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Lección 1 1

LECCIÓN 1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES Y CLASIFICACIÓN DE LAS TURBOMÁQUINAS.

1.1. Definición. 1.2. Magnitudes físicas que intervienen en el flujo en turbomáquinas (velocidad, presión, caudal, par, rendimiento). 1.3. Clasificaciones de las turbomáquinas atendiendo a diferentes criterios (sentido de transferencia de la energía, naturaleza del fluido, grado de reacción ...).

1.4. Curvas características. 1.5. Análisis dimensional y semejanza. 1.1. Definición. Las turbomáquinas son equipos diseñados para conseguir un intercambio energético entre un fluido (que pasa a su través de forma continua) y un eje de rotación, por medio del efecto dinámico de una o varias coronas de álabes (fijos y/o móviles). Los nombres que reciben las coronas fijas y móviles son, respectivamente, rótor (rodete, impulsor o hélice, según el tipo de máquina) y estátor (álabes fijos o álabes de guiado, también según el tipo de máquina).

Se diferencian de las máquinas de desplazamiento positivo en que el fluido que entra y el que sale están en contacto directo y, por tanto, el intercambio energético se produce de forma continua. El estudio de las turbomáquinas ha progresado mucho en las últimas décadas, pasando a ser un campo tecnológico multidisciplinar y de grandes innovaciones debido al creciente interés por la investigación del flujo en el interior de los distintos equipos. En la Figura 1.1 se muestra un panorama cualitativo de los campos científico-técnicos que intervienen en el estudio de las turbomáquinas. Las variables básicas que intervienen en el estudio de turbomáquinas son también numerosas y se pueden agrupar en las siguientes categorías:

• Variables geométricas (diámetros, ángulos, espesores, huelgos ...). • Variables relativas al fluido de trabajo. • Variables fluidodinámicas (presión, velocidad y caudal, temperatura, densidad,

viscosidad, velocidad específica, rendimiento...). • Variables mecánicas (par, velocidad de giro, potencia en el eje, esfuerzos, ...).

Se recomienda estar familiarizado con estas variables y con la asignatura Mecánica de

Fluidos, para comprender los principios básicos de sustentación y arrastre típicos de los álabes (elemento básico de las turbomáquinas tal y como se ha señalado en la definición). La definición general presentada se matizará para cada tipo de turbomáquina al presentarse la clasificación de las mismas en el próximo apartado. Se debe señalar aquí que las turbomáquinas más comunes son las bombas, los compresores, los ventiladores y las turbinas.

2 Lección 1

Figura 1.1.- Campos científico-técnicos y etapas en el estudio de las turbomáquinas.

1.2. Magnitudes físicas que físicas que intervienen en el flujo en turbomáquinas (velocidad, presión, caudal, par). Dentro del estudio del flujo en turbomáquinas intervienen distintas variables, que se clasifican a continuación divididas en cuatro grupos: las relativas a la geometría de la máquina, las relacionadas con el fluido de trabajo, las relativas al flujo a través de la máquina (normalmente denominadas fluidodinámicas) y las variables mecánicas. Variables relativas a la máquina. Aunque existe una amplia gama de posibilidades geométricas y las opciones son muy grandes, se suele considera el diámetro del rodete como variable geométrica más importante. Asimismo, la velocidad de giro Se mostrarán una amplia gama de posibilidades geométricas, cuyos detalles se describirán en las próximas lecciones. Variables relativas al fluido de trabajo. En lo que se refiere a su naturaleza, el fluido con el que trabaja la turbomáquina afecta decisivamente en el funcionamiento de la misma en lo que se refiere a sus propiedades básicas, es decir: densidad, viscosidad, calores específicos, módulo de elasticidad. En la Figura 1.2 se muestra una tabla con las unidades en el sistema internacional de estas variables.

Lección 1 3

Módulo dePresión cte. Volumen cte. Elasticidad

Símbolo ρ μ cp cv E Unidades

S.I. kg/m3 kg/(m s) J/(kg K) J/(kg K) Pa

Calores específicosDensidad Viscosidad

Figura 1.2.- Tabla con las unidades de las propiedades de los fluidos.

