5. curvas de declinacion
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RECUPERACIÓN MEJORADATema IV
2008-1
CONTENIDO
OBJETIVO.
OBJETIVO
El alumno comprenderá las curvas de declinación y las aplicará en pronósticos sencillos de producción.
2008-1
PRODUCTOS DEL APRENDIZAJE
Aplicar factores de declinación para pronósticos de producción en distintas reservas.
2008-1
INTRODUCCIÓN
En la determinación del valor del aceite y gas en el tiempo, el pronóstico de producción juega un papel de suma importancia.
La estimación anual del pronóstico del precio de los hidrocarburos dependerá de los buenos pronósticos de producción.
La curva de declinación es simplemente un trazo sobre el comportamiento histórico de producción con respecto al tiempo.
2008-1
INTRODUCCIÓN
Conociendo los gastos futuros de producción por pozo es posible determinar la producción futura total de un yacimiento cortado por dichos pozos y por ende las reservas probadas de esta formación en particular.
La curva de la producción histórica de un pozo, yacimiento, campo etc, no brinda mucha información. La cual mediante su interpretación correcta nos da la oportunidad de tomar acciones y medidas correctivas y preventivas buscando alargar la vida productiva del pozo lo más posible.
2008-1
INTRODUCCIÓN
El llamado Limite Económico es cuando al extrapolar la gráfica se llega a un punto donde el valor de la producción de aceite o gas, es equivalente a los gastos de producción. De continuar con la explotación, las erogaciones serían mayores que los ingresos.
Qo
t
L.E.
2008-1
INTRODUCCIÓN
INTRODUCCIÓN
2008-1
INTRODUCCIÓN
DECLINACIÓN TRANSITORIA:
La Declinación Transitoria se considera una declinación natural causada por la expansión del aceite, gas y agua en una región de drene con un incremento continuo del radio de drene. Al abrir un pozo se altera el estado de equilibrio del yacimiento y se crea una respuesta de presión del pozo.
El disturbio de presión se propaga gradualmente lejos del pozo, incrementando el área de drene del pozo. Conforme el disturbio de presión se propaga hacia las fronteras externas del yacimiento, las condiciones de producción cambian rápidamente en función del tiempo.
2008-1
INTRODUCCIÓN
DECLINACIÓN EN ESTADO PSEUDO ESTACIONARIO:
Se define como un conjunto o serie de producciones en estado estacionario para describir el comportamiento del pozo.
El Rango de Declinación de la presión depende de:
Rapidez con la que los fluidos son producidos.
Expansión de los fluidos del yacimiento.
Compactación del volumen de poros.
El efecto más importante de la declinación es el deterioro del
comportamiento de afluencia reflejado mediante la presión media del
yacimiento y el incremento de la resistencia de flujo.
2008-1
INTRODUCCIÓN
DEPLECIÓN A GASTO CONSTANTE:
El balance de materia que relaciona la declinación de la presión media del
yacimiento p con la producción acumulada de aceite Np es:
2008-1
INTRODUCCIÓN
DEPLECIÓN A PRESIÓN CONSTANTE:
En caso de una depleción a Presión constante, la expresión para la declinación de la Presión de un yacimiento bajosaturado es más complicado. El gasto de producción en yacimientos deplecionados está expresada por la ecuación de flujo radial:
Donde la presión en la frontera externa Pe(t) declina en función del tiempo. Una ecuación de balance de materia relaciona la Np con la presión Pe(t). Esta expresa la producción acumulada en función de la Compresibilidad total aparente del sistema Cta, el volumen de poros Vp(1-Sw), y la caída de Presión en el yacimiento (Pi - Pe(t)).
2008-1
INTRODUCCIÓN
La base para calcular la Declinación del Gasto de Producción es un conjunto de curvas características, definidas como “curvas tipo”, las cuales fueron desarrolladas por Fetkovich (1980).
Estas curvas son el resultado de investigaciones empíricas y desarrollos matemáticos aplicados para soluciones rápidas en una gran variedad de problemas relacionados con la declinación de la producción.
Los principales períodos de declinación de un pozo productor son:
1.- Declinación transitoria.
2008-1
INTRODUCCIÓN
Así mismo, dentro de la declinación en estado pseudoestacionario se encuentran otros tres tipos de declinación las cuales son:
Declinación exponencial.
