Proporcionalidad

Información del recurso .................................................................................. 2

Propuesta didáctica para el alumnado .............................................................. 3

Presentación ........................................................................................... 5

Actividad 1: Buscamos proporcionalidad ..................................................... 6

Actividad 2: ¡Tu creces y yo decaigo! ........................................................ 10

Actividad 3: Si existe proporcionalidad, yo te conozco ................................. 13

Autoevaluación ....................................................................................... 18

Actividad final ........................................................................................ 20

Referencias bibliográficas y electrónicas .......................................................... 22

Recursos TIC................................................................................................ 23

Mapa de contenidos ...................................................................................... 25

Glosario....................................................................................................... 26

Ayuda ......................................................................................................... 27

Créditos ...................................................................................................... 28

Proporcionalidad

Información del recurso

Proporcionalidad

Área curricular: Matemáticas

Educación Secundaria Obligatoria

Segundo curso

Fotografía. Proporcionalidad. Fuente: Intef.

Durante este recurso se trabajará sobre la relación proporcionalidad entre

magnitudes así como la forma de distinguir las magnitudes proporcionales de

aquellas que no lo son.

Se trabajará de forma colaborativa y participativa, esto significa que la fuente de

conocimiento surgirá de la interacción entre compañeros y compañeras a través de

la realización de las diferentes actividades propuestas. Para que el trabajo sea

óptimo, se seguirán las pautas y orientaciones indicadas en cada una, a través de

la consulta de recursos web y enlaces proporcionados como fuentes de información.

Propuesta didáctica para el alumnado

Para empezar

Luisa y Miguel, serán tus compañeros en esta aventura sobre el mundo de la

proporcionalidad. ¿Quieres acompañarlos y aprender con ellos?

Este recurso digital educativo te ayudará a asimilar los conceptos tratados a través

de imágenes, animaciones y actividades interactivas. Son muy interesantes y

divertidas, así que ¡no lo dudes, practica con el recurso!

El recurso está organizado en tres actividades:

Actividad 1: aprenderás a conocer el uso de la proporcionalidad en la vida

diaria.

Actividad 2: esta actividad te permitirá las magnitudes inversamente

proporcionales.

Actividad 3: aprenderás a responder a una serie de cuestiones sobre

proporcionalidad.

Actividad final: practicarás lo aprendido en las tres actividades anteriores

a través de situaciones concretas.

En este recurso encontrarás diferentes tipos de actividades para trabajar junto con

los compañeros y compañeras o de forma autónoma, para pensar, para profundizar

más si quieres más información, para evaluarte, etc.

Estas son algunas de las competencias que vas a adquirir:

Ilustración. Competencias de esta propuesta didáctica. Fuente: Mediateca.

Aprenderás a trabajar en equipo y a exponer tus ideas, en concreto a:

Exponer de forma clara los conceptos e ideas.

Analizar y valorar los puntos de vista de los demás.

Desarrollar actitudes reflexivas y de diálogo mediante el trabajo

en grupo.

Aprenderás cómo usar tu equipo y su conexión a Internet para ayudarte con

tu estudio:

Conocer y utilizar Internet, buscadores, sitios web oficiales de

servicios públicos con información útil para ayudarte a aprender.

Interpretar textos e información disponible en Internet.

Y conocerás mucho sobre la proporcionalidad:

Elegir el camino más adecuado para presentar la relación de

proporcionalidad entre magnitudes.

Distinguir las magnitudes proporcionales de aquellas que no lo

son.

Identificar relaciones de proporcionalidad numérica.

Utilizar la proporcionalidad para resolver problemas en situaciones

de la vida cotidiana.

¡Ánimo, verás que interesante!

Presentación

Ilustración. Presentación.

¿Te suena la proporcionalidad? A través de las siguientes actividades podrás

comprobar tus conocimientos y aprender algo más sobre el tema:

Actividad 1. Buscamos proporcionalidad.

Actividad 2. ¡Tu creces y yo decaigo!

Actividad 3. Si existe proporcionalidad, yo te conozco.

Actividad final: Por último, vas a trabajar a través de diferentes tareas

todo lo que has visto en las actividades anteriores, de forma que puedas

obtener tus propias conclusiones sobre el tema.

Actividad 1: Buscamos proporcionalidad

Es tu turno: Una proporción es una igualdad de dos razones

¿Alguna vez has hecho un pastel? ¿Cómo calculas las cantidades de sus

ingredientes? ¿Y si haces un pastel el doble de grande? ¿Cómo calcularías ahora los

ingredientes?

