5. curvas de declinacion

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2008-1 TEPG IJAR INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN Tema IV Curvas de Declinación M. en I. Tomás Eduardo Pérez García

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2008-1TEPGIJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOSTEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

Tema IV

Curvas de Declinación

M. en I. Tomás Eduardo Pérez García

2008-1TEPGIJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOSTEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

CONTENIDO

1. OBJETIVO.

2. PRODUCTOS DEL APRENDIZAJE.

3. INTRODUCCIÓN.

4. DECLINACIÓN EXPONENECIAL.

5. DECLINACION HIPERBÓLICA.

6. DECLINACIÓN ARMÓNICA.

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INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOSTEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

OBJETIVO

El alumno comprenderá las curvas de declinación y las aplicará en pronósticos sencillos de producción.

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INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOSTEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

PRODUCTOS DEL APRENDIZAJE

•Realizar Pronósticos sencillos de producción.

•Interpretar Pronósticos sencillos de producción.

•Aplicar factores de declinación para pronósticos de producción en distintas reservas.

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INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOSTEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

INTRODUCCIÓN

En la determinación del valor del aceite y gas en el tiempo, el pronóstico de producción juega un papel de suma importancia.

La estimación anual del pronóstico del precio de los hidrocarburos dependerá de los buenos pronósticos de producción.

La curva de declinación es simplemente un trazo sobre el comportamiento histórico de producción con respecto al tiempo.

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INTRODUCCIÓN

Conociendo los gastos futuros de producción por pozo es posible determinar la producción futura total de un yacimiento cortado por dichos pozos y por ende las reservas probadas de esta formación en particular.

La curva de la producción histórica de un pozo, yacimiento, campo etc, no brinda mucha información. La cual mediante su interpretación correcta nos da la oportunidad de tomar acciones y medidas correctivas y preventivas buscando alargar la vida productiva del pozo lo más posible.

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INTRODUCCIÓN

El llamado Limite Económico es cuando al extrapolar la gráfica se llega a un punto donde el valor de la producción de aceite o gas, es equivalente a los gastos de producción. De continuar con la explotación, las erogaciones serían mayores que los ingresos.

Qo

t

L.E.

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INTRODUCCIÓN

Proyecto # 1

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INTRODUCCIÓN

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INTRODUCCIÓN

DECLINACIÓN TRANSITORIA: La Declinación Transitoria se considera una declinación natural

causada por la expansión del aceite, gas y agua en una región de drene con un incremento continuo del radio de drene. Al abrir un pozo se altera el estado de equilibrio del yacimiento y se crea una respuesta de presión del pozo.

El disturbio de presión se propaga gradualmente lejos del pozo, incrementando el área de drene del pozo. Conforme el disturbio de presión se propaga hacia las fronteras externas del yacimiento, las condiciones de producción cambian rápidamente en función del tiempo.

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INTRODUCCIÓN

DECLINACIÓN EN ESTADO PSEUDO ESTACIONARIO:

Se define como un conjunto o serie de producciones en estado estacionario para describir el comportamiento del pozo.

El Rango de Declinación de la presión depende de:

• Rapidez con la que los fluidos son producidos.• Expansión de los fluidos del yacimiento.• Compactación del volumen de poros.

El efecto más importante de la declinación es el deterioro del

comportamiento de afluencia reflejado mediante la presión media del

yacimiento y el incremento de la resistencia de flujo.

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INTRODUCCIÓN

DEPLECIÓN A GASTO CONSTANTE:

El balance de materia que relaciona la declinación de la presión media del

yacimiento p con la producción acumulada de aceite Np es:

N pBo VpCt (Pi Pwf )

N pBo AhCt (Pi Pwf )

Donde :

A : çrea pie2 Bo : Factor de volumen del aceite

[email protected]@c.s.

