teoria de magnitudes fundamentales y derivadas

FSICA II Colegio Central Universitario Mariano Moreno

Prof. Alejandra Alborch - Prof. Natacha Benavente Prof. Elosa Santander

BREVE HISTORIA DE LA METROLOGA

Desde sus primeras manifestaciones, normalmente incluida dentro de la antropologa general, pasando por la arquitectura y la agrimensura, hasta las transacciones comerciales, la propiedad de la tierra y el derecho a percibir rentas, donde rpidamente se encuentra el rastro de alguna operacin de medida, la metrologa, al igual que hoy, ha formado parte de la vida diaria de los pueblos.

Antes del Sistema Mtrico Decimal, los humanos no tenan ms remedio que echar mano de lo que llevaban encima, su propio cuerpo, para contabilizar e intercambiar productos. As aparece el pie, casi siempre apoyado sobre la tierra, como unidad de medida til para medir pequeas parcelas, del orden de la cantidad de suelo que uno necesita, por ejemplo, para hacerse una choza. Aparece el codo, til para medir piezas de tela u otros objetos que se pueden colocar a la altura del brazo, en un mostrador o similar. Aparece el paso, til para medir terrenos ms grandes, caminando por las lindes. Para medidas ms pequeas, de objetos delicados, aparece la palma y, para menores longitudes, el dedo .

Pero hay un dedo ms grueso que los dems, el pulgar, el cual puede incluirse en el anterior sistema haciendo que valga 4/3 de dedo normal (vase Fig. 1). Con ello, el pie puede dividirse por 3 o por 4 segn convenga. Y dividiendo la pulgada en 12 partes, se tiene la lnea para medidas muy pequeas.

Fig. 1 Palma, cuarta, dedo y pulgada

Al necesitarse una correspondencia entre unas unidades y otras, aparecen las primeras equivalencias: una palma tiene cuatro dedos; un pie tiene cuatro palmas; un codo ordinario tiene un pie y medio, esto es, 6 palmas; y si a ese codo se le aade un pie ms, tenemos el grado o medio paso que es igual, por tanto, a un codo ms un pie, o dos pies y medio, o diez palmas; y por fin el paso que es la distancia entre dos apoyos del mismo pie al caminar. As que una vez decidido cuanto mide un pie, o un codo, todas las dems medidas se obtienen a partir de l, con lo cual puede hacerse un primer esbozo de un sistema antropomtrico coherente, como el que muestra la Tabla 1.

Tabla 1 Unidades antropomtricas

Cada una de estas medidas, adems, se corresponde con un gesto humano caracterstico. As, la braza es la altura del cuerpo humano, pero se forma al poner los brazos en cruz con las puntas de los dedos estiradas; y la vara, al doblar los brazos, es lo que mide el hombre de codo a codo (vase Fig. 2).

Hasta el Renacimiento, la mayor parte de la informacin existente sobre metrologa se refiere a su aplicacin en las transacciones comerciales y en las exacciones de impuestos. Solo a partir del Renacimiento se hace visible la distincin entre metrologa cientfica y otras actividades metrolgicas, que podramos denominar de aplicacin.



Fig. 2 La braza y la vara

Hoy da diramos que tanto la tcnica de medicin como el instrumento deben adaptarse a la tolerancia de medida que deseamos comprobar y que, en efecto, mayores tolerancias permiten una medicin ms rpida y menos cuidada.

Un hecho que parece claro es el de la aceptacin del nacimiento de la ciencia, entendida en el mismo sentido que hoy da, en la ciudad griega de Mileto, en el siglo VI a.C. y, posteriormente, en la Alejandra de los Ptolomeos, hacia el ao 250 a.C., nacida de una necesidad puramente prctica. La medicin de largas distancias, basndose en la semejanza de tringulos, segn Tales, ha permitido el levantamiento de planos por triangulacin hasta nuestros das.

Son innumerables los ejemplos de la aportacin griega a la historia del pensamiento cientfico y de la metrologa en particular, no solo debidos a ellos mismos sino al rescate de conocimientos anteriores derivados de los egipcios, haciendo inteligible lo que hasta entonces era confuso. Puede decirse que los Griegos realizaron el estudio sistemtico de lo conocido hasta entonces, estableciendo un nuevo espritu que se mantendra posteriormente con Pericles, Alejandro Magno, Roma, etc. hasta nuestros das, pasando por nuevos impulsos, ms recientes, obtenidos sucesivamente en dos pocas claves, el Renacimiento y la Revolucin Francesa, las cuales destacan curiosamente por haberse producido en ellas un nuevo acercamiento al espritu griego. Puede sacarse la conclusin, no errnea, de que las pocas de avance de la ciencia coinciden con una vuelta al espritu griego o helenstico; es decir, a esa forma nica de entender el pensamiento y el mtodo para progresar en los estudios.

