cap2 - esfuerzos y deformaciones. carga axial

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Captulo 2

ESFUERZOS Y DEFORMACIONES.CARGA AXIAL

FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

CAP1: INTRODUCCIN Y CONCEPTOSCAP2: ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIALCAP3: TORSINCAP4: FLEXIN PURACAP5: ANLISIS Y DISEO DE VIGAS EN FLEXINCAP6: ESFUERZOS CORTANTES EN VIGASCAP7: TRANSFORMACIN DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONESCAP8: DEFLEXIONES DE VIGASCONTENIDOFACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

NormativaNorma Tcnica Peruana - NTPAmerican Society for Testing and Materials - ASTMAmerican Concrete Institute - ACIAmerican Institute of Steel Construction - AISCAmerican Society of Civil Engineers - ASCEUniform Building Code - UBCFACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

ENSAYOS DE MATERIALES


MATERIALES DCTILES

Modelo idealizadoMecnica de Materiales. Beer & Johnston. 6ta Edicin.Secciones 2.5 y 2.6. Pginas 48 - 51FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

Modelos idealizadosHognestadMander

MATERIALES FRGILESMecnica de Materiales. Beer & Johnston. 6ta Edicin.Secciones 2.5 y 2.6. Pginas 48 - 51FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

MDULO DE ELASTICIDAD O DE YOUNG


DeformacionesForma originalPLXYZEl esfuerzo en la barra es:El material cumple con la ley de Hooke, por lo que se puede pronosticar su deformacin:Deformacin normal:AMecnica de Materiales. Beer & Johnston. 6ta Edicin.Secciones 2.1 y 2.2. Pginas 42 - 44FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

Forma originalPLXYZSiendo matemticamente tericos:ADeformacionesMecnica de Materiales. Beer & Johnston. 6ta Edicin.Secciones 2.1 y 2.2. Pginas 42 - 44FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

CURVA ESFUERZO VS DEFORMACINA = Lmite o esfuerzo de proporcionalidad / elsticoB = Esfuerzo de fluenciaC = Esfuerzo ltimo o mximoD = Esfuerzo y deformacin de roturaLOS PUNTOS Y LAS ZONAS VARAN SEGN EL TIPO DE MATERIALMecnica de Materiales. Beer & Johnston. 6ta Edicin.Secciones 2.3. Pginas 44 - 46FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

DUCTILIDAD

ResilienciaTenacidadElongacinFACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

CARGA Y DESCARGA

Deformacin permanenteDeformacin permanenteFACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

FATIGA


PROPIEDADES DE LOS MATERIALESHomogeneidadIsotropaRigidez y flexibilidadResistenciaDuctilidad y fragilidadFACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

Propiedades de los materialesMaterialHomogneoIstropoRgidoResistenteDctilConcretoAceroMaderaAluminioFibraFACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

DeformacionesEjemplo descriptivo:

Si el slido rgido tiene un desplazamiento de una unidad, cul ser la fuerza normal en la barra?FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIALDESPLAZAMIENTOS Pequeos

BABMuy pequeoABFACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIALDESPLAZAMIENTOS Pequeos

BABMuy pequeoAB1AMuy pequeoAB2La deformacin axial del elemento viene dada por la suma de las componentes de deformacin de ambos extremos.FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL0Y

SLIDO RGIDO


COMPATIBILIDADEjemplo descriptivo:

Si el slido rgido tiene un desplazamiento de una unidad, cul sern la fuerza normal en la barra?Y cul ser la relacin entre las deformaciones de las barras?FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

DEFORMACIONES Y COMPATIBILIDADEjemplo aplicativo:Si se sabe que el punto B ha descendido ", cul es el esfuerzo en las barras?

Cunto debe ser la carga P para que las barras no lleguen a su esfuerzo admisible?

Para la carga hallada en b), cunto se desplaza el punto B? Indicar ambas componentes.

E = 29 000 ksiadm = 75 ksiSeccin circular 1"E = 17 000 ksiadm = 46 ksiSeccin tubularint = 2" e=1/8"FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

DEFORMACIONES Y COMPATIBILIDADEjemplo aplicativo:FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

EFECTOS DE TEMPERATURALa deformacin por temperatura se calcula mediante el coeficiente de dilatacin trmica:Una variacin positiva indica un aumento de temperatura y, por lo tanto, la deformacin tambin es positiva y en traccin. Si la variacin es negativa, la deformacin es negativa y en compresin.OJO:Los esfuerzos se producen si se restringen las deformaciones o dependen de la compatibilidad de deformaciones. Si el elemento es libre de restricciones, se deforma sin esforzarse.FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIALMecnica de Materiales. Beer & Johnston. 6ta Edicin.Secciones 2.10. Pginas 64 - 65

