magnitudes proporcionales

ARITMTICA

69

Gobierna elTahuantisuyoel Inca HuaynaCapac.

1501

1539

Nace Gerolamo Cardano enParr Italia.

Publica la obra Practicaarithmetica et mensurandisingulares

1576

1560

Francisco de Toledo esvirrey del Per. En sugobierno se instal laSanta Inquisicin en elPer.

1542

Blasco Nez deVela, primer virreydel Per.

1545Escribe Liberde ludo aleae.

FalleceGerolamoCardano.

Es virrey del Per AndrsHurtado de Mendoza,p r i m er m a r q u s d eCaete.

Se crea el Virreynatodel Per.

Publica Ars magna, suobra ms importante.

ACTUALIZACIN DOCENTE 2010

70

MagnitudesProporcionales

Ejemplo:

Dos magnitudes son proporcionales sial variar el valor de una de ellas, el valorcorrespondiente de la otra magnitudvara proporcionalmente.

1. MAGNITUDES DIRECTA-MENTE PROPORCIONALES(D.P.)

Sean A y B dos magnitudes cuyosvalores correspondientes se observanen la tabla:

A a1 a2 a3B

an...b1 b2 b3 bn...

Si A es directamente proporcional a B(A D. P. B) se cumple:

a1b2

= a2b2= a3b3

=...= anbn

Grficamente:

B

A

b3

b2b

1

a1 a2 a3

Dadas dos magnitudes directamenteproporcionales, si el valor de una deellas se duplica, el valor correspondientede la otra magnitud tambin se duplica;si se reduce a su mitad una de ellas, laotra tambin se reduce a su mitad; assucesivamente.

La tabla muestra los valores dedos m agni tude s d i rectamenteproporcionales.

A 24 48 72 36B 16 32 48 24

x2

2x2

2

Se cumple:

2416 =

4832=

7248=

3624

A 18 x 9 x+y

B 12 10 y z

Resolucin:

Se cumple

1812 =

x10=

9y =

x+yz

x=15; y =6

Luego 1812 =

15+6z

z=14

Se pide x+y+z=15+6+14=35

Ejemplo 2:

Sabiendo que A es directamenteproporcional a B; encuentra el valorde A, para B = 81, sabiendo quecuando A es 24, B es 36.

Resolucin:

AB

2436

x81

=: x=36

Ejemplo 3:

Se conoce la grfica de dos magnitudesdirectamente proporcionales. Si a+b+c= 72, encuentra el valor de x-a.

a b c x

8

16b

12

8a =

12b =

16c =

bx

Del grfico:

Sumando antecedentes y consecuentestenemos:

8a =

12b =

16c =

bx

8+12+16a+b+c= =

3672=

12

72

a = 16, b = 24, c = 32

Luego x = 48.Piden hallar x - a= 48 - 16 = 32

Ejemplo 1:

Hallax+y +zsiAyBsondirectamenteproporcionales.

A D.P. B

ARITMTICA

71

Sean M y N dos magnitudes cuyosvalores correspondientes se observanen la tabla:

M m1 m2 m3N

mk...

n1

n2

n3

nk...

Si M es inversamente proporcional a N,se cumple m1n1=m2n2=m3n3=...mknkGrficamente:

n1

n2n3

m1 m2 m3 M

N

Dadas dos magnitudes inversamenteproporcionales, si el valor de una deellas se duplica, el valor correspondientede la otra magnitud se reduce a sumitad; si se triplica una de ellas laotra se reduce a su tercera parte, assucesivamente.

Ejemplo:

La tabla muestra dos magnitudesinversamente proporcionales.

Se cumple:

10x60 = 20x30 = 40x15 = 8x75

Ejemplo 1:

Halla a + b si las magnitudes A y B soninversamente proporcionales.

AB

a a-1020 30 b

a+20

Resolucin:

Se cumpleax20 = (a-10)x30 = (a+20)xbResolviendo 2a = 3a - 30 a = 30Reemplazando:

30 x 20 = 20 x 30 = 50 x bSe obtiene b = 12Luego a + b = 30 + 12 = 42

2. MAGNITUDES INVERSA-MENTE PROPORCIONALES(I.P.)

M 10 20

N

40 860 30 15 75

x2x2

22

Ejemplo 2:

Dos magnitudes inversamenteproporcionales A y B son tales que Aes 24, cuando B es 15. Qu valor lecorresponde a la magnitud A, cuandoB aumenta 3 unidades. Y qu valorcuando B disminuye 3 unidades?