Antes del Renacimiento, el Imperio Bizantino jug tambin un papel importante, por ser su metrologa el germen de los mdulos rabes posteriores. Todos los mdulos empleados por Bizancio derivan de los griegos y de las aportaciones romanas posteriores, stas helenizadas, conduciendo a nombres griegos en su totalidad.

La Ciencia, entendida como tal, lleg al Islam con la dinasta de los Omeyas, que en el ao 661 trasladaron su capital a Damasco, tras haber estado afincados en Siria y haber vivido helenizados. De nuevo, el espritu helenizador fue la correa de transmisin de la Cultura. En el ao 827, el califa Al-Mamun orden volver a medir el grado de meridiano, tratando de cotejar el clculo efectuado en su tiempo por Ptolomeo.

El primer erudito que estudi la metrologa rabe parece que fue Sylvestre de Sacy, el cual efectu la traduccin del tratado metrolgico de Makrizi. Este tratado es una recopilacin del sistema de medidas y monetario empleado por los rabes. En las obras de Ruiz-Castillo y Snchez Prez figura una relacin importantsima de instrumentos cientficos, en su mayora astronmicos, desarrollados en este periodo.

Posteriormente, entre el final del siglo XV y el XVIII, se consiguieron importantes avances en la astronoma, la geodesia y la medida del tiempo. La aparicin de nuevas ideas marca para siempre el devenir de la ciencia en los pases desarrollados. La metrologa acompaa y precede en muchos casos a los avances cientficos. Todo esto tiene lugar cuando se establece con firmeza la superioridad del mtodo experimental frente a la especulacin. A partir de esta idea, los cientficos exigen ya instrumentos cada vez ms perfectos, pudiendo ser considerados como metrlogos aquellos que fueron capaces de construirlos por s mismos .

Considerando en este largo periodo figuras como Coprnico, Johann Mller (Regiomontano), Bernard Walther, Peurbach, Tycho Brahe, Johannes Kepler, Galileo, etc., se comprende que ya estamos hablando de otro nivel de conocimientos y de filosofa subyacente en la aproximacin a la ciencia. Aqu, el espritu del Renacimiento (de nuevo vuelta al espritu griego) se manifiesta en su vigor pleno. Aunque todos los descubrimientos e innovaciones tienen ms importancia en campos como la astronoma y la geodesia, tambin en la metrologa aparece, a cargo de Galileo, una clara e importante distincin entre propiedades mensurables y no mensurables de la materia.



Esta plyade de cientficos citados continuara con nombres como Descartes, Colbert, Picard, Cassini, Huyghens, Newton, pero lo que todos ellos lograron para el progreso de la ciencia escapa desgraciadamente a este breve resumen.

http://www.cem.es/cem/es_ES/metrologia/Historia.pdf

MAGNITUDES

Se considera magnitudes fundamentales aquellas que no dependen de ninguna otra magnitud y que, en principio se pueden determinar mediante una medida directa, y magnitudes derivadas aquellas se derivan de las fundamentales y que se pueden determinar a partir de ellas utilizando las expresiones adecuadas.

MEDICIONES

Para la fsica y la qumica, en su calidad de ciencias experimentales, la medida constituye una operacin fundamental. Sus descripciones del mundo fsico se refieren a magnitudes o propiedades medibles. Las unidades, como cantidades de referencia a efectos de comparacin, forman parte de los resultados de las medidas. Cada dato experimental se acompaa de su error o, al menos, se escriben sus cifras de tal modo que reflejen la precisin de la correspondiente medida.

Se consideran ciencias experimentales aquellas que por sus caractersticas y, particularmente por el tipo de problemas de los que se ocupan, pueden someter sus afirmaciones o enunciados al juicio de la experimentacin. En un sentido cientfico la experimentacin hace alusin a una observacin controlada; en otros trminos, experimentar es reproducir en el laboratorio el fenmeno en estudio con la posibilidad de variar a voluntad y de forma precisa las condiciones de observacin.

La fsica y la qumica constituyen ejemplos de ciencias experimentales. La historia de ambas disciplinas pone de manifiesto que la experimentacin ha desempeado un doble papel en su desarrollo. Con frecuencia, los experimentos cientficos slo pueden ser entendidos en el marco de una teora que orienta y dirige al investigador sobre qu es lo que hay que buscar y sobre qu hiptesis debern ser contrastadas experimentalmente. Pero, en ocasiones, los resultados de los experimentos generan informacin que sirve de base para una elaboracin terica posterior. Este doble papel de la experimentacin como juez y gua del trabajo cientfico se apoya en la realizacin de medidas que facilitan una descripcin de los fenmenos en trminos de cantidad. La medida constituye entonces una operacin clave en las ciencias experimentales.

