MICROBIOLOGAPREDICTIVA(MP):OrgenesyFundamentos.

Larespuestadelosmicroorganismosantelosfactoresquerigenelcrecimientoson

reproducibles sitalesfactoressepuedencontrolarreproducibles,sitalesfactoressepuedencontrolarytraducirentrminosdedominiosvariables,

entoncesesposiblepredecirapartirdeentoncesesposiblepredecirapartirdeobservacionespasadaselcomportamiento

microbiano(RossyMcMeekin,1994).

Principios fisiolgicos = Crecimiento

Principios Bioqumicos = Metabolismo

Matemtica = Funciones elementales ,trascendentales probabilsticas etctrascendentales, probabilsticas, etc.

Ingenieras = ModelacinIngenieras Modelacin

Qumica Fsica = Factores y Leyes naturalesQumica Fsica Factores y Leyes naturales

Probablemente el origen de los modelos predictivosen alimentos fue el modelo desarrollado por Esty yen alimentos fue el modelo desarrollado por Esty yMeyer en 1922, el cual describe el proceso trmicosuficiente para destruir 1012 esporas de Cl botulinumsuficiente para destruir 10 esporas de Cl. botulinumtipo A en alimentos enlatados (Whiting y Buchanan, 2001;McMeekin et. al., 2002; McMeekin y Ross, 2002)., ; y ,

ModelodelaCoccinbotulnicaModelodelaCoccinbotulnica..ModelodelaCoccinbotulnicaModelodelaCoccinbotulnica ..

Scotten1937sentlasbasesdelosmodeloscinticos(R M M ki )cinticos(RossyMcMeekin,1994).

ElconocimientodelavelocidaddecrecimientodeciertosElconocimientodelavelocidaddecrecimientodeciertosmicroorganismosadiferentestemperaturasesesencialparamicroorganismosadiferentestemperaturasesesencialparal di b ld i d l f i d C l di b ld i d l f i d C losestudiossobreeldeteriorodelacarnerefrigerada.Conlosestudiossobreeldeteriorodelacarnerefrigerada.Conestosdatos,esposiblepredecirlarelativainfluenciadelaestosdatos,esposiblepredecirlarelativainfluenciadelaalteracincausadaporestosmicroorganismosenlacarnealteracincausadaporestosmicroorganismosenlacarnealteracincausadaporestosmicroorganismosenlacarnealteracincausadaporestosmicroorganismosenlacarneduranteelalmacenamientoadiferentestemperaturas.duranteelalmacenamientoadiferentestemperaturas.

J. Monod (1949): Sent las bases delcrecimiento bacteriano aplicado a la industriacrecimiento bacteriano aplicado a la industriade la fermentacin (McMeekin y Ross, 2002).

Elcrecimientobacteriano,apesardelainmensacomplejidaddeElcrecimientobacteriano,apesardelainmensacomplejidaddelosfenmenosalosquesesometen,engeneral,obedecealosfenmenosalosquesesometen,engeneral,obedecea

unasleyesrelativamentesencillasquepermitendefinirciertasunasleyesrelativamentesencillasquepermitendefinirciertascaractersticascuantitativasdelciclodecrecimiento,caractersticascuantitativasdelciclodecrecimiento,

fundamentalmentelastresconstantesdecrecimiento:elfundamentalmentelastresconstantesdecrecimiento:elfundamentalmentelastresconstantesdecrecimiento:elfundamentalmentelastresconstantesdecrecimiento:elcrecimientototal(G),latasadecrecimientoexponencial(R)ycrecimientototal(G),latasadecrecimientoexponencial(R)y

lafasedelatencia(L).lafasedelatencia(L).

Entre los aos 60 y 70. Uso de modelos cinticos problemas de Uso de modelos cinticos: problemas dealteracin de alimentos.

d d l b b l bl Uso de modelos probabilsticos: problemasde contaminacin de alimentos y ETAS:ybotulismo. 1973: Olley y Ratkowsky: proponen el modelo1973: Olley y Ratkowsky: proponen el modelode Curva de Alteracin Universaldependiente de la temperaturadependiente de la temperatura.

1. Se desarrollanvarios modelossimples y complejosdependientes de laT, pH,Aw, etc.

l

Accesoala

2. Surgen losprogramasinformticosb d l

Laboriosidaddelamicrobiologa

tecnologadelacomputacin

basados en losmodelos anteriores:

Food MicroModel (UK)PMP (USA)

AumentodeETASenlos 8

microbiologaclsica

PMP (USA).

aos80.

