Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologa | Logstica y Transporte1 Modelos de simulacin Unidad 1. Introduccin a la modelacin y simulacin Divisin de Ciencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa Ingeniera en Logstica y transporte Asignatura:Modelos de simulacin Unidad 1. Introduccin a la modelacin y simulacin Clave 13143529 Universidad Abierta y a Distancia de Mxico Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologa | Logstica y Transporte2 Modelos de simulacin Unidad 1. Introduccin a la modelacin y simulacin Unidad 1. Introduccin a la modelacin y simulacin Presentacin de la Unidad A lo largo de la historia, la humanidad ha buscado entender algunos fenmenos. Estos,pueden ser la duracin de un da, cambios de clima, eclipses, lluvias de estrellas, la propagacin de un virus, etctera. Por otro lado podramos pensar en fenmenos sociales como la demanda de ciertos productos, o la estabilidad de la economa de un pas, entre otros. Ante la necesidad para estudiar esto fenmenos, el hombre comenz a notar que las matemticas se pueden utilizar como una herramienta que puede ser ajustada para analizar diversos fenmenosas como a delimitar sus alcances. Las matemticas han acompaado a las ciencias en su desarrollo hasta volverse una herramienta bsica y fundamental. En esta primera unidad se presentarn los conceptos bsicos alrededor de la modelacin matemtica que te sern tiles para el resto del curso. Una vez que hayas logrado comprender stos, ser necesario que utilices toda tu creatividad y conocimientos previos para poder llevar estos conocimientos a problemas logsticos y de transporte con los que ests familiarizado. Los conocimientos previos matemticos necesarios para este curso, sern los que a travs de los cursos de tu carrera has adquirido, clculo diferencial e integral, estadstica y probabilidad, lgebra lineal. Es crucial que desde este momento imagines cules problemas dentro del sector logstico crees que se pueden modelar, cul es su dificultad ycules son las herramientas que necesitaras. Propsito El estudio de esta unidad te permitir: Comprender los conceptos bsicos de la modelacin matemtica y adaptarlos a problemas del sector logstico y del transporte. Competencia especfica Analiza los componentes y relaciones de un fenmeno logstico para su interpretacin como objetos matemticos, mediante el uso de conceptos de modelacin, simulacin y la revisin de ejemplos. Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologa | Logstica y Transporte3 Modelos de simulacin Unidad 1. Introduccin a la modelacin y simulacin 1.1. Marco contextual de la modelacin y simulacin Para comprender la utilizacin de los modelos matemticos, es necesario ubicarnos en el tiempo y en el momento tecnolgico de la humanidad, as como en las necesidades de quienes consideran que un modelo matemtico es de ayuda. La modelacin y la simulacin son herramientas que si son utilizadas correctamente, logran mejorar el rendimiento de procesos, es por eso que en el caso ideal, es importante que el sector industrial o las instancias gubernamentales, consideren programas de mejoras mediante el uso de stas.Dentro de algunos sectores, sucede que algunos de los procesos no han sido revisados durante mucho tiempo. No hay que descartar el hecho de que estos procesos pueden ser el resultado de aprendizajes empricos. Cuestionar dichos procesos y utilizar modelacin para su mejora es una tarea primordial. Por lo dicho anteriormente, el sector logstico y de transportes puede obtener muchos beneficios si adopta estas herramientas. El reto es integrar todos los conocimientos que se tengan acerca de un fenmeno o un evento a modelos matemticos. Histricamente, podemos encontrar el uso de las herramientas en cuestin, tal vez desde el Renacimiento Europeo pero podemos encontrar que fue hasta la Segunda Guerra Mundial en el que los resultados obtenidos al realizar simulaciones tericas sobre reacciones nucleares fueron privilegiados por encima de las posibles soluciones matemticas o datos obtenidos a travs de la experimentacin fsica. (Coss B, 1998). 1.1.1. Antecedentes de la modelacin y simulacin A grandes rasgos y para lograr entender los siguientes prrafos, podemos decir que un modelo es un representacin de algo, ese algo como lo veremos ms adelante, puede ser un mapa, una casa, una ciudad, un fenmeno meteorolgico, el comportamiento de una caseta de peaje, etctera. Por otro lado, una simulacin es un experimento que logramos ejecutar a travs de un modelo. Dicho en otras palabras, una simulacin, dentro de este contexto, necesitar un modelo. Una pregunta que surge despus de estos primeros acercamientos a las definiciones son; Para qu queremos usar un modelo de simulacin? Existen varias respuestas, tal vez la respuesta ms natural es que queremos modelos para entender fenmenos. Por ejemplo, Nicols Coprnico (1473-1543) emple un modelo matemtico (ms adelante veremos que existen diferentes tipos de modelos) para explicar la Teora Heliocntrica que le ayud a explicar el movimiento de algunos cuerpos celestes. Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologa | Logstica y Transporte4 Modelos de simulacin Unidad 1. Introduccin a la modelacin y simulacin Representacin de la teora heliocntrica Otra respuesta a la pregunta respecto al uso de un modelo, es hacer predicciones. Es decir, si entendemos un fenmeno a profundidad, podemos hacer predicciones acerca de un evento. Ya que hacer predicciones a travs de modelos matemticos es de vital importancia para la humanidad. Por ejemplo, gracias a la capacidad de algunos ordenadores y al uso de modelos matemticos, los meteorlogos saben si una depresin tropical tiene probabilidades de convertirse en un cicln y si es el caso, prevenir a las instancias gubernamentales para tomar medidas en busca de la proteccin de la poblacin. Sin embargo, an no podemos predecir muchas cosas, eneste ejemplo, predecir con exactitud la ruta del fenmeno meteorolgico a ms de 10 das, resulta muy complicado. Otro ejemplo,es que gracias a investigaciones sabemos que existe una placa tectnica llamada, placa de cocos ubicada en el ocano Pacfico en las costas de Amrica Central. Se sabe que el movimiento de esta placa puede ocasionar movimientos sismolgicos importantes (por ejemplo, el sismo ocurrido en Mxico el 19 de Septiembre de 1985). Sin embargo, a pesar de haber sido muy estudiada y analizada,los modelos matemticos an son incapaces de predecir su comportamiento. A pesar de esta falta de certidumbre, la sociedad ha logrado avanzar en temas de proteccin civil y en leyes de construccin, tomando en cuenta que un suceso sismolgico de gran impacto originado por el movimiento de esta placa es posible. Esto nos lleva a justificar otra respuesta. Gracias a que se pueden hacer predicciones mediante la modelacin matemtica, es posible tomar mejores decisiones. Este apartado no slo se refiere a las decisiones que Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologa | Logstica y Transporte5 Modelos de simulacin Unidad 1. Introduccin a la modelacin y simulacin puede tomar el gobierno para la proteccin de la ciudadana, algunas industrias lo utilizan a diario. De hecho, muchas de ellas, emplean grandes cantidades de recursos paraInvestigar y crear ms modelos matemticos en los cuales puedan sustentarse para la mejor toma de decisiones. Un ejemplo de ello puede ser la industria automotriz. Esta industria busca que cada da, los vehculos sean ms seguros y eficientes. Y antes de lanzar un nuevo mecanismo de seguridad, como puede ser el sistema de frenos de un auto, es necesario crear modelos que permitan predecir cmo respondern los nuevos cambios bajo condiciones adversas. En este ejemplo, adems de utilizar modelos matemticos, consideramos que tambin se utilizan modelos fsicos. Es decir, autos prototipo con los que se busca hacer pruebas fsicas para medir con ms exactitud los resultados. En la industria automotriz se emplean modelos fsicos para realizar diferentes pruebas.Fuente: Stock-photo (2013). Como un modelo matemtico est basado en lenguaje exacto y preciso, y como sabes ste tiene la caracterstica de ser universal, la modelacin tambin permite a los cientficos intercambiar conocimiento, informacin, avances, observaciones, resultados etctera, acerca de un fenmeno. 1.1.2. Alcances, ventajas y desventajas Seguramente te preguntars Qu podemos y qu no podemos modelar? Como ya lo hemos mencionado, ya se han creado modelos eficientes para algunos fenmenos. A pesar de la eficacia de estos, debemos considerar que siempre estarn sujetos a cambios dependiendo de la interpretacin de la realidad que estemos modelando. Por ejemplo, las Leyes de Newton, conocidas ya desde el siglo XVII, tienen interpretaciones distintas vistas desde el punto de vista de la mecnica cuntica. Por otro lado, tambin hemos Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologa | Logstica y Transporte6 Modelos de simulacin Unidad 1. Introduccin a la modelacin y simulacin mencionado que algunos fenmenos, como la prediccin de los sismos an no son modelables. Otro fenmeno que an no se logra modelar con eficiencia es el crecimientode ciertos tipos de cnceres en el ser humano. Estas limitantes se pueden atribuir a muchas condiciones, desde la complejidad del mismo fenmeno, la no existencia deteora matemtica que establezca relaciones dadas entre los eventos a estudiar, las limitantes de la tecnologa y/o la falta de recursos econmicos y humanos. Con este panorama, tenemos que precisar que aunque la modelacin matemtica, y ms an, con ayuda de los avances de tecnologa yde cmputo, ha logrado tener importantes progresos, an queda mucho camino por recorrer. Las industrias juegan un papel crucial en el avance de la tecnologa e innovacin. Cada da buscan ser ms competitivas, ms eficientes y conseguir resultados con menores costos. Es por esto, que han encontrado en la modelacin y simulacin