Declinación hiperbólica.
Declinación Armónica.
INTRODUCCIÓN
DEFINICIÓN:
Son métodos para estimar reservas y regímenes de producción futuros, están basados en la suposición de que los pozos permanecerán sin la influencia de controles artificiales; que se les permite constantemente mantener la producción máxima de que son capaces, y de que siempre producen bajo las mismas condiciones de operación.
2008-1
INTRODUCCIÓN
Declinación Exponencial (geométrica, semilog o de porcentaje constante): Los cambios en la producción por unidad de tiempo son constantes.
Declinación Hiperbólica (log - log): La caída en la producción por unidad de tiempo, expresada como una fracción del gasto de producción, es una fracción elevada a una potencia entre cero y uno.
Declinación Armónica: Es un caso particular de la declinación hiperbólica, donde la potencia de la fracción del gasto producido es la unidad.
2008-1
INTRODUCCIÓN
El Límite Económico se obtiene mediante una extrapolación de la curva de declinación, debe llevarse hasta un punto en el que el valor de la producción sea equivalente a los gastos de producción, el cual nos indica hasta cuando es rentable la explotación del pozo en estudio. El valor de la producción mínima que sufraga los costos de operación, mantenimiento de equipo, personal empleado, etc., es conocido como Límite Económico.
La expresión matemática que permite determinar este valor es la siguiente:
2008-1
INTRODUCCIÓN
Se observa que el gasto declina de la siguiente manera:
En donde la rapidez de declinación, D, es el cambio fraccional del gasto con el tiempo, como lo muestra la siguiente expresión:
Por lo tanto, el gasto de declinación en un tiempo en particular puede ser determinado gráficamente calculando la pendiente de la curva de gasto contra tiempo en el punto de interés y dividiendo la pendiente entre el gasto en ese punto.
2008-1
INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS
TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN
El gráfico de producción de aceite contra tiempo para un pozo, podría ser extrapolado en el futuro para proporcionar una estimación de los gastos futuros de producción. Conociendo los gastos futuros de producción es posible determinar la producción futura total o reserva del yacimiento en cuestión.
Si damos forma a la región
punteada, es posible extrapolar el comportamiento futuro.
Declinación Exponencial
Qo (bpd)
INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS
TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN
Cuando el gasto de producción se grafica contra el tiempo, se puede observar que el gasto declina con el tiempo tal como se ilustra.
Gasto de producción, q
La declinación a porcentaje constante se conoce como Declinación Exponencial debido a la expresión matemática (ecuación exponencial) que la define.
Declinación Exponencial
Declinación Exponencial
Este tipo de declinación se presenta cuando se tiene un yacimiento cerrado que produce a una presión de fondo fluyendo constante y cuando se sienten los efectos de frontera.
Cuando el logaritmo de gastos de producción es trazado contra tiempo lineal, a menudo resulta una línea recta. Este fenómeno se refiere como Declinación Exponencial, se expresa:
donde “a” es una constante positiva.
Gasto de producción vs tiempo.
2008-1
Declinación Exponencial
Pero esta también se puede expresar como el gasto contra la producción acumulada, así:
En función de la rapidez de declinación, D=1/a, las expresiones anteriores quedan:
Al transformar la ecuación 3 de logaritmo natural a logaritmo base 10, obtenemos:
Que gráficamente queda representada como una línea recta de pendiente (-D/2.3) y ordenada al origen qi.
Al extrapolar esta línea hasta el LE puede conocerse la vida futura del pozo.
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Declinación Exponencial
Declinación Exponencial
Porcentaje de declinación:
El tiempo de vida útil del yacimiento se determina sustituyendo el valor del LE:
2008-1
Declinación Exponencial
PROBLEMA # 1:
Dada la siguiente tabla de historia de producción, se pide:
a) Indicar el tipo de declinación a usar en la extrapolación.
b) Calcular D.
c) Estimar qo al 1/95 (enero del 95).
d) Calcular Np entre el 1/92 (enero del 92) y el 1/95
e) Calcular la fecha de abandono (qabandono = 1m3/d)
f) Calcular Np entre el 1/95 y la fecha de abandono.