MAGNITUDES Y MEDIDA

El gran fsico ingls Kelvin consideraba que solamente puede aceptarse como satisfactorio nuestro conocimiento si somos capaces de expresarlo mediante nmeros. Aun cuando la afirmacin de Kelvin tomada al pie de la letra supondra la descalificacin de valiosas formas de conocimiento, destaca la importancia del conocimiento cuantitativo. La operacin que permite expresar una propiedad o atributo fsico en forma numrica es precisamente la medida.

Magnitud, cantidad y unidad

La nocin de magnitud est inevitablemente relacionada con la de medida. Se denominan magnitudes a ciertas propiedades o aspectos observables de un sistema fsico que pueden ser expresados en forma numrica. En otros trminos, las magnitudes son propiedades o atributos medibles.

La longitud, la masa, el volumen, la fuerza, la velocidad, la cantidad de sustancia son ejemplos de magnitudes fsicas. La belleza, sin embargo, no es una magnitud, entre otras razones porque no es posible elaborar una escala y mucho menos un aparato que permita determinar cuntas veces una persona o un objeto es ms bello que otro. La sinceridad o la amabilidad tampoco lo son. Se trata de aspectos cualitativos porque indican cualidad y no cantidad.

En el lenguaje de la fsica la nocin de cantidad se refiere al valor que toma una magnitud dada en un cuerpo o sistema concreto; la longitud de esta mesa, la masa de aquella moneda, el volumen de ese lapicero, son ejemplos de cantidades. Una cantidad de referencia se denomina unidad y el sistema fsico que encarna la cantidad considerada como una unidad se denomina patrn.



La medida como comparacin

La medida de una magnitud fsica supone, en ltimo extremo, la comparacin del objeto que encarna dicha propiedad con otro de la misma naturaleza que se toma como referencia y que constituye el patrn.

La medida de longitudes se efectuaba en la antigedad empleando una vara como patrn, es decir, determinando cuntas veces la longitud del objeto a medir contena a la de patrn. La vara, como predecesora del metro de sastre, ha pasado a la historia como una unidad de medida equivalente a 835,9 mm. Este tipo de comparacin inmediata de objetos corresponde a las llamadas medidas directas.

Con frecuencia, la comparacin se efecta entre atributos que, aun cuando estn relacionados con lo que se desea medir, son de diferente naturaleza. Tal es el caso de las medidas trmicas, en las que comparando longitudes sobre la escala graduada de un termmetro se determinan temperaturas. Esta otra clase de medidas se denominan indirectas.

Tipos de magnitudes

Entre las distintas propiedades medibles puede establecerse una clasificacin bsica. Un grupo importante de ellas quedan perfectamente determinadas cuando se expresa su cantidad mediante un nmero seguido de la unidad correspondiente. Este tipo de magnitudes reciben el nombre de magnitudes escalares. La longitud, el volumen, la masa, la temperatura, la energa, son slo algunos ejemplos. Sin embargo, existen otras que precisan para su total definicin que se especifique, adems de los elementos anteriores, una direccin o una recta de accin y un sentido: son las llamadas magnitudes vectoriales o dirigidas. La fuerza es un ejemplo claro de magnitud vectorial, pues sus efectos al actuar sobre un cuerpo dependern no slo de su cantidad, sino tambin de la lnea a lo largo de la cual se ejerza su accin.

Al igual que los nmeros reales son utilizados para representar cantidades escalares, las cantidades vectoriales requieren el empleo de otros elementos matemticos diferentes de los nmeros, con mayor capacidad de descripcin. Estos elementos matemticos que pueden representar intensidad, direccin y sentido se denominan vectores. Las magnitudes que se manejan en la vida diaria son, por lo general, escalares. El dependiente de una tienda de ultramarinos, el comerciante o incluso el contable, manejan masas, precios, volmenes, etc., y por ello les es suficiente saber operar bien con nmeros. Sin embargo, el fsico, y en la medida correspondiente el estudiante de fsica, al tener que manejar magnitudes vectoriales, ha de operar, adems, con vectores. (lo abordaremos ms adelante)

SISTEMAS DE UNIDADES

En las ciencias fsicas tanto las leyes como las definiciones relacionan matemticamente entre s grupos, por lo general amplios, de magnitudes. Por ello es posible seleccionar un conjunto reducido pero completo de ellas de tal modo que cualquier otra magnitud pueda ser expresada en funcin de dicho conjunto. Esas pocas magnitudes relacionadas se denominan magnitudes fundamentales, mientras que el resto que pueden expresarse en funcin de las fundamentales reciben el nombre de magnitudes derivadas.

