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SEMANA1: MAGNITUDES Y UNIDADESSEMANA1: MAGNITUDES Y UNIDADES

BIOFISICA

UNIVERSIDAD ARSOBISPO LOAYZA

LIC. FIS. CARLOS ALBERTO LEVANO HUAMACCTO

MAGNITUDES Y UNIDADES

PARCS es una misión de reloj atómico programada para volar a la Estación Espacial Internacional (EEI) en 2008. La misión, costeada por la NASA, implica un reloj atómico de cesio de láser frío para mejorar la precisión de la toma de tiempo en la Tierra.

Cantidades Físicas

Una cantidad física es una propiedad cuantificable o asignable adscrita a un fenómeno, cuerpo o sustancia particular.

Tiempo

Carga eléctricaLongitud

Unidades de medición

Medición del diámetro del disco.

Un metro es una unidad establecida para medir longitud.

Con base en la definición, se dice que el diámetro es 0,12 m o 12 centímetros.

Una unidad es una cantidad física particular con la que se comparan otras cantidades del mismo tipo para expresar su valor.

Unidad SI de medición para longitudUn metro es la longitud de la ruta recorrida por una onda luminosa en el vacío en un intervalo de tiempo de 1/299,792,458 segundos.

1 m1 m

1 segundo

299 792458t =

Unidad SI de medición de masa

El kilogramo es la unidad de masa es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo.

Este estándar es el único que requiere comparación para validar un artefacto. En la Oficina Internacional de Pesos y Medidas hay una copia del estándar.

Unidad SI de medición de tiempo

El segundo es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado base del átomo de cesio 133.

Reloj atómico de fuente de cesio: El tiempo primario y la frecuencia estándar para el USA (NIST)

Siete unidades fundamentales

Cantidad Unidad Símbolo

Longitud Metro mMasa Kilogramo kg

Tiempo Segundo sCorriente eléctrica Ampere a

Temperatura Kelvin KIntensidad luminosa Candela cd

Cantidad de sustancia Mol mol

Website: http://physics.nist.gov/cuu/index.html

Sistemas de unidades

Sistema SI: Sistema internacional de unidades establecido por el Comité Internacional de Pesos y Medidas. Dichas unidades se basan en definiciones estrictas y son las únicas unidades oficiales para cantidades físicas.

Unidades usuales en EUA : Unidades más antiguas todavía de uso común en Estados Unidos, pero las definiciones se deben basar en unidades SI.

Unidades para mecánicaEn mecánica sólo se usan tres cantidades fundamentales: masa, longitud y tiempo. Una cantidad adicional, fuerza, se deriva de estas tres.

Cantidad Unidad SI Unidad USCS

Masa kilogramo (kg) slug (slug)

Longitud metro (m) pie (ft)

Tiempo segundo (s) segundo (s)

Fuerza newton (N) libra (lb)

Procedimiento para convertir unidades

1. Escriba la cantidad a convertir.2. Defina cada unidad en términos de la unidad

deseada.3. Por cada definición, forme dos factores de

conversión, uno como recíproco del otro.4. Multiplique la cantidad a convertir por aquellos

factores que cancelarán todo menos las unidades deseadas.

Ejemplo 1: Convertir 12 in. a centímetros dado que 1 in. = 2,54 cm.

Paso 1: Escriba la cantidad a convertir.

12 in.

Paso 2. Defina cada unidad en términos de la unidad deseada..

1 in. = 2,54 cm

Paso 3. Para cada definición, forme dos factores de conversión, uno como el recíproco del otro.

1 in.

2.54 cm

2.54 cm

1 in

Ejemplo 1 (cont.): Convertir 12 in. a centímetros dado que 1 in. = 2,54 cm.

Del paso 3. o 1 in.

2.54 cm2.54 cm

1 in

2.54 cm12 in. 30.5 cm

1 in. = ÷

21 in. in.12 in. 4.72

2.54 cm cm = ÷

¡Mala elección!

Paso 4. Multiplique por aquellos factores que cancelarán todo menos las unidades deseadas. Trate algebraicamente los símbolos de unidades.

¡Respuesta correcta!

Ejemplo 2: Convertir 60 mi/h a unidades de pies/s dado 1 mi. = 5280 ft y 1 h = 3600 s.

Paso 1: Escriba la cantidad a convertir.