Existen tablas y diagramas termodinámicos con los valores de estas propiedades en función de la presión y la temperatura. Se entiende que el alumno está familiarizado con dichos diagramas. Variables fluidodinámicas. Existen fenómenos importantes en el funcionamiento de las turbomáquinas que dependen no sólo del fluido sino de las condiciones del flujo del mismo a través de la máquina. Las variables que intervienen en el flujo de un fluido son básicamente: la presión, la velocidad (caudal), la energía, la entalpía y la temperatura. En la Figura 1.3 se muestra una tabla con las unidades en el sistema internacional de estas variables.

Símbolo P V Q E e h TUnidades

S.I. Pa m/s m3/s J J/kg J/(kg K) K

Entalpía específicaPresión Velocidad Caudal Energía Energía

específica Temperatura

Figura 1.3.- Tabla con las unidades de las variables fluidodinámicas en el estudio de las turbomáquinas.

El correcto manejo de estas propiedades y variables involucradas resulta previo al estudio del flujo en turbomáquinas. Variables mecánicas. En el intercambio energético con el eje de la máquina aparecen una serie de conceptos de naturaleza mecánica que influyen decisivamente en el estudio de las turbomáquinas. Las variables mecánicas que intervienen son, básicamente: el par, la potencia y el empuje (cualquier tipo de esfuerzo). En la Figura 1.4 se muestra una tabla con las unidades en el sistema internacional de estas variables.

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Símbolo M FUnidades

S.I. N m W N

Par Potencia Empuje

W&

Figura 1.4.- Tabla con las unidades de las variables

mecánicas que intervienen en el estudio de las turbomáquinas. Formas de energía fluidodinámica. La energía de un fluido incluye la energía interna, la energía cinética y la energía potencial: pc eeue ++= (1.1)

• La energía interna, u , recoge la energía debida al estado vibratorio de las partículas, energía de enlaces, etc. Se puede considerar proporcional a la temperatura. La energía interna específica para un gas ideal vale: dT c = . ud v

• La energía cinética, ec, está asociada a la velocidad del fluido. Su valor numérico es: /2V2 .

• La energía potencial, ep, de un fluido es debida a la cota geodésica (z) en la que se encuentra situado. La energía potencial específica vale: z gep = .

Tal y como se ha definido, la energía específica de un fluido es suma de los tres términos, es decir:

2E Vˆe = = u + + g Z

m 2& (1.2)

Aplicando el primer principio de la termodinámica, se puede presentar el intercambio energético en una turbomáquina en forma de energía específica según la expresión:

w- q = m

W - m

Q = ee es&

&

&

&− (1.3)

Utilizando la expresión para la energía total (ver 1.2), la ecuación de conservación de energía, en régimen estacionario, queda:

w- q = Z g + 2

V + u - Z g + 2

V + u e2e

es2s

s ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ (1.4)

Por otro lado, la potencia específica se puede separar en potencia requerida para producir un determinado flujo (potencia realizada contra las fuerzas de presión) y potencia útil o potencia en el eje:

Lección 1 5

ρP -

ρP = w donde ,w - w w

e

e

s

sffeje= (1.5)

Sustituyendo esta relación en la ecuación obtenida anteriormente, se llega a:

w - q = Z g + 2

V + ρP + u - Z g +

2V +

ρP + u ejee

2e

e

ees

2s

s

ss ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ (1.6)

El términoρ

P u + se le denomina entalpía específica, h, con lo que la ecuación

quedaría:

w - q = Z g + 2

V + h - Z g + 2

V + h ejee2e

es2s

s ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ (1.7)

A la suma de los términos de entalpía estática y energía cinética se le llama entalpía de

estancamiento, 2

V +h = h0

2

( )

. Si se frena isentrópicamente una corriente de un fluido con una

entalpía estática h y una velocidad v, este fluido aumenta su entalpía estática hasta h0 Se puede definir entonces la temperatura (T0) y presión de estancamiento (P0) como aquellas que alcanza el fluido cuando se le lleva al reposo. Por tanto, la ecuación final sería: ( ) w - q = Z g - Z g + h ejeess0

hhw s0e0eje

+ he0 (1.8) Si no hay aporte de calor y se puede despreciar la variación de energía potencial, se llega a la expresión más compacta para el análisis energético en una turbomáquina: −= (1.9) 1.3. Clasificación de las turbomáquinas atendiendo a diferentes criterios. En la Figura 1.5 se muestra la clasificación general de las turbomáquinas. A continuación se detallan y especifican cada uno de los criterios y diferencias existentes. Para ello se debe tener presente el proceso global de intercambio de energía en el rodete de una turbomáquina, descrito en el apartado anterior.

