seminario algebra

1) Si:

Calcular el valor de: a

a) a = 2

b) a = 10

c) a = 3

d) a = 5

e) a = 1/2

2) Calcular x2 a partir de:

a) 4

b) 6

c) 8

d) 10

e) 12

3) Resuelva:

a) 1/16

b) 1/8

c) 1/24d) 8-4

e) 16-24) Si . Calcular

a) 5

b)

c) 7

d)

e)

5) Si M es una expresin definida por:

Entonces al racionalizar y simplificar M, el denominador resultante, es:

a) 36b) 300c) 216d) 144e) 243

6) Hallar el coeficiente del trmino en x5 en el desarrollo de:

a)

b) 55c) 66d) 128e)

7) Si , entonces el valor de

es:a)

b)

c)

d)

e)

8) Si , entonces el valor de

, es:a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 0

9) Si x, y, z R tal que satisface

Entonces el valor de

, es:a)

b)

c)

d)

e) 210) Dada la siguiente divisin, . Hallar el resto:a) 3

b) 2

c) 4

d) 5

e) 6

11) Si P es un polinomio definido por: P(x) = x3 ax2 + bx + c. Tal que P(x) es divisible separadamente entre (x-a), (x-b) y (x-c), entonces el valor de T = a + b + c con es:a) 0

b) 1

c) -1d) 2

e) -2

12) Dado el siguiente cociente notable . Entonces el valor de m, es:a) 1

b) 2

c) 3d) 4

e) 5

13) Si el desarrollo del siguiente cociente notable

tiene un trmino de la forma entonces el valor de T = a + b:a) 3

b) 5

c) 7

d) 8

e) 11

14) Si el trmino del desarrollo de: , entonces el nmero de trmino del cociente notable, es:a) 16

b) 30

c) 15

d) 35

e) 12

15) En el desarrollo del siguiente cociente notable se obtiene el trmino de lugar 60 que es x56y708; entonces el grado del trmino de lugar 21, es:a) 400

b) 452

c) 360d) 720

e) 128

16) En desarrollo del cociente notable , se obtiene un trmino de la forma: , entonces el valor de , es:a) 66

b) 63

c) 60d) 57

e) 54

17) Si en el desarrollo del cociente notable hay 14 trminos, entonces el grado absoluto del trmino que ocupa el lugar (m-n), es:a) 8

b) 16

c) 32d) 64

e) 72

18) Considere el polinomio P(x) = 8x4 + 4x3 + 2x2 + 3x + 1, indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:I) P(x) es primo en el campo QII) P(x) tiene 2 factores primos en Q

III) P(x) carece de races racionales

a) VFF

b) VVV

c) FFVd) FFF

e) FVF19) Si P es un polinomio factorizable definido por P(x) = xn+2 + xn + x3 + x x2 -1; entonces un factor es:a) xn + x + 1

b) xn + x 1c) xn x + 1

d) xn x 1

e) xn x + 1

20) Si P es un polinomio factorizable definido por:P(x) = x10 + 2x6 + x2 -1

Entonces el nmero de factores primos en Q, es:

a) 2

b) 3

c) 4

d) 6

e) 8

21) Si E es un polinomio factorizable definido por:P(x) = x6 + 4x4 + 3x2 2x 1Entonces la suma de coeficientes de un factor, es:

a) 0

b) 2

c) 3d) 4

e) 5

22) Si P y Q son dos polinomios factorizables definidos por:P(x) = 2x4 x3 3x2 + 3x 9P(x) = 10x3 9x2 + 17x 6Entonces el coeficiente de mayor valor absoluto del M.C.D. (P,Q), es:a) 5

b) 4

c) 3d) 2

e) 1

23) Si P es un polinomio definido por: P(x) = 4x6 16x4 + 28x3 + 16x2 56x + 49 tal que la raz cuadrada de P es exacta, entonces la suma de coeficientes de dicha raz de:a) 12

b) 10

c) 5

d) -3

e) -2

24) Si T es una expresin definida por:

Entonces la expresin T es equivalente a:

a)

b)

c)

d)

e)

25) Al simplificar la expresin:

Se obtiene:

a)

b)

c)

d)

e)

