UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO INGENIERA INDUSTRIAL - ACANTIDAD ECONOMICA DE COMPRA (EOQ)

Es el tamao del lote que permite minimizar el total de los costos anuales de hacer pedidos y de manejo de inventario.

Basado en: La tasa de demanda para el artculo es constante. No existen restricciones para el tamao de lote. Los nicos costos son: manejo de inventarios (espacio, costo de oportunidad, seguros/impuestos y riesgos) y el de hacer pedidos(de adquisicin)

EOQ TRADICIONAL

De la figura 1, la EOQ se calcula de la siguiente manera:

Donde:

D: demanda anual de artculos a tasa constante en el tiempo (unid/ao)Figura 1. Equilibrio de los costos de inventario con la cantidad de pedio.

S: costos de adquisicin ($/pedido)I: costo de manejo como porcentaje del valor del artculo (porcentaje/ao)C: valor del artculo manejado en inventario ($/unid)

EOQ POR PERIODO NICOCuando los productos son perecederos o su demanda es de una sola vez (Ej. Frutas, vegetales, peridicos)

Esto significa que se tiene que incrementar la cantidad de pedido hasta que la probabilidad acumulada de vender unidades adicionales iguale la relacin de .

Donde:

EOQ POR REABASTECIMEINTO CONJUNTOPedir mltiples artculos da como resultado una ganancia econmica, como descuentos por precio y cantidad.

El tiempo de revisin comn para artculos conjuntamente es:

Donde O es el costo comn de procurar un pedido y el subndice i se refiere a un artculo, y para el nivel mximo para cada artculo, ver figura 2; es:Figura 2. Sistema P, donde el stock objetivo es nivel mximo del nivel de inventario (M*).

Costo total = Costo de pedido + costos de manejo de las existencias + costo de las existencias de seguridad + stock de falta de existencias

EJERCICIOS DEL SISTEMA Q1. Book Barn, Inc. una importante compaa que vende libros populares al detalle, la demanda de 16,000 libros al ao es constante. El costo por hacer un pedido para resurtir el inventario es de $20 y el costo anual por mantenimiento deinventario es de S4 por libro. El material se recibe 6 das hbiles despus de haber hecho el pedido. No se permite tener pedidos aplazados. Suponga que la empresa tiene 300 das hbiles al ao.a.Cul es la cantidad ptima de pedido?b.Cul es el nmero ptimo de pedidos al ano?c.Cul es el intervalo ptimo entre pedidos (expresado endas laborables)?d.Cul es la demanda durante el tiempo de espera?e. Cul es el punto de reorden?f. Cul es la posicin de inventario inmediatamente despus de haber colocado un pedido?

a.

b.

c.

d.

e.

f.

2. Office Supreme una tienda local de artculos de plomera, tiene un artculo en su inventario cuya demanda de 30,000 unidades al ao es constante. A Office Supreme le cuesta S20 procesar un pedido para reabastecer su inventario y $2 por unidad al ao mantener dicho artculo en inventario. El material se recibe cuatro das laborables despus de la fecha en que se coloca el pedido. No se permite acumular pedidos aplazados. Suponga que la tienda trabaja 300 das al ao.a. Cul es la cantidad ptima de pedido para Office Supreme?b. Cul es el nmero ptimo de pedidos al ao? c Cul es el intervalo ptimo entre pedidos (expresado en das laborables)?d.Cul es la demanda durante el tiempo de espera?e.Cul es el punto de reorden?f.Cul es la posicin de inventario inmediatamente despus de haber colocado un pedido?a.

b.

c.

d.

e.

f.

3. El consultorio de un oftalmlogo permanece abierto 52 semanas al ao 6 das a la semana, y usa un sistema de inventario de revisin continua. Compra lentes de contacto desechables a $11.70 el par. Se dispone de la siguiente informacin acerca de esos lentes:Demanda = 90 pares/semanaCosto por hacer el pedido = $54/pedidoCosto anual por mantenimiento de inventario = 27% del costo Nivel de servicio de ciclo deseado = 80% Tiempo de espera = 3 semanas (18 das laborables)Desviacin estndar de la demanda semanal =15 pares Actualmente el inventario disponible es de 320 pares sin pedidos abiertos ni aplazados.a.Cul es la EOQ? Cul sera el tiempo promedio entrepedidos (expresado en semanas)?b.Cul debe ser el valor del punto de reorden, R?c. Se acaba de realizar un retiro de 10 pares del inventario. Ser ste el momento oportuno para hacer un nuevo pedido?d. La tienda usa actualmente un tamao de lote de 500 unidades (es decir Q = 500). Cul es el costo anual por mantenimiento de Inventario con esta poltica? Y el costo anual por hacer pedidos? Sin calcular la EOQ de qu manera podra usted deducir, a partir de estos dos clculos, que el tamao del lote actual es demasiado grande?e. Cul sera el costo anual que podra ahorrarse si el tamao del lote en lugar de ser de 500 unidades fuera equivalente a la EOQ?a.

b.

c.