caminos con grandes resultados. Gracias a estos intereses, estas reas de conocimiento cobran cada vez mayor auge. Aunado a lo anterior, es relevante mencionar las ventajas de usar un modelo matemtico. Puede resultar muy bajo en costo y si este modelo es acompaado de un esquema de simulacin, estas prcticas pueden repercutir notablemente en los costos de cualquier industria o investigacin. Pero es necesario indicar que con el trmino costos, no solo nos referimos a costos monetarios sino tambin a los implicados por recursos humanos, tiempo, esfuerzo, etctera. Por ejemplo, hoy en da existen programas de computadoras (hechos a travs de modelacin) que permiten que un estudiante que ser piloto aviador practique sus tcnicas y habilidades antes de manipular un avin de verdad. Gracias a que estos programas se adaptan mucho a la realidad, es posible que el estudiante obtenga experiencia y gracias a esto las probabilidades de fracaso en sus prcticas se reduzcan. Otra ventajade usar modelos matemticos es que a travs de ellos, tenemos la oportunidad de estudiar fenmenos, aun cuandose tiene la imposibilidad de acceder a ciertos lugares. Por ejemplo, la NASA, ha logrado con la misin CURIOSITY recolectar datos acerca de la superficie del planeta Marte. Para dicha misin un astromvil tena que amartizar (es decir, aterrizar en la superficie de Marte) de manera exitosa, siendo terrenos que el hombre an no domina. Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologa | Logstica y Transporte7 Modelos de simulacin Unidad 1. Introduccin a la modelacin y simulacin Desventajas El establecer modelos tambin trae consigo ciertas desventajas. Una de estas es que algunas veces, establecer modelos precisos y certeros, toma mucho tiempo Cuntos aos crees que le tom al hombre tener un mapa completo del continente americano? Como estudiaremos con ms detalle, un paso medular en el proceso de modelacin es la recoleccin de datos, entre ms datos y ms exactos es mejor. La recoleccin de datos para algunos fenmenos puede tomar aos. Otro factor que puede suponer una desventaja en el uso de la modelacin para comprender sistemas es que a veces las formulaciones matemticas implcitas en el modelo suponen ecuaciones no tan sencillas y cuyas soluciones, aun usando la tecnologa de hoy en da, son prcticamente imposibles de obtener o se obtienen respuestas con intervalos de exactitud muy grandes y tal vez inservibles. Como en casi cualquier otra herramienta que sea manipulada por el hombre, la modelacin matemtica, tambin puede ser presa del error humano. Estasfaltas pueden abarcar desde errores al momento de establecer el problema a solucionar, la recoleccin de datos, la formulacin matemtica o la interpretacin de resultados. Adems, debemos mencionar que al menos, para modelos que se basan en fenmenos reales no controlados, siempre existe la posibilidad de que se den condiciones no previstas. Por ejemplo, se tiene conocimiento de serios accidentes provocados porel impacto de alguna ave en las turbinas de aviones. Este tipo de encuentros son difcilmente previstos. 1.2. Conceptos preliminares En esta seccin encontrars la explicacin a tres conceptos claves para entender qu es la modelacin matemtica y la simulacin. Estos conceptos son: Sistema, Modelo y Simulacin. En tus cursos pasados ya has tenido aproximacin con el concepto de sistema. Ser recurrente que hagamos referencia al trmino: Lenguaje Matemtico. A continuacin encontrars una explicacin de ste trmino. El lenguaje matemtico es la forma que ha desarrollado la matemtica para comunicar ideas de objetos utilizando smbolos y relaciones. Este lenguaje nos permite realizar clculos. Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologa | Logstica y Transporte8 Modelos de simulacin Unidad 1. Introduccin a la modelacin y simulacin No se puede dar una regla de cmo traducir al lenguaje matemtico. Es una cuestin de mucha prctica. Revisemos los siguientes ejemplos: Ejemplo 1. Cmo se describe en lenguaje matemtico la siguiente situacin? El costo de produccin de una silla es de $90 pesos. El costo de transporte es de $30. Cul debe ser el precio del artculo s se requiere ganar el 25% sobre el costo de produccin ms el de transporte? Primero observamos que el costo de produccin ms el costo de transporte es $120 pesos. Si requiero ganar el 25% sobre ese costo, entonces requiero ganar $30 pesos por cada silla. As, el precio del artculodeber ser: ( + ) + = , sustituyendo los valores conocidos: (90 +30) +30 = 150 Esta ecuacin la podramos plantear de forma ms general: Supongamos que representa el Costo de produccin ms el costo de transporte, representa la proporcin que queremos ganar sobre y el precio del artculo, entonces tendramos la ecuacin: + = , Utilizando nuestros conocimientos de lgebra, podemos reescribir la ecuacin anterior como: (1 +) = . Verificamos el ejemplo numrico utilizado arriba: = 120 1 + = 1 +.25 = 1.25 120(1.25) = 150, en donde podemos verificar que obtenemos la misma respuesta que la que obtuvimos en los prrafos de arriba, sin embargo, ya hemos encontrado una ecuacin general. Ejemplo 2. Supongamos una nave martima llamada Alicia navega con direccin al sur a una velocidad de 30 millas por hora mientras al mismo tiempo la nave Beatriz, situada a 40 millas al sur de Alicia se mueve hacia el este con una velocidad de 10 millas por hora. Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologa | Logstica y Transporte9 Modelos de simulacin Unidad 1. Introduccin a la modelacin y simulacin Queremos encontrar una funcin que determine la distancia a la que se encuentran despus de una horas dichas naves. Si construimos el siguiente esquema, podemos observar que el movimiento de las naves forma un tringulo rectngulo: Figura. Movimiento de naves de aqu que decidamos usar el Teorema de Pitgoras, es decir:

2 = 2 + 2. En donde claramente la variable , despus de una hora, ser igual 40-30=10 millas y ser igual a 10 millas tambin. Por lo que:

2 = 102 +102 es decir: = 200, por lo que la distancia entre las dos naves al cabo de una hora ser igual a 200millas. 1.2.1. Definiciones bsicas Uno de los primero conceptos que vamos a revisar, es un sistema, que seguramente ya tendrs algunas nociones, porque lo estudiaste en la asignatura Sistemas de transporte del sexto cuatrimestre. Pues bien, vamos a entender como un sistema una porcin de la realidad, un segmento de lo que nos interesa estudiar. En esta porcin de la realidad podemos identificar objetos y relaciones entre estos objetos. Por ejemplo, si nos interesara proponer soluciones de trnsito en una avenida, el sistema que nos ocupara es el que tiene como objetos los autos que transitan en esa avenida, las viviendas que se localizan cerca, los habitantes de Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologa | Logstica y Transporte10 Modelos de simulacin Unidad 1. Introduccin a la modelacin y simulacin la zona, las escuelas aledaas, etctera. Las relaciones que podemos encontrar son, por ejemplo, las horas (y las causas) en las que se presentan mayor afluencia vehicular. Figura. Esquema de un Sistema Fuente: Guasch (2009). Como puedes notar en nuestra definicin de sistema, la palabra real no quiere decir precisamente que exista, por ejemplo, podramos enunciar un sistema en donde los objetos, como las relaciones entre ellos se establecen a partir de meras suposiciones. Para ilustrar esta idea, pensemos en el nmero de cajones de estacionamiento de unaplaza comercial que an no est en construccin. Bajo este supuesto, podemos observar que los cajones de estacionamiento no estn an construidos, no sabemos exactamente cules personas irn a la plaza, tampoco sabemos exactamente qu das y en qu horarios ser ms concurrida la plaza. A pesar de esto, gracias a estudios estadsticos podemos inferir el comportamiento de los visitantes, si llevarn auto o no, cunto tiempo pasarn dentro de la plaza, cules das se pueden esperar ms visitas, etctera. Por otro lado, a cada objeto de un sistema lo podemos asociar con parmetros (tambin conocidos como atributos). Estos parmetros no son ms que indicadores propios del elemento. Por ejemplo, si un elemento de un sistema determinado fuera La familia Gonzlez, un atributo podra ser la cantidad de miembros de ella o la cantidad de autos que como familia poseen. En cada sistema tambin encontraremos ciertos parmetros llamados variables del sistema. Clsicamente a las variables las podemos agrupar en dos tipos: las variables internas y las variables externas. Las variables internas son parmetros propios del sistema, por ejemplo, si nuestro sistema fuera una empresa, una variable endgena o interna seran los empleados que laboran en ella. Por el contrario, una variable exgena o externa es un parmetro ajeno al sistema como tal. Por ejemplo, la empresa proveedora del servicio de telefona. Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologa | Logstica y Transporte11 Modelos de simulacin Unidad 1. Introduccin a la modelacin y simulacin Vamos a entender por estado de un sistema al conjunto de variables (necesarias) para poder describir la situacin de un sistema en un lapso determinado (Austin, 2005). Por ejemplo, si nuestro sistema fuera una carretera, y queremos saber su estado en un instante determinado, tendramos que preguntarnos por la cantidad de autos, las variables meteorolgicas, la hora del da, etctera. Cuando el estado de un sistema cambia, se dice que ocurri un 'evento' en el sistema. Existen muchas clasificaciones para los sistemas. A continuacin presentamos solo algunas de las principales. Ms adelante encontrars una actividad ligada a esta lista, por lo que tienes que estar muy atento(a). Tabla 1. Clasificacin de Sistemas Cerrados o abiertosEn un sistema cerrado no existe intercambio de materia o informacin con el exterior. En un sistema abierto existenintercambios con el exterior tales que ambos afectan su estado. (Atkins, 2006) Dinmicos