modelos de pared delgada
se aproximan muy bien a los datos experimentales.
Es por esta razón que se observa que el modelo isotrópico pared delgada con
extremos abiertos modela de manera satisfactoria el fenómeno físico. A su vez se
prefiere este modelo debido a la sencillez de recrear debido a que solo requiere dos
valores de caracterización mecánica (modulo de elasticidad y poisson), ambos
encontrados en una misma prueba de tensión en sentido circunferencial. Esto se
soporta al hacer un análisis estadístico de la muestra de Χi2 donde se observaron los
siguientes valores:
Tabla 5. Análisis Χi2 de resultados
Thin Thick Thin Thick Thin Thick Thin ThickTOTAL 0,696 3,92 0,696 0,696 TOTAL 2,169 2,899 2,322 1,415hasta 5% 0,572 2,22 0,572 0,349 hasta 5%1,394 1,83 1,467 1,02
Isotrópico Ortotrópico OrtotrópicoIsotrópicoSin Tapa Con Tapas
Se observa que de manera muy similar se comportan los modelos de pared delgada
con los de pared gruesa ortotrópica, en el análisis de todos los datos. Pero si se
detiene a observar los valores hasta llegar a 5% se observa que el ortotrópico se
aproxima más a los resultados experimentales. De 5% a 10% se comportaran mejor
los modelos de pared delgada. Aun así se recomienda el uso de los modelos de
pared delgada por su aproximación a los resultados reales y su sencillez en el
momento de generar la caracterización del material.
Es necesario indicar que este proyecto se baso en deformaciones pequeñas que en
su máximo se acercaban al 10%. En este rango el material se comporta
aproximadamente de manera lineal por lo cual se hizo este procedimiento. Se debe
tener presente que a mayor deformaciones el material es claramente no-lineal por
lo cual es necesario reconsiderar la metodología en caso de experimentar mas alla
de este rango.
Por último se observo como el protocolo que se uso puede ser implementado para
pruebas futuras utilizando el sistema biaxial Bose® o al trabajar con materiales
biológicos similares a los usados en este trabajo.
7. Bibliografía
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Intestinal Porcina (SIS) en aplicaciones vasculares. Bogotá: Proyecto de grado,
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