103627167 5 curvas de declinacion

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INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOSTEMA V CURVAS DE DECLINACIN

Tema IVCurvas de Declinacin

M. en I. Toms Eduardo Prez Garca


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CONTENIDO

1. OBJETIVO.

2. PRODUCTOS DEL APRENDIZAJE.

3. INTRODUCCIN.4. DECLINACIN EXPONENECIAL.

5. DECLINACION HIPERBLICA.

6. DECLINACIN ARMNICA.


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OBJETIVO

El alumno comprender las curvas de declinacin y lasaplicar en pronsticos sencillos de produccin.


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PRODUCTOS DEL APRENDIZAJE

Realizar Pronsticos sencillos de produccin.

Interpretar Pronsticos sencillos de produccin.

Aplicar factores de declinacin para pronsticos deproduccin en distintas reservas.


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INTRODUCCIN

En la determinacin del valor del aceite y gas en el tiempo, el

pronstico de produccin juega un papel de sumaimportancia.

La estimacin anual del pronstico del precio de los

hidrocarburos depender de los buenos pronsticos deproduccin.

La curva de declinacin es simplemente un trazo sobre el

comportamiento histrico de produccin con respecto altiempo.


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INTRODUCCIN

Conociendo los gastos futuros de produccin por pozo esposible determinar la produccin futura total de unyacimiento cortado por dichos pozos y por ende las reservasprobadas de esta formacin en particular.

La curva de la produccin histrica de un pozo, yacimiento,campo etc, no brinda mucha informacin. La cual mediantesu interpretacin correcta nos da la oportunidad de tomaracciones y medidas correctivas y preventivas buscandoalargar la vida productiva del pozo lo ms posible.


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INTRODUCCIN

El llamado Limite Econmico es cuando al extrapolar lagrfica se llega a un punto donde el valor de la produccinde aceite o gas, es equivalente a los gastos de produccin.De continuar con la explotacin, las erogaciones seranmayores que los ingresos.

Qo

t

L.E.


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INTRODUCCIN

Proyecto # 1


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INTRODUCCIN

Principalesperiodos deDeclinacin

Declinacin enestado Pseudo

estacionario

Exponencial Hiperblica Armnica

DeclinacinTransitoria


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INTRODUCCIN

DECLINACIN TRANSITORIA:La Declinacin Transitoria se considera una declinacin natural

causada por la expansin del aceite, gas y agua en una regin dedrene con un incremento continuo del radio de drene. Al abrir unpozo se altera el estado de equilibrio del yacimiento y se crea unarespuesta de presin del pozo.

El disturbio de presin se propaga gradualmente lejos del pozo,

incrementando el rea de drene del pozo. Conforme el disturbio depresin se propaga hacia las fronteras externas del yacimiento, lascondiciones de produccin cambian rpidamente en funcin deltiempo.


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INTRODUCCIN

DECLINACIN EN ESTADO PSEUDO ESTACIONARIO:

Se define como un conjunto o serie de producciones en estadoestacionario para describir el comportamiento del pozo.

El Rango de Declinacin de la presin depende de:

Rapidez con la que los fluidos son producidos.

Expansin de los fluidos del yacimiento.

Compactacin del volumen de poros.

El efecto ms importante de la declinacin es el deterioro delcomportamiento de afluencia reflejado mediante la presin media del

yacimiento y el incremento de la resistencia de flujo.


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INTRODUCCIN

DEPLECIN A GASTO CONSTANTE:

El balance de materia que relaciona la declinacin de la presin media del

yacimiento p con la produccin acumulada de aceite Np es:

NpBo VpCt(Pi Pwf)

NpBo AhCt(Pi Pwf)

Donde:

A : rea pie2

Bo : Factor de volumen del [email protected]@c.s.

Ct : Compresibilidad total de la formacin1/psia h : Espesor de la formacinpie Np : Produccin acumulada del aceitebl Pi :Presin inicialpsia Pws :Presin del yacimientopsia Pwf :Presin de fondo fluyendopsia


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INTRODUCCIN

DEPLECIN A PRESIN CONSTANTE:

En caso de una deplecin a Presin constante, la expresin para la declinacinde la Presin de un yacimiento bajosaturado es ms complicado. El gasto deproduccin en yacimientos deplecionados est expresada por la ecuacin deflujo radial:

Donde la presin en la frontera externa Pe(t) declina en funcin del tiempo. Unaecuacin de balance de materia relaciona la Np con la presin Pe(t). Estaexpresa la produccin acumulada en funcin de la Compresibilidad total aparentedel sistema C

ta, el volumen de poros V

p(1-S

w), y la cada de Presin en el

yacimiento (Pi - Pe(t)).

qo(t) kh(Pe(t)Pwf)

141.2oBo lnr

e

rw

Np Vp(1 Sw)Cta Pi Pe (t)


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INTRODUCCIN

La base para calcular la Declinacin del Gasto de Produccin es unconjunto de curvas caractersticas, definidas como curvas tipo, lascuales fueron desarrolladas por Fetkovich (1980).