Resolucin:

A I.P. B Valores de A x Valores deB = constante 24 x 15 = a

1(15 + 3) = a

2(15 -3)

Ejemplo 3:

D e a c u e r d o a l a g r f i c a d edos magni tudes inver samenteproporcionales mostradas, encuentraa + b.

36

6

a

b 6 b+11

Resolucin:

En el grfico se cumple:36 x b = 6 x 6 = a x (b + 11)

3636 =a (1 + 11)

Se obtiene b = 1,donde a = 3.Se desea hallar a + b = 3 + 1 = 4.

3. PROPIEDADES DE MAGNI-TUDES PROPORCIONALES

1. Si A D.P. B B D.P. AA I. P. B B I. P. A

2. Si A I. P. B A D. P. 1/B

3. Si A D.P. B An D.P. BnA I.P. B An I.P. Bn

4. Si A D.P. B (cuando C esconstante)

y A D.P. C (cuando B esconstante)

Se obtiene A D.P. B x C

Ejemplo 1:

A es D.P. a B y C, adems cuando A es24, B es 10 y C es 8.Calcula el valor de B si A es 15 y Ces 12.

Resolucin:

A D.P. BA D.P. C}A D.P. BxC

Se cumple = constanteABxC

2410 x 8

15X x 2= X = 25

Ejemplo 2:

A es directamente proporcional a B2 ya C. Si cuando A es 24, B es 2 y C es 3.Halla A cuando B sea 3 y C sea 2.

Resolucin:

A D.P. B2

A D.P. C }A D.P. B2 x C A

B2 x C = constante

Luego = 2422x3X

32x2 X = 36


72

Ejemplo 3:

Una magnitud M es directamenteproporcional a N y N es inversamenteproporcional a Q3. Si cuando M es 4,N es 16 y Q es 3, halla Q cuando N yM sean respectivamente 2 y 4.

Resolucin:

Si M D.P. N N D.P. M2

(segn propiedades)

16 x 3342

2x X342 Luego: =

X = 6

1) El precio de impresin de un libroes directamente proporcionalal nmero de ejemplares quese imprimen. Se editarn 2000ejemplares de un libro de 400pginas costando S/. 6.00 elejemplar. Cunto costar editarun ejemplar si se mandaron aimprimir 1800 libros de 360pginas?

a) S/.500 b) S/.800 c)S/.400d) S/.700 e) S/.600

Resolucin:

c x np

6 x 2000400

c2 x 1800360= k =

c2= S/. 6.00

Rpta.: e

2) Un superpanetn en forma deparaleleppedo pesa 2160 g. Elpeso en gramos de un minipanetnde igual forma, pero con susdimensiones reducidas a la terceraparte es:

a) 40 g b) 50 g c)60 gd) 70 g e) 80 g

Resolucin:

El peso es D.P. al volumen

PV = k

3b3c

3a

P1 = 2160 g

2160(3a)(3b)(3c)

P2abc=

b ca

P2 = ??

P2 =80 g

Rpta.: e

3) La rapidez de A es igual a 3 vecesla rapidez de B y a su vez esto es4 veces la rapidez de C. Si A haceun tringulo en 9 min y 15 s, encunto tiempo lo har C?

a) 1h 40' d) 2hb) 1h 41' 15" e) N.A.c) 1h 51'

Resolucin:

Rapidez: r y tiempo: t

rA tA= rC tC ; rA = 3rBrB = 4rC rA= 12rC 12 rC (9 + 0,25)=rC x tCtC = 111'

tC = 1h' 51'

Rpta.: c

4) Se sabe que la produccin de uncierto artculo es proporcionalal nmero de horas diariasdestinadas a dicha produccine inversamente proporcionala la cantidad de productos xque pueden sustituir el artculoindicado. Si en un inicio se trabaja8 horas diarias, haciendo enel mercado 5000 productos x;pero al incrementarse en 4375unidades los productos x, seaumenta el nmero de horasdiarias de modo que la produccinactual y anterior se encuentrenen la relacin de 2 a 3. Cuntashoras diarias se ha aumentado?

Resolucin:

Produccin x # Prodx#horas diarias = cte.