Aumento de presión Bombas.Generadoras Aumento de energía potencial Tornillo de Arquímedes

Generación de energía cinética Hélices (marinas).

Hidráulicas (Flujo incompresible)D

Receptoras

Turbomáquinas

⇒⎧⎪ ⇒⎨⎪ ⇒⎩

isminución de energía cinética Turbinas Pelton (ATurbinas Kaplan (Axiales).

Disminución de presión Turbinas Francis (Centrífugas y mixTurbinas de flujo cruzado (Ossberge

⎧⎪⎪⎪

⎨⇒⎧

⎪⎧⎪

⎨ ⎪⎨⎪⎪⎪ ⎩⎩

Aumento de energía cinética Ventiladores ( P 7 kPaSoplantes ( P 300 kPa).

Generadoras Aumento de presiónCompresores ( P 300 kPa).

Aumento de energía cinéTérmicas (Flujo compresible)

⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⇒ Δ ≤

Δ <⎧⎨ Δ ≥⎩

tica Hélices (Aeronáutica).

Turbinas de vapor.Disminución de entalpía

Receptoras Turbinas de gas.Disminución de energía cinética Aeroturbinas.

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪

⎧ ⎧⎪⎪ ⎪⎪

⎪⎪⎪ ⎨⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪ ⇒⎪ ⎩⎪⎪⎨⎪ ⎧ ⎧⎪ ⎪ ⎨⎪ ⎨ ⎩⎪ ⎪ ⇒⎪ ⎩⎪⎩⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

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Figura 1.5.- Clasificación de las turbomáquinas

Lección 1 7

1.3.1. Clasificación según la geometría. Las turbomáquinas se basan en una variación del momento cinético del fluido como consecuencia de la deflexión producida en el interior del rodete. Históricamente, presentaban el problema de que la velocidad de accionamiento necesaria era muy grande, lo que se resolvió con la aparición de motores eléctricos que podían suministrar esas velocidades. Existen dos tipos básicos de geometrías de turbomáquinas (ver Figura 1.6):

• Radiales (Centrífugas): el flujo llega en dirección axial y sale en dirección radial; proporcionan gran presión circulando poco caudal. En la Figura 1.7 se muestra un esquema de una máquina (bomba) de flujo radial o centrífuga.

• Axiales: el flujo llega y sale axialmente; proporcionan poca presión circulando un gran caudal. En la Figura 1.8 se muestra una máquina de flujo axial.

Habitualmente, se distinguen otros dos tipos de geometrías de turbomáquinas (ver Figura 1.6):

• Mixtas: o de flujo mixto. El flujo llega en dirección axial y sale en dirección intermedia entre radial y axial.

• De flujo cruzado: el flujo atraviesa dos veces el rodete de la máquina.

De flujo radial o centrífugo

De flujo mixto

De flujo axial

De flujo cruzado

Figura 1.6.- Distintas geometrías de turbomáquinas (ventiladores).

Máquinas de fluidos

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Figura 1.7.- Geometría de una bomba centrífuga.

Figura 1.8.- Geometría de un compresor axial.

La generación de energía será mayor cuanto mayor sea la deflexión de la corriente, a igualdad de otras condiciones, aunque un estudio más detallado se realizará en las siguientes lecciones. 1.3.2. Clasificación según el sentido de la transferencia de energía. Las máquinas generadoras aportan energía al fluido. Transforman la energía mecánica en energía fluidodinámica, aumentandola. De este tipo son las bombas, ventiladores, hélices marinas, etc (ver figuras 1.9 y 1.10).

Lección 1 9

Figura 1.9.- Bomba centrífuga en un banco de ensayos.

Figura 1.10.- Hélice marina (detalle para mostrar tamaño).

Las máquinas receptoras extraen energía del fluido. Aprovechan parte de la energía fluidodinámica del fluido para transformarla en trabajo produciéndose una reducción de entalpía del fluido. De este tipo son las turbinas, tanto hidráulicas como eólicas (figuras 1.11 y 1.13).


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Figura 1.11.- Rodete de turbina Kaplan.

