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E s c u e l a T é c n i c a d e V i a l i d a d N a c i o n a l N º 1 M . M . d e O . D o n O r e s t e C a s a n o

Tecnicatura Superior en Obras Viales - Trazado Vial II – U5 — Cátedra : Oscar Savastano 1/32

UNIDAD 5 CURVAS VERTICALES INFLUENCIA DE LA PENDIENTE - FACTORES DE DISENO

REPLANTEO – ELECCION DEL PARAMETRO

Bibliografía Consultada

Caminos Tomo II Ing. Juan M. Corbalan

Curvas verticales en el diseño de caminos Ing. A Bianco - Ing. A.Galmarini

Curvas verticales Tabuladas Francisco Javier Viguria

Normas de Diseño geométrico de caminos 1980 Dirección Nacional De Vialidad

Recomendaciones de diseño geométrico 2010 EICAM



PENDIENTES El alineamiento vertical consiste en una serie de rectas unidas entre sí por curvas parabólicas. Denominamos pendientes a los alineamientos verticales descendentes (utilizando el signo menos para indicarlo y rampas a los alineamientos verticales ascendentes a las que asignaremos con un signo más). Las pendientes largas sostenidas deben ser evitadas y de no ser posible serán de menor rango (%).Es aconsejable quebrar la pendiente sostenida aumentándola en la base y disminuyéndola en las proximidades del coronamiento, Es decir escalonando la pendiente. En casos de que la pendiente sostenida no pueda ser evitada, hemos visto en capítulos anteriores que podría ser aconsejable proyectar una trocha adicional. PENDIENTE DESDE EL PUNTO DE VISTA DEL AUTOMOTOR Los automóviles tienen una velocidad para la que son más eficientes, generalmente entre 80 a 120km/hora. Los vehículos comerciales y camiones, están provistos en general de un exceso de potencia, pero los más pesados no tiene una gran reserva y dependen del cambio de velocidades en mayor medida que los automóviles. Cuando una pendiente requiere un cambio de velocidad, durante su ascenso, se produce una pérdida de energía. La pendiente máxima económica de ascenso es la que le permite subir en tercera a la velocidad media de marcha. Para un vehículo pesado la pendiente máxima económica es la que le permite ascender a la velocidad apropiada sin cambios de marcha que por supuesto es menor que la de un automóvil. INFLUENCIA ECONOMICA DE LA PENDIENTE La pendiente influye sobre el costo del transporte porque al aumentar la misma, aumenta el tiempo de recorrido, el consumo de combustible, y el desgaste de neumáticos. Otro factor a tener en cuenta es la fluidez del tránsito sobre el camino de manera que reduce el nivel de servicio del mismo y la capacidad.



Desempeño del vehículo en caminos con pendiente

La capacidad de carga útil y arrastre no es el único factor a considerar para determinar si podemos realizar el trabajo.

Entre más inclinada sea la pendiente del camino, la demanda de potencia para el motor se multiplica.

Por ejemplo para un peso bruto vehicular de 27.2 toneladas a una velocidad de 97 km/h el motor necesita generar 96 hp solo para mantener la velocidad en carretera plana.

Si enfrentamos una pendiente del 4%, la potencia requerida 96 hp se multiplicará por 4 resultando en una nueva demanda de 384 hp. Si el motor no es capaz de generar esta potencia la velocidad disminuirá hasta que se equilibre la potencia requerida versus la potencia generada.

DEFINICIONES Pendientes Máximas : Son aquellas que determinan los límites a que puedan Trepar” los caminos. Pendiente de Equilibrio: Es aquella que puede ser recorrida por un camión, que a baja velocidad uniforme sin utilizar el motor para avanzar sino más bien para mantener la uniformidad de la velocidad



Pendientes Nocivas : Cuando las pendientes son mayores que las de equilibrio ( i > ieq ) Se transforman en lo que llamaremos pendientes nocivas, ya que al ascender lo han de hacer a expensas de un gran esfuerzo de tracción con mayor consumo y desgaste, y al bajar ya sea con el motor o con los frenos ,para compensar la energía necesaria. Pendientes Criticas: Es aquella que puede ascender un vehículo (Camión) a lo largo de un determinado recorrido (Longitud) sin que se produzca una sucesiva reducción de la velocidad. Se tolera como veremos una reducción de hasta 25 km / hora. Las normas de diseño geométrico de la DNV (Ruhle) Fijan para el caso de pendientes o conjuntos de pendientes aisladas una longitud máxima de 4 km. El camión tipo adoptado para determinar el grado de congestión para caminos de 2 carriles tiene un peso bruto de 150 kg/HP. La siguiente formula vincula la pendiente (%) con su longitud critica (lc).