Cuando se ha elegido ese conjunto reducido y completo de magnitudes fundamentales y se han definido correctamente sus unidades correspondientes, se dispone entonces de un sistema de unidades. La definicin de unidades dentro de un sistema se atiene a diferentes criterios. As la unidad ha de ser constante como corresponde a su funcin de cantidad de referencia equivalente para las diferentes mediciones, pero tambin ha de ser reproducible con relativa facilidad en un laboratorio.

As, por ejemplo, la definicin de amperio como unidad de intensidad de corriente ha evolucionado sobre la base de este criterio. Debido a que las fuerzas se saben medir con bastante precisin y facilidad, en la actualidad se define el amperio a partir de un fenmeno electromagntico en el que aparecen fuerzas entre conductores cuya magnitud depende de la intensidad de corriente.

El Sistema Internacional de Unidades (SI)

Las condiciones de definicin de un sistema de unidades permitira el establecimiento de una considerable variedad de ellos. As, es posible elegir conjuntos de magnitudes fundamentales diferentes o incluso, aun aceptando el mismo conjunto, elegir y definir unidades distintas de un sistema a otro. Desde un punto de vista formal, cada cientfico o cada pas podra operar con su propio sistema de unidades, sin embargo, y aunque en el pasado tal situacin se ha dado con cierta frecuencia (recurdense los pases anglosajones con sus millas, pies, libras, grados Fahrenheit, etc.), existe una tendencia generalizada a adoptar un mismo sistema de unidades con el fin de facilitar la cooperacin y comunicacin en el terreno cientfico y tcnico.



En esta lnea de accin, la XI Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada en Pars en 1960, tom la resolucin de adoptar el llamado con anterioridad Sistema Prctico de Unidades, como Sistema Internacional, que es, precisamente, como se le conoce a partir de entonces. El Sistema Internacional de Unidades (abreviadamente SI) distingue y establece, adems de las magnitudes bsicas y de las magnitudes derivadas, un tercer tipo formado por aquellas que an no estn incluidas en ninguno de los dos anteriores, son denominadas magnitudes suplementarias.

El SI toma como magnitudes fundamentales la longitud, la masa, el tiempo, la intensidad de corriente elctrica, la temperatura absoluta, la intensidad luminosa y la cantidad de sustancia, y fija las correspondientes unidades para cada una de ellas. A estas siete magnitudes fundamentales hay que aadir dos suplementarias asociadas a medidas angulares, el ngulo plano y el ngulo slido. La definicin de las diferentes unidades fundamentales ha evolucionado con el tiempo al mismo ritmo que las propias ciencias fsicas. As, el segundo se defini inicialmente como 1/86 400 la duracin del da solar medio, esto es, promediado a lo largo de un ao.

Un da normal tiene 24 h aproximadamente, es decir 24 h.60 min = 1400 min y 1400 min.60 s = 86 400 s ; no obstante, esto tan slo es aproximado, pues la duracin del da vara a lo largo del ao en algunos segundos, de ah que se tome como referencia la duracin promediada del da solar. Pero debido a que el periodo de rotacin de la Tierra puede variar, y de hecho vara, se ha acudido al tomo para buscar en l un periodo de tiempo fijo al cual referir la definicin de su unidad fundamental.

El sistema internacional

A lo largo de la historia el hombre ha venido empleando diversos tipos de sistemas de unidades. Estos estn ntimamente relacionados con la condicin histrica de los pueblos que las crearon, las adaptaron o las impusieron a otras culturas. Su permanencia y extensin en el tiempo lgicamente tambin ha quedado ligada al destino de esos pueblos y a la aparicin de otros sistemas ms coherentes y generalizados. El sistema anglosajn de medidas -millas, pies, libras, Grados Fahrenheit - todava en vigor en determinadas reas geogrficas, es, no obstante, un ejemplo evidente de un sistema de unidades en recesin. Otros sistemas son el cegesimal - centmetro, gramo, segundo -, el terrestre o tcnico -metro-kilogramo, fuerza-segundo-, el Giorgi o MKS - metro, kilogramo, segundo- y el sistema mtrico decimal, muy extendido en ciencia, industria y comercio, y que constituy la base de elaboracin del Sistema Internacional.

El SI es el sistema prctico de unidades de medidas adoptado por la XI Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada en octubre de 1960 en Pars. Trabaja sobre siete magnitudes fundamentales (longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente elctrica, temperatura absoluta, intensidad luminosa y cantidad de sustancia) de las que se determinan sus correspondientes unidades fundamentales (metro, kilogramo, segundo, ampere, Kelvin, candela y mol). De estas siete unidades se definen las derivadas (coulomb, joule, newton, pascal, volt, ohm, etc.), adems de otras suplementarias de estas ltimas.