1.3.3. Clasificación según la componente de energía fluidodinámica modificada. Variación de energía potencial. Un ejemplo es el tornillo de Arquímedes: se trata de un tornillo dentro de una carcasa; cuando se gira en el sentido adecuado, arrastra el fluido en dirección axial. Si se inclina, lo único que varía es la cota geodésica. La presión es la atmosférica y no hay variación de velocidad. Se usaba para elevar aguas; actualmente sólo para aguas residuales y otras emulsiones. En realidad no se trata estrictamente de una turbomáquina y se ha incluido dentro de las máquinas de desplazamiento positivo, pero se menciona aquí por ser un claro ejemplo de variación de energía potencial (Figura 1.12).

Figura 1.12.- Ejemplo de tornillo de Arquímedes.

Variación de energía cinética. Un ejemplo es un generador eólico en el que se aprovecha parte de la energía cinética del viento, y no varía la presión (ver figuras 1.13 y 1.14). A este tipo de máquinas se les llama máquinas de acción pura. Otro ejemplo es un ventilador de mesa: aspira aire en reposo y lo impulsa a una determinada velocidad sin variación de presión. En una turbina Pelton el chorro de agua incide sobre las cucharas, pudiendo conseguir que la velocidad absoluta de salida sea nula. Otro ejemplo de este tipo de máquinas son las hélices de aviación y las marinas. Estas últimas son máquinas no entubadas.


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Figura 1.13.- Turbina de aire o generador eólico.

Figura 1.14.- Variación del diámetro en función de la potencia para un aerogenerador.

Variación de presión (entalpía). En estas máquinas únicamente varía el término de presión, o bien las otras variaciones son despreciables frente a la de presión. Es lo que ocurre en bombas centrífugas: las variaciones de cota geodésica son muy pequeñas, y aunque suele ocurrir que el diámetro en el conducto de impulsión es diferente del de aspiración y. por tanto, la energía cinética varía, esta variación es despreciable frente a una variación de presión que puede ser de varios metros. A este tipo de máquinas se les llama máquinas de reacción. Otro ejemplo de este tipo de máquinas sería una turbina Francis: el fluido llega a la turbina con una gran presión, incide sobre el rodete y disminuye la presión (ver Figura 1.15).


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Figura 1.15.- Rodete de turbina Francis.

Para cuantificar la proporción entre ambas se define el grado de reacción como el cociente entre la variación de entalpía (Δh) y el de energía total (Δe): Su valor esta habitualmente comprendido entre 0 y 1 (aunque existen máquinas con un grado de reacción mayor de la unidad). Si es 0, será una máquina de acción pura. Si es 1, se tiene una máquina de reacción pura. La ecuación que define el grado de reacción es:

ΔeΔh = χ (1.10)

1.3.4. Clasificación según la variación de densidad del fluido. Esta es una clasificación genérica que, como tal, ya ha sido claramente expuesta en la figura 1.5. Si el flujo es compresible, hay variación de densidad y también de temperatura. Si el flujo es incompresible, la densidad permanece constante. 1.3.5. Clasificación según el número de etapas. Las de una sola etapa poseen un único rodete (Figura 1.16), y las multietapa poseen varios (Figura 1.17).


Lección 1 13

Figura 1.16.- Turbomáquina de una sola etapa (turbina axial).

Figura 1.17.- Turbomáquina multietapa (compresor axial).

1.4. Curvas características. Es práctica común en turbomáquinas trabajar con la variable altura de elevación, derivada de la variación de entalpía entre la entrada y la salida, que se calcula según la expresión:

( )g

hh H s0e0 −= (1.11)


14 Lección 1

y que tiene dimensiones de longitud. Precisamente el tener dimensiones de longitud (longitud de columna del fluido que atraviesa la máquina) le hace ser especialmente idónea para el estudio cuando se tiene flujo incompresible. Por otro lado, esta altura se corresponde con un cambio en la energía interna, cinética y de presión del fluido. En ausencia de las dos primeras o si éstas tienen un bajo valor relativo, se puede hablar de variación de la presión del fluido, que es una variable fácilmente monitorizable en secciones aguas arriba y aguas debajo de cualquier máquina. Tal y como se ha mostrado en la ecuación 1.4, es práctica común trabajar con la altura de elevación para el estudio de las turbomáquinas. La altura que proporciona una turbomáquina depende del flujo másico que atraviesa la máquina. En la Figura 1.18 se muestra un ejemplo típico de curva de altura de elevación frente al flujo másico, para una determinada velocidad de rotación.