Estas curvas son el resultado de investigaciones empricas y desarrollosmatemticos aplicados para soluciones rpidas en una gran variedad de

problemas relacionados con la declinacin de la produccin.

Los principales perodos de declinacin de un pozo productor son:

1.- Declinacin transitoria.2.- Declinacin en estado pseudoestacionario.


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INTRODUCCIN

As mismo, dentro de la declinacin en estado pseudoestacionario seencuentran otros tres tipos de declinacin las cuales son:

Declinacin exponencial.

Declinacin hiperblica.

Declinacin Armnica.


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INTRODUCCIN

DEFINICIN:

Son mtodos para estimar reservas y regmenes de produccin futuros,estn basados en la suposicin de que los pozos permanecern sin la

influencia de controles artificiales; que se les permite constantementemantener la produccin mxima de que son capaces, y de que siempreproducen bajo las mismas condiciones de operacin.


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INTRODUCCIN

1. Declinacin Exponencial (geomtrica, semilog o de porcentajeconstante): Los cambios en la produccin por unidad de tiemposon constantes.

2. Declinacin Hiperblica (log - log): La cada en la produccin porunidad de tiempo, expresada como una fraccin del gasto deproduccin, es una fraccin elevada a una potencia entre cero yuno.

1. Declinacin Armnica: Es un caso particular de la declinacinhiperblica, donde la potencia de la fraccin del gasto producidoes la unidad.


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INTRODUCCIN

El Lmite Econmico se obtiene mediante una extrapolacin de la curvade declinacin, debe llevarse hasta un punto en el que el valor de laproduccin sea equivalente a los gastos de produccin, el cual nos indicahasta cuando es rentable la explotacin del pozo en estudio. El valor dela produccin mnima que sufraga los costos de operacin,mantenimiento de equipo, personal empleado, etc., es conocido como

Lmite Econmico.

La expresin matemtica que permite determinar este valor es lasiguiente:

LE CO S

Donde:

LE : Lmite Econmicobl

ao

C : Costo estimado de operacin al LE$ao

O : Precio de aceite$

bl

S : Monto de regalias,impuestos, etc$

bl


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INTRODUCCIN

Se observa que el gasto declina de la siguiente manera:

En donde la rapidez de declinacin,D, es el cambio fraccional del gastocon el tiempo, como lo muestra lasiguiente expresin:

Por lo tanto, el gasto de declinacinen un tiempo en particular puede serdeterminado grficamente

calculando la pendiente de la curvade gasto contra tiempo en el puntode inters y dividiendo la pendienteentre el gasto en ese punto.

qdt

dq

Ddtq

dq

D


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El grfico de produccin de aceite contra tiempo para un pozo, podra serextrapolado en el futuro para proporcionar una estimacin de los gastosfuturos de produccin. Conociendo los gastos futuros de produccin esposible determinar la produccin futura total o reserva del yacimiento encuestin.

Qo (bpd)

t

Si damos forma a la reginpunteada, es posible

extrapolar el comportamientofuturo.

Declinacin Exponencial


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Cuando el gasto de produccin se grafica contra el tiempo, se puedeobservar que el gasto declina con el tiempo tal como se ilustra.

q

tGa

stodeproduccin,q

Tiempo, t

q1

t1

La declinacin a porcentaje constante se

conoce como Declinacin Exponencialdebido a la expresin matemtica(ecuacin exponencial) que la define.



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Este tipo de declinacin se presenta cuando se tiene un yacimientocerrado que produce a una presin de fondo fluyendo constante y cuandose sienten los efectos de frontera.

Cuando el logaritmo de gastos de produccin es trazado contra tiempo

lineal, a menudo resulta una lnea recta. Este fenmeno se refiere comoDeclinacin Exponencial, se expresa:

donde a es una constante positiva.

)1.......(..........)/( atieqq

Gasto de produccin vs tiempo.