Paso 2. Defina cada unidad en términos de las unidades deseadas.

mi60

hNota: Escriba las unidades de modo que los numeradores y denominadores de las fracciones sean claros.

Ej. 2 (cont): Convertir 60 mi/h a unidades de pies/s dado que 1 mi. = 5 280 ft y 1 h = 3600 s.

Paso 3. Para cada definición, forme dos factores de conversión, uno como recíproco del otro.

1 mi = 5 280 ft

1 h = 3 600 s

1 mi 5280 ft or

5280 ft 1 mi

1 h 3600 s or

3600 s 1 h

El paso 3, que se muestra aquí por claridad, en realidad se puede hacer mentalmente y no se necesita escribir.

Ej. 2 (cont.): Convertir 60 mi/h a unidades de ft/s dado que 1 mi. = 5 280 ft y 1 h = 3 600 s.

Paso 4. Elija factores para cancelar las unidades no deseadas.

mi 5280 ft 1 h60 88.0 m/s

h 1 mi 3600 s = ÷ ÷

Tratar algebraicamente la conversión de unidades ayuda a ver si una definición se usará como multiplicador o como divisor.

Mas ejemplos

( )3

3 3 3

3 2 3 6 3

11.) 1228.0 1228.0 341.1

3600

2.542.) 1.84 lg 1.84 lg 30.2

1 lg

3.) 1 1 (10 ) 10 !!

Km Km h m

h h s s

cmpu pu cm

pu

cm m m− −

= = ÷ ÷

= = ÷

= × =

Algunas equivalencias

1 0.3048

1 0.4536

1 lg 2.54

pie m

libra Kg

pu cm

===

Incertidumbre de medición

Todas las mediciones se suponen aproximadas con el último dígito estimado.

0 1 2

Aquí, la longitud en “cm” se escribe como:1,43 cm

El último dígito “3” se estima como 0.3 del intervalo entre 3 y 4.

Mediciones estimadas (cont.)0 1 2Longitud = 1,43 cm

El último dígito es estimación, pero es significativo. Dice que la longitud real está entre 1,40 cm y 1,50 cm. Sin embargo, no sería posible estimar otro dígito, como 1,436

Esta medición de longitud se puede dar a tres dígitos significativos, con el último estimado.

Dígitos significativos y números

Cuando se escriben números, los ceros que se usan SÓLO para ayudar a ubicar el punto decimal NO son significativos, los otros sí. Vea los ejemplos.

4,0500 cm 5 cifras significativas



50 600 cm 3 cifras significativas

Regla 1. Cuando se multiplican o dividen números aproximados, el número de dígitos significativos en la respuesta final es el mismo que el número de dígitos significativos en el menos preciso de los factores.

Regla 1. Cuando se multiplican o dividen números aproximados, el número de dígitos significativos en la respuesta final es el mismo que el número de dígitos significativos en el menos preciso de los factores.

El factor menos significativo (45) sólo tiene dos (2) dígitos, así que sólo se justifican dos en la respuesta.

La forma correcta de escribir la respuesta es: P = 7,0 N/m2P = 7,0 N/m2

Regla 2. Cuando se suman o restan números aproximados, el número de dígitos significativos será igual al número más pequeño de lugares decimales de cualquier término en la suma o diferencia.

Regla 2. Cuando se suman o restan números aproximados, el número de dígitos significativos será igual al número más pequeño de lugares decimales de cualquier término en la suma o diferencia.

Ej: 9,65 cm + 8,4 cm – 2,89 cm = 15,16 cm

Note que la medición menos precisa es 8.4 cm. Por tanto, la respuesta debe estar a la décima de cm más cercana aun cuando requiera 3 dígitos significativos.

La forma correcta de escribir la respuesta es: 15,2 cm15,2 cm

Ejemplo 3. Encuentre el área de una placa

metálica que mide 8,71cm por 3,2 cm.A = LW = (8,71 cm)(3,2 cm) = 27,872 cm2

Sólo 2 dígitos justificados:: A = 28 cm2A = 28 cm2

Ejemplo 4. Encuentre el perímetro de la placa

que mide 8,71 cm de largo y 3,2 cm de ancho.

p = 8,71 cm + 3,2 cm + 8,71 cm + 3,2 cm

Respuesta a décimas de cm:

p = 23,8 cmp = 23,8 cm

Redondeo de númerosRecuerde que las cifras significativas se aplican al resultado que reporte. Redondear sus números en el proceso puede conducir a errores.