(3P)x50008

(2P)(5000+4375)(8+x) =

Anterior Actual

Resolviendo: x = 2

Rpta.: 2

5) Un pastelero prepara una porcinde turrn de Doa Pepa de60 cm x 40 cm, de cuya venta sepropone obtener S/. 48.00. Si sevende una porcin de 30 cm x 30cm por S/. 15.00. A cunto debevender cada porcin de 5 cm x 5cm para obtener lo que esperabaen un principio?

a) S/. 0.22 d) S/. 0.33b) S/. 0.55 e) S/. 0.44c) S/. 0.88

Resolucin:

3010

30

30 30

40

Luego = cte.N D.P. M2

N I. P. Q3}Nx Q3

M2

ARITMTICA

73

Nivel I

El rea total es: 60 x 40 = 2400 cm2

Vende: 30 x 30 = 900 cm2

Queda: 2400 - 900 = 1500 cm2

Ya vendi por S/. 15, el resto debevender en 48 - 15 = S/. 33.00Cada porcin tiene 5 x 5 = 25 cm2

de rea.De los que queda salen 1500 25 =60 porciones.Cada porcin debe venderse en:

3360 = S/.0.55

Rpta.: b

1) Si "A" y "B" son magnitudesproporcionales representadasmediante el siguiente grfico:

Calcula "a + b".a) 3 b) 5 c)2d) 7 e) 4

A

B1641

ba

16

2) Si "P" y "Q" son magnitudesproporcionales representadasmediante el siguiente grfico:

Halla "y - x".a) 12 b) 36 c)24d) 20 e) 30

P

Qyx426

18

3) Si A es D.P. a B y cuando A = 6;B = 4. Cunto valdra A cuandoB = 9?

a) 6 b) 3 c)9

d) 18 e) 29

4) Si A es D.P. a B4 y cuando A = 48;B = 2. Calcula A cuando B =3.

a) 27 b) 9 c)81d) 162 e) 243

5) P vara inversamente proporcionala T CuandoP = 125, entonces T = 48.Halla T cuando P = 300.

a) 25 b) 20 c)30d) 40 e) 45

6) Si "A" y "B" son magnitudesproporcionales representadosmediante el siguiente grfico,halla "x".

a) 10 b) 30 c)40d) 15 e) 50

A

B20 x4

40

a

16

AB =k

AxB =k

7) Del grfico, halla "a + b".

a) 30 b) 12 c)28d) 27 e) 35

20

4

B

A

a

3 9 b

8) Del grfico, calcula "a + c".

a) 27 b) 32 c)41d) 18 e) 20

15

12

20a c

9) "x" vara en razn directa a "y"e inversa al cuadrado de "z".Cuando x = 10, entonces y = 4,z = 14. Halla "x" cuando y = 16y z = 7.

a) 180 b) 160 c)154d) 140 e) 120

10) Se sabe que A es D.P. a B e I.P.a 3 C . Adems cuando A es 14entonces B = 64 y C = B. HallaA cuando B sea 4 y C sea el doblede B.

a) 7 b) 2 c) 4d) 5 e) 6

11) Se tienen tres magnitudes "A","B" y "C" tales que "A" es D.P. a"C" e I.P. a B. Halla "A" cuandoB = C2, sabiendo que si A = 10,B = 144 y C = 15.Entonces

a) 4 b) 8 c) 12d) 16 e) 15

12) Sabiendo que "A" es D.P. a"B2" y que las variaciones de lasmagnitudes "A" y "B" se muestranen el siguiente cuadro.Halla "a + d".

a) 48 b) 51 c) 50d) 47 e) 54

A 27 75 d

B192

a 5 4 8


74

13) La velocidad del sonido en el airees D.P. a la raz cuadrada de latemperatura absoluta. Si a 16C lavelocidad del sonido en el aire esde 340m/s, cul ser la velocidaddel sonido en el aire cuando latemperatura sea de 88C?

a) 380m/s d) 180m/sb) 350m/s e) 220m/sc) 300m/s

14) En una empresa el sueldo es D.P.a la edad y a los aos de serviciodel empleado e I.P. al cuadradode la categora. Juan empleadode 2a. categora con 10 aos deservicios en la empresa y de 56aos de edad gana S/. 2000, Josque entr a la empresa 3 aosdespus que Juan, gana S/. 500 yes empleado de 3a. categora.Halla la diferencia de edades deambos

a) 8aos b) 7aos c) 11aosd) 9aos e) N.A.