2008-1
Declinación Exponencial
Declinación Exponencial
Indicar el tipo de declinación a usar en la extrapolación:
Realizar el análisis correspondiente de los datos para indicar el tipo de curva de declinación.
2008-1
Declinación Exponencial
Gráfico1
29587
29952
30317
30682
31048
31413
31778
32143
32509
32874
33239
33604
Gráfica Normal 1
Gráfica Nornal 1
Gráfica Nornal 2
Gráfica Seme-Log 3
Declinación Exponencial
Gráfica Normal 2
Gráfica Nornal 1
Gráfica Nornal 2
Gráfica Seme-Log 3
Declinación Exponencial
Al gasto de producción lo graficamos en una escala semi-log:
Gráfico5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Gráfica Semi-Log 3
Gráfica Nornal 1
Gráfica Nornal 2
Gráfica Seme-Log 3
Declinación Exponencial
Analizando los datos con la gráfica de Gasto de aceite qo [m3/día] vs Tiempo de producción t [años] en papel Semi-Log se puede ajustar perfectamente una línea recta de tal forma que podamos identificar que el comportamiento de nuestros datos es el de una curva de Declinación Exponencial.
Calcular la rapidez de declinación (D).
De la ecuación; donde la rapidez de declinación (D) es -0.2001
Estimar qo al 1/95.
Con la ecuación obtenida en el inciso anterior se calcula el gasto de aceite a la fecha de enero 95.
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TEPG
IJAR
Declinación Exponencial
2008-2
TEPG
IJAR
Declinación Exponencial
d) Calcular Np entre el 1/92 y el 1/95.
Con la ecuación de la producción acumulada para el
qi se toma el correpondiente a la fecha de enero del 92 y para el q se toma el correspondiente a la fecha de enero del 95.
Donde la rapidez de declinación (D) es 0.2001
por lo que el valor de Np es:
= 22.73863 * (365 días) = 8299.59 [m3]
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IJAR
Declinación Exponencial
Realizamos el mismo procedimiento.
La fecha de abandono
aproximada es en abril del año 2002
Para obtener la fecha de abandono en excel, en herramientas, en la opción de Buscar Objetivo, dentro de ésta ventana se fija la celda de gasto de abandono con un valor de 1[m3/día ] y cambiar la celda de tiempo [años] y aceptar, nos proporciona el valor de 22.3374451.
Ene-96
16
3.56
Ene-97
17
2.91
Ene-98
18
2.38
Ene-99
19
1.95
Ene-00
20
1.6
Ene-01
21
1.31
Ene-02
22
1.07
22.3374451
1
2008-2
TEPG
IJAR
Declinación Exponencial
Otra forma de calcular la fecha de abandono es mediente la ecuación :
el tiempo de abandono es donde qi = 100 [m3/día ] y qab =1[m3/día ]
f) Calcular Np entre el 1/95 y la fecha de abandono.
Con la ecuación de la producción acumulada para el qi se toma el correpondiente a la fecha de enero del 95 y para el q se toma el correspondiente a la fecha de abandono de 1[m3/día ].
Donde la rapidez de declinación (D) es 0.2001 por lo que el valor de Np es:
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INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS
TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN
No todos los pozos productores exhiben declinación exponencial durante la depleción. En muchos casos se puede observar una declinación hiperbólica gradual donde el comportamiento de gasto contra tiempo es estimada de mejor forma que a partir de la solución analítica.
La declinación hiperbólica es el resultado de energías (mecanismos de empuje) naturales o artificiales que disminuyen el abatimiento de presión comparado con el abatimiento causado por la expansión de un aceite ligeramente compresible.
Gas en solución
Empuje de agua
Su expresión matemática es:
donde b representa la constante de declinación o ritmo de declinación (constante positiva) 0<b<1.
Al integrar en dos ocasiones la ecuación anterior tenemos:
donde Di es la rapidez de declinación cuando el gasto qi prevalece, y t es el tiempo que tarda en declinar el gasto de qi a q.
Declinación Hiperbólica
INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS
TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN
Esta ecuación, se ajusta a la ecuación de una línea recta en papel log-log cuando cambia horizontalmente sobre la distancia (1/Di b), donde 1/b es la pendiente de la recta.