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Pero esta tambin se puede expresar como el gasto contra la produccin

acumulada, as:

En funcin de la rapidez de declinacin, D=1/a, las expresionesanteriores quedan:

Al transformar la ecuacin 3 de logaritmo natural a logaritmo base 10,obtenemos:

Que grficamente queda representada como una lnea recta dependiente (-D/2.3) y ordenada al origen q

i

.

Al extrapolar esta lnea hasta el LE puede conocerse la vida futura delpozo.

)2().........( qqaN ip

)3.........()( Dt

ieqq

)4).......((

1qq

DN

ip

)5.....(3.2

)log()log( tD

qq i


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LOGARITMO

DELGASTO

TIEMPO (t)

1

-D/2.3

qi

L.E.


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Porcentaje de declinacin:

El tiempo de vida til del yacimiento se determina sustituyendo el valordel LE:

% deDeclinacion 100

Np(qi q)

t2.3

Di

(logLE logqi)


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2008-1TEPGIJAR INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOTEMA V CURVAS DE DECLINACIN


PROBLEMA # 1:

Dada la siguiente tabla de historia de produccin, se pide:

a) Indicar el tipo de declinacin a usar en la extrapolacin.b) Calcular D.

c) Estimar qo al 1/95 (enero del 95).

d) Calcular Np entre el 1/92 (enero del 92) y el 1/95

e) Calcular la fecha de abandono (qabandono = 1m3/d)

f) Calcular Np entre el 1/95 y la fecha de abandono.


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8.9Ene-9210.4Ene-9112.3Ene-90 14.5Ene-89

17Ene-8820Ene-87

23.5Ene-8628Ene-85

34Ene-8444Ene-8360Ene-82100Ene-81

qo (m3/d)Fecha

Histrico de produccin


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[aos]t damqo / 3

a) Indicar el tipo de declinacin a usar en la extrapolacin:

Realizar el anlisis correspondiente delos datos para indicar el tipo de curvade declinacin.


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Grfica Normal 1

ene-81

ene-82

ene-83

ene-84

ene-85

ene-86ene-87

ene-88ene-89

ene-90 ene-91

ene-92

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

Tiempo de produccin "t" [aos]

Gastodeaceite"qo"[m

3/da]

Serie1

Realizamos la grfica de gasto de Produccin vs Tiempo:


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D

Grfica Normal 2

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

0 2 4 6 8 10 12 14


Gastodeaceite"qo"[m3/da]

Serie1


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2008-2TEPGIJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS

Tema V: Curvas de Declinacin


Al gasto de produccin lo graficamos en una escala semi-log:

Grfica Semi-Log 3

y = 87.404e-0.2001x

1

10

100

1000

0 2 4 6 8 10 12 14


Gastodeaceite"qo"[m3/da]

Serie1 Exponencial (Serie1)


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Analizando los datos con la grfica de Gasto de aceite qo [m3/da] vsTiempo de produccin t [aos] en papel Semi-Log se puede ajustarperfectamente una lnea recta de tal forma que podamos identificar que elcomportamiento de nuestros datos es el de una curva de DeclinacinExponencial.

b) Calcular la rapidez de declinacin (D).

De la ecuacin; donde la rapidez de declinacin(D) es -0.2001

c) Estimar qo al 1/95.Con la ecuacin obtenida en el inciso anterior se calcula el gasto de

aceite a la fecha de enero 95.

teq 2001.0404.87

)3.........()( Dtieqq


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Se tiene el siguientegasto de aceite:

][35.43

da

mqo


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d) Calcular Np entre el 1/92 y el 1/95.

Con la ecuacin de la produccin acumulada para el

qi se toma el correpondiente a la fecha de enero del 92 y para el q setoma el correspondiente a la fecha de enero del 95.

Donde la rapidez de declinacin (D) es 0.2001

por lo que el valor de Np es:

= 22.73863 * (365 das) = 8299.59 [m3])35.49.8(2001.0

1Np

)(1

qqD

N ip


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e) Calcular la fecha de abandono (q = 1m3/d).

Realizamos el mismo procedimiento.

Ene-96 16 3.56

Ene-97 17 2.91

Ene-98 18 2.38

Ene-99 19 1.95

Ene-00 20 1.6

Ene-01 21 1.31

Ene-02 22 1.07

22.3374451 1

La fecha de abandonoaproximada es en abril del ao 2002

Para obtener la fecha de abandono en excel, enherramientas, en la opcin de Buscar Objetivo,dentro de sta ventana se fija la celda de gastode abandono con un valor de 1[m3/da ] y

cambiar la celda de tiempo [aos] y aceptar, nosproporciona el valor de 22.3374451.