A continuación, descubrirás cómo la proporcionalidad influye en tu vida diaria. Para

ello, comienza repasando los conceptos de razón y proporción mediante la

realización de los dos ejercicios que encontrarás en:

Fotografía. Azucarero. Fuente: Intef.

Proporcionalidad de segmentos.

Realiza ambos ejercicios y captura la pantalla con los resultados utilizando la

herramienta GIMP. Finalmente, insértalas en un documento de texto Writer y

envíalo al docente mediante tu gestor de correo local o web.

A continuación, te detendrás en los apartados "Razón y proporción numérica" y

"Magnitudes directamente proporcionales" del enlace:

Magnitudes proporcionales. Reglas de tres.

Estos dos apartados te ayudarán a identificar cuándo dos magnitudes son

directamente proporcionales, encontrando así la razón de proporcionalidad entre

ellas.

Para afianzar estos conocimientos, trabaja con el siguiente enlace:

Aprende matemáticas por Extremadura.

¡Elige tu carta! Elije la opción “as” y realiza las cuestiones interactivas que se

plantean. A medida que las vayas finalizando, captura las pantallas donde se indica

que las respuesta son correctas y envíalas al docente mediante tu gestor de correo

local o correo web.

Bien, ha llegado el momento, ¡a cocinar!

A continuación, accede al ejercicio “La receta de cocina”. Debes diseñar una receta

de cocina para 12 personas sabiendo que, para dos personas, los ingredientes para

hacer un bizcocho son:

Fotografía. Pastel. Fuente: Intef.

4 huevos.

1 yogurt.

2 vasos de azúcar.

3 vasos de harina.

½ vaso de aceite.

1 sobre de levadura.

150 g de chocolate.

Para presentar la receta (12 personas), utiliza Photo Peach. Realiza una

presentación en la que no debes olvidar incluir imágenes que buscarás libremente

en Internet. Finalmente, envía la url de la presentación al docente mediante tu

gestor de correo local o correo web.

Es tu turno: Yo tengo relación directa contigo

Captura de pantalla del recurso: Magnitudes directamente proporcionales. Fuente: Agrega.

Con esta tarea afianzarás tus conocimientos para reconocer cuándo dos magnitudes

tienen una relación de proporcionalidad directa. También aprenderás a utilizar un

algoritmo de cálculo llamado “regla de tres simple directa” para obtener un valor

desconocido de una de ellas, planteado en situaciones cotidianas. Para ello, debes

acceder a:

Magnitudes directamente proporcionales.

Sigue las instrucciones facilitadas en el enlace y realiza las actividades propuestas.

Comprueba de forma automática tus progresos y haz capturas de pantalla de los

resultados obtenidos en cada uno de los ejercicios. Finalmente, insértalas en una

presentación Impress.

Ilustración. Número Tres. Fuente: Intef.

A continuación, accede al bloque “Regla de tres simple directa” del siguiente enlace

y visiona los dos ejemplos resueltos sobre la utilización de la regla de tres simple:

Magnitudes proporcionales. Regla de tres.

Ahora practica lo aprendido trabajando con los ejercicios 3 y 4 del apartado “La

regla de tres directa”, que encontrarás en el siguiente enlace:

Funciones. La función de proporcionalidad

Cuando estés listo, realiza los ejercicios 5, 6, 7, 8, 9 de dicho enlace. No olvides

realizar capturas de pantalla con los resultados obtenidos e insértalas en la

presentación Impress.

Por último, envía dicha presentación al docente mediante tu gestor de correo local o

web para su posterior revisión.

Actividad 2: ¡Tu creces y yo decaigo!

Ilustración. Regla de tres.

Es tu turno: Si multiplicamos nuestros valores coincidimos

Ahora ha llegado el momento de profundizar en las “Magnitudes inversamente

proporcionales” y “Reglas de tres simple inversa”.

Para ello, consulta dichos apartados en el enlace:

Magnitudes proporcionales. Regla de tres.

A continuación, accede al apartado “Proporcionalidad inversa” del siguiente enlace:

Funciones. La función de proporcionalidad.

Captura de pantalla del recurso: Funciones. La función de proporcionalidad. Fuente: Agrega.

Realiza el ejercicio 10 e inserta la tabla solución en un documento de texto Writer.