Algunos criterios para el diseño son los siguientes: Los Valores que se indican en la AASHO son más generosos que en nuestro país , pero tengamos en cuenta que el porcentaje de camiones aquí es más elevado.Algunos valores de referencia son los siguientes : PENDIENTES DESEABLES Y MAXIMAS SEGÚN CATEGORIA DEL CAMINO (Ing Rhule -1980)

La mayor pendiente en un camino influye directamente en la faz economica: Consumo de

combustible,desgaste del vehiculo,motor cubiertas,etc.

ECONOMIA POR CONSUMO DE COMBUSTIBLE



DISMINUCION DE LA VELOCIDAD EN RAMPAS

En rampas es decir rasantes ascendentes es logico suponer que la curva de desceleracion es mas pronunciada a medida que aummenta el peso de los vehiculos y por supuesto la velocidad disminuye cada vez mas.

Por ejemplo en una rampa con el 2% de pendiente un camion con acoplado pierde aproximadamente 10km/hora cada 1000 metros.

Con una velocidad de llegada a la base de de la rampa de 75 km / hora el mismo camion recorrera 3500 meros antes de reducir su velocidad a poco menos de la mitad 35 km/hora.

Para una rampa del 6% la perdida de velocidad es de 12 km/hora cada 100 metros..

Este concepto implica que para el ejemplo anterior si consideramos ahora una rampa del 6% ,el vehiculo en solamente 500 metros marchara a escasos 10 km/hora , con el problema de circulacion que esto representa.Ya sea para provocar una congestion de transito o el peligro potencial de que se detenga obstruya el acmino , rama ,etc.

La misma observacion y estudio cabria aplicar a los omnibus, en especial los de larga distancia.

Todo esto sucede cuando es vencida la longitud critica.



Llamamos Longitud critica de Rampa a la que pueda recorrer un vehiculo cargado sin que sufra una ponderable reduccion de la velocidad. La reduccion media aceptada es de 25 km/hora.

Para la determinacion de la longitud critica de pendiente tengamos en cuenta que simplificando algunas cuestiones ,la misma es funcion de:

El peso y la potencia del equipo.

La velocidad en el comienzo del ascenso

Velocidad minima en la rampa,debajo de la cual se producen inconvenientes en los vehiculos

que siguen detrás.

Tomando como ejemplo un camion cargado de 20 toneladas de peso bruto

Con velocidad media de marcha

y como velocidad minima aceptable ,la mitad de la velocida directriz.

Vemos cual es la reduccion de velocidad aceptable.

REDUCCION DE LA VELOCIDAD – LONGITUD CRITICA

Es decir que es practicable reducir la velocidad de los camiones en unos 25 km/hora sin que se produzcan alteraciones apreciables en la rampa o se modifique en demasia el nivel de servicio.

Para camiones de alrededor de 20 toneladas de peso bruto se han indicado en el siguiente cuadro,con familias de curvas las relaciones entre porcentajes y longitudes de pendientes para varias reducciones de velocidad.

Para cada grupo de reduccion hay varias curvas,por ejemplo la curva que indica la reduccion correspondiente a 30 km/hora esta constituida por un grupo de curvas que representan las reducciones de 80km/hora a 50 km/hora, de 70 a 40 ,de 65 a 30 y de 55km/hora a 25km/ hora.

Esta es la operatoria para todos los grupos de reduccion de velocidad, sin perjuicio de la velocidad desde la que se parte para hacer la reduccion.

La curva mas gruesa es la de 25km/hora que es la que se utiliza como guia general de diseño.Esa curva se aplica a todos los casos en los que el acceso de la rampa es horizontal.



Ejemplo: la forma de utilizar el abaco es la siguiente: Supongamos un camino diseñado para 120 km/hora de Velocidad Directriz y que requiere una rampa de 4%.

Se entra en el grafico con la pendiente del 4% hasta encontrar la curva gruesa correspondiente a una reduccion de velocidad de 25km/hora.

Vemos que en absisas corresponde a una longitud critica de rampa de 325 metros.

Si en vez de 120km/hora la velocidad directriz hubiera sido 65km/hora,la velocidad requerida en la rampa hubiera sido diferente, pero la reduccion de velocidad aceptable y la longitud critica no hubieran variado ( 25km/hora y 325 metros).