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Otra forma de calcular la fecha de abandono es mediente la ecuacin :

el tiempo de abandono es donde qi = 100[m3/da ] y qab =1[m3/da ]

f) Calcular Np entre el 1/95 y la fecha de abandono.

Con la ecuacin de la produccin acumulada para el qi se tomael correpondiente a la fecha de enero del 95 y para el q se toma elcorrespondiente a la fecha de abandono de 1[m3/da ].Donde la rapidez de declinacin (D) es 0.2001 por lo que el valor de Np

es:

)(1

qqD

Np i

Np 1

0.2001(4.351) 16.7416

m3

da

365 da 6110.684 m3

)( Dtieqq tDqq i

3.2)log()log(

t2.3

Dlog(qi) log(qab)


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No todos los pozos productores exhiben declinacin exponencial durantela deplecin. En muchos casos se puede observar una declinacinhiperblica gradual donde el comportamiento de gasto contra tiempo esestimada de mejor forma que a partir de la solucin analtica.

La declinacin hiperblica es el resultado de energas (mecanismos de

empuje) naturales o artificiales que disminuyen el abatimiento de presincomparado con el abatimiento causado por la expansin de un aceiteligeramente compresible.

Gas en solucin

Expansin del casquete de gasEmpuje de agua

Declinacin Hiperblica



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2008-1TEPGIJAR INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOSTEMA V CRVAS DE DECLINACIN

Su expresin matemtica es:

donde b representa la constante de declinacin o ritmo de declinacin(constante positiva) 0


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Esta ecuacin, se ajusta a la ecuacin de una lnea recta en papel log-logcuando cambia horizontalmente sobre la distancia (1/Di b), donde 1/b esla pendiente de la recta.

Para determinar la ecuacin de gasto-produccin acumulada se debe

integrar respecto al tiempo la ecuacin anterior por lo que nos queda:

El porcentaje de declinacin mensual se obtiene mediante:


Np qi

b

Di(1 b)qi

(1b ) q(1b )

Porcentaje de Declinacin=

100 dqdt

q

dq

dt

qiD

(1+Dbt)1

b

1


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Por lo que finalmente se expresa como:

Por otra parte, tanto las ecuacin para la declinacin exponencial como

para la hiperblica nos permiten realizar una extrapolacin matemticade datos, difiriendo una respecto de la otra en lo que corresponde al valorde b, ya que para la declinacin exponencial b= 0, mientras que para ladeclinacin hiperblica, el valor de b oscila entre 0.25 y 0.6, sin llegar aexceder este ltimo valor.


Porcentaje de Declinacin= -100D

(1-Dbt)


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El comportamiento tanto de la declinacin exponencial como el de la hiperblicaal ser graficados en papel semilogartmico es el siguiente:


qo mensual bpm

tiempo (mes)


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Comparacin deCurvas

A partir de la historia deproduccin de los pozos A yB, hacer una estimacin delgasto de aceite para fines de1995

Declinacin Exponencial vs. Declinacin Hiperblica

Fecha Pozo A Pozo B(mes-ao) q (STB/d) q (STB/d)

Jul-86 2300 1569

Ene-87 2155 970

Jul-87 2015 664

Ene-88 1885 478

Jul-88 1760 363Ene-89 1650 285

Jul-89 1545 230

Ene-90 1440 191

Jul-90 1347 161

Ene-91 1260 137

Jul-91 1179 118Ene-92 1102 103

Jul-92 1031 90Ene-93 964 80


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Identificar el tipo de declinacin de cada pozo

Ejemplo

Pozo A Pozo B

Grafica normal


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Pozo A Pozo B

En la grfica semi-log se observa que el pozo A representa una

declinacin exponencial.

Ejemplo

Grafica semi-log


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Ejemplo

Para obtener

Pozo A

Pozo B

En la grfica log-log se observa que el pozo B tiene uncomportamiento hiperblico.