No es momento de hacer perdidos porque NI > R

d. Si Q = 500 unidades

El costo anual de manejo () es mayor que el costo de hacer un pedido (); por lo tanto Q es demasiado grande.

e.

4. Considere de nuevo la poltica de pedidos de lentes de contacto para el consultorio del oftalmlogo, descrita en el problema 3a.Suponga que el pronstico de la demanda semanal de 90pares es incorrecto y que la demanda real promedia so-lamente 60 pares por semana. Cunto ms alto ser elcosto total debido a la distorsin en la EOQ ocasionadapor este error de pronstico?b. Suponga que la demanda anual es de 60 pares, pero que los costos por hacer pedidos se han reducido a slo $6, gracias al uso de Internet para automatizar la colocacin de pedidos. Sin embarga el encargado de compras no ha informado a nadie de esto y la EOQ no se ha ajustado para reflejar esta reduccin en S. Cunto ms alto ser el costo total, comparado con lo que sera si la EOQ se hubiera ajustado?a. Con D = 60, entonces la EOQ = 327 unidades con un costo de 1 031.73$, el costo ser ms alto en 231.87 $ (1 263.6$ - 1 031.73$)b. EOQ = 400 y con S = 6 $/pedido y D = 60, entonces el costo total es de 632.7$

Y su costo total es de 175.47$

Si no se ajusta el costo aumenta en 457.23$ (632.7$ - 175.47$)

5. En un sistema Q la tasa de demanda de artilugios tiene unadistribucin normal, con un promedio de 300 unidades porsemana. El tiempo de espera es de 9 semanas. La desviacinestndar de la demanda semanal es de 15 unidades.a.Cul es la desviacin estndar de la demanda durante eltiempo de espera de 9 semanas?b.Cul es la demanda promedio durante el tiempo deespera de 9 semanas?c.Qu punto de reorden produce como resultado un nivelde servicio de ciclo de 99%?

a.

b.

c.

6. Petromax Enterprises usa un sistema de control de inventario de revisin continua con uno de los artculos de su inventario. Se dispone de la siguiente informacin acerca de ese artculo. La empresa trabaja 50 semanas al ao.Demanda = 50.000 unidades/ aoCosto por hacer pedidos = $35/pedidoCosto por mantenimiento de inventario = S2/unidad/aoTiempo de espera promedio = 3 semanasDesviacin estndar de la demanda semanal = 125 unidadesa. Cul es la cantidad econmica de pedido que corresponde a este artculo?b. Si Petromax quiere ofrecer un nivel de servicio de ciclo de 90%, cules deberan ser su inventario de seguridad y su punto de reorden?

a.

b.

7. En un sistema de inventario perpetuo, el tiempo de espera de unos dispositivos es de cinco semanas. La desviacin estndar de la demanda durante el tiempo de espera es de 85 unidades. El nivel de servicio de ciclo deseado es de 99%. El proveedor de los dispositivos ha modernizado sus operaciones y ahora puede ofrecer un tiempo de espera de una semana. En cunto podr reducirse el inventario de seguridad sin que se afecte el nivel de servicio de ciclo de 99%?Para L = 5 semanas

Para L = 1 semana

Se reduce en 234 unidades (443 199)

8. En un sistema de inventario de dos depsitos, la demanda de cachivaches tiene distribucin normal durante el tiempo de espera de dos semanas, con un promedio de 53 unidades por semana. La desviacin estndar de la demanda semanal es de 5 unidades. Cul ser el nivel de servicio de ciclo que se proporcionar cuando el nivel normal del segundo depsito se ha establecido en 120 unidades?