Para determinar la ecuación de gasto-producción acumulada se debe integrar respecto al tiempo la ecuación anterior por lo que nos queda:
El porcentaje de declinación mensual se obtiene mediante:
Declinación Hiperbólica
Por lo que finalmente se expresa como:
Por otra parte, tanto las ecuación para la declinación exponencial como para la hiperbólica nos permiten realizar una extrapolación matemática de datos, difiriendo una respecto de la otra en lo que corresponde al valor de b, ya que para la declinación exponencial b= 0, mientras que para la declinación hiperbólica, el valor de b oscila entre 0.25 y 0.6, sin llegar a exceder este último valor.
Declinación Hiperbólica
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TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN
El comportamiento tanto de la declinación exponencial como el de la hiperbólica al ser graficados en papel semilogarítmico es el siguiente:
Declinación Hiperbólica
Comparación de Curvas
A partir de la historia de producción de los pozos A y B, hacer una estimación del gasto de aceite para fines de 1995
Declinación Exponencial vs. Declinación Hiperbólica
2008-1
Identificar el tipo de declinación de cada pozo
Ejemplo
INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS
TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN
En la gráfica semi-log se observa que el pozo A representa una declinación exponencial.
Ejemplo
Ejemplo
Para obtener
Pozo A
Pozo B
En la gráfica log-log se observa que el pozo B tiene un comportamiento hiperbólico.
Gráfica log-log
Declinación Hiperbólica
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TEPG
IJAR
Tarea
Problema # 2
Se cuenta con los siguientes datos de producción de un pozo:
Determinar:
b) ¿O a una declinación armónica?
c) Si las respuestas en a) y c) son "NO", hallar el valor de b si la declinación inicial es 0.809 [1/año].
d) ¿Qué tiempo de vida le queda al pozo si el gasto de abandono es (qab = 5 STB/d) ?
e) ¿Cuál será la producción acumulada al abandonar el pozo?
Años
Gasto
(SBT/día)
0
100
1
51.7
2
32.3
3
22.4
4
16.6
5
12.8
6
10.3
7
8.5
8
7.1
2008-2
TEPG
IJAR
Solución
Gráfico3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Gráfica Normal
Gráfica Normal
Gráfica Normal
Solución
Al gasto de producción los graficamos en una escala semi-log.
Gráfico1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Gráfica Semi-Logaritmica
Gráfica Normal
Gráfica Normal
Algunas veces cuando la producción es controlada predominantemente por segregación gravitacional, la rapidez de declinación D es proporcional al gasto q.
Este tipo de declinación es un caso particular de la declinación hiperbólica y ocurre cuando el valor de b=1.
Declinación Armónica
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TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN
,
La cual representa la ecuación de una línea recta de pendiente –D en función de q y el t.
Declinación Armónica
Declinación Armónica
Al integrar esta última ecuación obtenemos la expresión de gasto producido-producción acumulada:
La ecuación anterior puede ser representada por una línea recta en papel semilogarítmico, graficando gasto producido en la escala logarítmica.
En lo que respecta al porcentaje de declinación mensual, se tiene lo siguiente:
Declinación Armónica
Declinación Armónica
El tiempo de vida útil para declinación armónica:
2008-1
Conclusión:
Se debe tener en cuenta que las curvas de declinación de la producción son simples herramientas de cálculo que permiten hacer extrapolaciones del comportamiento futuro o predecir el mismo para un pozo en el campo. Sin embargo no se tienen bases físicas y el ingeniero de producción no debe sorprenderse si los pozos o los yacimientos no siguen las curvas de declinación de la producción estimadas sin importar que tan cuidadosamente se hayan preparado.
Curvas de Declinación
INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS
TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN
El gasto de producción de un yacimiento declina de 11300 a 9500 BPD en un periodo de un año. Calcular la reserva original (N) y la vida productiva del yacimiento para un gasto de abandono de 850 BPD. Usando los métodos de declinación exponencial (b=0), hiperbólica (b=0.5)y armónica (b=1).
Solución : Calcular la tasa de declinación
Exponencial
2008-1
Declinación Exponencial
.
Declinación Hiperbólica
Armónica
Declinación Armónica
[email protected].
[email protected].