Unidades fundamentales

Unidad de Longitud: El metro (m) es la longitud recorrida por la luz en el vaco durante un perodo de tiempo de 1/299 792 458 s.

Unidad de Masa: El kilogramo (kg) es la masa del prototipo internacional de platino iridiado que se conserva en la Oficina de Pesas y Medidas de Pars.

Unidad de Tiempo: El segundo (s) es la duracin de 9 192 631 770 perodos de la radiacin correspondiente a la transicin entre dos niveles fundamentales del tomo Cesio 133.

Unidad de Corriente Elctrica: El ampere (A) es la intensidad de corriente, la cual al mantenerse entre dos conductores paralelos, rectilneos, longitud infinita, seccin transversal circular despreciable y separados en el vaco por una distancia de un metro, producir una fuerza entre estos dos conductores igual a 2 10-7 N por cada metro de longitud.

Unidad de Temperatura Termodinmica: El Kelvin (K) es la fraccin 1/273,16 de la temperatura termodinmica del punto triple del agua.

Unidad de Intensidad Luminosa: La candela (cd) es la intensidad luminosa, en una direccin dada, de una fuente que emite radiacin monocromtica de frecuencia 540 1012 hertz y que tiene una intensidad energtica en esta direccin de 1/683 W por estereorradin (sr).

Unidad de Cantidad de Sustancia: El mol es la cantidad de materia contenida en un sistema y que tiene tantas entidades elementales como tomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando es utilizado el



mol, deben ser especificadas las entidades elementales y las mismas pueden ser tomos, molculas, iones, electrones, otras partculas o grupos de tales partculas.

Las unidades base del Sistema Internacional de Unidades son:

MAGNITUD BASE NOMBRE SMBOLO

longitud metro m

masa kilogramo kg

tiempo segundo s

corriente elctrica Ampere A

temperatura termodinmica Kelvin K

cantidad de sustancia mol mol

intensidad luminosa candela cd

Unidades derivadas

Ciertas unidades derivadas han recibido unos nombres y smbolos especiales. Estas unidades pueden as mismo ser utilizadas en combinacin con otras unidades base o derivadas para expresar unidades de otras cantidades. Estos nombre y smbolos especiales son una forma de expresar unidades de uso frecuente.

coulomb (C): Cantidad de electricidad transportada en un segundo por una corriente de un amperio.

joule (J): Trabajo producido por una fuerza de un newton cuando su punto de aplicacin se desplaza la distancia de un metro en la direccin de la fuerza.

newton (N): Es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleracin de 1 metro por segundo, cada segundo.

pascal (Pa): Unidad de presin. Es la presin uniforme que, actuando sobre una superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1 newton.

volt (V): Unidad de tensin elctrica, potencial elctrico, fuerza electromotriz. Es la diferencia de potencial elctrico que existe entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre esos puntos es igual a 1 watt.

watt (W): Potencia que da lugar a una produccin de energa igual a 1 joule por segundo.

ohm lctrica. Es la resistencia elctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor.

weber (Wb): Unidad de flujo magntico, flujo de induccin magntica. Es el flujo magntico que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en 1 segundo por decrecimiento uniforme.

MAGNITUD DERIVADA NOMBRE SMBOLO

EXPRESADAS

EN TRMINOS DE

OTRAS UNIDADES

DEL SI

EXPRESADAS

EN TRMINOS DE

LAS UNIDADES

BASE DEL SI

ngulo plano radin rad m.m-1=1

ngulo slido estereorradin sr m2.m-2=1

frecuencia hertz Hz s-1

fuerza newton N m.kg.s-2



presin, esfuerzo pascal Pa N/m2 m-1.kg.s-2

energa, trabajo, calor joule J N.m m2.kg.s-2

potencia, flujo de energa watt W J/s m2.kg.s-3

carga elctrica

cantidad de electricidad coulomb C s.A

diferencia de potencial

elctrico, fuerza electromotriz

volt V W/A m2.kg.s-3.A-1

capacitancia farad F C/V m-2.kg-1.s4.A2

resistencia elctrica ohm V/A m2.kg.s-3.A-2

conductancia elctrica siemens S A/V m-2.kg-1.s3.A2

flujo magntico weber Wb V.s m2.kg.s-2.A-1

densidad de flujo magntico tesla T Wb/m2 kg.s-1.A-1

inductancia henry H Wb/A m2.kg.s-2.A-2

temperatura Celsius Celsius C K

flujo luminoso lumen lm cd.sr m2.m2.cd=cd

radiacin luminosa lux lx lm/m2 m2.m-4.cd=m-2.cd

actividad (radiacin ionizante)

beequerel Bq s-1

Longitud

1 pica [computadora 1/6 in] = 4,233 33310-3

m 1 ngstrom () = 110-10

m

1 ao luz (1.y.) = 9,460 731015

m 1 pica [impresoras] = 4,217 51810-3

m

1 cadena (ch) = 22 yd = 66 ft = 792 in = 20,116 8 m 1 pie (ft) = 12 in = 0,304 8 m

