UNIDAD 2ESTÁTICA DE LOS

FLUIDOS

ENERO 2015

ING. SERGE PAEZ

CONTENIDO-Concepto de hidrostática-Presión en un punto.-Distribución de presiones en un fluido en reposo. -Ecuación fundamental de la hidrostática.-Manometría y tipos de instrumentos.-Fuerza superficial sobre un fluido confinado.-Fuerza sobre superficies planas sumergidas. -Fuerzas sobre superficies curvas sumergidas. -Calculo de las fuerzas que ejercen los fluidos en sistemas estáticos sobre compuertas planas y curvas sumergidas.

• Hidroestática

La hidroestática, es la rama de la ingeniería de fluidos que estudia el comportamiento de los fluidos en condiciones estáticas, específicamente haciendo hincapié en dos condiciones:

a.- El estudio de la presión y de sus variaciones a través del fluido.b.- El estudio de las fuerzas debidas a la presión sobre superficies finitas.

Al no haber movimiento de una capa del fluido con otra adyacente, no se originan tensione de corte en el fluido.

En la estática de los fluidos, sobre un cuerpo libre solo actúan las fuerzas normales debidas a la presión.

• Presión en un punto

La presión media se calcula dividiendo la fuerza normal que actúa sobre un área plana sobre dicha área:

En un punto de un fluido en reposo, la presión es la misma en todas las direcciones.

Si el fluido no estuviera en reposo, aparecerían las tensiones de cortadura y las normales no serían igual en todas las direcciones del punto.

• Distribución de presiones en un fluido en reposo

Con el fin de averiguar la distribución de presiones en fluidos estáticos, se considerará el equilibrio de fuerzas de un elemento infinitesimal de fluido.

Las fuerzas que actúan sobre el elemento se originan debido a la presión del medio circundante y a la fuerza de gravedad.

La presión variará solo en la dirección del eje Z, esto debido a la fuerza de gravedad. Esta presión es la conocida como presión manométrica (Pman), y viene dada por la expresión:

𝑃𝑚𝑎𝑛=𝜌 ∙𝑔 ∙ h=𝛾 ∙ h

• Ecuación fundamental de la hidrostática del fluido incompresible.

Primera forma: válida para todo fluido ideal y real con tal que sea incompresible.

Segunda forma: la constante C se llama altura piezométrica y se designa con la letra z. En todo fluido en reposo la altura piezométrica es constante.

𝑃𝜌 +h∙𝑔=𝐶

𝑃𝜌 ∙𝑔+h=𝐶

Tercera forma: válida para todo fluido ideal y real con tal que sea incompresible.

Analizando esta ecuación:a.- Si h1=h2; P1=P2, es decir, en un fluido en reposo, todos los puntos a la misma cota del plano horizontal de referencia, tienen la misma presión.b.- Si P1=P2; h1=h2, recíprocamente al punto a. En un fluido en reposo, todos los puntos que tiene la misma presión están en el mismo plano de referencia horizontal.c.- En particular toda la superficie libre de un líquido en equilibrio se halla a la misma presión: la presión atmosférica y por tanto la superficie libre de un líquido es horizontal, conocida como plano piezométrico.

P

Las tres formas de la ecuación fundamental de la hidrostática para un fluido incompresible son válidas tanto para presiones relativas, como para presiones absolutas, ya que ambas presiones, se diferencian solo en la constante Pamb, la cual está presente en ambos lados de la ecuación.

Si hay varios líquidos no mezclados de diferentes densidad, la aplicación de las ecuaciones, se hace sección por sección, empezando una nueva sección donde empieza un fluido de distinta densidad.

• Manometría

La manometría es una técnica para la medici6n de presiones, aplicando la ecuación anterior, así como la ecuación de presión absoluta (Pabs = Patm + Pman).