C
t
1/psia
pie
bl
psia
$
Serie1
Serie1
Serie1Exponencial (Serie1)
Serie1
Serie1
2008-1
CONTENIDO
OBJETIVO.
OBJETIVO
El alumno comprenderá las curvas de declinación y las aplicará en pronósticos sencillos de producción.
2008-1
PRODUCTOS DEL APRENDIZAJE
Aplicar factores de declinación para pronósticos de producción en distintas reservas.
2008-1
INTRODUCCIÓN
En la determinación del valor del aceite y gas en el tiempo, el pronóstico de producción juega un papel de suma importancia.
La estimación anual del pronóstico del precio de los hidrocarburos dependerá de los buenos pronósticos de producción.
La curva de declinación es simplemente un trazo sobre el comportamiento histórico de producción con respecto al tiempo.
2008-1
INTRODUCCIÓN
Conociendo los gastos futuros de producción por pozo es posible determinar la producción futura total de un yacimiento cortado por dichos pozos y por ende las reservas probadas de esta formación en particular.
La curva de la producción histórica de un pozo, yacimiento, campo etc, no brinda mucha información. La cual mediante su interpretación correcta nos da la oportunidad de tomar acciones y medidas correctivas y preventivas buscando alargar la vida productiva del pozo lo más posible.
2008-1
INTRODUCCIÓN
El llamado Limite Económico es cuando al extrapolar la gráfica se llega a un punto donde el valor de la producción de aceite o gas, es equivalente a los gastos de producción. De continuar con la explotación, las erogaciones serían mayores que los ingresos.
Qo
t
L.E.
2008-1
INTRODUCCIÓN
INTRODUCCIÓN
2008-1
INTRODUCCIÓN
DECLINACIÓN TRANSITORIA:
La Declinación Transitoria se considera una declinación natural causada por la expansión del aceite, gas y agua en una región de drene con un incremento continuo del radio de drene. Al abrir un pozo se altera el estado de equilibrio del yacimiento y se crea una respuesta de presión del pozo.
El disturbio de presión se propaga gradualmente lejos del pozo, incrementando el área de drene del pozo. Conforme el disturbio de presión se propaga hacia las fronteras externas del yacimiento, las condiciones de producción cambian rápidamente en función del tiempo.
2008-1
INTRODUCCIÓN
DECLINACIÓN EN ESTADO PSEUDO ESTACIONARIO:
Se define como un conjunto o serie de producciones en estado estacionario para describir el comportamiento del pozo.
El Rango de Declinación de la presión depende de:
Rapidez con la que los fluidos son producidos.
Expansión de los fluidos del yacimiento.
Compactación del volumen de poros.
El efecto más importante de la declinación es el deterioro del
comportamiento de afluencia reflejado mediante la presión media del
yacimiento y el incremento de la resistencia de flujo.
2008-1
INTRODUCCIÓN
DEPLECIÓN A GASTO CONSTANTE:
El balance de materia que relaciona la declinación de la presión media del
yacimiento p con la producción acumulada de aceite Np es:
2008-1
INTRODUCCIÓN
DEPLECIÓN A PRESIÓN CONSTANTE:
En caso de una depleción a Presión constante, la expresión para la declinación de la Presión de un yacimiento bajosaturado es más complicado. El gasto de producción en yacimientos deplecionados está expresada por la ecuación de flujo radial:
Donde la presión en la frontera externa Pe(t) declina en función del tiempo. Una ecuación de balance de materia relaciona la Np con la presión Pe(t). Esta expresa la producción acumulada en función de la Compresibilidad total aparente del sistema Cta, el volumen de poros Vp(1-Sw), y la caída de Presión en el yacimiento (Pi - Pe(t)).
2008-1
INTRODUCCIÓN
La base para calcular la Declinación del Gasto de Producción es un conjunto de curvas características, definidas como “curvas tipo”, las cuales fueron desarrolladas por Fetkovich (1980).
Estas curvas son el resultado de investigaciones empíricas y desarrollos matemáticos aplicados para soluciones rápidas en una gran variedad de problemas relacionados con la declinación de la producción.
Los principales períodos de declinación de un pozo productor son:
1.- Declinación transitoria.
2008-1
INTRODUCCIÓN
Así mismo, dentro de la declinación en estado pseudoestacionario se encuentran otros tres tipos de declinación las cuales son:
Declinación exponencial.