1 milla (mi) = 1 760 yd = 5 280 ft = 63 360 in = 1 609,344 m 1 pulgada (in) = 0,025 4 m

1 fathom = 2 yd = 6 ft = 72 in = 1,828 8 m 1 Fermi = 110-15

m

1 punto [computadora 1/72 in] = 3,527 77810-4

m 1 punto [impresora] = 3,514 59810-4

m

1 rod (rd) = 5,5 yd = 16,5 ft = 198 in = 5,029 2 m 1 micrn () = 110-6

m

1 micro pulgada = 110-6

in = 2,5410-8

m 1 prsec (pe) = 3,085 6781016

m

1 milsima (0.001 in) = 110-3

in = 2,5410-5

m 1 yarda (yd) = 3 ft = 36 in = 0,914 4 m

1 unidad astronmica (au) = 1,495 9791011

m 1 milla, nutica = 1,852 km = 1 852 m

Masa

1 slug (slug) = 14,593 9 kg 1 ton, larga = 2 240 lb = 35 840 oz = 1 016,047 kg

1 libra (lb) = 16 oz = 0,453 592 4 kg 1 tonne [llamada "ton mtrica "] (t) = 1 000 kg

1 libra [troy] (lb) = 0,373 241 7 kg 1 pennyweight (dwt) = 1,555 17410-3

kg

1 onza (oz) = 2,834 95210-2

kg 1 cien peso, corto = 100 lb = 1 600 oz = 45,359 24 kg

1 onza [troy] (oz) = 3,110 34810-2

kg 1 cien peso, largo = 112 lb = 1 792 oz = 50,802 35 kg

1 ton, mtrica (t) = 1 000 kg



1 kilogramo-fuerza segundo cuadrado por metro (kgfs2/m) = 9,806 65 kg

Tiempo

1 ao = 365 d = 8 760 h = 525 600 min = 31 536 000 s

1 ao [sideral] = 3,155 815107 s 1 hora (h) = 60 min = 3 600 s

1 ao [tropical] = 3,155 693107 s 1 minuto (min) = 60 s

1 da (d) = 24 h = 1 440 min = 86 400 s 1 minuto [sideral] = 59,836 17 s

1 da [sideral] = 8 616,409 s 1 segundo [sideral] = 0,997 269 6 s

Corriente elctrica

1 abampere = 10 A 1 ESU de corriente (statampere) = 3,335 64110-10

A

1 biot (Bi) = 10 A 1 gilbert (Gi) = 0,795 774 7 A

Energa y trabajo

1 calora (cal) = 4,186 8 J 1 pie libra-fuerza (ftlbf) = 1,355 818 J

1 calora (cal) = 4,184 J 1 therm (EC) = 1,055 06108 J

1 calora [media] (cal) = 4,190 02 J 1 therm (U.S.) = 1,054 804 108 J

1 calora [15 C] (cal) = 4,185 80 J 1 tonelada de TNT = 4,184109 J

1 calora [20 C] (cal) = 4,181 90 J 1 vatio hora (Wh) = 3 600 J

1 electrn volt (eV) = 1,602 17710-19

J 1 vatio segundo (Ws) = 1 J

SIMELA (SISTEMA MTRICO LEGAL ARGENTINO): acepta y toma las unidades, mltiplos y submltiplos del SISTEMA INTERNACIONAL

Mltiplos y submltiplos decimales de unidades - Prefijos

Los prefijos del SI son prefijos empleados para nombrar a los mltiplos y submltiplos de cualquier unidad del Sistema Internacional (SI), ya sean unidades bsicas o derivadas. Estos prefijos no pertenecen solamente al SI. Muchos de ellos, as como la propia idea de emplearlos, son anteriores al establecimiento del Sistema Internacional en 1960; por lo tanto, se emplean a menudo en unidades que no pertenecen al SI.