Ct : Compresibilidad total de la formaci—n 1/psia h : Espesor de la formaci—n pie Np : Producci—n acumulada del aceite bl Pi :Presi—n inicial psia Pws :Presi—n del yacimiento psia Pwf :Presi—n de fondo fluyendopsia

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INTRODUCCIÓN

DEPLECIÓN A PRESIÓN CONSTANTE:

En caso de una depleción a Presión constante, la expresión para la declinación de la Presión de un yacimiento bajosaturado es más complicado. El gasto de producción en yacimientos deplecionados está expresada por la ecuación de flujo radial:

Donde la presión en la frontera externa Pe(t) declina en función del tiempo. Una ecuación de balance de materia relaciona la Np con la presión Pe(t). Esta expresa la producción acumulada en función de la Compresibilidad total aparente del sistema Cta, el volumen de poros Vp(1-Sw), y la caída de Presión en el yacimiento (Pi - Pe(t)).

qo(t) kh(Pe (t) Pwf )

141.2oBo lnre

rw

Np Vp (1 Sw )Cta Pi Pe (t)

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INTRODUCCIÓN

La base para calcular la Declinación del Gasto de Producción es un conjunto de curvas características, definidas como “curvas tipo”, las cuales fueron desarrolladas por Fetkovich (1980).

Estas curvas son el resultado de investigaciones empíricas y desarrollos matemáticos aplicados para soluciones rápidas en una gran variedad de problemas relacionados con la declinación de la producción.

Los principales períodos de declinación de un pozo productor son:

1.- Declinación transitoria.

2.- Declinación en estado pseudoestacionario.

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INTRODUCCIÓN

Así mismo, dentro de la declinación en estado pseudoestacionario se encuentran otros tres tipos de declinación las cuales son:

• Declinación exponencial.

• Declinación hiperbólica.

• Declinación Armónica.

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INTRODUCCIÓN

DEFINICIÓN:

Son métodos para estimar reservas y regímenes de producción futuros, están basados en la suposición de que los pozos permanecerán sin la influencia de controles artificiales; que se les permite constantemente mantener la producción máxima de que son capaces, y de que siempre producen bajo las mismas condiciones de operación.

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INTRODUCCIÓN

1. Declinación Exponencial (geométrica, semilog o de porcentaje

constante): Los cambios en la producción por unidad de tiempo son constantes.

2. Declinación Hiperbólica (log - log): La caída en la producción por unidad de tiempo, expresada como una fracción del gasto de producción, es una fracción elevada a una potencia entre cero y uno.

1. Declinación Armónica: Es un caso particular de la declinación hiperbólica, donde la potencia de la fracción del gasto producido es la unidad.

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INTRODUCCIÓN

El Límite Económico se obtiene mediante una extrapolación de la curva de declinación, debe llevarse hasta un punto en el que el valor de la producción sea equivalente a los gastos de producción, el cual nos indica hasta cuando es rentable la explotación del pozo en estudio. El valor de la producción mínima que sufraga los costos de operación, mantenimiento de equipo, personal empleado, etc., es conocido como Límite Económico.

La expresión matemática que permite determinar este valor es la siguiente:

LE C

O S

Donde :

LE : L’mite Econ—mico bl

a–o

C : Costo estimado de operaci—n al LE $

a–o

O : Precio de aceite $bl

S : Monto de regalias, impuestos, etc $bl

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INTRODUCCIÓN

Se observa que el gasto declina de la siguiente manera:

En donde la rapidez de declinación, D, es el cambio fraccional del gasto con el tiempo, como lo muestra la siguiente expresión:

Por lo tanto, el gasto de declinación en un tiempo en particular puede ser determinado gráficamente calculando la pendiente de la curva de gasto contra tiempo en el punto de interés y dividiendo la pendiente entre el gasto en ese punto.

qdt

dq

Ddt

q

dq

D ó

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El gráfico de producción de aceite contra tiempo para un pozo, podría ser extrapolado en el futuro para proporcionar una estimación de los gastos futuros de producción. Conociendo los gastos futuros de producción es posible determinar la producción futura total o reserva del yacimiento en cuestión.

Qo (bpd)

t

Si damos forma a la regiónpunteada, es posible

extrapolar el comportamiento futuro.

