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8/17/2019 Curvas de declinacion - Escobar.pdf

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Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.

275

CAPITULO 7

CURVAS DE DECLINACIÓN

7.1. INTRODUCCIÓN

El análisis de curvas de declinación podría ser una de las técnicas de ingeniería que más

están en desuso y al mismo tiempo parece ser una de las técnicas que menos atención

ofrece ya que ellas se aplican siempre y cuando las condiciones mecánicas del pozo y el

área de drene del yacimiento permanecen constantes. Sin embargo, el uso de curvas tipo

incluye soluciones que alivian los problemas en mención. Sin embargo, para hacer

predicciones del yacimiento debería emplearse dichos análisis. El típico análisis consiste en

graficar datos de producción contra tiempo en papel semilog e intentar ajustar estos datos

con una recta la cual se extrapola hacia el futuro. Las reservas se calculan con base en una

rata de producción promedia anual

1-5

.

Por muchos años, un gráfico de q vs. t para muchos pozos puede extrapolarse, lo cual se

convirtió en un arte. Es una de las técnicas menos usadas. Las reservas se calculan con base

en una producción promedia anual para las ratas de producción extrapoladas. La

declinación hiperbólica da mejores resultados. Sin embargo, puesto que es más difícil se

prefiere la armónica. Además, la excusa, es que la diferencia entre una y otra curva, con el

tiempo, no es muy significativa.

Tiempo, t

R a t a d e p r o d u c c i ó n , q

q1

t1

∆q

∆t

Fig. 7.1. Rata de declinación4

La rata de declinación, a, es el cambio fraccional de la rata con el tiempo;


2/16


276

/q qa

t

∆⎛ ⎞= − ⎜ ⎟∆⎝ ⎠

(7.1)

La rata de declinación convencional se define como:

( )0 1t t year D q q= == − (7.2)

Y se relacionan mutuamente como:

( )ln 1a D= − − (7.3)

7.2. DECLINACIÓN DE PORCENTAJE CONSTANTE O DECLINACIÓNEXPONENCIAL

Este tipo de curva de declinación parece ser la más usada por los ingenieros deyacimientos, por su facilidad, e incluso cuando se es consciente que la declinación

hiperbólica describe mejor las características de la mayoría de los pozos. Es definida por

una función exponencial. Arreglando la ecuación (7.1)4:

qa t

q

⎛ ⎞∆∆ = − ⎜ ⎟

⎝ ⎠

Aplicando a pequeños intervalos de tiempo y efectuando sumatoria:

0 i

qt

q

qa t q

∆∆ = −∑ ∑

Integrando;

ln 2.303 logi iq q

at q q

= =

at

iq q e−=

No necesariamente al principio se observa un comportamiento recto. Este tipo dedeclinación es buena para periodos cortos de tiempo. La producción acumulada se estima

utilizando una rata de declinación constante. Note que a debe estar dada en días para evitar

problemas de unidades. Para un período de tiempo:

2

1

t

p

t

N q t ∆ = ∆∑


3/16


277

Esto equivale a tener:

2

1

q

p

q

q N

a

∆∆ = −∑

1 2 p

q q N

a

−∆ =

7.3. DECLINACIÓN HIPERBÓLICA

Esta considera que la rata de declinación varía con el tiempo. Es buena para yacimientos

que producen por gas en solución. Esta técnica es muy consumidora de tiempo. La rata de

declinación varía así4:

n

i i

a qa q

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

n es un número comprendido entre cero y 1. Si n = 0 entonces a = ai y se tiene el caso de la

declinación exponencial. Si n es 1 a este tipo de declinación se le conoce como armónica.

Siq

aq t

⎛ ⎞∆= − ⎜ ⎟

∆⎝ ⎠ entonces:

[ ]n

i i

q q t q

a q

− ∆ ∆ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

Separando variables:

( 1)

0 i

qt

n n

i i

q

a dt q q dq− += −∫ ∫

nnn i

i i

qqa t q

n n

−⎛ ⎞= − −⎜ ⎟

− −⎝ ⎠

1n ni ina t q q−= −

1n

ii n

qna t

q= −


4/16


278

[ ]1

1 ni iq q na t = +

De igual forma:

2

1

t

p

t

N qdt ∆ = ∫

2

1

t

p

t

q N

a

∆∆ = −∫

Si

n

i

i

qa a

q

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

Entonces;

2

1

q nni

p

iq

q N q dq

a

−⎛ ⎞∆ = − −⎜ ⎟⎝ ⎠

∫

2

1

qnni

p

i q

q N q dq

a

−∆ = ∫

1 1

1 2

1 1

n n n

i

pi

q q q N

a n n

− −⎛ ⎞∆ = −

⎜ ⎟− −⎝ ⎠

( )1

n

i

i

q H

a n=

−

( )1 11 2n n p N H q q− −∆ = −

7.4. DECLINACIÓN ARMÓNICA

Este tipo de declinación es común en yacimientos que producen predominantemente por

segregación gravitacional. Como se observó en el ítem anterior, la declinación armónica es

una variante de la declinación hiperbólica, esto es cuando n es igual a 14.