Controldemicroorganismos

patgenos(C botulinum)ypatgenos(C.botulinum)ysustoxinas

Controldemicroorganismosmicroorganismos

alterantes(principalmenteenpescados,carnesy

derivados)

Qufundamentomatemticotiene

unmodelo?

Culesvariablessepueden

modelarenMPA?

Quesunmodelo? modelarenMPA?ode o

Cmose construyeun

modelo?Cmosepuedenclasificarlos

modelosenMPA?

En ciencias aplicadas se define como un modelode tipo cientfico el que permite la descripcin dede tipo cientfico el que permite la descripcin deun hecho o fenmeno del mundo real.S f d t l i t t d l t Se fundamentan en los instrumentos de la teoramatemtica, donde estn implicadas variables,

t tid d l i t i blparmetros, entidades y relaciones entre variablesy/o entidades u operaciones, para estudiar

i d i l jcomportamientos de sistemas complejos antesituaciones difciles de observar.

El objeto formal del modelo matemtico esentender ampliamente el fenmeno y tal vezentender ampliamente el fenmeno y tal vezpredecir su comportamiento en el futuro.E t d l b t i d l Entonces, un modelo es una abstraccin de larealidad.E t d i d l lid d f i Es una traduccin de la realidad fsica enresultados para despus poder traducir los

l d i l lid d f iresultados numricos a la realidad fsica.

Es un smbolo que representa un elemento noespecificado de un conjunto dadoespecificado de un conjunto dado. Es un elemento de una frmula, que puede adquirir

o ser sustituido por un valor cualquiera (siempredentro de su universo). Los valores que una) qvariable es capaz de recibir, pueden estar definidosdentro de un rango y/o estar limitados por criteriosdentro de un rango, y/o estar limitados por criterioso condiciones de pertenencia, al universo que lescorrespondecorresponde.

FactoresqueexplicaraneltipoymagnituddelarespuestaIndependiente magnituddelarespuestaobservada.Ej.:T;pH,etc.Uncambioenestavariable,afectal t d l t

Independienteoexplicativa

larespuestadelaotra.

SonlaspropiedadesdelsistemagobernadasporlasvariablesDependienteoindependientes.Ej.:Velocidad/duracindelcrecimiento.

Dependienteoderespuesta

Identidad matemtica: igualdad entreexpresiones algebraicas que se verificap g qnumricamente para cualesquiera valores de lasvariables que intervienen.Por ejemplo xm xn xm + n es una identidad Por ejemplo, xm xn = xm + n es una identidadporque cualesquiera que sean los valores que sele asignen a las variables x m y n se cumple lale asignen a las variables x, m y n, se cumple laigualdad numrica. As, para x = 2,m = 5, n = 3:

1. xm xn = 25 23 = 32 8 = 256

xm + n 25 + 3 28 2562. xm + n = 25 + 3 = 28 = 256

Una funcin es el conjunto de paresordenados de nmeros reales (x,y), en loscuales dos pares ordenados distintos noptienen el mismo primer nmero.

X: dominio de la funcin.

Y: rango, recorrido o codominio de la funcin.

Las funciones ms empleadas en MP son las:

1. Funciones elementales: funcionespolinmicas: lineales, cuadrtica.

2. Funciones trascendentales: funcinexponencial logartmicaexponencial, logartmica.

Un polinomio P en X, es una combinacin finita desumas y productos entre escalares (nmeros) y lasumas y productos entre escalares (nmeros) y lavariable X.

1. Funcin Constante: f(x) = a.2. Funcin lineal: f(x) = ax + b. (polinomio de primer( ) (p p

orden)3 Funcin cuadrtica: f(x) = ax2 + bx + c (polinomio3. Funcin cuadrtica: f(x) ax bx c. (polinomio

de segundo orden)

Son aquellas funciones que no se puede expresarcomo una solucin de una ecuacin polinmicacomo una solucin de una ecuacin polinmica.

1. Funcin exponencial: f(x) = ax. (La base a es unaconstante positiva)

2. Funcin logartmica: f(x) = logax. (La base a esg ( ) ga (una constante positiva)

Segn el uso de una funcin matemtica enparticular:particular:

1. Modelos cinticos o determinsticos: son modelospuntuales los resultados se conocen ya que no hay incertidumbre Predicen elpuntuales, los resultados se conocen ya que no hay incertidumbre. Predicen elalcance y la tasa de crecimiento de un organismo. Requieren de muchos datos.