Declinación Exponencial

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Cuando el gasto de producción se grafica contra el tiempo, se puede observar que el gasto declina con el tiempo tal como se ilustra.

q

tGas

to d

e pr

oduc

ción

, q

Tiempo, t

q1

t1

La declinación a porcentaje constante se conoce como Declinación Exponencial debido a la expresión matemática (ecuación exponencial) que la define.

Declinación Exponencial

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Declinación Exponencial

Este tipo de declinación se presenta cuando se tiene un yacimiento cerrado que produce a una presión de fondo fluyendo constante y cuando se sienten los efectos de frontera.

Cuando el logaritmo de gastos de producción es trazado contra tiempo lineal, a menudo resulta una línea recta. Este fenómeno se refiere como Declinación Exponencial, se expresa:

donde “a” es una constante positiva.

)1.......(..........)/( atieqq

Gasto de producción vs tiempo.

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Declinación Exponencial

Pero esta también se puede expresar como el gasto contra la producción acumulada, así:

En función de la rapidez de declinación, D=1/a, las expresiones anteriores quedan:

Al transformar la ecuación 3 de logaritmo natural a logaritmo base 10, obtenemos:

Que gráficamente queda representada como una línea recta de pendiente (-D/2.3) y ordenada al origen qi.

Al extrapolar esta línea hasta el LE puede conocerse la vida futura del pozo.

)2().........( qqaN ip

)3.........()( Dtieqq )4).......((

1qq

DN ip

)5.....(3.2

)log()log( tD

qq i

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INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOSTEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

Declinación ExponencialL

OG

AR

ITM

O D

EL

GA

ST

O

TIEMPO (t)

1

-D/2.3

qi

L.E.

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Declinación Exponencial

Porcentaje de declinación:

El tiempo de vida útil del yacimiento se determina sustituyendo el valor del LE:

% de Declinacion 100

N p

(qi q)

t 2.3

Di

(logLE logqi)

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INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOTEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

Declinación Exponencial

PROBLEMA # 1:

Dada la siguiente tabla de historia de producción, se pide:

a) Indicar el tipo de declinación a usar en la extrapolación.

b) Calcular D.

c) Estimar qo al 1/95 (enero del 95).

d) Calcular Np entre el 1/92 (enero del 92) y el 1/95

e) Calcular la fecha de abandono (qabandono = 1m3/d)

f) Calcular Np entre el 1/95 y la fecha de abandono.

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Declinación Exponencial

8.9Ene-9210.4Ene-9112.3Ene-9014.5Ene-8917Ene-8820Ene-87

23.5Ene-8628Ene-8534Ene-8444Ene-8360Ene-82

100Ene-81qo (m

3/d)Fecha

Histórico de producción

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INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOSTEMA V CURVA DE DECLINACIÓN

Declinación Exponencial

[años] t díamqo / 3

a) Indicar el tipo de declinación a usar en la extrapolación:

Realizar el análisis correspondiente de los datos para indicar el tipo de curva de declinación.

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Declinación Exponencial

Gráfica Normal 1

ene-81

ene-82

ene-83

ene-84ene-85

ene-86ene-87

ene-88ene-89 ene-90 ene-91 ene-92

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

Tiempo de producción "t" [años]

Gasto

de a

ceit

e "

qo

" [m

3/d

ía]

Serie1

Realizamos la gráfica de gasto de Producción vs Tiempo:

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INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOSTEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

Declinación Exponencial

D

Gráfica Normal 2

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

0 2 4 6 8 10 12 14

Tiempo de producción "t" [años]

Gasto

de a

ceit

e "

qo

" [m

3/d

ía]

Serie1

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INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOSTema V: Curvas de Declinación

Declinación Exponencial

Al gasto de producción lo graficamos en una escala semi-log:

Gráfica Semi-Log 3

y = 87.404e-0.2001x

1

10

100

1000

0 2 4 6 8 10 12 14

Tiempo de producción "t" [años]

Gasto

de a

ceit

e "

qo

" [m

3/d

ía]

Serie1 Exponencial (Serie1)

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INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOSTema V: Curvas de Declinación

Declinación Exponencial

Analizando los datos con la gráfica de Gasto de aceite qo [m3/día] vs Tiempo de producción t [años] en papel Semi-Log se puede ajustar perfectamente una línea recta de tal forma que podamos identificar que el comportamiento de nuestros datos es el de una curva de Declinación Exponencial.

b) Calcular la rapidez de declinación (D).