15) El precio de impresin de un libroes directamente proporcional alnmerode pginas e inversamenteproporcional al nmero deejemplares que se impriman. Seeditaron 2000 ejemplares de unlibro de 400 pginas y cuesta $6por ejemplar. Cunto costareditar un ejemplar si se mandarona imprimir 1800 libros de 360pginas?

a) $6 b) $8 c) $4d) $7 e) $5

Nivel II

16) El prec io de una casa esdirectamente proporcional alrea e inversamente proporcionala la distancia que lo separa deLima. Si una casa ubicada a75 kmcuesta S/.45000, cunto costaruna casa del mismo material si surea es el doble y se encuentra a150 km de distancia?

a) S/.45 000 d) S/.90 000b) S/.22 500 e) S/.180 000c) S/.11 250

17) Se sabe que (x + 2) varaproporcionalmente con (y - 3).Si cuando x = 10, entoncesy =19. Halla el valor de "x" siy = 31.

a) 21 b) 23 c) 20d) 19 e) 18

18) El sueldo de un empleado esproporcional al cuadrado de laedad que tiene. Si actualmentetiene 18 aos, dentro de cuntostiempo cuadruplicar su sueldo?

a) 20aos b) 25aos c) 36aosd) 18aos e) 10aos

19) La ley de Boyle dice que: Lapresin que soporta un gas es I.P. alvolumen que ocupa; manteniendola temperatura constante.Si la presin disminuye en 6atmsferas, el volumen vara en1/5 de su valor. Halla la presin aque est sometido dicho gas (enatmsferas).

a) 30 b) 42 c) 24d) 54 e) 36

20) El rea cubierta por la pinturaes proporcional al nmero degalones de pintura que se compra.Si para pintar 200 m2 se necesitan25 galones, qu rea se pintarcon 15 galones?

a) 80m2 b) 100m2 c) 120m2

d) 150m2 e) 180m2

21) El sueldo de un empleado esdirectamente proporcional asu rendimiento e inversamenteproporcional al nmero de dasque ha faltado a trabajar. Si Juantuvo un sueldo mensual de S/.600y su rendimiento es como 5 y falt4 das, entonces, cul es el sueldode Carlos si su rendimiento escomo 8 y falt 3 dias?

a) S/.960 d) S/.1 440b) S/.1 080 e) S/.980c) S/.1 280

22) La eficiencia de un trabajo semide en puntos y es D.P. a los aosde trabajo e I.P. a la raz cuadradade la edad del trabajador. Laeficiencia de Ral es 2 puntoscuando tiene un ao de trabajoy 25 aos de edad. Cul ser sueficiencia a los 36 aos?

a) 18 ptos. d) 20 ptos.b) 25 ptos. e) 22 ptos.c) 28 ptos.

23) El precio de un televisor a colorvara en forma D.P. al cuadradode su tamao e I.P. a la razcuadrada de la energa queconsume. Si cuando su tamaoes de 14 pulgadas y consume Ede energa, su precio es de $360.Cunto costar un televisorcuyo tamao es de 21 pulgadas yconsume E/4 de energa?

a) $520 d) $1 620b) $720 e) $3 240c) $640

ARITMTICA

75

24) Dos ruedas de 24 y 25 dientesestn concatenadas. En eltranscurso de 4 minutos, una da70 vueltas ms que la otra. Hallala velocidad menor en rev/min.

a) 38,5 b) 20 c) 37,5d) 12,5 e) 22,5

25) Se sabe que "A" es D.P. con "B" yque "B" es D.P. con "C". Si cuando

"A" aumenta en 15 unidades "B"vara en 20%. Qu pasa con"C" cuando "A" disminuye 50unidades?

a) Se duplicab) Se reduce a la mitadc) Se triplicad) Se reduce a su tercera partee) N.A.

26) Si el precio de un diamante esdirectamente proporcional alcuadrado de su peso, cunto seganar o perder en un diamanteque vale S/.720 que se parte endos pedazos, uno el doble delotro?

a) No se gana ni se pierdeb) Se gana S/.240c) Se gana S/.320d) Se pierde S/.240e) Se pierde S/.320

27) La fuerza de gravedad que latierra ejerce sobre un cuerpo,es inversamente proporcionalal cuadrado de la distancia delobjeto al centro de la tierra. Siun objeto pesa 100 kg sobre lasuperficie de la tierra, cuntopesara a 1600 km por encima dela superficie terrestre?Considera que la radio de la tierraes 6400 km.

a) 90 kg b) 81 kg c) 64 kgd) 72 kg e) 49 kg

28) La distancia que recorre unobjeto al caer es proporcional alcuadrado del tiempo trascurridodesde que fue soltado. Si en elsegundo minuto recorre 48 m,cunto recorrer en el quintominuto?