0

20

40

60

80

100

120

140

1000 1500 2000 2500 3000 3500

Altura de elevación

m [kg/s]

H [m]

·

Figura 1.18.- Curva de altura de elevación frente al flujo másico.

En particular, la respuesta funcional de una turbomáquina de flujo incompresible viene caracterizada por la energía que se aporta por unidad de volumen de un determinado fluido. Dicha energía no es una cantidad independiente del caudal circulante sino que para una misma máquina ambas magnitudes están relacionadas biunívocamente. Es lo que se denomina la curva característica y que, normalmente, se expresa mediante un gráfico en el que se representa la energía específica en metros de columna del fluido en función del caudal impulsado, semejante en forma a la de la Figura 1.18, pero en función del caudal (Q) en vez del flujo másico ( m& ). Otros ejemplos de curvas características, obtenidos de catálogos de productos comerciales se pueden ver en las figuras 1.19 y 1.20, para ventiladores. En la Figura 1.21 se muestra una curva para un compresor axial. En las figuras 1.19 y 1.21 se muestran varias curvas obtenidas modificando la velocidad de accionamiento de la turbomáquina. En la Figura 1.19 se muestran también varias curvas pero modificando la posición de los álabes del rótor (ángulo de calado) Cuando el flujo es incompresible, habitualmente, se utiliza el caudal (en vez del flujo másico) como variable independiente (figuras 1.19 y 1.20) y a veces se utiliza la presión,


Lección 1 15

cociente o incremento de presión ( ) en vez de la altura de elevación (figuras 1.19, 1.20 y 1.21).

H g ρ

Figura 1.19.- Curvas características para un ventilador centrífugo con velocidad de accionamiento variable.

Figura 1.21.- Curvas características de un ventilador axial con posibilidad de variación del ángulo de los álabes del rodete.


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5.0

12.5

2.5

25 [Kg/s]

δπ

Rendimiento

Velocidad corregida

δθm

•

96

92

88

84

01δθm

•

01πθm&

[Kg/s] 25 [kg/s]

Figura 1.20.- Curvas características de un compresor axial.

El rendimiento, definido para máquinas generadoras como cociente entre potencia hidráulica y potencia absorbida, también puede ser representado frente al caudal. Esta curva pasa por el origen (la potencia útil es nula), su valor aumenta hasta un máximo (condiciones de diseño) y luego vuelve a disminuir. En el caso de máquinas receptoras, se define como el cociente entre la potencia absorbida y la potencia útil. El rendimiento presentan la misma tendencia (crecimiento, máximo y disminución), excepto a bajos caudales para los que aparece un rendimiento negativo. Al igual que para el resto de las curvas, si se trata de máquinas de flujo incompresible, se habla habitualmente de curvas rendimiento-caudal. Habitualmente se representan todas juntas (al menos altura y rendimiento, como en las figuras 1.22 y 1.23.


Lección 1 17

0

20

40

60

80

100

120

140

1000 1500 2000 2500 3000 35000102030405060708090100

Altura de elevaciónRendimiento

Q [m3/s]

H [m] Rend. [%]

Figura 1.22.- Curvas característica (de altura y rendimiento) para una máquina centrífuga.

0

0

0

0

0

0

0

0102030405060708090100

Salto netoRendimiento Q [m3/s]

H [m] Rend. [%]

Figura 1.23.- Curvas características para un turbina.

Cuando es posible representar varias curvas H-Q de una misma máquina, porque existe algún elemento en la máquina que permite obtener prestaciones variables, se pueden representar las curvas rendimiento-caudal en forma de colinas o mapas de isorrendimiento (figuras 1.19, 1.20, 1.23 y 1.24).


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Figura 1.24.- Curva característica de ventilador axial,

mostrándose el límite de funcionamiento a bajos caudales. Al igual que las equivalentes en función del flujo másico, se pueden representar las tres curvas (altura, potencia y rendimiento) en la misma gráfica, tal y como se muestra en la Figura 1.25, hablándose entonces de curvas características de una determinada turbomáquina.