De la ecuación; donde la rapidez de declinación (D) es -0.2001

c) Estimar qo al 1/95.

Con la ecuación obtenida en el inciso anterior se calcula el gasto de aceite a la fecha de enero 95.

teq 2001.0404.87 )3.........()( Dt

ieqq

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INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOSTema V: Curvas de Declinación

Declinación Exponencial

Se tiene el siguiente gasto de aceite:

][35.43

día

mqo

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INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOSTema V: Curvas de Declinación

Declinación Exponencial

d) Calcular Np entre el 1/92 y el 1/95.

Con la ecuación de la producción acumulada para el

qi se toma el correpondiente a la fecha de enero del 92 y para el q se toma el correspondiente a la fecha de enero del 95.

Donde la rapidez de declinación (D) es 0.2001

por lo que el valor de Np es:

= 22.73863 * (365 días) = 8299.59 [m3] )35.49.8(2001.0

1Np

)(1

qqD

N ip

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Declinación Exponencial

e) Calcular la fecha de abandono (q = 1m3/d).

Realizamos el mismo procedimiento.

Ene-96 16 3.56

Ene-97 17 2.91

Ene-98 18 2.38

Ene-99 19 1.95

Ene-00 20 1.6

Ene-01 21 1.31

Ene-02 22 1.07

22.3374451 1

La fecha de abandono aproximada es en abril del año 2002

Para obtener la fecha de abandono en excel, en herramientas, en la opción de Buscar Objetivo, dentro de ésta ventana se fija la celda de gasto de abandono con un valor de 1[m3/día ] y cambiar la celda de tiempo [años] y aceptar, nos proporciona el valor de 22.3374451.

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INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOSTema V: Curvas de Declinación

Declinación Exponencial

Otra forma de calcular la fecha de abandono es mediente la ecuación :

el tiempo de abandono es donde q i = 100 [m3/día ] y qab =1[m3/día ]

f) Calcular Np entre el 1/95 y la fecha de abandono.

Con la ecuación de la producción acumulada para el q i se toma el correpondiente a la fecha de enero del 95 y para el q se toma el correspondiente a la fecha de abandono de 1[m3/día ].

Donde la rapidez de declinación (D) es 0.2001 por lo que el valor de Np es:

)(1

qqD

Np i

Np 1

0.2001(4.35 1) 16.7416

m3

día

365 día 6110.684 m3

)( Dtieqq t

Dqq i 3.2

)log()log(

t 2.3

Dlog(qi) log(qab )

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INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOSTEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

No todos los pozos productores exhiben declinación exponencial durante la depleción. En muchos casos se puede observar una declinación hiperbólica gradual donde el comportamiento de gasto contra tiempo es estimada de mejor forma que a partir de la solución analítica.

La declinación hiperbólica es el resultado de energías (mecanismos de empuje) naturales o artificiales que disminuyen el abatimiento de presión comparado con el abatimiento causado por la expansión de un aceite ligeramente compresible.

•Gas en solución•Expansión del casquete de gas•Empuje de agua

Declinación Hiperbólica

Declinación Hiperbólica

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INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOSTEMA V CRVAS DE DECLINACIÓN

Su expresión matemática es:

donde b representa la constante de declinación o ritmo de declinación (constante positiva) 0<b<1.

Al integrar en dos ocasiones la ecuación anterior tenemos:

donde Di es la rapidez de declinación cuando el gasto qi prevalece, y t es el tiempo que tarda en declinar el gasto de qi a q.