El coeficiente de dilatacin trmica relaciona la deformacin unitaria axial con la variacin de temperatura. Para que se genere la deformacin, es necesario que no se restrinja esta misma; de lo contrario se generan esfuerzos en el elemento.FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIALEFECTOS DE TEMPERATURAMecnica de Materiales. Beer & Johnston. 6ta Edicin.Secciones 2.10. Pginas 64 - 65

ERROR DE MONTAJESe genera cuando existe una diferencia entre la longitud de diseo y la fabricada.Un valor positivo indica que el elemento se fabric ms corto. Un valor negativo indica un exceso de longitud.OJO:Esta convencin es vlida si y solo si se aplica la frmula que se mostrar ms adelante.FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

COMPATIBILIDADConsiderando todos los efectos de deformacin y desplazamiento, se puede emplear la siguiente ecuacin:FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

Ejemplo aplicativo:COMPATIBILIDAD

Barras 1 y 2:Calcular esfuerzos y deformaciones en las barras y el desplazamiento del punto A, en los siguientes casos INDEPENDIENTEMENTE:FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

Ejemplo aplicativo:COMPATIBILIDADFACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

Principio de superposicinEs una herramienta que se suele emplear para resolver estructuras complejas y/o con cargas complejas, mediante la resolucin de estructuras ms sencillas:

ABC

ABC

ABC=+FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

Principio de superposicin

ABCT=+

ABC

ABC

ABCT+Primero se determina la estructura con la que se va a resolver los diferentes casos de cargas.

Luego, las cargas se dividen en diferentes casos teniendo cuidado de no repetir las cargas.FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

Principio de superposicin

ABCT=+ABCABCABCT

ABC

+Una estructura hiperesttica se puede resolver mediante el anlisis de una isosttica:FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

Principio de superposicinPara emplear el principio de superposicin, es necesario cumplir con las siguientes condiciones:Los esfuerzos y las deformaciones deben permanecer en el rango elstico del material.Los desplazamientos debido a los sistemas de carga deben cumplir con la teora de desplazamientos pequeos.FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

MTODO PARA SOLUCIN DE PROBLEMAS HIPERESTTICOSFACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

Ejemplo aplicativo:COMPATIBILIDAD Y SUPERPOSICIN

Barras 1 y 2:Calcular lo indicado anteriormente, para los tres casos JUNTOS:FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

Ejemplo aplicativo:COMPATIBILIDAD Y SUPERPOSICINFACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

Compatibilidad y superposicin

Ejemplo aplicativo:FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

Compatibilidad y superposicinEjemplo aplicativo:Esfuerzos finales:FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

Compatibilidad y superposicinEjemplo aplicativo:

Barra 3:Barra 2:Se pide:El giro del elemento rgido.El desplazamiento del apoyo D.Deformacin y esfuerzo de cada barras.FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

Compatibilidad y superposicinEjemplo aplicativo:FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

Mdulo de poissonEs la relacin entre la deformacin longitudinal y la deformacin lateral del elemento (con sentido contrario), lo cual permite lo siguiente:FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIALMecnica de Materiales. Beer & Johnston. 6ta Edicin.Secciones 2.12. Pginas 74 - 77

LEY DE HOOKE GENERALIZADAFACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIALMecnica de Materiales. Beer & Johnston. 6ta Edicin.Secciones 2.11. Pginas 72 - 73

LEY DE HOOKE GENERALIZADAEjemplo aplicativo:PLANTAELEVACINaaapFACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

LEY DE HOOKE GENERALIZADAEjemplo aplicativo:FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

Deformacin angularXYXYifAntes de la deformacinLuego de la deformacinDeformacin angular:FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIALMecnica de Materiales. Beer & Johnston. 6ta Edicin.Secciones 2.14. Pginas 77 - 79

ESFUERZO CORTANTEAnlogamente, se puede relacionar la deformacin cortante con el esfuerzo correspondiente:Donde:FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

Ejemplo aplicativo:ESFUERZO CORTANTEAislador de vibraciones:G=18MPaadmisible = 1.5MPaCondicinNo se debe sobrepasar el esfuerzo admisible, ni una deflexin vertical de 2mm en la platina AB.P=27kNFACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

Ejemplo aplicativo:ESFUERZO CORTANTEFACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

Deformacin angularEjemplo aplicativo:

PuntoDesplazamiento (mm)En XEn YA0-1B2-1C10D10E21F01Ley de cosenos:FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

Deformacin angularEjemplo aplicativo:Por desplazamientos pequeos:Por geometra:FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERARESISTENCIA DE MATERIALES 1ESFUERZOS Y DEFORMACIONES. CARGA AXIAL

cap2 - esfuerzos y deformaciones. carga axial

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