Súbelo a Google Docs para compartirlo con el docente para su corrección. Recuerda

que el texto deberá incluir al menos una tabla, utilizando las herramientas

existentes en dicha aplicación.

Posteriormente, accede a estos enlaces y realiza las actividades para comprender

mejor el concepto trabajado:

Razón y proporción. Proporcionalidad inversa. Practica con el ejemplo

mostrado.

Proporcionalidad y tantos porcientos. Realiza la actividad interactiva “El

cobrador de premios”.

Captura con GIMP los resultados obtenidos e inclúyelos como adjuntos al

documento Google Docs anterior.

Practica lo aprendido realizando los siguientes ejercicios:

Proporcionalidad y porcentajes. Realiza los problemas de proporcionalidad

inversa.

Proporcionalidad numérica. Realiza, al menos, 10 ejercicios de todos los

disponibles en el recurso, 5 de cada apartado que se muestra en: “5. REGLA

DE TRES SIMPLE INVERSA” y “6. EJERCICIOS”.

Practiquemos juntos: Por parejas resolvemos problemas

Ilustración. Resolvemos problemas.

¿Sabes resolver problemas utilizando la regla de tres inversa?

En primer lugar, únete junto a un compañero o compañera. Una vez unidos, cread

una presentación Impress que explique al resto de clase el proceso de resolución de

los problemas 11 y 12 del apartado "Regla de tres inversa" del siguiente enlace:

Funciones. La función de proporcionalidad.

Tomad nota, pues la presentación tendrá, al menos, tres diapositivas con los

siguientes contenidos:

Título de la presentación: Resuelvo dos problemas.

Datos de los integrantes del grupo.

Proceso de resolución e interpretación de la solución. Para la construcción

debéis utilizar al menos en alguna diapositiva la aplicación fórmula de

OpenOffice.

Tenéis que transformar la estructura del algoritmo de cálculo (regla de tres) a una

igualdad de razones, es decir, a una proporción. Aseguraos de que el procedimiento

queda lo suficientemente explicado en vuestra presentación.

Por último, enviad la presentación al docente mediante vuestro gestor de correo

local o web para su corrección.

El docente premiará la presentación más completa utilizándola como recurso en

clase. ¿Seréis los ganadores de la mejor presentación? ¡Manos a la obra!

Actividad 3: Si existe proporcionalidad, yo te conozco

Imagina que... ¿El estudio es proporcional a mis logros?

Imagina que eres un importante investigador, que quiere demostrar que el estudio

es proporcional a los logros obtenidos. ¿Sabes qué tipo de proporción es?, busca a

dos compañeros o compañeras y..., ¡veréis que divertido!

Entre los tres miembros del grupo, repartiros los siguientes roles:

Un integrante será el portavoz del grupo.

Otro integrante será un escribiente, quién deberá tener cuaderno y

bolígrafo.

Y el otro integrante actuará como apoyo al escribiente durante la resolución

de los ejercicios, por lo que también necesitará un cuaderno y un bolígrafo.

Ahora, acceder al apartado 4 “Magnitudes, proporciones” del siguiente enlace:

Matemáticas

Ilustración. Ejercicios interactivos. Fuente: Anaya.

Debéis realizar los ejercicios de “Proporcionalidad directa” y de “Proporcionalidad

inversa”. Realizad un recorrido por todos los ejercicios del apartado pulsando el

botón “Adelante”, situado en la parte superior derecha de la página.

Durante la realización, el escribiente anotará en el cuaderno los resultados de los

ejercicios, ayudado también por el otro escribiente. Cuando terminéis, antes de

pasar a la siguiente página de ejercicios sobre proporcionalidad, verificad vuestros

resultados pulsando en la “Resolución” de cada ejercicio.

Tened en cuenta que los ejercicios de “proporcionalidad compuesta”, no tenéis que

realizarlos.

Si os surgen dudas durante la realización de los ejercicios, el portavoz será el

encargado de preguntar al docente dichas dudas.

Una vez finalizados todos los ejercicios, comprobaréis que os aparece el botón

“Examen”. Realizad conjuntamente este examen que consta de 10 preguntas, pero

¡ojo!, no realizad las preguntas 8, 9 y 10 ya que no se han estudiado en esta

actividad.

Captura de pantalla del recurso: Magnitudes proporciones. Examen. Fuente: Amolasmates.

