TEMA 1Análisis Cualitativo

UNIDAD II La problemática cuando la razón de

cambio no es constante

SESIÓN 1: Magnitudes que tienen un CRECIMIENTO

Un recipiente tiene forma de cono con 0.4 metros de radio de la base y 2 metros de altura. El recipiente, que originalmente está vacio, se empieza a llenar de agua a través de una llave que se encuentra en la parte superior. La llave arroja agua al depósito a razón constante de 0.01 metros cúbicos/minuto (10 lts/min).

0.4 metros

h2 metros

Como es de esperarse , la altura h del nivel de la superficie del agua se irá incrementando a medida que el tiempo t transcurre.

a) ¿Será constante la razón de cambio de h con respecto a t?

NoArgumenta tu respuesta:

Hoja de Trabajo # 1

• El diámetro del cono va aumentando• A mayor tiempo mayor área que cubrir• Conforme pasa el tiempo el radio va aumentando

• Porque el área circular del cono va en aumento con respecto a la altura “h”• Porque el líquido tiene que distribuirse en una mayor área la cual aumenta conforme el tiempo transcurre

b) A continuación aparece una tabla que nos indica el valor de la altura para los primeros 12 minutos de tiempo.

¿Concuerda la información dada en la tabla con lo que has contestado en el inciso a)? ¿Por qué?

t (min) h (mts)

0 0

1 0.62

2 0.78

3 0.89

4 0.98

5 1.06

6 1.13

7 1.19

8 1.24

9 1.29

10 1.34

11 1.38

12 1.42

0.62

0.06

0.05

0.04

0.04

0.08

0.11 ¿Cuál de la siguientes graficas representa el comportamiento de h en función de t?

t

h1.42

12t

h1.42

12t

h1.42

12Grafica 1 Grafica 2 Grafica 3

h

t

1.42

12

Gráfica 1

h

t

1.42

12

Gráfica 2

h

t

1.42

12

Gráfica 3

Análisis CualitativoMagnitudes que presentan un CRECIMIENTO LENTO

subintervalo de tiempo

incremento o cambio en h

t

h

t

t

ht

h

t

1.42

12

Gráfica 1

h

t

1.42

12

Gráfica 2

h

t

1.42

12

Gráfica 3

h h h

Consideremos un recipiente cónico truncado en la parte superior, cuyas dimensiones se muestran en la siguiente figura. El recipiente originalmente está vacio y se empieza a llenar de agua a través de una llave que se encuentra en la parte superior; la llave arroja agua al depósito a razón constante de 0.01 metros cúbicos/minuto (10 lts/min).

Hoja de Trabajo # 2

0.16 metros

h

0.64 metros

0.4 metros

a) ¿Será constante la razón de cambio de h con respecto a t? No

Argumenta tu respuesta:• El diámetro del cono va disminuyendo

• A mayor tiempo menor área que cubrir

• Conforme pasa el tiempo el radio va disminuyendo

• Porque el área circular del cono va disminuyendo con respecto a la altura “h”

• Porque el líquido tiene que distribuirse en menor área la cual aumenta conforme el tiempo transcurre

b) A continuación aparece una tabla que nos indica el valor de la altura para los primeros 10 minutos de tiempo.

¿Concuerda la información dada en la tabla con lo que has contestado en el inciso a)? ¿Por qué?

t (min) h (mts)

0 0

1 0.04

2 0.08

3 0.12

4 0.17

5 0.23

6 0.29

7 0.36

8 0.44

9 0.53

10 0.64

0. 04

0.07

0.08

0.09

0.11

0.06

0.04

¿Cuál de la siguientes graficas representa el comportamiento de h en función de t?

t

h0.64

10t

h0.64

10t

h0.64

10Grafica 1 Grafica 2 Grafica 3

h

t

0.64

10

Gráfica 1

h

t

0.64

10

Gráfica 2

h

t

0.64

10

Gráfica 3

Análisis CualitativoMagnitudes que presentan un CRECIMIENTO RÁPIDO

subintervalo de tiempo

incremento o cambio en h

t

h

t

t

ht

h

t

0.64

10

Gráfica 1

h

t

0.64

10

Gráfica 2

h

t

0.64

10

Gráfica 3

h h h