[ ]/ 1i iq q na t = +


5/16


279

Las ecuación para producción cumulativa de la declinación hiperbólica ya que se obtiene

cero. Luego se debe ir a la definición inicial para derivar las ecuaciones. Cuando n = 1, y la

rata de declinación, a, es proporcional a la rata, q, la rata de declinación, a, puede

expresarse como una función de las ratas de flujo y de la declinación inicial, ai, como

(q/qi)ai. Puesto que:

2

1

q

p

q

q N

a

∆∆ = −∑

como se manifestó:

i

i

qa a

q=

Entonces:

2

1

q

p

qi

i

q N

qa

q

∆∆ = −∑

1

2

lni pi

q q N

a q∆ =

No existen curvas tipo para declinación armónica debido a que ésta ocurre muy

esporádicamente.

7.5. CURVAS TIPO

Una forma más práctica en usar la declinación hiperbólica es comparar los datos reales de

declinación con curvas tipo, las cuales viene para varios valores de nn y aaii. Estas curvas son

deferentes que aquellas que se usan para análisis de presiones de fondo. Una vez, se ha

determinado cual curva es la que mejor se ajusta los datos de declinación, se han

determinado los valores de n, ai y qi.

EJEMPLO

La tabla 7.1 presenta los datos de producción para un pozo de crudo. Cuál será la rata de

producción a los 5 años? Cuál es la vida del pozo a Jun-82 si el límite económico es 1 BPD.


6/16


0.1

1

10

100

- 1 2 0

- 1 1 0

- 1 0 0

- 9 0

- 8 0

- 7 0

- 6 0

- 5 0

- 4 0

- 3 0

- 2 0

- 1 0 0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

R a

t a ó q

/ q i

Tiempo, meses

D i c

D i c

D i c

D i c

J u n

J u n

J u n

ai = 0.0025/mes

ai = 0.0020/mes

ai = 0.0015/mes

ai = 0.0010/mes

ai = 0.0005/mes

n=0.3

Fig. 7.2. Curva tipo de declinación hiperbólica para n = 0.34


7/16


0.1

1

10

100

- 1 2 0

- 1 1 0

- 1 0 0

- 9 0

- 8 0

- 7 0

- 6 0

- 5 0

- 4 0

- 3 0

- 2 0

- 1 0 0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

R a

t a ó q

/ q i

Tiempo, meses

D i c

D i c

D i c

D i c

J u n

J u n

J u n

ai = 0.0025/mes

ai = 0.0020/mes

ai = 0.0015/mesai = 0.0010/mes

ai = 0.0005/mes

n=0.5



8/16


0.1

1

10

100

- 1 2 0

- 1 1 0

- 1 0 0

- 9 0

- 8 0

- 7 0

- 6 0

- 5 0

- 4 0

- 3 0

- 2 0

- 1 0 0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

R

a t a ó q / q i

Tiempo, meses

D i c

D i c

D i c

D i c

J u n

J u n

J u n

ai = 0.0025/mes

ai = 0.0020/mesai = 0.0015/mes

ai = 0.0010/mes

ai = 0.0005/mes

n=0.7



9/16


0.1

1

10

100

- 1 2 0

- 1 1 0

- 1 0 0

- 9 0

- 8 0

- 7 0

- 6 0

- 5 0

- 4 0

- 3 0

- 2 0

- 1 0 0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

R a t a ó q / q

i

Tiempo, meses

D i c D i c D i c D i c

J u n

J u n J u

n

b / d

Años

Fig. 7.5. Ejemplo de ajuste por curvas tipo4


10/16


0 . 2

0 . 3

0 . 4

0 . 5

0 . 6

0 . 7

0 . 8

0 . 9 1

q i / q

∆Np / qi t

n = 0.0

n = 0.1

n = 0.2

n = 0.3

n = 0.4

n = 0.5

n = 0.6

n = 0.7

n = 0.8

n = 0.9

n = 1.0

Fig. 7.6. Curva tipo que relaciona rata de producción con producción acumu


11/16


0.001

0.01

0.1

1

0.01 0.1 1 10 1

ai t

q / q

i

E x

p o n e n c i a l

( )1 /

1 para 0

1n

i i

qn

q na t = >

+

1 para 0

ia t

i

qn

q e= =

Fig. 7.7. Curvas tipo de Arps4


12/16


286

1

10

100

1000

Jul-72 Dec-73 Apr-75 Aug-76 Jan-78 May-79 Oct-80 Feb-82 Jul-83

Tiempo, anual

q ,

S T B / D

Fig. 7.8. Curva de declinación

4

Tabla 7.1. Datos de producción vs. Tiempo4

Tiempo q , STB/d Tiempo q , STB/dJun-72 510 Jun-77 37

Dic-72 300 Dic-77 33

Jun-73 210 Jun-78 30

Dic-73 150 Dic-78 27

Jun-74 120 Jun-79 23

Dic-74 85 Dic-79 21

Jun-75 67 Jun-80 19

Dic-75 52 Dic-80 17

Jun-76 46 Jun-81 15

Dic-76 42 Dic-81 14

Jun-82 13

SOLUCIÓN

Para resolver este problema refiérase a la Fig. 7.8. A Jul-83 el caudal (extrapolado) es de 10

a Dic-76, q = 42 BPD. Entre estos dos valores hay un lapso de 80 meses. La constante de

declinación es:

2 1log log log 42 log 10

2.303 2.303 0.018 /80

q qa mes

t

− −= = =


13/16


287

A Jun-83, q = 13 BPD que equivale a (13*30.4) = 395.2 bbl/mes. Luego:

0.018(5 12)

5 ñ 395.2 134.2 / 4.42at

a os iq q e e bbl mes bpd − − ×= = = =

La vida del pozo para un límite económico de 1 BPD (30.4 bbl/mes) es:

0.01830.4 395.2 t e−= de donde t = 142.5 meses

EJEMPLO

Asuma que el pozo del ejemplo anterior se fracturó en Jun-82 y la rata pasó a 52 BPD.

Asuma, además, que el pozo entró a declinación constante, cuánto es el petróleo recuperado

después de Jun-82? Cuál es el incremento en el recobro y el cambio en la vida del pozo

para el mismo límite económico4.

SOLUCIÓN

Como el caudal se cuadriplica la rata de declinación también se cuadriplica, a = 0.072 /mes.

La vida remanente es luego:

0.07230.4 (30.4*52) t e−= de donde t = 54.9 meses. Mediante el fracturamiento la vida se

reduce (142.5 – 54.9) en 87.6 meses. El aumento en la producción antes y después del

fracturamiento sería:

1 2 p

q q N

a

−∆ =

(13 1)30.420267

0.018 p antes N bbl

−∆ = =

(52 1)30.421533

0.072 p despues N bbl

−∆ = =

Las reservas recuperadas se incrementaron tan solo (21533-20667) en 866 bbl pero fue más

rápido.

EJEMPLO

La información de la tabla 7.2 es la historia de producción de un pozo:

Usando las gráficas para n =0.3, 0.5 y 0.7 halle la vida remanente del pozo y las reservas si

el límite económico es de 10 bbl/mes.


14/16


288

0.1

1

10

100

- 1 2 0

- 1 1 0

- 1 0 0

- 9 0

- 8 0

- 7 0

- 6 0

- 5 0

- 4 0

- 3 0

- 2 0

- 1 0 0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

8 0

9 0

1 0 0

1 1 0

1 2 0

R a t a ó q / q i

Tiempo, meses

D i c

D i c

D i c

D i c

D i c

J u n

J u n

J u n

J u n

ai = 0.0025/mes

ai = 0.0020/mes

ai = 0.0015/mes

ai = 0.0010/mes

ai = 0.0005/mes

n=0.5

1

10

100

1000

Mar -71 Jul- 72 D ec -73 Apr -75 Aug- 76 Jan- 78 May- 79 O ct- 80 Feb- 82 Jul- 83

Fig. 7.9. Ajuste de curva tipo hiperbólica n = 0.54

Tabla 7.2. Producción vs. tiempo para ejemplo de la Fig. 7.94

Tiempo q, STB/d Tiempo q, STB/dJun-72 510 Jun-77 37

Dic-72 300 Dic-77 33

Jun-73 210 Jun-78 30

Dic-73 150 Dic-78 27

Jun-74 120 Jun-79 23

Dic-74 85 Dic-79 21

Jun-75 67 Jun-80 19

Dic-75 52 Dic-80 17

Jun-76 46 Jun-81 15

Dic-76 42 Dic-81 14

Jun-82 13

El mejor ajuste se obtuvo para la gráfica de n = 0.5. Ver Fig. 7.9. Del ajuste, se tiene que ai = 0.0015/mes. La vida útil del pozo será:

[ ]1

1 ni iq q na t = +


15/16


289

[ ]1

0.510(30.4) 510(30.4) 0.5(0.0015) 1t = +

[ ]0.14 0.00075 1t = − + , de donde t = 1146.7 meses.


16/16


290

REFERENCIAS

1. Craft, B.C. and M.F., Hawkins. “ Applied Reservoir Engineering ”. Prentice-Hall

International. New Jersey, 1991.

2. Dake, L.P. “ Fundamental of Reservoir Engineering ”. Elsevier Scientific Publishing

Co. 1978.

3. Guerrero. “ Practical Reservoir Engineering ”. The Petroleum Publishing Co. Tulsa,

Ok. 1956.

4. Slider, H.C. “Worldwide Practical Petroleum Reservoir Engineering Methods”.

PennWell Books. Tulsa, Ok. 1983.

5. Abdus S. and Ganesh T. “Integrated Petroleum Reservoir Management: A Team

Approach”. PennWell Books. Tulsa, Ok. 1994

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