Declinación hiperbólica.
Declinación Armónica.
INTRODUCCIÓN
DEFINICIÓN:
Son métodos para estimar reservas y regímenes de producción futuros, están basados en la suposición de que los pozos permanecerán sin la influencia de controles artificiales; que se les permite constantemente mantener la producción máxima de que son capaces, y de que siempre producen bajo las mismas condiciones de operación.
2008-1
INTRODUCCIÓN
Declinación Exponencial (geométrica, semilog o de porcentaje constante): Los cambios en la producción por unidad de tiempo son constantes.
Declinación Hiperbólica (log - log): La caída en la producción por unidad de tiempo, expresada como una fracción del gasto de producción, es una fracción elevada a una potencia entre cero y uno.
Declinación Armónica: Es un caso particular de la declinación hiperbólica, donde la potencia de la fracción del gasto producido es la unidad.
2008-1
INTRODUCCIÓN
El Límite Económico se obtiene mediante una extrapolación de la curva de declinación, debe llevarse hasta un punto en el que el valor de la producción sea equivalente a los gastos de producción, el cual nos indica hasta cuando es rentable la explotación del pozo en estudio. El valor de la producción mínima que sufraga los costos de operación, mantenimiento de equipo, personal empleado, etc., es conocido como Límite Económico.
La expresión matemática que permite determinar este valor es la siguiente:
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INTRODUCCIÓN
Se observa que el gasto declina de la siguiente manera:
En donde la rapidez de declinación, D, es el cambio fraccional del gasto con el tiempo, como lo muestra la siguiente expresión:
Por lo tanto, el gasto de declinación en un tiempo en particular puede ser determinado gráficamente calculando la pendiente de la curva de gasto contra tiempo en el punto de interés y dividiendo la pendiente entre el gasto en ese punto.
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TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN
El gráfico de producción de aceite contra tiempo para un pozo, podría ser extrapolado en el futuro para proporcionar una estimación de los gastos futuros de producción. Conociendo los gastos futuros de producción es posible determinar la producción futura total o reserva del yacimiento en cuestión.
Si damos forma a la región
punteada, es posible extrapolar el comportamiento futuro.
Declinación Exponencial
Qo (bpd)
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TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN
Cuando el gasto de producción se grafica contra el tiempo, se puede observar que el gasto declina con el tiempo tal como se ilustra.
Gasto de producción, q
La declinación a porcentaje constante se conoce como Declinación Exponencial debido a la expresión matemática (ecuación exponencial) que la define.
Declinación Exponencial
Declinación Exponencial
Este tipo de declinación se presenta cuando se tiene un yacimiento cerrado que produce a una presión de fondo fluyendo constante y cuando se sienten los efectos de frontera.
Cuando el logaritmo de gastos de producción es trazado contra tiempo lineal, a menudo resulta una línea recta. Este fenómeno se refiere como Declinación Exponencial, se expresa:
donde “a” es una constante positiva.
Gasto de producción vs tiempo.
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Declinación Exponencial
Pero esta también se puede expresar como el gasto contra la producción acumulada, así:
En función de la rapidez de declinación, D=1/a, las expresiones anteriores quedan:
Al transformar la ecuación 3 de logaritmo natural a logaritmo base 10, obtenemos:
Que gráficamente queda representada como una línea recta de pendiente (-D/2.3) y ordenada al origen qi.
Al extrapolar esta línea hasta el LE puede conocerse la vida futura del pozo.
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Declinación Exponencial
Declinación Exponencial
Porcentaje de declinación:
El tiempo de vida útil del yacimiento se determina sustituyendo el valor del LE:
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Declinación Exponencial
PROBLEMA # 1:
Dada la siguiente tabla de historia de producción, se pide:
a) Indicar el tipo de declinación a usar en la extrapolación.
b) Calcular D.
c) Estimar qo al 1/95 (enero del 95).
d) Calcular Np entre el 1/92 (enero del 92) y el 1/95
e) Calcular la fecha de abandono (qabandono = 1m3/d)
f) Calcular Np entre el 1/95 y la fecha de abandono.
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Declinación Exponencial
Declinación Exponencial
Indicar el tipo de declinación a usar en la extrapolación:
Realizar el análisis correspondiente de los datos para indicar el tipo de curva de declinación.