o estticosEl sistema es dinmico no cambia su estado con el tiempo. Un sistema ser dinmico si el tiempo esun factor que atae directamente a su estado. Estocsticos o determinsticosEn un sistema determinstico, las estadsticas y la probabilidad no representan un factor a considerar. Los sistemas estocsticos se basan en la probabilidad. Lineales o no lineales.Un sistema es lineal si su comportamiento se puede representar matemticamente por medio de ecuaciones cuyas variables slo aparecen elevadas a la primer potencia. Un fenmeno es no lineal su formulacin matemtica contiene funciones no lineales. Un segundo concepto que vamos a revisar es el de Modelo. Un modelo lo podemos entender como una representacin abstracta de algo que nos interesa estudiar. Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologa | Logstica y Transporte12 Modelos de simulacin Unidad 1. Introduccin a la modelacin y simulacin Figura. Modelo a partir de un sistema Fuente: Guasch (2009). Existen diferentes tipos de modelos: grficos, fsicos, simblicos, cientficos y dentro de stos ltimos podemos identificar a los modelos matemticos. Un mapa es un modelo grfico de un territorio Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologa | Logstica y Transporte13 Modelos de simulacin Unidad 1. Introduccin a la modelacin y simulacin Un modelo matemtico es un modelo que emplea el lenguaje matemtico con la intencin de expresar relaciones entre los objetos y variables del sistema. Este tipo de modelos tienen la finalidad de poder estudiar ciertos fenmenos, sistemas, procesos, etctera. Dentro de los modelos matemticos, podemos establecer diferencias entre unos y otros a partir de ciertas caractersticas. Estas diferencias conducen a colocar nombres a ciertos modelos con la finalidad de identificarlos de forma rpida. A continuacin mencionamos algunos de estos nombres: clasificaciones. Modelos heursticosUn modelo heurstico basa su construccin en informacin a priori del sistema, no necesita nueva informacin. Modelos cualitativos Un modelo cualitativo se basa en descripciones o caractersticas del sistema no considerando las magnitudes como algo fundamental. Este tipo de modelos es muy utilizado dentro de las ciencias sociales, por ejemplo, modelos que relacionen factores socioeconmicos de cierta poblacin con la percepcin acerca de la calidad de algn servicio. Modelo cuantitativo Un modelo cuantitativo se construye a partir de magnitudes, es decir, nmeros que indican cantidades de alguna variable del sistema. Ejemplo: Modelo de prediccin de la cantidad de personas que utilizarn una nueva va. Modelos deterministas. Esta clasificacin se refiere a los resultados obtenidos. Si podemos estar totalmente seguros de un resultado, ser un modelo determinista. Son modelos en los que los resultados obtenidos no dependen del azar. Ejemplo: La ley de la cada libre. Modelos estocsticos Por el contrario, si el resultado es solo un intervalo de probabilidad, entonces estaremos frente a un modelo estocstico. Por ejemplo: modelos de prediccin meteorolgica. *Proceso de Modelado Podemos identificar 3 pasos claves del proceso de modelacin, estos son: Identificacin del sistema real a modelar. Se requiere la observacin del sistema, para establecer los objetos y las relaciones que en l se dan. Una maqueta es un modelo grfico Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologa | Logstica y Transporte14 Modelos de simulacin Unidad 1. Introduccin a la modelacin y simulacin Especificacin del problema. Una vez que sabemos cules son los objetos y sus relaciones, es conveniente pensarexactamente las respuestas acerca del sistema. Nos podemos preguntar Escogimos bien el sistema? Debemos establecer mejores objetos? Formulacin del modelo. El modelo se escribir utilizando el lenguaje matemtico. Este es un proceso de creatividad y abstraccin. Se pueden utilizar modelos ya conocidos y ajustarlos a los nuevos parmetros o se pueden proponer nuevos considerando que pueden o no ser los ms eficientes. Resultados. La obtencin de resultados se puede hacermediante herramientas de cmputo, teoremas conocidos, leyes, etctera. Los resultados deben ser interpretados en el contexto del sistema real, y preguntarnos Qu quiere decir que hayamos obtenido tal resultado? Es posible? Si no son resultados coherentes con la realidad, se repite el proceso buscando la construccin de un modelo ms certero.A continuacin puedes observar un esquema que ejemplifica lo expuesto anteriormente. Figura. Proceso de Modelado Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologa | Logstica y Transporte15 Modelos de simulacin Unidad 1. Introduccin a la modelacin y simulacin Para formular el modelo podemos seguir las siguientes recomendaciones: Seleccin del tipo de modelo. Para elegir el tipo de modelo deberemos considerar el tipo de datos que estn a nuestro alcance. Debemos tener presente si es un modelo inicial o si se pretende la mejora de un modelo viejo. Si es