a) 120 m b) 150 m c) 200 md) 240 m e) 300 m

29) El sueldo diario de un empleadovara proporcionalmente alcuadrado del nmero de horastrabajadas. Si su sueldo mensualasciende a S/. 450, cunto dejarade ganar si slo trabaja 3/5 delnmero de horas normales?

a) S/. 144 d) S/. 288b) S/. 162 e) S/. 360c) S/. 180

30) Una rueda A de 64 dientesengrana con otra B de 72 dientesy sta con otra C de 48 dientes. Sientre las tres dan 580 vueltas enun minuto, cuntas vueltas darA en 5 minutos?

a) 600 b) 750 c) 900d) 1200 e) 1500

31) El precio de una joya varaproporcionalmente con elcuadrado de su peso. Una joya deeste tipo que cuesta S/. 24000 serompe en dos pedazos que estnen la relacin de 2 a 3. Cul es laprdida sufrida al romperse dichajoya?

a) S/. 12480 d) S/. 9600b) S/. 11520 e) S/. 8200c) S/. 10800

Nivel III

32) Del grfico, halla a + m.

a) 50 b) 54 c) 58d) 60 e) 64

24

a

mm2

m+10

33) Se sabe que A es directamentep roporc iona l a B 2 y B esinversamente proporcional a C.Hallax+y+z de la tabla mostrada

a) 3 b) 5 c) 6d) 7 e) 8

A 24 x 96

B2

y 3 4 1

C 9 6 z 3

34) Dadas dos magnitudes A y B seobserva que A es directamenteproporcional a B para valoresde A menores o iguales a 24 y Bes inversamente proporcional aA cuando los valores de A sonmayores o iguales a 24. Si cuandoA = 6, entonces B = 14, calculael valor de B cuando A es 168.

a) 6 b) 8 c) 12d) 15 e) 16

35) Conocida la grfica, halla a + b.

a) 50 b) 60 c) 72d) 80 e) 96

2a

a b

a

12


76

36) Dado el siguiente grfico, hallax + y +z.

a) 50 b) 60 c) 72d) 80 e) 96

x

yz4

6 9 18 M

N

37) En un proceso de produccin sedetermin que la produccin esproporcional a la raz cuadradadel nmero de trabajadores einversamente proporcional ala antigedad de las mquinasusadas en este proceso. Cuandose obtuvo una produccin de12 mil unidades, trabajaron 324trabajadores, utilizando mquinasde 8 aos de antigedad. Quproduccin se obtendra si serenuevan todas las mquinas porotras de 2 aos de antigedad y sereduce el nmero de trabajadoresen 99? (Indica en miles deunidades)

a) 10 b) 15 c) 20d) 25 e) 40

38) La segunda Ley de Keplerseala: "El cuadrado del perodode rotacin de un planetaalrededor del Sol es directamenteproporcional al cubo del radiomedio del planeta al Sol". Qutiempo demora un planeta endar una vuelta alrededor del Solsi se encuentra a una distanciaequivalente a 4 veces la distanciade la Tierra al Sol.

a) 2aos b) 4aos c) 5aosd) 8aos e) 16aos

39) Dado el siguiente grfico, hallaa + n.

halla x.

a) 10 b) 12 c) 14d) 16 e) 18

n

a-2 a 2a

24

40) Dada el siguiente relacin deproporcionalidad:

halla x

a) 120 b) 148 c) 162d) 180 e) 195

A 3 2 4

B 81 24 x5

375

41) Se tiene una rueda A1

queengrana con A

2, la cual est

unida mediante un eje con A3.

Cuntas vueltas da esta ltimasi entre las ruedas A

1y A

2han

dado 280 vueltas y el nmero dedientes de la rueda A

kest dado

por Dk= (10k + 5)x2?

a) 120 b) 125 c) 150d) 155 e) 105

43) Dadas las magnitudes A, B y C siA D.P. B (cuando "C" permanececonstante); A I.P. C2 (cuando "B"permanece constante). Si en undeterminado momento el valorde B se duplica y el valor de Caumenta en su doble, el valor deA vara en 35 unidades.Cul era el valor inicial de A?

a) 10 b) 25 c) 45d) 35 e) 40

45) Las magnitudes A, B y C guardanlas siguientes relaciones:* Con C constante:

* Con B constante:

Si A=4, entonces B=9 y C=16.Halla A cuando B = 3 y C = 4.

a) 36 b) 42 c) 48d) 54 e) 60

A a 8a 27a

B b 0,5b 0,3b64a

0,25b

AB 0,25c

a 2ac 2,25c

3a 4a

4c

44) Se sabe que el valor de unajoya vara en forma D.P. con elcuadrado de su peso. Si una joyase divide en "n" partes iguales,a qu porcentaje de su valorinicial queda reducido el valor dela joya?

a) d)

b) e)

c) 100(n + 1)n

100n

100nn + 1

100n - 1

100n + 1

% %

%%

%

42) Enlasiguientegrficaquerelacionamagnitudes proporcionales; A y Bson rectas y C es una hiprbola.Determina "m"si a+b+c+m= 60.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

2m

4 a

m

b c

A

B

C

ARITMTICA

77

46) La magnitud A es igual a la sumade dos cantidades, de las cualesuna vara directamente con B yla otra inversamente con B2. Sicuando A es 19, B es 2 3, hallael valor de A cuando B es 6.

a) 30 b) 31 c) 32d) 33 e) 34

47) La eficiencia de un hombre esinversamente proporcional alnmero de horas por da quetrabaja y tambin inversamenteproporcional al nmero de dastrabajados. Si dicho hombre haceuna obra en 24 das trabajando6 horas por da, en qu tiempohar el cudruplo de la obra sitrabaja nueve horas por da?

a) 30 b) 32 c) 64d) 70 e) 72

48) La pres in a la cual estsometido un gas es directamenteproporcional al volumen queocupa. Si el volumen se reducea su tercera parte, entonces lapresin:

a) Aumenta en su dobleb) Aumenta en su triplec) Aumenta en su cudruplod) Aumenta una vez su valore) No vara

50) Si A, B, C y D son magnitudesproporcionales, adems:A2 D.P. B (C; D son constantes)A I.P. 3 C (B; D son constantes)D2 D.P. A (B; C son constantes)Si cuando:A = 2; B = 9; C = 125; D = 2.Cul es el valor de C cuandoA = B = 121 y D = 6?

a) 30 b) 270 c) 2700d) 900 e) 27000

49) Si: a + b + c + x = 215,Halla: b - c + 5a - 4x

a) 22 b) 32 c) 43d) 12 e) 10

3k

7 a

k

b c

2k

Promedios

El origen de la palabra promedio se remonta a la poca en que losviajes por mar implicaban gran riesgo. Era frecuente que los barcos,durante una tormenta, tirasen una parte de la carga. Se reconocique aqullos cuyos bienes se sacrificaban podan reclamar con justiciauna indemnizacin a expensas de aqullos que no haban sufridodisminucin en sus bienes. El valor de los bienes perdidos se pagabamediante un acuerdo entre todos los que tenan mercaderas en elmismo buque.El dao causado por el mar se conoca como Havaria y la palabralleg a aplicarse naturalmente al dinero que cada individuo tena quepagar como compensacin por el riesgo. De esta palabra latina se derivala moderna palabra average (promedio). La idea de un promedio tienepor races en los primitivos seguros.


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1) La velocidad del sonido en el aire es D.P. ala raz cuadrada a la temperatura absoluta.Si la velocidad del sonido es 380 m/s a88C, cul sera la velocidad (en m/s) delsonido a 127C?

a) 395 b) 380 c) 390d) 410 e) 400

2) Sabiendo que A es I.P. a B, adems cuandoB aumenta en su triple, A vara en 30unidades. Halla el valor de A.

a) 20 b) 40 c) 80d) 60 e) 90

4) A vara directamente proporcional a B y C;adems C vara directamente proporcionala F3. Cuando A es 160, B es 5 y F es 2. SiB es 8 y F es 5, cunto sera A?

a) 2000 b) 3000 c) 5000d) 4000 e) 1000

5) A es D.P. a B y B es D.P. a D e I.P. a C.Si A es 12, D es 40. Cunto ser A siD es 90?

a) 27 b) 42 c) 35d) 16 e) 28

3) Si A 3 vara en forma directamenteproporcional a B2 y al mismo tiempo enforma inversamente proporcional con C,cuando A = 6, B = 3 y C = 4. Halla elvalor de B cuando:

A = 3 9 C = 6

a) 2 b) 3 c) 1/2d) 1/6 e) 3/4

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magnitudes proporcionales

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