Grfica log-log


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1-E.L.

q

bD

1t

2

i

i

Para la declinacin hiperblica:

Tiempo de vida til para la declinacin Hiperblica:


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Tarea

Problema # 2

Se cuenta con los siguientes datos de produccin de un pozo:

Aos Gasto

(SBT/da)

0 100

1 51.72 32.3

3 22.4

4 16.6

5 12.8

6 10.3

7 8.5

8 7.1

Determinar:

a) Corresponden los datos a una declinacinexponencial?

b) O a una declinacin armnica?c) Si las respuestas en a) y c) son "NO", hallar elvalor de b si la declinacin inicial es 0.809 [1/ao].d) Qu tiempo de vida le queda al pozo si elgasto de abandono es (qab = 5 STB/d) ?

e) Cul ser la produccin acumulada alabandonar el pozo?


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2008-2TEPG

IJAR



Solucin

a) Corresponden los datos a una declinacin exponencial?

Grfica Normal

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tiempo deproduccin "t" [aos]

Gastodeaceite"q

o"[B/d]

Serie1


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IJAR



Solucin

Al gasto de produccin los graficamos en una escala semi-log.

Grfica Semi-Logaritmica

1

10

100

1000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tiempo deproduccin "t" [aos]

Gasto

deaceite"q

o"

[B/d]

Serie1


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Algunas veces cuando la produccin es controlada predominantementepor segregacin gravitacional, la rapidez de declinacin D es

proporcional al gasto q.

Este tipo de declinacin es un caso particular de la declinacinhiperblica y ocurre cuando el valor de b=1.

Declinacin Armnica


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Este tipo de declinacin representa un caso particular de la declinacinhiperblica, ya que ocurre cuando b=1. Como consecuencia de loanterior, la rapidez de declinacin D es inversamente proporcional algasto q. Su expresin es la siguiente:

,

La cual representa la ecuacin de una lnea recta de pendiente D en

funcin de q y el t.

Declinacin Armnica

)1( Di

qq i

q qi Dtq


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Declinacin Armnica

ARMNICA


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Al integrar esta ltima ecuacin obtenemos la expresin de gastoproducido-produccin acumulada:

La ecuacin anterior puede ser representada por una lnea recta en papelsemilogartmico, graficando gasto producido en la escala logartmica.

En lo que respecta al porcentaje de declinacin mensual, se tiene losiguiente:

Declinacin Armnica

qqD

qN i

ip loglog

2)1( DtDq

dtdq i


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Declinacin Armnica

Por lo que finalmente nos queda:

)1(

100

Dt

DndeclinacidePorcentaje

El tiempo de vida til para declinacin armnica:


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Conclusin:

Se debe tener en cuenta que las curvas de declinacin de la produccinson simples herramientas de clculo que permiten hacer extrapolacionesdel comportamiento futuro o predecir el mismo para un pozo en el campo.

Sin embargo no se tienen bases fsicas y el ingeniero de produccin nodebe sorprenderse si los pozos o los yacimientos no siguen las curvas dedeclinacin de la produccin estimadas sin importar que tancuidadosamente se hayan preparado.

Curvas de Declinacin


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El gasto de produccin de un yacimiento declina de 11300 a 9500 BPDen un periodo de un ao. Calcular la reserva original (N) y la vidaproductiva del yacimiento para un gasto de abandono de 850 BPD.Usando los mtodos de declinacin exponencial (b=0), hiperblica(b=0.5)y armnica (b=1).

Solucin : Calcular la tasa de declinacin

Exponencial

Ejercicios de Curvas de Declinacin

Dt

iteqq

tq

q

qdtdqD i

tln

/


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ao

11735.0

)1(

11300

9500ln

D Bls18197365*1735.0

8509500

365

Np

ao

dias

D

qqNp ti

LEqiD

t loglog3.2

aos89.13850log9500log1735.0

3.2t



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.Hiperblica

Dtit eqq

bt

qqD

bit 1/

1/aos1813.0

)1)(5.0(

111300/9500 5.0

D

D



59/61


Np (

95000.5

0.1813(10.5) 9500(10.5)

850(10.5)

*365

Np 26809.7 [MBO]

)1()1(

)1(

bt

bi

bi qqbD

qNp

bDLEq

tbi 1/

aos84.25

5.01813.0

1850/9500 5.0 t



60/61


Armnica

Dt

qq it

1

t

qqD it

1/

1895.0

)1(

19500/11300

D

Declinacin Armnica

D li i A i


61/61

tii qqD

qNp lnln

[MBls]3.44168365*850ln9500ln1895.09500

Np

1

1

LE

q

Dt i

aos8.531850

9500

1895.0

1

t

Declinacin Armnica

103627167 5 curvas de declinacion

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