un nuevo modelo, tal vez sea necesario recolectar datos. En esta recoleccin de datos podra darse la necesidad de hacer experimentos. Una vez que obtuvimos los datos y los analizamos, ser ms fcil y asertivo decidir qu tipo de modelo necesitaremos. Formulacin del modelo y realizacin de algunas pruebas. Una vez que ya tenemos suficientes datos se sigue con la validacin del modelo. Si estamos trabajando en la mejora de un modelo, este paso puede incluir la comparacin de resultados y datos con los del viejo modelo. Si es un nuevo modelo, hay que verificar que los resultados sean consistentes y coherentes con nuestro sistema. Cabe mencionar que conforme avancemos en el contenidode la asignatura, profundizaremos ms acerca de cmo es el proceso de creacin de un modelo. Ahora abordaremos el proceso de simulacin. Al experimento llevado a cabo sobre el modelo de un sistema lo nombraremos: Simulacin. Esta se liga a un modelo y por consiguiente a un sistema. En este curso, nos enfocaremos a 'simulaciones tericas, en otras palabras, en experimentos sobre modelos tericos, modelos conceptuales. Cabe mencionar que existen otros tipos de simulaciones, por ejemplo, simulaciones fsicas. Para efectuar simulaciones fsicas es necesario contar con el material necesario, es por eso, que slo nos dedicaremos a simulaciones tericas. Cundo simulamos? Existen varios parmetros que se pueden considerar para saber si la simulacin es la mejor herramienta para nuestros intereses. La primer interrogante a contestar es tenemos acceso al sistema?, si el acceso a ste es seguro, si es menos costoso, si a pesar de ser costoso podramos tener otro tipo de ventajas. En el caso que se decida que es mejor utilizar un modelo por no poder experimentar sobre el sistema, se deber estudiar ms detenidamente al sistema y contestar a la interrogante Qu tipo de modelo es conveniente emplear? Como ya vimos, existen varios tipos de modelos y pudiera darse el caso que un modelo fsico a escala, por ejemplo, es lo que necesitamos para cubrir nuestras necesidades. Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologa | Logstica y Transporte16 Modelos de simulacin Unidad 1. Introduccin a la modelacin y simulacin En el caso que se decida que se requiere un modelo matemtico se deber considerar si este ya es conocido, si es algortmico o si tiene soluciones analticas. En caso de que el modelo no tenga soluciones analticas, entonces es cuando se procede a la simulacin. Figura. Esquema de simulacin 1.2.2. Pasos bsicos de una simulacin Para poder ejecutar una simulacin y que esta tenga una mayor probabilidadde ser exitosa, se requiere una buena planeacin y pasos bien definidos a seguir. A continuacin se describen brevemente cada uno de los pasos a seguir: 1.Identificacin del problema. Antes de comenzar, debemos identificar y definir nuestro problema. Estableceremos caractersticas importantes, acerca de la problemtica, posibles soluciones sin el uso del a simulacin, etctera. Debemos recalcar que si en este paso, planteamos mal los alcances de nuestros experimentos o las preguntas sobrepasan objetos modelables, podemos generar que la simulacin sea no exitosa. No existen tcnicas esquematizadas para encontrar cmo definir un problema, es una cuestin de experiencia. 2.Identificacin del sistema. En este paso se buscar establecer cul es el sistema a estudiar, sus objetos, sus variables. As mismo se deber de buscar limitar al sistema estableciendo su frontera. Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologa | Logstica y Transporte17 Modelos de simulacin Unidad 1. Introduccin a la modelacin y simulacin 3.Creacin del modelo. Esta parte es medular en todo el desarrollo. En ella se busca comenzar a experimentar con algunas condiciones, con algunas variables y con algunos objetos del sistema con el fin de aproximarse a un modelo que se apegue ms a la realidad. Hablaremos ms extensamente de este paso ms adelante. 4.Recoleccin de datos. Es importante tener toda la informacin que se pueda del sistema. Si es que existen datos previos, es prudente tenerlos presente para su uso y emplearlos en la mejora del modelo. Si no existe ningn dato del sistema real, se puede hacer uso de datos de sistemas con caractersticas semejantes sin dejar de considerar que no son los datos del sistema en cuestin y que cambios pequeos en ciertas condiciones, pueden tener como consecuencia cambios grandes en los resultados de la simulacin. Otro aspecto importante en la recoleccin de datos, es que stos debern ser tratados para que puedan ser empleados para el modelo en cuestin, es decir, se debe tener cuidado en que las unidades de medida sean consistentes. 5.Implementacin de modelo. Gracias a los avances tecnolgicos de hoy en da y a la gran capacidad de procesamiento de algunas computadoras, podemos crear modelos con grandes cantidades de datos. Algunas simulaciones slo pueden ser utilizadas usando computadoras. En este paso, se buscar la ayuda de un cientfico de la computacin, algn ingeniero en sistemas o alguna persona con un perfil afn que pueda ser capaz de llevar un modelo a una computadora. Es importante sealar que hoy en da tambin existen programas que han sido diseados para poder trabajar con modelos matemticos. 