2008-1
Declinación Exponencial
Gráfico1
29587
29952
30317
30682
31048
31413
31778
32143
32509
32874
33239
33604
Gráfica Normal 1
Gráfica Nornal 1
Gráfica Nornal 2
Gráfica Seme-Log 3
Declinación Exponencial
Gráfica Normal 2
Gráfica Nornal 1
Gráfica Nornal 2
Gráfica Seme-Log 3
Declinación Exponencial
Al gasto de producción lo graficamos en una escala semi-log:
Gráfico5
1
2
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4
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Gráfica Semi-Log 3
Gráfica Nornal 1
Gráfica Nornal 2
Gráfica Seme-Log 3
Declinación Exponencial
Analizando los datos con la gráfica de Gasto de aceite qo [m3/día] vs Tiempo de producción t [años] en papel Semi-Log se puede ajustar perfectamente una línea recta de tal forma que podamos identificar que el comportamiento de nuestros datos es el de una curva de Declinación Exponencial.
Calcular la rapidez de declinación (D).
De la ecuación; donde la rapidez de declinación (D) es -0.2001
Estimar qo al 1/95.
Con la ecuación obtenida en el inciso anterior se calcula el gasto de aceite a la fecha de enero 95.
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TEPG
IJAR
Declinación Exponencial
2008-2
TEPG
IJAR
Declinación Exponencial
d) Calcular Np entre el 1/92 y el 1/95.
Con la ecuación de la producción acumulada para el
qi se toma el correpondiente a la fecha de enero del 92 y para el q se toma el correspondiente a la fecha de enero del 95.
Donde la rapidez de declinación (D) es 0.2001
por lo que el valor de Np es:
= 22.73863 * (365 días) = 8299.59 [m3]
2008-2
TEPG
IJAR
Declinación Exponencial
Realizamos el mismo procedimiento.
La fecha de abandono
aproximada es en abril del año 2002
Para obtener la fecha de abandono en excel, en herramientas, en la opción de Buscar Objetivo, dentro de ésta ventana se fija la celda de gasto de abandono con un valor de 1[m3/día ] y cambiar la celda de tiempo [años] y aceptar, nos proporciona el valor de 22.3374451.
Ene-96
16
3.56
Ene-97
17
2.91
Ene-98
18
2.38
Ene-99
19
1.95
Ene-00
20
1.6
Ene-01
21
1.31
Ene-02
22
1.07
22.3374451
1
2008-2
TEPG
IJAR
Declinación Exponencial
Otra forma de calcular la fecha de abandono es mediente la ecuación :
el tiempo de abandono es donde qi = 100 [m3/día ] y qab =1[m3/día ]
f) Calcular Np entre el 1/95 y la fecha de abandono.
Con la ecuación de la producción acumulada para el qi se toma el correpondiente a la fecha de enero del 95 y para el q se toma el correspondiente a la fecha de abandono de 1[m3/día ].
Donde la rapidez de declinación (D) es 0.2001 por lo que el valor de Np es:
2008-1
INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS
TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN
No todos los pozos productores exhiben declinación exponencial durante la depleción. En muchos casos se puede observar una declinación hiperbólica gradual donde el comportamiento de gasto contra tiempo es estimada de mejor forma que a partir de la solución analítica.
La declinación hiperbólica es el resultado de energías (mecanismos de empuje) naturales o artificiales que disminuyen el abatimiento de presión comparado con el abatimiento causado por la expansión de un aceite ligeramente compresible.
Gas en solución
Empuje de agua
Su expresión matemática es:
donde b representa la constante de declinación o ritmo de declinación (constante positiva) 0<b<1.
Al integrar en dos ocasiones la ecuación anterior tenemos:
donde Di es la rapidez de declinación cuando el gasto qi prevalece, y t es el tiempo que tarda en declinar el gasto de qi a q.
Declinación Hiperbólica
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TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN
Esta ecuación, se ajusta a la ecuación de una línea recta en papel log-log cuando cambia horizontalmente sobre la distancia (1/Di b), donde 1/b es la pendiente de la recta.