Declinación Hiperbólica

b

qdq

dt

dt

q qi(1 Dibt)

1

b

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INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOSTEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

Esta ecuación, se ajusta a la ecuación de una línea recta en papel log-log cuando cambia horizontalmente sobre la distancia (1/Di b), donde 1/b es la pendiente de la recta.

Para determinar la ecuación de gasto-producción acumulada se debe integrar respecto al tiempo la ecuación anterior por lo que nos queda:

El porcentaje de declinación mensual se obtiene mediante:

Declinación Hiperbólica

Np qi

b

Di(1 b)qi

(1 b ) q(1 b )

Porcentaje de Declinaci—n=100

dqdt

q

dqdt

qiD

(1+Dbt)1

b

1

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INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOSTEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

Por lo que finalmente se expresa como:

Por otra parte, tanto las ecuación para la declinación exponencial como para la hiperbólica nos permiten realizar una extrapolación matemática de datos, difiriendo una respecto de la otra en lo que corresponde al valor de b, ya que para la declinación exponencial b= 0, mientras que para la declinación hiperbólica, el valor de b oscila entre 0.25 y 0.6, sin llegar a exceder este último valor.

Declinación Hiperbólica

Porcentaje de Declinaci—n= -100D

(1-Dbt)

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INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOSTEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

El comportamiento tanto de la declinación exponencial como el de la hiperbólica al ser graficados en papel semilogarítmico es el siguiente:

Declinación Hiperbólica

qo mensual bpm

tiempo (mes)

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INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOSTEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

Comparación de Curvas

A partir de la historia de producción de los pozos A y B, hacer una estimación del gasto de aceite para fines de 1995

Declinación Exponencial vs. Declinación Hiperbólica

Fecha Pozo A Pozo B(mes-a–o) q (STB/d) q (STB/d)

Jul-86 2300 1569Ene-87 2155 970Jul-87 2015 664Ene-88 1885 478Jul-88 1760 363Ene-89 1650 285Jul-89 1545 230Ene-90 1440 191Jul-90 1347 161Ene-91 1260 137Jul-91 1179 118Ene-92 1102 103Jul-92 1031 90Ene-93 964 80

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INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOSTEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

Identificar el tipo de declinación de cada pozo

Ejemplo

0

500

1000

1500

2000

2500

Nov-84 Mar-86 Ago-87 Dic-88 May-90 Sep-91 Ene-93 Jun-94

qo

Pozo A Pozo B

Grafica normal

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INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOSTEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

10

100

1000

10000

Nov-84 Mar-86 Ago-87 Dic-88 May-90 Sep-91 Ene-93 Jun-94

qo

Pozo A Pozo B

En la gráfica semi-log se observa que el pozo A representa una declinación exponencial.

Ejemplo

Grafica semi-log

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INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOSTEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

Ejemplo

Para obtener

10

100

1000

10000

1 10 100

qo

Pozo A

Pozo B

En la gráfica log-log se observa que el pozo B tiene un comportamiento hiperbólico.

Gráfica log-log

2008-1TEPGIJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOSTEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

Declinación Hiperbólica

1 -

E. L. q

b D

1 t

2

i

i

Para la declinación hiperbólica:

Tiempo de vida útil para la declinación Hiperbólica:

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INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOSTema V: Curvas de Declinación

Tarea

Problema # 2

Se cuenta con los siguientes datos de producción de un pozo:

Años Gasto

(SBT/día)

0 100

1 51.7

2 32.3

3 22.4

4 16.6

5 12.8

6 10.3

7 8.5

8 7.1

Determinar:

a) ¿Corresponden los datos a una declinación exponencial? b) ¿O a una declinación armónica? c) Si las respuestas en a) y c) son "NO", hallar el valor de b si la declinación inicial es 0.809 [1/año].d) ¿Qué tiempo de vida le queda al pozo si el gasto de abandono es (qab = 5 STB/d) ? e) ¿Cuál será la producción acumulada al abandonar el pozo?