6.Validacin del modelo. En esta etapa se busca obtener informacin acerca de la exactitud del modelo. Ms adelante dedicaremos un apartado para ahondar en este paso. 7.Experimentacin. Una vez que minimizamos las probabilidades de que nuestro modelo tenga errores de diseo, seguimos con el proceso de experimentacin. En esta fase se busca obtener informacin acerca del sistema que modelamos inicialmente. 8.Interpretacin. Despus de haber realizados suficientes experimentos, se sigue la etapa de interpretacin de resultados. Los resultados obtenidos en esta fase se pueden considerar uno de las metas a conseguir de todo el proceso de simulacin. 9.Documentacin. Es importante que despus de un proceso tan largo como el que puede resultar, se realice algn tipo de documentacin con el fin de servir de soporte a simulaciones o investigaciones futuras o con el fin de que otra persona pueda entender el proceso. Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologa | Logstica y Transporte18 Modelos de simulacin Unidad 1. Introduccin a la modelacin y simulacin 1.2.3. Aplicaciones y ejemplos Como has visto, la modelacin y la simulacin son herramientas que usan en diferentes industrias. Algunos ejemplos de estas aplicaciones son: Economa: prediccin de ndices econmicos. Medicina: Niveles de contagio de un nuevo virus. Meteorologa: Prediccin ciclones y huracanes. Vulcanologa: Prediccin de movimientos vulcanolgicos. Industria aeroportuaria: Sincronizacin en el uso de las pistas de aterrizaje/espeje. Milicia: Adiestramiento de personal militar. Mercadotecnia: diseminacin de la popularidad de un producto. Informtica: comportamiento de las redes sociales. Veamos dos ejemplos de los tipos de problemas que la modelacin matemtica puede ayudar a resolver en el sector logstico y del transporte. Ejemplo 1.Sincronizacin de un semforo. Supongamos que en una calle, se sabe que entre las 8 y 9 de la maana pasan 4 automviles por minuto. El resto del da, transitan 2 automviles por minuto. Agreguemos que en una esquina se deber colocar un semforo por la construccin de una nueva escuela. Queremos saber cunto tiempo deber durar el semforo en rojo si sabemos que la capacidad mxima de la calle (es decir, la cantidad de autos que caben en la calle al mismo tiempo) es de 6 autos. Queremos que el tiempo de duracin del semforo sea el indicado para que el semforo no afecte a otras vialidades. Figura. Un problema con un semforo Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologa | Logstica y Transporte19 Modelos de simulacin Unidad 1. Introduccin a la modelacin y simulacin Qu pasara si ahora quisiramos que este semforo estuviera involucrado con el de la siguiente esquina o con el de una esquina aledaa? Qu condiciones nuevas tenemos? Nos ayuda el modelo que nos ayud para resolver el primer sistema? Ejemplo 2. Diseo de rutas Mejorar el diseo de un recorrido es un problema viejo para las matemticas. La solucin a este problema nos puede ayudar a proponer mejoras a los problemas de logstica relacionados con rutas, recorridos y caminos. Por ejemplo, para optimizar algunos procesos como el picking, queremos optimizarlos trayectos que cada empleado realiza. Estas ideas tambin las podemos hacer compatibles con situaciones ms complicadas, por ejemplo, el diseo de rutas de entrega de un producto. Si consideramos el segundo ejemplo, optimizar la ruta de entrega de un producto, podemos pensar en modelar el problema y para esto necesitamos definir cul es nuestro sistema de inters, cules son las variables que nos interesan, los objetos y aqullos elementos que repercutan de alguna manera y otra en el proceso de entrega. Una buena eleccin de objetos, sern las unidades de transporte utilizadas para las entregas. Cada unidad tendr como parmetro que nos interese, la zona de entrega. El sistema puede ser la zona de la ciudad por la cual nuestras unidades repartidoras se mueven a lo largo de su jornada. Las variables de este sistema pueden ser, las condiciones de trfico, el da de la semana, la poca del ao (recordemos que en los periodos cercanos a la Navidad, la afluencia vehicular es mayor, esto genera congestionamientos y a su vez,implica que nuestra ruta pueda no ser la ms eficiente en esa poca del ao). Podramos tambin considerar el estado de las unidades, (mantenimiento, rendimiento de gasolina y experiencia del conductor) pero tambin podramos partir del hecho (para facilitar el modelaje) que las unidades cuentan con un estado bueno de mantenimiento (el cual es presumible que no nos cause ningn retraso), as como el hecho de que todos los operadores de las unidades gozan de buena experiencia como para pensar que tienen pocas probabilidades