Taller EI-UPC

Semana 3 Sesión 1

Magnitudes cinemáticas, MRU y gráficas de movimiento

Profesores del curso

Fundamentos de Física

Logro de la sesión

Al finalizar la unidad el alumno resuelve problemas relacionados con el movimiento rectilíneo uniforme de una partícula.

Agenda de clase

Definición de algunas magnitudes cinemáticas.Movimiento rectilíneo uniforme, definición y ecuaciones.- Graficas x-t y v-t en un MRU.

18/04/23 Lily Arrascue, Yuri Milachay, Eduardo Castillo, Marco Pastor, Fabiola Amaya

3

18/04/23 Profesores del curso 4

Magnitudes cinemáticas

18/04/23 Profesores del curso 5

Magnitudes cinemáticasPosición ( )

Es una magnitud vectorial que nos indica la ubicación de una partícula (en m). Ejemplo: ¿Cuál es la posición del auto y de la moto en la figura respecto al origen elegido?

Desplazamiento ( )Es una magnitud vectorial que indica el cambio de

posición de un cuerpo (en m).

Velocidad media ( )Es una magnitud vectorial que mide el cambio de

posición por unidad de tiempo (en m/s).

Rapidez media ( )Es una magnitud escalar definida como la

distancia recorrida por el móvil en la unidad de tiempo (en m/s).

td

r

txx

tx

v f 0

0

xxx f

im00,3

im00,6

-3,00 6,00x (m)

0,00

Distancia recorrida ( )Es una magnitud escalar definida como la longitud

de la trayectoria descrita por un móvil (en m).

x

v

r

d

x

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Ejemplo: Observa el movimiento de la moto y determina su velocidad media y su rapidez media si todo el movimiento se realiza en t = 3,00 s .

Como y d =15,0 m, entonces:

Velocidad media

Rapidez media

im/s 00,1s 3,00im 00,3

v

m/s 00,5s 3,00m 0,15 r

0,00-3,00 6,00x (m)

imimx 00,300,300,0

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Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

18/04/23 Profesores del curso 8

Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)Es un movimiento en el cual la velocidad del móvil se mantiene constante (en módulo y dirección).En un instante t la posición de un móvil que se mueve con velocidad constante , se determina por:

Ejemplo: Un estudiante se encuentra a 20,0 m de su salón de clase y se mueve a velocidad constante de en línea recta. Al cabo de 100 segundos, ¿cuál es su posición respecto al salón de clase?Solución:Si asumimos que el centro del salón de clases es el origen de coordenadas, entonces la posición inicial serásu ecuación de movimiento será:

Al cabo de 100 s su posición será:

Entonces la posición final respecto al salón de clases es:

Respuesta:

tvxtx o

)(

im0,40

im0,40

ism /200,0

im0,20

imttx 200,00,20)(

imimsx 0,40)100(200,00,20)100(

x

v

18/04/23 Profesores del curso 9

Caso (2)Ahora, consideremos la ecuación de movimiento de la forma:

Al ser una ecuación unidimensional, se puede mostrar como una función:

La gráfica posición-tiempo (x-t) correspondiente a la ecuación anterior será:

imttx 00,50,17)(

x (m)

t (s)

2,00

7,00

12,0

17,0

1,00 2,00 3,00

Caso (1)Consideremos la ecuación de movimiento de la forma:

Al ser una ecuación unidimensional, se puede mostrar como una función:

La gráfica posición-tiempo (x-t) correspondiente a la ecuación anterior tiene el siguiente aspecto:

imttx 00,500,2)(

x (m)

t (s)

2,00

7,00

12,0

17,0

1,00 2,00 3,00

mttx 00,500,2)( mttx 00,50,17)(

Gráfica posición-tiempo para el MRU

Profesores del curso 10

Ejemplo:Un auto que desarrolla un MRU pasa por en t = 0,00 s y por en t = 2,10 s . Determina:

a) La velocidad del móvil b) La ecuación de posición del móvil c) La posición del móvil en t = 4,60 s d) El desplazamiento del móvil en 4,60 s e) Elabora la gráfica de x-t

Solución:a)

b)

c)

d)

im/s 24,2im/s2,10

)50,2()20,7(v

x (m)

t (s)

2,50

7,20

2,10

mittx

24,250,2)(

imx f 8,12

imx 3,10

imx 50,2

imx 20,7

e)

Profesores del curso 11

Puedes obtener el desplazamiento total del móvil, calculando el área bajo la función constante y el eje del tiempo.

Si estudiamos el movimiento que fue representado en el gráfico posición-tiempo del caso (2), tendremos:

La función será:

v (m/s)

t (s)

5,00

1,00 2,00 3,00

18/04/23

En este caso el desplazamiento total del móvil, calculando el área bajo el eje del tiempo y la función constante es:

Si estudiamos el movimiento que fue representado en el gráfico posición-tiempo del caso (1) tendremos:

La función será:

v (m/s)

t (s)

- 5,00

1,00 2,00 3,00

imsismtvx 0,15)00,3)(/00,5(

ismtv /00,5)(

ismtv /00,5)(

imsismtvx 0,15)00,3)(/00,5(

smtv /00,5)( smtv /00,5)(

Gráfica velocidad-tiempo para el MRU

18/04/23 Profesores del curso 12

2. Una jugadora de tenis se desplaza en el eje x como se observa en la Figura 2. Determina:

a. La ecuación de posición entre 0,00 s y 3,00 s b. La velocidad entre 3,00 s y 6,00 s .

Respuestas: (a) (b)

1. Una persona camina a lo largo de un tramo recto como indica la gráfica de posición en función del tiempo (x vs t) de la Figura 1. Encuentre:

a. ¿En qué intervalo de tiempo se desplazaba con una menor rapidez?

b. ¿En qué intervalo de tiempo se movió hacia -x y con qué rapidez?.

Respuestas: (a) En el intervalo de 0,00 s a 3,00 s (b) En el intervalo de 6,00 s a 9,00 s y con r = 2,00 m/s

Ejercicios

3,00 6,00 9,00

Fig. 2

-1,00

5,00

x (m)

3,00 6,00 9,00

Fig. 1

-3,00

3,00

x (m)

1,00

t (s)

t (s)

ism /00,2

imttx 00,200,1)(

Muchas gracias