2008-2TEPGIJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOSTema V: Curvas de Declinación

Solución

a) ¿Corresponden los datos a una declinación exponencial?

Gráfica Normal

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tiempo deproducción "t" [años]

Ga

sto

de

ac

eit

e "

qo

" [B

/d]

Serie1

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INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOSTema V: Curvas de Declinación

Solución

Al gasto de producción los graficamos en una escala semi-log.

Gráfica Semi-Logaritmica

1

10

100

1000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tiempo deproducción "t" [años]

Gas

to d

e ac

eite

"q

o"

[B

/d]

Serie1

2008-1TEPGIJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOSTEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

Algunas veces cuando la producción es controlada predominantemente por segregación gravitacional, la rapidez de declinación D es proporcional al gasto q.

Este tipo de declinación es un caso particular de la declinación hiperbólica y ocurre cuando el valor de b=1.

Declinación Armónica

2008-1TEPGIJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOSTEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

Este tipo de declinación representa un caso particular de la declinación hiperbólica, ya que ocurre cuando b=1. Como consecuencia de lo anterior, la rapidez de declinación D es inversamente proporcional al gasto q. Su expresión es la siguiente:

,

La cual representa la ecuación de una línea recta de pendiente –D en función de q y el t.

Declinación Armónica

)1( Di

qq i

q qi Dtq

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Declinación Armónica

ARMÓNICA

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INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOSTEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

Al integrar esta última ecuación obtenemos la expresión de gasto producido-producción acumulada:

La ecuación anterior puede ser representada por una línea recta en papel semilogarítmico, graficando gasto producido en la escala logarítmica.

En lo que respecta al porcentaje de declinación mensual, se tiene lo siguiente:

Declinación Armónica

qqD

qN i

ip loglog

2)1( Dt

Dq

dt

dq i

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Declinación Armónica

Por lo que finalmente nos queda:

)1(100

DtD

ndeclinaciódePorcentaje

El tiempo de vida útil para declinación armónica:

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Conclusión:

Se debe tener en cuenta que las curvas de declinación de la producción son simples herramientas de cálculo que permiten hacer extrapolaciones del comportamiento futuro o predecir el mismo para un pozo en el campo. Sin embargo no se tienen bases físicas y el ingeniero de producción no debe sorprenderse si los pozos o los yacimientos no siguen las curvas de declinación de la producción estimadas sin importar que tan cuidadosamente se hayan preparado.

Curvas de Declinación

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El gasto de producción de un yacimiento declina de 11300 a 9500 BPD en un periodo de un año. Calcular la reserva original (N) y la vida productiva del yacimiento para un gasto de abandono de 850 BPD. Usando los métodos de declinación exponencial (b=0), hiperbólica (b=0.5)y armónica (b=1).

Solución : Calcular la tasa de declinación

Exponencial

Ejercicios de Curvas de Declinación

Dtit eqq

t

q

q

q

dtdqD i

tln/

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año

1 1735.0

)1(11300

9500ln

D Bls 18197365*1735.0

8509500

365

Np

año

dias

D

qqNp ti

LEqiD

t loglog3.2

años 89.13850log9500log1735.0

3.2t

Declinación Exponencial

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. Hiperbólica

Dtit eqq

bt

qqD

bit 1/

1/años 1813.0

)1)(5.0(

111300/9500 5.0

D

D

Declinación Hiperbólica

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Np (95000.5

0.1813(1 0.5)9500(1 0.5) 850(1 0.5)

* 365

Np 26809.7 [MBO]

)1()1(

)1(b

tb

i

bi qq

bD

qNp

bD

LEqt

bi 1/

años 84.255.01813.0

1850/9500 5.0t

Declinación Hiperbólica

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Armónica

Dt

qq it

1

t

qqD it 1/

1895.0

)1(

19500/11300

D

Declinación Armónica

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tii qq

D

qNp lnln

[MBls] 3.44168365*850ln9500ln1895.0

9500

Np

1

1

LE

q

Dt i

años 8.531850

9500

1895.0

1

t

Declinación Armónica