El tipo más sencillo de manómetro es el tubo en U. En la figura se muestra conectado a un tanque que contiene un fluido A cuya presión en el punto a desea medirse. Nótese que el fluido en el tanque se extiende dentro del tubo en U, haciendo contacto con la columna de mercurio. Los fluidos alcanzan una configuración de equilibrio de la que es relativamente sencillo deducir la presión del tanque. Debido a su alto peso específico, es usual emplear mercurio como el segundo fluido cuando se esperan presiones bastante altas, debido a que los desplazamientos requeridos para alcanzar equilibrio serán razonablemente pequeños.

Si el fluido A tuviera un peso específico muy pequeño, comparado con el del mercurio, este puede despreciarse.

𝑷𝑴=𝑷𝒂+𝝆𝒂∙𝒈 ∙𝒅𝟏

𝑷𝑴=𝑷𝑵

𝑷𝑵=𝑷 𝒂𝒕𝒎+𝝆𝒉𝒈 ∙𝒈 ∙𝒅𝟐

𝑷 𝒂=𝑷 𝒂𝒕𝒎+𝝆𝒉𝒈 ∙𝒈 ∙𝒅𝟐−𝝆𝒂 ∙𝒈 ∙𝒅𝟏

Otra aplicación de la manometría es el “manómetro diferencial” el cual permite medir la presión entre dos puntos, o regiones.

𝑷 𝒃−𝑷 𝒂=𝝆𝒉𝒈 ∙𝒈 ∙𝒅𝟐+𝝆𝑨 ∙𝒈 ∙𝒅𝟑−𝝆𝑩∙𝒈 ∙𝒅𝟏

Dentro de los equipos utilizados para registrar presiones, podemos nombrar.:

a.- Tubos piezométricos.b.- Manómetros de líquidos.

Barómetros de cubeta.Barómetros en U.Manómetro en U de líquido para presiones

relativas.Vacuómetro en U de líquidos para presiones

absolutas.Manómetro y vacuómetro de cubeta.Manómetro diferencial.Piezómetro diferencial.Micromanómetro de tubo inclinado.Multimanómetros.Manómetro diferncial tórico.

c.- Manómetros elásticos.Manómetro de tubo de Bourdon de presiones

absolutas.Manómetro de tubo de Bourdon para presiones

relativas.Manómetro de membrana.Manómetro diferencial combinado de diafragma y

resorte .d.- Manómetro de émbolo.

Manómetro de émbolo como tarador de manómetros.

Manómetro de émbolo y resorte.e.- Transductores de presión eléctricos.

Transductores de resistencia.Transductores de capacidad.Transductores de inducción.Transductores piezoeléctricos.Transductores potenciométricos.Transductores de bandas extensométricas.

Nota: Revisar las pg 38 a pg 48 del PDF Mecánica de los fluidos MATAIX para su uso y funcionamiento.

• Fuerza superficial sobre un fluido confinado.

Si se ejerce una presión externa sobre una parte de la frontera de un fluido confinado compresible o incompresible, esta presión, una vez que cualquier movimiento del fluido ha cesado, actuará sin disminución alguna en todo el fluido.

La condición de equilibrio requiere que el incremento de presión en el extremo interior del elemento iguale la presión aplicada en la frontera. Como el elemento puede escogerse con cualquier longitud y localizarse en cualquier posición, es evidente que la presión P ejercida en la frontera debe transmitirse uniformemente a través del fluido.

Una aplicación práctica de esta teoría es el funcionamiento del gato hidráulico y el freno hidráulico:

Una presión ΔP ejercida por el pistón C se transmite a todo el fluido. Por consiguiente, la fuerza FC, sobre el pistón C debida al incremento de presión ΔP es ΔPAC, y la fuerza correspondiente FB, sobre el pistón B es ΔPAB.

Con AB >𝐹𝐵

𝐹𝐶=∆ 𝑃 ∙𝐴𝐵

∆ 𝑃 ∙𝐴𝐶=𝐴𝐵

𝐴𝐶𝐹𝐶=𝐹𝐵

𝐴𝐶

𝐴𝐵

BIBLIOGRAFÍA

- Selección de bombas KSB.- Mecánica de los fluidos, Claudio

Mataix.- Mecánica de los fluidos, Serie Shaum.- Mecánica de los fluidos, Irving

Shames.