de sufrir algn percance vial y la solucin a ste tenga un coste detiempo. Dicho en otras palabras, a pesar de que nuestros sistemas resulten muy complicados, podramos empezar nuestros modelos, pensando en las condiciones necesarias y suficientes para la interaccin de nuestro sistema. Las variables que no sean tan necesarias contemplar, las podramos intentar resolver en otro sistema, bajo otra pregunta y tal vez bajo un mtodo diferente a la modelacin, por ejemplo, para asegurarnos que los operadores cuentan con buena experiencia, es necesario que el departamento de recursos humanos tenga las estrategias adecuadas de contratacin. Ejemplo 3. Red de Suministros Como sabemos la localizacinde los almacenes, centro de distribucin o fbricas repercute directamente en la logstica de la empresa y con esto en las ganancias.Por tanto establecer una localizacin ptima de estos elementos en la red de suministros tiene Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologa | Logstica y Transporte20 Modelos de simulacin Unidad 1. Introduccin a la modelacin y simulacin mucha importancia. La modelacin matemtica nos ayuda a obtener informacin acerca de estas localizaciones, tal vez, establecer la localizacin ptima es complicado por la cantidad de variables a utilizar, pero podemos obtener informacin suficiente que nos ayude a establecer diferencias entre los mejores candidatos. Ejemplo 4. Gestin de inventarios La gestin de inventarios tambin se puede ver beneficiada con el uso de la modelacin y simulacin matemtica. Por ejemplo, sabemos que uno de los objetivos de dicha gestin es calcular el volumen de inventario ptimo para el buen funcionamiento de una empresa o el reabastecimiento de un producto. Como ya lo hemos mencionado, si queremos modelar este tipo de procesos, debemos establecer nuestro sistema, sus variables y sus objetos. En el caso del reabastecimiento de un producto, sabemos que es preciso contestar a las dos siguientes preguntas: Cunto? y Cundo? Donde lo ideal es, encontrar un equilibrio entre la respuesta de ambas en pro de que las dos queden satisfechas y minimicemos gastos. Si no se pudiera dar de forma natural un equilibrio, nuestro modelo de reabastecimiento quedar en trminos de la cantidad a reabastecer o del tiempo para hacerlo. Debemos tomar en cuentaque la eleccin de nuestro principal objetivo clasificarla utilizacin deun modelo determinista o aleatorio. Cierre de la unidad A travs de esta unidad te has ido acercando a los conceptos modelo, sistema y simulacin los cuales son bsicos para este curso. Es importante que hayas logrado establecer relaciones entre ellos y cmo puedes utilizarlosdentro del sector logstico y de transporte. La modelacin matemtica es una herramienta muy poderosa que nos ayuda a establecer predicciones y con ello es posible obtener ms informacin que sustenten la toma de algunas decisiones del sistema en cuestin. La simulacin es un experimento que se realiza sobre un modelo. No siempre es posible obtener un modelo matemtico de algn fenmeno as como es posible que la simulacin sea algo que no est dentro de nuestras posibilidades. Al hacer simulacin, es probable con que nos topemos con obstculos que no son propios de nuestro sector y que requiramos de la ayuda de expertos en otras reas. La siguiente unidad nos ayudar ms a comprender cmo gracias al conocimiento interdisciplinario es posible construir mejores modelos para ciertas situaciones. Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologa | Logstica y Transporte21 Modelos de simulacin Unidad 1. Introduccin a la modelacin y simulacin Para saber ms Si quieres saber ms acerca de casos de modelacin matemtica te recomendamos el siguiente material. Regalado, A. et al (2008) Cmo hacer un modelo matemtico. La revista "Temas de Ciencia y Tecnologa Mxico: Universidad Tecnolgica de la Mixteca. Disponible en: http://www.utm.mx/edi_anteriores/temas035/2%20ensayo-35.pdf En este artculo de divulgacin que est dedicado a la explicacin del cmo hacer modelos matemticos, podrs revisar cmo es posible establecer un modelo utilizando otros ya hechos. Tambin podrs observar cmo es que la dificultad va creciendo en funcin de la exactitud de los resultados deseados. Fuentes de consulta Bsicas Dvila V, Ramrez O. (2012) Modelo matemtico para la optimizacin de una cadena de suministro global con consideraciones de cupos de compra y periodos de pago. El hombre y la mquina No. 38, Enero-Abril 2012. Sarabia, V. (1996) La investigacin operativa: una herramienta para la adopcin de decisiones. Madrid: Universidad Pontificia Comillas de Madrid. Coss B, Ral (1998) Simulacin. Un enfoque prctico. Mxico: Limusa Noriega Editores.Complementaria Sullivan, Michael (1997) Preclculo. 4ta ed. Mxico: Prentice Hall Hispanoamericana SA.Frank Ayres, (2000) Clculo diferencial e integral.Mxico: Mc Graw-HillInteramericana.M. Braun (1990) Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Mxico: Grupo Editorial Iberoamericana.