9. Suponga que usted est a cargo del control de inventario de un producto muy exitoso que vende al pblico su compaa. La demanda semanal de este artculo vara con un promedio de 200 unidades y una desviacin estndar de 16 unidades. El producto se compra a un mayorista al costo de $12.50 por unidad. El tiempo de espera para la entrega del producto es de 4 semanas. Hacer un pedido cuesta $50 y el costo anual por mantenimiento de inventario representa el 20% del costo del artculo. Su compaa trabaja cinco das a la semana. 50 semanas al ao.a. Cul es la cantidad ptima de pedido para este artculo?b. Cuntas unidades del artculo habr que mantener como inventario de seguridad para tener un 99% de proteccin contra desabastos durante un ciclo de pedido?c. Si el tiempo de espera para la entrega del producto pudiera reducirse a dos semanas, cul sera la disminucin porcentual del nmero de unidades que se mantienen como inventario de seguridad, para seguir teniendo la misma proteccin de 99% contra la posibilidad de que ocurran desabastos?d. Si por medio de promociones apropiadas de ventas, la variabilidad de la demanda se redujera a tal grado que la desviacin estndar de la demanda semanal fuera de 8 unidades en lugar de 16, Cul sera la reduccin porcentual [en comparacin con la parte (b)] del nmero de unidades que se mantienen como inventario de seguridad, para tenerla misma proteccin de 99% contra desabasto?

a.

b.

c.

d.

10. Su empresa utiliza un sistema de revisin continua y trabaja 52 semanas al . Uno de los artculos que maneja tiene las siguientes caractersticas;Demanda (D) = 20,000 unidades/aoCosto por hacer pedidos (S) = $40/pedidoCosto por mantenimiento de inventario (C) = $2/unidad/aoTiempo de espera (L): 2 semanasNivel de servicio de ciclo = 95%La demanda est distribuida normalmente, con una desviacin estndar de la demanda semanal de 100 unidades.Actualmente, el inventario disponible es de 1040 unidades, no hay recepciones programadas ni pedidos aplazados.a. Calcule la EOQ del artculo. Cul es el tiempo promedio, en semanas, entre pedidos?b. Encuentre el inventario de seguridad y el punto de reorden que permitan tener un nivel de servicio de ciclo de 95%.c. Aplicando esas polticas, cules son los costos anuales de: (i) mantener el inventario de ciclo (ii) hacer pedidos?d. Acaba de efectuarse un retiro de 15 unidades. Seraoportuno hacer ahora un nuevo pedido? En ser as, qucantidad sera conveniente pedir)

a.

b.

c.

d.

No se hace el pedido ya que NI > R

EJERCICIOS DEL SISTEMA P1. Nationwide Auto Parts usa un sistema de control de inventario con revisin peridica para manejar uno de los artculos de su inventario. El intervalo de revisin es de 6 semanas y el tiempo de entrega para recibir los materiales pedidos al mayorista, es de tres semanas. La demanda semanal presenta una distribucin normal, con una media de 100 unidades y una desviacin estndar de 20 unidades.a.Cules son el promedio y la desviacin estndar de lademanda durante el intervalo de proteccin?b.Cul tendra que ser el nivel objetivo de inventario si laempresa desea contar con una proteccin de 97.5% contra el desabasto?c. Si en el momento de realizar cierta revisin peridica hubiera 350 unidades en inventario, cuntas unidades sera conveniente pedir?

a.

b.

c.

2. Supongamos que el consultorio del oftalmlogo del problema 3 (del sistema Q) se usar un sistema lugar de un sistema Q. La demanda promedio diaria es de 15 pares y la desviacin estndar de la demanda diaria es de 6.124 paresa.Qu valores de P (en das laborables) M debern usarsepara aproximarse al truque de ventajas y desventajas de los costos correspondientes a la EOQ?b.Cunto ms inventario de seguridad se necesitar, encomparacin con un sistema Qc.Ha llegado la fecha en que se debe hacer una revisin peridica. Cuntas unidades ser conveniente pedir?

a.

b.

Del ejercicio 3 del sistema Q:

Se necesitar 13 pares ms (35 22)

c.