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0


0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 50

20

40

60

80

100

Altura de elevaciónRendimientoPotencia

η [%]H [m], W [W]·

m [kg/s]·

Figura 1.25.- Curvas características (altura de elevación, potencia

y rendimiento frente al caudal). Habitualmente se describen las prestaciones de la turbomáquina mediante la definición del caudal nominal o de máximo rendimiento del equipo, lo que implica la representación del rendimiento, también en función del caudal (Figura 1.26).

Lección 1 19

0

3

6

9

12

15

0 20 40 60 80 100

20

40

60

80

10

0

0

Altura de elevaciónRendimiento (%)

H [m]

Q[m3/h]

Rend. [%]

QN

HN

Figura 1.26.- Curvas de altura y rendimiento frente al caudal.

Se define el punto de funcionamiento nominal (QN,HN). 1.5. Análisis dimensional y semejanza. 1.5.1. Objeto del análisis dimensional en turbomáquinas. El análisis dimensional es una metodología que permite simplificar el número de variables a considerar en un determinado fenómeno físico. En la práctica se utiliza como método para verificar las ecuaciones, reducir el número de variables relevantes y para planificar experimentos de forma sistemática. A partir de las variables que afectan a un determinado problema, se obtienen una serie de grupos adimensionales, que son los que finalmente afectan a la solución de cualquier ecuación.

La aplicación del análisis dimensional a las turbomáquinas permite considerar los siguientes aspectos:

• Determinar el tipo de máquina más adecuada a una determinada aplicación (a través de la velocidad específica, ns, que se definirá a continuación).

• Prediseñar el tamaño y su geometría (diámetros, material, etc.). • Aproximar el valor del rendimiento de una determinada máquina. • Predecir el comportamiento en determinadas situaciones del flujo. • Disminuir el número de ensayos a realizar con una determinada máquina. • Construir series equivalentes con mínimo coste de diseño.


20 Lección 1

1.5.2. Parámetros adimensionales en turbomáquinas. Significado físico.

A continuación se van a exponer las variables físicas que afectan al funcionamiento de las turbomáquinas, según el flujo en su interior sea incompresible o compresible, así como los grupos adimensionales a que dan lugar. Flujo incompresible: Variables a considerar: Fluido: ρ, μ, E, cP, cV. Flujo: Q (o m& ). Máquina: D, ω, ε. Gravedad: g. Se tienen diez variables independientes con cuatro dimensiones básicas (longitud, tiempo, masa y temperatura). Es decir, si se aplican los principios del análisis dimensional, aparecen seis parámetros adimensionales. Tras realizar dicho análisis, los parámetros habitualmente utilizados son los siguientes:

• Cifra de caudal: 3DωQ

=φ

• Número de Froude, Fr: DgDω

• Número de Reynolds, Re: μ

Dω ρ 2

• Rugosidad relativa: Dε

• Exponente adiabático o cociente de calores específicos: γ

• Número de Mach, Ma: ρE

Dω

Las variables dependientes a determinar son la altura, la potencia y el rendimiento (H,

, η), que dan lugar a tres parámetros o cifras dependientes: W&

• Cifra de altura: 22 DωH gψ =

• Cifra de potencia: 53 Dω ρW&

• Rendimiento: η Es decir, se tiene:


Lección 1 21

(ψ , 53 Dω ρW& , η) = f (φ, Fr, Re,

Dε

, γ, Ma) (1.12)

En el caso de flujo incompresible tanto Fr, como Re, γ y Ma no afectan de forma relevante a las variables involucradas y sus efectos se suelen incluir dentro de los denominados efectos de escala (que se analizarán más adelante). Por tanto, queda un único parámetro: φ. También es común utilizar la velocidad específica (combinación de φ y ). Así, para bombas y ventiladores se tiene:

ψ

3/4

1/2

sH)(g

Qωn = (1.13)

Y para turbinas se utiliza la definición:

5/4

2/1

sH

WNn

&

= (1.14)

con N en rpm y en CV. W& Manteniendo constante la velocidad específica se mantendría la condición para tener máquinas geométricamente similares y condiciones de flujo también semejantes. Se llega así a la caracterización de la máquina para su caudal nominal (ηmax). Un ejemplo de curva característica de una bomba centrífuga utilizando estos parámetros puede verse en la Figura 1.26.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