Al pulsar el botón “Examen”, se abrirá una ventana emergente en la que aparecerá

la primera pregunta. Si esta ventana emergente no se abre, tenéis que modificar la

configuración del navegador para permitir las ventanas emergentes. (Pulsad el

botón correspondiente de “Ayuda” que aparece en el examen o consultad con

vuestro docente si no se sabéis cómo hacerlo.

En el examen, cada acierto os llevará a la pregunta siguiente, si falláis perderéis un

punto y volveréis a la pregunta anterior. Tenéis que tener cuidado porque unas

veces hay dos oportunidades para contestar, y otras veces solo una.

El portavoz realizará una captura de pantalla con GIMP de la última pregunta del

examen resuelta donde aparezca la puntación obtenida hasta ese momento. Por

último, el portavoz deberá publicar la imagen de la captura de pantalla en una

nueva entrada de Blog.

Es tu turno: Yo te explico y tú aprendes proporcionalidad

Yo te explico y tú aprendes proporcionalidad... ¿Cómo dirías que es esta

proporción?, ¿inversa o directa? Accede al siguiente enlace y hallarás la respuesta:

Proporcionalidad y porcentajes.

Captura de pantalla del recurso: Proporcionalidad y porcentajes. Fuente: Anaya.

Este ejercicio consta de doce enunciados en los tienes que señalar en cada caso el

tipo de relación que es: directamente proporcional, inversamente proporcional o no

proporcional.

Repítelo tantas veces como necesites, hasta no tener errores. Realiza entonces una

captura de pantalla con GIMP con el resultado obtenido.

Inserta esta captura de pantalla en un documento de texto OpenOffice, y remite el

documento a tu docente mediante correo electrónico o correo web como medio de

prueba de la realización del ejercicio.

Ilustración. Lápiz. Fuente: Intef

Tras realizar todo esto, debes crear una presentación Impress con un resumen de

lo aprendido sobre proporcionalidad a lo largo del recurso. En tu resumen no

pueden faltar las respuestas a las siguientes cuestiones:

¿Qué es una magnitud?

¿Sabes distinguir entre magnitudes directamente e inversamente

proporcionales?

¿Cuál es el proceso para resolver una regla de tres directa e inversa?

Ilustra tu presentación, al menos, con una imagen. Puedes encontrar imágenes en

los siguientes enlaces:

Banco de imágenes y sonidos (Intef).

Buscador de imágenes Creative Commons.

Banco de imágenes Pics4 Learning.

Mediateca.

Sube la presentación a AuthorStream y envía a tu docente, mediante correo

electrónico o correo web, el enlace donde se encuentra alojada la presentación.

Como guión, puedes utilizar la presentación que aparece en este enlace, obviando

aquellos contenidos que no han sido trabajados:

Presentación a modo de ejemplo

Una vez terminada, expondrás tu presentación en el aula para compartirla con

todos tus compañeros y compañeras.

Ilustración. Clase. Fuente: Intef

Expón lo mejor que sepas todo lo que has aprendido, ya que la mejor presentación,

será compartida para todos en el Blog.

Autoevaluación

Antes de iniciar la actividad final, comprueba los conocimientos adquiridos durante

el recorrido didáctico que has ido siguiendo.

Actividad final

Tarea: Practicando lo aprendido

¡Comprueba lo que has aprendido sobre la proporcionalidad! Antes de evaluarte,

accede al siguiente enlace y practica sobre la proporcionalidad. Para ello, realiza los

ejercicios de los apartados “Ejercicios” y “Autoevaluación”:

Ilustración. Calculadora. Fuente: Intef

Proporcionalidad.

En “Ejercicios” realiza solo las actividades que contienen los apartados

“Proporcionalidad directa” y “Proporcionalidad inversa”. Y en "Autoevaluación",

realiza las dos primeras actividades.

Una vez que hayas practicado con los diferentes ejercicios y actividades, responde

a las siguientes cuestiones en un documento de texto:

Completa la siguiente tabla para que las cantidades siguientes sean

magnitudes directamente proporcionales:

Indica si las magnitudes de la siguiente tabla están relacionadas y en caso

afirmativo indica el tipo de relación:

Si en un bosque por cada 100 m2 hay 20 árboles, ¿cuántos árboles hay en

cada metro cuadrado? ¿Cuántos árboles habrá en 225 m2?

Un ganadero tiene forraje para alimentar a sus 20 vacas durante 60 días. Si

compra 10 vacas más, ¿cuántos días podrá alimentarlas (a todas) con las

mismas provisiones?