3. Suponga que su compaa usa un sistema de revisin peridica, pero que, en lodo lo dems, los datos son iguales a los del problema 10 (Sistema Q).

a) Calcule el valor de P que producira aproximadamente el mismo nmero de pedidos por ao que la EOQ, Redondee su respuesta a la semana ms prxima.b) Calcule el inventario de seguridad y el nivel objetivo de inventario (M) que proporcionan un nivel de servicio de ciclo de 95%.c) Cunto mayor es ahora el inventario de seguridad que con un sistema Q?

a.

b.

c. El inventario es mayor en 96 (329 233)4. El hospital Wood County consume 500 cajas de vendas por semana. El precio de estas es de $70 por caja, y el hospital funciona 52 semanas al ao. El costo de procesamiento de un pedido es de $60 y el costo de manejo de inventario de una caja durante un ao es el 15% del valor del material,a. El hospital pide las vendas en lotes cuyo tamao es de 900 cajas. Qu costo adicional est ahora pagando el hospital, que podra ahorrarse si aplicara el mtodo de la EOQ?b. La demanda tiene una distribucin normal, con una desviacin estndar de la demanda semanal de 100 cajas. El tiempo de espera es de 1/2 semana. Si el hospital usa un sistema de revisin peridica con un valor de P = 2 semanas cul tendra que ser el nivel objetivo de inventario, M?, a 97% de nivel de servicio.

a.

Con Q = 900 unidades el costo tal es de 6 458.33$, con la EOQ es de 5 723.64$ se pagara de ms 734.69$.

b.

5. Una tienda mayorista especializada en artculos de golf trabaja 50 semanas al ao, La gerencia est tratando de formular una poltica de inventarios para sus palos 1, a los cuales corresponden las siguientes caractersticas:Demanda (D) - 2,000 unidades/aoLa demanda presenta una distribucin normalDesviacin estndar de la demanda semanal = 3 unidadesCosto por hacer pedidos = $40/pedidoCosto anual por mantenimiento de inventario (C) $5/unidadNivel de servicio de ciclo deseado = 90%Tiempo de espera (L) = 4 semanasa.Si la compaa usa un sistema de revisin peridica, quvalor deber usar para P y M. Redondee P a la semanams prxima.b.Si la compaa usa un sistema de revisin continua, culser el valor de R?

a.

b.

6. Una empresa enva su camin cada 30 das a recoger Chips de su proveedor. El camin tarda 2 das en hacer el viaje y antes de salir obtiene el pedido. Los chips se consumen a un ritmo promedio de 5 por da (con una desviacin estndar de 1 por da) los 7 das de la semana, si actualmente se tienen 35 chips en existencia y se desea un nivel de servicio del 98% cuntos chips se deben pedir?

7. La fbrica ABC tiene una demanda diaria de un producto es de diez unidades con una desviacin estndar de tres unidades. El periodo entre revisiones es de 30 das y el tiempo de entrega es de 14 das. Se tiene la intensin de proporcionar un 98% de la demanda con los artculos en existencia. El inventario inicial es de 150 unidades.

a) Hallar su inventario de seguridad

b) Hallar el nivel mximo de inventario(M)

c) Cuntas unidades se tendra un pedido si este se hiciera?

Como poltica de inventarios para garantizar un 98% de no sufrir desabasto, se harn pedidos de 331 unidades para este periodo entre revisiones.

8. La demanda diaria de un producto es de 60 unidades con una desviacin estndar de 10 unidades. El periodo de revisin es de 10 das con tiempo de entrega de 2 das. En el momento de la revisin hay 100 unidades en existencia. Si se desea una probabilidad de servicio del 90%, cuntas unidades se deben pedir?

9. Una empresa farmacutica pide sus antibiticos cada 2 semanas (14 das) cuando recibe la vista de un proveedor farmacutico. La demanda diaria de la Tetraciclina es de 2,000 pastillas en promedio, con base en datos histricos determin que su desviacin estndar es de 800 pastillas. El pedido tarda 5 das en llegar. La empresa quiere surtir el 99% de las recetas. El proveedor acaba de llegar y actualmente se tienen en existencia 25,000 pastillas. Cuntas pastillas deben pedirse?

10. Un taller de silenciadores tiene un sistema de inventarios de revisin peridica para administrar el inventario de su silenciador estndar, determinar la cantidad de pedido y el nivel mximo de inventario (M) con base en los datos siguientes:

Costo del artculo$30

Costo del pedido$50

Costo anual por mantener el inventario (%)25% del valor del artculo

Demanda anual3,500

Demanda promedio (300 das laborales al ao)3,500/300 = 11.66

Desviacin estndar de la demanda diaria6

Tiempos de espera2 das hbiles

Probabilidad de servicio90%

La cantidad de pedido es:

El nivel mximo de inventario (M) es:

ALCNTARA FUENTES CARLO VITTO LOGSTICA