0.00 0.05 0.10 0.15 0.200

10

20

30

40

50

60

70

80

ψ [-]

φ [-]

η [%]

Figura 1.26.- Curva característica de una bomba centrífuga en función de los

parámetros adimensionales derivados del análisis de semejanza. Flujo compresible: Máquinas de fluidos

22 Lección 1

Las variables de partida son las siguientes: Fluido: P01, T01, R, μ, γ Flujo: m& Máquina: D, ω, ε Se trata de nueve variables con cuatro dimensiones básicas, luego, aparecen cinco parámetros adimensionales. Una vez realizado el correspondiente análisis de semejanza, los parámetros utilizados habitualmente son los siguientes:

• Número de Mach, asociado

a la velocidad de giro en la punta 01TR

Dω

• Cifra de caudal 201

01

DP

TR m&

• Número de Reynolds, Re: 01

01

TRμ

DP

• Rugosidad relativa: Dε

• Exponente adiabático o • Cociente de calores específicos: γ

Las variables dependientes a determinar, son la presión en la salida, la temperatura en la salida y el rendimiento (P02, T02, η)

Relación de presiones: 01

02PP

π =

Relación de temperaturas: 01

02TT

θ =

Rendimiento: η Es decir, se tiene:

( π ,θ ,η) = f 01012

0101 01

P Dm R Tω D ε, , ,P D DR T μ R T

⎛ ⎞γ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

&, (1.15)

Expresión que, para un mismo gas, donde R y γ son constantes, y operando con las

expresiones de las variables dependientes, da lugar a:


Lección 1 23

( π ,θ ,η) = f 012

0101

m Tω D ,P D

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟

& (1.16) ε, Re, ,

DTγ

⎝ ⎠ Habitualmente, en la práctica, se utilizan parámetros derivados, que utilizan la relación de temperaturas:

01TDω

≅θω (velocidad corregida) (1.17)

21

01

DP

Tm&≅

01πθm& (flujo másico corregido) (1.18)

En este caso, tanto Re como Dε

se incluyen dentro de los efectos de escala.

Un ejemplo de curva característica de un compresor axial utilizando estos parámetros puede verse en la Figura 1.27.

5.0

Rendimiento

δπ


12.5

2.5

] 25 [Kg/s

Velocidad corregida

δθm

•

96

92

88

[Kg/s] 25 [kg/s] 84

01δθm

•

01πθm&

Figura 1.27.- Curva característica de un compresor axial.

1.5.3. Leyes de semejanza en turbomáquinas.

24 Lección 1

Tal y como se ha mostrado, además de los parámetros fluidodinámicos de funcionamiento, tienen gran importancia los parámetros geométricos: tamaño de la máquina, material, velocidad de giro, ángulos de diseño, huelgos radiales, etc. Para el caso de flujo incompresible, la semejanza total incluiría el mantenimiento de φ,

Fr, Re, Dε

, γ y Ma. En la práctica, debido a la poca influencia del resto de parámetros, se

considerará que dos máquinas son semejantes si se mantiene sólo φ o ns. Así, se llega a las expresiones siguientes:

• Si igualamos las cifras de caudal para dos máquinas, φ1 = φ2, se tiene (en lo que sigue el subíndice 1 se referirá al modelo a escala reducida y el 2 al prototipo a escala real):

1

3

1

2

1

22 Q

DD

ωωQ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (1.19)

• Si igualamos las cifras de altura, es decir ψ1 = ψ2, se obtendrá:

1

2

1

22

1

22 H

DD

ωω

H ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (1.20)

• Si se iguala las cifras de potencia, se tendrá:

1

5

1

23

1

2

1

22 W

DD

ωω

ρρW &&

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (1.21)

Expresiones en las que si eliminamos la relación de diámetros (misma máquina), obtenemos:

11

22 Q

ωωQ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (1.22)

1

2

1

22 H

ωωH ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (1.23)

1

3

1

2

1

22 W

ωω

ρρ

W &&⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (1.24)

• Si se impone igualdad en las velocidades específicas, es decir, nS1 = nS2, se

obtiene:


Lección 1 25

1

3/2

1

22

1

22 Q

HH

ωωQ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (1.25)


lecciÓn 1. conceptos fundamentales y ......lección 1 1 lecciÓn 1. conceptos fundamentales y...

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