Factor Prefijo Smbolo

1024

yotta Y

1021

zetta Z

1018

exa E

1015

peta P

1012

tera T

109 giga G

106 = 1.000.000 mega M

103 = 1000 kilo k

102 = 100 hecto h



101 = 10 deca da

1 unidad bsica

10-1

= 0,1 deci d

10-2

= 0,01 centi c

10-3

= 0,001 mili m

10-6

= 0,000001 micro

10-9

nano n

10-12

pico p

10-15

femto f

10-18

atto a

10-21

zepto z

10-24

yocto y

ANLISIS DIMENSIONAL

El Anlisis dimensional es una herramienta eficaz para el estudio de mltiples problemas fsicos, tanto de ndole terico como experimental. El Anlisis Dimensional se basa en que las ecuaciones fsicas deben ser homogneas, es decir, las dimensiones de las magnitudes a ambos lados de una igualdad deben ser idnticas.

Les mtodos del anlisis dimensional se basan sobre el principio de la homogeneidad dimensional de Fourier (1822), el cual establece que una ecuacin que expresa una relacin fsica entre cantidades debe ser dimensionalmente homognea; esto es, las dimensiones de cada lado de la ecuacin deben ser las mismas.

La investigacin adicional de este principio revelar que el mismo proporciona un medio de determinar las formas de las ecuaciones fsicas, a partir del conocimiento de las variables principales y de sus dimensiones. Aunque no se puede esperar que las manipulaciones dimensionales produzcan soluciones analticas de los problemas de fsica, el anlisis dimensional provee una poderosa herramienta en la formulacin de problemas que desafan la solucin analtica y que deben ser resueltos experimentalmente.

A las magnitudes fsicas fundamentales se les asigna un atributo denominado dimensin, que se representa por un smbolo (tabla ). Las dimensiones de las magnitudes derivadas se obtendrn a partir de cualquier expresin matemtica que relacione dicha magnitud con las fundamentales o con otras magnitudes derivadas, cuyas dimensiones conozcamos.

Magnitud Unidad Smbolo unidad Smbolo dimensin

Longitud metro m L

Masa kilogramo kg M

Tiempo segundo s T

Intensidad elctrica amperio A A

Temperatura kelvin K K

Cantidad de sustancia mol mol S

Intensidad luminosa candela cd C

Los smbolos empleados para especificar masa, longitud y tiempo, son L,M y T, respectivamente. Para indicar ciertas unidades fsicas frecuentemente se hace uso de corchetes [].



Habr ocasiones que se tendrn que deducir ciertas frmulas, para lo cual el anlisis dimensional es muy til, ya que con l se puede utilizar en el proceso de deduccin y verificacin de la expresin final.

El anlisis dimensional aprovecha el hecho de que las dimensiones pueden tratarse como cantidades algebraicas. Es decir, las cantidades pueden sumarse o restarse slo si se tienen las mismas dimensiones, asimismo los trminos en ambos lados de una ecuacin deben tener las mismas dimensiones.

Un ejemplo es el siguiente:

Hay que mostrar que la expresin v = vo + at es dimensionalmente correcta, donde v y vo representan velocidades, a es la acelracin y t es un intervalo de tiempo.

Para solucionar este caso, los trminos de velocidad, segn la tabla se tiene que: [v] = [vo] = L/T

La misma tabla nos da que L/T2 para las dimensiones de la aceleracin, por lo que las dimensiones de at son: [at] = (L/T2) (T) = L/T

En consecuencia, la expresin es dimensionalmente correcta.

Otro Por ejemplo:

f = m.a (fuerza = masa x aceleracin)

De esta expresin deducimos otra expresin simblica con las dimensiones o sus smbolos denominada ecuacin de dimensiones o ecuacin dimensional :

[f] = M [a]

Que se leer: dimensiones de f igual a dimensiones de masa por dimensiones de aceleracin. Pero a = v/t, o sea, [a] = [v] T-1 y v = e/t, o sea, [v] = L T-1, por lo que [v] = L T-1; [a] = L T-2; [f] = M L T-2

Las ecuaciones dimensionales sirven para deducir las unidades fundamentales de las magnitudes derivadas. As, en el S.I.:

- unidad de velocidad: .......... 1 m/s = 1 m s-1

- unidad de aceleracin: ........ 1 m/s2 = 1 m s-2

- unidad de fuerza:...... .......... 1 kg m/s2 =1 kg m s-2 = 1 N

El teorema fundamental del Anlisis Dimensional, nos dice que en cualquier expresin matemtica que represente el comportamiento de un sistema fsico las dimensiones de los dos miembros de la misma deben ser las mismas. Este teorema tiene una aplicacin interesante como mtodo para chequear la correccin de una expresin, ya que si no se cumple el teorema podemos estar seguros de que la expresin en cuestin no es correcta.