Tomando este caso para un nuevo ejemplo,si la velocidad del camion en el arranque de la rampa es 75km/hora, la distancia de 325 metros es la que recorrera el camion disminuyendo su velocidad desde 75km/hora hasta 50km/hora, este valor constituiye la longitud critica.

LONGITUD CRITICA DE PENDIENTES PARA DISEÑO

Otro Ejemplo :

Deseamos conocer la longitud critica de una rampa de 5% de pendiente a la que se llega con una longitud de 210 metros de rampa de 2% .

Esa longitud de 210metros al 2% corresponde a una reduccion de velocidad de 6 km/hora,

La diferencia es = 25km/hora -6km/hora = 19 km/hora

Entramos entonces con la pendiente del 5% a interceptar la curva de reduccion de velocidad de 19km/hora , corresponde a longitud critica de rampa =180 metros.



Cuando los camiones se acercana fuertes rampas , especialmente si provienen de un tramo con pendiente aumentan la velocidad de llegada en forma exagerada y peligrosa, porque intentan ascender a la mayor velocidad posible.

Un camion que llega que llega a una rampa por un tramo en pendiente u horizontal, trata de aumentar su velocidad tratando de no tener inconvenientes en la trepada. El conductor conoce que cuanto mas velocidad pueda tener en el inicio , menor inconveniente es el que tendra para subir.

Algunas normas consideran que este incremento de velocidad es aproximadamantre de 10 a 15km/hora. Con lo cual poria considerarse que poria adoptarse la curva del grafico de entre 30 y 40km/hora de reduccion , dado el incremento de velocidad en el inicio.

Este procedimiento expuesto sirve para tomarlo como guia , pues hay muchos factores que influyen en este tema. El tipo de terreno,tipo de vehiculo, cantidad y frecuencia de camiones, tamaño ,peso,relacion peso potencia de los mismos ,etc.Son elementos que tendran una ponderable vinculacion con el diseño, lo cual podra alargar o acortar las longitudes criticas de las rampas.

PENDIENTES MINIMAS

Las pendientes suaves o falta de pendientes pueden admitirse cuando en calzadas carentes de cordones cuando la ruta tenga un bombeo adecuado para drenar hacia los costados el agua superficial.

En el caso de calzadas con cordones se deberán introducir pendientes longitudinales para facilitar el drenaje del agua superficial.

Una pendiente aconsejada es entre 0.30% y 0.50 % , estos criterios se deben compatibilizar con las condiciones de borde que a veces condicionan el proyecto.(Umbrales, desagües, etc.)



Curvas Verticales

Tipos

Curvatura Vertical

Elementos básicos

En el diseño Vial altimétrico los elementos básicos son la recta y la parábola cuadrática de eje vertical.

Entre dos pendientes de una rasante se colocan curvas verticales, que suavizan el quiebre produciendo un cambio gradual de la pendiente.

Propiedades de la Parábola Cuadrática

El punto de intersección de los alineamientos verticales con pendientes i1 e i2 equidista del principio y final de la curva.

Para el diseño de la rasante, las líneas inclinadas se miden por su proyección horizontal.

Una vez establecida la progresiva del vértice de la curva, basta sumar y resta L/2 a la progresiva del vértice, para obtener las progresivas de principio y fin de curva.

Las curvas verticales empleadas en la práctica vial tiene radios de curvatura mucho más grandes que los radios empleados en el diseño planímetro. Por lo que la curvatura y la aceleración centrifuga vertical son pequeñas.



DEFINICION DE PARAMETRO BASICO

CRITERIOS PARA LONGITUDES MINIMAS

COMODIDAD DE LOS PASAJEROS (ACEL.CENTRIFUGA VERTICAL)

APARIENCIA ESTETICA DE LA RASANTE

DRENAJE SUPERFICIAL

SEGURIDAD DE OPERACIÓN

COMODIDAD DE LOS OCUPANTES DE LOS VEHICULOS

Al circular un vehículo por una curva vertical. Sus ocupantes están sujetos a una aceleración radial determinada por la velocidad del vehículo y el radio de curvatura.

Respecto del valor admisible de dicha aceleración, que no ocasione sensación de incomodidad podemos adoptar 0.30 m/seg2 para curvas cóncavas o convexas.