Exponencial Sigmoidal Sigmoidal

2. Modelos probabilsticos o estocsticos: Son modelosdonde el resultado no se conoce de forma puntual sino su probabilidad y existedonde el resultado no se conoce de forma puntual, sino su probabilidad y existepor tanto incertidumbre. Modelos probabilsticos usados para: predecir lacapacidad de formacin de esporas, de supervivencia de C. botulinum.Se disean sobre la relacin del crecimiento de las clulas y las propiedadesSe disean sobre la relacin del crecimiento de las clulas y las propiedadesfisicoqumicas del entorno.

Segn el origen de la informacin:1. Modelos empricos: del griego empeiricos (experiencia,

experimento), modelos construidos con observaciones directas o los resultadosde experimentos del fenmeno estudiado utilizan una relacin matemticade experimentos del fenmeno estudiado, utilizan una relacin matemticaconveniente y ofrecen poca informacin.

Modelos de crecimiento, Modelos de interfase o de lmite de crecimiento, Modelos dei ti i i iinactivacin o supervivencia

2. Modelos mecansticos o heursticos: del griego eurisken(hallar, inventar), modelos construidos a partir de bases tericas y basados enexplicaciones sobre las causas o mecanismos naturales que dan lugar alfenmeno estudiado.

Segn la complejidad de la funcin matemtica:1. Modelos lineales: son modelos basados en funciones polinmicas de

primer grado (funcin de a recta).

2. Modelos no lineales: Son modelos que adoptan la forma de unpolinomio de segundo grado (funcin cuadrtica) o de funcionestrascendentales (exponenciales o logartmicas). Rara vez se empleanpolinomios de tercer orden o mayor.

Obedece a la complejidad del modelo y es laclasificacin mas aceptada:clasificacin mas aceptada:

1. Modelos primarios2 Modelos secundarios2. Modelos secundarios3 Modelos terciarios3. Modelos terciarios

Modelos primariosSe ocupan de la descripcin de los cambios del nmero de

i i f i d l ti ( i i tmicroorganismos en funcin del tiempo (crecimiento,supervivencia, inactivacin), cuando les afecta unavariable puntualvariable puntual. Funcin de Gompertz Modelo logstico Modelo logstico Modelo de Baranyi Modelo de primer orden de Monodp Modelo de inactivacin trmica (Valor D) Modelo de crecimiento lineal trifsico

Modelos secundariosCaracterizan los parmetros que puede aparecer en los

d l i i f i d l di i d l dimodelos primarios en funcin de las condiciones del medio(Temperatura, pH, Actividad de agua, etc.). Permitenconsiderar como dos o mas factores interactan sobre elcrecimiento microbiano. Modelo de la raz cuadrada (Belehradek; Ratkowsky).

M d l d A h i d l d D S h lfi ld Modelo de Arrhenius y modelo de Davey o Schoolfield. Modelo de probabilidades Modelo del valor z.Modelo del valor z. Modelos de respuesta superficial o polinomial Modelo de redes neuronales

Modelos terciariosModelos que combinan los dos primeros niveles y basadosq p y

en experimentos laboratoriales, y traducidos enaplicaciones informticas. Pathogen Modeling Program: USDA. Seafood Spoilage (and Safety) Predictor o SSP o SSSP.

S l ll i idi Ri k A (SERA) USDA Salmonella enteritidis Risk Assessment (SERA): USDA. ComBase . MicroFit MicroFit. Perfringens predictor. Food MicroModel: UKFood MicroModel: UK

1.Planeacin

2.Recoleccinyanlisisde4.Validacinymantenimiento y datosmantenimiento

D i i 3.Descripcinmatemtica

PLANEACINPLANEACINObj ti i t l Objetivo experimental

Variables a estudiar, interaccin entre ellas e importancia.Rangos de fl ct acin de las ariables Rangos de fluctuacin de las variables

Cantidad de datosSeleccin de medios/sustratos Seleccin de medios/sustratos

Caractersticas de inculoCompetencia microbiana Competencia microbiana

Modelo experimental usado y la respuesta a medirInstrumental Instrumental

RECOLECCIN DE DATOSRECOLECCIN DE DATOSM i 10 d t t Mnimo 10 datos por punto.

Mtodos de conteo (respuestas cuantitativas): Directos: microscopa directa, Recuento en placa. Indirectos: turbidimtricos (densidad ptica), impedancia( p ), p

(Conductancia-capacitancia), biomasa, degradativas decomponentes, metabolismo, citometra de flujo.

Instrumental adecuado.