Regla: Siempre retenga en sus cálculos al menos una cifra significativa más que el número que debe reportar en el resultado.

Regla: Siempre retenga en sus cálculos al menos una cifra significativa más que el número que debe reportar en el resultado.

Con las calculadoras, usualmente es más fácil conservar todos los dígitos hasta que reporte el resultado.

Reglas para redondeo de números

Regla 2. Si el resto es mayor que 5, aumente el dígito final por 1.

Regla 3. Para evitar sesgos de redondeo, si el resto es exactamente 5, entonces redondee el último dígito al número par más cercano.

EjemplosRegla 1. Si el resto más allá del último dígito a reportar es menor que 5, elimine el último dígito.Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas:

4,99499

0,09403

95 632

0,02032

se vuelve 4,99

se vuelve 0,0940

se vuelve 95 600

se vuelve 0,0203

Regla 2. Si el resto es mayor que 5, aumente el dígito final por 1. Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas ::

Ejemplos

2,3452

0,08757

23 650,01

4,99502

se vuelve 2,35

se vuelve 0,0876

se vuelve 23 700

se vuelve 5,00

Regla 3. Para evitar sesgos de redondeo, si el resto es exactamente 5, entonces redondee el último dígito al número par más cercano.Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas:

Ejemplos

3,77500

0,024450

96 6500

5,09500

se vuelve 3,78

se vuelve 0,0244

se vuelve 96 600

se vuelve 5,10

Ejemplo de laboratorio: Una hoja metálica mide 233,3 mm de largo y 9,3 mm de ancho. Encuentre su área.

Note que la precisión de cada medida está a la décima de milímetro más cercana. Sin embargo, la longitud tiene 4 dígitos significativos y el ancho sólo 2.

¿Cuántos dígitos significativos hay en el producto de longitud y ancho (área)?

Dos (9,3 tiene menos dígitos significativos).

Ejemplo de aplicación.- Un auto que inicialmente viaja a 46 m/s experimenta aceleración constante de 2m/s2 durante un tiempo de 4,3s.Encuentre el desplazamiento total dada la fórmula.

210 2

2 212(46 m/s)(4.3 s) (2 m/s )(4.3 s)

197.8 m + 18.48 m 216.29 m

x v t at= +

= += =

x = 216,3 mx = 216,3 m

Ejemplo para laboratorio (cont.): Una hoja metálica mide 233,3 mm de largo y 9,3 mm de ancho. Encuentre su área.

Área = LA = (233,3 mm)(9,3 mm)

Área = 2169,69 mm2

Pero sólo se pueden tener dos dígitos significativos. Por ende, la respuesta se convierte en:

Área = 2200 mm2Área = 2200 mm2

Ejemplo para laboratorio (cont.): Encuentre el perímetro de la hoja metálica que mide L = 233,3 mm y A = 9,3 mm. (Regla de la suma)

p = 233,3 mm + 9,3 mm + 233,3 mm + 9,3 mm

p = 485,2 mm

Note: The answer is determined by Note: The answer is determined by the the least preciseleast precise measure. (the measure. (the tenthtenth of a mm)of a mm)

Perímetro = 485,2 mmPerímetro = 485,2 mm

L = 233,3 mm

A = 9,3 mm

Nota: En este caso, el resultado tiene más dígitos significativos que el factor ancho.

Notación científica

0,000000001 10

0 000001 10

0 001 10

1 10

1000 10

1 000 000 10

1 000 000 000 10

9

6

3

0

3

6

9

.

,

,

=

=

=

=

=

=

=

−

−

−

La notación científica proporciona un método abreviado para expresar números o muy pequeños o muy grandes.

Ejemplos:

93 000 000 mi = 9,30 x 107 mi

0,00457 m = 4,57 x 10-3 m

2

-3

876 m 8.76 x 10 m

0.00370 s 3.70 x 10 sv = =

53.24 x 10 m/sv =

Notación científica y cifras significativas

Con la notación científica uno puede fácilmente seguir la pista de los dígitos significativos al usar sólo aquellos dígitos necesarios en la mantisa y dejar que la potencia de diez ubique el decimal.

Mantisa x 10-4 m

Ejemplo. Exprese el número 0.0006798 m, preciso a tres dígitos significativos.

6,80 x 10-4 m6,80 x 10-4 m

El “0” es significativo, el último dígito en duda.

GRACIAS..

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