Resistencia de Materiales

Ing. Roberto Manuel Treviño Smer

QUE PRESENTA:

Perla Estefanía Berrones Rivera

Universidad Politécnica de Victoria

Una flecha al ser sometidaa un esfuerzo, no deformasu sección transversal sinoque permanece planadebido a la uniformidad dela deformación cortante. Verfigura.

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Las flechas que no tienen una seccióntransversal circular no son simétricas conrespecto a su eje, y sus secciones transversalespueden alabearse (curvarse).

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El esfuerzo de torsión enlas esquinas es cero, locual no distorsiona lasesquinas.

El esfuerzo cortantemáximo ocurre en elpunto medio del lado máslargo.

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Se evalúa con la siguiente ecuación:

𝜏𝑚á𝑥 =𝛼𝑇

𝑏𝑡2

Donde:• 𝛕𝑚á𝑥=esfuerzo cortante máximo (lb/plg² o N/m²).

• α = coeficiente de la razón b/t, de la sección

transversal.

• T= Par torsor (lb-plg o Nm).

• b= Ancho de la sección transversal (plg o m).

• t= Espesor de la sección transversal (lb o m).

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Se evalúa con:

θ =𝛽𝑇𝐿

𝐺𝑏𝑡3

Donde:

θ= ángulo total de torsión (radianes).

T= Par torsor (lb-plg o Nm).

b= Ancho de la sección transversal (plg o m).

t= Espesor de la sección transversal (lb o m).

G= Módulo de Elasticidad a cortante (lb/plg² o N/m²)

L= Longitud de la sección (plg o m).

𝛽= coeficiente de la razón b/t de la sección transversal.

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b/t 1.0 1.5 2.0 3.0 6.0 ∞

α 4.81 4.33 4.07 3.75 3.34 3.0

β 7.10 5.10 4.37 3.84 3.34 3.0

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La barra de aluminio tiene una sección transversal cuadrada de 10 mm por 10 mm.

Determine el par de

torsión T necesario

para que un extremo

gire 90° con respecto

al otro, si la barra tiene

8 m de longitud. Gal =

28 GPa, (τy)a, = 240

MPa.

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Para una sección cuadrada:

θ =7.10𝑇𝐿

𝐺𝑎4

θ =7.10𝑇𝐿

𝐺𝑎4

90˚ =7.10𝑇𝐿

𝐺𝑎4

𝜋

2=

7.10𝑇(8𝑚)

(28𝐸9𝑁

𝑚2)(0.01𝑚)4

𝑇 =7.10(8𝑚)(𝜋)

(28𝐸9𝑁

𝑚2) 0.01𝑚4(2)

𝑇 =(28𝐸9

𝑁

𝑚2) 0.01𝑚 4(𝜋)

7.10(8𝑚)(2)

𝑇 = 7.74 𝑁𝑚

Si la sección es cuadrada lafórmula a utilizar es:

• 𝜏𝑚á𝑥 =4.81𝑇

𝑎3

• 𝜏𝑚á𝑥 =4.81(7.74𝑁𝑚)

𝑎3

• 𝜏𝑚á𝑥 =4.81(7.74𝑁𝑚)

(0.01𝑚)3

• 𝜏𝑚á𝑥 = 37.2 𝑀𝑃𝑎

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