Cuando una magnitud tiene dimensin 1, decimos que la magnitud es adimensional. Una magnitud adimensional no tiene unidad y por lo tanto su valor ser independiente del sistema de unidades empleado. Los argumentos de funciones trascendentes (exponenciales, trigonomtricas, .. etc.) tienen que ser adimensionales.

Notacin cientfica Orden de magnitud

En textos cientficos, los nmeros muy grandes o muy pequeos suelen indicarse en la forma a10n, (notacin cientfica o notacin ndice estndar) donde a es una expresin decimal con una sola cifra entera no nula (le llamaremos mantisa) y n es un nmero entero (le diremos exponente). La notacin cientfica es altamente til para anotar cantidades fsicas, pues pueden ser medidas solamente dentro de ciertos lmites de error y al anotar slo los dgitos significativos se da toda la informacin requerida sin malgastar espacio.

La notacin cientfica tiene tres partes:

Una parte entera de una sola cifra

Las otras cifras significativas como la parte decimal

Una potencia de base diez que da el orden de magnitud de la cifra

Ejemplos: 5,348.1012 = 5 348 000 000 000



Esta abreviacin tambin puede ser usada con nmeros muy pequeos. Cuando la notacin cientfica se usa con nmeros menores a uno, el exponente sobre el 10 es negativo, y el decimal se mueve hacia la izquierda, en vez de hacia la derecha. Por ejemplo:

Ejemplos

Por ejemplo, la distancia a los confines observables del universo es ~4,61026m y la masa de un protn es ~1,6710-27 kilogramos . Por consiguiente, usando la notacin cientfica, el dimetro de un glbulo rojo es 6.5.x 10-3 cm., la distancia de la tierra al sol es 1.5 x 108 km. y el nmero de molculas en 1 g de agua es 3.34 x 1022.

Operaciones matemticas con notacin cientfica

Adicin y Sustraccin

Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se debe sumar las mantisas, dejando la potencia de 10 con el mismo grado (en caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse la mantisa multiplicndola o dividindola por 10 tantas veces como sea necesario para obtener el mismo exponente):

Ejemplos:

5106 + 2106 = 7106

En el mtodo seguido: primero hemos puesto todas los nmeros con un exponente comn, y luego cuando ya lo hemos calculado todo lo hemos dejado en notacin cientfica otra vez.

Multiplicacin

Se multiplican las mantisas y se suman las potencias de diez:

Ejemplos:

(4106)(2106) = 81012

Cocientes

Ejemplos

Potenciacin

Se potencia la mantisa y se multiplican los exponentes:

Ejemplo: (3 106)2 = 91012

Radicacin

Se debe extraer la raz de la mantisa y dividir el exponente por el ndice de la raz:

Ejemplo:

El orden de magnitud de un nmero es exponente de la potencia de diez, es una manera sencilla de comparar dos cifras. Por ejemplo, se dice que dos nmeros difieren 3 rdenes de magnitud si uno es 1.000 veces ms grande que el otro. El uso ms extendido de describir los rdenes de magnitud es mediante la notacin cientfica y las potencias de diez. Una forma de clasificar los objetos del mundo fsico es por su tamao.



As, si comparamos las masas de la Tierra y la Luna (5981022 Kg y 7351019 Kg respectivamente) podemos decir que la masa de la Tierra es 3 rdenes de magnitud mayor que la de la Luna.

En los clculos aproximados y en descripciones generales, como cuando decimos: "es una distancia de .... km", se suele expresar la cantidad por su orden de magnitud, para lo cual se toma por redondeo la potencia de 10 ms prxima al nmero.

Ejemplos. Una longitud de 810 -6 m tiene un orden de magnitud de 10- 5 m (del orden de las diez micras).

Una longitud de 1,210 3 m tiene un orden de magnitud de 103 m (del orden de los km)

Cifras son los dgitos con los que se escriben los nmeros que representan las cantidades medidas.

Cifras significativas son todos los dgitos que se conocen con seguridad (o de los que existe una cierta certeza).

Medidas de superficie agrarias

Para medir extensiones en el campo se utilizan las llamadas medidas agrarias:

Hectrea

La hectrea equivale al hectmetro cuadrado.

1 Ha = 1 hm2 = 10 000 m

rea

El rea equivale al decmetro cuadrado.

1 a = 1 dam2 = 100 m

Centirea

La centirea equivale al metro cuadrado.

1 ca = 1 m

Reglas de redondeo

Si el dgito a eliminar es > 5, el dgito retenido aumenta en uno.

Si el dgito a eliminar es < 5, el dgito retenido se mantiene.

Si el dgito a eliminar es 5 y el retenido impar, el retenido aumenta en uno.

Si el dgito a eliminar es 5 y el retenido par, el retenido se mantiene.

teoria de magnitudes fundamentales y derivadas

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