DEPARTAMENTO DE CIENCIASMATEMTICA BSICA

MAGNITUDES PROPORCIONALESAMRICO LEN

OBJETIVOS :Conocer los conceptos de magnitud y cantidad, para comprender y explicar los cambios que ocurren en los fenmenos de la naturalezaMOTIVACIN:Como har para repartirles en forma proporcional a sus edades?

DIRTECTAMENTE PROPORCIONALESINVERSAMENTE PROPORCIONALESA DP BA IP BBAABMAGNITUDES

1.- MAGNITUD.- Es todo aquello que puede variar (Aumentar o Disminuir)DEFINICIONES IMPORTANTES2.- MAGNITUDES PROPORCIONALES.- Son aquellas magnitudes que aumentan o disminuyen en forma proporcional 2.- MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES.- Dos magnitudes son, directamente proporcionales (DP), si al aumentar o disminuir una de ellas, la otra tambin aumenta o disminuye en la misma proporcin.Obs: Su grfica es una recta que pasa por el origen y se cumple: 2.- MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES.- Dos magnitudes son inversamente proporcionales (IP), si al aumentar o disminuir una de ellas, la otra disminuye o aumenta en proporcin inversa.Obs: Su grfica en una rama de hiprbola y se cumple:

1.- Indicar cuales magnitudes son directamente proporcionales y cuales son inversamente proporcionales: I. Velocidad - tiempo ( ) II. Hombres das de trabajo.( ) III. Obra - costo...( ) IV. Hombres - das de trabajo ( )V. Obra horas diarias ..( )VI. Das de trabajo horas diarias.( )VII. Obra dificultad ..( )VIII. Obra rapidez ..( )IX. Eficiencia - obra.. ( )

EJERCICIOS RESUELTOS

2.-La siguiente es la tabla que muestra los valores para dos magnitudes A y B directamente proporcionales. Hallar x + y

3.- Completar la tabla que muestra los valores para dos magnitudes A y B inversamente proporcionales. 21050105

A 20 40 X 80 B 5 15 Y 25 50

A 5 20100200 B200500100

4.- El precio de un diamante es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Si un diamante que pesa 80 gramos cuesta $ 3200. Cunto valdr otro diamante de 100 gramos de peso? Solucin:Sean;Pr : Precio del diamantePe : Peso del diamanteDATO:=X =X =X =5000

5.- El precio de un diamante es proporcional a su peso. Si un diamante de gramos vale $ 1280. Cul es el peso de un diamante que vale $ 3840? Solucin:Sean;Pr : Precio del diamantePe : Peso del diamanteDATO:=X =X =12

6.- El gasto del profesor Tulio es directamente proporcional a su sueldo, si su sueldo equivale a s/. 900 y ahorra S/. 90. Cul ser su sueldo cuando su gasto sea de S/. 1260?Solucin:G: gasto del profe, S: sueldo del profesorDatoAhorra S/ 90Entoncesgasta810=X= 1400

7.- Si M es directamente proporcional a la raz cuadrada de N completar el siguiente cuadro y dar la suma de los valores obtenidos.Solucin:DATO:ABPara hallar A240 / 9 = 160 / raiz(A)raiz(A) =36A = 6Para hallar B240 / 9 = B / 15B = 400POR LO TANTO:A + B = 6 + 400 = 406Raiz(225) = 15

M 240 160 N 81 225

8.- El precio de un diamante es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Si un diamante cuesta $800. Cunto costar otro diamante que pesa el doble del anterior?SolucinSean;Pr : Precio del diamantePe : Peso del diamanteDATO:=C: costoC = 800(4)C = 3200

9.- La presin de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta, si a la temperatura de 300 K la presin es de 2 atmsferas. A qu temperatura la presin es de 2,5 atmsferas? Solucin:P: Presin; T: Temperatura

10.- La familia Martnez y la familia Muoz saldrn de vacaciones juntas y deciden repartir los gastos de comida. Han acordado que cada familia aportar en proporcin al nmero de integrantes que tenga. Al partir renen S/. 1200 para los gastos. Si la familia Martnez est integrada por cuatro personas y la familia Muoz por seis, cunto dinero aport cada familia para los gastos de comida?Solucin:S/ 12004k6k4k + 6k = 120010k = 1200k = 120LUEGO:Fam. Martnez, aport: 4(120) = 480Fam. Muoz, aport: 6(120) = 720

Fam. MartnezFam. Muoz

RETROALIMENTACIN:Responde las siguientes preguntas:1.- Es posible que la grfica de dos magnitudes DP no sea una recta?2.- Es posible que la grfica de dos magnitudes IP no sea una rama de hiprbola?3.- Siempre que dos magnitudes son DP, su cociente es una constante?4.- Siempre que dos magnitudes son IP, su producto es una constante?5.- En cualquier problema en tiempo y la velocidad siempre son magnitudes IP?6.- En cualquier problema en tiempo y la obra siempre son magnitudes DP?7.- Es posible hacer una frmula con varias magnitudes y utilizarlas en cualquier problema, la disposicin de las mismas no cambia?8.- Es posible resolver los problemas de regla de tres simple y compuesta slo con magnitudes proporcionales?