unidad i la problemática cuando la razón de cambio es constante. sesiÓn 2 otros contextos con...
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UNIDAD ILa problemática cuando la razón de
cambio es constante.
SESIÓN 2Otros contextos con magnitudes cambiando
respecto al tiempo.
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En la sesión anterior descubrimos la relación que guarda la posición con respecto al tiempo.
Recapitulando . . . . . .
La posición puede concebirse como una magnitud.
El MRU se puede extender a contextos más amplios.
En esta sesión nos referiremos en especial a magnitudes que cambian a razón constante con respecto al tiempo.
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Una taza de café se calienta en el horno microondas y alcanza una temperatura de 80°C. La taza de café se extrae del horno y se expone al medio ambiente que se encuentra a una temperatura de 20°C.
Nota: Supóngase que en los primeros 10 min. la temperatura disminuye a razón de 3°C por minuto.
Situación Problema
Análisis 1: Construir una tabla numérica que relacione los valores de la Temperatura T (°C) con respecto al tiempo t (minutos).
t (minutos)
T (°C)
0 80
1 77
2 74
3 71
4 68
5 65
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La temperatura de 68°C en el tiempo de 4 minutos, se lee de la siguiente manera:
68°C = 71°C – 3°C
Temperatura al minuto anterior
Lo que disminuye la temperatura en un minuto.
Análisis 2: Construir una ecuación que relacione los valores de la Temperatura T con respecto al tiempo t.
68°C = 80°C – (3)(4)°C
Temperatura inicial t=0
Lo que disminuye la temperatura en 4 minutos.
ó
T(t) = 80 – 3 tT(t) = 80 – 3 t
La temperatura a los t min, T(t)
La temperatura inicial
Lo que disminuye la temperatura al transcurrir t minutos
Esta ecuación nos permite precisar el valor de la temperatura T(t) en cualquier tiempo t
Así como también, precisar el tiempo en que la temperatura alcanza un valor determinado
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50°C
80°C
10
T
t
La recta inicia en To = 80°C, por el solo hecho de disminuir uniformemente 3°C/min, la pendiente de la recta es (-)
Análisis 3: Construir la grafica de la Temperatura T con respecto al tiempo t.
T(t) = 80 – 3 tT(t) = 80 – 3 t
∆t
∆T “cambio de Temperatura”“cambio del tiempo”
=∆T∆t
= - 3
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Hacia la generalización
Casos particulares a lo más general: “Se tiene una magnitud de interés que cambia uniformemente con respecto al tiempo”
En la sesión 1, la magnitud fue la posición, ahora en la sesión 2 es la temperatura.
Utilizamos la variable y para representar la magnitud de interés y la variable t para representar el tiempo: es decir
“y cambia uniformemente con respecto a t”
“la razón de cambio de y con respecto a t es constante”
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La fórmula para la magnitud de interés es una ecuación lineal del tipo:
y es el valor de la magnitud en el tiempo “t”
“El valor de la magnitud es igual al valor inicial de la magnitud más lo que ha aumentado o disminuido
desde el inicio”
y = yo + m ty = yo + m t
yo es el valor inicial de la magnitud=valor de y en el tiempo t.
m representa la razón de cambio de la magnitud con respecto a t.t tiempo.