Para determinar la ecuación de gasto-producción acumulada se debe integrar respecto al tiempo la ecuación anterior por lo que nos queda:
El porcentaje de declinación mensual se obtiene mediante:
Declinación Hiperbólica
Por lo que finalmente se expresa como:
Por otra parte, tanto las ecuación para la declinación exponencial como para la hiperbólica nos permiten realizar una extrapolación matemática de datos, difiriendo una respecto de la otra en lo que corresponde al valor de b, ya que para la declinación exponencial b= 0, mientras que para la declinación hiperbólica, el valor de b oscila entre 0.25 y 0.6, sin llegar a exceder este último valor.
Declinación Hiperbólica
INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS
TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN
El comportamiento tanto de la declinación exponencial como el de la hiperbólica al ser graficados en papel semilogarítmico es el siguiente:
Declinación Hiperbólica
Comparación de Curvas
A partir de la historia de producción de los pozos A y B, hacer una estimación del gasto de aceite para fines de 1995
Declinación Exponencial vs. Declinación Hiperbólica
2008-1
Identificar el tipo de declinación de cada pozo
Ejemplo
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TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN
En la gráfica semi-log se observa que el pozo A representa una declinación exponencial.
Ejemplo
Ejemplo
Para obtener
Pozo A
Pozo B
En la gráfica log-log se observa que el pozo B tiene un comportamiento hiperbólico.
Gráfica log-log
Declinación Hiperbólica
2008-2
TEPG
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Tarea
Problema # 2
Se cuenta con los siguientes datos de producción de un pozo:
Determinar:
b) ¿O a una declinación armónica?
c) Si las respuestas en a) y c) son "NO", hallar el valor de b si la declinación inicial es 0.809 [1/año].
d) ¿Qué tiempo de vida le queda al pozo si el gasto de abandono es (qab = 5 STB/d) ?
e) ¿Cuál será la producción acumulada al abandonar el pozo?
Años
Gasto
(SBT/día)
0
100
1
51.7
2
32.3
3
22.4
4
16.6
5
12.8
6
10.3
7
8.5
8
7.1
2008-2
TEPG
IJAR
Solución
Gráfico3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Gráfica Normal
Gráfica Normal
Gráfica Normal
Solución
Al gasto de producción los graficamos en una escala semi-log.
Gráfico1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Gráfica Semi-Logaritmica
Gráfica Normal
Gráfica Normal
Algunas veces cuando la producción es controlada predominantemente por segregación gravitacional, la rapidez de declinación D es proporcional al gasto q.
Este tipo de declinación es un caso particular de la declinación hiperbólica y ocurre cuando el valor de b=1.
Declinación Armónica
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TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN
,
La cual representa la ecuación de una línea recta de pendiente –D en función de q y el t.
Declinación Armónica
Declinación Armónica
Al integrar esta última ecuación obtenemos la expresión de gasto producido-producción acumulada:
La ecuación anterior puede ser representada por una línea recta en papel semilogarítmico, graficando gasto producido en la escala logarítmica.
En lo que respecta al porcentaje de declinación mensual, se tiene lo siguiente:
Declinación Armónica
Declinación Armónica
El tiempo de vida útil para declinación armónica:
2008-1
Conclusión:
Se debe tener en cuenta que las curvas de declinación de la producción son simples herramientas de cálculo que permiten hacer extrapolaciones del comportamiento futuro o predecir el mismo para un pozo en el campo. Sin embargo no se tienen bases físicas y el ingeniero de producción no debe sorprenderse si los pozos o los yacimientos no siguen las curvas de declinación de la producción estimadas sin importar que tan cuidadosamente se hayan preparado.
Curvas de Declinación
INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS
TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN
El gasto de producción de un yacimiento declina de 11300 a 9500 BPD en un periodo de un año. Calcular la reserva original (N) y la vida productiva del yacimiento para un gasto de abandono de 850 BPD. Usando los métodos de declinación exponencial (b=0), hiperbólica (b=0.5)y armónica (b=1).
Solución : Calcular la tasa de declinación
Exponencial
2008-1
Declinación Exponencial
.
Declinación Hiperbólica
Armónica
Declinación Armónica
[email protected].
[email protected].
C
t
1/psia
pie
bl
psia
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Serie1
Serie1
Serie1Exponencial (Serie1)
Serie1
Serie1