Entrenando en pista, un corredor ha dado 8 vueltas en 12 minutos. Si

mantiene el ritmo, ¿cuánto tardará en dar 5 vueltas? (Expresa la solución en

minutos y segundos).

Cuando hayas terminado, convierte tu documento a pdf y remítelo al docente por

correo electrónico o correo web.

Referencias bibliográficas y

electrónicas

Ilustración. Referencias bibliográficas y electrónicas. Fuente: Pics4learning.

Allen, R.A. (2004). Álgebra intermedia. México: Pearson Educación.

Chamorro, M.C. (2003). Didáctica de las Matemáticas. México: Pearson

Educación.

Agrega2.

Educaplus.

Recursos TIC

Recursos

Programas y aplicaciones:

AuthorStream.

Google Docs.

Impress. Paquete OpenOffice.

Photo Peach.

Programa para la edición avanzada de imágenes: GIMP.

WordPress.

Writer. Paquete OpenOffice.

Fotografía. Recursos TIC. Fuente: Wikimedia Commons.

Sitios web utilizados durante la secuencia:

Aprende matemáticas por Extremadura.

Funciones. La función de proporcionalidad.

Magnitudes directamente proporcionales.

Magnitudes proporcionales. Reglas de tres.

Matemáticas.

Presentación a modo de ejemplo.

Proporcionalidad.

Proporcionalidad de segmentos.

Proporcionalidad numérica.

Proporcionalidad y porcentajes.

Proporcionalidad y tantos porcientos.

Razón y proporción. Proporcionalidad inversa.

Regla de tres simple inversa.

Bancos de imágenes con Licencia Libre o Creative Commons:

Banco de imágenes y sonidos (Intef).

Buscador de imágenes Creative Commons.

Banco de imágenes Pics4 Learning.

Mediateca.

Mapa de contenidos

Ilustración. Mapa de contenidos.

Glosario

Ilustración. Glosario. Fuente: Wikicommons.

Magnitud: todo aquello que se puede medir, que se puede representar por

un número y que puede ser estudiado en las ciencias experimentales (que

observan, miden, representan....).

Proporción: relación entre magnitudes medibles. Es uno de los escasos

conceptos matemáticos ampliamente difundido en la población. Esto se debe

a que es en buena medida intuitiva y de uso muy común. La

proporcionalidad directa es un caso particular de las variaciones lineales. El

factor constante de proporcionalidad puede utilizarse para expresar las

relaciones entre las magnitudes.

Proporcionalidad directa: dos magnitudes son directamente

proporcionales si al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra

queda multiplicada (o dividida) por ese mismo número.

Proporcionalidad inversa: dos magnitudes son inversamente

proporcionales si al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra

queda dividida (o multiplicada) por el mismo número.

Razón: relación entre dos magnitudes (es decir, objetos, personas,

estudiantes, cucharadas, unidades del SI, etc.), generalmente se expresa

como "a es a b" o a:b.

Regla de tres: es una forma de resolver problemas de proporcionalidad

entre tres o más valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una

relación de linealidad (proporcionalidad) entre los valores involucrados. La

regla de tres más conocida es la regla de tres simple directa, si bien resulta

muy práctico conocer la regla de tres simple inversa y la regla de tres

compuesta, pues son de sencillo manejo y pueden utilizarse para la

resolución de problemas cotidianos de manera efectiva.

Ayuda

Cada pantalla del recurso tiene una estructura definida:

Las actividades se inician siempre con una situación o presentación del

tema que vas a trabajar.

A continuación se proponen una serie de actividades para trabajar de

manera individual o colaborativa con el grupo. Se trata de "Es tu turno" o

"Practiquemos juntos". En estas actividades tendrás que realizar alguna

acción:

Actividades que tendrás que trabajar individualmente o

colaborativamente, y el resultado enviarlo a tu profesor o

profesora para evaluarlo.

Recursos para profundizar en el tema.

"Imagina que..." te permitirá reflexionar sobre algunos aspectos que

tienen que ver con la vida cotidiana, y cómo mejorarla.

Ilustración. Ayuda. Fuente: Wikimedia Commons.

Créditos

Este material didáctico digital ha sido desarrollado por el Ministerio de Educación,

Cultura y Deporte, el Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y Formación del

Profesorado, el Ministerio de Industria, Energía y Turismo y la entidad pública

empresarial Red.es. Se ha desarrollado en el marco del programa Escuela 2.0 y

puede ser utilizado y adaptado en los términos de la licencia Reconocimiento-

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