26) Si E es una expresin definida por:

Entonces una expresin equivalente, es:

a)

b)

c)

d)

e)



a) 48

b) 28

c) 20

d) 15

e) 12



a) 36

b) 300

c) 216

d) 144

e) 24329) Si a > 0,b > 0 determine el menor valor de k tal que

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

30) Al resolver la ecuacin en x

, se obtiene a) (a + b)2

b) (a b)2

c) ab

d) a2 + b2

e) a2 b231) Resolver la ecuacin:

Que admite 2 soluciones

Si

a) a + b + c

b)

c) ab + ac + bc

d)

e)

32) Si a < 0 < b. Resuelva la inecuacin:

a)

b)

c)

d)

e)

33) Determine el valor positivo de a de modo que una de las races de la ecuacin en x

, sea el cuadrado de la otra.a)

b)

c)

d)

e)

34) Determine el valor de k para que la suma de los cuadrados de las races de la ecuacin x2 13x + k = 0; sea 69.a) 25

b) 30

c) 40d) 35

e) 50

35) Determine la suma de sus races de la ecuacin , sabiendo que la suma de sus cuadrados es el mnimo valor posible.a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

36) Determine la suma de los cuadrados de las races de la ecuacin (2k + 2)x2 + (4 4k)x + k 2 = 0, sabiendo que las races son recprocas.a)

b)

c)

d)

e)

37) Si las races de la ecuacin:

; son simtricas, determine k.a)

b)

c)

d)

e) 1

38) Entre qu lmites debe estar comprendido n para que la inecuacin:

, se verifique para todo valor real de x.a) 4 < n < 5

b)

c)

d)

e)

39) Resolver si la solucin es , dar el valor de T = b a:a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8

40) Resolver:

, indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

I) Tiene una solucin racional.

II) Tiene 2 soluciones (una racional y una irracional).III) La suma de las races es 4.

a) VFF

b) FVV

c) VVV

d) FFF

e) VFV

41) Si (a 1)n = a (a + 1)n-1 calcule x en:Calcule x en:

a) a

b) an

c) a-nd) 1

e)

42) Resolver: si la solucin es . Dar el valor de T = (a + 1)2:a) 2

b) 4

c) 9

d) 16

e) 81

43) Al resolver:

, se obtiene:

si a, b, c Z+, calcule el valor de M = a + b + c:a) 73

b) 186

c) 173

d) 176

e) 178

44) Resolver la inecuacin:

a)

b)

c)

d)

e)

45) Resolver la inecuacin

a)

b)

c)

d)

e) R46) Resolver:

Y sealar la mayor solucin:

a) 0,5

b) -0,5

c)

d)

e) 1,5

47) Una solucin de la ecuacin:

; es :

a)

b) c) 2

d)

e) Ecuacin absurda

48) Resolver:

a) 5

b) 7

c) 4

d) -5 e) No tiene solucin

49) Resolver:

Y dar un valor de xy

a) 45

b) 54

c) 63

d) 42

e) 48

50) Dar el valor de xy, luego de resolver el sistema:

a) 0,11

b) 0,1

c) 0,01

d) 0,12

e) 0,012

51) Sea el sistema:

Hallar sus soluciones, si:

a= 0,25; b = 0,5

a) x = 0,25 y= 0,5;

x = 2,75 y ) 3,5

b) x = 2 y = 0,25;

x = 3 y = 2,25

c) x= 0,25 y = 0,75;

x = 1,25 y = 2,25

d) x = 0,25 y = 1:

x= 2,25 y = 3

e) x = 0,5 y = 1:

x = 2,25 y = 3

52) Hallar el valor de x en la ecuacin:

a) 3-1

b) 3-2

c) 3-3

d) 3

e) 3253) Resolver:

a) 2

b) 3

c) 5

d) 7

e) 9

54) Resolver:

a)

b)

c) 2

d) 4

e) 8

55) Resolver:

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

56) Resolver:

a) 27

b) 9

c) 36

d) 6

e) 3

57) El equivalente de:

a) 1 b) log 3

c) Ln 10

d) Ln 30 e) log (3e)58) Luego de deducir:

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