El parámetro de las parábolas cuadráticas es igual al radio de curvatura en su vértice y estas son equivalentes a curvas circulares de radio igual a dicho parámetro

La expresión es la siguiente: P = V2 / a

P = Parámetro de la curva

V =Velocidad directriz en m/seg

a =Aceleración Radial en m/seg2

Expresando la velocidad en km/hora y a = 0,30 m/seg2

Compatibilizando unidades nos queda P = 0.25 . V2 en metros

Comodidad de los ocupantes – Parámetros mínimos

APARIENCIA ESTETICA DE LA RASANTE

Desde el punto de vista estetico ,para evitar que la rasante presente un aspecto no satisfactorio, se ha

fijado para curvas verticales convexas y concavas, una longitud minima que depende de la velocidad

directriz.

La expresion para el calculo del parametro minimo es la siguiente :

Pmin = 0.7 . V / Pmin = 400 metros



DRENAJE SUPERFICIAL ADECUADO

El problema del drenaje solo se presenta en las curvas verticales con pavimentos provistos de cordones, en el punto en que la tangente a la rasante es horizontal.

Las normas AASHO consideran que el drenaje es adecuado cuando a una distancia de 15.020 metros de dicho punto la pendiente longitudinal es igual o mayor que 0.35%

Esto implica que el parámetro no supere los 4350 metros y a velocidades superiores a 90 km/hora, esta condición se contrapone al criterio de seguridad.

De todas maneras en caminos rurales no es frecuente el uso de cordones y de presentarse esta situación la que gobierna el diseño es siempre la condición de seguridad, teniendo en cuenta que exista drenaje adecuado en puntos críticos.

SEGURIDAD DE OPERACION

Para satisfacer esta condición, es indispensable con distancias de visibilidad, desde el ojo del conductor hasta el posible obstáculo, iguales a las de detención.

Se consideran casos de operación Diurna Y Nocturna a saber:

1) Operación diurna : Las distancias de detención son las correspondientes a la velocidad directriz.

2) Operación Nocturna: Las distancias de detención son las correspondientes al 90% de la velocidad directriz.(minimo absoluto). Para valores deseables se adopta velocidad directriz.

Modelo AASTHO _ Criterios DNV

Las diferencias entre las normas de 1980 y las recomendaciones de 2010 se deben al criterio adoptado para la altura de faros y objetos.

CURVAS VERTICALES CONVEXAS

Valor K Basico para DVD (im<2%)



Valores Basicos para Im < 2%



Factores para aplicar (Fim) al K basico en funcion de Velocidad y pendiente media



Normas DNV 1980 Curvas Convexas Mínimos Absolutos



Normas DNV 1980 Curvas Convexas Mínimos Deseables



CURVAS VERTICALES CONCAVAS

Valor K Basico para DVD (im<2%)

Operación Diurna : La visibilidad en operación nocturna es más desfavorable que en operación diurna por ser la altura de los faros delanteros menor que la altura de los ojos.



Factores para aplicar (Fim) al K basico en funcion de Velocidad y pendiente media



Normas DNV 1980 Curvas Cóncavas Mínimos Absolutos



Normas DNV 1980 Curvas Cóncavas Mínimos Deseables



Diferencias algebraicas de pendientes que no requieren curvas verticales

Valores mínimos de i % Diferencia algebraica de pendientes para los cuales no es necesario introducir curvas verticales en función de la velocidad directriz del camino.

(Ing Ruhle 1980)



REPLANTEO DE CURVAS VERTICALES CONTENIDAS EN UN PLANO HORIZONTAL

Una vez determinada la longitud de la curva (L) la externa (E) , las progresivas de (comienzo (PC) y final (FC) ) Y las cotas en el Principio de l a curva, centro y fin de la misma), podemosrealizar el replanteo de la misma calculando para cada progresiva dada, el nivel de la curva estudiada.

El intervalo entre cada punto analizada dependerá de las necesidades de la Obra y de la cantidad de información que deseamos representar en la documentación.

Ecuacion de la parábola Referida al sistema de ejes con origen en P:C:

La ecuación general de la parábola cuadrática de eje vertical tiene la siguiente expresión :

a x2 + b x + c

Cuando el origen de coordenadas coincide con el Principio de la Curva vertical

MAXIMOS Y MINIMOS

La determinacion del maximo o minimo es utilizada determinar que pasa con el agua acumulada en el

camino.

Un maximo en una curva Convexa nos indica en que progresiva va a estar ubicada la divisoria de

aguas del camino.

Un minimo en en curva Concava nos indica cual es la progresiva donde se situa el punto mas bajo de

la ruta y servira para por ejemplo implantar una alcantarilla para el cruce de las aguas de lluvia.

X min –max = P x I 1

ANALISIS DE LA SITUACION



EJEMPLO CURVA CONCAVA



EJEMPLO CURVA CONVEXA

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